2019金牛区二诊数学试题
成都市金牛区2019届九年级“二诊”考试数学试题
九年级二诊数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、-2016的相反数是（ ）A.2016B.-2016C.12016D. 12016- 2、如图1是一个圆台，它的俯视图是（ ）A 、B 、C 、D 、图13、成都地铁现成为成都市民主要出行方式之一，据统计，2016年3月25日这天成都地铁单日最高客流约为174万人次，用科学计数法表示174万为（ ） A ．1.74×105B. 17.4×106C. 1.74×107D. 1.74×1064、下列计算错误的是 （ ）93=± B. 2a a 3a +=3632=314a a a -÷=5、如图，AB//CD ，AD 与BC 交于点E ，且AE 1AD 3=,则ABCD为（ ） A 、13 B 、3 C 、12 D 、236、如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点B （3,1），则tan α的值为（ ） A 10 B 、13C 、3D 107、直线y=2x+4沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ） A （-1,0） B(2，0) C(-2，0) D(1，0)8、若()2y x m m 1=-++抛物线的顶点在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A 、m ＜-1 B 、-1＜m ＜0 C 、0＜m ＜1 D 、m ＞19、若关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 20+--=有实数根，则整数a 的最小值为（ ）A 、0B 、-1C 、1D 、210、如图，⊙ O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为1，则图中阴影部分的面积为（ ）． A 、344π- B 、346π- C 、348π- D 、328π- 二、填空题11、因式分解：9a-a 3= 。
12、如图，分别过等边三角形ABC 的顶点A 、B 作直线a 、b ，使a//b,若∠1=48°，则∠2的度数为 。
2019届四川省成都市高三毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
2019届四川省成都市高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题一、单选题1．设全集，集合,,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】进行交集、补集的运算即可．【详解】∁U B＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（∁U B）＝{x|﹣1＜x＜1}．故选：A．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2．已知双曲线的焦距为4,则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出c＝2，再根据1+b2＝c2＝4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程. 【详解】双曲线C：的焦距为4，则2c＝4，即c＝2，∵1+b2＝c2＝4，∴b，∴双曲线C的渐近线方程为y x，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题.3．已知向量,,则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．－1 D．1【答案】A【解析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．【详解】由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．4．已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．【详解】条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立，则也可以，但是此时不满足条件甲：a＞b＞0，所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A．【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。
四川成都市金牛区九年级(下)数学第二次诊断测试(不含答案)
(1)求证：∠PAC=∠PBA||；
(2)过点C作CF⊥AD||，垂足为点F||，延长CF交AB于点G||，若AG⋅AB=8||，AF:FD=1:3||，GF=1
天数
1
2
2
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A. 21微克/立方米B. 20微克/立方米C. 19微克/立方米D. 18微克/立方米
8.如图||，在平行四边形ABCD中||，E为CD上一点||，连接AE||，BD||，且AE||，BD交于点F||， 则DE:EC=( )
A. 2:5 B. 3:2 C. 2:3 D. 5:3
24.在平面直角坐标系中||，已知点A(4||，0)、B(-6||，0)||，点C是y轴上的一个动点||，当∠BCA=45°时||，点C的坐标为______.
25.如图||，在△ABC中||，AC=BC=12||，∠BCA=60∘||，直线AD⊥BC||，E是AD上的一个动点||，连接EC||，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60∘得到FC||，若以D为坐标原点||，BC为X轴（向右为正）||，DA为Y轴（向上为正）||，则F点所在直线解析式是______||，BF的最小值为______。
②连结PB||，过点C作CQ⊥PM||，垂足为点Q||，如图2||，是否存在点P||，使得△CNQ与△PBM相似?若存在||，求出满足条件的点P的坐标||；若不存在||，说明理由。
9.如图||， 为圆O的直径||，点C在圆O上||，若 ||， ||，则 长为（）。
2019成都市高三二诊数学理科试题及详细解析
〖解析〗1、【考点】①集合的表示法；②全集，补集的定义与性质；③交集的定义，性质和运算方法。
【解题思路】根据集合的表示法，运用全集，补集的运算方法求出集合B 的补集，再利用交集的定义，性质和运算方法就可得出结果。
【详细解答】U=R ，B={x|x ≤-2或x ≥1}，∴U C B ={x|-2<x<1}，A={x|-1<x<3}，∴A （U C B ）={x|-1<x<1}，⇒A 正确，∴选A 。
2、【考点】①双曲线的定义与性质；②双曲线焦距的定义与性质；③双曲线渐近线的定义与求法。
【解题思路】根据双曲线焦距的定义与性质，运用双曲线实半轴a ，虚半轴B ，半焦距之间的关系先求出b 的值，再利用双曲线渐近线的基本求法，结合问题条件就可得出结果。
【详细解答】双曲线C 为：2x -22y b =1（b>0）的焦距为4，∴2c=4，⇒c=2，a=1，2c =2a +2b ，∴2b =4-1=3，⇒∴双曲线的渐近线方程为：y=±， ⇒D 正确，∴选D 。
3、【考点】①向量坐标表示的定义与性质；②向量数量积坐标运算的基本方法；③向量数量积的几何意义。
【解题思路】根据向量的坐标表示，运用向量数量积坐标运算的基本方法求出向量的数量积，在利用数量积的几何意义就可得出结果。
【详细解答】a =1），b =（-3，∴|b ，a .b =-3⨯⨯a .b =|a |.|b |cos<a ，b >，∴|b |cos<a ，b >=.||a b a ==-1，⇒C 正确，∴选C 。
4、【考点】①不等式的定义与性质；②充分条件，必要条件的定义与性质；③充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法。
【解题思路】运用充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法，结合不等式的定义与基本性质，通过判断就可得出结果。
【详细解答】由a>b>0，可以推出1a <1b ，但由1a <1b，不能推出a>b>0， ∴由条件甲可以推出条件乙，但由条件乙不能推出条件甲，⇒条件甲是条件乙的充分不必要条件，⇒A 正确，∴选A 。
四川省成都市2019届高三第二次诊断性检测(文科)数学试题及答案
启用前☆绝密【考试时间:2019年3月20日下午3:00~5:00】四川省成都市2019届高三二诊考试文数学试题数 学（文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分，第I 卷（选择题）第1至2页，第II 卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}30≤=x x A ＜，{}21-＞，或＜x x B =，则=⋂B A（A ）(]3,2 （B ）()()∞+⋃∞，，01-- （C ）(]3,1- （D ）()()∞+⋃∞，，20- 2.设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ，则点B 在（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限3.执行如图的程序框图，若输入的x 值为7，则输出的x 的值为（A ）2（B ）3（C ）3log 2（D ）41 4.在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）31 5.已知βα,是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是（A ）存在一条直线l ，βα//,l l ⊂ （B ）存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥,（C ）存在一条直线βα⊥⊥l l l ,, （D ）存在一个平面βγαγγ⊥,//,6.下列说法正确的是（A ）命题“若12＞x ,则1＞x ”否命题为“若12＞x ，则1≤x ”（B ）命题“若1,200＞x R x ∈”的否定是“1,20＞x R x ∈∀”（C ）命题“若y x =，则y x cos cos =”的逆否（D ）命题“若,y x =则y x cos cos =”的逆 7.已知实数41，，m 构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为 （A ）22 （B ）3 （C ）22或3 （D ）21或3 8.已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若d OP =，则函数()θf d =的大致图像是9.已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）-2 10.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0＞x 时，.2),2(2120,12)(1⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-＞＜x x f x x f x 则关于x 的方程()[]()0162=--x f x f 的实数根个数为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
四川成都2019高三第二次诊断性检测_数学理(word版)
2019高三第二次诊断性检测-数学理（word 版）数学(理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分·第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟·注意事项：1. 答题前，务必将自己旳、考籍号填写在答题卡规定旳位置上·2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号·3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定旳位置上·4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效·5. 考试结束后,只将答题卡交回·第I 卷(选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出旳四个选项中,有且只有一项是符合题目要求旳.(A )第一象限（B )第二象限（C )第三象限（D )第四象限 2. 已知全集U ={x|x >0}，M ={x|x 2<2x}，则M C U =(A){x|x>2} (B){x|x>2} (C){X |x ≤0 或 x ≥2}(D) {X |0<x<2}3.若直线(a+l)x+2y=0与直线x 一ay =1互相垂直，则实数a 旳值等于 (A)-1(B)O(C)1(D)24. 已知直线l 和平面a ，若l//a ，P ∈a ，则过点P 且平行于l 旳直线(A)只有一条，不在平面a （B)只有一条，且在平面a(C)有无数条，一定在平面a （D)有无数条，不一定在平面a5.—个几何体旳三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体旳体积为(A)33(B)1 (C)332 (D)3 6.函数f(x)= log 2x+x1—1旳零点旳个数为 (A)O 个（B)1个（C)2个（D)3个7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x （a>0,b>0)旳一条渐近线与曲线12-=x y 相切，则该双曲线旳离心率为(A)2 (B)3(C)2(D)228. 若不等式x x m -+≤1221当1∈(0，l)时恒成立，则实数m 旳最大值为 (A)9(B)29(C)5(D)259.已知数列{a n }满足a n +2-a n +1= a n +1-a n ，*N n ∈，且a 5=2π若函数f(x)= sin2x+2cos 22x，记y n =f(a n )，则数列{y n }旳前9项和为(A)O(B)-9(C)9(D)11O.某算法旳程序框图如图所示，则执行该程序后输出旳S 等于(A) 24 (B) 26 (C) 30 (D) 32第II 卷(非选择题，共100分）二、填空題:本大题共5小题，每小题5分，共25分.12.