单摆及研究单摆的周期
单摆研究实验报告
单摆研究实验报告单摆研究实验报告引言：单摆是一种简单而有趣的物理实验装置，它由一个线轴上悬挂的质点组成，可以通过调节线轴的长度和质点的质量来研究单摆的运动规律。
本实验旨在探究单摆的周期与摆长、质量等因素之间的关系，以及单摆的能量转化过程。
实验设备：本实验所用的设备包括一个线轴、一个质量块、一个摆线以及一个计时器。
实验步骤：1. 将线轴固定在实验台上，并调整其长度为一定值。
2. 将质量块悬挂在线轴上，并使其摆动。
3. 启动计时器，记录质点从一个极点摆动到另一个极点所经过的时间。
4. 改变线轴的长度，重复步骤2和步骤3。
5. 改变质量块的质量，重复步骤2和步骤3。
实验结果与分析：通过实验记录的数据，我们可以得到单摆的周期与摆长之间的关系以及周期与质量之间的关系。
周期与摆长的关系：我们将记录的数据进行整理，发现当摆长增加时，单摆的周期也随之增加。
这符合单摆的简谐运动规律，即周期与摆长的平方根成正比。
这一规律可以通过公式T = 2π√(l/g)来描述，其中T表示周期，l表示摆长，g表示重力加速度。
周期与质量的关系：我们进一步观察发现，当质量增加时，单摆的周期也随之增加。
这是因为质量的增加会增加单摆的惯性，使其运动缓慢下来，从而导致周期的增加。
这一规律可以用公式T = 2π√(l/g)来描述，其中T表示周期，l表示摆长，g表示重力加速度。
能量转化过程：在单摆的运动过程中，能量会不断地在势能和动能之间进行转化。
当质点达到最高点时，其具有最大的势能，而动能为零；当质点达到最低点时，其具有最大的动能，而势能为零。
这一转化过程可以通过实验数据和计算来验证。
结论：通过本实验，我们得出了以下结论：1. 单摆的周期与摆长的平方根成正比。
2. 单摆的周期与质量成正比。
3. 单摆的能量在势能和动能之间不断转化。
实验的局限性：在本实验中，我们假设单摆的摩擦力可以忽略不计。
然而，在实际情况中，摩擦力会对单摆的运动产生一定的影响。
单摆实验实验原理与方法
单摆实验实验原理与方法单摆实验原理与方法单摆实验是物理学中常见的实验之一，它可以用来研究单摆的运动规律和物理特性。
单摆实验的原理是利用重力作用下的简谐振动来研究单摆的运动规律，通过测量单摆的周期和摆长等参数，可以计算出单摆的重力加速度和摆长的关系。
本文将介绍单摆实验的原理和方法。
一、实验原理单摆实验的原理是基于单摆的简谐振动。
单摆是由一根细线和一个质点组成的，质点在重力作用下沿着细线做简谐振动。
单摆的运动规律可以用下面的公式来描述：T=2π√(l/g)其中，T是单摆的周期，l是单摆的摆长，g是重力加速度。
这个公式表明，单摆的周期和摆长成反比例关系，与重力加速度成正比例关系。
因此，通过测量单摆的周期和摆长，可以计算出单摆的重力加速度。
二、实验方法1. 实验器材单摆实验需要的器材有：单摆、计时器、测量尺、支架、细线、质量块等。
2. 实验步骤（1）悬挂单摆将单摆悬挂在支架上，调整单摆的摆长，使其在摆动时不会碰到任何物体。
（2）测量摆长使用测量尺测量单摆的摆长，记录下来。
（3）测量周期启动计时器，记录单摆的摆动周期，重复多次测量，取平均值。
（4）计算重力加速度根据公式T=2π√(l/g)，计算出单摆的重力加速度g。
（5）改变摆长改变单摆的摆长，重复上述步骤，测量不同摆长下的周期和重力加速度。
三、实验注意事项1. 单摆的摆长应该尽量长，以减小摆动的误差。
2. 单摆的摆长应该尽量垂直于地面，以减小摆动的阻力。
3. 计时器的误差应该尽量小，以提高测量的精度。
4. 实验过程中应该注意安全，避免单摆碰到任何物体。
四、实验结果分析通过单摆实验，可以得到单摆的周期和摆长的关系，进而计算出单摆的重力加速度。
实验结果应该与理论值相符合，如果存在偏差，需要分析偏差的原因，并进行修正。
单摆实验是一种简单而有趣的实验，它可以帮助我们更好地理解单摆的运动规律和物理特性。
在实验过程中，我们需要注意安全，保证实验的精度和准确性。
单摆知识点公式总结
单摆知识点公式总结一、单摆的基本知识点1. 单摆的定义单摆是由一个质点（称为挂点）和一根长度可忽略的细绳（或轻质横杆）组成的物体。
质点可以是实心球、铁球、小木块或其他形状的物体。
2. 单摆的运动规律单摆在无外力作用下，可以做匀速圆周运动。
当摆动幅度较小时，单摆的周期与摆长的平方根成正比。
3. 单摆的周期单摆的周期T与摆长L及重力加速度g有关，满足以下公式：T = 2π√(L/g)其中，T为周期，L为摆长，g为重力加速度（约等于9.8m/s^2），π为圆周率。
4. 单摆的频率单摆的频率f与周期T成反比关系，满足以下公式：f = 1/T5. 单摆的振幅单摆的振幅是指摆动过程中的最大角度。
当振幅较小时，单摆的周期与摆长的平方根成正比。
6. 单摆的能量转化单摆在振动过程中，动能和势能不断地进行转化。
当摆动到最高点或最低点时，动能为零，势能最大。
而在摆动过程中，动能最大时，势能为零。
单摆的总能量守恒。
7. 单摆的受力分析单摆在做简谐振动时，受到重力和张力的作用。
重力作用在摆绳上，向下，张力作用在质点上，与重力方向相反。
二、相关公式1. 单摆的周期公式T = 2π√(L/g)其中，T为周期，L为摆长，g为重力加速度。
2. 单摆的频率公式f = 1/T其中，f为频率，T为周期。
3. 单摆的摆长计算公式在实际应用中，有时需要根据给定的周期或频率来计算摆长。
可以通过以上公式，将周期T或频率f代入，求解摆长L的值。
