轮系工作原理

如上图所示轮系中由齿轮1至齿轮4间的传动比可表示为
z3 z 4 n1 z 2 z3 z 4 2 z2 i14 (1) n4 z1 z 2 z 3' z1 z 2 z 3'
§5-3 周转轮系及其传动比
一、周转轮系的组成

如图所示为一常见的周转轮系，它由中心轮(太阳轮)1、3、 行星轮2和行星架(又称系杆或转臂)H组成。 周转轮系中，中心轮1、3和行星架H均绕固定轴线转动，称 为基本构件。周转轮系中诸基本构件的轴线必须重合，否则 轮系不能运动。此关系是构成周转轮系必须满足的基本条件 之一，称为同心条件。
系，如图所示。
定轴轮系

在运转过程中，若其中至少有一个齿轮的几何轴线位置相对于机 架不固定，而是绕着其他齿轮的固定几何轴线回转的轮系称为周 转轮系，如下图所示。 自由度F＝2的周转轮系称为差动轮系(图a)；自由度F＝1的周转轮 系称为行星轮系(图d)。

周转轮系及其转化
§5-2 定轴轮系及其传动比

转化轮系是定轴轮系，可按定轴轮系传动比计算方法对转化轮系 进行求解。

在任一周转轮系中，当任意两轮G、K及行星架H回转轴线平行 时，则其转化轮系传动比的一般计算式为
H iGK H nG nG n H H nK nK nH

转化轮系从G至齿轮K所有从动轮齿数的乘积 转化轮系从G至齿轮K所有主动轮齿数的乘积

z 2 z3 n1 n H i 1 n3 n H z1 z 2'
H 13
解得
2nH=n1+n3
该轮系可以把两个输入运动合成一个运动输出。 下图所示汽车后桥差速器是差动轮系分解运动的典型实例。
五、其他
1.
如利用轮系可以使一个主动构件同时带动若干个从动构 件转动，实现分路传动。

二、周转轮系的传动比

求解周转轮系传动比，常用的方法是转化轮系法。 假定给图a 所示整个周转轮系加上一个绕 O轴线回转、并与行星 架转速大小相等而方向相反的公共转速-nH (图b)，轮系中各构件 之间的相对运动关系保持不变，但行星架的转速变成为 nH － nH ＝0，因而行星轮的轴线就转化为“固定轴线”。这样，周转轮 系就转化为假想的“定轴轮系” ( 图 c) ，称其为原周转轮系的 转 化轮系(转化机构)。 转化前后各构件的转速见下表。
(5 2)

上式建立了nG、nK、nH与各轮齿数之间的关系。在进行轮系传 动比计算时，各轮齿数为已知，故在nG、nK、nH中只要已知其 中任意两个转速(含大小和转向)就可以确定第三个转速(大小和 转向)，从而可间接地求出周转轮系中各构件之间的传动比。

1)
应用上式时应注意：
公式只适用于齿轮G、K和行星架H之间的回转轴线互相平行的 情况。
n1 z2 40 i12 2 n2 z1 20


得 周转轮系部分有
n2 150
H i2 ;4
r
min
n2 ' n H z 80 4 4 n4 n H z 2' 20
因为 2 与 2′ 两轮为同一构件，所以 n2′ ＝ n2 ＝ -150r/min ，而齿 轮4固定不动，故n4＝0，将以上数值代入上式求得：
由式(5-Baidu Nhomakorabea)
可导出其传
动比
iH 1 nH z1 n1 z 2 z1

上式表明，如果齿数差z2-z1很小，则可获得较大的单级传动 比。当 z2-z1 ＝ 1 时，称为一齿差行星传动，此时 iH1 ＝ -z1 ，式 中“－”号表示行星轮1与行星架H转向相反。
四、合成运动和分解运动

合成运动是将两个输入运动合成为一个输出运动；分解运动 是把一个输入运动按可变的比例分解成两个输出运动。合成 运动和分解运动都可用差动轮系实现。 如图所示的轮系，若z1＝z3，z2 = z2’ ，则
当首轮与末轮的轴线平行时，可以在传动比数值前冠以正、 负号，表示转向与首轮转向相同或相反。
对由圆柱齿轮组成的平面定轴轮系部分，由于内啮合时齿轮
的转动方向相同，而每经过一次外啮合齿轮转向改变一次， 若有m次外齿合，其转向就改变几次，因此可用(-1)m来确定 传动比前的“＋”、“－”号。
i1K n1 至轮K间所有从动轮齿数的乘积 m 轮1 （ 1 ） nK 轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积 (5 1b)

解 在此轮系中，由于齿轮 3和机架固定在一起，即n3
＝0。由式(5-2)有
H z 2 z3 n n1 n H n1 n H H 1 i13 H n3 n H 0 nH z1 z 2' n3
得 所以
i1H
z z n1 101 99 1 1 2 3 1 nH z1 z 2' 100 100 10000
iH 1
1 i1H
10000
传动比iH1为正，表示行星架H与齿轮1转向相同。
该例说明行星轮系可以用少数几个齿轮获得很大的传动比 。但要
注意，这种类型的行星轮系传动，减速比愈大，其机械效率 愈低。一般不宜用来传递大功率。如将其用作增速传动(即齿
轮1低速输入，行星架H高速输出)，则可能产生自锁。

