直线与平面平行的判定定理PPT课件
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直线与平面平行判定定理 PPT
l∥α. (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的
任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的
任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，
则平面α与平面β平行.
其中正确命题的个数共有 _1_个.
例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′
的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，
又∵EF 平面BCD
∴ EF∥平面BCD
练习：
如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB， BC，CD，DA的中点。求证：
（1）EH//平面BCD；
A
（2）BD//平面EFGH。
E
H
D B
G F
C
探究 平面与平面之间的位置关系
思考:拿出两本书，看作两个平面，上 下、左右移动和翻转，它们之间的位置 关系有几种变化？
思考:如图，围成长方体ABCD-
A′B′C′D′的
D′
六个面，两两之间 A′ 的位置关系有几种？ D
C′ B′
C
A
B
思考：由上面的观察和分析可知，两个 平面的位置关系只有两种，即两个平面 平行，两个平面相交.这两种位置关系 的基本特征是什么？
（1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线.
思考:下图表示两平面之间的两种位置， 如何用符号语言描述这两种位置关系？
β α
//
l
l
思考:已知平面α，β和直线a，b，且
α∥β, a , b ,则直线a与平面
β的位置关系如何？直线a与直线b的位 置关系如何？
a α
β
b
理论迁移
例1 给出下列四个命题： (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则
任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的
任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，
则平面α与平面β平行.
其中正确命题的个数共有 _1_个.
例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′
的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，
又∵EF 平面BCD
∴ EF∥平面BCD
练习：
如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB， BC，CD，DA的中点。求证：
（1）EH//平面BCD；
A
（2）BD//平面EFGH。
E
H
D B
G F
C
探究 平面与平面之间的位置关系
思考:拿出两本书，看作两个平面，上 下、左右移动和翻转，它们之间的位置 关系有几种变化？
思考:如图，围成长方体ABCD-
A′B′C′D′的
D′
六个面，两两之间 A′ 的位置关系有几种？ D
C′ B′
C
A
B
思考：由上面的观察和分析可知，两个 平面的位置关系只有两种，即两个平面 平行，两个平面相交.这两种位置关系 的基本特征是什么？
（1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线.
思考:下图表示两平面之间的两种位置， 如何用符号语言描述这两种位置关系？
β α
//
l
l
思考:已知平面α，β和直线a，b，且
α∥β, a , b ,则直线a与平面
β的位置关系如何？直线a与直线b的位 置关系如何？
a α
β
b
理论迁移
例1 给出下列四个命题： (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则
直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件全
平行于经过另外两边所在的平面．
已知空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，
证明:直线EF与平面BCD平行
A
证明：如右图，连接BD，
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD,
又EF 平面BCD，
F E
C D B
BD 平面BCD,
∴EF ∥平面BCD . 大图
将线面平行转化为线线平行
4．数学思想方法：
转化化归的思想方法： .将空间问题转化为平面问题
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行四边形对边平行等来完成。
.
作业： 1.课本P62 第3题
2.三维设计26-28页及课时跟踪练习 3.一线精练19-20页
.
• 直线与平面平行的判定
.
一、知识回顾：
在空间中直线与平面有几 种位置关系？
文字语言
图形语言
1、直线在平面内
a
α
a
2、直线与平面相交 α .P
a
3、直线与平面平行 α.
符号语言
a
a P
a//
直观感知
怎样判定直线与平面平行呢？
.
操作确认
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的 位置关系．
A1
A
B1
B
.