4. 单摆的振幅与周期的关系当振幅较小时，单摆的周期与摆长的平方根成正比。
这一关系可以通过实验或推导得到。
5. 单摆的能量转化公式在单摆的摆动过程中，动能和势能不断地进行转化。
可以通过动能和势能的公式进行计算，以研究能量转化的规律。
6. 单摆的受力分析公式单摆在简谐振动时，受到重力和张力的作用。
可以通过受力分析和牛顿定律，得到单摆的运动规律和力学性质。
三、单摆的应用1. 单摆的实验通过搭建单摆实验装置，可以观察和研究单摆的运动规律和特性，了解单摆的周期、频率、摆长等参数。
实验九 探究单摆的周期与摆长的关系
(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得：
h＝30 cm＝0.3 m；
将T2＝1.20，L＝0代入上式可求得：g＝π2 m/s2＝9.86 m/s2. [答案] (1)BD (2)a (3)0.3 9.86
1．(2011· 北京海淀区测试)某同学做“用单摆测定重力加速 度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重 力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是 A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长 B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后 摆球第 30 次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时 t 间为 t，并由计算式 T＝ 求得周期 30 C．开始摆动时振幅过小 D．所用摆球的质量过大 ( )
图实－9－9
(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________(填写代号)． A．测摆长时，忘记了摆球的半径 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增 加了
C．开始计时时，秒表过早按下
D．实验中误将39次全振动次数记为40次
(3)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动 周期，记录表格如下： l/m 0.4 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
图实－9－7
解析：(1)小球应放在测脚下部位置，图乙正确． (2)由R随t的变化图象可知，单摆半个周期的时间为(t1＋
t0)－t1＝t0，所以单摆的周期为2t0.当换用直径为原来2倍
的小球做实验时，该单摆的摆长将会变大，故周期T将会 变大．Δt表示小球通过光敏电阻与激光器之间的时间， 当摆球直径变大时，通过的时间将变长． 答案：(1)乙 (2)2t0 变大 变大
台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺．
四、实验操作
1．实验步骤 (1)做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔， 并打一个比小孔大一些的结，然后把线 的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把
单摆运动与周期
单摆运动与周期单摆是一种简单而有趣的物理现象，它是我们熟悉的摆钟的基础结构。
在这篇文章中，我们将探讨单摆运动以及与之相关的周期性。
1. 单摆运动的定义及原理单摆是一个由线绳或者轻而有弹性的杆连接的质点，在一个重力场中来回摆动。
单摆的运动受到几个因素的影响，包括质点的质量、重力加速度和线绳或杆的长度。
2. 单摆周期的定义单摆周期是指单摆完成一次往复运动所需要的时间。
它可以被表示为T，是一个物理量的单位。
周期与单摆的长度以及重力加速度有关。
3. 单摆周期的计算方法根据重力加速度g和单摆长度L，可以通过以下公式计算单摆的周期T：T = 2π√(L/g)其中π是圆周率，√表示取平方根。
这个公式表明单摆的周期与单摆长度的平方根成反比，与重力加速度的平方根成正比。
4. 单摆周期的实际应用单摆的周期在很多领域有着广泛的应用。
在物理学实验中，可以通过测量单摆的周期来计算重力加速度。
在钟表制造中，摆钟的周期被设计为准确的时间单位。
单摆也被用于研究地震和其他自然现象，通过观察单摆的振动频率来了解地壳的运动情况。
5. 单摆运动的影响因素除了重力加速度和单摆长度，还有其他因素可以影响单摆运动。
空气阻力是一个重要的影响因素，特别是当振幅较大时。
质点的质量和起始角度也会对单摆的运动产生影响。
6. 单摆周期的变化在实际情况中，单摆的周期可能会因为一些因素而发生变化。
例如，当单摆的振幅变大时，其周期会变长。
此外，温度、摩擦力和其他外部干扰也可能导致单摆周期的变化。
总结：单摆运动是一种有趣的物理现象，它通过质点在线绳或杆上的摆动展示了周期性。
单摆的周期可以通过摆长和重力加速度来计算。
单摆周期的应用广泛，涉及到物理实验、钟表制造以及地震研究等领域。
此外，单摆周期还受到其他因素的影响，例如空气阻力和质点质量等。
了解单摆运动对于物理学的学习和理解有着重要的意义。
(整理)单摆的研究
单摆的研究一．实验目的：1。
研究单摆振动的周期与摆长的关系；2。
学习光电计时的使用方法；3。
用单摆测量重力加速度g 。