若（1-2x)4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，则a 1+a 2 +a 3 +a 4 =_______13.设G 为ΔABC 旳重心，若ΔABC 所在平面一点P 满足02=+BP PA=0，则14. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示旳平面区域为Ω，若在区域Ω任取一点P(x,y)，则点P 旳坐标满足不等式x 2+y 2≤2旳概率为_______15.对于定义在区间D 上旳函数f(x)，若满足对D x x ∈∀21,，且x 1<x 2时都有)()(21x f x f ≥，则称函数f(x)为区间D 上旳“非增函数”.若f(x)为区间[0，1]上旳“非增函数”且f(0) = l ，f f(x)+f(l —x) = l ，又当]41,0[∈x 时，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题：①0)(],1,0[≥∈∀x f x ;②当EMB E DE q u a t io n.3，且2121]1,0[,x x x x ≠∈时，f )≠f(x)③2)87()137()115()81(＝f f f f +++;④当]41,0[∈x 时，)())((x f x f f ≤.其中你认为正确旳所有命题旳序号为________三、解答题:本大题共6小题，共75分. 16.(本小题满分12分）在ΔABC 中，已知角A ，B ，C 旳对边分别为a ，b ，c ，且满足c B a =+)4sin(2π(I)求角A 旳大小.，(II)若ΔABC 为锐角三角形，求sinBsinC 旳取值围.17.(本小题满分12分） 某校高三(1)班旳一次数学测试成绩旳茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度旳破坏，可见部分如下：试根据图表中旳信息解答下列问题：(I )求全班旳学生人数与分数在[70，80)之间旳频数；(II)为快速了解学生旳答题情况，老师按分层抽样旳方法从位于[70，80)，[80，90)和[90，100]分数段旳试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流旳学生中，成绩位于[70，80)分数段旳人数X 旳分布列和数学期望.18. (本小题满分12分）如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直旳三棱柱)ABC —A 1B 1C 1中，AC=AA 1=2AB = 2,BAC ∠=900，点D 是侧棱CC 1延长线上一点，EF 是平面ABD与平面A 1B 1C 1旳交线.(I)求证:EF 丄A 1C;(II)当平面DAB 与平面CA 1B 1所成锐二面角旳余弦值为2626时，求DC 1旳长.19. (本小题满分12分）设函数f(x)=x 2过点C 1(1,0)作X 轴旳垂线l 1交函数f(x)图象于点A 1,以A 1为切点作函数f(x)图象旳切线交X 轴于点C 2，再过C 2作X 轴旳垂线l 2交函数f(x)图象于点A 2，…，以此类推得点A n ，记A n 旳横坐标为a n ，*N n ∈.(I)证明数列{a n }为等比数列并求出通项公式a n ;标原点），求数列{b n }旳前n 项和S n .20. (本小题满分13分）)0(122>>=+b a by (a>b>0)以抛物线y 2=8x 旳焦点为顶点，且离(I )求椭圆E旳方程；(II )若直线l:y=kx+m 与椭圆E 相交于A 、B 两点，与直线x= -4相交于Q 点，P 是椭圆E 上一点且满足OB OA OP+= (其中O 为坐标原点），试问在X 轴上是否存在一点T ，使得TQ OP .为定值？若存在，求出点了旳坐标与TQ OP .旳值;若不存在，请说明理由.21. (本小题满分14分）已知函数a x xx x g x a x x x f )(ln 1)(,ln 1)(-+=--=，其中x>0,a ∈R (I )若函数f (x )无极值,求a 旳取值围；(I I )当a 取（I )中旳最大值时，求函数g (x )旳最小值；(III)证明不等式∑=+∈+>+nk n n k k N n 11*)(122ln )12(21.11 / 11。
2019年成都市五城区(及周边各区县)二诊试题、一诊试题汇总-绝对精品,值得收藏
成都市五城区(及周边各区县)二诊试题、一诊试题汇总-绝对精品,值得收藏成都市金牛区九年级第二次诊断数学试题一、选择题1、-6的绝对值是（）A、6B、-6C、16D、62、用四个小立方体搭成如图所示的几何体,该几何体的左视图是（）A、 B、 C、 D、3、下列交通标志中，既是轴对称图像，又是中心对称图像的是（）A、 B、 C、D、4、“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）A ．2.5×10-5B ．2.5×10-6C ．2.5×105D ．2.5×1065、下列计算正确的是 （ ）A ．448a a a += B ．a 8÷a 4=a 2 C ．(a 3)2=a 5 D ．532a a a ÷= 6、函数=2xy x -自变量的取值范围是 （ ） A 、x ≥0 B 、x ≠2 C 、x >0 D 、x ≥0且x ≠2 7、一元二次方程的根的情况是 （ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C 、有两个相等实数根D ．有两个不相等的实数根 8、如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE//BC, ∠B=60°，∠AED=40°，则∠A 的度数为 ( ) 。
A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°9、如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（ ）A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°10、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则的长为（ ）A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π二、填空题11、分解因式：32412x x x --=12、等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是13、在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是14、如图，锐角三角形ABC 中，直线PL 为BC 的垂直平分线，射线BM 为∠ABC 的平分线，PL 与BM 相交于P点，若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A 的度数为 三、解答题15、（1）计算：()-201+201560323o sin π⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（2）求不等式组()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩的整数解。
四川省成都市2019届高三下学期3月第二次诊断性检测数学理试题及答案
四川省成都市2019届高三下学期3月第二次诊断性检测数学理试题（word 版）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题），满分100分，考试时问120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时．必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题}规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效， 5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共1o 分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，1．设复数z=3十i （i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OB ，刚，点B 在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．执行如图所示的程序铤圈，若输人x 的值为7，则输出x 的值为 A ．14B ． 213ogC ．2D ．33．（x －1）10的展开式中第6项的系数足 A ．510C - B ．510CC ．610C -D ．610C [:4．在平面直角坐标系xOy 中，P 为不等式组12010y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩所表示的平面区域上一动点，则直线0P 斜率的最大值为 A ．2B ．13C ．12D ．15．已知,αβ是两个不同的平面．则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是 （A ）存在一条直线,,l l l αβ⊂ （B ）存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥ （C ）存在一条直线,,l l l αβ⊥⊥ （D ）存在一个平面,,γγαγβ⊥6．设命题00000:,.cos()cos cos n R ωβαβαβ∃∈--+：命题:,q x y R ∀∈，EG ,,22x k y k k Zππππ≠+≠+∈若tan,tan x y x y >>则A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝7．已知P 是圆22(1)1x y -+=上异于坐标原点O 的任意一点．直线OP 的倾斜角为θ若|OP|=d ，则函数()d f θ=的大致图象是8．已知过定点（2，0）的直线与抛物线x 2=y 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，x 1，x 2是方程2sin cos 0x x a a +-=的两个不相等实数根，则tana 的值是A ．12B ．－12C ．2D ．－29．某市环保部门准备对分布在该市的A ，B ，C ，D ，E,．F ，G ，H 等8个不同监测点的环境监测设备进行检测维护，要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中A ，B 两个监测点分别安排在星期一和星期二，C ，D ，F 三个监测点必须安排在同一天．F 监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为 A ．36 B ．40 C ．48 D ．60[: 10．已知定义在[o ，+∞）上的函数()f x 当[0,1]x ∈时，1()242f x x =--；当x>l 时()(1),,f x af x a R a =-∈为常数．有下列关于函数()f x 的描述： ①当a=2时．3()42f =②当1a <时，函数()f x 的值域为[－2，2]；③当a>0时，不等式122()2f x a -≤在区间[0，+∞）上恒成立；④当一l< a<0时，函数()f x 的图象与直线1*2()n y a n N -=∈内的交点个数为1(1)2nn +--其中描述正确的个数有 A ．4 B ．3C ．2D ．11第Ⅱ卷（菲选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分。
成都市金牛区2019级二诊中考 金牛数学
2019 年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．（ 3 分）给出四个实数， 3 ， 0 ，﹣ 1 ．其中负数是（）A ．B ． 3C ． 0D ．﹣ 12 ．（3 分）目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到 7 纳米，居世界前列在5 G 时代赢得了一席地，已知 1 纳米＝ 0.00 000 0001 米，用科学记数法将 7 纳米表示为（）A ． 0.7 × 10 ﹣ 8 米B ． 7 × 10 ﹣ 9 米C ． 0.7 × 10 ﹣ 10 米D ． 7 × 10 ﹣ 10 米3 ．（ 3 分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4 ．（ 3 分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点 P ，点 P 到 x 轴的距离为 4 ，到 y 轴的距离为 3 ，则点 P 的坐标是（）A ．（ 3 ，﹣ 4 ）B ．（ 4 ，﹣ 3 ）C ．（﹣ 4 ， 3 ）D ．（﹣ 3 ， 4 ）5 ．（ 3 分）下列运算正确的是（）A ． x ﹣ 2 x ＝﹣ 1B ． 2 x ﹣ y ＝ xyC ． x 2 + x 2 ＝ x 4D ．（﹣ 2 a 2 b ） 3 ＝﹣ 8 a 6 b 36 ．（ 3 分）如图， AB ⊥ CD ，且 AB ＝ CD ， E 、 F 是 AD 上两点， CE ⊥ AD ，BF ⊥ AD ．若 CE ＝ 8 ， BF ＝ 6 ， AD ＝ 10 ，则 EF 的长为（）A ． 4B ．C ． 3D ．7 ．（ 3 分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A ．中位数 31 ，众数是 22B ．中位数是 22 ，众数是 31C ．中位数是 26 ，众数是 22D ．中位数是 22 ，众数是 268 ．（ 3 分）分式方程﹣ 1 ＝，解的情况是（）A ． x ＝ 1B ． x ＝ 2C ． x ＝﹣ 1D ．无解9 ．（ 3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 内接于⊙ O ，则阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．10 ．