第07章 恒定磁场磁场强度
厦门大学 大学物理B 第07章 恒定磁场(3)
I lj 由 B dl I
i S i
L 0 i
L
d
Bc
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
i
得:
a
B
l
b
1 B 0 jS 2
作业:
习题7-5: 如两平行长直导线相距d=40 cm,每根导线载有 电流I1=I2=20 A,电流流向如图所示。求:(1) 两导 线所在平面内与该两导线等距的一点 A 处的磁感应 强度;(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量(r1=r3=10 cm, r2=10 cm, l=25 cm)。
0 / 2, d m 0 / 2 , d m 0
• 闭合曲面(外法线方向为面元正方向):
穿出 : 0 / 2, d m 0 穿入 : / 2 , d m 0
3.磁场的高斯定理
1 n 静电场的高斯定理: SE dS qi内 0 i 1 恒定磁场: B dS ?
S
电流元:毕奥─萨伐尔定律 0 Idl er Biblioteka B 4 r 2d m 0
Idl1 , Idl2 ,... dB1 , dB2 ,...
d m1, d m 2 ,... d m1 d m 2 ... d mN 0
Id l
r
2.1 解题要点
1)分析磁场特点,选择适当的积分回路 2)计算
B dl 3)计算 I
L
i
i
4)由
L
B dl 0 I i 求 B
i
2.2 几种常见电流的磁场 (1)无限长载流圆柱体的磁场 按电流的对称性分析, 磁场也应该有柱对称性!
07第七章恒定磁场PPT课件
第七章 恒定电流与恒定磁场
一、 理解恒定电流产生的条件,理解电流密度和 电动势的概念.
二、掌握磁感应强度的概念,理解毕奥-萨伐尔 定律,能利用它计算一些简单问题中的磁感强度.
三、理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.
四、理解洛伦兹力和安培力的公式 ,能分析电 荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩的概 念, 能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在 均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场 中所受的力和力矩.
线,若将电压U加在该导线的两端,则单位时间内流过 导线横截面的自由电子数为____________;若导线中自 由电子数密度为n,则电子平均漂移速率为_________.
I U jS R
R L
S
US Ud 2 dq dN dN Ud 2
I
L
4L
dt
e
dt
dt
4eL
j
U RS
U
L
u U
j neu
般金属在温度不太低时,有 2 1[1(T2 T1)]
称为电阻温度系数
恒定电流流过一段均匀导线时,
U 1 2 E dl
j
dl
jdl
I
dl
S
IR
即: U IR 此式称为部分电路的欧姆定律。
电阻 R dl 横截面均匀的导体 电阻定律 R l
S
S
第七章 恒定电流与恒定磁场
例2. 有一根电阻率为,截面直径为d、长度为L的导
u⊥dt dS
+
+
+
+
+
+
dI
大学物理第七章 恒定磁场
dr
0dI 0 dB dr 2r 2 0 R 0R B dr 2 0 2
解法2:运动点电荷的磁场
R o r
dB
0 dqv
4π r
2
dq 2 π rdr
dr
B
dB
0
2
dr
vr
0
2
R
0
dr
0R
2
§7.5 磁通量 磁场的高斯定理
i j k, 记忆:i j k i, k i j j k i j
z 0 x y
方向:垂直于 A,B 平面,右手螺旋
A
叉积的基本性质: ① a a 0; a b b a 体积 ② 混合积:( a b ) c
I
I
环形螺线管 的磁感线
二. 磁通量
m B dS
单位:Wb = T· m2 闭合曲面的磁通量:
S
B
dS
dS
m
S
B dS (外法线)
例 如图载流长直导线的电流为 I,试求 通过矩形面积的磁通量.