例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
《直线与平面平行》课件
的稳定性和美观性。
02
建筑测量
在建筑测量中，直线与平面平行的概念对于确定建筑物是否垂直和水平
非常重要。测量师使用铅锤和水平仪等工具来确保建筑物的基础、柱子
和横梁等结构与地面平行。
03
建筑结构分析
在建筑结构分析中，直线与平面平行的概念对于评估结构的稳定性和安
全性至关重要。工程师使用这些概念来分析建筑物的支撑结构和受力情
电子设备制造
在电子设备制造中，直线与平面平行的概念对于确保电子设备的精确度和质量非常重要。制造商使用这些概念来控制 装配和焊接过程，以确保电子元件的放置和连接正确。
电子设备维修
在电子设备维修中，直线与平面平行的概念对于检查和调整电子元件的位置非常重要。维修人员使用这 些概念来检查设备的平行度和垂直度，以确保设备的正常运行和性能。
文字描述
如果一条直线与一个平面平行， 那么这条直线与此平面内的任何 直线都平行。
解释
这个定理说明了直线与平面平行 的条件，即直线必须与平面内的 所有直线都平行，才能判定该直 线与该平面平行。
直线与平面平行判定定理的数学公式
数学公式
若直线$l$与平面$alpha$平行，则对于任意直线$m$在平面$alpha$上，都有 $l parallel m$。
02
若直线$l$与平面$alpha$平行， 则对于任意点$P$在平面$alpha$ 上，有$l cap P = emptyset$。
直线与平面平行性质定理的图形解释
当直线与平面平行时，该直线与平面 内的所有直线都保持平行关系，没有 交点。
在图形中，可以标出一些具体的点来 解释该性质定理，例如选择平面上的 一些点并观察它们是否与直线有交点 。
可以通过作一条与已知直线平行的直 线来验证该性质定理，观察新作的直 线是否与平面内的其他直线平行且无 交点。
直线与平面平行判定定理课件
A
平面CC’D’D 答：1）平面 ）平面A’B’C’D’, 平面 答：2）平面 ）平面A’B’C’D’，平面 ，平面ADD’A’
答：3）平面 ）平面ADD’A’
问问1 问问2 问问3
D' B'
M D N
C'
若 M， N分 分 ， 分 为 D'A，D'B的 ， 的 中 中 ， 则 MN 与 平 平_____ 平 平？
如何判断直线与平面平行？ 如何判断直线与平面平行？
• 思考1：请大家利用手中的模型， 思考1 请大家利用手中的模型， 看看有哪些直线与平面是平行的， 看看有哪些直线与平面是平行的， 理由又是什么？ 理由又是什么？
如何判断直线与平面平行？ 如何判断直线与平面平行？
• 思考2：观察门扇转动，或者翻动 思考2 观察门扇转动， 书的封面这一运动变化过程中， 书的封面这一运动变化过程中，有 没有某些直线与某些平面平行？ 没有某些直线与某些平面平行？为 什么？ 什么？ • 观察演示，想想在转动过程中，橡 观察演示，想想在转动过程中， 皮筋所在的直线与底面是否平行？ 皮筋所在的直线与底面是否平行？ 如何摆就能使它们平行？ 如何摆就能使它们平行？
• 例1、求证：空间四边形相邻两 、求证： 边中点的连线平行于经过另外 两边所在的平面。 两边所在的平面。
A E B C F D
例2：P是平行四边形ABCD所在平面外 是平行四边形ABCD所在平面外 ABCD 一点， PA的中点 求证：PC//平 的中点， 一点，Q是PA的中点，求证：PC//平 面BDQ.
如何判断直线与平面平行？ 如何判断直线与平面平行？
a
• 思考4： 思考4 如果平面外 b α 的一条直线a 的一条直线a与 平面内的直线b 平面内的直线b 平行，那么a 平行，那么a平行于平面α吗？
直线和平面平行的判定定理ppt课件
判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两 向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断 直线的方向向量与平面上两不共线向 量的关系，确定直线与平面的位置关 系。
共线的向量可以表示为同一基向量的 倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形 法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向 量共线法在直线与平面平行判定 中的重要作用。同时，需要注意 判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可 以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运 用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
221222直线与平面平面与平面平行的判定定理PPT课件
D1
N
A1
M
F
B1
C1
E
D1 M
A1
N
C1 B1
D A
C B
D
K
A
Q
C
P B
变式
例 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别为DD1，DB的中点.求证：EF//平面ABC1D1.
证明：如图，连接BD1 ，
D1
C1
在△DBD1中，EF为三角形中位线，
所以EF//BD1 ，
又EF
故A1B//平面ADC1
A1
C1
B1
E
A
C
D B
例 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，M，N分别是 AB，PC的中点,求证：MN//平面PAD.
