《平行投影》初中数学的优秀教案.
九年级数学下册《平行投影》教案、教学设计
5.培养学生将数学知识应用于实际生活的意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
二、学情分析
九年级的学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了较为扎实的几何基础，对空间图形有一定的认识和理解。在此基础上，学生对平行投影的学习具备以下特点：
4.学生对数学学科的兴趣和热情存在差异，教师应关注学生的情感态度，激发学生的学习积极性，使其更好地投入到平行投影的学习中。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-平行投影的概念及其性质的理解。
-平行投影作图方法的掌握。
-应用平行投影知识解决实际问题的能力。
2.教学难点：
-对平行投影性质的深入理解和应用。
-在实际问题中，如何将平行投影的知识与其他几何知识综合运用。
（二）教学设想
为了有效突破教学重难点，我设想采取以下教学策略和方法：
1.利用直观教具和多媒体演示，帮助学生形成直观的平行投影概念。通过观察动态的投影过程，让学生理解投影线、投影面和投影图形之间的关系，从而加深对平行投影性质的理解。
2.采用分步骤、循序渐进的教学方法，引导学生掌握平行投影的作图技巧。首先，通过简单的图形练习，让学生熟悉基本的作图方法；其次，逐步增加难度，让学生在解决复杂图形的投影问题时，能够灵活运用所学知识。
7.创设反思环节，让学生在学习过程中不断总结经验，形成系统的知识体系。引导学生从错误中学习，培养批判性思维和自我纠错能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一组生活中常见的平行投影现象，如树影、建筑物的影子等，引导学生观察并思考这些现象背后的数学原理。
2018-2019年初中北师版九年级数学上册第2课时 平行投影优质课教学设计
第2课时平行投影【学习目标】1．了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．2．会根据物体的影子情况区分平行投影和中心投影．【学习重点】了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图．【学习难点】结合相似的知识，解决简单实际问题．情景导入生成问题1．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短2．已知小明的身高比小强高，那么在同一路灯下( D)A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长自学互研生成能力知识模块平行投影的概念及作图先阅读教材P129－130页的内容，然后完成下面的填空：1．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影，假设一束平行光线从正面投射到物体上，当投影射线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影．2．在平行投影中，物体上的点和影子的对应点连线互相平行．在同一时刻太阳光下，互相平行的物体，影长和物长的比相等．3.平行投影的光源是平行光源，其光线是平行的；中心投影的光源是点光源，其光线交汇于一点．4．就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：上午向西，下午向东；影长的变化情况是：上午日影越来越短，下午日影越来越长．内容：1.下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列．(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．(2)在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流．2．某校墙边有甲、乙两根木杆，已知木杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？目的：借助例题讲解的形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识．通过问题1深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者之间；确定其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问题2，让学生学会动态看待投影问题，通过问题3，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题．3．做一做：(1)如图下左是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？(2)如上右图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块平行投影的概念及作图检测反馈达成目标1．下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是( B)A．探照灯B．太阳C．路灯D．手电筒2．如图，当平行光线由左面射向圆柱，则图中圆柱的投影是( B)A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱3．如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( B)A．①②③④B．②①③④C ．④②③①D ．④③②①4．小明同学在学习了相似三角形的知识后，就想利用树影测量树高，但这棵树离楼房太近，影子不全落在地上，有一部分影子落在墙上，如图，在某时刻测留在墙上的影子长为1.2m ，测得地面影长4.9m ，巧的是他拿的竹竿的长也是1.2m ，竹竿的影长1.05m ，你知道小明是怎样求树高AB 的吗？你知道结果是多少吗？解：设树高AB 为x m ，延长AD 交地面于E ，由1.21.05＝x （4.9＋1.05），解得x ＝6.8.课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
《平行投影》初中数学的优秀教案
《平行投影》初中数学的优秀教案一、教学目标1.让学生理解平行投影的概念及其在实际生活中的应用。
2.培养学生运用平行投影的性质解决实际问题的能力。
3.激发学生对几何学的兴趣，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点1.重点：平行投影的概念、性质及在实际生活中的应用。
2.难点：运用平行投影的性质解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课（1）展示生活中的平行投影现象，如建筑物、树木、电线杆等在阳光下的影子。
（2）引导学生观察这些现象，思考影子与物体之间的位置关系。
2.新课讲解（1）讲解平行投影的概念：当光线与投影面平行时，物体在投影面上的影子称为平行投影。
（2）讲解平行投影的性质：平行投影的影子大小与物体大小成正比，影子的方向与光线方向相同。
（3）通过实例讲解平行投影在实际生活中的应用，如设计图纸、摄影、测量等。
3.课堂练习（1）让学生在纸上画出给定物体的平行投影，如立方体、圆柱体等。
（2）让学生观察并分析给定物体的平行投影，判断其形状、大小、位置关系。
4.小组讨论（1）将学生分成若干小组，每组选一个代表进行汇报。
（2）讨论平行投影在实际生活中的应用，如如何利用平行投影测量物体的高度、如何设计投影图案等。
（2）布置课后作业：让学生观察生活中的平行投影现象，拍摄照片并分析其特点。
四、课后作业1.复习平行投影的概念、性质及其应用。
2.完成课后作业：拍摄生活中的平行投影照片，分析其特点。
五、教学反思本节课通过导入生活中的平行投影现象，引导学生理解平行投影的概念和性质，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
在教学过程中，注重课堂练习和小组讨论，让学生在实践中掌握平行投影的应用。
课后作业的布置旨在让学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的实践能力。
1.导入新课（1）展示生活中的平行投影现象，如建筑物、树木、电线杆等在阳光下的影子。
（2）引导学生观察这些现象，思考影子与物体之间的位置关系。
2.新课讲解（1）讲解平行投影的概念：当光线与投影面平行时，物体在投影面上的影子称为平行投影。
最新版初中数学教案《平行投影》精品教案(2022年创作)
第2课时平行投影【知识与技能】体会平行投影的含义，掌握正投影的概念，了解投影的分类.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】投影的分类和正投影的含义及画法.【教学难点】立体图形的正投影画法.一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象.二、思考探究，获取新知1.观察以下列图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照射下形成的投影，其中图〔1〕与图〔2〕〔3〕的投影线有什么区别？图〔2〕〔3〕的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【教学说明】学生独立思考，在思考的根底上进行讨论和交流，最后得到正确答案；教师讲述：图〔1〕的投影线集中于一点，形成中心投影，图〔2〕、图〔3〕中，投影线相互平行，形成平行投影.图〔2〕中，投影线斜着照射投影面；图〔3〕中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对投影面〕.【归纳结论】我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影.2.把一根直的细铁丝〔记为线段AB〕放在三个不同的位置：〔1〕铁丝平行于投影面；〔2〕铁丝倾斜于投影面；〔3〕铁丝垂直于投影面.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？6.