2019年高考三角函数大题专项练习集(一)(最新整理)

2019年高考三角函数大题专项练习集（一）

1.在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90°，∠A =45°，AB =2，BD =5．（1）求cos ∠ADB ；（2）若DC =，求BC ．

222.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c =2且c cos A +b cos C =b .（1）判断△ABC 的形状；（2）若C =

，求△ABC 的面积.6

π

3.在△ABC 中，角的对边分别为，且.,,A B C ,,a b c ()2cos cos a b C c B -⋅=⋅（1）求角的大小；

C

（2）若， △ABC .

2c =4.的内角的对边分别为.已知．ABC ∆,,A B C ,,a b c ()sin sin sin a b A c C b B -=-（1）求；

C （2）若的周长为，求的面积的最大值．

ABC ∆6ABC ∆5.的内角所对的边分别为,已解ABC ∆,,A B C ,,a b c sin()

sin sin a b A B c b A B

-+=

-+（1）求角；A

（2）若，求和的值

a =

1c b -=b c

6.已知函数．()2sin cos 222

x x x f x π⎛⎫=-

+ ⎪⎝

⎭（1）求的最小正周期；

()f x （2）求在区间上的最大值和最小值．

()f x [],0π-

7.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c .()

cos 2cos C b A =-（1）求角A 的大小；

（2）若a =2，求△ABC 面积的最大值.

8.在锐角△ABC 中，角的对边分别为，边上的中线，且满足

,,A B C ,,a b c BC AD m =.

2224a bc m +=

（1）求的大小；

BAC ∠（2）若，求的周长的取值范围.

2a =ABC ∆9..

)2

cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(x x x x +=-=已知

（1）若的表达式；

sin 2)(x x f -+=)(x f （2）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；)(x f )(x g )(x g （3）若在上是增函数，求实数的取值范围.1)()()(+-=x f x g x h λ⎦

⎤

⎢

⎣⎡-2,2ππλ

10.已知，, 且,cos )a x m x =+ (cos ,cos )b x m x =-+ ()f x a b

=

A （1）求函数的解析式;()f x （2）当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的,63x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣

⎦()f x ()f x 的值.

x 11.△ABC 的内角为A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

．cos sin sin cos a b c

C B B C

=+

（1）求的最大值；()()sin sin cos cos A B A A A B +++-

（2）若，当△ABC 的面积最大时，△ABC 的周长；

b =

12.如图,某大型景区有两条直线型观光路线，, ,点位于AE AF 120EAF ∠=︒D EAF ∠的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过点安装一直线型隔离网(分别在

A D BC ,

B

C 和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设，

AE AF ABC AB AC AB x =(单位：公里).

AC y =

（1）求的关系式；

,x y （2）景区需要对两个三角形区域，ABD ACD 进行绿化.经测算，区城每平方公里的绿化费用是

ABD 区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少.

ACD ,x y

13.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin A =2sin C ，2b =3c .（1）cos C ；

（2）若∠B 的平分线交AC 于点D ，且△ABC ，求BD 的长.14.已知函数22

()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:（1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标；（2）函数()f x 的单调增区间．

15.已知函数．()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，（1）求函数的单调递增区间；()f x （2）将函数的图象向左平移

()y f x =4

π

个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合．

()g x x 16.在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

.

(

)(

)

C b c B c b A a sin 2sin 2sin 2-+

-=

（1）求角A 的大小；（2）若，，D 为AC 的中点，求BD 的长．10=a 5

5

2cos =

B 17.△AB

C 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

．cos

b A

c +

=（1）求；

cos B （2）如图，D 为△ABC 外一点，若在平面四边形ABCD 中，

，且，，AB 的长．

2D B ∠=∠1AD =3CD =BC =