东华理工大学软件学院数字图像处理试卷
数字图像处理试卷
数字图像处理试卷（100分）一、单项选择题（每题1分，共12分）1.一幅灰度级均匀分布的图象，其灰度范围在[0，255]，则该图象的信息量为：A. 0B.255C.6D.82.图象与灰度直方图间的对应关系是：A.一一对应B.多对一C.一对多D.都不对3.下列算法中属于局部处理的是：A.灰度线性变换B.二值化C.傅立叶变换D.中值滤波4.下列算法中属于图象平滑处理的是：A.梯度锐化B.直方图均衡C. 中值滤波placian增强5.下列图象边缘检测算子中抗噪性能最好的是：A.梯度算子B.Prewitt算子C.Roberts算子D Laplacian算子6.采用模板［-1 1］主要检测____方向的边缘。
A.水平B.45°C.垂直D.135°7.二值图象中分支点的连接数为：A.0B.1C.2D.38.对一幅100´100像元的图象，若每像元用８bit表示其灰度值，经霍夫曼编码后压缩图象的数据量为40000bit，则图象的压缩比为：A.2:1B.3:1C.4:1D.1:29.采用幂次变换进行灰度变换时，当幂次取大于1时，该变换是针对如下哪一类图像进行增强:A.图像整体偏暗B.图像整体偏亮C.图像细节淹没在暗背景中D.图像同时存在过亮和过暗背景10.图像灰度方差说明了图像哪一个属性:A.平均灰度B.图像对比度C.图像整体亮度D.图像细节11.彩色图像增强时, 处理可以采用RGB彩色模型。
A.直方图均衡化B.同态滤波C.加权均值滤波D.中值滤波12. 滤波器在对图像复原过程中需要计算噪声功率谱和图像功率谱。
A.逆滤波B.维纳滤波C.约束最小二乘滤波D.同态滤波二、填空题（每空1分，共25分）1.图像锐化除了在空间域进行外，也可在进行。
2.图像处理中常用的两种邻域是和。
3.直方图修正法包括和两种方法。
4.常用的灰度内插法有、和。
5.一般来说，采样间距越大，图象数据量，质量越差；反之亦然。
数字图像处理试题集(复习)
第一章引言一.填空题1. 数字图像是用一个数字阵列来表示的图像。
数字阵列中的每个数字，表示数字图像的一个最小单位，称为__像素_。
2. 数字图像处理可以理解为两个方面的操作：一是从图像到图像的处理，如图像增强等；二是_从图像到非图像的一种表示，如图像测量等。
3. 数字图像处理可以理解为两个方面的操作：一是_从图像到图像的处理_，如图像增强等；二是从图像到非图像的一种表示，如图像测量等。
4. 图像可以分为物理图像和虚拟图像两种。
其中，采用数学的方法，将由概念形成的物体进行表示的图像是_虚拟图像_。
5. 数字图像处理包含很多方面的研究内容。
其中，__图像重建_的目的是根据二维平面图像数据构造出三维物体的图像。
四.简答题1. 数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中的4种。
①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。
主要包括采样和量化两个过程。
②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图像的可观察性。
③图像的几何变换：改变图像的大小或形状。
④图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进行分析。
⑤图像识别与理解：通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。
2. 什么是图像识别与理解？图像识别与理解是指通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。
比如要从一幅照片上确定是否包含某个犯罪分子的人脸信息，就需要先将照片上的人脸检测出来，进而将检测出来的人脸区域进行分析，确定其是否是该犯罪分子。
3. 简述数字图像处理的至少3种主要研究内容。
①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。
主要包括采样和量化两个过程。
②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图像的可观察性。
数字图像处理试卷及答案
一、填空题（每题1分，共15分）1、列举数字图像处理的三个应用领域 医学 、天文学 、 军事2、存储一幅大小为10241024⨯，256个灰度级的图像，需要 8M bit 。
3、亮度鉴别实验表明，韦伯比越大，则亮度鉴别能力越 差 。
4、直方图均衡化适用于增强直方图呈 尖峰 分布的图像。
5、依据图像的保真度，图像压缩可分为 无损压缩 和 有损压缩6、图像压缩是建立在图像存在 编码冗余 、 像素间冗余 、 心理视觉冗余三种冗余基础上。
7、对于彩色图像，通常用以区别颜色的特性是 色调 、 饱和度亮度 。
8、对于拉普拉斯算子运算过程中图像出现负值的情况，写出一种标定方法：m i n m a xm i ((,))*255/()g x y g g g --二、选择题（每题2分，共20分）1、采用幂次变换进行灰度变换时，当幂次取大于1时，该变换是针对如下哪一类图像进行增强。
（ B ）A 图像整体偏暗B 图像整体偏亮C 图像细节淹没在暗背景中D 图像同时存在过亮和过暗背景2、图像灰度方差说明了图像哪一个属性。
（ B ）A 平均灰度B 图像对比度C 图像整体亮度D 图像细节3、计算机显示器主要采用哪一种彩色模型（ A ）A 、RGB B 、CMY 或CMYKC 、HSID 、HSV4、采用模板［-1 1］T 主要检测（ A ）方向的边缘。
A.水平B.45︒C.垂直D.135︒5、下列算法中属于图象锐化处理的是：( C )A.低通滤波B.加权平均法C.高通滤波D. 中值滤波6、维纳滤波器通常用于（ C ）A 、去噪B 、减小图像动态范围C 、复原图像D 、平滑图像7、彩色图像增强时， C 处理可以采用RGB 彩色模型。
A. 直方图均衡化B. 同态滤波C. 加权均值滤波D. 中值滤波8、__B__滤波器在对图像复原过程中需要计算噪声功率谱和图像功率谱。