把一块正方形硬纸板P〔例如正方形ABCD〕放在三个不同的位置：〔1〕纸板平行于投影面；〔2〕纸板倾斜于投影面；〔3〕纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【教学说明】结合图片比照辨析，加深理解和印象，让学生亲自进行观察、分析、探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.三、运用新知，深化理解1.李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是( D )分析：阳光下物体的投影是平行投影，其特点是：在同一时刻，物体中平行且相等的两条边的影子也平行且相等，在阳光下摆弄菱形木框时，菱形木框的对边的投影应该相等，它不可能是梯形.2.以下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A )分析：A选项影子平行，且较高的树的影长大于较矮的树的影长，故A正确；B、C选项影子的方向不相同，故B、C错误；D选项树高与影长不成比例，故D错误.【教学说明】太阳光是平行光线，因而投影是平行投影，同一时刻的平行投影的规律是：物大影大，影子同向.3.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，那么按照时间的先后顺序排列正确的选项是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后影长逐渐变小，过了正午，影子又逐渐变长，因此先后顺序为④①③②.【教学说明】平行投影的特点和规律：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小不同；不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变.从早晨到黄昏影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东，影长由长变短，再变长.B1，那么线段AB与线段A1B1的大小关系是〔D 〕1A.AB=A1B1B.AB>A1B1C.AB<A1B1≥A1B1【分析】线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1.综上所述，AB≥A1B1.【教学说明】此题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点.教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线段.一个物体〔立体图形〕的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.5.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，那么DE的长为10m .6.下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：第〔1〕幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第〔2〕幅图为中心投影，因为其投影线相交于一点.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“〞中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本课时是在上一课时的根底上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自主动手操作，在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握平行投影、正投影的特征，此外还要充分提升学生的空间想象力.三角形的稳定性【知识与技能】1.通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.2.培养实事求是的学习作风和学习习惯.【过程与方法】1.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性.2.实物演示，激发学习兴趣，活泼课堂气氛.3.探究质疑，总结结果.和学生共同探究三角形稳定性的实例，答复课前提出的疑惑.【情感态度】1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力.2.通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力.【教学重点】了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.【教学难点】准确使用三角形稳定性于生产生活之中.一、情境导入，初步认识课前准备：木条〔用硬纸条代替〕假设干、小钉假设干、小黑板.问题1 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，钢架桥，其中道理是什么？问题 2 盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 活动挂架为什么做成四边形？【教学说明】问题设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导思考为什么要在这些地方用三角形，另一些地方又要用到四边形.注意接纳学生其他不同的思路.教师讲课前，先让学生完成“自主预习〞.二、思考探究，获取新知老师演示P6探究内容，也可叫学生亲手实验，通过实际操作加深学生印象，完后请学生们交流讨论后答复得出了什么？教师根据学生们的答复进行简要归纳.【归纳结论】三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.这是因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个三角形，由于三角形有稳定性，窗框在未安装好之前也不会变形.三、运用新知，深化理解1.如图，一扇窗户翻开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 .2.以下列图形中哪些具有稳定性?【教学说明】本节课的内容较少，题目比较简单，在学生独立完成后，要求学生说明理由.【答案】1.三角形具有稳定性.2.〔1〕〔4〕〔6〕中的图形具有稳定性.四、师生互动，课堂小结三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课学习三角形稳定性，并板书课题.完成的教学目标是通过观察、实践、想象、推理、小组交流合作，使同学们了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用，培养同学们实事求是的学习作风和学习习惯，以及自主学习和独立思考的能力.。
初中平行投影教案
初中平行投影教案一、教学目标知识与技能：1. 了解平行投影的概念，知道平行投影的特点。
2. 能够确定物体在平行投影下的影子的特征。
3. 知道在不同时间物体在平行投影下形成的影子的大小和方向的变化规律。
过程与方法：1. 通过观察、实践、探索，提高空间想象能力，发展空间观念。
2. 学会观察生活中的平行投影现象，培养学生的观察能力和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，提高学生学习的积极性。
2. 培养学生理论联系实际的能力，增强学生的应用意识。
二、教学重点与难点教学重点：理解平行投影的概念和特点。
教学难点：掌握平行投影下物体影子的大小和方向的变化规律。
三、教学过程1. 导入新课利用课件展示生活中常见的平行投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等，引导学生关注这些现象，激发学生的学习兴趣。
2. 自主探究让学生观察课件中的平行投影现象，引导学生发现并总结平行投影的特点。
学生通过观察、思考，得出平行投影的定义和特点。
3. 课堂讲解讲解平行投影的定义，明确平行投影是指光线从一个方向照射物体，形成的影子。
讲解平行投影的特点，如影子的大小和方向与物体的位置和形状有关，不同时间的影子大小和方向会发生变化等。
4. 实践操作让学生拿出准备好的模型或用手势表示，进行平行投影的实践操作。
让学生观察自己在不同位置、不同时间下的影子，总结影子的大小和方向的变化规律。
5. 总结提升通过讨论、交流，引导学生总结平行投影的特点和影子变化规律。
强调平行投影在生活中的应用，提高学生的应用意识。
6. 巩固练习布置一些有关平行投影的练习题，让学生课后独立完成，巩固所学知识。
四、教学反思本节课通过生活中的平行投影现象，引导学生关注数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重让学生观察、实践、探索，培养学生的空间想象能力和观察能力。
通过讨论、交流，让学生总结平行投影的特点和影子变化规律，提高学生的数学思维能力。
最新版初中数学教案《平行投影与正投影》精品教案(2022年创作)
投影第1课时投影的概念与中心投影教学目标【知识与能力】了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的.【过程与方法】经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。