证明：取PD的中点H，连接HN，AH ， P
在三角形△PDC中，HN为三角形中位线， 所以HN//DC且 HN= 1 DC
H
2
D
又因为底面为正方形，且M为AB中点，
②从中你能得出什么结论？
A
B
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行.
1.直线与平面平行的判定定理
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.
(1)用该定理判断直线a和平面平行，须具备三个条件：
“面外、面内、平行”
a
a
即
b
a
//
a // b
EF和面BCD哪一条直线平行呢？ 直线BD
EF D
C
证明：连接BD，
B
∵在△ABD中，E、F分别是AB、AD的中点
直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件
若两向量的点积为零，则 它们垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
数学：2.2.1《直线和平面平行判定》(新人教A版必修2)30张幻灯片
解. 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。
教学过程
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知识回顾：
1、位置关系
（1）有无数个公共点
直线在平面内
（2）有且只有一个公共点 直线与平面相交
（3）没有公共点
直线与平面平行
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a
a
a
α
α
A
α
a aA
a//
教学过程
D A
D A
C B
C B
随堂练习：
课本P56： 2. 如下图，正方体AC1中，E为DD1的中点，试判断BD1与
平面AEC的位置关系，并说明理由。
根据空间问题平面化的思
想，因此把找空间平行直
D1
C1 线问题转化为找平行四边
形或三角形中位线问题，A1这样自然想到了找中点。B1
平行问题找中点解决是个
B1 B
境
为了让学生更清楚地看到线
感
面平行与否的关键因素是什
知
么，使学生学在情境中，思
概
天在花情板理平中面，感悟在内心中，
念
学自己身边的数学，领悟空
间观念与空间图形性质
教学过程
1
创
设
情
境
感受生活中线面平行的例子
感 知 概 念
提出本节学习内容，
·
留下悬念，激发探 索求知欲望
球场地面
思考：如何判断一条直线与一个平面平行？
E
F
析 证明：连接BD
D
加
深 因为 AE=EB，AF=FD，
B
理
C
解 所以 EF//BD
又因为 E F 平B面 C ,BD D 平B面 C , D
教学过程
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知识回顾：
1、位置关系
（1）有无数个公共点
直线在平面内
（2）有且只有一个公共点 直线与平面相交
（3）没有公共点
直线与平面平行
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a
a
a
α
α
A
α
a aA
a//
教学过程
D A
D A
C B
C B
随堂练习：
课本P56： 2. 如下图，正方体AC1中，E为DD1的中点，试判断BD1与
平面AEC的位置关系，并说明理由。
根据空间问题平面化的思
想，因此把找空间平行直
D1
C1 线问题转化为找平行四边
形或三角形中位线问题，A1这样自然想到了找中点。B1
平行问题找中点解决是个
B1 B
境
为了让学生更清楚地看到线
感
面平行与否的关键因素是什
知
么，使学生学在情境中，思
概
天在花情板理平中面，感悟在内心中，
念
学自己身边的数学，领悟空
间观念与空间图形性质
教学过程
1
创
设
情
境
感受生活中线面平行的例子
感 知 概 念
提出本节学习内容，
·
留下悬念，激发探 索求知欲望
球场地面
思考：如何判断一条直线与一个平面平行？
E
F
析 证明：连接BD
D
加
深 因为 AE=EB，AF=FD，
B
理
C
解 所以 EF//BD
又因为 E F 平B面 C ,BD D 平B面 C , D
空间中的平行关系PPT精品课件