A. 逆滤波B. 维纳滤波C. 约束最小二乘滤波D. 同态滤波9、高通滤波后的图像通常较暗，为改善这种情况，将高通滤波器的转移函数加上一常数量以便引入一些低频分量。
东华理工大学软件学院数字图像处理试卷
东华理工大学软件学院2009--2010学年第二学期期末试卷（A ）数字图象处理 课程 期末试 卷 闭 卷 课程类别：选 修一、选择题:（20分，每题02分，注意：有单选也有多选）1、在RGB 颜色系统中有一像素点的R 、G 、B 值分别为：240、60、210，若转换到HIS 颜色系统中，则该点对应的I 值为（ ）。
A: 170 B: 340 C: 85 D: 2072、下列属于位图种类的有( )。
A : 线画稿B : 索引颜色图像C : 真彩色图像D : 灰度图像E : 数字图像 3、平移变换矩阵为 A B C D 4、图像不按比例缩小，会使图像（ ）A :浓度变淡B :产生几何畸变C : 产生马赛克现象D : 色阶变少5、 图像的数字化过程包括( )。
A : 采集B : 扫描C : 量化D : 存储E : 采样 6、擅长于重复数字的压缩编码为（ ）。
A : Huffman 编码B :行程编码C : DCT 变换7、对给定的图像依次进行了基本变换F 1，F 2，…，F N ，它们的变换矩阵分别为T 1，T 2，…，T N ，变换的矩阵T 可以表示为（ ）A:各变换矩阵的和 B: 各变换矩阵的倒数和 C:各变换矩阵的乘积 D: 与各变换矩阵无关8、 图像分辨率是指（ ）。
A: 数字图像含有多少个点或像素B: 指每英寸图像含有多少个点或像素 C: 每单位长度显示的像素或点的数量D: 输出图像时每英寸的点数9、图像处理中常用一种模板运算，下列处理中应用到此运算方式的有（ ） A : 图像平滑B :图像编码C : 图像去除噪声D : 图像锐化10、如下图像数据aabbbccccddddde ，进行行程编码前后的bits 分别为（ ）。
A : 60、55 B :120、35 C : 60、35 D :120、55二、填空题:（20分，每空1分）1、采样间隔的大小选取要依据原图像中包含的（ ）来决定。
数字图像处理试卷参考答案
二、名词解释（每题2分，共10分）1、灰度直方图直方图是灰度级的函数，它表示图像中具体每种灰度级的像素个数，反映图像中每种灰度出现的概率。
2、图像增强对图像的某些特征，如边缘、轮廓、对比度等进行强调或尖锐化，以便观察或进一步分析处理。
3、中值滤波对于一个滑动窗口内N⨯M个像素按灰度级排序，用处于中间位置的像素的灰度级来代替窗口中心像素原来的灰度级。
4、图像边缘边缘是指图像中灰度发生急剧变化的区域。
5、阈值阈值是在分割时作为区分物体和背景像素的门限，大于或等于阈值的像素属于物体，而其他属于背景。
二、简答题（共70分）1、请简述两种常见的图像平滑方法及其特点。
（10）均值滤波：对于一个滑动窗口内N⨯M个像素按灰度级求平均值，用处于中间位置的像素的灰度级来代替窗口中心像素原来的灰度级。
特点：系数之和为1，系数都是正数，容易造成图像模糊。
对于一个滑动窗口内N⨯M个像素按灰度级排序，用处于中间位置的像素的灰度级来代替窗口中心像素原来的灰度级。
特点：计算复杂度高，滤波前后图像亮度发生改变，不容易产生模糊，具有良好的抗噪性能。
2、若使用下列模板分别对一幅灰度图像进行卷积，会达到什么样的效果？（10）（1） 均值滤波，图像变模糊 （2） 边缘检测 （3） 无意义 （4） 边缘锐化3、对下面的图像进行8链码（0-7）的轮廓跟踪，写出跟踪得到的链码序列，并计算链码：（1，1）76660000773332224444 周长：1426+⨯ 面积：13（2，2）1076654322面积：104、有一幅电视图像如下，在接收时图像有若干个亮点（灰度为255），设计两种滤波方法对该图像滤波，写出滤波后的图像。
（10）1 1 1 8 7 42 255 255 255 255 33 34 4 3 33 3 255 255 255 63 345 5 8均值滤波1 1 1 8 7 42 58 87 88 60 33 87 143 171 115 33 31 60 88 60 63 31 60 88 62 82 3 4 6 7 8中值滤波1 1 1 8 7 42 3 4 7 4 33 3 255 255 6 33 345 5 63 34 6 7 82 3 4 6 7 85、假定你有两张相隔八个月拍摄的一病人的胸部X光片。
数字图像处理试卷
数字图像处理试卷（100分）一、单项选择题（每题1分，共12分）1.一幅灰度级均匀分布的图象，其灰度围在[0，255]，则该图象的信息量为：A. 0B.255C.6D.82.图象与灰度直方图间的对应关系是：A.一一对应B.多对一C.一对多D.都不对3.下列算法中属于局部处理的是：A.灰度线性变换B.二值化C.傅立叶变换D.中值滤波4.下列算法中属于图象平滑处理的是：A.梯度锐化B.直方图均衡C. 中值滤波placian增强5.下列图象边缘检测算子中抗噪性能最好的是：A.梯度算子B.Prewitt算子C.Roberts算子D Laplacian算子6.采用模板［-1 1］主要检测____方向的边缘。
A.水平B.45°C.垂直D.135°7.二值图象中分支点的连接数为：A.0B.1C.2D.38.对一幅100´100像元的图象，若每像元用８bit表示其灰度值，经霍夫曼编码后压缩图象的数据量为40000bit，则图象的压缩比为：A.2:1B.3:1C.4:1D.1:29.采用幂次变换进行灰度变换时，当幂次取大于1时，该变换是针对如下哪一类图像进行增强:A.图像整体偏暗B.图像整体偏亮C.图像细节淹没在暗背景中D.图像同时存在过亮和过暗背景10.图像灰度方差说明了图像哪一个属性:A.平均灰度B.图像对比度C.图像整体亮度D.图像细节11.彩色图像增强时, 处理可以采用RGB彩色模型。
A.直方图均衡化B.同态滤波C.加权均值滤波D.中值滤波12. 滤波器在对图像复原过程中需要计算噪声功率谱和图像功率谱。
A.逆滤波B.维纳滤波C.约束最小二乘滤波D.同态滤波二、填空题（每空1分，共25分）1.图像锐化除了在空间域进行外，也可在进行。
2.图像处理中常用的两种邻域是和。
3.直方图修正法包括和两种方法。
4.常用的灰度插法有、和。
