光学新概念第二章
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QA s
ni ni
PQ i AQ
y s
ns ★折射横向 V 放大率 ns
s ★反射横向 V 放大率 s
傍轴物点成像
五、逐次成像——逐个球面成像法
d12 A1 A2
d23 A2 A3
逐次成像
n n n n s1 s1 r
n n n n s2 s2 r
2及r 2 << h s 、s
2 2
~ 0， ~ 1， cos
p ~ s，p ~ s
u 2、u2及 2 << 1
2、由[4]式的第一式(开方取倒数后再除 r ) ←著名的阿贝不变式 得单球面轴物点上的折射公式
n n n n s s r
s2 s 2 2 0 2 2 2 n s r n s r 1 1 0 2 2 n s r n s r
单球面上的折射
七、（折射）横向放大率的讨论
y n s y n s | | 1 放大 | | 1 缩小 s0 s0 s0 s0
s 0 y 0 同向同号, 物像一虚一实 y s 0 s 0 y 0 反向异号, 物像同虚同实 y s 0
三、密接透镜组
1、两次成像，用两次高斯公式
1 1 1 s1 s1 f1 1 1 1 s2 s2 f2
s2 s1
1 1 1 f f1 f2
2、密接透镜组的光焦度
1 n n (屈光度) 你所戴眼镜光焦度的度数是 ★光焦度 P f r 屈光度×100
其正、负号法则 与笛卡尔符号的 规定一致—— 左负右正
光在球面上的折射
x以物方焦点F 为坐标原点
5、阿贝不变式的符号法则
★共轴球面系统: 主光轴;主截面;顶点:折射面或入射面的对称中心 ★笛卡尔（坐标）法则
(1) 以顶点为坐标原点 ① 球心位置—左负右正 ② 物、像位置—虚负实正 在主光轴 实物(顶点左方)为正， 虚物(顶点右方)为负；
第二章 光和光的传播
§1 成像 §2 共轴球面组 傍轴成像 §3 薄透镜 §4 理想光具组理论 §5 光学仪器 §6 光阑 §7 像差
§8 像的亮度、照度 和主观亮度
第二章 光和光的传播
§1 成像
一、实像与虚像、实物与虚物：物像分类
实物：相对于光学系统，入射光束是发散的 虚物：相对于光学系统，入射光束是会聚的 虚 实像：相对于光学系统，出射光束是会聚的 像 虚像：相对于光学系统，出射光束是发散的
p p n s r n s r
[1]
H
联立[1][2]得
s2 n s r
2 2
单球面上的折射
[3]
s 2 1 1 2 2 4r sin ( ) 2 2 2 2 n s r n s r s r n
1、主点、主平面；焦点、焦平面 ★透镜的主平面确定后，透镜的折射即等效于主平面的折射 ★图2-21对主平面的画法并不恰当
透镜的主点、主平面；焦点、焦平面
2、不同曲率透镜的主点和主平面 ★不同曲率透镜主点和主平面的位置可以经过计算得到
不同曲率透镜的主点和主平面
三、理想光具组的物像关系
1、由主点和焦点决定物像关系
★在垂直于光轴的不同平面内的横向放大率一般不相同
3、理想光具组共线变换的性质
轴对称光具组共线变换的性质
二、共轴理想光具组的基点与基面
★理想光具组：物点、像点共轭；纯几何（光学）理论 ★共轴光具组：近(傍)轴光线条件 ★基点和基面：焦点、焦平面；主点、主平面；节点、节平面
焦点、焦平面
主点、主平面
节点、节平面
三、物像之间的等光程性
由费马原理得出
物点Q到像点Q′的各条光线的光程相等
物点Q到像点Q′的各条光线的光程相等
四、等光程性面(自学)
§2 共轴球面组傍轴成像
一、光在单球面上的折射
1、在介质分界面∑上
n sin i n sin i
H
单球面上的折射
QA s
AQ s
QM p
MQ p
横向放大率判断物、像的虚实
§3
一、焦距公式
薄透镜
第二个折射面的虚物距:
1、两个折射面的折射
s2 d s1
实际的透镜 ★光心——近似重合的顶点
★薄透镜——厚度近似为零
★傍轴条件
A1 A2 d 0
物距s s1 像距s s2 第二物距 s2 s1
f 2 f 2 1 s2 s2
★空气里薄透镜
f f 1 s s
f f
1 1 1 s s f
1 1 1 nL 1 r2 r 1
2、牛顿公式
s x f s x f
★代入高斯公式，得
xx ff
s、f、x和s'、f ' 、x ' 的关系
3、等光程性要求光线QQ'与φ无关，所以
s2 s 2 0 2 2 2 2 n s r n s r ★由(3)式得 1 1 0 2 2 n s r n s r
[4]
H
单球面上的折射
二、阿贝不变式P42
1、傍轴光线条件
实 物
虚 物
实 像
物与像
讨论与交流： 平面镜能否成实像?