答案：平行 5．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条 棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平 行的直线共有__________条．
答案：6
课堂互动讲练
考点一 直线与平面平行的判定
判定直线与平面平行，主要有 三种方法：
(1)利用定义(常用反证法)． (2)利用判定定理：关键是找平 面内与已知直线平行的直线．可先 直观判断平面内是否已有，若没有， 则需作出该直线，常考虑三角形的 中位线、平行四边形的对边或过已 知直线作一平面找其交线．
规律方法总结
2．在解决线面、面面平行的判 定时，一般遵循从“低维”到“高维”的 转化，即从“线线平行”到“线面平行”， 再到“面面平行”；而在应用性质定理 时，其顺序恰好相反，但也要注意， 转化的方向总是由题目的具体条件而 定，决不可过于“模式化”．
规律方法总结
3．在应用有关定理、定义等解 决问题时，应当注意规范性训练，即 从定理、定义的每个条件开始，培养 一种规范、严密的逻辑推理习惯，切 不可只求目标，不顾过程，或言不达 意，出现推理“断层”的错误．
课堂互动讲练
∴PQ∥EK. 又 PQ⊄平面 BEC，EK⊂面 BEC， ∴PQ∥平面 BEC. 法三：如图所示，作 PH∥EB 交 AB 于 H，连结 HQ，则AHHB＝APEP， ∵AE＝BD，AP＝DQ， ∴PE＝BQ，
∴AH＝AP＝DQ， HB PE BQ
课堂互动讲练
∴HQ∥AD，即HQ∥BC. 又PH∩HQ＝H，BC∩EB＝B， ∴平面PHQ∥平面BCE， 而PQ⊂平面PHQ， ∴PQ∥平面BCE.
课堂互动讲练
【名师点评】 法一、法二均是 依据线面平行的判定定理在平面BCE 内寻找一条直线l，证得它与PQ平 行．
特别注意直线l的寻找往往是通过 过直线PQ的平面与平面BCE相交的交 线来确定．
答案：6
课堂互动讲练
考点一 直线与平面平行的判定
判定直线与平面平行，主要有 三种方法：
(1)利用定义(常用反证法)． (2)利用判定定理：关键是找平 面内与已知直线平行的直线．可先 直观判断平面内是否已有，若没有， 则需作出该直线，常考虑三角形的 中位线、平行四边形的对边或过已 知直线作一平面找其交线．
规律方法总结
2．在解决线面、面面平行的判 定时，一般遵循从“低维”到“高维”的 转化，即从“线线平行”到“线面平行”， 再到“面面平行”；而在应用性质定理 时，其顺序恰好相反，但也要注意， 转化的方向总是由题目的具体条件而 定，决不可过于“模式化”．
规律方法总结
3．在应用有关定理、定义等解 决问题时，应当注意规范性训练，即 从定理、定义的每个条件开始，培养 一种规范、严密的逻辑推理习惯，切 不可只求目标，不顾过程，或言不达 意，出现推理“断层”的错误．
课堂互动讲练
∴PQ∥EK. 又 PQ⊄平面 BEC，EK⊂面 BEC， ∴PQ∥平面 BEC. 法三：如图所示，作 PH∥EB 交 AB 于 H，连结 HQ，则AHHB＝APEP， ∵AE＝BD，AP＝DQ， ∴PE＝BQ，
∴AH＝AP＝DQ， HB PE BQ
课堂互动讲练
∴HQ∥AD，即HQ∥BC. 又PH∩HQ＝H，BC∩EB＝B， ∴平面PHQ∥平面BCE， 而PQ⊂平面PHQ， ∴PQ∥平面BCE.
课堂互动讲练
【名师点评】 法一、法二均是 依据线面平行的判定定理在平面BCE 内寻找一条直线l，证得它与PQ平 行．
特别注意直线l的寻找往往是通过 过直线PQ的平面与平面BCE相交的交 线来确定．
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D1
C1
(4) 若点F是BC的中点,则直线EAF1与平面A1B1C1D1的B1
位置关系是__平__行____。
.
8
四、例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于
经过另外两边所在的平面。
A
已知：如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥平面BCD
E
F D
证明： 连结BD. ∵AE=EB,AF=FD
b
a∥
b
a∥b
简述： 线线平行
线面平行
关键： 在平面内找到一条直线与平面外的直线平行.
.