通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.【情感态度价值观】让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史开展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流.教学重难点【教学重点】了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.【教学难点】经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程.教学过程一、情景导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】平行投影的认识以下物体的影子中，不正确的选项是〔〕解析：太阳光线是平行的，故影长与物体高度成比例，所以A项正确；太阳光线画得不平行，故B项错误；因为物体在光源两侧，故影子方向不同，因而C项正确；因灯光是发散的，故影子与物体高度不成比例且物体在光源同侧，影子方向相同，D项正确.应选B.方法总结：〔1〕平行投影的光源是太阳，平行投影的光线是平行的；而中心投影的光源是点光源，中心投影的光线是相交的.〔2〕同一时刻，太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光下的影子长度与物体高度不一定成比例.〔3〕同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 【类型二】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB 在阳光下的投影是BC ，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE 在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，过点E 作EF ∥BC 交DF 于点F ，那么EF 就是DE 的投影.由BC 是北偏西方向，判断这一时刻是上午.方法总结：〔1〕画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子.〔2〕物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长. 【类型三】平行投影的有关计算如图，小王身高，他想测量一栋大楼的高度，他沿着阳光下的楼影BA 由B 向A 走去，当他走到点C 时，他的影子顶端正好与大楼的影子顶端重合，测得AC ＝，BC ＝，那么大楼的高度为 m.解析：设大楼的高为x m ，楼和人均与地面垂直，由平行投影的特点可得到两三角形相似.由相似三角形的性质，得BC BA ＝人高楼高，即错误!＝错误!.解得x ＝42.5. 方法总结：此题也可用同一时刻，太阳光下不同物体的高度与影长成正比，即甲物体的高甲物体的影长＝乙物体的高乙物体的影长来解答. 一位同学想利用树影测树高，在某一时刻直立于地面的长的竹竿的影长为3m ，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一局部落在墙上〔如图①〕.经测量，留在墙上的影高CD ＝，地面局部影长BD ＝，求树高AB .解：方法一：过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，如图①.∵四边形AEDC 为平行四边形，∴AE ＝CD ＝1.2m.∵EB BD＝错误!，∴EB ＝， ∴AB ＝AE ＋EB ＝3.9m.方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②.∵CD ＝，CD DE＝错误!，∴DE ＝2.4m. ∴BE ＝BD ＋DE ＝7.8m.∵AB BE＝错误!，∴AB ＝3.9m. ∴树高AB 为3.9m.方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长.探究点二：正投影观察如下列图的物体，假设投影的方向如箭头所示，图中物体的正投影是以下选项中的〔 〕解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个面全等的正方形.因此此题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边.故答案为C.方法总结：此题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以开展我们的空间想象能力.此题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性.三、板书设计平行投影与正投影⎩⎪⎨⎪⎧平行投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：平行光线所形成的投影变化规律正投影：平行光线与投影面垂直时形成的投影四、教学反思本节课研究平行投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观.本课时密切联系实际，涉及地理、物理等知识，表达了数学与各学科内容间的联系.让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史开展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流.整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=na 1〔a≠0，n 是正整数〕. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数. 重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m ，n 是正整数)；〔2〕幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； 〔3〕积的乘方：n nn b a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)； 〔5〕商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法那么.学生在已经回忆起以上知识的根底上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ；另一方面，假设把正整数指数幂的运算性质nm n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a 〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1〔a≠0〕，也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数. 教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这局部知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以到达学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m ，n 是正整数)；〔2〕幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； 〔3〕积的乘方：n nn b a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)； 〔5〕商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a 〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1〔a≠0〕. 三、例题讲解〔教科书〕例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.〔教科书〕例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空〔1〕-22= 〔2〕(-2)2= 〔3〕(-2) 0= 〔4〕20= ( 5〕2 -3= ( 6〕(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 〔2〕x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 五、课后练习1. 用科学记数法表示以下各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.〔1〕-4 〔2〕4 〔3〕1 〔4〕1〔5〕 81 〔6〕81 2.〔1〕46y x 〔2〕4x y 〔3〕7109yx 五、1. 〔1〕4×10-5 〔2〕3.4×10-2 〔3〕4.5×10-7 〔4〕3.009×10-3 ×10-5 〔2〕4×103。
2018年秋北师大版九年级数学上册5.1.2平行投影教案
今天的学习，我们了解了平行投影的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行投影的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完《平行投影》这节课后，我对整个教学过程进行了认真的反思。首先，我发现学生们对平行投影的概念和性质的理解存在一定的困难。尽管我在课堂上用直观的教具和多媒体演示，但部分学生在将理论知识应用到实际问题解决上还是显得有些吃力。这让我意识到，对于空间几何概念的教学，仅仅依靠视觉演示是不够的，还需要通过更多的实际操作和练习来加强学生的空间想象能力。
突破方法：教师引导学生进行有序的讨论，鼓励学生发表自己的看法，学会倾听和尊重他人。
（4）平行投影在生活中的应用：让学生认识到平行投影在实际生活中的重要性，并能够将其运用到日常生活中。
突破方法：举例说明平行投影在建筑、工程、艺术等领域的应用，提高学生的实际应用意识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行投影相关的实际问题，如如何通过影子计算建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用光源照射一个物体，观察其平行投影的形成。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
同学们，今天我们将要学习的是《平行投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过影子？”（如树木、建筑物的影子）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行投影的奥秘。
平行投影2教案
平行投影2教案教案标题：平行投影2教案教案目标：1. 理解平行投影的概念和原理。
2. 掌握平行投影的基本技巧和方法。
3. 运用平行投影的知识解决实际问题。
教学内容：1. 平行投影的定义和特点。
2. 平行投影的基本原理和公式。
3. 平行投影的应用场景和实际问题解决。
教学步骤：引入活动：1. 向学生提出一个问题：你们知道什么是平行投影吗？请简单描述一下。
2. 学生回答后，教师进行简要解释和概念引入。
知识讲解：1. 介绍平行投影的定义和特点，强调平行投影与透视投影的区别。
2. 解释平行投影的基本原理和公式，包括视点、视线、投影面等概念。