二．实验器材：单摆装置，光电计时器，钢卷尺，卡尺。
三．实验原理：单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。
在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，单摆在摆角很小（<θ5°）时，在平衡位置左右作周期性的往返摆动，可近似为简谐振动。
其振动周期为： T=2πg L 由此得： 224TL g π=实验中只需量出摆长，测定摆动的周期，就可计算出g 值。
四．实验内容及步骤：1．悬挂单摆：使摆长为1m 左右，装好摆球，调节底座上的水平调节螺丝，使摆线与立柱平行。
2．测量摆长L ：测量摆线悬点与摆球质心之间的距离L 。
由于摆球质心位置难找，可用米尺测悬点到摆球的距离L 1，用千分尺（或卡尺）测球的直径d ，（各测三次求平均值），则摆长： L=L 1+d/2。
3．测定摆动的周期T ：使摆角约为4°，测量摆球往返摆动50次所需时间t 50，重复测量3次，求出平均值：T=50350⨯∑t 。
测量时，选择摆球通过最低点时开始计时，按表时数“0”，以后每完成一个周期数1，2，3，…，最后计算时单位统一为秒。
4.将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度g （由224TL g π=计算）。
对式 g=4π2212/Td L +根据不确定度的相对式P 12有： 2222221)ln ()ln ()ln (1T d l g U Tg U d g U l g g U ∂∂+∂∂+∂∂=其中，Ln g=Ln 24π+Ln (L 1+d/2)－Ln T 21ln l g ∂∂=L d L 12/11=+ L d L d g 212/21ln 1=+=∂∂ TT g 2ln -=∂∂θ直测量不确定度U L1 ≈ U LB =仪∆/3=钢卷尺最小刻度/2÷3=0.5㎜÷3=0.29㎜=0.029㎝。
单摆实验报告的总结
单摆实验报告的总结单摆实验报告的总结引言：单摆实验是物理学中常见的实验之一，通过观察单摆的运动规律，可以研究摆动的周期和振幅与摆长之间的关系。
本文将对进行的单摆实验进行总结和分析，以期得出一些有意义的结论。
实验目的：本次单摆实验的目的是研究摆动的周期与摆长之间的关系，并验证摆长对周期的影响。
实验装置和方法：实验装置包括一个重物挂在一根细线的一端，另一端固定在一个支架上。
在实验中，我们调整了摆长，并测量了摆动的周期。
实验过程中，我们保持摆动的振幅较小，以减小摆动的误差。
实验结果：我们分别设置了不同的摆长，并记录了每次摆动的周期。
通过对数据的整理和分析，我们得出了以下结论：1. 摆长与周期的关系：我们发现，摆长与周期之间存在着一定的关系。
当摆长较短时，周期较短；而当摆长较长时，周期较长。
这与我们的预期相符，即摆长越长，重物摆动的周期越长。
2. 摆长与重力加速度的关系：我们进一步分析了摆长与重力加速度之间的关系。
通过测量不同地点的重力加速度，并将其与对应的摆长进行比较，我们发现了一个有趣的现象：摆长与重力加速度之间存在着线性关系。
具体而言，当摆长增加时，重力加速度也随之增加。
这一发现引起了我们的兴趣，我们进一步探索了其中的原因。
3. 摆长与阻尼的关系：在实验过程中，我们还观察到了摆长与阻尼之间的关系。
我们发现，当摆长较短时，摆动的阻尼较小；而当摆长较长时，摆动的阻尼较大。
这说明摆长对于阻尼的影响也是存在的。
结论：通过本次单摆实验，我们得出了以下结论：1. 摆长与周期之间存在正相关关系，摆长越长，周期越长。
2. 摆长与重力加速度之间存在线性关系，摆长增加时，重力加速度也随之增加。
3. 摆长与阻尼之间存在关系，摆长越长，阻尼越大。
这些结论为我们进一步研究摆动的规律提供了重要的参考。
在实际应用中，我们可以利用这些结论来设计和优化一些振动系统，提高其性能和稳定性。
不足之处和改进方向：虽然本次实验取得了一些有意义的结果，但仍存在一些不足之处。
摆的研究实验记录单
通过实验，了解单摆在物理学中的应用，包括钟摆、摆锤等。
详细描述
在实验中，观察不同类型的单摆应用，如钟摆、摆锤等。通过这些实例，了解单 摆在物理学中的重要应用。
02
实验原理
单摆的周期公式
摆长（L）：指单摆悬挂点到摆球的垂直距离。 摆球质量（m）：指单摆球体的质量。 单摆的周期公式为：T=2π√(L/g)
验证单摆的周期与重力加速度之间的关系
总结词
通过实验，验证单摆的周期与重力加速度之间的关系，发现重力加速度越大 ，周期越小。
详细描述
在实验中，使用不同重力加速度的环境（例如在山顶和在海平面上进行实验 ）来观察单摆的周期变化。通过数据分析，发现重力加速度与周期之间存在 反比关系。
了解单摆在物理学中的应用
摆角（θ）：指单摆偏离竖直位置的角度。
重力加速度（g）：由于地球的引力产生的加速度。
其中，T为单摆的周期，L为摆长，g为重力加速度。该 公式描述了单摆摆动的周期与摆长和重力加速度之间的 关系。
重力加速度对单摆周期的影响
1
在不同地理位置，由于重力加速度的变化，单 摆的周期也会发生变化。
2
重力加速度值增加，单摆的周期会变短；重力 加速度值减小，单摆的周期会变长。
游标卡尺
测量范围
根据实验需要，选择合适的测量范围。
精度
选用高精度的游标卡尺，以获取更准确的数据。
砝码盘及砝码
质量选择
根据实验需要，选择合适质量的砝码。
平衡状态
在实验开始前，确保砝码盘和砝码处于平衡状态。
04
实验步骤
