数据分析技巧及练习题含答案

10．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：
分数
50
85
90
95
人数
3
4
2
1
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）
A．85和85B．85.5和85C．85和82.5D．85.5和80
【答案】A
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
A．15岁，14岁B．15岁，15岁
C．15岁， 岁D．14岁，15岁
【答案】A
【解wk.baidu.com】
【分析】
根据众数、平均数的定义进行计算即即可．
【详解】
观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．
这12名队员的年龄的平均数是:
故选：A
【点睛】
本题主要考查众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义是解题的关键．
【详解】
当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为10，根据题意得（10+10+x+8）÷4=10，解得x=12，
将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，12，
处于中间位置的是10，10，
所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．
故选C．
【点睛】
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．
A、这组数据中18出现了3次，次数最多，则这组数据的众数是18．故本选项说法正确；
B、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18．故本选项说法正确；
C、这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18．故本选项说法正确；
D、这组数据的方差是： [2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1．故本选项说法错误．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为 ；
故选：D．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
14．5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4，选项C不符合题意．
×[（2.3﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.5﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2]
＝ ×（0.01+0+0.01+0+0）
＝ ×0.02
＝0.004
∴这组数据的方差是0.004，
∴选项D不符合题意．
∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故选B.
【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
9．某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是()
根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．
【详解】
一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．
∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为4，
∴ [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，
∴a-2，b-2，c-2的方差= [（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]
= [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，
故选B．
【点睛】
本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
A．10元是该班同学捐款金额的平均水平B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人
C．班上捐款金额的中位数一定是10元D．班上捐款金额数据的众数不一定是10元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数，中位数及众数的定义依次判断.
【详解】
∵该班同学捐款的平均金额为10元，
∴10元是该班同学捐款金额的平均水平，故A正确；
∵九年级(1)班共40名同学进行了捐款，捐款的平均金额为10元，
∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人，故B正确；
班上捐款金额的中位数不一定是10元，故C错误；
班上捐款金额数据的众数不一定是10元，故D正确，
故选：C.
【点睛】
此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键.
A．7，6B．7，4C．5，4D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出 （-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．
【详解】
解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，
∴ （a-2+b-2+c-2）=3，
13．已知一组数据 ， ，6， ，9，其中 为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方差一定（）
A．减小B．不变C．增大D．不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据5以后的平均数算出来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案.
【详解】
解：原来数据的平均数= ，
【答案】C
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；
把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，
11．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩(单位：秒)如表所示：
1
2
3
4
5
小乙
45
63
55
52
60
小丁
51
53
58
56
57
设两人的五次成绩的平均数依次为 ， ，成绩的方差一次为 ， ，则下列判断中正确的是( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
，
则 ，
，
则 ，
所以 ， ，
故选B．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义：一般地设 个数据， ， ，… 的平均数为 ，则方差 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是( )
数据分析技巧及练习题含答案
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B．一组数据：3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3
C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%
D．若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差是S乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定
3．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( )
A．8B．9C．10D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据这组数据的众数与平均数相等，可知这组数据的众数（因10出现了2次）与平均数都是10；再根据平均数是10，可求出这四个数的和是40，进而求出x的数值；然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列，由于是偶数个数据，则中间两个数的平均数就是中位数．
【答案】D
【解析】
A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故A选项错误；
B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，中位数是4.5，故B选项错误；
C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%，故C选项错误；
D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故D选项正确．
故选D．
2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（ ）
16．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是（）
A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
原来数据的方差= ，
增加数据5后的平均数= （平均数没变化），
增加数据5后的方差=
，
比较 ， 发现两式子分子相同，因此 ＞ （两个正数分子相同，分母大的反而小），
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较.
故选B．
【点睛】
此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握．
15．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）
A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个
6．回忆位中数和众数的概念；
7．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：
成绩
17
18
20
人数
2
3
1
则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．众数是18B．中位数是18C．平均数是18D．方差是2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可．
【详解】
8．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解可得．
【详解】
4．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是 ，乙组数据的方差是 ，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
【答案】A
【解析】
【分析】
故选D．
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是所有数据的和除以数据总数；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1- ）2+（x2- ）2+…+（xn- ）2]．
【点睛】
本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．
5．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）
A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.5
【详解】
把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；
在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；
故选：A．
【点睛】
此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．
故选C．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后，最中间的那个数 最中间两个数的平均数 ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．