5.一般来说，采样间距越大，图象数据量，质量越差；反之亦然。
数字图像处理试题及答案
数字图像处理试题及答案一、选择题1. 数字图像处理中，用于减少图像噪声的常用方法是什么？A. 锐化B. 滤波C. 边缘增强D. 色彩调整答案：B. 滤波2. 在数字图像处理中，以下哪种变换属于空域变换？A.傅里叶变换B.小波变换C.拉普拉斯变换D.直方图均衡化答案：D. 直方图均衡化3. 对于灰度图像，以下哪种操作可以提高图像的对比度？A. 增加亮度B. 减小对比度C. 增加饱和度D. 应用低通滤波答案：A. 增加亮度4. 在图像分割中，Otsu's方法是基于什么原则来自动确定阈值的？A. 最大类间方差B. 最小类内方差C. 最大熵原则D. 最小误差率答案：A. 最大类间方差5. 下面哪种格式不是用于存储数字图像的常见文件格式？A. JPEGB. PNGC. RAWD. MP3答案：D. MP3二、填空题1. 在数字图像处理中，__________是指图像中像素点的灰度值或者颜色值。
答案：像素2. 使用中值滤波器处理图像可以有效地去除__________噪声。
答案：椒盐3. 在图像处理中，__________是指通过计算像素点之间的差异来突出图像中的特定结构或特征。
答案：边缘检测4. __________变换可以将图像从空间域转换到频率域，便于分析图像的频率成分。
答案：傅里叶5. 直方图是表示图像中__________的分布情况。
答案：像素强度三、简答题1. 简述数字图像处理的基本步骤。
答：数字图像处理的基本步骤通常包括图像获取、预处理（如去噪、增强）、图像分割、特征提取和图像识别等。
2. 说明数字图像滤波的主要作用。
答：数字图像滤波的主要作用包括去除噪声、平滑图像、边缘检测、图像锐化等，以改善图像质量，为后续的图像分析和处理提供更好的图像数据。
3. 描述直方图均衡化的原理及其作用。
答：直方图均衡化是一种提高图像对比度的方法。
它通过调整图像中像素值的分布，使其更加均匀，从而使图像的对比度在整个范围内得到增强。
数字图像处理试题及答案
数字图像处理试题及答案一、选择题1. 数字图像的基本属性包括：A. 分辨率B. 颜色深度C. 存储格式D. 所有以上答案：D2. 在数字图像处理中，灰度化处理的目的是：A. 减少数据量B. 增强图像对比度C. 转换彩色图像为黑白图像D. 以上都是答案：A3. 下列哪个不是图像的几何变换？A. 平移B. 旋转C. 缩放D. 噪声滤除答案：D二、简答题1. 简述数字图像的采样过程。
答案：数字图像的采样过程是将连续的模拟图像转换为离散的数字图像。
这个过程包括两个步骤：空间采样和量化。
空间采样是按照一定的间隔在图像上取样，量化则是将采样点的连续值转换为有限的离散值。
2. 描述边缘检测在图像处理中的作用。
答案：边缘检测在图像处理中的作用是识别图像中物体的边界。
它是图像分割、特征提取和图像理解的基础。
通过边缘检测，可以将图像中的不同区域区分开来，为进一步的图像分析提供重要信息。
三、计算题1. 给定一幅数字图像，其分辨率为1024×768，颜色深度为24位，计算该图像的存储大小（以字节为单位）。
答案：图像的存储大小 = 分辨率的宽度× 高度× 颜色深度 / 8。
所以，1024 × 768 × 24 / 8 = 2,097,152 字节。
2. 如果对上述图像进行灰度化处理，存储大小会如何变化？答案：灰度化处理后，颜色深度变为8位（每个像素一个灰度值），所以存储大小变为1024 × 768 × 8 / 8 = 786,432 字节。
四、论述题1. 论述数字滤波器在图像去噪中的应用及其优缺点。
答案：数字滤波器在图像去噪中起着至关重要的作用。
常见的滤波器有低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。
低通滤波器可以去除图像中的高频噪声，保留低频信息，但可能会导致图像细节丢失。
高通滤波器则可以增强图像的边缘和细节，但可能会放大噪声。
带通滤波器则可以同时保留图像的某些频率范围，但设计复杂度较高。
数字图像处理试题及答案
数字图像处理试题及答案一、选择题1. 数字图像处理是指对图像进行数字化表示，并在计算机中进行处理和分析。
下面哪个选项是数字图像处理的主要目标？A. 提高图像的分辨率B. 压缩图像的存储空间C. 增强图像的质量D. 以上都是答案：D. 以上都是2. 在数字图像处理中，下面哪种滤波器用于平滑图像并降低图像中噪声的影响？A. 锐化滤波器B. 高通滤波器C. 低通滤波器D. 带通滤波器答案：C. 低通滤波器3. 在数字图像处理中，下面哪个选项描述了图像的亮度？A. 图像的红色通道值B. 图像的绿色通道值C. 图像的蓝色通道值D. 图像的灰度值答案：D. 图像的灰度值4. 数字图像处理中的阈值处理常用于图像分割，下面哪个选项描述了图像分割的目标？A. 将图像分成相似的区域B. 将图像转化为黑白二值图像C. 将图像进行几何变换D. 将图像进行色彩的增强答案：B. 将图像转化为黑白二值图像5. 数字图像处理中的直方图均衡化是一种用于增强图像对比度的方法。
下面哪个选项描述了直方图均衡化的基本原理？A. 将像素值映射到一个更大的范围B. 将像素值映射到一个更小的范围C. 根据像素值的概率分布进行映射D. 根据像素值的灰度级别进行映射答案：C. 根据像素值的概率分布进行映射二、简答题1. 请简要描述数字图像处理中的图像平滑技术，并举例说明。
答：图像平滑技术是一种降低图像中噪声和细节的方法。
常用的图像平滑技术包括均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。
以均值滤波为例，该方法通过取邻域像素的平均值来平滑图像。
具体而言，对于每个像素点，将其周围的像素灰度值取平均后作为新的像素值。
这样可以减小图像中的噪声，并使图像变得更加平滑。
例如，对于一张包含椒盐噪声的图像，使用均值滤波可以去除部分噪声，提高图像的观看效果。
2. 请简要说明数字图像处理中的图像增强技术，并举例说明。
答：图像增强技术是一种通过调整图像的亮度、对比度和色彩等参数来改善图像质量的方法。
数字图像处理试题及答案