3. 通过示意图和实际例子，让学生更好地理解平行投影的概念和原理。
示范演示：1. 教师进行平行投影的示范演示，包括如何确定视点、视线和投影面。
2. 强调示范演示中的步骤和技巧，引导学生观察和思考。
练习活动：1. 学生进行小组活动，根据给定的几何图形，尝试进行平行投影的练习。
2. 学生在小组内相互讨论和交流，解决平行投影过程中遇到的问题。
3. 教师巡回指导，帮助学生理解和掌握平行投影的基本技巧和方法。
拓展应用：1. 学生个别或小组完成一道平行投影的实际问题解决任务。
2. 学生通过应用平行投影的知识，解决实际问题，并展示解决过程和结果。
3. 教师对学生的解决过程和结果进行评价和指导。
总结反思：1. 教师对学生的学习情况进行总结和反思，强调平行投影的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课的学习进行总结和反思，提出问题和困惑，教师进行解答和指导。
教学资源：1. 平行投影的示意图和实例图片。
2. 平行投影的相关教学视频或动画。
3. 练习活动的几何图形和实际问题。
4. 学生的练习纸和绘图工具。
教学评估：1. 学生在练习活动中的表现和解决问题的能力。
2. 学生对平行投影概念和原理的理解程度。
3. 学生在实际问题解决中的应用能力和创新思维。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步探究平行投影的高级技巧和应用。
人教版九年级数学教案-平行投影与正投影
第2課時平行投影與正投影學習目標：1.知道平行投影的含義,能夠確定物體在太陽光下的影子.2.知道物體形成影子的大小和方向.學習重點：探討物體在太陽光下所形成的影子的大小、形狀、方向等.【預習案】知道平行投影的含義,能夠確定物體在太陽光下的影子1.快速看課本本課時內容,完成:（1）稱為平行投影。
（2）在平行投影中，所有的光線都是的，光線與物體的位置不同，物體的影子2.看課本議一議：①請將它們按拍攝的先後順序進行排列，並說明你的理由②在同一時刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什麼關係？③請按照時間的先後順序排列杆子在太陽光下影子1 2 3 43.某校牆邊有甲、乙兩根木杆。
（1）某一時刻甲木杆在陽光下的影子如圖5-6所示，你能畫出此時乙木杆的影子嗎？（用線段表示影子）（2）在圖5-6中，當乙木杆移動到什麼位置時，其影子剛好不落在牆上？（3）在(2)的情況下,如果測得甲、乙木杆的影子長分別為1.24m和1m,那麼你能求出甲木杆的高度嗎?【探究案】1、在三個不同時刻，同一棵樹的影子長度不同，請將它們按拍攝的先後順序進行排列，並說明你的理由.2、就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：在同一時刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什麼關係？1、平行投影的性質平行投影，物體上的點和影子的對應點連線互相平行同一時刻，在太陽光下，互相平行的物體，影長和物長的比相等【訓練案】1.將一個三角形放在太陽光下，它所形成的投影是2.小明在操場上練習雙杠時，在練習的過程中他發現在地上雙杠的兩橫杠的在陽光下的影子（）A.相交B.平行C.垂直D.無法確定3、在一個晴朗的好天氣裏，小穎在向正北方向走路時，發現自己的身影向左偏，你知道小穎當時所處的時間是（）A.上午B.中午C.下午D.無法確定4、如圖是一根電線杆在一天中不同時刻的影長圖，試按其一天中發生的先後順序排列，正確的是（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①5.小明的身高是1.7米，他的影長是2米，同一時刻學校旗杆的影長是10米。
最新版初中数学教案《平行投影与正投影2》精品教案(2022年创作)
第2课时平行投影与正投影教学内容平行投影与正投影教学目标1、知识与技能目标了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2、过程与方法目标经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。
通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.3、情感与态度目标让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史开展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。
教学重点了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.教学难点经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。
教学过程教学内容及过程备注一、创设情境、设问导入引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、操作感知、建立表象做一做实践：取假设干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
提问：〔1〕固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？〔2〕固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?学生操作，观察，探索.概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。
平行光线与投影面垂直时称为正投影.三、联系生活、丰富联想议一议这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.提出问题：⑴在三个时刻，同一棵树的影子长度不同，1 2 3请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由；⑵在同一时刻，大树和小树的影子长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴进行交流.学生观察、交流。
结论：在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例四、范例学习、理解领会例 2 某校墙边有甲、乙两根木杆。
青岛版数学九年级下册8.2《平行投影》教学设计2
青岛版数学九年级下册8.2《平行投影》教学设计2一. 教材分析《平行投影》是青岛版数学九年级下册第八章第二节的内容。
本节主要让学生了解平行投影的概念，学会判断一个图形在平行投影下的形状变化，以及掌握利用平行投影进行图形变换的方法。
教材通过丰富的实例，引导学生探究平行投影的性质，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的知识，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但部分学生对实际问题与数学知识的联系还不够紧密，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生将实际问题转化为数学问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解平行投影的概念，掌握平行投影的性质。
2.学会判断一个图形在平行投影下的形状变化。
3.掌握利用平行投影进行图形变换的方法。
4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
5.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平行投影的概念及性质。
2.判断一个图形在平行投影下的形状变化。
3.利用平行投影进行图形变换的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生感受平行投影的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生探究平行投影的性质，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成实践操作，提高学生的团队协作能力。
4.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的思维火花，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行投影的实例及性质。
2.教学素材：准备一些图形，用于实践操作和讲解。
3.投影仪：确保投影仪正常运行。
4.黑板：准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平行投影实例，如建筑物的投影、树木的投影等，引导学生关注平行投影的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍平行投影的定义，然后通过实例讲解平行投影的性质，如投影线平行、投影图形相似等。
青岛版数学九年级下册8.2《平行投影》教学设计1
青岛版数学九年级下册8.2《平行投影》教学设计1一. 教材分析青岛版数学九年级下册8.2《平行投影》是学生在学习了相似三角形、平行线等基础知识后，进一步研究图形在平行投影下的性质和变化。
本节内容通过实例引入平行投影的概念，使学生了解平行投影的性质，学会用平行投影的观点观察和分析实际问题，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的几何基础，对图形变换有一定的了解。
但学生的空间想象能力和抽象思维能力发展不平衡，因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，通过适当的引导和启发，使学生更好地理解和掌握平行投影的知识。
三. 教学目标1.了解平行投影的概念，掌握平行投影的性质。
2.学会用平行投影的观点观察和分析实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.平行投影的概念和性质。
2.用平行投影的观点观察和分析实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索平行投影的知识。
2.利用多媒体演示，直观展示图形在平行投影下的变化，增强学生的空间想象能力。