d2
I
dS
d1
l
dΦ BdS
§7.3 §7.4 §7.5 §7.6
磁场 磁感强度 毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理 安培环路定理
§7.7 带电粒子在电场和磁场中的运动 §7.8 载流导线在磁场中所受的力
本章基本要求
• 理解毕奥-萨伐尔定律,能利用它 计算一些简单问题中的磁感强度。 • 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理, 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件 和方法。
第7章稳恒磁场
电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内
部移至正极时非静电力所做的功。
电源内部电势升高的方向,(即从负极经电源内部到正 极的方向)规定为电动势的方向
7.2 磁场 磁感应强度
实验指出,运动点电荷在磁场中任一指定点处所受的磁场力 具有如下性质:
(1)电荷速度 的方向与某一特定方向平
行(或反平行)时,磁场力 Fm 0
稳第 恒七 磁章 场
主要内容
7.1 恒定电流 7.2 磁场 磁感应强度 7.3 毕奥-萨伐尔定律 7.4 磁场基本定理 7.5 带电粒子在电场和磁场中的运动 7.6 磁场对电流的作用 7.7 磁场中的介质
7.1 恒定电流
7.1.1 电流 电流密度
电流是由大量电荷作有规则的定向运动形成的,电 荷的携带者叫载流子。
(2)定义载流线圈的磁矩 m ISen m 的大小等于IS
方向与线圈平面的法线方向相同
B
0m
3
2π(x2 R2 )2
B 0I
2π 2R
问题7-7 如图,一根无限长直导线,
通有电流 I ,中部一段弯成圆弧形,
求圆心点O 的磁感应强度 B。
解如图,将导线分成1、2、3三部分,设各部分在点P处产生
(2)当电荷q 以不同于上述特定方向的速度
通过 磁场中某点时,所受的磁场力 总是F垂m 直
于 与该特定方向组成的平面,大小与q 和 的
乘积成正比;改变q的符号,磁场力 的方向F反m向
(3)当速度 与该上述特定方向垂直时,
磁场力最大。力的大小正比于电荷的电量和速率的乘积 q
定义磁感应强度 B 的方向和大小如下
例7-2 圆形电流轴线上的磁场
解 取图示电流元 Idl
磁感应强度
第07章 恒定磁场2磁场 磁感强度
0I
4R2
0I
4R1
0I
4 π R1
例7:一根无限长导线通有电流I,II磁中场部&弯及成其计圆算 弧形,如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。
解:直线段ab在o点产生 a
Ib
cI d
的磁场:
I
B
0
(cos 00 cos 300 )
1200
300
R
o
1 4 R sin 300
0
I
(1
3)
向里
2 R 2
II磁场&及其计算
本节问题
₪、产生:磁场如何产生? ₪、定性:如何检测到磁场? ₪、定量:磁场力大小如何计算?
II磁场&及其计算
一 磁场
1 磁铁的磁场 N、S极同时存在; 同名磁极相斥,异名磁极相吸.
N
S
N
S
磁铁
磁场
磁铁
2 电流的磁场 奥斯特实验
3 磁现象的起源
电流
磁场
II磁场&及其计算 I
运动电荷
B 0nI 2 R3csc2d
2 1 R3 csc3 d
0nI 2 sin d 2 1
R
1
x1 O* 2
x2 x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
II磁场&及其计算
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
(1)P点位于管内轴线中点 1 π 2
cos 1 cos 2
cos 2
流密绕直螺线管,螺线管的总匝数为N, 通有电流I. 设把螺线管放在真空中,求管 内轴线上一点处的磁感强度.
R
P
*
大学物理第七章恒定磁场
在均匀磁场中,有一段长度为l的导线,导线的一端固定在x=0处,另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时,求摆动的周期T是多少?
问题三
在均匀磁场中,有一段长度为l的导线,导线的一端固定在x=0处,另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时,求摆动的振幅A是多少?