数字图像处理试题及答案一、选择题1. 数字图像处理中，用于减少图像噪声的常用方法是什么？A. 锐化B. 模糊C. 边缘增强D. 色彩平衡答案：B. 模糊2. 在数字图像处理中，下列哪种变换属于空域变换？A.傅里叶变换B.离散余弦变换C. 拉普拉斯变换D. 直方图均衡化答案：D. 直方图均衡化3. 对于灰度图像，以下哪种方法可以用于图像的对比度增强？A. 线性拉伸B. 非线性拉伸C. 双边滤波D. 所有选项都正确答案：D. 所有选项都正确4. 在图像处理中，使用中值滤波的主要目的是什么？A. 提高图像分辨率B. 增强图像边缘C. 减少图像噪声D. 改变图像色彩答案：C. 减少图像噪声5. 对于彩色图像，YCbCr色彩空间中的Y分量代表什么？A. 蓝色B. 亮度C. 色度D. 饱和度答案：B. 亮度二、填空题1. 在数字图像处理中，__________是指将图像数据转换为更适合分析或解释的形式。
答案：图像增强2. __________变换能够将图像从空间域转换到频率域，常用于分析图像的频率成分。
答案：傅里叶3. 图像的__________是指图像中从最暗到最亮像素的灰度级范围。
答案：动态范围4. 通过__________可以改变图像的颜色和亮度，使其更适合人眼观察或满足特定的处理需求。
答案：色彩调整5. 在图像压缩中，__________是一种无损压缩技术，可以减少文件大小而不丢失图像信息。
答案：行程编码三、简答题1. 简述数字图像处理的主要应用领域。
答：数字图像处理的应用领域非常广泛，包括医学成像、卫星遥感、工业检测、安防监控、图像识别与分类、虚拟现实、多媒体娱乐、数据压缩与存储等。
在医学成像中，数字图像处理技术用于增强图像质量，以便更准确地诊断疾病。
在卫星遥感中，它用于分析地表特征和环境变化。
在工业检测中，图像处理技术用于自动化检测和质量控制。
安防监控中，图像处理技术用于目标跟踪和行为分析。
图像识别与分类则广泛应用于自动驾驶、人脸识别和生物特征识别等领域。
数字图像处理试题及答案
数字图像处理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 数字图像处理中，图像的灰度变换不包括以下哪一项？A. 对数变换B. 幂律变换C. 直方图均衡化D. 图像锐化答案：D2. 在数字图像处理中，边缘检测的目的是：A. 提取图像中的纹理信息B. 提取图像中的边缘信息C. 增强图像的对比度D. 改变图像的颜色分布答案：B3. 下列哪种滤波器用于平滑图像？A. 高通滤波器B. 低通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器答案：B4. 在数字图像处理中，图像的几何变换不包括以下哪一项？B. 缩放C. 剪切D. 颜色变换答案：D5. 在数字图像处理中，以下哪种方法用于图像分割？A. 阈值处理B. 边缘检测C. 直方图分析D. 颜色量化答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 数字图像处理中的图像增强技术包括：A. 直方图均衡化B. 锐化C. 噪声滤除D. 图像压缩答案：ABC7. 在数字图像处理中，以下哪些是空间域的图像增强方法？A. 直方图均衡化B. 中值滤波C. 拉普拉斯算子D. 傅里叶变换8. 数字图像处理中，以下哪些是频域的图像增强方法？A. 低通滤波B. 高通滤波C. 带通滤波D. 傅里叶变换答案：ABC9. 在数字图像处理中，以下哪些是图像的几何变换？A. 旋转B. 缩放C. 平移D. 颜色变换答案：ABC10. 数字图像处理中，以下哪些是图像分割的方法？A. 阈值处理B. 边缘检测C. 区域生长D. 颜色量化答案：ABC三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述数字图像处理中边缘检测的基本原理。
答案：边缘检测的基本原理是识别图像中亮度变化剧烈的区域，这些区域通常对应于物体的边界。
通过应用边缘检测算子，如Sobel算子、Prewitt算子或Canny算子，可以突出图像中的边缘，从而为后续的图像分析和处理提供重要信息。
12. 描述数字图像处理中直方图均衡化的目的和效果。
答案：直方图均衡化的目的是改善图像的对比度，使图像的直方图分布更加均匀。
数字图像处理技术试题答案.(优选)
数字图像处理技术试题库一、单项选择题：(本大题 小题, 2分/每小题,共 分)1.自然界中的所有颜色都可以由（）组成A.红蓝绿B.红黄绿C.红黄蓝绿D.红黄蓝紫白 2. 有一个长宽各为200个象素，颜色数为16色的彩色图，每一个象素都用R(红)、G(绿)、B(蓝)三个分量表示，则需要（）字节来表示A.100B.200C.300D. 4003.颜色数为16种的彩色图，R(红)、G(绿)、B(蓝)三个分量分别由1个字节表示，则调色板需要（）字节来表示A.48B.60C.30D. 404.下面哪一个不属于bmp 文件的组成部分A ．位图文件信息头 B. 位图文件头 C.调色板 D. 数据库标示5.位图中，最小分辨单元是A.像素B.图元C.文件头D.厘米6.真彩色的颜色数为A.888⨯⨯B. 161616⨯⨯C.128128128⨯⨯D.256256256⨯⨯7.如果图像中出现了与相邻像素点值区别很大的一个点，即噪声，则可以通过以下方式去除A.平滑B.锐化C. 坐标旋转D. 坐标平移8.下面哪一个选项不属于图像的几何变换()A.平移B.旋转C. 镜像D. 锐化9.设平移量为x x t t (,)，则平移矩阵为()A .1 0 00 1 0 1x y t t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B. 1 0 00 -1 0 1x y t t ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ C. 1 0 00 1 0 - 1x y t t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦D.1 0 00 1 0 - -1x y t t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦10.