高中数学2019年6月浙江省学考数学试卷

2019年6月浙江省学考数学试卷

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1. 已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =，则A

B =（ ）

A ．{}3

B ．{}1,2

C ．{}4,5,6

D ．{}1,2,3,4,5,6 2. 函数()()log 4a f x x =-（0a >，且1a ≠）的定义域是（ ）

A ．()0,4

B ．()4,+∞

C ．(),4-∞

D ．()(),44,-∞+∞

3. 圆()()2

2

3216x y -++=的圆心坐标是（ ）

A ．()3,2-

B ．()2,3-

C ．()2,3-

D ．()3,2-

4. 一元二次不等式()90x x ->的解集是（ ） A ．{}|0 9x x x <>或 B ．{}|09x x <<

C ．{}|9 0x x x <->或

D ．{}|90x x -<<

5. 椭圆22

12516

x y +=的焦点坐标是（ ）

A ．()0,3，()0,3-

B ．()3,0，()3,0-

C

．(

，(

0,

D

．

)

，()

6. 已知空间向量()1,1,3=-a ，()2,2,x =-b ，若a b ∥，则实数x 的值是（ ）

A ．43

B ．43-

C ．6-

D ．6

7.

2

2cos sin

8

π

π

-=（

）

A

B ．

C ．12

D ．12

-

8. 若实数x ，y 满足不等式组,1,1,y x x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

，则2x y +的最小值是（ ）

A ．3

B ．

32

C ．0

D ．3-

9. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A ．α内有无穷多条直线都与β平行

B ．直线a α∥，a β∥，且直线a 不在α内，也不在β内

C ．直线a α⊂，直线a β⊂，且a β∥，b α∥

D ．α内的任何直线都与β平行

10. 函数()2211

x x

f x x x --=+

+-的图象大致是（ ）

A

C

D

11. 已知两条直线()1:3453l m x y m ++=-，()2:258l x m y ++=，若12l l ⊥，则实数m 的值是（ ）

A ．1-或7-

B ．7-

C ．133-

D ．13

3

12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．24

B ．12

C ．8

D ．4

13. 已知x ，y 是实数，则“1x y +≤”是“12x ≤

或1

2

y ≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

14. 已知数列{}n a 的前n 项和为212

343

n S n n =++（*n N ∈），则下列结论正确的是（ ）

A ．数列{}n a 是等差数列

B ．数列{}n a 是等差数列

C ．1a ，5a ，9a 成等差数列

D ．63S S -，96S S -，129S S -成等差数列

15. 如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABC A B C -的底面边长为a ，侧棱

，则1AC 与侧面11ABB A 所成的角是（ ） A ．30︒ B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

16. 如图所示，已知双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关

于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且3BF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ） A

B ．

52

C

D

17. 已知数列{}n a 满足1

1, 1

, 2

n n n a n a

a n

++⎧

⎪

=⎨⎪

⎩为奇数，为偶数，（

*N n

∈），若1023a ≤≤，则1a 的取值范围是（ ） A ．1110a ≤≤ B ．1117a ≤≤ C ．123a ≤≤ D ．126a ≤≤

（第12题）

俯视图

侧视图

正视图

C 1

B 1

A 1

C

B

A

18. 已知四面体ABCD 中，棱BC ，AD 所在直线所成的角为60︒，且2BC =，3AD =，120ACD ∠=︒，则

四面体ABCD 体积的最大值是（ ） A

B

C ．

94

D ．

34

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19. 设等比数列{}n a 的前n 项和为()*N n S n ∈，首项13a =，公比2q =，则4a = ；3S = ． 20. 已知平面向量,a b 满足3=a ，4=b ，且a 与b 不共线．若k +a b 与k -a b 互相垂直，则实数

k = ．

21. 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且

确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方

得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，

就是S =现 如图，已知平面四边形ABCD 中，1AD =

，AC =，120ADC ∠=︒

，AB =2BC =，则平面四边形ABCD 的面积是 ．

22. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增．若对任意x ∈R ，不等式

()()(21),f a x b f x x a b +-≥--∈R 恒成立，则222a b +的最小值是 ．

三、解答题（本大题共3小题，共31分）

23. （本题满分10分）已知函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫

=+- ⎪⎝⎭

．

（1）求(0)f 的值；

（2）求函数()f x 的最小正周期；

（3）当0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最小值．

D

C

B

A