THANK YOU
04
磁场中的电流
电流产生的磁场
安培环路定律
描述电流产生的磁场,即磁场与电流 成正比,并与电流的环绕方向有关。
毕奥-萨伐尔定律
描述电流在其周围空间产生的磁场, 与电流的大小和距离有关。
磁场对电流的作用
洛伦兹力
描述带电粒子在磁场中受到的力,该 力垂直于粒子的运动方向和磁场方向。
霍尔效应
当电流垂直于磁场通过导体时,会在 导体两侧产生电势差,这种现象称为 霍尔效应。
在磁场中画出一系列从N极指向S 极的曲线,表示磁力作用的路径 。
磁感应强度和磁场强度
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力,用B表示。
磁场强度
描述磁场本身的强弱,用H表示。
恒定磁场与变化磁场
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
变化磁场
磁场强度随时间变化的磁场。
03
磁场中的物质
物质的磁性分类
磁化现象
当物质处于磁场中时,物质内部会产生感应磁场,感应磁场 与外磁场相互作用,使物质表现出磁性。这种现象被称为磁 化现象。
磁滞效应
当外磁场变化时,物质的磁化强度不仅与外磁场有关,还与 外磁场的历史状态有关。这种现象被称为磁滞效应。磁滞效 应是磁性材料中常见的一种现象,也是制造电磁铁和电机的 重要原理。
磁场中的能量
大学物理与实验(I)7恒定磁场-
大小反映场点磁场的强弱, 方向为场点的磁场方向
r
Idl
I
L
§7-3 产生磁场的规律
一、电流的磁场
电流元的磁感应强度: 0 0 Idl r dB 2 4 r ---毕奥-萨伐尔定律
dB
任意载流导线的磁感应强度: 来自0 0 Idl r B dB l r 2 l 4
r
载流导线环L对电流元的作用
Idl
I
L
0 0 Idl r dF0 I 0 dl0 2 L 4 r
0 0 Idl r 定义 B L r 2 4
0 0 Idl r dF0 I 0 dl0 L 4 r2
----载流导线环L在P处的磁感应强度 P 单位:特斯拉(T) dF0 I 0 dl0 B I 0 dl0
P r Idl
I
[例1]有一长为L的载流直导线,通有电 流为I,求与导线相距为a的P点处的 B
解:取电流元,它在P点的磁感应强度
I
l
r
0 0 Idl r dB 2 4 r
a
P
方向垂直于黑板向内,
0 Idl sin 大小 dB 2 4 r
L
bc da
B
0 j
2
B
a
b
两侧是均匀磁场, 大 小相等,方向相反
d l c
B
[例8]半径为R的无限长直导体,内部有 一与导体轴平行、半径为a的圆柱形孔洞 ,两轴相距为b。设导体横截面上均匀通 有电流I,求P点处的磁感应强度。 解:设体电流密度方向垂 直于纸面向外 P R
大学物理 第7章 恒定磁场(总结)
0 I1dl 0 I1l1 B1 r 2 4 r 2 4 0
l1
l1
I 2 dl 0 I 2l2 r 2 4 r 2 0 l2 I1 R2 s l2 I l I l BO 11 2 2 I 2 R1 l1 l1 s B1 B2 方向相反
l i
相对电容率
相对磁导率
r 1 e r r 0
E dl 0
l
E0 E
r 1
r 0
高斯定理
B r B0
环路定理
B dS 0
S
部 分 习 题
习题10-10: 半径为R=0.01m的无限长半圆 柱形金属薄片,自下而上地通有电流I=5A, 求轴线上任一点P处的磁感应强度。 解:可看成由许多与轴平行的无限 长直导线所组成。
3
1 4 M dM r Bdr BR 4 0
3
R
本章结束
M m BIl l cos BIl cos 方向与M1相反
2
M1 M m BIl cos 2mglsin
2
2 Sg B tg I
习题10-43: 一平面塑料圆盘,半径为 R,电荷面密度为 ,以转动,磁 场B垂直于转轴AA’,证明磁场作用 于圆盘的力矩的大小为: 1 M R 4 B 4
7、磁力矩: M m B
二、基本规律
1、毕奥-萨伐尔定律 2、安培定律
0 Idl er dB 2 4 r dF Idl B
3、磁场的高斯定理
B dS 0
S
4、安培环路定理
恒定磁场磁感应强度()
4 恒定磁场恒定电场在导电媒质中引起了恒定电流,而恒定电流在它的周围空间又产生了磁场,称为恒定磁场。
恒定电场与恒定磁场互不相关,可分别研究。
在本章中,我们研究恒定磁场的思路、方法和步骤与第二章静电场相似。
由运动电荷在磁场中受到作用力感知恒定磁场的存在,定义恒定磁场的基本场量,探讨这些基本场量应具有的基本特性,应遵循的基本规律和基本方程,研究媒质的磁特性,建立媒质分界面边界条件,讨论电感和磁场的能量等,学习恒定磁场的计算方法,从而逐步深入地认识恒定磁场。
由于场源的性质不同,恒定磁场的基本特性与静电场有本质的不同。