设旋转角度为a ，则旋转变换矩阵为()A ．cos() sin() 0sin() cos() 00 0 1a a a a -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ．cos() sin() 0sin() cos() 00 0 1a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．sin() cos() 0 sin() cos() 0 0 0 1a a a a -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D ．cos() sin() 0sin() cos() 00 0 1a a a a -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦11.下面哪一个选项是锐化模板A ．-1 -1 -1-1 9 -1-1 -1 -1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ．-1 -1 -1-1 -9 -1-1 -1 -1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．-1 -1 -1-1 8 -1-1 -1 -1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D ．-1 -1 -1-1 6 -1-1 -1 -1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦12.真彩色所能表示的颜色数目是A ．128128⨯B ．256256256 ⨯⨯C ．256D ．605913.设灰度图中每一个像素点由1个字节表示，则可表示的灰度强度范围是A ．128B ．256C ．36D ．9614.下面那一种是正确的彩色图转灰度图公式A ．0.30.590.11Gray R GB =⨯+⨯+⨯ B ．0.80.6Gray R G =⨯-C ．Gray R B G =++D ．0.60.7Gray R G =⨯+⨯15.下面哪个选项是形态学的核心运算：A ．击中与不击中B ．膨胀、腐蚀C ．开、闭运算D ．形态过滤、形态细化二、判断题：(本大题 小题, 2分/每小题,共 分) 1.灰度图表示其调色板内的数值为1或0； ×2.当彩色图调色板内红(R)蓝(B)绿(G)的值相同时，就可形成灰度图； √3. 一般来说， bmp 文件的像素数据是从下到上，从左到右的存放的； √4.通常，做图像平滑时，模板不会超出图像的边界，所以处理后的图像比原图像小。
数字图像处理试题和答案解析
《数字图像处理》试题及答案1、如图所示，A和B的图形完全一样，其背景与目标的灰度值分别标注于图中，请问哪一个目标人眼感觉更亮一些？为什么？（10分）答：B感觉更亮一些。
(5分，给出相对亮度概念即可给分)因为目标比背景暗，所以越大，感觉越暗，所以A更暗，即B更亮一些。
（5分）2、给出一维连续图像函数傅里叶变换的定义，并描述空间频率的概念。
（10分）答：1一维连续图像函数的傅立叶变换定义为：（5分）2空间频率是指单位长度内亮度作周期变化的次数。
（2分）对于傅立叶变换基函数，考虑的最大值直线在坐标轴上的截距为，则表示空间周期，即为空间频率。
（3分）3、已知的图像数据如图所示，请计算：（15分）a、的离散傅里叶变换；b、的哈德玛变换。
题3图答：1令，则，（5分）2（3分）则哈德玛变换为（3分）4、写出频域拉普拉斯算子的传递函数，并说明掩模矩阵对图像的卷积与拉普拉斯算子对图像运算结果之间的关系。
（15分）答：1F ＝F＝F＝F ＋F（6分）2相当于原图像与拉普拉斯算子运算之差（3分）。
因为拉式算子：（2分）所以：＝－（4分）5、如图为一幅16级灰度的图像。
请写出均值滤波和中值滤波的3x3滤波器；说明这两种滤波器各自的特点；并写出两种滤波器对下图的滤波结果（只处理灰色区域，不处理边界）。
（15分）题5图答：均值滤波：（2分）中值滤波：（2分）均值滤波可以去除突然变化的点噪声，从而滤除一定的噪声，但其代价是图像有一定程度的模糊；中值滤波容易去除孤立的点、线噪声，同时保持图像的边缘。
（5分）均值滤波：（3分）中值滤波：（3分）6、写出图像退化/复原的总体模型；利用线性系统的相关知识，推导线性空不变条件下连续图像函数的退化模型。
（10分）答：（5分）线性系统中：其中为系统H的冲激响应。
又空不变系统，则（5分）7、如图，X是待处理图像，黑点代表目标，白点代表背景；B是结构元素，原点在中心。
试分别给出B对X做开运算和闭运算的结果（在图中涂黑目标点即可）。
数字图像处理试题及答案
数字图像处理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 数字图像处理中，灰度化处理的目的是什么？A. 增加图像的分辨率B. 减少图像的存储空间C. 使彩色图像变为黑白图像D. 提高图像的对比度答案：C2. 在数字图像处理中，滤波器的作用是什么？A. 增强图像的边缘B. 减少图像的噪声C. 改变图像的颜色D. 以上都是答案：B3. 以下哪一项不是数字图像的基本属性？A. 分辨率B. 颜色深度C. 像素D. 文件大小答案：D4. 数字图像的直方图表示了什么？A. 图像的亮度分布B. 图像的对比度C. 图像的饱和度D. 图像的色相答案：A5. 在图像锐化处理中，通常使用什么类型的滤波器？A. 平滑滤波器B. 高通滤波器C. 低通滤波器D. 带通滤波器答案：B二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数字图像的采样和量化过程。
答：数字图像的采样是指将连续的图像信号转换为离散信号的过程，通常通过在空间上等间隔地采样图像的亮度值来实现。
量化则是将采样得到的连续值转换为有限数量的离散值的过程，这通常涉及到将采样值映射到一个有限的灰度或颜色级别上。
2. 解释什么是图像的边缘检测，并说明其在图像处理中的重要性。
答：边缘检测是识别图像中亮度变化显著的区域，通常是物体边界的表示。
