关于火车站股道和列检问题优秀论文祥解

承诺书我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。

如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A队员签名：1. 翟舒青2. 赵红孟3. 杨梦鸽日期： 2013 年 8 月 17 日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注火车提速问题摘要本文在保证列车的安全运行的条件下，建立了徐州火车站股道和列检工作分配的优化模型，使得各股道的繁忙程度大致相同，而且空闲时间尽量均衡，以及在保障列检作业过程的安全和工作人员的积极性前提下对列检人员进行了合理的分工。

并且根据搜集的各种信息利用优化模型最终得到优化方案。

对于问题一，首先我们应用统计学对列车时刻表数据进行了各种条件下的筛选，然后应用建立模糊综合评判模型和最优化分配模型来解决给出的问题。

本文通过理想条件下的繁忙程度，精确的得到了每条股道上列车频率和列车在股道上停留时间的权重值。

股道繁忙程度的综合评价函数)10,2,1(D 21i ⋯=⨯+⨯=i ιιβωαω，从而得到了股道的繁忙情况：繁忙程度从高到低，依次是股道3、8、1、7、4、5、10、2、9、6。

然后运用Lingo 软件进行调整各车次停留股道的时间和频率，要满足各股道的繁忙程度大致相同且股道空闲时间尽量均衡，列出目标函数：)37/(2/1|)(|18/1min 91c S c D E D jm jm i i i -+-=∑=ω。

解出各股道停靠火车，以一股道为例给出停靠火车序号和车次(其它结果见附录):火车序号 94 111 121 131 143 火车车次T54/1706270641066/3 8402对于问题二，在保证作业队安全的情况下，安排5个作业队的列检工作，使跨股道数目尽量地少。

建立以求解问题为目标函数∑∑===45151O Min k iji k以及题目中繁杂的列检准则为约束条件的数学模型，运用MATLAB 软件寻求最优解，对五个作业队进行分工，并统计出各作业队列检所有车次的情况，文中有详细的结果数据表。

基本保证了列检员的人身安全。

关键词：综合评价模型 最优化分配 目标规划 0-1规划一、问题重述随着列车速度的提高，列车的安全运行成了一个比较重大的问题，客列检对于保证列车的正常运行和旅客安全等有着极其重要的作用。

徐州站共有5个站台，10个股道。

下图是徐州站的站台和股道（即列车所走的轨道）的分布图。

徐州火车站站台和股道分布示意图根据所给的资料研究列车提速，我们提出以下三个问题：1）研究各股道繁忙程度。

2）除了股道6，如果要使各股道的繁忙程度大致相同，而且空闲时间尽量均衡，如何调整各车次停留的股道。

3）根据所给列车类型、需要列检的车满足的条件和列检工作人员的相关作业要求等，在作业队跨股道数目尽量地少的条件下，分析5个作业队分工进行列检是否能满足相关作业要求。

如果不能，试考虑安排更多的队进行列检工作，或者考虑通过对个别列车的进站时间进行适当的延迟等，解决上述的问题。

二、符号说明iD ，)10,2,1(⋯=i ：第i 个股道繁忙程度指标； total ，)10,2,1(⋯=i ：股道工作时间；i α，)10,2,1(⋯=i ：第i 个股道股道繁忙强度； ιβ，)10,2,1(⋯=i ：第i 个股道列车停站频率；1ω：股道繁忙强度所对应的权重； 2ω：列车停站频率所对应的权重； :ij f 第i 个股道上第j 辆列车的发车时间； :ij d 第i 个股道上第j 辆列车的到站时间； :ij t 第i 个股道上第j 辆列车的停留时间；:jm S 表示第j 辆车离站时间与第m 辆车的到站时间的间隔；:j U 表示在第j 辆列车之后最近一辆可与第j 辆车停在同一股道的车；:jm ω0-1变量，表示第j 辆车之后紧接着到达的第m 辆列车，m=j+1时，;1=jm ω:ij g 表示第j 辆车是否经过第i 股道，设为布尔变量。