组装单摆实验装置
准备实验器材
铁架台、单摆实验器、秒表、游标卡尺、重物等。
安装铁架台
摆动实验：单摆和双摆的周期和频率测量
计算双摆频率
双摆的周期：T = 2π√(l/g) 双摆的频率：f = 1/T 测量双摆的周期：使用秒表或电子计时器记录双摆完成一次摆动的时间 计算双摆的频率：将测量的周期代入公式f = 1/T，得到双摆的频率
误差分析
测量误差：由于仪器精度、操作误差等原因导致的测量值与真实值之间的差异
系统误差：由实验条件、实验方法等因素引起的误差，具有确定性和可重复性
结果分析的方法和步骤
收集数据：记 录单摆和双摆 的周期和频率
计算平均值： 将收集到的数 据进行平均计 算，以减少误
差
绘制图表：将 计算得到的数 据绘制成图表， 以便于分析和
比较
分析结果：根据 图表中的数据， 分析单摆和双摆 的周期和频率之 间的关系，以及
影响因素
实验结论
单摆和双摆周期、频率的规律总结
摆动实验的物理意义
单摆和双摆是物理 学中的基本模型， 用于研究物体的摆 动规律。
单摆和双摆的周期 和频率是衡量摆动 规律的重要参数。
通过测量单摆和双 摆的周期和频率， 可以验证物理学中 的摆动定律。
摆动实验还可以帮 助我们理解能量守 恒、动量守恒等物 理学基本原理。
单摆的周期和频 率测量
单摆实验装置
实验结果与理论公式相符， 验证了理论的正确性
对实验的反思与展望
实验过程中遇到的问题和解决方法 实验结果的准确性和可靠性分析 对实验结果的理解和解释 对未来研究的建议和展望
感谢您的观看
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摆动实验：单摆和双摆 的周期和频率测量
汇报人：XX
目录
摆动实验的原理
01 实验结果分析 04 单摆的周期和频率测量
02 实验结论 05 双摆的周期和频率测量
单摆的设计与研究(实验报告)
肇 庆 学 院电子信息与机电工程 学院 普通物理实验 课 实验报告级 班 组 实验合作者 实验日期姓名: 学号 老师评定 实验题目： 单 摆 的 设 计 与 研 究 (设计性实验)【实验简介】单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。
本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。
【设计任务与要求】1、用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度，测量精度要求%2〈∆gg。
2、 对重力加速度g 的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。
3、自拟实验步骤研究单摆周期与质量、空气阻力等因素的关系，试分析各项误差的大小。
【设计的原理思想】一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。
当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。
如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。
当单摆的摆角很小（一般θ<5°）时，可以证明单摆的周期T 满足下面公式gL T π2= （1） 224TL g π= （2） 式中L 为单摆长度。
单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g 为重力加速度。
如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。
从上面公式知T 2和L 具有线性关系，即L gT 224π=。
对不同的单摆长度L 测量得出相对应的周期，可由T 2～L 图线的斜率求出g 值。
【测量方案的制定和仪器的选择】本实验测量结果的相对误差要求≤2℅，由误差理论可知，g 的相对误差为22)2()(ttL L g g ∆+∆=∆从式子可以看出，在ΔL 、Δt 大体一定的情况下，增大L 和t 对测量g 有利。
单摆实验的预习实验报告
单摆实验的预习实验报告单摆实验的预习实验报告引言单摆实验是物理学中一项经典的实验，通过观察和测量单摆的运动特性，可以研究力学和振动的规律。
在进行实验之前，我们需要对单摆实验的原理和操作方法进行预习，以确保能够顺利进行实验并获得准确的结果。
一、实验目的单摆实验的目的是研究单摆的周期与摆长之间的关系，验证单摆运动的周期公式，并探究摆长对振动周期的影响。
二、实验原理单摆是一个简单的物理摆系统，由一个质点和一根轻细的线组成。
当质点被拉离平衡位置后，它会受到重力的作用而产生振动。
单摆的周期与摆长有关，周期公式为T = 2π√(L/g)，其中T为周期，L为摆长，g为重力加速度。
三、实验装置和材料本次实验所需的装置和材料有：单摆装置、摆长测量器、计时器、直尺、质量砝码、导线等。
四、实验步骤1. 将单摆装置固定在实验台上，调整好摆长。
2. 使用摆长测量器测量摆长，并记录下来。
3. 将质量砝码挂在单摆上，使其产生摆动。
4. 启动计时器，记录下单摆的振动周期。
5. 更改摆长，重复步骤2-4，记录不同摆长下的振动周期。
五、数据处理与分析根据实验记录的数据，我们可以计算不同摆长下的振动周期，并绘制出摆长与振动周期的关系图。
通过观察图形，我们可以验证周期公式T = 2π√(L/g)的正确性，并分析摆长对振动周期的影响。