在图像处理中，边缘检测对于图像分割、特征提取、目标识别等任务至关重要，因为它能帮助算法理解图像的结构和内容。
3. 描述图像的几何变换包括哪些类型，并举例说明其应用场景。
答：图像的几何变换包括平移、旋转、缩放和错切等。
这些变换可以用于图像校正、图像配准、视角转换等场景。
例如，在医学成像中，几何变换可以用来校正由于患者姿势不同导致的图像偏差。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定一个3x3的高斯滤波器模板：\[G = \begin{bmatrix}1 &2 & 1 \\2 & 4 & 2 \\1 &2 & 1\end{bmatrix}\]如果原始图像的一个小区域为：\[A = \begin{bmatrix}10 & 20 & 30 \\40 & 50 & 60 \\70 & 80 & 90\end{bmatrix}\]计算经过高斯滤波后的图像区域。
数字图像处理试卷
数字图像处理试卷（100分）一、单项选择题（每题1分，共12分）1.一幅灰度级均匀分布的图象，其灰度范围在[0，255]，则该图象的信息量为：A. 0B.255C.6D.82.图象与灰度直方图间的对应关系是：A.一一对应B.多对一C.一对多D.都不对3.下列算法中属于局部处理的是：A.灰度线性变换B.二值化C.傅立叶变换D.中值滤波4.下列算法中属于图象平滑处理的是：A.梯度锐化B.直方图均衡C. 中值滤波placian增强5.下列图象边缘检测算子中抗噪性能最好的是：A.梯度算子B.Prewitt算子C.Roberts算子D Laplacian算子6.采用模板［-1 1］主要检测____方向的边缘。
A.水平B.45°C.垂直D.135°7.二值图象中分支点的连接数为：A.0B.1C.2D.38.对一幅100´100像元的图象，若每像元用８bit表示其灰度值，经霍夫曼编码后压缩图象的数据量为40000bit，则图象的压缩比为：A.2:1B.3:1C.4:1D.1:29.采用幂次变换进行灰度变换时，当幂次取大于1时，该变换是针对如下哪一类图像进行增强:A.图像整体偏暗B.图像整体偏亮C.图像细节淹没在暗背景中D.图像同时存在过亮和过暗背景10.图像灰度方差说明了图像哪一个属性:A.平均灰度B.图像对比度C.图像整体亮度D.图像细节11.彩色图像增强时, 处理可以采用RGB彩色模型。
A.直方图均衡化B.同态滤波C.加权均值滤波D.中值滤波12. 滤波器在对图像复原过程中需要计算噪声功率谱和图像功率谱。
A.逆滤波B.维纳滤波C.约束最小二乘滤波D.同态滤波二、填空题（每空1分，共25分）1.图像锐化除了在空间域进行外，也可在进行。
2.图像处理中常用的两种邻域是和。
3.直方图修正法包括和两种方法。
4.常用的灰度内插法有、和。
5.一般来说，采样间距越大，图象数据量，质量越差；反之亦然。
数字图像处理试题答案
数字图像处理试题答案一、选择题1. 数字图像处理中，用于减少图像噪声的常用方法是什么？A. 锐化B. 滤波C. 边缘增强D. 色彩调整答案：B. 滤波2. 在数字图像处理中，以下哪种颜色空间是以人类视觉感知为基础设计的？A. RGB颜色空间B. CMYK颜色空间C. HSI颜色空间D. YCbCr颜色空间答案：C. HSI颜色空间3. 以下哪种算法常用于图像的边缘检测？A. 拉普拉斯算子B. 高斯模糊C. 索贝尔算子D. 中值滤波答案：C. 索贝尔算子4. 在数字图像处理中，直方图均衡化的主要作用是什么？A. 提高图像对比度B. 降低图像饱和度C. 增强图像细节D. 压缩图像颜色答案：A. 提高图像对比度5. 以下哪种格式是用于存储具有透明通道的图像文件？A. JPEGB. PNGC. GIFD. BMP答案：B. PNG二、填空题1. 在数字图像处理中，__________是指图像中相邻像素点的灰度值的相似程度，它是图像质量的一个重要指标。
答案：平滑性2. 为了在图像中突出显示特定区域，可以通过调整__________来增强或减弱这些区域的对比度。
答案：对比度3. 在进行图像压缩时，__________是一种常用的有损压缩方法，它可以有效地减小图像文件的大小。
答案：JPEG4. 通过__________技术，可以将图像从一种颜色空间转换到另一种颜色空间，以适应不同的应用需求。
答案：颜色空间转换5. 在图像处理中，__________是一种通过模拟人眼对不同频率细节的敏感度来调整图像的方法。
答案：频率域滤波三、简答题1. 请简述数字图像处理中的噪声类型及其来源。
答：数字图像处理中的噪声主要来源于图像捕获、传输和处理过程。
常见的噪声类型包括高斯噪声、椒盐噪声和散粒噪声。
高斯噪声是由于图像传感器或传输过程中的随机误差引起的，其分布符合高斯分布；椒盐噪声通常出现在压缩图像中，表现为图像中随机分布的黑点和白点；散粒噪声则是由于图像传感器的不均匀性或光照不均造成的颗粒状效果。
数字图像处理试题 (3)
数字图像处理试题一、简答题（50分）1.什么是数字图像处理？数字图像处理是指利用计算机对图像进行获取、存储、传输、表达、处理和分析的技术和方法。
2.请简要描述数字图像处理算法的基本流程。
数字图像处理算法的基本流程包括图像预处理、图像增强、图像恢复、图像压缩和图像分割等几个主要步骤。
–图像预处理：对图像进行去噪、平滑、锐化等处理，以减小后续处理的难度。
–图像增强：通过灰度变换、直方图均衡化、滤波等手段，改善图像的质量和视觉效果。
–图像恢复：利用图像处理技术对受损图像进行修复和恢复，使其更接近原始图像。
–图像压缩：采用编码算法对图像进行压缩，以减小图像文件的大小。
–图像分割：将图像划分为多个子区域，从而实现对图像的分析和理解。
3.什么是图像灰度？图像灰度是指图像中某个像素点的亮度值。
通常使用一个0到255之间的数值表示图像像素的灰度，其中0代表黑色，255代表白色。
4.请简要描述直方图均衡化的原理。
直方图均衡化是一种图像增强的方法，通过调整图像像素的灰度分布，提高图像的对比度和视觉效果。
直方图均衡化的原理如下：–统计图像的直方图，得到原始图像的灰度分布情况。
–计算累积分布函数（CDF），将原始图像的累积直方图均匀化，使得像素灰度值分布更加均匀。