（ 3 分）已知抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （a ≠ 0 ）的对称轴为直线 x ＝ 2 ，与x 轴的一个交点坐标为（ 4 ， 0 ），其部分图象如图所示，下列结论：① 抛物线一定过原点② 方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 （a ≠ 0 ）的解为 x ＝ 0 或 x ＝ 4 ，③ a ﹣ b+ c ＜ 0 ；④ 当 0 ＜ x ＜ 4 时， ax 2 ﹣ bx + c ＜ 0 ；⑤ 当 x ＜ 2 时， y 随 x 增大而增大，其中结论正确的个数（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（每小题 4 分，共 16 分11 ．（ 4 分）若，则．12 ．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 在边 AC 上，使得 BD ＝ BC ，若∠ A ＝ 40 °，则∠ ABD 的度数为．13 ．（ 4 分）袋子中有 10 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程 1500 次后，共到红球 300 次，由此可以估计袋子中的红球个数是．14 ．（ 4 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 3 BC ，以点 A 为圆心， AD 为半径画弧交 AB 于点 E 连接 CE ，作线段 CE 的中垂线交 AB 于点 F ，连接 CF ，则sin ∠ CFB ＝．三、解答题15 ．（ 12 分）（ 1 ）计算： 3tan30 °﹣﹣ 2 ﹣ 1 + （π ﹣ 2019 ） 0（ 2 ）解不等式组：16 ．（ 6 分）化简：（ a ﹣ 2+ ）17 ．（ 8 分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行一次测试（满分 50 分，成绩均记为整数分），并按测试成绩 m （单位：分）分类： A 类（ 45 ＜m ≤ 50 ）， B 类（ 40 ＜m ≤ 45 ）， C 类（ 35 ＜m ≤ 40 ）， D 类（m ≤ 35 ）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题：（ 1 ） a ＝， b ＝， c ＝；成绩等级人数所占百分比A 类（ 45 10 20%B 类22 44%C 类 a bD 类 c（ 2 ）补全条形统计图；（ 3 ）若该校九年级男生有 600 名， D 类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？18 ．（ 8 分）成都市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为 3 米的矩形路况警示牌 BCEF （如图所示 BC ＝ 3 米）警示牌用立杆 AB 支撑，从侧面 D 点测到路况警示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60 °和 45 °，求立杆 AB 的长度（结果精确到整数，≈ 1.73. ≈ 1.41 ）19 ．（ 10 分）如图所示，一次函数与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，将直线 AB 向下平移与反比例函数 y ＝（ x ＞ 0 ）交于点 C 、 D ，连接 BC 交 x 轴于点 E ，连接 AC ，已知 BE ＝ 3 CE ，且 S △ ACE ＝．（ 1 ）求直线 BC 和反比例函数解析式；（ 2 ）连接 BD ，求△ BCD 的面积．20 ．（ 10 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ，以点 B 为顶点作∠ CBF ，使得∠ CBF ＝∠ BAC ，交 AC 延长线于点F 连接 BD 、 AE ，延长 AE 交 BF 于点G ，（ 1 ）求证： BF 为⊙ O 的切线；（ 2 ）求证：AC • BC ＝BD • AG ；（ 3 ）若 BC ＝ 2 ， CD ： CF ＝ 4 ： 5 ，求⊙ O 的半径．一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21 ．（ 4 分）已知方程组 x 、 y 满足 x + y ＝ 2 ，则代数式 a +2 b 的值为．22 ．（4 分）我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示，若 a ＝ 2 ， b ＝ 3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率为．23 ．（ 4 分）如图，矩形 ABCD 中， AB ＝ 5 ， BC ＝ 7 ，点 E 是对角线 AC 上的动点 EH ⊥ AD ，垂足为 H ，以 EH 为边作正方形 EFGH ，连结 AF ，则∠ AFE 的正弦值为．24 ．（ 4 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，在△ ABC 内一点P ，已知∠ 1 ＝∠ 2 ＝∠ 3 ，将△ BCP 以直线 PC 为对称轴翻折，使点 B 与点 D 重合，PD 与 AB 交于点 E ，连结 AD ，将△ APD 的面积记为 S 1 ，将△ BPE 的面积记为 S 2 ，则的值为．25 ．（ 4 分）已知一次函数 y ＝﹣ x + m 的图象与反比例函数 y ＝的图象交于A 、B 两（点 A 在点 B 的左侧），点 P 为 x 轴上一动点，当有且只有一个点 P ，使得∠ APB ＝ 90 °，则 m 的值为．二、解答题（本题共三个大题，共 30 分26 ．（ 8 分）为更新果树品种，某果园计划新购进 A 、 B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种树苗的单价为 7 元 / 棵，购买B 种苗所需费用 y （元）与购买数量 x （棵）之间存在如图所示的函数关系．（ 1 ）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2 ）若在购买计划中， B 种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．27 ．（ 10 分）（ 1 ）△ ABC 和△ CDE 是两个等腰直角三角形，如图 1 ，其中∠ ACB ＝∠ DCE ＝ 90 °，连结 AD 、 BE ，求证：△ ACD ≌△ BCE ．（ 2 ）△ ABC 和△ CDE 是两个含 30 °的直角三角形，其中∠ ACB ＝∠ DCE ＝ 90 °，∠ CAB ＝∠ CDE ＝ 30 °， CD ＜ AC ，△ CDE 从边 CD 与 AC 重合开始绕点 C 逆时针旋转一定角度α （ 0 °＜α ＜ 180 °）；① 如图 2 ， BC 交于点 F ，与 AB 交于点 G ，连结 AD ，若四边形 ADEC 为平行四边形，求的值；② 若 AB ＝ 10 ， DE ＝ 8 ，连结 BD 、 BE ，当以点 B 、 D 、 E 为顶点的三角形是直角三角形时，求 BE 的长．28 ．（ 12 分）在平面直角坐标系中，如图 1 ，抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c 的对称轴为 x ＝，与 x 轴的交点 A （﹣ 1 ， 0 ）与 y 轴交于点 C （ 0 ，﹣ 2 ）．（ 1 ）求抛物线的解析式；（ 2 ）如图 2 ．点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一点，过点 P 作 BC 的平行线交抛物线于点 Q （点 Q 在点 P 右侧），连结 BQ ，当△ PCQ 的面积为△ BCQ 面积的一半时，求 P 点的坐标；（ 3 ）现将该抛物线沿射线 AC 的方向进行平移，平移后的抛物线与直线 AC 的交点为 A ' 、 C ' （点 C ' 在点 A ' 的下方），与 x 轴的交点为 B ' ，当△ AB ' C ' 与△AA ' B ' 相似时，求出点A ′的横坐标．2019 年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．（ 3 分）给出四个实数， 3 ， 0 ，﹣ 1 ．其中负数是（）A ．B ． 3C ． 0D ．﹣ 1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数， 3 ， 0 ，﹣ 1 ，其中负数是：﹣ 1 ．故选： D ．【点评】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键．2 ．（3 分）目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到 7 纳米，居世界前列在5 G 时代赢得了一席地，已知 1 纳米＝ 0.00 000 0001 米，用科学记数法将 7 纳米表示为（）A ． 0.7 × 10 ﹣ 8 米B ． 7 × 10 ﹣ 9 米C ． 0.7 × 10 ﹣ 10 米D ． 7 × 10 ﹣ 10 米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a × 10 ﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解： 7 纳米＝ 0.000 000 007 米＝ 7 × 10 ﹣ 9 米，故选： B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a × 10 ﹣ n ，其中1 ≤ | a | ＜ 10 ， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．3 ．（ 3 分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：此几何体的俯视图为：．故选： D ．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4 ．（ 3 分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点 P ，点 P 到 x 轴的距离为 4 ，到 y 轴的距离为 3 ，则点 P 的坐标是（）A ．（ 3 ，﹣ 4 ）B ．（ 4 ，﹣ 3 ）C ．（﹣ 4 ， 3 ）D ．（﹣ 3 ， 4 ）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵第四象限的点 P 到 x 轴的距离是 4 ，到 y 轴的距离是 3 ，∴点 P 的横坐标是 3 ，纵坐标是﹣ 4 ，∴点 P 的坐标为（ 3 ，﹣ 4 ）．故选： A ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．5 ．（ 3 分）下列运算正确的是（）A ． x ﹣ 2 x ＝﹣ 1B ． 2 x ﹣ y ＝ xyC ． x 2 + x 2 ＝ x 4D ．（﹣ 2 a 2 b ） 3 ＝﹣ 8 a 6 b 3【分析】根据合并同类项及整式乘法的运算法则可解．【解答】解： A 、结果是﹣ x ，故本选项不符合题意；B 、 2 x 和﹣ y 不能合并同类项，故本选项不符合题意；C 、结果是 2 x 2 ，故本选项不符合题意；D 、结果是﹣ 8 a 6 b 3 ，故本选项符合题意；故选： D ．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，等知识点，能分别求出每个式子的值是解此题的关键．分别求出每个式子的值，再判断即可．6 ．（ 3 分）如图， AB ⊥ CD ，且 AB ＝ CD ， E 、 F 是 AD 上两点， CE ⊥ AD ，BF ⊥ AD ．若 CE ＝ 8 ， BF ＝ 6 ， AD ＝ 10 ，则 EF 的长为（）A ． 4B ．C ． 3D ．【分析】由题意可证△ ABF ≌△ CDF ，可得 BF ＝ DE ＝ 6 ， CE ＝ AF ＝ 8 ，可求EF 的长．【解答】证明：∵ AB ⊥ CD ， CE ⊥ AD ，∴∠ C + ∠ D ＝ 90 °，∠ A + ∠ D ＝ 90 °，∴∠ A ＝∠ C ，且 AB ＝ CD ，∠ AFB ＝∠ CED ，∴△ ABF ≌△ CDF （ AAS ）∴ BF ＝ DE ＝ 6 ， CE ＝ AF ＝ 8 ，∵ AE ＝ AD ﹣ DE ＝ 10 ﹣ 6 ＝ 4∴ EF ＝ AF ﹣ AE ＝ 8 ﹣ 4 ＝ 4 ，故选： A ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．7 ．（ 3 分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A ．中位数 31 ，众数是 22B ．中位数是 22 ，众数是 31C ．中位数是 26 ，众数是 22D ．中位数是 22 ，众数是 26【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【解答】解：七个整点时数据为： 22 ， 22 ， 23 ， 26 ， 28 ， 30 ， 31 ．所以中位数为 26 ，众数为 22 ，故选： C ．【点评】本题考查折线统计图，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8 ．（ 3 分）分式方程﹣ 1 ＝，解的情况是（）A ． x ＝ 1B ． x ＝ 2C ． x ＝﹣ 1D ．无解【分析】观察式子确定最简公分母为（ x +1 ）（ x ﹣ 1 ），再进一步求解可得．【解答】解：方程两边同乘以（ x +1 ）（ x ﹣ 1 ），得：x （ x +1 ）﹣（ x 2 ﹣ 1 ）＝ 2 ，解方程得： x ＝﹣ 1 ，检验：把 x ＝﹣ 1 代入 x +1 ＝ 0 ，所以 x ＝﹣ 1 不是方程的解．故选： D ．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．9 ．（ 3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 内接于⊙ O ，则阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．【分析】圆的面积减去正方形的面积除以 4 即可求得答案．【解答】解：∵正方形的边长为 2 ，∴圆的半径为，∴阴影部分的面积：＝＝，故选： B ．【点评】本题考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算，解题的关键是了解阴影部分的面积的计算方法．10 ．