3.注重个体差异，分类指导，使学生都能在原有基础上得到提高。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平行投影模型或图片。
3.练习题及相关资料。
七. 教学过程导入（5分钟）1.利用多媒体展示城市夜景图片，引导学生观察和描述图片中的灯光效果。
2.提问：这些灯光效果是如何产生的？与数学中的投影有什么关系？呈现（10分钟）1.介绍平行投影的概念，引导学生理解平行投影的定义和特点。
2.通过实例展示图形在平行投影下的变化，让学生观察和分析投影的性质。
操练（10分钟）1.让学生分组讨论，探讨如何用平行投影的观点解决实际问题。
2.每组选取一个实例，进行演示和解释。
巩固（10分钟）1.让学生独立完成练习题，巩固对平行投影的理解。
2.教师巡回指导，解答学生的问题。
拓展（10分钟）1.引导学生从平行投影的角度观察和分析生活中的实例，如建筑物的投影、影子的变化等。
课堂实践：平行投影初中数学教案教学设计与实践
课堂实践：平行投影初中数学教案教学设计与实践引言平行投影是初中数学教学中非常重要的内容，对于学生的几何想象能力和数学思维能力的培养具有很大的帮助。
然而，平行投影的教学也需要老师有良好的教学设计和教学实践，才能够让学生真正理解、掌握和应用这一内容。
本文将分享我在平行投影初中数学教案教学设计与实践中的经验心得。
二、教学设计1.教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：（1）理解平行投影的概念和基本性质；（2）能够用平行投影的方法求出平行四边形面积，判断是否共面等问题；（3）能够灵活运用平行投影的方法解决实际生活中的问题。
2.教学重难点（1）平行投影的概念和基本性质；（2）平行投影的方法求解平行四边形面积和判断共面问题。
（3）实际生活中的应用。
3.教学内容本节课采用直观易懂的讲解方式，深入浅出地阐述平行投影的概念和基本性质，并讲解如何用平行投影的方法求解平行四边形面积和判断共面问题。
同时，通过实际例子向学生展示平行投影在实际生活中的应用，加强学生的实际操作能力。
三、教学实践1.教学方法本节课采用传统的讲解、练习和应用结合的教学方式，通过讲解理论知识，练习基本技能，和实际应用的三个环节，使学生能够真正掌握平行投影的知识和方法。
2.教学步骤（1）引入课题：“大家知道什么是平行投影吗？它有什么特点和应用？”引起学生的兴趣和思考。
（2）讲解基本概念，“平行投影”是指空间中的一个几何图形在一个指定的方向下所投影的影子图形。
它的性质主要包括图形的线段平行，并在同一平面内。
（3）演示平行投影的基本操作方法，通过白板、幻灯片等手段进行讲解和演示。
（4）进行练习，通过海量的例题让学生灵活运用平行投影方法解决各类问题。
（5）实际应用，通过生活中的例子向学生展示平行投影的应用，从而加深学生的理解和记忆。
3.教学效果通过平行投影初中数学教案的教学设计和实践，学生对平行投影的概念和基本性质有了更深入的理解，掌握了平行投影的方法求解平行四边形面积和判断共面问题。
九年级数学下册82平行投影教案版
《平行投影》教学目标：知识与技能1．了解平行投影的含义，体会在光线的照射下物体的影子在生活中的应用．2．能初步进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化．3．能区别中心投影和平行投影条件下物体的投影．数学思考与问题解决1．经历实践、探索的过程，培养学生的实践、探索能力．2．由观察、想象进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化，训练学生的观察、想象能力．情感与态度1．经历观察、试验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．2．初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造．3．学生与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重、难点：重点：通过实践、探索，归纳投影的含义，理解投影的特征．难点：在投影面上画出平面图形的投影，能进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化．教学设计：一、创设情境出示投影：北京故宫里的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝，它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．出示投影，让学生感受在日常生活中的一些投影现象．知识点一：因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样，由平行光线照射在物体上所形成的投影叫做平行投影(parallel projection)．二、实验探究．在图8-7，图8-8和图8-9中，箭头的方向表示平行投影投射线的方向，H是投影面.（1）想一想，在平行投影下，点A在投影面H内的投影是什么图形（图8-7）？（2）如果阳光斜射在地面上，一根悬空的细竹竿在地面上的影子是什么形状？比较竹竿的长和它的影子的长，然后改变竹竿与地面所成的角度，你发现影子的形状和大小是否会发生改变？归纳：如图8-8，在平行投影下，当线段AB平行于投影面H时（图8-8①），点A,B在投影面H内的投影是点A‘,B’，线段AB的投影A‘B’是一条直线，此时四边形AA‘B’B是平行四边形，因此A‘B’平行且等于AB．当线段AB倾斜于投影面H时，线段AB的投影仍是一条线段，此时线段AB与A＇B＇不平行，线段A＇B＇可能小于线段AB（图8－8②），可能大于线段AB（图8－8③），也可能等于线段AB（图8－8④）．当线段AB的端点在同一条投射线上时，点A，B的投影A＇，B＇，重合，此时线段AB的投影是一个点（图8－8⑤）．如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子会是什么形状？你会发现，当矩形纸片与地面平行时，矩形纸片的影子仍是矩形，而且与原矩形全等（图8-9①）当矩形纸片与阳光光线平行时，纸片的影子是一条线段（图8-9②）.不论矩形纸片与阳光处于其他什么位置，它在阳光下的影子，总是平行四边形，特别地，可能是矩形（图8-9③④），但不会是一个点或其他图形.三、思考观察知识点二：在平行投影中，如果投射线与投影面互相垂直，就称为“正投影”，如下图所示.如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像A1B1：(1)线段AB平行于投影面；(2)线段AB倾斜于投影面；(3)线段AB垂直于投影面.试比较AB与A1B1的长度.如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD在投影面P上的正投影：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小.小结：当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时，纸板的形状和大小发生了变化.当纸板ABCD平行于投影面P时，纸板的正投影与纸板的形状、大小一样.归纳总结：事实上，当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.四、例题讲解例1．如图（课本第168页），直三棱柱ABC-DEF的底面是正三角形，按图中所示的方式摆放，箭头所指的方向就是投射线的方向.（1）分别说出这个直三棱柱的三个侧面和两个底面在水平投影面H内的正投影的形状和大小；（2）画出这个直三棱柱在水平投影面H内的正投影.例2．一个圆柱按图8-15（课本第169页）所示方式摆放.（1）分别说出该圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影的形状和大小）；（2）分别画出圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影.五、学习反思这节课我们学习了什么知识？你有哪些收获？中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->【答案】C【解析】根据各点在数轴上位置即可得出结论． 【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b ，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误. 故选C.2．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3， ∴BE=4，由勾股定理得，AB=22AE BE =5，∴四边形ABCD 的四条边之比为1：3：5：5，D 选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等， 故选D ． 【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键． 3．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小【答案】C【解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数 【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化4．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法． 5．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（ ） A ．1 B ．4 C ．8 D ．﹣16【答案】B【解析】先把原式化为2x ÷22y ×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可． 【详解】原式＝2x ÷22y ×23， ＝2x﹣2y+3，＝22， ＝1． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x ÷22y ×23的形式是解答此题的关键． 6．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B【解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.7．