即)1,0(∈ij g ；:im g 表示第j 辆车后紧邻的第m 辆车是否经过第i 股道，m=j+1； ijk ：第i 个列检队在第j 个车次间隔内跨股道的数目； O ：作业队跨股道的数目； ijlf ：第i 个列检队检第j 个股道上的第l 辆车； jN :各股道上需要列检的车次；三、模型假设3.1 基本假设(1) 假设选择具体的某一天（8:00-19:00）作为研究，对于同时到达相同股道的隔日列车的只选一辆考虑。

为了简化模型，在这里T166/3车次暂不考虑隔日。

(2) 假设动车组进出站只做时刻考虑，其它时间可以不计。

(3) 假设对八点钟前到站,但八点以后还未离站的列车不给予考虑。

(4) 对于路过某一股道而不停车的火车来说，它们在该股道的停靠时间记为0。

(5) 假设在理想状态下(即在两股道都没有空闲时间的情况下)认为两股道的繁忙程度相同。

(6) 假设列车停留在火车站的这段时间，列车上都必须挂有标志。

假设各作业队对每一趟车，不论停留时间和出现的故障都能按时完成列检。

3.2名词解释(1)股道繁忙强度：在计算的时间段内，所有列车停在股道上的时间总和与股道工作时间的比值。

(2)列车停站频率：单位时间（经过对数据的分析，时间以小时为单位比较合理）内停靠火车数，即该股道所停靠火车总数与用于停靠火车的总时间的比值。

(3)繁忙比率：一列火车在股道停靠时间与这列火车到达股道至下一列火车到达股道的时间间隔的比值。

四、问题分析4.1 问题分析对于问题一，利用excel 筛选出符合题目(即早八晚七)要求的各车次信息。

为了使各股道的繁忙程度大致相同，而且空闲时间尽量均衡，所以需要调整各车次停留的股道。

首先我们要分析各股道的繁忙程度。

我们一致认为，影响股道繁忙程度的两个主要因素有：股道繁忙强度(反映出股道的繁忙强度)；列车停站频率(反映单位时间内某股道经过的列车数)。

然后将这两个影响因素在理想化的条件下列出二元一次方程组求出权重，确立能综合评判股道繁忙程度的数学函数模型，进而求解出结果。

最后，要使股道安排的更加合理：一方面要使各股道的繁忙程度大致相同，即不能出现某些股道长时间闲置而另一些股道长时间繁忙的情况，另一方面，要求空闲时间尽量均衡，应该合理的调整各车次停留的股道。

根据这两个原则，利用最优化模型求解较为合理。

列出股道安排时的目标函数和约束条件，利用运用MATALB 和C++编程模拟软件进行求解，从而得到股道调整的合理方案。

4.2 模型准备4.2.1数据处理通过MATLAB 文件读取函数读取列车时刻表，对8:00到19:00的数据进行初步处理，主要步骤如下：1）对所有时间进行转化，都以当天8点为起始，精确到分钟； 2）除去2辆在徐州站不停的动车组，安排于6股道；3）对其中2辆隔日发的时间相同的按一辆处理；剩余一个单个隔日的按不隔日处理。

4）修改未给出的到站与发车时间：A ）徐州为始发站：到站时间根据已知发车时间减去30分钟；B ）徐州为终点站：离站时间根据已知到站时间加20分钟； 5）对所有列车重新排序，按到站时间顺序。

4.2.2模型简化1）对徐州为始发站的车辆列检时间为：离站时间减去 18 分钟到离站时间（以包括 列检人员需提前到达的 3 分钟）；2）对停留时间大于等于 6 分钟小于等于 20 分钟车辆列检时间为：到站时间减去 3 分钟到离站时间（以包括列检人员需提前到达的 3 分钟）； 3）对大于 20 分钟列车列检时间段分为 2 次：A ）到站时间减去 3 分钟到到站时间加 10 分钟；B ）离站时间减 13 分钟到离站时间。