（ 3 分）已知抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （a ≠ 0 ）的对称轴为直线 x ＝ 2 ，与x 轴的一个交点坐标为（ 4 ， 0 ），其部分图象如图所示，下列结论：① 抛物线一定过原点② 方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 （a ≠ 0 ）的解为 x ＝ 0 或 x ＝ 4 ，③ a ﹣ b + c ＜ 0 ；④ 当 0 ＜ x ＜ 4 时， ax 2 ﹣ bx + c ＜ 0 ；⑤ 当 x ＜ 2 时， y 随 x 增大而增大，其中结论正确的个数（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与 x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结进而结合图形分析得出答案．【解答】解：① ∵抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （a ≠ 0 ）的对称轴为直线 x ＝ 2 ，与x 轴的一个交点坐标为（ 4 ， 0 ），∴抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（ 0 ， 0 ），结论① 正确；② ∵抛物线与 x 轴的交点坐标为：（ 0 ， 0 ），（ 4 ， 0 ），∴方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 （a ≠ 0 ）的解为 x ＝ 0 或 x ＝ 4 ，正确；③ ∵当 x ＝﹣ 1 和 x ＝ 5 时， y 值相同，且均为正，∴ a ﹣ b + c ＞ 0 ，结论③ 错误；④ 当 0 ＜ x ＜ 4 时， ax 2 ﹣ bx + c ＜ 0 ，结论④ 正确；⑤ 观察函数图象可知：当 x ＜ 2 时， y 随 x 增大而减小，结论⑤ 错误．综上所述，正确的结论有：①②④ ．故选： C ．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．二、填空题（每小题 4 分，共 16 分11 ．（ 4 分）若，则＝．【分析】直接利用已知变形进而得出 a ， b 之间的关系．【解答】解：∵ ，∴ 3 （ a +2 b ）＝ 7 （ b ﹣ a ），故 3 a +6 b ＝ 7 b ﹣ 7 a ，∴ 10 a ＝ b ，则＝．故答案为：【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．12 ．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 在边 AC 上，使得 BD ＝ BC ，若∠ A ＝ 40 °，则∠ AB D 的度数为 30 °．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ ABC ＝∠ C ，再求出∠ CBD ，然后根据∠ ABD ＝∠ ABC ﹣∠ CBD 代入数据计算即可得解．【解答】解：∵ AB ＝ AC ，∠ A ＝ 40 °，∴∠ ABC ＝∠ C ＝ 180 °﹣ 40 °）＝ 70 °，∵ BD ＝ BC ，∴∠ CBD ＝ 180 °﹣ 70 °× 2 ＝ 40 °，∴∠ ABD ＝∠ ABC ﹣∠ CBD＝ 70 °﹣ 40 °＝ 30 °．故答案为： 30 °【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．13 ．（ 4 分）袋子中有 10 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程 1500 次后，共到红球 300 次，由此可以估计袋子中的红球个数是 2 ．【分析】设袋子中红球有 x 个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【解答】解：设袋子中红球有 x 个，根据题意，得：＝，解得： x ＝ 2 ，所以袋中红球有 2 个，故答案为： 2 ．【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14 ．（ 4 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 3 BC ，以点 A 为圆心， AD 为半径画弧交 AB 于点 E 连接 CE ，作线段 CE 的中垂线交 AB 于点 F ，连接 CF ，则sin ∠ CFB ＝．【分析】设 BF ＝ x ， AD ＝ BC ＝ a ，则 AB ＝ 3 BC ＝ 3 a ， AE ＝ AD ＝ a ，则BE ＝ AB ﹣ AE ＝ 3 a ﹣ a ＝ 2 a ，因为 CE 的中垂线交 AB 于点 F ，所以 EF ＝ FC＝ 2 a ﹣ x ，在 Rt △ CBF 中， BF 2 + BC 2 ，即 x 2 + a 2 ＝（ 2 a ﹣ x ） 2 ，x ＝ a ，所以 BF ＝， CF ＝ 2 a ﹣＝，然后求解即可．【解答】解：设 BF ＝ x ， AD ＝ BC ＝ a ，则 AB ＝ 3 BC ＝ 3 a ， AE ＝ AD ＝ a ，∴ BE ＝ AB ﹣ AE ＝ 3 a ﹣ a ＝ 2 a ，∵ CE 的中垂线交 AB 于点 F ，∴ EF ＝ FC ＝ 2 a ﹣ x ，在 Rt △ CBF 中，BF 2 + BC 2 ＝ CF 2 ，即 x 2 + a 2 ＝（ 2 a ﹣ x ） 2 ，x ＝ a ，∴ BF ＝， CF ＝ 2 a ﹣＝，，故答案为【点评】本题考查了矩形的性质，熟练运用勾股定理是解题的关键．三、解答题15 ．（ 12 分）（ 1 ）计算： 3tan30 °﹣ | | ﹣ 2 ﹣ 1 + （π ﹣ 2019 ） 0（ 2 ）解不等式组：【分析】（ 1 ）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得；（ 2 ）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（ 1 ）原式＝ 3 × ﹣（﹣）﹣+1＝﹣+ ﹣+1＝ 1 ；（ 2 ）解不等式 2 （ x +1 ）＞ 3 x ﹣ 2 ，得： x ＜ 4 ，解不等式﹣x ≤ 2 ﹣x ，得：x ≥﹣，则不等式组的解集为﹣≤ x ＜ 4 ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16 ．（ 6 分）化简：（ a ﹣ 2+ ）．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝• ＝• ＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17 ．（ 8 分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行一次测试（满分 50 分，成绩均记为整数分），并按测试成绩 m （单位：分）分类： A 类（ 45 ＜m ≤ 50 ）， B 类（ 40 ＜m ≤ 45 ）， C 类（ 35 ＜m ≤ 40 ）， D 类（m ≤ 35 ）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题：（ 1 ） a ＝ 15 ， b ＝ 30% ， c ＝ 6% ；成绩等级人数所占百分比A 类（ 45 10 20%B 类22 44%C 类 a bD 类 c（ 2 ）补全条形统计图；（ 3 ）若该校九年级男生有 600 名， D 类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？【分析】（ 1 ）根据 A 类学生的人数÷所占的百分比求得共抽取的学生数﹣ A 类﹣B 类﹣ D 类的学生数即可得到 a ， a ÷共抽取的学生数求得 b ， 1 ﹣ A 类﹣ B 类﹣C 类人数所占的百分比即可得到 c ；（ 2 ）由 C 类人数，补全条形统计图即可；（ 3 ）该校九年级男生人数× D 类所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（ 1 ） a ＝ 10 ÷ 20% ﹣ 10 ﹣ 22 ﹣ 3 ＝ 15 ， b ＝× 100% ＝30% ， c ＝ 1 ﹣ 20% ﹣ 44% ﹣ 30% ＝ 6% ；故答案为： 15 ， 30% ， 6% ；（ 2 ）补全条形统计图如图所示；（ 3 ） 600 × 6% ＝ 36 名，答：该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多 36 名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18 ．（ 8 分）成都市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为 3 米的矩形路况警示牌 BCEF （如图所示 BC ＝ 3 米）警示牌用立杆 AB 支撑，从侧面 D 点测到路况警示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60 °和 45 °，求立杆 AB 的长度（结果精确到整数，≈ 1.73. ≈ 1.41 ）设 AB ＝ x 米，由∠ BDA ＝ 45 °知 AB ＝ AD ＝ x 米，再根据tan ∠ ADC ＝建立关于 x 的方程，解之可得答案．【解答】解：设 AB ＝ x 米，在 Rt △ ABD 中，∵∠ BDA ＝ 45 °，∴ AD ＝ AB ＝ x 米，在 Rt △ ACD 中，∵∠ ADC ＝ 60 °，∴ tan ∠ ADC ＝，即＝，解得： x ＝≈ 4 （米），答：立杆 AB 的长度约为 4 米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．19 ．（ 10 分）如图所示，一次函数与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，将直线 AB 向下平移与反比例函数 y ＝（ x ＞ 0 ）交于点 C 、 D ，连接 BC 交 x 轴于点 E ，连接 AC ，已知 BE ＝ 3 CE ，且 S △ ACE ＝．（ 1 ）求直线 BC 和反比例函数解析式；（ 2 ）连接 BD ，求△ BCD 的面积．1 ）作 CF ⊥ x 轴于 F ，根据 BE ＝ 3 CE ，且 S △ ACE ＝求得 S △ABE ＝，根据三角形面积求得 AE ，从而求得 OE 和 CF ，由三角形相似求得 EF ，得到 C 点的坐标，即可根据勾股定理求得 BC ，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式；（ 2 ）设直线 CD 的解析式为 y ＝ x + b ，令直线 CD 交 y 轴于 H ，根据待定系数法求得解析式，从而求得 H 点的坐标，联立方程求得 D 点的坐标，然后根据 S △BCD ＝ S △ BCH ﹣ S △ BDH 求得即可．【解答】解：（ 1 ）作 CF ⊥ x 轴于 F ，由直线 y ＝ x +3 可知， A （﹣ 3 ， 0 ）， B （ 0 ， 3 ），∵ BE ＝ 3 CE ，且 S △ ACE ＝，∴ S △ ABE ＝，∴ AE • OB ＝，即AE •3 ＝∴ AE ＝，∴ OE ＝，∵ S △ ACE ＝AE • CF ＝，∴ CF ＝ 1 ，∵ CF ∥ OB ，∴△ ECF ∽△ EBO ，∴＝，即＝，∴ EF ＝，∴ OF ＝ OE + DF ＝ 2 ，∴ C （ 2 ，﹣ 1 ），∴ BC ＝＝ 2 ，∵反比例函数 y ＝ x ＞ 0 ）经过点 C ，∴ m ＝ 2 ×（﹣ 1 ）＝﹣ 2 ，∴反比例函数解析式为 y ＝﹣；（ 2 ）∵将直线 AB 向下平移与反比例函数 y ＝（ x ＞ 0 ）交于点 C 、 D ，∴设直线 CD 的解析式为 y ＝ x + b ，令直线 CD 交 y 轴于 H ，把 C （ 2 ，﹣ 1 ）代入得，﹣ 1 ＝ 2+ b ，∴ b ＝﹣ 3 ，∴直线 CD 的解析式为 y ＝ x ﹣ 3 ，∴ H （ 0 ，﹣ 3 ），解得或，∴ D （ 1 ，﹣ 2 ），∴ S △ BCD ＝ S △ BCH ﹣ S △ BDH ＝× 3 × 2 ﹣× 3 × 1 ＝．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．20 ．（ 10 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，以 O 交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ，以点 B 为顶点作∠ CBF ，使得∠ CBF ＝∠ BAC ，交 AC 延长线于点F 连接 BD 、 AE ，延长 AE 交 BF 于点G ，（ 1 ）求证： BF 为⊙ O 的切线；（ 2 ）求证：AC • BC ＝BD • AG ；（ 3 ）若 BC ＝ 2 ， CD ： CF ＝ 4 ： 5 ，求⊙ O 的半径．【分析】（ 1 ）由圆周角定理得出∠ AEB ＝∠ ADB ＝ 90 °，得出 AE ⊥ BC ，由等腰三角形的性质得出∠ BAE ＝∠ CAE ＝∠ BAC ，证出∠ BAE ＝∠ CBF ，证出∠ABF ＝ 90 °，得出 BF ⊥ OB ，即可得出结论；（ 2 ）证出∠ DBC ＝∠ BAE ，证明△ BDC ∽△ ABG ，得出＝，即可得出结论；（ 3 ）由（ 2 ）得：∠ DBC ＝∠ CBF ，由角平分线性质得出＝＝，设 BD＝ 4 x ，则 BF ＝ 5 x ，由勾股定理得： DF ＝＝ 3 x ，证明△ABD ∽△BFD ，得出＝＝，求出 AB ＝x ， AD ＝x ，得出 CD ＝ AC ﹣ AD＝x ，在 Rt △ BDC 中，由勾股定理得出方程，解方程得 x ＝，得出 AB ＝ 10 ，即可得出⊙ O 的半径．【解答】（ 1 ）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ AEB ＝∠ ADB ＝ 90 °，∴ AE ⊥ BC ，∠ ABE + ∠ BAE ＝ 90 °，∵ AB ＝ AC ，∴∠ BAE ＝∠ CAE ＝∠ BAC ，∵∠ CBF ＝∠ BAC ，∴∠ BAE ＝∠ CBF ，∴∠ ABE + ∠ CBF ＝ 90 °，∴∠ ABF ＝ 90 °，∴ BF ⊥ OB ，∴ BF 为⊙ O 的切线；（ 2 ）证明：∵∠ DBC ＝∠ CAE ，∠ BAE ＝∠ CAE ，∴∠ DBC ＝∠ BAE ，∵∠ BDC ＝ 90 °＝∠ ABG ，∴△ BDC ∽△ ABG ，∴ ＝，∴ AB • BC ＝BD • AG ，∵ AB ＝ AC ，∴ AC • BC ＝BD • AG ；（ 3 ）解：由（ 2 ）得：∠ DBC ＝∠ CBF ，∴ ＝＝设 BD ＝ 4 x ，则 BF ＝ 5 x ，由勾股定理得： DF ＝ 3 x ，∵∠ BAD + ∠ ABD ＝ 90 °，∠ BAD + ∠ F ＝ 90 °，∴∠ ABD ＝∠ F ，∵∠ ADB ＝∠ BDF ＝ 90 °，∴△ ABD ∽△ BFD ，∴ ＝＝，即＝＝，解得： AB ＝x ， AD ＝x ，∴ AC ＝ AB ＝x ，∴ CD ＝ AC ﹣ AD ＝x ，在 Rt △ BDC 中，由勾股定理得：（ 4 x ） 2 + （x ） 2 ＝（ 2 ） 2 ，解得： x ＝，∴ AB ＝x ＝ 10 ，∴ ⊙ O 的半径 OA ＝ 5 ．