4.1 磁感应强度4.1.1 洛仑兹力和磁感应强度 (1)洛仑兹力人们发现,恒定磁场对运动电荷有作用力,作用力的大小与方向与电荷运动的速度和运动方向相关。
在磁场中当点电荷沿某一特定方向运动时,电荷不受作用力,对磁场中某一确定的点,这个特定的方向是唯一的。
称由此特定方向所连成的线为零力线。
点电荷q 在磁场中点A 处以速度v 1运动,过A 点的零力线以虚线表示,它与v 1之间有夹角α。
实验证明,这时运动点电荷q 受到磁场f 力作用,其大小:在方向上,⊥f 点电荷q 运动方向v 1与零力线构成的平面。
我们称该运动电荷q 受到的磁场作用力f 为洛仑兹力。
(2)磁感应强度的定义:基于运动电荷受到磁场作用力这一基本事实,定义磁感应强度B ,它的大小qv f B q m axlim→= (4.1.1)它的方向:当规定零力线的参考方向,使得沿点电荷的运动方向按右手螺旋转向零f力线的参考方向(旋转角πα<)时,大指姆正好指向点电荷受到的磁场作用力f 的方向,这时的零力线的参考方向即为磁感应强度B 的方向。
B 的单位是T [特斯拉],1T=Wb/m 2。
以上定义也适合于时变场。
(3)洛仑兹力计算式由磁感应强度的定义,导出洛仑兹力的计算表达式。
运动点电荷q 受到的磁场作用力B)(v f ⨯=q (4.1.2)分析它的受力特点:① 静止的电荷不受磁场作用力;② 沿平行于磁感应强度的方向运动,电荷不受磁场作用力;③f 方向总是与电荷的运动方向垂直,即洛仑兹力总是不断改变电荷的运动方向,但不能改变电荷运动速度大小 ⇒结论:洛仑兹力不做功。
恒定磁场
B dl Bdl cos
2 0 I I d 0 d 2 2 0
0 I
若积分回路没有和电流交链
0 I 0 dθ 0 B dl 2 0
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第 三 章
恒定磁场
由于积分路径是任意的,所以有一般规律
B dl I
② 电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律:F12=F21 ③ 式中0为真空中的磁导率,它与真空电容率和真空中光 速满足关系:
c
1 μ0 ε0
μ0 4π 107 H / m
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第 三 章
恒定磁场
3.2 磁通连续性原理 • 安培环路定律
Magnetic Flux Continue Theorem & Ampere’s Circuital Law
注意 抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱,统
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第 三 章
恒定磁场
可以用原子模型来解释物质的磁性 1)磁偶极子 (magnetic dipole)
面积为dS的很小的载流回路,场 中任意点到回路中心的距离都远 大于回路的线性尺度。
磁偶极矩 m IdS Am2
( magnetic dipole moment )
返 回
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第 三 章
恒定磁场
注意
① 磁化曲线与温度有关,磁导率 一般随温度 的升高而下降,高于某一温度时(居里点) 可能完全失去磁性材料的磁性。 ② 磁导率 随H变化,B与H为非线性关系。
返 回
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第 三 章
恒定磁场
2.铁磁质的分类
软磁材料 磁滞回线较窄,大,HC、Br小,断电后 能立即消磁。 如硅钢、矽钢等 。磁损小,用于电机、 变压器、整流器、继电器等电磁设备的铁心。 硬磁材料 磁滞回线较宽, 小,HC、Br大, 充磁 后剩磁大。如铁氧体 、钕铁硼 。用于永磁电机、电 表、电扇,电脑存储器等器件中的永磁体。
第七章稳恒磁场T教材
(3)恒定电场的存在伴随能量的转换.
例 (1)若每个铜原子贡献一个自由电子 ,问 铜导线中自由电子 数密 度为多少?
(2)家用线路电流最大值 15A, 铜 导 线半径 0.81mm此时电子漂移速率多少?
(3)铜导线中电流密度均匀,电流密度值多少?
电流密度和电动势的概念. 二 掌握描述磁场的物理量——磁感
强度的概念.
三 理解毕奥-萨伐尔定律,能利用 它计算一些简单问题中的磁感强度.
四 理解稳恒磁场的高斯定理和安培 环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强 度的条件和方法.
五 理解洛伦兹力和安培力的公式 , 能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和 运动.了解磁矩的概念.
