直线与平面平行的判定定理PPT课件

由判定 QE F平 面 B C D 得出结论 BD平 面 BCD
∴EF∥平面BCD
.
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四、例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于
经过另外两边所在的平面。
A
已知：如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥平面BCD
E
F D
变式1
B C
把“E、F分别是AB、AD的中点”改为“ AE AF ”
结论改变吗？
AB AD
.
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四、例题
变式2
如图，空间四边形ABCD中，E是AB的中点,试过 CE作一平面平行于BD。
A
EF
B
D C
四、例题
例2：如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD
的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱
求证: FO//平面CDE .
F
E
E
F
=∥
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B
C
证明: 取CD的中点G
直线a与平面α之间是何种位置关系?
a
b
a
b
已知: a,b, a∥b
a
求证: a∥α
证明: 假设a与α不平行,
b
Qa,
∴ a与α相交，不妨设a∩α=A,
.
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若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行
则该直线与此平面平行 .
已知: a,b, a∥b
β
a
求证: a∥α
证明: 假设a与α不平行,
bA
Qa,
连接EG、OG,
在矩形ABCD中,
A O
D G
OG =∥ ∵ EF
1 BC ,
2
=∥
1 2
BC
,
B ∴OG=∥ EF ,
C
∴ 四边形FOGE为平行四边形, 则FO∥EG,
QFO平 面 CD E, EG平 面 CDE
∴FO//平面CDE.
五、练习
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点
∴ a与α相交，不妨设a∩α=A,
设平行直线a、b确定平面β,
有a β , α ∩ β=b,
∴ A是α与β的公共点 ,则A ∈b,
得点A是a、b的公共点, 这与a∥b矛盾,
∴ a∥α.
.
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二、直线与平面平行的判定定理
若平面外一条直线线与此平面内的一条直线线平平行行
则该直线与此平面平行 .
a
符号语言： a
2.2.1直线与平面平行的判定
.
1
一、合作探究
a
b
a
b
操作步骤:
(1)沿折线ｂ将硬纸板折合；
(2)将绿色部分平放在桌面上,
沿折线ｂ慢慢打开；
(3)观察在打开的过程中,直线a与绿
色部分所在的平面的位置关系。
请同桌同学合作探究这个问题: 直线a与平面α之间是何种位置关系?
一、合作探究
请同桌同学合作探究这个问题:
BC
作业 A组 P 62 3
.
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二、直线与平面平行的判定定理
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 .
图形语言：
a
b
符号语言： a
b
a∥
a ∥ b
.
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四、例题
变式2
如图，空间四边形ABCD中，E是AB的中点,试过 CE作一平面平行于BD。
A
EF
B G
D C
D1
C1
(4) 若点F是BC的中点,则直线EAF1与平面A1B1C1D1的B1
位置关系是__平__行____。
.
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四、例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于
经过另外两边所在的平面。
A
已知：如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥平面BCD
E
F D
证明： 连结BD. ∵AE=EB,AF=FD
.
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B C
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
∴EF∥平面BCD
四、例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于
经过另外两边所在的平面。
A
已知：如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥平面BCD
E
F D
证明： 连结BD. 寻求论证 ∵AE=EB,AF=FD
B C
线线平行 ∴EF∥BD（三角形中位线性质）
.
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作业 A组 P 62 3
判断证明线线平行的一般方法:
1.空间几何体的结构特征;
D
2. 平行四边形的性质; A 3. 三角形中位线性质;
E
4.公理4;
D1
5. 平行线的判定定理; A1
C
F
B
C1 B1
A E A F A E F A B D E F //B D A
A BA D
EF D
A α
三、练习
2. 填空
已知：如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点
(1) 直线A1 E与平面BB1C1C的位置关系是__相__交____;
(2) 直线AA1与平面BB1C1C的
D
位置关系是___平__行____; A
E
C
F
B
(位3)置直关线系A是C与__平_平_面_行_A_1_B_1C; 1D1的
试判断BD1与平面ACE的位置关系.并说明理由.
D1
C1
A1 E
B1
D C
A
O
B
.
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六、课堂小结
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点,则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
符号语言： a
b
a∥
2.思想方法
a ∥ b
思想: 线线平行
线面平行
方法: 平面问题 空间问题
b
a∥
b
a∥b
简述： 线线平行
线面平行
关键： 在平面内找到一条直线与平面外的直线平行.
.
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三、练习
1. 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由， 若不正确，请给出反例。
(1) 若直线a与平面α内一条直线平行,则 a∥α; (2) 若直线a与平面α内两条直线平行，则 a∥α;
(3) 若a与平面α相交，则α内不存在直线与a平行。 a