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似，由勾股定理得出方程是解题的关键．一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21 ．（ 4 分）已知方程组 x 、 y 满足 x + y ＝ 2 ，则代数式 a +2 b 的值为﹣ 2 ．【分析】将方程组中两个方程相加，整理可得（ a +2 b ）（ x + y ）＝﹣ 4 ，再把x + y ＝ 2 代入计算可得．【解答】解：将方程组中两个方程相加，得：（ a +2 b ） x + （ a +2 b ） y ＝﹣ 4 ，即（ a +2 b ）（ x + y ）＝﹣ 4 ，∵ x + y ＝ 2 ，∴ 2 （ a +2 b ）＝﹣ 4 ，则 a +2 b ＝﹣ 2 ，故答案为：﹣ 2 ．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和方程的解的概念．22 ．（4 分）我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示，若 a ＝ 2 ， b ＝ 3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率为．【分析】设小正方形的边长为 x ，根据已知条件得到 AB ＝ 2+3 ＝ 5 ，根据勾股定理列方程求得 x ＝ 1 ， x ＝﹣ 6 （不合题意舍去），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设小正方形的边长为 x ，∵ a ＝ 2 ， b ＝ 3 ，∴ AB ＝ 2+3 ＝ 5 ，在 Rt △ ABC 中， AC 2 + BC 2 ＝ AB 2 ，即（ 2+ x ） 2 + （ x +3 ） 2 ＝ 5 2 ，解得： x ＝ 1 ， x ＝﹣ 6 （不合题意舍去），∴ S △ ABC ＝× 3 × 4 ＝ 6 ， S 阴影＝× 2 × 1 × 2 ＝ 2 ，∴针尖落在阴影域内的概率＝＝，故答案为：【点评】本题考查了几何概率，勾股定理的证明，三角形的面积，求出小正方形的边长是解题的关键．23 ．（ 4 分）如图，矩形 ABCD 中， AB ＝ 5 ， BC ＝ 7 ，点 E 是对角线 AC 上的动点 EH ⊥ AD ，垂足为 H ，以 EH 为边作正方形 EFGH ，连结 AF ，则∠ AFE 的正弦值为．【分析】由△ AEH ∽△ ACD ，可得 EH ＝ 5 x ，则 AH ＝ 7 x ， HG ＝ GF ＝ 5 x ， AG ＝ AH + HG ＝ 12 x ，根据sin ∠ AFE ＝sin ∠ DAF 求解．【解答】解：∵ EH ∥ CD ，∴△ AEH ∽△ ACD ．∴ ．设 EH ＝ 5 x ，则 AH ＝ 7 x ，∴ HG ＝ GF ＝ 5 x ， AG ＝ AH + HG ＝ 12 x∴ AF ＝＝ 13 x ，∴ sin ∠ AFE ＝sin ∠ DAF ＝＝故答案为：【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解．24 ．（ 4 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，在△ ABC 内一点P ，已知∠ 1 ＝∠ 2 ＝∠ 3 ，将△ BCP 以直线 PC 为对称轴翻折，使点 B 与点 D 重合，PD 与 AB 交于点 E ，连结 AD ，将△ APD 的面积记为 S 1 ，将△ BPE 的面积记为 S 2 ，则的值为．【分析】首先证明∠ APC ＝ 90 °，∠ BPC ＝∠ APB ＝∠ ADB ＝ 135 °，再证明△PDB ，△ ADP 都是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，连接 BD ．∵ CA ＝ CB ，∠ ACB ＝ 90 °，∴∠ CAB ＝∠ CBA ＝ 45 °，∵∠ 1 ＝∠ 2 ，∠ 2+ ∠ ACP ＝ 90 °，∴∠ 1+ ∠ ACP ＝ 90 °，∴∠ APC ＝ 90 °，∵∠ 2 ＝∠ 3 ，∠ 3+ ∠ PBC ＝ 45 °，∴∠ 2+ ∠ PBC ＝ 45 °，∴∠ BPC ＝∠ DPC ＝ 135 °，∴∠ APD ＝ 45 °，∠ DPB ＝ 90 °，∵ PD ＝ PB ，∴△ PDB 是等腰直角三角形，同法可知：∠ APB ＝ 135 °，∴∠ APD ＝ 45 °，∵ CA ＝ CD ＝ CB ，∴∠ CAD ＝∠ CDA ，∠ CDB ＝∠ CBD ，∵∠ ACD +2 ∠ CDA ＝ 180 °，∠ DCB +2 ∠ CDB ＝ 180 °，∠ ACD + ∠ DCB ＝ 90 °，∴ 2 ∠ ADC +2 ∠ CDB ＝ 270 °，∴∠ ADP ＝∠ ADC + ∠ CDB ＝ 135 °，∵∠ PDB ＝ 45 °，∴∠ ADP ＝ 90 °，∵∠ APD＝ 45 °，∴△ APD 是等腰直角三角形，∴ AD ＝ PD ＝ PB ，∵∠ ADP ＝∠ DPB ＝ 90 °，∴ AD ∥ PB ，∴四边形 ADBP 是平行四边形，∴ PE ＝ DE ，∴ S 2 ＝S △ DPB ＝S △ ADP ＝S 1 ．∴ ＝，故答案为．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是发现特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．25 ．（ 4 分）已知一次函数 y ＝﹣ x + m 的图象与反比例函数 y ＝的图象交于A 、B 两（点 A 在点 B 的左侧），点 P 为 x 轴上一动点，当有且只有一个点 P ，使得∠ APB ＝ 90 °，则 m 的值为 4 ．【分析】根据题意以 AB 为直径是圆与 x 轴相切于点 P ，根据直线的解析式即可证得△ COD 是等腰直角三角形，进而求得 AB ＝ m ，根据平行线分线段成比例定理求得 MC ＝ BM ＝m ，即可求得 B 点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出• m ＝ 2 ，解方程求得即可．【解答】解：设直线 y ＝﹣ x + m 交 x 、 y 轴分别为 C 、 D ，∴ OD ＝ OC ＝ m ，∴△ COD 是等腰三角形， CD ＝m ，∴∠ OCD ＝ 45 °，∵点 P 为 x 轴上一动点，有且只有一个点 P ，使得∠ APB ＝ 90 °，∴以 AB 为直径是圆与 x 轴相切于点 P ，设 AB 的中点为 I ，∴ IP ⊥ x 轴， IA ＝ IC ＝m ，∵ I 是 CD 的中点，∴ IP ＝OD ＝m ，∴ IB ＝m ，∴ BC ＝ IC ﹣ IB ＝m ，∵ BM ∥ IP ，∴ ＝，即＝∴ BM ＝m∵△ BMC 是等腰直角三角形，∴ MC ＝ BM ＝m ，∴ OM ＝ m ﹣m ＝，∴ B （，m ），∵点 B 在反比例函数 y ＝∴ • m ＝ 2解得 m ＝ 4 或 m ＝﹣ 4 （舍去），故答案为 4 ．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，表示出 B 点的坐标是解题的关键．二、解答题（本题共三个大题，共 30 分26 ．（ 8 分）为更新果树品种，某果园计划新购进 A 、 B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种树苗的单价为 7 元 / 棵，购买B 种苗所需费用 y （元）与购买数量 x （棵）之间存在如图所示的函数关系．（ 1 ）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2 ）若在购买计划中， B 种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【分析】（ 1 ）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；（ 2 ）根据 B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量可得出关于 x 的一元一次不等式组，解不等式组求出 x 的取值范围，再根据“所需费用为 W ＝ A 种树苗的费用 + B 种树苗的费用”可得出 W 关于 x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（ 1 ）设 y 与 x 的函数关系式为： y ＝ kx + b ，当0 ≤ x ≤ 20 时，把（ 0 ， 0 ），（ 20 ， 160 ）代入 y ＝ kx + b 中，得：，解得：此时 y 与 x 的函数关系式为 y ＝ 8 x ；当20 ≤ x 时，把（ 20 ， 160 ），（ 40 ， 288 ）代入 y ＝ kx + b 中，得：，解得：此时 y 与 x 的函数关系式为 y ＝ 6.4 x +32 ．综上可知： y 与 x 的函数关系式为 y ＝．（ 2 ）∵ B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量，∴ ，∴ 22.5 ≤ x ≤ 35 ，设总费用为 W 元，则 W ＝ 6.4 x +32+7 （ 45 ﹣ x ）＝﹣ 0.6 x +347 ，∵ k ＝﹣ 0.6 ，∴ W 随 x 的增大而减小，∴当 x ＝ 35 时， W 总费用最低， W 最低＝﹣ 0.6 × 35+347 ＝ 326 （元）．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（ 1 ）分段，利用待定系数法求出函数解析式；（ 2 ）根据数量关系找出 W 关于 x 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．27 ．（ 10 分）（ 1 ）△ ABC 和△ CDE 是两个等腰直角三角形，如图 1 ，其中∠ ACB ＝∠ DCE ＝ 90 °，连结 AD 、 BE ，求证：△ ACD ≌△ BCE ．（ 2 ）△ ABC 和△ CDE 是两个含 30 °的直角三角形，其中∠ ACB ＝∠ DCE ＝ 90 °，∠ CAB ＝∠ CDE ＝ 30 °， CD ＜ AC ，△ CDE 从边 CD 与 AC 重合开始绕点 C 逆时针旋转一定角度α （ 0 °＜α ＜ 180 °）；① 如图 2 ， DE 与 BC 交于点 F ，与 AB 交于点 G ，连结 AD ，若四边形 ADEC 为平行四边形，求的值；② 若 AB ＝ 10 ， DE ＝ 8 ，连结 BD 、 BE ，当以点 B 、 D 、 E 为顶点的三角形是直角三角形时，求 BE 的长．【分析】（ 1 ）由等腰直角三角形的性质得出 AC ＝ BC ， CD ＝ CE ，∠ ACB ＝∠ DCE ，证出∠ ACD ＝∠ BCE ，由 SAS 得出△ ACD ≌△ BCE 即可；（ 2 ）① 连接 CG ，由平行四边形的性质得出∠ ADE + ∠ CED ＝ 180 °，证出∠ ADC ＝∠ ADE ﹣∠ CDE ＝ 90 °， A 、 D 、 G 、 C 四点共圆，由圆周角定理得出∠AGC ＝∠ ADC ＝ 90 °，由直角三角形的性质得出 CG ＝AC ， AG ＝CG ， CG＝BG ，即可得出结果；② 分三种情况：当∠ BED ＝ 90 °时，证明△ ACD ∽△ BCE ，得出＝＝，得出 AD ＝BE ，证出 A 、 D 、 E 共线，在 Rt △ ABE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；。
2019年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷(解析版)
2019年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）给出四个实数，3，0，﹣1．其中负数是（）A．B．3C．0D．﹣12．（3分）目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列在5G时代赢得了一席地，已知1纳米＝0.00 000 0001米，用科学记数法将7纳米表示为（）A．0.7×10﹣8米B．7×10﹣9米C．0.7×10﹣10米D．7×10﹣10米3．（3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）5．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣1B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b36．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为（）A．4B．C．3D．7．（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A．中位数31，众数是22B．中位数是22，众数是31C．中位数是26，众数是22D．中位数是22，众数是268．（3分）分式方程﹣1＝，解的情况是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解9．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝4，③a﹣b+c＜0；④当0＜x＜4时，ax2﹣bx+c＜0；⑤当x ＜2时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共16分11．（4分）若，则＝．12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，使得BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数为．13．（4分）袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3BC，以点A为圆心，AD为半径画弧交AB于点E连接CE，作线段CE的中垂线交AB于点F，连接CF，则sin∠CFB＝．