原子物理论文 黑体辐射随波长的变化规律

黑体辐射随波长的变化规律

研究要求和目标：

1、根据普朗克公式，计算斯特潘常数及维恩常数。

2、以温度为参量，通过计算给出单色辐射本领随波长的变化规律。

研究准备

背景知识：

在19世纪开始的时候，天文学家赫谢耳(F.W.Herschel，1739—1822)发现了红外辐射的热效应。他在实验中用灵敏温度计测试太阳光谱各部分的热效应，结果发现在红外光谱以外的区域温度升得最高，他认为在可见的红光之外还有不可见的辐射，这就是通常所指的热辐射。以后物理学家们对于热物体发射的辐射感到有兴趣，为了研究谱线的可见光部分，使用了照像的方法，对于红外区域即热辐射部分用热电偶测量。

在实验发现的基础上，理论研究也活跃起来了，总结实验发现的经验规律也就相继地提出来了。1859年德国物理学家基尔霍夫(G.R.Kirchhoff，1824—1887)得到如下结论：“在相同的温度下同一波长的辐射本领与吸收系数之比对于所有物体都是相同的，是一个取决于波长和温度的函数。”如果这一函数用φ(λ，T)表示，物体的辐射本领，即从物体表面单位面积上所发射的波长在λ附近的单位波长间隔的辐射功率用e(λ，T)表示，物体的吸收系数，即物体在波长λ和λ+d λ范围内吸收的能量与入射能量的比率用a(λ，T)表示，则当物体处在辐射平衡时有

e(λ,T)

=φ(λ,T)

a(λ,T)

当物体的吸收系数a=1时，φ(λ、T)就是该物体的辐射本领。

绝对黑体：若以物体对什么光都吸收而无反射，我们就称这种物体为“绝对黑体”，简称“黑体”。在1860年，基尔霍夫把a=1的理想物体定义为“绝对黑体”，这种黑体在任何情况下能够吸收射在它上面的一切热辐射，所以对绝对黑体的研究成为寻找基尔霍夫函数φ(λ，T)的关键。事实上，当然不存在“绝对

黑体”，不过有些物体可以近似地作为“黑体”来处理，例如一束光一旦从狭缝射入空腔后就很难再通过狭缝反射出来，这个空腔的开口就可以被看做是黑体。

1864年，英国物理学家丁铎尔用加热空腔充作黑体测定了单位表面积、单位时间内黑体辐射的总能量与黑体温度的关系。1879年德国物理学家斯特藩(Josephstefan，1835—1893)从丁铎尔和法国物理学家所作的测量中导出，黑体单位表面积在单位时间内发出的热辐射总能量W，与它的绝对温度T的四次方成正比，即

W=σT4

式中σ为“斯特藩-玻耳兹曼常量”。但是，斯特藩-玻耳兹曼定律只反映了总的辐射能与温度的关系，不能反映辐射能随波长的分布。1881年，美国物理学家兰利(ngley，1834—1906)发明了测辐射仪，用极细薄的铂丝作为惠斯通电桥的两臂，用灵敏电流计检测，可测出1×10−3℃的温度变化，大大提高了热辐射能量的测量精度。他虽然没有得到精确的分布定律，却已发现分布曲线并不对称，而且最大能量随温度升高而向短波方向移动。 1893年，德国物理学家维恩(Wilhelm Wien， 1864—1928)由电磁理论和热力学理论得到了维恩位移定律

T=C（其中C为维恩常数，其值为0.2898cm·K）

λ

m

此式表明辐射中能量最强的波长λm与黑体的温度成反比。

19世纪末叶，人们对热辐射的规律性，尤其是对黑体辐射能量按波长分布的函数的研究产生了浓厚的兴趣。这是因为那时城市照明提到日程上来了，人们探求新的光源，寻找最有效的发光方式。由于对星体表面测温和工业上高温测量的需要，有必要对辐射能量按波长分布的函数曲线与温度的关系进行详尽的研究。在承认光是电磁波后，人们开始系统地探索这些波的全部频谱，发现完全新的辐射形式。由于欧洲和美国日益增长的工业发展的需要，促进了测量热辐射技术的发展，一些特殊的国家研究机构和实验室也应运而生。在这些研究机构中首推柏林的物理技术研究所，它在1887年成立时得到了西门子电力公司的创立者的资助，在19世纪快结束的时候，为了提供涉及黑体辐射能量分布的基本数据，在这个研究所里发展起来了各种各样精确测量热辐射的实验方法。

随着测量精度逐渐提高，物理学家们逐渐发现，维恩位移公式在短波部分与

实验曲线符合比较好，在长波部分相差较大。当时，物理学家瑞利和金斯，根据经典电动力学和统计物理理论得出一个黑体辐射公式：

E(v)dv=8πkt

c3

v2dv

在长波部分符合得较好，当波长变短，辐射度趋于无穷大。这称为“紫外灾难”。由于理论与实验之间的不可调和性，给物理学界带来很大困难。

1900年德国物理学家普朗克为了得到与实验曲线相一致的公式，在维恩位移定律和瑞利--金斯公式之间用内插法建立一个普遍公式，提出了一个与经典物理学概念截然不同的“能量子”假设：能量是分立的，不是连续的。并导出了能量的分布公式，劳厄称这一天是“量子论的诞生日”。

假设：

①金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或发射电磁波辐射

能时与振子的频率成正比的能量子 hν为基本单元来吸收可发射能量。

②空腔壁上带电谐振子所吸收或发射的能量是 hν的整数倍。

E=nℎν（n=1,2,3,4……）

其中h为普朗克常量，ℎ=6.626×10−34J⋅s

当带电谐振子与周围电磁场交换能量时放出能量以量子方式进行。温度为 T 的黑体单位面积上频率在(ν ,ν +dν)范围内辐射的能量为

Eν(T)dν=8πℎν3

c3

dν

eℎν/kT−1

用波长表示即为

Eλ(T)dλ=8πℎc

λ5

dλ

eℎc/kTλ−1

这个公式不仅与实验结果相符合，而且也解决了在经典热力学中固体比热与实验不符的问题。在爱因斯坦光量子假说也提出以后，人们才真正意识到能量量子化的本质，从此以后，量子领域的大门被打开，新的理论如雨后春笋般涌现。