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒【答案】B【解析】试题分析：作点P 关于OA 对称的点P 3,作点P 关于OB 对称的点P 3,连接P 3P 3,与OA 交于点M,与OB 交于点N,此时△PMN 的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN 的周长就是P 3P 3的长，∵OP=3，∴OP 3=OP 3=OP=3．又∵P 3P 3=3，,∴OP 3=OP 3=P 3P 3,∴△OP 3P 3是等边三角形, ∴∠P 3OP 3=60°，即3（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】C【解析】连接OC ，因为点C 为弧BD 的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB ，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C ．9．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.10．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．二、填空题（本题包括8个小题）11．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．【答案】1 9【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是19，故答案为19．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．【答案】5245 1【解析】如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边252②当PE=AE=1时，∵BE=AB ﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB=22PE BE -=4，∴底边AP=22AB PB +=2284+=45；③当PA=PE 时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP 的对边长为52或45或1； 故答案为52或45或1．13．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________． 【答案】1【解析】根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m 2n+mm 2﹣mn 分解因式得到 mn （m+n ﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则原式=mn （m+n ﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1） =﹣1×（﹣1） =1，故答案为：1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两根分别 为与，则解题时要注意这两个关 系的合理应用．14．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____ 【答案】﹣6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.15．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于__________度.【答案】45【解析】试题解析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为_____．【答案】（﹣3，1）【解析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD 是正方形， ∴OA=OC ，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°， ∴∠COE=∠OAF ， 在△COE 和△OAF 中，090CEO AFO COE OAF OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△COE ≌△OAF ， ∴CE=OF ，OE=AF ， ∵A （1，∴CE=OF=1，∴点C1），故答案为（1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.17．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x 钱，则可列关于x 的方程为______．【答案】x 45x 357--= 【解析】设羊价为x 钱，根据题意可得合伙的人数为455x -或37x -，由合伙人数不变可得方程． 【详解】设羊价为x 钱，根据题意可得方程：45357x x --=， 故答案为：45357x x --=． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______【答案】【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1， ∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积．【答案】（1）y ＝－12(x －3)2＋5（2）5 【解析】（1）设顶点式y=a （x-3）2+5，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式； （2）利用抛物线的对称性得到B （5，3），再确定出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】(1)设此抛物线的表达式为y ＝a(x －3)2＋5，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得12a =-， ∴此抛物线的表达式为21(3) 5.2y x =--+ (2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝3， ∴B(5，3)． 令x ＝0，211(3)522y x =--+=，则1(0)2C ，， ∴△ABC 的面积11(51)3 5.22⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭ 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.20．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？【答案】（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平． 21．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF=∠GAC ．求证：△ADE ∽△ABC ；若AD=3，AB=5，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）35． 【解析】（1）由于AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB ，进而可证明△ADE ∽△ABC ；（2）△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC =，又易证△EAF ∽△CAG ，所以AF AE AG AC=，从而可求解． 【详解】（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ， ∴∠AFE=∠AGC=90°， ∵∠EAF=∠GAC ， ∴∠AED=∠ACB ， ∵∠EAD=∠BAC ， ∴△ADE ∽△ABC ，（2）由（1）可知：△ADE ∽△ABC ， ∴35AD AE AB AC ==由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°， ∴∠EAF=∠GAC ， ∴△EAF ∽△CAG ，∴AF AEAG AC =， ∴AF AG =35考点：相似三角形的判定22．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．求证：DE是⊙O的切线；设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S1．若S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的条件下，若AE＝32，求⊙O的半径长．【答案】（1）见解析；（1）tan∠BAC＝22；（3）⊙O的半径＝1．【解析】（1）连接DO，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．（1）由S1=5 S1可得△ADB的面积是△CDE面积的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得AD:BD2:2=．则tan∠BAC的值可求；（3）由（1）的关系即可知DB BCAD AB=，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求⊙O的半径.【详解】解：（1）连接OD，∴OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°．∵E为BC的中点，∴DE＝BE，∴∠EDB ＝∠EBD ，∴∠ODB+∠EDB ＝∠OBD+∠EBD ， 即∠EDO ＝∠EBO ．∵BC 是以AB 为直径的⊙O 的切线， ∴AB ⊥BC ， ∴∠EBO ＝90°， ∴∠ODE ＝90°， ∴DE 是⊙O 的切线； （1）∵S 1＝5 S 1 ∴S △ADB ＝1S △CDB ∴AD 2DC 1= ∵△BDC ∽△ADB ∴AD DBDB DC⋅= ∴DB 1＝AD•DC∴DB AD 2=∴tan ∠BAC ＝＝2．