平面镜成虚像
虚物的例子
二、物方和像方、物与像的共轭性
1、物空间(物方)与像空间(像方)
物空间 入射光束所在的空间
像空间
出射光束所在的空间
注意！ 不是用物、像位置所在的空间来定义物、像空间的！ 2、物与像的共轭性
物点Q与像点Q′ 是一对对应点: 共轭点 物点Q与像点Q′是共轭点
理想光具组的物像关系
PQF RHF
PQF M F H
PQ M y H
HR PQ y
QF s f x
HF f QF s f x
[4]
2、由[4]式的第一式，得单球面 轴上物点的折射公式
n n n n s s r
←著名的阿贝不变式
n n ★光焦度 P (屈光度) r
光焦度的单位是屈光度( m 1 ) 你所戴眼镜光焦度的度数是 屈光度×100
3、单球面轴物点上的焦距公式
★由著名的阿贝不变式
n n n n s s r
★密接透镜组的光焦度
m 1 ) 光焦度的单位是屈光度(
P P P2 1
四、焦面
焦面的性质
五、作图法
作图法求轴外物点的像
作图法求共轭光线
六、透镜组成像
可以采用作图法、公式法解决问题 例题1：P52 例题2：P54
§4
理想光具组
一、理想成像与共轭变换
1、理想光具组的性质1——共线变换——一一对应 ★物方每个点对应像方一个点（共轭点） ★物方每条直线对应像一条直线（共轭线） ★物方每个平面对应像一个平面（共轭平面） 2、理想光具组的性质2——望远系统 ★光轴上任何一点的共轭点仍然在光轴上 ★任何垂直于光轴的平面，其共轭面仍然与光轴垂直 ★在垂直于光轴的同一平面内的横向放大率相同
2、球面反射的焦距
r f f 2
四、傍轴物点成像与横向放大率
y 2、y2 << s 2、s2及r 2 1、傍轴物条件
傍轴物点成像
像长 y 2、横向放大率的定义 V 物长 y
3、横向放大率的计算
y V y
PAQ i i PQ y
PAQ i
sin i i , sin i i
2、近轴物——入射角和反射角较小
h h u , QA s u s h h u s AQ s
y ns nu V V y ns nu
3、亥姆霍兹——拉格朗日定理
H
yn yn
2
f1 f 2 f f1 f 2
★对薄透镜的折射面的分别运用阿贝不变式， 可以得到两个薄透镜每个折射面的焦距
nr 1 f1 nL n n1r 1 f 1 nL n
★薄透镜的总焦距
nL r2 f 2 n n L nr 2 f 2 n nL
或
f1 f1 1 s1 s1 f 2 f 2 1 s2 s2
和
ns1 V1 ns1 ns2 „„ V2 ns2
六、亥姆霍兹——拉格朗日定理
1、近轴光线——仰角或俯视角较小
tg sin ,
tg sin
f n f n
由高斯公式也可以得出薄透镜的焦距
由
f1f 2 f1 f 2 f1 f 2 s s
得
f1f 2 f1 f s
2
f1 f 2 f1 f 2 1 s
s
lim s f ;
lim s f
s
即
f1f 2 fΒιβλιοθήκη Baiduf1 f
左 右 左 右
符号法则及其标示方法 ★(5) 一般假定光线从左向右进行
三、傍轴物点球面反射成像公式
1、普遍物、像距公式
实像：S 0; 实物：S 0;
★反射情形:
虚像:S 0 虚物:S 0
虚像:S 0 而且n n
1 1 2 n n n n s s r s s r
左方者为负；
在顶点 右方者为正，
左
右
左
右
符号法则及其标示方法
★(2) 光线角度从主光轴—顺负逆正 或球面（界面）法线 N 算起，
按小于90°旋转，顺时针者为负，逆时针者为正；
★(3) 物象主光轴—下负上正
左
右
左
右
符号法则及其标示方法
s | s | ★(4) 光路图中，各量都用 绝对值，即全正 例： s ( x) | s | | x | sx sx
