安徽省合肥市四十五中2017-2018学年度三模数学试卷

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学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________

安徽省合肥市四十五中2017-2018学年度三模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.-3的倒数是（ ） A. 3 B.-3 C.31-

D.3

1

2.下列运算正确的是（ ）

A.a 4+a 2=a 6

B.(x 2y)3=x 6y 3

C.(m -n)2=m 2-n 2

D.b 6÷b 2=b 3

3.据报道2018年4月，某市土地出让金达11.9亿，比2017年同期的7.984亿上涨幅度达到48.8%，其中数值11.9亿可用科学记数法表示为（ ）

A.1.19×109

B.11.9×108

C.1.19×1010

D.11.9×1010 4.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）

5. 如图，是有若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么其三视图中面积最大的是（ ）

A.主视图

B.俯视图

C.左视图

D.一样大

6. 为执行“均衡教育”政策，某区2016年投入教育经费2500万元，预计到2018年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A.2500(1+2x)=12000 B.2500(1+x)2=12000

C.2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000

D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000

7. 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如表所示：

决赛成绩/分

95 90 85 80 人数

4 6 8 2 那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）

A.85分，90分

B.85分，87.5分

C.90分，85分

D.95分，90分 8. 一次函数y=ax+b 与反比例函数x

b

-a y =，其中a ，b 为常数，ab ＜0，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）

9. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 出发，沿B →C →A 运动，如图（1）所示，设S △DPB =y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数关系图象如图（2）所示，则图（2）中Q 点的坐标是（ ） A （4,2） B.（4,3） C.（4,4） D.（4,6） 10. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°AC=4，BC=8，D ，E 是AB

和BC 上的动点，连接CD ，DE 则CD+DE 的最小值为（ ）

A.8

B.

55816+ C.5516 D.5

32

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 若2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ; 12. 若方程x 2-6x+m=0有两个相等实数根，则m 的值为 ；

13. 如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=32，则阴影部分图形的面积为 ；

14. 如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∠BCD=120°,BC=2，AD=DC ，P 是四边形ABCD 边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP 的长为 . 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算：

8-45sin 41-2018

︒+）（

16. 先化简，再求值：a

1-a a a 1a 22÷++）（，其中a=2.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4,0），C （4，-4）.

（1）请在图中画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的

2

1

，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧画出△A 2B 2C 2,；

（3）填空：△AA 1A 2的面积为 .

18. 如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希

腊科学家把数

1,3,6,10,15,21，...称为“三角形数”；把1,4,9,25，...称为“正方形数”.同样可以把1,5,12,22，...，等数称为“五边形数”.

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将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：

（1）按照规律，表格中a= ，b= ，c= .

（2）观察表中规律，第n 个“五边形数”是 .

19. 如图，图1是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO 可以绕点O 旋转一定的角度，研究表明：显示屏顶端A 与底座B 的连线AB 与水平线BC 垂直时（如图2），人观看屏幕最舒适，此时测得∠BAO=15°，AO=30cm ，∠OBC=45°，求AB 的长度.（结果精确到1cm ）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，414.12≈）

20. 如图AB 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线CM ，延长BC 到点D ，使CD=BC ，连接AD 交CM 于点E ，若⊙OD 半径为3，AE=5， （1）求证：CM ⊥AD ； （2）求线段CE 的长. 五、（本大题共2小题，每小题10分满分20分）

21. 某校召开了主题为“蓝色梦想，激情飞扬”的春季运动会，高老师为了了解学生对运动会的满意程度，对部分学生进行了调查，并将调查结果分成四类，A ：非常满意；B ：满意；C ：一般；D ：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，高老师一共调查了 名同学；

（3）为了明年的运动会召开得更好，高老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学来详细了解他们的看法，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

22. 某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）满足一次函数关系，其关系如下表：

未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为25t 41

y 1+=

（1≤t ≤20且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为40t 2

1

-y 2+=（21≤t

≤40且t 为整数），下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）求m （件）与t （天）之间的关系式；

（2）请预测未来40天中后20天，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润的多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a ＜4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围.

23. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，G 是AE 上一点，连接BG 交DE 于F ，作GH ∥AB 交DE 于点H. （1）如图1，与△GHE 相似三角形是： （直接写出答案）； （2）如图1，若AD=3BD ，BF=FG ，求

AG

EG

的值. （3）如图2，连接CH 并延长交AB 于P 点，交BG 于Q ，连接PF ，则一定有PF ∥CE ，请说明理由.