六、实验结果与讨论根据实验数据计算得到的周期与摆长的关系图显示出一条明显的曲线。
曲线的形状与周期公式中的根号函数相吻合，验证了周期公式的正确性。
此外，通过观察曲线的斜率变化，我们可以发现摆长对振动周期的影响：摆长越大，振动周期越长；摆长越小，振动周期越短。
这与我们的预期一致，说明摆长确实对振动周期有影响。
七、实验误差分析在实验过程中，由于实验装置和测量仪器的精度限制，以及操作误差等因素的存在，实验结果可能存在一定的误差。
为了减小误差，我们可以多次重复实验并取平均值，增加测量的精度。
此外，在进行实验前，我们还需要确保实验装置的稳定性和准确性，避免其他因素对实验结果的干扰。
实验探究单摆的摆长和周期的关系
实验十四 探究单摆的摆长与周期的关系1.实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πlg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2lT 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值. 2.实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺. 3.实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆. (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示.图1(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝tN (N 为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期的平均值T ＝T 1＋T 2＋T 33.(5)根据单摆周期公式T ＝2πl g ，计算当地的重力加速度g ＝4π2l T2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因.1.注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大.②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.(4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长l ，用横轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝g4π2.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法. 2.数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝tN 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用公式g ＝4π2lT2求重力加速度.(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k ＝ΔlΔT 2，即可利用g ＝4π2k 求重力加速度.图23.误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等.(2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计全振动次数.命题点一教材原型实验例1某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图3所示，这样做的目的是________(填字母代号).图3A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图4所示，则该摆球的直径为________ mm，单摆摆长为________ m.图4(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号).答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A解析 (1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A 、C 正确；(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d ＝12 mm ＋0.1 mm ×0＝12.0 mm ，则单摆摆长为L 0＝L －d2＝0.993 0 m(注意统一单位)；(3)单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故A 项的操作符合要求.变式1 某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L 和摆动周期T ，如图5(a)所示.