单球面上的折射
[1]
★由余弦定律得
p 2 s r 2 r 2 2r s r cos 展开 2 2 2 p s r r 2r s r cos( )
p 2 s 2 4r s r sin 2 / 2 [2] 2 2 2 p s 4r s r sin / 2
2、在ΔQCM和ΔQ′CM中
i u i u
★由正弦定律得
sr r p sin sin i sin u p s r r sin sin i sin u
H
整理得(1)式
p p n s r n s r
★空气里薄透镜的总焦距：磨镜者公式
n f nL n n nL r1 r2 n n f nL n n nL r1 r2
n
1 f f 1 1 nL 1 r1 r2
二、成像公式
1、高斯公式
f1 f1 1 s1 s1
s s1 s s2
s2 s1
f1f 2 f1 f 2 f1 f 2 s s
实际的透镜
2、薄透镜的焦距
lim 由 s s f ;
lim s f 得 s
f1f 2 f f1 f 2 f1 f 2 f f1 f 2
★物方焦距
★ 像方焦距
nr lim s f s n n
lim s f
s
nr n n
f n f n
4、高斯公式
f f 1 s s
Δ牛顿公式
1、物距 2、像距
xx ff
x 以像方焦点F ′为坐标原点 3、 f 和 f 都仍然以顶点O 为坐标原点 4、 x、x、f、f
ni ni
PQ i AQ
y s
ns ★折射横向 V 放大率 ns
s ★反射横向 V 放大率 s
傍轴物点成像
五、逐次成像——逐个球面成像法
d12 A1 A2
d23 A2 A3
逐次成像
n n n n s1 s1 r
n n n n s2 s2 r
2及r 2 << h s 、s
2 2
~ 0， ~ 1， cos
p ~ s，p ~ s
u 2、u2及 2 << 1
2、由[4]式的第一式(开方取倒数后再除 r ) ←著名的阿贝不变式 得单球面轴物点上的折射公式
n n n n s s r
s2 s 2 2 0 2 2 2 n s r n s r 1 1 0 2 2 n s r n s r
单球面上的折射
七、（折射）横向放大率的讨论
y n s y n s | | 1 放大 | | 1 缩小 s0 s0 s0 s0
s 0 y 0 同向同号, 物像一虚一实 y s 0 s 0 y 0 反向异号, 物像同虚同实 y s 0
三、密接透镜组
1、两次成像，用两次高斯公式
1 1 1 s1 s1 f1 1 1 1 s2 s2 f2
s2 s1
1 1 1 f f1 f2
2、密接透镜组的光焦度
1 n n (屈光度) 你所戴眼镜光焦度的度数是 ★光焦度 P f r 屈光度×100
其正、负号法则 与笛卡尔符号的 规定一致—— 左负右正
光在球面上的折射
x以物方焦点F 为坐标原点
5、阿贝不变式的符号法则
★共轴球面系统: 主光轴;主截面;顶点:折射面或入射面的对称中心 ★笛卡尔（坐标）法则
(1) 以顶点为坐标原点 ① 球心位置—左负右正 ② 物、像位置—虚负实正 在主光轴 实物(顶点左方)为正， 虚物(顶点右方)为负；
第二章 光和光的传播
§1 成像 §2 共轴球面组 傍轴成像 §3 薄透镜 §4 理想光具组理论 §5 光学仪器 §6 光阑 §7 像差
§8 像的亮度、照度 和主观亮度
第二章 光和光的传播
§1 成像
一、实像与虚像、实物与虚物：物像分类
实物：相对于光学系统，入射光束是发散的 虚物：相对于光学系统，入射光束是会聚的 虚 实像：相对于光学系统，出射光束是会聚的 像 虚像：相对于光学系统，出射光束是发散的
p p n s r n s r
[1]
H
