第二十讲：均匀平面波在导电媒质中的传播1

5.3均匀平面波在导电媒质中的传播 1、理解损耗媒质中的电磁波方程； 2、掌握均匀平面波在导体中的传播特性; 3、理解描述传播特性的参数的物理意义。 重点：均匀平面波在导体中的传播特性； 难点：复波阻抗。 讲授与讨论 2学时

复习旧课：

前面我们讨论了均匀平面波在理想介质中的传播，请大家思考：

1）TEM 波； 2）电场与磁场同相； 3）相速与频率无关； 4）电场与磁场能量密度相等。 引入新课：

在理想介质中电磁波无能量损耗，为无衰减的波；但在很多实际问题中电磁波的 能量损耗是必须考虑的，如：

介质的吸收损耗——电介质反复极化有一部分电能转变为热能； 金属中传导电子与晶格碰撞的热损耗；

电磁波进入等离子体，会有一部分能量传给等离子体中的带电离子，而自身能量 逐渐衰减。

生活领域，如等离子体冶炼、喷涂、焊接，等离子体屏幕显示技术等。

由于损耗，电磁波是衰减的，因而电磁波在损耗媒质中传播具有不同的性质。本 节将研究电磁波在导电媒质中的传播特性，如地球、海水、电离层、金属等。

一、导电媒质中的均匀平面波

导电媒质与理想介质的区别：0σ≠

介绍等离子体，使学生了解本课程在现代技术中等离子体称为物质的第四态，占宇宙的99%，低温等离子体已广泛应用于生产、 均匀平面波在理想介质中传播有哪些特点？

与学生一起讨论得出结论。

提问：导电媒质与理想介质的5.3均匀平面波在导电媒质中的传播

1）传导电流：J E σ=； 2）热损耗：衰减波。 1、电磁场方程

1）Maxwell 方程

其中c ε 称为复电容率（等效电容率）：

实部ε：代表位移电流的贡献，不引起能量损耗（d J D t j E ωε=∂∂=，d J 与E 相 差为2π，Re 0d J E ⎡⎤⋅=）

； 0H =， 0E =（电荷密度为零） 由Maxwell 方程，有：

()E j H ωμ∇⨯∇⨯=-∇⨯

考虑到：0E ∇⋅= 及 c H j E ωε∇⨯=，有：

()

220

c c

E k E k

∇+==

同理有：

()220

c c

H k H k

∇+==

为了与传输线理论中惯用的符号一致，定义一个传播常数：

则： 220E E γ∇-=， 220H H γ∇-=

由亥姆霍兹方程，并考虑到边界条件和初始条件就可以确定电磁波解。不同的初 始条件和边界条件可以得到不同模式的解。下面讨论其均匀平面波解。 2、均匀平面波解

设电磁波是沿z +轴方向传播的均匀平面波， 同前可证：0z E =；设电场只有x E 分量，即：

讨论：

E =γ通常为

复矢量，但我们的讨论仅限于均匀平面波，可以不考虑其矢量性。

,J E J σ=与E 同相）。

(与理想介质比较) 讨论实部与虚部的区别

c E j H H j E E j E

ωμωεσωε⎧∇⨯=-⎪

⎨

∇⨯=+=⎪⎩

ˆz x xm E e

E e γ-= 式中xm E 为实常数。显然，ˆz x xm E e E e γ-=是亥姆霍兹方程的一个特解（或一种波模）。 由于沿任意方向传播的均匀平面波可以由此通过坐标旋转得到，而沿任意方向的 极化波总可以分解为两个垂直方向的极化波，所以上面的讨论具有代表性。 由于γ是复数，令：

j γαβ=+

α、β均为实数。则：

ˆz j z x xm E e

E e e αβ--= 上式即为导电媒质中均匀平面波方程。考虑到时间因子，则有：

()()

ˆ,j t z j t z x xm E z t Ee e

E e e ωβωα--==

对应的瞬时值形式为：

()()ˆ,cos z x xm E z t e

E e t z αωβ-=- 上式为实数形式的均匀平面波方程。

讨论： 1）衰减因子

z e α-表示电场的振幅随传播距离z 的增加而呈指数衰减，称为衰减因子；α为衰 减常数：

()1ln xm

E z z E α=- 表示电磁波每传播一个单位距离，其振幅的衰减量，单位为Np m （奈培/米）。

1奈培=8.686分贝（奈培是自然对数的发明者）

2）相位因子

j z e β-为相位因子，β表示每单位距离落后的相位，称为相位常数，单位为rad m 。 二、均匀平面波在导电媒质中的传播特性 TE 波：0z E =，TM 波：0z H =。

由方程E j H ωμ∇⨯=-，可得到导电媒质中的磁场为：

让学生讨论作答，引入下面的课题。

讨论题：从场方程能得到导电媒质中均匀平面波的哪些信息？

1

、电磁波是TEM 波 提问：导电媒质中的均匀平面波是不是

TM 波？

怎么判

ˆˆˆˆz x x y z y x xm E E j

j j H E e e e E e e z y γγ

ωμ

ωμωμ-⎛⎫∂∂-=

∇⨯=

-== ⎪∂∂⎝⎭ 电场E ()ˆx

e

、磁场H ()ˆy e 和传播方向()ˆz e 构成右手螺旋关系。

1

1

ˆˆz y xm z c

c

H e

E e e

E γηη-==

⨯ 其中，c η=c η为复数，常表示为：

j c c e φηη=——指数式

由于：14

12

1arctan 21j c e

σωεμσηεωε-⎛⎫

⎪⎝⎭

⎡⎤

⎛⎫⎛⎫===+⎢⎥

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦

，比较得：

1412

2

1c μσηεωε-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⎢⎥

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦

， 1arctan 2σφωε

⎛⎫

=

⎪⎝⎭

波阻抗为复数，还可以表示为：

c s s R jX η=+——代数式

式中，s R 为电阻分量，s X 为电抗分量。对于良导体：

(1c j η=

≈+所以， 1

s s R X σδ

==

==（δ为良导体的趋肤深度） 3、电磁波的相速度与频率有关，存在色散

由于j γαβ=+，以及22c γωμε=-，可以得到：

2222j j αβαβωμεωμσ-+=-+

比较系数得：

2222αβωμε

αβωμσ

⎧-=-⎨

=⎩ 解得； 22

12

ωμεα⎡

⎢=

-±⎢⎣

2、波阻抗是复数，电场和磁场不同相

过渡语： 与理想介质

一样仍然是

TEM 波，其

它性质是否

磁场比电场滞后φ。对于良导体，σ→∞，045φ→，即磁场的相位滞后于电场45。 提问：磁场和电场相位有什么关系？