（3）∵tan ∠BAC ＝DB AD 2=∴2BC AB =，得BC ＝2AB ∵E 为BC 的中点∴BE ∵AE ＝∴在Rt △AEB 中，由勾股定理得222AB AB 4⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得AB ＝4故⊙O 的半径R ＝12AB ＝1．【点睛】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．23．如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线ny x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．【答案】（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12【解析】（1）由直线y mx =与双曲线ny x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线ny x=相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0) ∵△AOC 的面积为1， ∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，ny x=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12．∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝kx相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：b 和k 的值；△OAB 的面积．【答案】（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=kx相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论；（2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =． 把()2,5A 代入k y x =，∴52k=， ∴10k =． （2）∵10y x=，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --． 又∵()3,0C -， ∴AOBAOC BOC SSS =+ 353222⨯⨯=+ 10.5=．25．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x = 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．26．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=3162.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-【答案】A【解析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-，31m m ∴=-， 12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭133224k ∴=-⨯=-故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称．2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A【解析】33+3=63，错误，无法计算；②177=1，错误；③2+6=8=22，错误，不能计算；④243=22，正确.故选A.3．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1【答案】A【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．34【答案】D【解析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC ＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．5．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°【答案】C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.7．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个【答案】B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．480480420x x-=-B．480480204x x-=+C．480480420x x-=+D．480480204x x-=-【答案】C【解析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．下列运算正确的是（）。
详细解析：初中数学平行投影教案
详细解析：初中数学平行投影教案本文的主要目的是详细解析初中数学平行投影教案，主要包括下几个方面的内容：教材知识点、教学目标、教学内容、教学方法、实验设计、教学反思等。
通过本文的学习，相信可以更好地掌握初中数学平行投影的知识，并且为教学提供一定的参考意义。
一、教材知识点平面图形的平行投影是指将平面图形沿着某个方向的直线投影到平面上，得到的投影图形称为平行投。
平行投影是一个非常重要的数学概念，在建筑、绘画、机械加工等领域都有广泛的应用。
初中数学中的平行投影主要是在三维几何中进行研究，其主要涉及到以下几个知识点：1.平行投影的概念及其性质平行投影是指把一个图形沿着与其平行的直线投影到平面上的过程。
平行投影具有以下三个性质：（1）保平行性：平行的线段在投影之后仍然保持平行。
（2）保比例性：同一直线段的长度在投影之后仍然保持比例。
（3）保角度性：两个线段之间的夹角在投影之后仍然保持不变。
2.投影图形的性质平行投影得到的图形具有以下几个性质：（1）平行线段在投影之后仍然保持平行。
（2）在投影面上互相平行的直线，在投影之后仍然保持平行。
（3）周长、面积、体积等在投影之后会发生变化。
3.投影方法的构造平行投影的构造方法主要有平面法投影法、剖面投影法和柏拉图定理。
以上三个知识点是初中数学平行投影的核心知识点，对于学生的理解和掌握具有重要意义。
二、教学目标通过本教案的学习，学生应该能够：1.掌握平行投影的基本概念和相关性质。
2.能够利用平行投影的方法解决实际问题。
3.能够使用不同的投影方法进行求解，并且理解其构造过程。
4.能够在实际情况中运用平行投影的知识进行判断和分析，提高数学实践能力。
三、教学内容1.平行投影的概念和性质。
2.平行投影的基本构造方法：平面法投影法、剖面投影法和柏拉图定理。
3.投影图形的相关性质：周长、面积、体积等的计算方法。
4.平行投影的应用：在建筑、艺术、机械加工、法律等领域中的应用。
四、教学方法1.案例分析法：通过经典案例的分析，引导学生深入理解平行投影的基本概念和性质。
初中数学_初中数学8.2平行投影(第二课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
8.2平行投影（2）教学设计【教学目标】1．知识与技能：（１）了解正投影的概念。
（2）能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影。
2．过程与方法：学生经历观察探究正投影性质，以及动手画几何图形正投影的过程，感受正投影的性质，培养学生的探究能力和动手作图能力。
3．情感、态度与价值观：经历数学活动过程，发展空间想象能力，加强学生的审美意识，体会数学来源于生活。
【教学重点】正投影性质，画几何图形的正投影。
【教学难点】正投影性质，画几何图形的正投影。
【教学媒体与手段】课件、多媒体等。
【教学方法】观察、交流探究等。
【教学时间】1课时。
【教学过程】一、复习导入1、提问：什么叫投影？它分几类？分别是怎么形成的？（学生举手回答）2、新课引入观察下列投影说出它们的相同点不同点：学生小议，举手回答出平行投影中的特殊情况。
教师根据学生的回答导入新课正投影，板书课题——正投影 教师根据特殊的平行投影介绍什么叫正投影，板书正投影定义。
二、课堂探究：探究1：把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同的位置：教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律。
探究2：如图，把一块正方形硬纸板P （例如矩形ABCD ）放在三个不同的位置：三种情况的正投影各是什么形状？A BAB A B P A*B * A * B * A *(B *) 于投影面。
于投影面。
于投影面。
平行长不变 倾斜长缩短 垂直成一点教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律。
探究3：画出如图摆放的正方体在投影面P 上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD 平行于投影面P ；（2）正方体的一个面ABCD 倾斜于投影面P ,上底面ADEF 垂直于投影面P .教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律。
教师根据学生的探究，说明几何体的正投影就相当于我们从正面看到的平面图形，3 AB CD A* B* C * D * P B C DEF GF * A * D *C *B * G* PA H 从正面看 从正面看一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形QAB C DA *B *C *D *A B C D A * B * C * D * AB C D A*(B*) D*(C *) (平行于投影面) (倾斜于投影面)(垂直于投影面) 平行形不变倾斜形改变 垂直成线段活动：动动脑▪如果圆柱，圆锥的底面与投影面平行，那么他们的正投影是什么图形？球的正投影呢？三、归纳小结▪你能谈谈本节课的收获吗？▪在平行投影中，如果投影线与投影面垂直，那么这种投影叫正投影。
全面剖析：平行投影初中数学教案
全面剖析：平行投影初中数学教案。
一、教案概述这份教案是一份针对初中学生的平行投影教学设计，主要的教学内容包括平行线、平面及其投影、立体图形及其投影。