三、解答题15．（12分）（1）计算：3tan30°﹣||﹣2﹣1+（π﹣2019）0（2）解不等式组：16．（6分）化简：（a﹣2+）．17．（8分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；成绩等级人数所占百分比A类（451020%B类2244%C类a bD类c（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有600名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？18．（8分）成都市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为3米的矩形路况警示牌BCEF（如图所示BC＝3米）警示牌用立杆AB支撑，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求立杆AB的长度（结果精确到整数，≈1.73.≈1.41）19．（10分）如图所示，一次函数y＝x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB向下平移与反比例函数y＝（x＞0）交于点C、D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知BE ＝3CE，且S△ACE＝．（1）求直线BC和反比例函数解析式；（2）连接BD，求△BCD的面积．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交AC于点D，交BC于点E，以点B为顶点作∠CBF，使得∠CBF＝∠BAC，交AC延长线于点F连接BD、AE，延长AE交BF于点G，（1）求证：BF为⊙O的切线；（2）求证：AC•BC＝BD•AG；（3）若BC＝2，CD：CF＝4：5，求⊙O的半径．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知方程组的解x、y满足x+y＝2，则代数式a+2b的值为．22．（4分）我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示，若a＝2，b＝3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率为．23．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是对角线AC上的动点EH⊥AD，垂足为H，以EH为边作正方形EFGH，连结AF，则∠AFE的正弦值为．24．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，在△ABC内一点P，已知∠1＝∠2＝∠3，将△BCP以直线PC为对称轴翻折，使点B与点D重合，PD与AB交于点E，连结AD，将△APD的面积记为S1，将△BPE的面积记为S2，则的值为．25．（4分）已知一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两（点A 在点B的左侧），点P为x轴上一动点，当有且只有一个点P，使得∠APB＝90°，则m 的值为．二、解答题（本题共三个大题，共30分26．（8分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．27．（10分）（1）△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，如图1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AD、BE，求证：△ACD≌△BCE．（2）△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB ＝∠CDE＝30°，CD＜AC，△CDE从边CD与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）；①如图2，DE与BC交于点F，与AB交于点G，连结AD，若四边形ADEC为平行四边形，求的值；②若AB＝10，DE＝8，连结BD、BE，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，求BE的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝，与x轴的交点A（﹣1，0）与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2．点P是直线BC下方抛物线上的一点，过点P作BC的平行线交抛物线于点Q（点Q在点P右侧），连结BQ，当△PCQ的面积为△BCQ面积的一半时，求P点的坐标；（3）现将该抛物线沿射线AC的方向进行平移，平移后的抛物线与直线AC的交点为A'、C'（点C'在点A'的下方），与x轴的交点为B'，当△AB'C'与△AA'B'相似时，求出点A′的横坐标．2019年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数，3，0，﹣1，其中负数是：﹣1．故选：D．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米，故选：B．3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：此几何体的俯视图为：．故选：D．4．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选：A．5．【分析】根据合并同类项及整式乘法的运算法则可解．【解答】解：A、结果是﹣x，故本选项不符合题意；B、2x和﹣y不能合并同类项，故本选项不符合题意；C、结果是2x2，故本选项不符合题意；D、结果是﹣8a6b3，故本选项符合题意；故选：D．6．【分析】由题意可证△ABF≌△CDF，可得BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，可求EF的长．【解答】证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，∴△ABF≌△CDF（AAS）∴BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，∵AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4∴EF＝AF﹣AE＝8﹣4＝4，故选：A．7．【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【解答】解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31．所以中位数为26，众数为22，故选：C．8．【分析】观察式子确定最简公分母为（x+1）（x﹣1），再进一步求解可得．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（x2﹣1）＝2，解方程得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入x+1＝0，所以x＝﹣1不是方程的解．故选：D．9．【分析】圆的面积减去正方形的面积除以4即可求得答案．【解答】解：∵正方形的边长为2，∴圆的半径为，∴阴影部分的面积：＝＝，故选：B．10．【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结进而结合图形分析得出答案．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线与x轴的交点坐标为：（0，0），（4，0），∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝4，正确；③∵当x＝﹣1和x＝5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当0＜x＜4时，ax2﹣bx+c＜0，结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C．二、填空题（每小题4分，共16分11．【分析】直接利用已知变形进而得出a，b之间的关系．【解答】解：∵，∴3（a+2b）＝7（b﹣a），故3a+6b＝7b﹣7a，∴10a＝b，则＝．故答案为：．12．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC＝∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD ＝∠ABC﹣∠CBD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∵BD＝BC，∴∠CBD＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°13．【分析】设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝2，所以袋中红球有2个，故答案为：2．14．【分析】设BF＝x，AD＝BC＝a，则AB＝3BC＝3a，AE＝AD＝a，则BE＝AB﹣AE＝3a ﹣a＝2a，因为CE的中垂线交AB于点F，所以EF＝FC＝2a﹣x，在Rt△CBF中，BF2+BC2＝CF2，即x2+a2＝（2a﹣x）2，x＝a，所以BF＝，CF＝2a﹣＝，然后求解即可．【解答】解：设BF＝x，AD＝BC＝a，则AB＝3BC＝3a，AE＝AD＝a，∴BE＝AB﹣AE＝3a﹣a＝2a，∵CE的中垂线交AB于点F，∴EF＝FC＝2a﹣x，在Rt△CBF中，BF2+BC2＝CF2，即x2+a2＝（2a﹣x）2，x＝a，∴BF＝，CF＝2a﹣＝，，故答案为．三、解答题15．【分析】（1）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝3×﹣（﹣）﹣+1＝﹣+﹣+1＝1；（2）解不等式2（x+1）＞3x﹣2，得：x＜4，解不等式﹣x≤2﹣x，得：x≥﹣，则不等式组的解集为﹣≤x＜4．16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝．17．【分析】（1）根据A类学生的人数÷所占的百分比求得共抽取的学生数﹣A类﹣B类﹣D类的学生数即可得到a，a÷共抽取的学生数求得b，1﹣A类﹣B类﹣C类人数所占的百分比即可得到c；（2）由C类人数，补全条形统计图即可；（3）该校九年级男生人数×D类所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）a＝10÷20%﹣10﹣22﹣3＝15，b＝×100%＝30%，c＝1﹣20%﹣44%﹣30%＝6%；故答案为：15，30%，6%；（2）补全条形统计图如图所示；（3）600×6%＝36名，答：该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多36名．18．【分析】设AB＝x米，由∠BDA＝45°知AB＝AD＝x米，再根据tan∠ADC＝建立关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：设AB＝x米，在Rt△ABD中，∵∠BDA＝45°，在Rt△ACD中，∵∠ADC＝60°，∴tan∠ADC＝，即＝，解得：x＝≈4（米），答：立杆AB的长度约为4米．19．【分析】（1）作CF⊥x轴于F，根据BE＝3CE，且S△ACE＝求得S△ABE＝，根据三角形面积求得AE，从而求得OE和CF，由三角形相似求得EF，得到C点的坐标，即可根据勾股定理求得BC，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式；（2）设直线CD的解析式为y＝x+b，令直线CD交y轴于H，根据待定系数法求得解析式，从而求得H点的坐标，联立方程求得D点的坐标，然后根据S△BCD＝S△BCH﹣S△BDH 求得即可．【解答】解：（1）作CF⊥x轴于F，由直线y＝x+3可知，A（﹣3，0），B（0，3），∵BE＝3CE，且S△ACE＝，∴S△ABE＝，∴AE•OB＝，即AE•3＝，∴AE＝，∴OE＝，∵S△ACE＝AE•CF＝，∴CF＝1，∵CF∥OB，∴△ECF∽△EBO，∴＝，即＝，∴EF＝，∴OF＝OE+DF＝2，∴BC＝＝2，∵反比例函数y＝（x＞0）经过点C，∴m＝2×（﹣1）＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）∵将直线AB向下平移与反比例函数y＝（x＞0）交于点C、D，∴设直线CD的解析式为y＝x+b，令直线CD交y轴于H，把C（2，﹣1）代入得，﹣1＝2+b，∴b＝﹣3，∴直线CD的解析式为y＝x﹣3，∴H（0，﹣3），解得或，∴D（1，﹣2），∴S△BCD＝S△BCH﹣S△BDH＝×3×2﹣×3×1＝．20．【分析】（1）由圆周角定理得出∠AEB＝∠ADB＝90°，得出AE⊥BC，由等腰三角形的性质得出∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，证出∠BAE＝∠CBF，证出∠ABF＝90°，得出BF ⊥OB，即可得出结论；（2）证出∠DBC＝∠BAE，证明△BDC∽△ABG，得出＝，即可得出结论；（3）由（2）得：∠DBC＝∠CBF，由角平分线性质得出＝＝，设BD＝4x，则BF＝5x，由勾股定理得：DF＝＝3x，证明△ABD∽△BFD，得出＝＝，求出AB＝x，AD＝x，得出CD＝AC﹣AD＝x，在Rt△BDC中，由勾股定理得出方程，解方程得x＝，得出AB＝10，即可得出⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，∴AE⊥BC，∠ABE+∠BAE＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∵∠CBF＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠ABF＝90°，∴BF⊥OB，∴BF为⊙O的切线；（2）证明：∵∠DBC＝∠CAE，∠BAE＝∠CAE，∴∠DBC＝∠BAE，∵∠BDC＝90°＝∠ABG，∴△BDC∽△ABG，∴＝，∴AB•BC＝BD•AG，∵AB＝AC，∴AC•BC＝BD•AG；（3）解：由（2）得：∠DBC＝∠CBF，∴＝＝，设BD＝4x，则BF＝5x，由勾股定理得：DF＝＝3x，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠BAD+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠F，∵∠ADB＝∠BDF＝90°，∴△ABD∽△BFD，∴＝＝，即＝＝，解得：AB＝x，AD＝x，∴AC＝AB＝x，∴CD＝AC﹣AD＝x，在Rt△BDC中，由勾股定理得：（4x）2+（x）2＝（2）2，解得：x＝，∴AB＝x＝10，∴⊙O的半径OA＝5．