4）对所有列车重新排序，按列检时间顺序。

五、模型的建立与求解5.1问题一5.1.1研究各股道繁忙程度1）对于问题一，评价各股道的繁忙程度与股道合理调整。

在问题分析中我们提出，影响股道繁忙程度的主要有两个因素：股道繁忙强度、列车停站频率。

从而建立评价各股道繁忙程度的综合评价函数)10,2,1(D 21i ⋯=⨯+⨯=i ιιβωαω其中21ωω、分别表示两个影响因素的权重。

i D 数值越大的表示该股道越繁忙。

首先我们要确定的是各个股道的工作时间。

根据题目要求我们筛选出上午八点以后（包含八点）和晚上七点以前到达徐州站的列车，然后进行分析。

用软件excel 统计数据如下:2）各股道火车停靠时间总和表（表一）3）各股道工作时间内停靠火车总数表（表二）由假设可知，在理想状态下(即在两股道都没有空闲时间的情况下)认为两股道的繁忙程度相同。

为简化计算，我们假设一个单位时间为两个小时，两股道分别为全部是始发车和全部是终到车。

根据题目列出下表：4）构造繁忙程度相同时的两股道(理想条件下)（表三）由此我们可以建立关于权重的二元一次方程组求解得71,76==21ωω5、各股道的繁忙程度（表四）由表中数据可得，股道3最繁忙，股道6最不繁忙。

因为股道繁忙强度的权重比较大，股道繁忙强度越大，其股道繁忙程度越大，所以股道3最繁忙。

股道6最不繁忙是因为繁忙强度为0，且列车停站频率较小，相应权重也较小。

（图一）5.1.2 繁忙程度的调整为了使各股道的繁忙程度大致相同，而且空闲时间尽量均衡，由上面的繁忙程度分析结果可知，需要适当的调整各车次停留的股道。

经中国铁路部的资料分析，要使得列车安排股道尽量合理应在列车将要到达车站时由系统分配股道进站，分配股道要满足两个基本要求：一、股道占用尽量均匀，即不能让某一股道长时间闲置而另一股道长时间处于繁忙状态的情况，要保证股道的繁忙程度尽量相同；二、股道闲置总时间尽可能的短，以保证股道的最充分利用。

因为股道6主要是直通车通过，且该股道上的列车没有旅客上下车、列检等需求，因此在考虑这一问题时为简化计算暂不考虑6股道，即非直通车不安排在6股道停靠，隔日的列车可视为一列，即115和116可视为一列。

由前面统计数据的结果，我们要处理其余46列火车的停靠股道安排问题。

在保证列车安全的前提下，同一股道上不能同时有两列车停留，且同一股道上停留的两列车之间最小时间间隔为10分钟（即若安排某列车进入某股道，必须保证该股道在列车进站前10分钟已经没有列车停留），当然时间间隔越大，越安全，在考虑本问题时，保证有10分钟的时间间隔即可。

由此我们可得到下列优化模型： 目标函数：)37/(2/1|)(|18/1min 91c S c D E D jm jm i i i -+-=∑=ω约束条件：,200300,====≠--=ij ij ij ij ij ij ij ij ij f t d t d f d f t 当，当当保证同一轨道相邻的两辆列车之间的时间间隔有10分钟 010>--ij im f dM 代表下一列列车 1+=j m)min(t U i = 46,.....,1+=j t F d S im jm =)min(t U i =ij im jm f d S -=⎩⎨⎧=01im w0=⨯im ij g g191=∑=i ijg综上我们建立一下模型目标函数：)37/(2/1|)(|18/1min 91c S c D E D jm jm i i i -+-=∑=ω约束条件：Fd S j t t U j m f d im jm i ij im =+==+=>--46, (1)min(110{{20,030,00====≠--=ij ijij ij ij ij ijij ij t ft d d f d f t)min(t U i =ij im jm f d S -=1191==⨯⎩⎨⎧=∑=i ijim ij im gg g w模型求解：根据上述条件得到，我们将47列火车到达时间和允许后继火车到达时间进行列表，按照到达时间的先后顺序进行排列，然后根据调度算法，运用MATALB 和C++编程模拟（程序见附录一）可以得到在我们研究的时间段中各个股道列车车次和进站出站的时间表如表（六）和表（七）：表（六）表（七）从表（六）和表（七），我们可以分析出股道1到股道10列车进站的时间间隔是比较均衡的。