教案设计的总体目标是通过教学的方式让学生了解和掌握平行投影的基本概念及其应用，以此达到训练学生的视觉想象水平、提高学生的几何思维能力的目的。
具体的教学设计包括了四个部分：1、引入环节：通过展示一些三维立体物体的图片或图片组合，让学生在对比中发现他们之间的差异，恰当地引导学生产生对平行投影的学习兴趣。
2、概念和技巧讲解环节：包含了平行投影的定义、平行线的性质、平面和立体图形的投影等概念性的讲解和数学技巧的讲解。
3、练习环节：将所学知识应用于教材中的例题，并在课堂上引导学生自主练习，巩固所学知识。
4、课堂小结：对学生所掌握的知识点进行总结，并提出需要学生继续掌握的内容。
二、教案优点1、教学目标明确教案设计的总体目标明确，旨在让学生深入了解和掌握平行投影的基本概念及其应用，从而提高学生的几何思维能力。
同时，该教案也为帮助学生掌握知识点、让学生自主探究提供了环节。
2、教学过程丰富该教案采用多种教学方式并行，涵盖了教学的各个环节：引起学生兴趣的展示环节、概念和技巧的讲解环节、通过练习巩固既定知识点的练习环节和总结环节。
课堂教学会持续的鼓励学生亲自尝试，老师也会适时提供让学生独立思考问题的机会，让学生在学习的同时兴致高昂，获取知识的体验更佳。
3、具体实用该教案通过讲解平面及其投影、立体图形及其投影等课堂实例，让学生更好地领会平行投影的概念和应用。
同时，教案设计还包含了部分易错知识的讲解，指导学生避免陷入一些经典性的错误。
这方面教案的实用性得到了很好地发挥。
三、教案不足1、缺乏足够的锻炼空间该教案的练习环节较少，无法很好地帮助学生理解和掌握概念和技巧，并且给学生足够的时间来练习和巩固。
如果要提高教学效果，需要增加更多的练习题目，并适当延长练习环节的时间。
2、课程难度不够分化针对不同程度的学生来讲，该教案的难度并不够分化。
初中数学投影的教案
初中数学投影的教案教学目标：1. 了解投影的概念，掌握平行投影的特点。
2. 能够分析生活中常见的投影现象，并运用投影知识进行解释。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
教学重点：1. 投影的概念及平行投影的特点。
2. 生活中的投影现象及运用投影知识进行分析。
教学难点：1. 投影概念的理解。
2. 平行投影特点的掌握。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 实物投影仪。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物投影仪，展示一个物体，并将其投影到屏幕上。
2. 引导学生观察投影的特点，提问学生对投影的理解。
二、新课讲解（20分钟）1. 介绍投影的概念，解释投影是指光线照射到物体上，产生的影子。
2. 讲解平行投影的特点，如光线平行、投影均匀等。
3. 通过实例，讲解平行投影在生活中的应用，如建筑物的影子、日晷等。
4. 引导学生思考并讨论其他生活中的投影现象。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生分组，每组选择一个物体，利用实物投影仪进行投影实验。
2. 观察并记录物体的投影特点，分析平行投影的规律。
3. 每组汇报实验结果，分享各自的观察和分析。
四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课的内容，强调投影的概念和平行投影的特点。
2. 提问学生如何运用投影知识解决实际问题。
3. 引导学生思考投影在其他学科领域的应用，如物理、艺术等。
教学反思：本节课通过实物投影仪的演示和课堂练习，让学生直观地了解了投影的概念和平行投影的特点。
通过生活中的实例，让学生认识到投影在实际应用中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动观察、思考和讨论，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
同时，要关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，确保他们能够掌握投影知识。
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《平行投影》初中数学的优秀教案
2018-11-24
教学设计
教学设计思想：本节安排1课时讲授；影子是生活中常见的现象，教学中引用太阳光照射下的影子种种生活中的实例，目的是让学生体会影子在生活中的存在，激发学习的兴趣。
课前布置作业让学生观察不同时刻物体影子的变化，亲自感受变化的情况，再通过教师讲授逐步加深对投影相关概念的理解，并掌握其应用。
教学目标：
1．知识与技能
经历实践、探索的过程，知道平行投影、正投影的含义；
能够确定物体在太阳光下的影子的特征；
知道在不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2．过程与方法
通过观察、想象、实践形成一定的空间想象能力，发展空间观念；
探索不同时刻不同物体的影子的变化规律：影子长的比等于物体高度的比。
3．情感、态度与价值观
通过理论研究自然现象，引发对大自然和社会生活探索的欲望，提高学习兴趣，增进数学的应用意识。
教学重点：理解平行投影的含义。
教学难点：通过对平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化。
教学方法：启发式。
教学安排：1课时。
教学媒体：幻灯片。
教学过程：
课前准备：让学生在课前观察物体在阳光下的影子，自己总结出一些结论。
一、创设情景
问题1：
师：请看这幅图片，哪位同学知道这是什么？（提出问题，激发学生的兴趣）
教师陈述：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。
当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。
随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。
以此来显示时刻。
（看下图）
设疑激趣：利用古代显示时刻的物体来引起学生的兴趣。
二、引出课题
问题2：
师：太阳光可看成平行的直线，在阳光下，我们经常看见物体的影子，那同学们你们知道影子的长短和方向在一天中是怎样变化的吗？
下面我们来看几副图片：（幻灯显示）
（1）（2）（3）
上面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请根据树的影子，判断拍摄的先后顺序，并说明理由。
生：通过这几天观察，如果上午观察物体的影子，都是逐渐变短的一个过程，所以拍摄的先后顺序是：（3）→（2）→（1）。
师：这位同学回答的很正确；但是哪位同学能解释一下呢？
生：上午太阳从东方地平线上升起，逐渐升高，这里我们把太阳光线看成平行的直线，根据以前我们学过的几何知识，通过画图，显而易见影子随着太阳的升高逐渐变短的。
师：回答的很好；根据上面的总结，我们观看下面的图片，观察有什么变化？
在我国北方地区，人们居住的房屋窗户大多是朝南的，中午某时刻室内的窗影在一年四季里会有什么变化呢？
学生相互讨论，交流。
生：夏天的时候影子是最短的，冬天是最长的，春秋次之。
活动：学生有丰富的关于影子的生活经验，让他们结合经验想象自己的影子从早到晚是如何变化的（包括大小和方向）？并叫三个学生代表太阳、物体、影子，模拟太阳东升西落。
得出结论：大――小――大；西――北偏西――正北――北偏东――东。
教师总结：物体在光线的照射下，会在地面或墙面上留下它的影子，这种现象就是投影（projection）。
太阳的光线可看做平行线的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影。
光线是投影线，地面或墙面是投影面。
如上图，用一束平行光线竖直照射水平放置的三角尺上，投影线、三角尺在水平面上的投影是平行投影。
在这种平行投影中，光线是竖直照射在水平面上的。
像这种平行投影又叫做正投影。
现在大家对投影有了一定的了解，再看下面这个图形，思考问题：[
如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影。
1．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？
2．Q面的正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？
3．P面及与它相对的面的正投影分别是什么图形？
学生相应回答上面的.问题。
师：我们学习了投影的相关概念，也观看了许多投影的图片，那同学们思考这样的问题：
（1）一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？
（2）点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形？
第一问显而易见，教师可以找中下等学生回答。
第二问教师可以通过课件演示，学生观看，回答问题。
（参看课件：点、线、面的投影）
师生互动：
例：旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。
（1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。
并说明你这样画的理由。
（2）如果小明站在C处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、C两处投影的长短。
（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？
学生在教师的引导下，自主完成这道例题，教师再进行讲解。
教师总结：一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。
三、练习
1．大致说出我国北方的确一天中（早晨、中午、傍晚），人在阳光下的投影的方向和长短。
2．下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）。
3．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳直射现象。
这时人的投影是什么样的？
四、课堂总结
板书设计：
平行投影
一、导入平行投影
问题1：正投影
二、新授例：
问题2：三、练习
投影：四、总结。