通过改变悬线长度L ，测出对应的摆动周期T ，获得多组T 与L ，再以T 2为纵轴、L 为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的半径r ＝________ m ，当地重力加速度g ＝________ m/s 2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”)图5答案 1.0×10－2 9.86 一样 命题点二 实验拓展与创新例2 (2015·天津理综·9(2))某同学利用单摆测量重力加速度. (1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________. A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图6所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.图6答案(1)BC(2)4π2ΔLT21－T22解析(1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.(2)设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2πLg，T2＝2πL－ΔLg，联立解得g＝4π2ΔLT21－T22.变式2为了研究滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图7甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示.图7(1)漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？________(填写仪器序号).A.打点计时器B.秒表C.毫米刻度尺D.电流表(2)已知单摆周期T＝2 s，在图乙中AB＝24.10 cm，BC＝27.90 cm、CD＝31.90 cm、DE＝36.10 cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为v D＝________ m/s，滑块的加速度为a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字).答案(1)A(2)0.340.040解析(1)单摆振动具有周期性，摆球每隔半个周期经过纸带中线一次，单摆在该实验中所起的作用与打点计时器相同，故选A.(2)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，故有v D＝x CET＝0.34 m/s据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，有：a＝CD＋DE－(AB＋BC)T2＝0.040 m/s2。
单摆的周期与频率研究
单摆的周期与频率研究单摆是一种简单而又经典的物理实验，它由一个质点和一根不可伸长的轻绳或细杆组成。
当质点被拉到一侧，然后释放时，它会在重力的作用下来回摆动。
本文将探讨单摆的周期与频率之间的关系，并通过实验和理论分析来验证这一关系。
首先，让我们来了解一下单摆的周期和频率的定义。
周期是指质点从一个极点摆到另一个极点所需的时间，通常用符号T表示。
频率是指单位时间内摆动的次数，通常用符号f表示。
周期和频率之间有一个简单的关系，即T=1/f。
为了研究单摆的周期与频率之间的关系，我们可以进行一系列实验。
首先，我们可以通过改变摆长来观察周期的变化。
摆长是指质点到摆心的距离，通常用符号L表示。
在实验中，我们可以固定摆角（即质点与竖直线之间的夹角），然后改变摆长，记录下每次摆动的周期。
实验结果显示，当摆长增加时，周期也增加。
这是因为较长的摆长意味着质点需要更长的时间来完成一次摆动。
除了改变摆长，我们还可以改变质点的质量来研究周期与频率之间的关系。
在实验中，我们可以固定摆长，然后改变质点的质量，记录下每次摆动的周期。
实验结果显示，当质量增加时，周期减小。
这是因为较大的质量意味着质点受到的重力作用更大，从而加快了摆动的速度。
通过实验，我们可以得出结论：单摆的周期与频率之间存在着反比关系。
这一结论可以通过理论分析来进一步验证。
根据物理学原理，单摆的周期与摆长和重力加速度之间存在着关系，即T=2π√(L/g)，其中π是圆周率，g是重力加速度。
根据这个公式，我们可以推导出频率与摆长和重力加速度之间的关系，即f=1/(2π)√(g/L)。
通过理论分析，我们可以发现，频率与摆长的平方根成反比关系。
这与我们在实验中观察到的结果是一致的。
实际上，这个关系还可以用来解释为什么摆钟的摆长要保持不变。
因为摆钟的目的是通过摆动来计时，所以需要保持稳定的频率。
根据频率与摆长的关系，我们可以得出结论：摆长越短，频率越高，摆钟的走时就越快。
因此，为了保持稳定的频率，摆钟的摆长需要保持不变。
单摆实验报告
（3）将摆长每次缩短约，重复以上步骤2，并将周期和相应的摆长数据记录在表中。
（4）用数据求出相应的g值，并求出g的平均值g’（即当地的重力加速度）
五、数据记录与处理：
摆长/m
周期/s
周期平均值/s
g=4∏^2L/T^2
(m/s^2)
六、实验结果分析
（1）使用停表前先上紧发条，但不要过紧，以免损坏发条。
Hale Waihona Puke （2）按表时不要用力过猛，以防损坏机件。
（3）回表后，如秒表不指零，应记下其数值（零点读数），实验后从测量值中将其减去（注意符号）。
（4）要特别注意防止摔碰停表，不使用时一定将表放在实验台中央的盒中。
（5）摆线尽量选择细些，伸缩性小的。并且要尽可能长些。摆球要选择质量大，体积小的。
T=2π√（l /g）
则得重力加速度为：
g=（4π2l）/T2
根据上式测定单摆的周期T和摆长L代入公式即可求出当地的g值。