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．【分析】将方程组中两个方程相加，整理可得（a+2b）（x+y）＝﹣4，再把x+y＝2代入计算可得．【解答】解：将方程组中两个方程相加，得：（a+2b）x+（a+2b）y＝﹣4，即（a+2b）（x+y）＝﹣4，∵x+y＝2，∴2（a+2b）＝﹣4，则a+2b＝﹣2，故答案为：﹣2．22．【分析】设小正方形的边长为x，根据已知条件得到AB＝2+3＝5，根据勾股定理列方程求得x＝1，x＝﹣6（不合题意舍去），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设小正方形的边长为x，∵a＝2，b＝3，∴AB＝2+3＝5，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（2+x）2+（x+3）2＝52，解得：x＝1，x＝﹣6（不合题意舍去），∴S△ABC＝×3×4＝6，S阴影＝×3×1×2＝3，∴针尖落在阴影域内的概率＝＝，故答案为：．23．【分析】由△AEH∽△ACD，可得，设EH＝5x，则AH＝7x，HQ＝QF＝5x，AQ＝AH+HQ＝12x，根据sin∠AFE＝sin∠DAF求解．【解答】解：∵EH∥CD，∴△AEH∽△ACD．∴．设EH＝5x，则AH＝7x，∴HQ＝QF＝5x，AQ＝AH+HQ＝12x∴AF＝＝13x，∴sin∠AFE＝sin∠DAF＝＝故答案为：24．【分析】首先证明∠APC＝90°，∠BPC＝∠APB＝∠ADB＝135°，再证明△PDB，△ADP都是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠1＝∠2，∠2+∠ACP＝90°，∴∠1+∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°，∵∠2＝∠3，∠3+∠PBC＝45°，∴∠2+∠PBC＝45°，∴∠BPC＝∠DPC＝135°，∴∠APD＝45°，∠DPB＝90°，∵PD＝PB，∴△PDB是等腰直角三角形，同法可知：∠APB＝135°，∴∠APD＝45°，∵CA＝CD＝CB，∴∠CAD＝∠CDA，∠CDB＝∠CBD，∵∠ACD+2∠CDA＝180°，∠DCB+2∠CDB＝180°，∠ACD+∠DCB＝90°，∴2∠ADC+2∠CDB＝270°，∴∠ADP＝∠ADC+∠CDB＝135°，∵∠PDB＝45°，∴∠ADP＝90°，∵∠APD＝45°，∴△APD是等腰直角三角形，∴AD＝PD＝PB，∵∠ADP＝∠DPB＝90°，∴AD∥PB，∴四边形ADBP是平行四边形，∴PE＝DE，∴S2＝S△DPB＝S△ADP＝S1．∴＝，故答案为．25．【分析】根据题意以AB为直径是圆与x轴相切于点P，根据直线的解析式即可证得△COD是等腰直角三角形，进而求得AB＝m，根据平行线分线段成比例定理求得MC＝BM ＝m，即可求得B点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出•m＝2，解方程求得即可．【解答】解：设直线y＝﹣x+m交x、y轴分别为C、D，∴OD＝OC＝m，∴△COD是等腰三角形，CD＝m，∴∠OCD＝45°，∵点P为x轴上一动点，有且只有一个点P，使得∠APB＝90°，∴以AB为直径是圆与x轴相切于点P，设AB的中点为I，∴IP⊥x轴，IA＝IC＝m，∵I是CD的中点，∴IP＝OD＝m，∴IB＝m，∴BC＝IC﹣IB＝m，∵BM∥IP，∴＝，即＝∴BM＝m∵△BMC是等腰直角三角形，∴MC＝BM＝m，∴OM＝m﹣m＝m，∴B（，m），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴•m＝2解得m＝4或m＝﹣4（舍去），故答案为4．二、解答题（本题共三个大题，共30分26．【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W＝A种树苗的费用+B 种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y＝kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y＝8x；当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y＝kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y＝6.4x+32．综上可知：y与x的函数关系式为y＝．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W＝6.4x+32+7（45﹣x）＝﹣0.6x+347，∵k＝﹣0.6，∴W随x的增大而减小，∴当x＝35时，W总费用最低，W最低＝﹣0.6×35+347＝326（元）．27．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，证出∠ACD＝∠BCE，由SAS得出△ACD≌△BCE即可；（2）①连接CG，由平行四边形的性质得出∠ADE+∠CED＝180°，证出∠ADC＝∠ADE ﹣∠CDE＝90°，A、D、G、C四点共圆，由圆周角定理得出∠AGC＝∠ADC＝90°，由直角三角形的性质得出CG＝AC，AG＝CG，CG＝BG，即可得出结果；②分三种情况：当∠BED＝90°时，证明△ACD∽△BCE，得出＝＝，得出AD＝BE，证出A、D、E共线，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当∠DBE＝90°时，作CF⊥AB于F，由勾股定理得出DF＝＝，得出AD＝﹣，即可得出BE的长；当∠BDE＝90°时，作BG⊥CD于G，设DG＝x，则CG＝4﹣x，BG＝x，在Rt △BCG中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：①连接CG，如图2所示：∵四边形ADEC为平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADE+∠CED＝180°，∵∠CED＝90°﹣∠CDE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ADE＝120°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝90°，∵∠CAB＝∠CDE＝30°，∴A、D、G、C四点共圆，∴∠AGC＝∠ADC＝90°，∵∠CAB＝30°，∴CG＝AC，AG＝CG，∠BCG＝30°，∴CG＝BG，即BG＝CG，∴＝3；②分三种情况：当∠BED＝90°时，如图3所示：∵△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE ＝30°，∴∠ACD＝∠BCE，＝＝，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∴AD＝BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°+∠CED＝90°+60°＝150°，∵∠CDE＝30°，∴∠CDE+∠ADC＝180°，∴A、D、E共线，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即（BE+8）2+BE2＝102，解得：BE＝﹣2±（负值舍去），∴BE＝﹣2+；当∠DBE＝90°时，如图4所示：作CF⊥AB于F，则∠BCF＝30°，∴BF＝BC，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，∴BC＝AB＝5，CE＝DE＝4，∴CD＝CE＝4，∴BF＝BC＝，∴CF＝BF＝，∴DF＝＝，∵AB＝AD+DF+BF，∴AD＝10﹣﹣＝﹣，∴BE＝＝﹣；当∠BDE＝90°时，如图5所示：作BG⊥CD于G，则∠BDG＝∠BDE﹣∠CDE＝60°，∴∠DBG＝30°，∴BD＝2DG，BG＝DG，设DG＝x，则CG＝4﹣x，BG＝x，在Rt△BCG中，由勾股定理得：CG2+BG2＝BC2，即（4﹣x）2+（x）2＝52，整理得：4x x+23＝0，∵△＝（﹣8）2﹣4×4×23＜0，∴此方程无解；综上所述，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为﹣2+或﹣．28．【分析】（1）由对称性可知B（4，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），由待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由平行线间距离处处相等可知，当△PCQ的面积为△BCQ面积的一半时，可求相关线段的长，再求得BC的解析式，将其与抛物线解析式联立可解；（3）由平移的相关知识，结合图形分析，得出方程组，从而得解．【解答】解：（1）由对称性可知B（4，0）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣4）将（0，﹣2）代入得a＝∴y＝x2﹣x﹣2．（2）由平行线间距离处处相等可知，当△PCQ的面积为△BCQ面积的一半时，PQ＝BC∵C（0，﹣2），B（4，0）∴BC＝∴PQ＝∴PQ2＝+＝5∵直线BC的解析式为y＝x﹣2，PQ∥BC∴设直线PQ的解析式为y＝x+b则y P＝x P+b，y Q＝y＝x Q+b联立得x2﹣4x﹣4﹣2b＝0则x P+x Q＝4∵PQ2＝+＝5∴＝5，x Q﹣x P＝2∴点P（1，﹣3）（3）由点A（﹣1，0），C（0，﹣2）得直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2设点A'坐标为（a，﹣2a﹣2），由平移的性质，可知AC＝A'C'＝平移距离为AA'＝（a+1）∴AC'＝（a+2）当△AB'C'与△AA'B'相似时，只有当△AB'C'∽△AA'B'∴AB'2＝AA'×AC'＝5（a+1）（a+2）过点B'作AA'的平行线，交原抛物线于点D，连接AD，由平移知四边形ADB'A'为平行四边形，点D的纵坐标为2a+2设点D的横坐标为m，则点B'坐标为（m+a+1，0）∴AB'2＝（m+a+2）2＝5（a+1）（a+2），①将点D（m，2a+2）代入y＝x2﹣x﹣2得﹣﹣2＝2a+2，②联立①②，解得：a＝，m2﹣9m+15＝0，∴m＝，或m＝（舍）∴a═＝＝∴点A′的横坐标为．。
2019年四川省成都市中考数学二诊试卷(含答案)(1)
2019年四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）sA．B．C．2 D．﹣2．（3分）如图所示的几何体是由6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（）A．78×109 B．7.8×108C．7.8×1010D．7.8×10114．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=﹣6a6 B．a3+a3=2a3C．a6÷a3=a2D．a3•a3=a95．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞C．k＜D．k＜2＜6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，过A作AC⊥b，垂足为C，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．B．C．D．7．（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的3 月份的月考中，某班7 个共学小组的数学平均成绩分别为130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．131分，130分B．130分，126分C．128分，128分D．130分，129分8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x=﹣5的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．B．C．2πD．3π10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=﹣1，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．a+b+c=0 D．y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）49的算术平方根是．12．（4分）已知2a+b=2，2a﹣b=﹣4，则4a2﹣b2=．13．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=．14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD=6，则AD=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）求不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是20°，仪器BM 的高是0.8m，点M 到护栏的距离MD 的长为11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长（结果保留到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A （n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；=2S△AOC，求点M的坐标．（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ）若CD=4，tan∠BCE=，求线段FG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为．22．