联立[1][2]得
s2 n s r
2 2
单球面上的折射
[3]
s 2 1 1 2 2 4r sin ( ) 2 2 2 2 n s r n s r s r n
1、主点、主平面；焦点、焦平面 ★透镜的主平面确定后，透镜的折射即等效于主平面的折射 ★图2-21对主平面的画法并不恰当
透镜的主点、主平面；焦点、焦平面
2、不同曲率透镜的主点和主平面 ★不同曲率透镜主点和主平面的位置可以经过计算得到
不同曲率透镜的主点和主平面
三、理想光具组的物像关系
1、由主点和焦点决定物像关系
★在垂直于光轴的不同平面内的横向放大率一般不相同
3、理想光具组共线变换的性质
轴对称光具组共线变换的性质
二、共轴理想光具组的基点与基面
★理想光具组：物点、像点共轭；纯几何（光学）理论 ★共轴光具组：近(傍)轴光线条件 ★基点和基面：焦点、焦平面；主点、主平面；节点、节平面
焦点、焦平面
主点、主平面
节点、节平面
三、物像之间的等光程性
由费马原理得出
物点Q到像点Q′的各条光线的光程相等
物点Q到像点Q′的各条光线的光程相等
四、等光程性面(自学)
§2 共轴球面组傍轴成像
一、光在单球面上的折射
1、在介质分界面∑上
n sin i n sin i
H
单球面上的折射
QA s
AQ s
QM p
MQ p
横向放大率判断物、像的虚实
§3
一、焦距公式
薄透镜
第二个折射面的虚物距:
1、两个折射面的折射
s2 d s1
实际的透镜 ★光心——近似重合的顶点
★薄透镜——厚度近似为零
★傍轴条件
A1 A2 d 0
物距s s1 像距s s2 第二物距 s2 s1
f 2 f 2 1 s2 s2
★空气里薄透镜
f f 1 s s
f f
1 1 1 s s f
1 1 1 nL 1 r2 r 1
2、牛顿公式
s x f s x f
★代入高斯公式，得
xx ff
s、f、x和s'、f ' 、x ' 的关系
3、等光程性要求光线QQ'与φ无关，所以
s2 s 2 0 2 2 2 2 n s r n s r ★由(3)式得 1 1 0 2 2 n s r n s r
[4]
H
单球面上的折射
二、阿贝不变式P42
1、傍轴光线条件
实 物
虚 物
实 像
物与像
讨论与交流： 平面镜能否成实像?
平面镜成虚像
虚物的例子
二、物方和像方、物与像的共轭性
1、物空间(物方)与像空间(像方)
物空间 入射光束所在的空间
像空间
出射光束所在的空间
注意！ 不是用物、像位置所在的空间来定义物、像空间的！ 2、物与像的共轭性
物点Q与像点Q′ 是一对对应点: 共轭点 物点Q与像点Q′是共轭点
理想光具组的物像关系
PQF RHF
PQF M F H
PQ M y H
HR PQ y
QF s f x
HF f QF s f x
[4]
2、由[4]式的第一式，得单球面 轴上物点的折射公式
n n n n s s r
←著名的阿贝不变式
n n ★光焦度 P (屈光度) r
光焦度的单位是屈光度( m 1 ) 你所戴眼镜光焦度的度数是 屈光度×100
3、单球面轴物点上的焦距公式
★由著名的阿贝不变式
n n n n s s r
★密接透镜组的光焦度
m 1 ) 光焦度的单位是屈光度(
P P P2 1
四、焦面
焦面的性质
五、作图法
作图法求轴外物点的像
作图法求共轭光线
六、透镜组成像
可以采用作图法、公式法解决问题 例题1：P52 例题2：P54
§4
理想光具组
一、理想成像与共轭变换
1、理想光具组的性质1——共线变换——一一对应 ★物方每个点对应像方一个点（共轭点） ★物方每条直线对应像一条直线（共轭线） ★物方每个平面对应像一个平面（共轭平面） 2、理想光具组的性质2——望远系统 ★光轴上任何一点的共轭点仍然在光轴上 ★任何垂直于光轴的平面，其共轭面仍然与光轴垂直 ★在垂直于光轴的同一平面内的横向放大率相同