四、实验步骤：
（1）取摆长为的单摆，用米尺测量摆线长 ，用米尺测量摆锤的高度 ，各两次。用米尺测长度时，应注意使米尺和被测摆线平行，并尽量靠近，读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误差。
中学物理实验研究报告
实验项目：单摆实验
专业班级：姓名：学 号:
指导教师：成绩：
一、实验目的：
（1）用单摆测量当地的重力加速度。
（2）研究单摆振动的周期。
（3）练习使用米尺和停表。
二、实验仪器用具：
单摆，米尺，停表等
三、实验原理：如图1所示，设单摆长L，当摆角r甚小时（一般讲 5°），单摆的振动公式为
单摆的周期与频率的计算
单摆的周期与频率的计算单摆是一种简单的物理实验装置，由一个质点通过细绳或细杆与一个固定点相连而构成。
单摆的周期和频率是研究单摆运动规律的重要参数。
本文将介绍单摆的周期与频率的计算方法，帮助读者深入了解和应用这些概念。
1. 单摆的基本概念单摆由一个质点和一个不可伸长的轻细绳（或细杆）构成，质点在重力的作用下沿着一个垂直平面做简谐运动。
单摆的周期是指质点从一个极端位置运动到另一个极端位置所需要的时间，通常用符号T表示。
频率则表示单位时间内发生的周期数，用符号f表示，单位是赫兹（Hz）。
2. 单摆的周期计算单摆的周期与摆长、重力加速度以及摆角的大小有关。
根据单摆摆动的动能和重力势能相互转化的特点，我们可以推导出单摆的周期公式为：T = 2π√(L/g)其中，T表示周期，L表示摆长，g表示重力加速度（在地球上约为9.8 m/s²）。
通过这个公式，我们可以计算出单摆的周期。
3. 单摆的频率计算频率是周期的倒数，可以表示每秒钟发生的周期数。
因此，单摆的频率计算公式为：f = 1/T其中，f表示频率，T表示周期。
通过这个公式，我们可以计算出单摆的频率。
4. 举例演示假设一个单摆的摆长为1.2米，重力加速度为9.8 m/s²，我们可以通过上述公式来计算它的周期和频率。
首先，计算周期：T = 2π√(L/g)≈ 2π√(1.2/9.8)≈ 2π√(0.122)≈ 2π×0.349≈ 2.194秒然后，计算频率：f = 1/T≈ 1/2.194≈ 0.456 Hz所以，这个单摆的周期约为2.194秒，频率约为0.456 Hz。
5. 应用拓展单摆的周期和频率不仅可以用于理论计算，还可以应用于实际生活和实验中。
比如可以通过测量不同摆长的单摆的周期来验证周期与摆长的关系，也可以通过调整振动角度来研究周期与振动角度的关系。
此外，单摆的周期和频率还可以与其他物理规律结合，例如与阻尼振动、双摆运动等相关。
6.7 单摆和单摆的周期
T2
用单摆测量重力加速度
单摆摆角很小时，可以看成简谐运动，其周期为
T 2π
l g
g
4π 2 T2
l
所以利用单摆的这种特性可以测定 当地的重力加速度的值.我们可以利用一 根长约1m的细线，一个带孔的小铁球， 一个铁架台组成一个简单的单摆，再利 用毫米刻度尺测出单摆的摆长，用秒表 测出单摆的周期，最后通过计算就可以 求出当地的重力加速度的值。
3. 秒摆 周期为2 s 的单摆叫做秒摆。 由于重力加速度跟地球的纬度与距地 心的高度有关，所以世界各地秒摆都有些 差异。 若重力加速度 g =9.8 m/s2，则秒摆摆 长为 l = 0.993m 。
lT 4π 2g 222 4 π9 2.80.99m 3
注意：秒摆的周期不是1s , 而是2s, 摆长约等于1m。
6. 7 单摆 单摆的周期
单摆 单摆的周期 单摆的应用
一、单摆 1. 单摆 在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬 点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线的长度 又 小得多，我们把这样的装置叫做单摆。 单摆是实际摆的一种理想化模型。
2. 单摆作简谐运动的条件
单摆在运动中受到重力mg 和摆线的拉力T 的作用。重
实验数据记录表
次 数
摆长l（m）
振动次数n
时间t（s） 周期T（s）
1
2
3
将 TT1T2T3 ，代入
3
g 4 2l
T2
就可以求出g 值。
练习
1. 关于单摆的振动，以下说法正确的是
(C)
(A) 摆球摆到最高点时，所受合外力为零。
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四、单摆的应用
1、计时器（利用单摆的等时性）
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发 明了带摆的计时器（1657年获得专利权）
2、测定重力加速度
T 2 l
g
g
4 2l
T2
②也可绘T2—L图像，利用g=4π2/k计算（k为图线的斜率）
学以致用：
那个大庆人所买的摆 钟，走时不准的原因是什 么？应该如何调整？
伽利略18岁时，到教堂做礼拜， 他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地 在变小，但摆动一次所用时间却没 有变化。他用自己的脉搏的跳动次 数来测算。终于肯定了吊灯摆动周 期与摆动的幅度无关这个单摆摆动 的等时性规律。后来他利用这个原 理制成了一个 “脉搏计”，帮助 判断病人患病的情况。
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演示2：周期与摆球的质量是否有关?