在主动转速和转向
不变的情况下，利 用轮系可使从动轴
输入轴
输出轴
获得不同转速和转
向。

如图所示汽 车变速 箱，按照不 同的传 动路线，输 出轴可 以获得四挡转速(见 下表)。
三、获得大的传动比

采用周转轮系，可用较少的齿轮获得很大的传动比，如上述例
题双排外啮合行星轮系传动比可达10000。再如下图a所示的少 齿差行星传动也可获得大的传动比。
nH＝-30r/min
nH为“-”，表示行星架H的转向与轮1转向相反。
§5-5 轮系的应用
一、实现较远的两轴之间传动

主、从动轴之间距离较远 时，用多级定轴轮系实现 大传动比，可使传动外廓 尺寸(图中实线所示)较一
对齿轮传动(图中双点划线
所示)小，节约材料和减轻 重量，且制造、安装方便。
二、实现变速、变向传动
2)
齿数比前的“±”号表示的是在转化轮系中，齿轮G、K之间相 对于行星架 H 的转向关系，但它却直接影响到周转轮系绝对转 速求解的正确性。它可由画箭头的方法确定(图c)。
3)
式中nG、nK、nH均为代数值，在计算中必须同时代入正、负号， 求得的结果也为代数值，即同时求得了构件转速的大小和转向。 iHGK与iGK是完全不同的两个概念。iHGK是转化轮系中G、K两轮 相对于行星架H的相对转速之间的传动比；而iGK是周转轮系中 G、K两轮绝对转速之间的传动比。
利用行星轮系还可在较小外廓尺寸下实现大功率传动。
2.
3.
利用轮系还可使输出构件实现复合运动，如下图所示机 械手手腕机构。
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轮系传动比————轮系中首、末两构件的角速度之比。计算时，要
确定其传动比的大小和首末两构件的转向关系。 定轴轮系各轮的相对转向用画箭头方法在图中表示，箭头方向表

明齿轮可见齿面圆周速度方向，如图所示。

定轴轮系的传动比 等于该轮系中各齿轮副传动比的连乘积；也等 于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与各对啮合齿轮中主动轮
4)
5)
对于下图所示由圆锥齿轮组成的周转轮系，式(5-2)只适用于其 基本构件(1、3、H)之间传动比的计算，而不适用于行星轮2。 因为行星轮2和行星架H的轴线不平行，其转速n2、nH不能按代 数量进行加减，应按角速度矢量来进行运算。

例 在右图所示的双排外啮 合行星轮系中 ，已知各轮 齿数z1＝100、z2＝101、z2’ ＝ 100 、 z3＝ 99。试求传动 比iH1。
H i13
60 n H 40 20 2 60 n H 60 20 3
于是
n H 12
r
min
nH为“＋”，这表示nH与n1转向相同。
§5-4 复合轮系及其传动比

由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系组成的轮系称为复合
轮系。 解复合轮系问题的首要任务是正确区分各个基本周转轮系和定轴 轮系，然后分别列出计算这些轮系的方程式，找出其相互联系， 最后连立求解方程，求出待求的参数。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转轮系。 找周转轮系的一般方法是：先找出行星轮，支持行星轮的构件就 是行星架，几何轴线与行星架的回转轴线重合，且直接与行星轮 相啮合的定轴齿轮就是中心轮。
第 5 章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5
轮
系
轮系的类型 定轴轮系及其传动比 周转轮系及其传动比 复合轮系及其传动比 轮系的应用
§5-1 轮系的类型

由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。轮系可分为定轴轮系和
周转轮系。
– 在运转过程中，
各轮几何轴线的 位置相对于机架 是固定不动的轮 系称为定轴轮
齿数的连乘积之比。即
i1K
n1 轮1至轮K间所有从动轮齿数的乘积 n K 轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积
(5 1)

如右图所 示轮系由 7 个齿轮组 成，形成 4 对齿轮啮 合。已知 各轮齿数， 传 动 比 i15 为：
i15 n1 n n n n z z z z i12i23i3'4 i4'5 1 2 3' 4' 2 3 4 5 n5 n 2 n3 n 4 n5 z1 z 2 z 3' z 4'


一组行星轮、行星架、中心轮构成一 个基本周转轮系。区分出各个周转轮 系以后，剩下的就是定轴轮系。

例 如右图所示轮系中，设已知各轮 齿数， n1 ＝ 300r/min 。试求行星架 H 的转速nH的大小和转向。 解 该轮系是由齿轮1、2所组成的定 轴轮系和由齿轮2′、3、4与行星架H 所组成的周转轮系构成的一个复合轮 系。 定轴轮系部分有

例 在图示空间差动轮系中，已知各轮齿数z1=60，z2＝40，z2’ ＝z3＝20，n1＝n3＝60r/min，但是两轮转向相反，试求行星架 转速nH的大小、转向。

解 由式(5-2)有
z 2 z3 n1 n H i n3 n H z1 z 2'
H 13
将已知齿数和转速代入上式得
转化轮系中的转速 构件 原来的转速 转化轮系中的转速

构件 原来的转速
1 2
n1 n2
n1H=n1-nH n2H=n2-nH
3 H
n3 nH
n3H=n3-nH nHH=nH-nH=0

表中原来的转速是指周转轮系中各构件相对于机架的绝对转速； 而转化轮系中各构件的转速(在转速的右上角带有角标H)则是指 各构件相对于行星架H的相对转速。