2、球面反射的焦距
r f f 2
四、傍轴物点成像与横向放大率
y 2、y2 << s 2、s2及r 2 1、傍轴物条件
傍轴物点成像
像长 y 2、横向放大率的定义 V 物长 y
3、横向放大率的计算
y V y
PAQ i i PQ y
PAQ i
sin i i , sin i i
2、近轴物——入射角和反射角较小
h h u , QA s u s h h u s AQ s
y ns nu V V y ns nu
3、亥姆霍兹——拉格朗日定理
H
yn yn
2
f1 f 2 f f1 f 2
★对薄透镜的折射面的分别运用阿贝不变式， 可以得到两个薄透镜每个折射面的焦距
nr 1 f1 nL n n1r 1 f 1 nL n
★薄透镜的总焦距
nL r2 f 2 n n L nr 2 f 2 n nL
或
f1 f1 1 s1 s1 f 2 f 2 1 s2 s2
和
ns1 V1 ns1 ns2 „„ V2 ns2
六、亥姆霍兹——拉格朗日定理
1、近轴光线——仰角或俯视角较小
tg sin ,
tg sin
f n f n
由高斯公式也可以得出薄透镜的焦距
由
f1f 2 f1 f 2 f1 f 2 s s
得
f1f 2 f1 f s
2
f1 f 2 f1 f 2 1 s
s
lim s f ;
lim s f
s
即
f1f 2 fΒιβλιοθήκη Baiduf1 f
左 右 左 右
符号法则及其标示方法 ★(5) 一般假定光线从左向右进行
三、傍轴物点球面反射成像公式
1、普遍物、像距公式
实像：S 0; 实物：S 0;
★反射情形:
虚像:S 0 虚物:S 0
虚像:S 0 而且n n
1 1 2 n n n n s s r s s r
左方者为负；
在顶点 右方者为正，
左
右
左
右
符号法则及其标示方法
★(2) 光线角度从主光轴—顺负逆正 或球面（界面）法线 N 算起，
按小于90°旋转，顺时针者为负，逆时针者为正；
★(3) 物象主光轴—下负上正
左
右
左
右
符号法则及其标示方法
s | s | ★(4) 光路图中，各量都用 绝对值，即全正 例： s ( x) | s | | x | sx sx
单球面上的折射
[1]
★由余弦定律得
p 2 s r 2 r 2 2r s r cos 展开 2 2 2 p s r r 2r s r cos( )
p 2 s 2 4r s r sin 2 / 2 [2] 2 2 2 p s 4r s r sin / 2
2、在ΔQCM和ΔQ′CM中
i u i u
★由正弦定律得
sr r p sin sin i sin u p s r r sin sin i sin u
H
整理得(1)式
p p n s r n s r
★空气里薄透镜的总焦距：磨镜者公式
n f nL n n nL r1 r2 n n f nL n n nL r1 r2
n
1 f f 1 1 nL 1 r1 r2
二、成像公式
1、高斯公式
f1 f1 1 s1 s1
s s1 s s2
s2 s1
f1f 2 f1 f 2 f1 f 2 s s
实际的透镜
2、薄透镜的焦距
lim 由 s s f ;
lim s f 得 s
f1f 2 f f1 f 2 f1 f 2 f f1 f 2
★物方焦距
★ 像方焦距
nr lim s f s n n
lim s f
s
nr n n
f n f n
4、高斯公式
f f 1 s s
Δ牛顿公式
1、物距 2、像距
xx ff
x 以像方焦点F ′为坐标原点 3、 f 和 f 都仍然以顶点O 为坐标原点 4、 x、x、f、f