–通过将新的累积直方图映射回原始图像，得到增强后的图像。
5.什么是图像滤波？图像滤波是一种图像处理技术，通过在空间域或频域对图像进行卷积操作，实现图像的平滑、锐化或其他特定的滤波效果。
6.请简要解释图像压缩的概念。
图像压缩是指通过编码算法，将图像数据从原始的表示方式转换为更紧凑的表示方式，以减小图像文件的大小和存储空间。
图像压缩分为有损压缩和无损压缩两种方式。
有损压缩会丢失一定的图像细节，而无损压缩则可以完全恢复原始图像。
常用的图像压缩算法有JPEG和PNG。
7.简要论述数字图像处理在现实生活中的应用。
数字图像处理在现实生活中有很多应用，包括：–医学影像处理：用于医学诊断和治疗，如CT扫描、MRI图像处理。
数字图像处理试卷及答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《数字图像处理》模拟试卷（A 卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题前的括号内。
答案选错或未作选择者，该题不得分。
每小题1分，共10分）( )1.一幅灰度级均匀分布的图象，其灰度范围在[0，255]，则该图象的信息量为：a. 0b.255c.6d.8( )2.图象与灰度直方图间的对应关系是：a.一一对应b.多对一c.一对多d.都不对( )3.下列算法中属于局部处理的是：a.灰度线性变换b.二值化c.傅立叶变换d.中值滤波( )4.下列算法中属于点处理的是：a.梯度锐化b.二值化c.傅立叶变换d.中值滤波( ) 5.一曲线的方向链码为12345，则曲线的长度为a.5b.4c.5.83d.6.24( )6. 下列算法中属于图象平滑处理的是：a.梯度锐化b.直方图均衡c. 中值滤波placian增强( )7.下列图象边缘检测算子中抗噪性能最好的是：a.梯度算子b.Prewitt算子c.Roberts算子d. Laplacian算子( )8.采用模板［-1 1］主要检测____方向的边缘。
a.水平b.45°c.垂直d.135°( )9.二值图象中分支点的连接数为：a.0b.1c.2d.3( )10.对一幅100´100像元的图象，若每像元用８bit表示其灰度值，经霍夫曼编码后压缩图象的数据量为40000bit，则图象的压缩比为：a.2:1b.3:1c.4:1d.1:2二、填空题（每空1分，共15分）1.图像锐化除了在空间域进行外，也可在进行。
2.图像处理中常用的两种邻域是和。
3.直方图修正法包括和两种方法。
4.常用的灰度内插法有、和。
5.多年来建立了许多纹理分析法，这些方法大体可分为和结构分析法两大类。
6.低通滤波法是使受到抑制而让顺利通过，从而实现图像平滑。
7.检测边缘的Sobel算子对应的模板形式为和。
8.一般来说，采样间距越大，图象数据量，质量；反之亦然。
数字图像处理试题及答案
数字图像处理试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1. 数字图像处理中，图像的数字化过程包括采样和______。
A. 压缩B. 量化C. 增强D. 滤波答案：B2. 在数字图像处理中，灰度级表示的是图像的______。
A. 分辨率B. 颜色C. 亮度D. 对比度答案：C3. 在图像增强中，直方图均衡化是一种______。
A. 空间域增强方法B. 频率域增强方法C. 边缘检测方法D. 噪声滤除方法答案：A4. 对于二值图像，边缘检测的常用算法是______。
A. Sobel算子B. Canny算子C. Laplacian算子D. 所有以上答案：D5. 在数字图像处理中，图像的旋转操作属于______变换。
A. 线性B. 仿射C. 投影D. 非线性答案：B6. 以下哪个不是图像压缩的常用算法？A. JPEGB. PNGC. TIFFD. GIF答案：C7. 在图像分割中，基于区域的方法通常使用______来确定区域的边界。
A. 边缘检测B. 阈值化C. 聚类分析D. 特征提取答案：C8. 以下哪种滤波器不是低通滤波器？A. 均值滤波器B. 高斯滤波器C. 中值滤波器D. Sobel滤波器答案：D9. 在数字图像处理中，图像的缩放操作通常使用______插值。
A. 最近邻B. 双线性C. 双三次D. 所有以上答案：D10. 在图像处理中，霍夫变换常用于检测______。
A. 边缘B. 角点C. 直线D. 纹理答案：C二、多选题（每题4分，共20分）1. 数字图像处理中的图像变换包括______。
A. 旋转B. 缩放C. 增强D. 滤波答案：ABD2. 在图像处理中，以下哪些操作属于频率域增强？A. 直方图均衡化B. 傅里叶变换C. 高通滤波D. 低通滤波答案：BCD3. 以下哪些算法属于图像压缩算法？A. JPEGB. MPEGC. PNGD. TIFF答案：ABC4. 在图像分割中，基于边缘的方法通常使用______。
数字图像处理试卷及答案
1. 图像与灰度直方图间的对应关系是多对一;2. 下列算法中a.梯度锐化b.二值化c.傅立叶变换d.中值滤波，属于点处理的是b二值化;3. 在彩色图像处理中，常使用HSI模型，它适于做图像处理的原因有:1、在HIS模型中亮度分量与色度分量是分开的；2、色调与饱和度的概念与人的感知联系紧密。
;4. 若将一幅灰度图像中的对应直方图中偶数项的像素灰度均用相应的对应直方图中奇数项的像素灰度代替（设灰度级为256），所得到的图像将亮度增加，对比度减少;5. MATLAB函数fspecial(type,parameters)常用类型有:average 、gaussian、laplacian、prewitt、sobel、unsharp;6. 检测边缘的Sobel算子对应的模板形式为:-1 -2 -10 0 01 2 1-1 0 1-2 0 2-1 0 17. 写出4-链码10103322的形状数:03033133;8. 源数据编码与解码的模型中量化器(Quantizer)的作用是减少心里视觉冗余;9. MPEG4标准主要编码技术有DCT变换、小波变换等;10. 图像复原和图像增强的主要区别是图像增强主要是一个主观过程，而图像复原主要是一个客观过程;第１０题：图像增强不考虑图像是如何退化的,而图像复原需知道图像退化的机制和过程等先验知识1、数字图像数字图像是指由被称作像素的小块区域组成的二维矩阵。