6
三、练习
1. 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由， 若不正确，请给出反例。
(1) 若直线a与平面α内一条直线平行,则 a∥α; (2) 若直线a与平面α内两条直线平行，则 a∥α;
(3) 若a与平面α相交，则α内不存在直线与a平行。 a
试判断BD1与平面ACE的位置关系.并说明理由.
D1
C1
Hale Waihona Puke A1 EB1D C
A
O
B
.
14
六、课堂小结
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点,则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
符号语言： a
b
a∥
2.思想方法
a ∥ b
思想: 线线平行
线面平行
方法: 平面问题 空间问题
结论改变吗？
AB AD
.
11
四、例题
变式2
如图，空间四边形ABCD中，E是AB的中点,试过 CE作一平面平行于BD。
A
EF
B
D C
四、例题
例2：如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD
的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱
求证: FO//平面CDE .
F
E
E
F
=∥
1 2
B
C
证明: 取CD的中点G
A α
三、练习
2. 填空
已知：如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点
(1) 直线A1 E与平面BB1C1C的位置关系是__相__交____;
(2) 直线AA1与平面BB1C1C的
D
位置关系是___平__行____; A
E
C
F
B
(位3)置直关线系A是C与__平_平_面_行_A_1_B_1C; 1D1的
B C
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
∴EF∥平面BCD
四、例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于
经过另外两边所在的平面。
A
已知：如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥平面BCD
E
F D
证明： 连结BD. 寻求论证 ∵AE=EB,AF=FD
B C
线线平行 ∴EF∥BD（三角形中位线性质）
.
20
直线a与平面α之间是何种位置关系?
a
b
a
b
已知: a,b, a∥b
a
求证: a∥α
证明: 假设a与α不平行,
b
Qa,
∴ a与α相交，不妨设a∩α=A,
.
4
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行
则该直线与此平面平行 .
已知: a,b, a∥b
β
a
求证: a∥α
证明: 假设a与α不平行,
bA
Qa,
连接EG、OG,
在矩形ABCD中,
A O
D G
OG =∥ ∵ EF
1 BC ,
2
=∥
1 2
BC
,
B ∴OG=∥ EF ,
C
∴ 四边形FOGE为平行四边形, 则FO∥EG,
QFO平 面 CD E, EG平 面 CDE
∴FO//平面CDE.
五、练习
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点
∴ a与α相交，不妨设a∩α=A,
设平行直线a、b确定平面β,
有a β , α ∩ β=b,
∴ A是α与β的公共点 ,则A ∈b,
得点A是a、b的公共点, 这与a∥b矛盾,
∴ a∥α.
.
5
二、直线与平面平行的判定定理
若平面外一条直线线与此平面内的一条直线线平平行行
则该直线与此平面平行 .
a
符号语言： a
2.2.1直线与平面平行的判定
.
1
一、合作探究
a
b
a
b
操作步骤:
(1)沿折线ｂ将硬纸板折合；
(2)将绿色部分平放在桌面上,
沿折线ｂ慢慢打开；
(3)观察在打开的过程中,直线a与绿
色部分所在的平面的位置关系。
请同桌同学合作探究这个问题: 直线a与平面α之间是何种位置关系?
一、合作探究
请同桌同学合作探究这个问题:
.
15
作业 A组 P 62 3
判断证明线线平行的一般方法:
1.空间几何体的结构特征;
D
2. 平行四边形的性质; A 3. 三角形中位线性质;
E
4.公理4;
D1
5. 平行线的判定定理; A1
C
F
B
C1 B1
A E A F A E F A B D E F //B D A
A BA D
EF D
由判定 QE F平 面 B C D 得出结论 BD平 面 BCD
∴EF∥平面BCD
.
10
四、例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于
经过另外两边所在的平面。
A
已知：如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥平面BCD
E
F D
变式1
B C
把“E、F分别是AB、AD的中点”改为“ AE AF ”
BC
作业 A组 P 62 3
.
18
二、直线与平面平行的判定定理
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 .
图形语言：
a
b
符号语言： a
b
a∥
a ∥ b
.
19
四、例题
变式2
如图，空间四边形ABCD中，E是AB的中点,试过 CE作一平面平行于BD。
A
EF
B G
D C