单摆是一个理想化的模型。
质量不计
摆线：长度远大于小球直径
不可伸缩
摆长
摆球：质点（体积小 质量大）
空气阻力不计
说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，
摆长 L＝摆线长度＋小球半径
想一想：下列装置能否看作单摆？
细
橡
绳
皮
筋
1
2
O
细粗
铁
绳棍
链
O’
挂上 在
3
4
长 细 线
钢球
5
ᄼ
二．单摆的运动 做一做：单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？
0.03491
3o
0.05234
0.05236
4o
0.06976
0.06981
5o
0.08716
0.08727
6o
0.10453
0.10472
7o
0.12187
0.12217
8o
0.13917
0.13863
当θ角很小（θ＜50）时，角的正弦值近似等于θ所对应 的弧度值，即sinθ≈θ
二．单摆的运动
单摆振动图像
1.单摆的振动图像：
正弦图像
二．单摆的运动
二．单摆的运动
O'
法向：Fy T mg cos（向心力）
切向：Fx mgsinθ（回复力）
T
O
回复力： F回 mgsinθ
mg sin
mg cos
在平衡位置振子所受回复力是零，但
合力是向心力，指向悬点，不为零。
mg
二．单摆的运动
2.单摆的回复力 F回=mgsinθ
研究单摆的周期
温故知新
什么是简谐运动？ 做简谐运动物体的回复力具有什么特征？
回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。
X F
AC O DB
F kx
一．单摆
在细线的一端拴上一 个小球，另一端固定在悬 点上，如果细线的质量与 小球相比可以忽略，球的 直径与线的长度相比也可 以忽略，这样的装置就叫 做单摆．
议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
单摆的周期
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度
议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
单摆的周期
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度
实验方法: 控制变量法
演示1：周期是否与振幅有关？
重力加速度相同
摆长相同 质量相同 振幅不同
单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。 单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略首先发现的。
实验现象：
重力加速度摆长和质量相同，振幅不同
周期相同
重力加速度摆长和振幅相同，质量不同
周期相同
重力加速度振幅和质量相同，摆长不同
周期不同
摆长振幅和质量相同，重力加速度不同
周期不同
实验结论：
单摆振动周期与小球质量，振幅无 关，与摆长、重力加速度有关；摆长 越长、重力加速度越小，周期越长。
三．单摆的周期
Ａ. Ｏ 点 Ｂ. Ｏ点左侧 Ｃ. Ｏ点右侧 Ｄ. 无法确定
思维拓展
T 2 l
g
摆长(或等效摆长) 重力加速度(或等效重力加速度)
等效摆长: 摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。
双线摆
等效摆长： l sin d
2
l
当很小时，
（1）弧长≈x
弧
=
x
ll
sin x
l
(2)sin
mg sin mg x
l
若考虑回复力和位移的方向，
F回mg lxkx(令kmg l
)
T
x
mg sin
mg cos
mg
2、单摆的回复力
仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
角度
sinθ
弧度值θ
1o
0.01754
0.01754
2o
0.03490
1.单摆作简谐运动的回复力由下列哪 些力提供（ ）B
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
2.下列哪些情况可使单摆（＜10°）的 振动周期增大( )B
A.摆球的质量增大 B.摆长增大 C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅
3.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A 的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别 把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆 角都小于10°，那么它们将相遇在（ A）
重力加速度相同
摆长相同 振幅相同 质量不同
单摆振动周期和摆球质量无关。
返回
演示3：周期与摆长是否有关？
重力加速度相同
振幅相同 质量相同 摆长不同
单摆振动周期和摆长有关： 摆长越长，周期越长。
演示4：周期是否与重力加速度有关？
摆长相同 质量相同 振幅相同
重力加速度不同
单摆振动周期和重力加速度有关： 重力加速度越小，周期越长。
单摆做简谐运动的振动周期跟 摆长的平方根成正比，跟重力加 速度的平方根成反比。
惠更斯（荷兰）
周期公式： T 2 l
g
国际单位：秒（s）
单摆周期公式的理解:
T 2 L
g
1、单摆周期与摆长和重力加速度,摆长有关，与 振幅和质量无关。
2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一 定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内
的摆动可看作是简谐运动。
F回
mg l
x
kx(令k
mg l
)
案例：
一个大庆人去香港旅游，在一家大型超 市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候 走时很准。回到大庆后不到两天走时就相差 一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。 后来，他求助“消费者权益保护协会”，准 备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调 查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪 儿呢？
例题
周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆 长。(g=9.8m/s2）
解：根据单摆周期公式：
T 2 L
g
gT 2 9.8 22
L =
m=1m
4 2 4 3.142
(g 2)
∴秒摆的摆长是1m.
跟踪训练
一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ ACD ）
A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.