将物理图像行列划分后，每个小块区域称为像素（pixel）。
数字图像处理指用数字计算机及其它有关数字技术，对图像施加某种运算和处理，从而达到某种预想目的的技术.2、8-连通的定义-对于具有值V的像素p和q ,如果q在集合N8(p)中,则称这两个像素是8-连通的。
3、灰度直方图灰度直方图是指反映一幅图像各灰度级像元出现的频率。
4、中值滤波中值滤波是指将当前像元的窗口（或领域）中所有像元灰度由小到大进行排序，中间值作为当前像元的输出值。
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东华理工大学软件学院2009--2010学年第二学期期末试卷（A ）
数字图象处理 课程 期末试 卷 闭 卷 课程
类别：选 修
一、选择题:（20分，每题02分，注意：有单选也有多选）
1、在RGB 颜色系统中有一像素点的R 、G 、B 值分别为：240、60、210，若转换到HIS 颜色系统中，则该点对应的I 值为（ ）。
A: 170 B: 340 C: 85 D: 207
2、下列属于位图种类的有( )。
A : 线画稿
B : 索引颜色图像
C : 真彩色图像
D : 灰度图像
E : 数字图像 3、平移变换矩阵为 A B C D 4、图像不按比例缩小，会使图像（ ）
A :浓度变淡
B :产生几何畸变
C : 产生马赛克现象
D : 色阶变少
5、 图像的数字化过程包括( )。
A : 采集
B : 扫描
C : 量化
D : 存储
E : 采样 6、擅长于重复数字的压缩编码为（ ）。
A : Huffman 编码
B :行程编码
C : DCT 变换
7、对给定的图像依次进行了基本变换F 1，F 2，…，F N ，它们的变换矩阵分别为T 1，T 2，…，T N ，变换的矩阵T 可以表示为（ ）
A:各变换矩阵的和 B: 各变换矩阵的倒数和 C:各变换矩阵的乘积 D: 与各变换矩阵无关
8、 图像分辨率是指（ ）。
A: 数字图像含有多少个点或像素B: 指每英寸图像含有多少个点或像素 C: 每单位长度显示的像素或点的数量D: 输出图像时每英寸的点数
9、图像处理中常用一种模板运算，下列处理中应用到此运算方式的有（ ） A : 图像平滑B :图像编码C : 图像去除噪声D : 图像锐化
10、如下图像数据aabbbccccddddde ，进行行程编码前后的bits 分别为（ ）。
A : 60、55 B :120、35 C : 60、35 D :120、55
二、填空题:（20分，每空1分）
1、采样间隔的大小选取要依据原图像中包含的（ ）来决定。
一般图像中细节越多，采样间隔应越（ ）。
2、在计算机中，数字以（ ）形式存在，
3、连续灰度值量化为灰度级的方法有两种（ ）和（ ）。
4、假定图像取128×128个样点，每个像素量化后的灰度二进制位数为16，则存储这幅数
字图像所需的字节数B 为（ ）。
5、静态图像可分为（）和（）。
6、颜色三个基本属性为（），（），（）。
7、一幅灰度图像的灰度级范围是40~220，将其灰度级归一化处理，那么未归一化的原图像中灰度级为50，归一化后的值为（）。
8、图像噪声按其产生的原因可分为（）和（）。
9、数学形态学中击中用集合表示的公式为（）。
10、对数字图像应用模板操作时，对于图像边缘的数据一般采用的处理方式是（）。
11、锐化的目的是加强图像中景物的（）和（）。
12、图像增强处理的方法基本上可分为（）和（）两大类。
三．程序设计题。
1. 对于一幅h行w列的彩色图像，在对其进行图像从上下对接进入界面、图像从左上到右下逐渐进入界面以及扩散处理中任选一项，写出用VB实现其功能的主要代码。
（8分）
2. 写出彩色图像从右下到左上以斜线方式逐渐进入界面的VB主要代码。
（8分）
四、设图像的宽为w，高为h，推导图像绕中心逆时针旋转 角度的变换矩阵。
（8分）
五、已知一幅图像为
用3*3模板k取5，对其进行边界保持的中值和均值滤波（14分）
六、已知目标图像X与结构元素S1如下，求X被S1开运算，S1中心坐标为左上角元素。
（7分）
七．已知一幅图像的灰度值如下：
请你以如下公式6.3
y对其进行线性动态范围调整（8分）
=x
*
8.1-
八．已知一幅图像如下，对其进行混合方式编码。
（7分）
A卷答纸
一、选择题20分（每小题2分）
二、填空题20分（每空1分）
1、＿细微浓淡变化＿＿＿＿小＿＿＿＿
2、＿数字或数据＿＿
3、＿均匀量化＿＿＿＿非均匀量化＿
4、＿215＿＿＿＿＿
5、＿位图＿＿＿矢量图＿
6、＿色相＿＿＿亮度＿＿＿饱和度＿
7、＿＿0.06或0.056＿＿＿＿
8、＿内部＿＿＿＿外部＿＿＿
9、＿S⊙X{S1+X∈X且S2+X∈X c}＿＿
10、＿保留边缘＿＿＿＿＿
11、＿边缘＿＿＿＿＿＿＿＿轮廓＿＿＿
12、＿空间域＿＿＿＿＿＿频率域＿＿＿＿＿
三、四、五、六、七请写在下面
三
从左上到右下
If w > h Then
n = w
Else
n = h
End If
For k = 1 To n - 1
For j = 0 To k
If j < w And k < h Then P .PSet (j, k), RGB(pic(j, k, 0), pic(j, k, 1), pic(j, k, 2)) If j < h And k < w Then P .PSet (k, j), RGB(pic(k, j, 0), pic(k, j, 1), pic(k, j, 2)) Next j Next k
从右下到左上 四 答案
六 答案 开运算
七 答案
八 答案 行程 64字节 哈弗曼 40字节 混合 32字节
⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=-=+=+=-=⎩⎨
⎧==θ
θθαθαθαθθθαθαθαα
αcos sin sin cos cos sin )sin(sin cos sin sin cos cos )cos(sin cos 000000y x r r r y y x r r r x r y r x。