（4分）对于实数m，n 定义运算“※”：m※n=mn（m+n），例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x1、x2是关于x 的一元二次方程x2﹣5x+3=0的两个实数根，则x1※x2=．23．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C 类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．25．（4分）如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是，且最大圆的面积是dm2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；ⅱ）若四边形ABGC的面积为，PF=1，求CE的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣6x+4的顶点A在直线y=kx ﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．B．2．B．3．C．4．B．5．A6．D7．D8．C9．A10．C．二、填空题11．712．﹣813．9．14．3．三、解答题15．解：（1）原式=3﹣1+2×+2﹣=2++2﹣=4；（2）解不等式2（x﹣3）≤﹣2，得：x≤2，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解为0、1、2．16．解：====，当a=+1时，原式=．17．解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长4.8m．18．解：（1）∵调查的总人数为12÷20%=60（人），∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m=60﹣24﹣12﹣6=18（人）；（2）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰为一名男生和一名女生）==．19．解：（1）将点B（3，﹣2）代入，得：m=3×（﹣2）=6，则反比例函数解析式为y=﹣．∵反比例函数的图象过A（n，3），∴3=﹣，∴n=﹣2，∴A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）设点M的坐标为（m，﹣m+1），过M作ME⊥AC于E．∵y=﹣，=×|﹣6|=3，∴S△AOC=2S△AOC=6，∴S△AMC∴AC•ME=×3×|m+2|=6，解得m=2或﹣6．当m=2时，﹣m+1=﹣1；当m=﹣6时，﹣m+1=7，∴点M的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，7）．20．（本小题满分10分）（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，（1分）∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD=90°，（2分）∵∠BCE=∠BCD，∴∠OCB+∠BCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（3分）（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF=2CD，（4分）理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF=2CH，∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB，且∠BCD=∠BCE，∴∠OCH=∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH=CD，∴CF=2CD；（6分）ii）∵∠BCD=∠BCE，tan∠BCE=，∴tan∠BCD=．∵CD=4，∴BD=CD•tan∠1=2，∴BC==2，由i）得：CF=2CD=8，设OC=OB=x，则OD=x﹣2，在Rt△ODC中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即OB=5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG=90°，∵∠OCD+∠COD=90°，∠FCO=∠OCD，∴∠GCF=∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC=∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴=，∴FG=．（10分）一、填空题21．解：原式=a2+4a+4﹣10=（a+2）2﹣10，因为（a+2）2≥0，所以（a+2）2﹣10≥﹣10，则代数式a2+4a﹣6的最小值是﹣10．故答案是：﹣10．22．解：由题意可知：△＞0，∴x1+x2=5，x1x2=3∴原式=x1x2（x1+x2）=3×5=15故答案为：1523．解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．24．解：作CF⊥OB，垂足为F，作DE⊥OB，垂足为E，连接CD并延长交x轴于M设反比例函数的解析式是y=，把C点的坐标（3，4）代入得：k=12即y=，∵ABOC是平行四边形∴AC∥OB，OC∥AB，AC=OB，AB=OC ∵C（3，4）∴OF=3，CF=4∴OC=，即AB=5设AC=2a，则AD=a，OB=2a （a＞0）∴BD=5﹣a，∵OC∥AB∴∠COF=∠DBE且∠CFO=∠DEB∴△CFO∽△BDE∴∴DE=，BE=∴OE=∴D（，）∵点D是y=图象上一点∴×=12∴a=∴D（7，）故答案为（7，）．25．解：如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD 于F，设⊙O的半径为r．在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，，则有：r2=（8﹣r）2+42，∴r=5．∴⊙O的最大面积为25π，由题意：，∴2≤x≤3，故答案为2≤x≤3，25π．二、解答题26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．27．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，（2分）∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD；（3分）（2）解：i）四边形ABGC为菱形，理由是：∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，∴∠CDP+∠CFP=360°﹣180°=180°，∴∠CMP+∠CMF=180°∴∠CMF=∠CFP，∴CF=CM=CD，（4分）∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，∴∠CDP=∠CFG，∵CG∥AB，∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，∴△CDB≌△CFG，（5分）∴CG=CB，∴CG=AB，∵CG∥AB，CG=AB=AC，∴四边形ABGC是菱形；（6分）ii）过C作CH⊥AB于H，设菱形ABGC的边长为a，∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=a，∴CH=AH•sin60°=a=，∵菱形ABGC的面积为6，∴AB•CH=6，即a a=6，∴a=2，（7分）∴BG=2，∵四边形ABGC 是菱形，∴AC ∥BG ，∴∠GBC=∠ACB=60°，∵∠GPB=180°﹣∠CPD ﹣∠CPM=60°，∴∠GBC=∠GPB ，∵∠BGF=∠BGF ，∴△BGF ∽△PGB ，（8分）∴，即BG 2=FG•PG ，∵PF=1，BG=2，∴， ∴FG=3或﹣4（舍），（9分）∵△CDB ≌△CFG ，△ACE ≌△CBD ，∴FG=BD ，BD=CE ，∴CE=FG=3．（10分）28．解：（1）∵y=﹣6x +4=（x ﹣6）2﹣14，∴点A 的坐标为（6，﹣14）．∵点A 在直线y=kx ﹣2上，∴﹣14=6k ﹣2，解得：k=﹣2，∴直线的函数表达式为y=﹣2x ﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y=（x ﹣m）2﹣2m﹣2．当y=0时，有﹣2x﹣2=0，解得：x=﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．当y=0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2=0，解得：x1=m﹣2，x2=m+2，∴点C的坐标为（m+2，0）．过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．当x=m+2时，y=﹣2x﹣2=﹣2m﹣4﹣2，∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），∴CD=2m+2+4．=S△B′CD﹣S△A′CD=CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）∴S△A′B′C=2CD=2（2m+2+4）=60．设t=，则有t2+2t﹣15=0，解得：t1=﹣5（舍去），t2=3，∴m=8，∴点A′的坐标为（8，﹣18），∴AA′==2．（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），∴A′B′2=（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2=80，A′C2=（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m﹣2）]2=4m2+12m+8，B′C2=[m+2﹣（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2=4m2﹣20m+56+16．当∠A′B′C=90°时，有A′C2=A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m+56+16，整理得：32m﹣128﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a﹣10=0，解得：a1=﹣2（舍去），a2=，∴m=，∴点A′的坐标为（，﹣）；当∠B′A′C=90°时，有B′C2=A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16=80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a=0，解得：a3=0（舍去），a4=，∴m=﹣，∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．。
金牛区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
金牛区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．如图，设全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{3} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}3．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．4．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．4 D．5．S n是等差数列{a n}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（）A．S18＝72 B．S19＝76C．S20＝80 D．S21＝846．设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）A．B． C．或D．37．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A ．2B ．C ．D ．38． 已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．3 9． 给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位11．已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）二、填空题13．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是．14．集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，则A∩B=．15．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，则数列的通项a n=．16．已知函数f（x）=x m过点（2，），则m=．17．不等式的解为．18．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．三、解答题19．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．20．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．21．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平 面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线//MN 平面ABCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，PA =1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．22．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．23．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。