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
0
4π
Idl
r
r3
1、5点 :dB 0
3、7点
:dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 :
E -
+ + +Ek -
电动势的定义:将单位正电荷从负极经电源内部
移至正极时非静电力所作的功。
电动势 W
qE k
dl
q
q
外Ek dl
0
内
E
k
dl
E 外 k
dl
恒定磁场
B
2
(
1
0
2
nI
sin
)d
0
2
nI (c os 2
cos1)
18
对无限长直螺线管, 2 0 内部轴线上的任一点 1
B 0nI
☆
对无限长直螺线管, 2 2
任一端口的中心处
1
B
1 2
0
nI 19
对无限长直螺线管, 2 0 内部轴线上的任一点 1
0
r
36
例2 求均匀载流无限长圆柱导体内外的磁场分布 ☆
解
对称性分析 (dB dB / )
选取积分环路 L
计算环路积分
B dl Bdl B dl B2 r
L
L
L
计算电流
Ii 0I
Ii
I R2
r2
37
☆
B dl B2 r
L
Ii
b
Ba
c
d
L
B
LB dl Bab
0 Ii 0nI ab B 0nI
方向?
☆
41
均匀密绕无限长直螺线管外部的磁场为零
B(L1) dl B(L2 ) dl
L1
L2
B(L1 )L1 B(L2 )L2
B(L1) B(L2 ) 磁场是均匀
0IR dl 4r3
15
B
dB//
0IR 4 r3
dl
0IR2
2r 3
0IR2
2(R2 x2)3 2
大学物理课件第七章恒定磁场-70页PPT精选文档
常常把非静电力的作用看成是一种非静电场的作用, 以 E非 表示非静电场的强度。
它定义为单位正电荷所受到的非静电力,即 F非qE非
在电源内部,电荷 q 从负极到正极,非静电力作的功
W非qE非dl 代入电动势内的电定路义式,
W非 非静q 电力
得
E非dl
LBndl 0In
穿过回路的电流
LBnkdl 0
所有电流的总场
任意回路
Bdl L
0
Iint
i
安培环路定理的应用
(1) 分析磁场分布的对称性(方向、大小)。
(2) 选择适当的安培环路: 环路应该通过场点,
环路的各部分或∥ B,或⊥ B,
dB
dl
B
r
求无限长载流圆柱导体内外的磁场分布。
I R r
I R r
0I
B
2π
r
(r>R)
0 Ir
2 π R 2 ( r < R )
例2 求载流螺绕环内的磁场。
设螺绕环的半径为 R1, R2 ,共 有N 匝线圈。
以平均半径 R作圆为安培回路 L,
可得:
B 0I 4πr0
2 1
s
ind
0I
4πr0
(co1scos2)
磁感应强度 B的方向,与电流成右手螺旋关系,拇指
表示电流方向,四指给出磁场方向。
B4π0rI0(co1scos2)
B
特殊情况:
(1)无限长直线:当 1 0 , 2 π 时,
BI
4 围绕多根载流导线的任一回路 L
设有 I1,I2,I3In穿过回路L, I n 1
07 恒定磁场
例 2: 求半径为 R 、通有电流 I 的圆形电流在其轴线 上的磁场。
o
R
B
x
I
B
0 R 2 I
2( R x )
2 2 32
讨论:当
B
0 R 2 I
2x 3
x R 时,电流为小圆电流。
0 m 0 ( I R 2 ) 0 ( IS ) 3 3 2 x 2 x 3 2 x
说明:
1)电动势的方向:从负极到正极(经电源内部)。 2)当电源的正、负极不明确,或进 行理论分析时,通常用公式
ε l E非 dl
计算电动势。电动势的方向和积 分曲线的方向相同。
7-2 电源 电动势
B l dl E非 A
7-3 磁场 磁感应强度
一. 关于磁场的实验规律
例 5: 如图,一点电荷 q 以恒定角速度 作圆周运动, 圆周半径为 R ,求图中 x 点处的磁感应强度。 解:方法一
7-4 毕奥-萨伐尔定律
对比: 电偶极子在其偶极矩方向 上的电场
q
E
p 2 0 x3
l
q
小圆电流在其磁矩方向上 的磁场
0 m B 3 2 x
I
n
7-8 载流导线在磁场中所受的力
例 3: 如图,无限长导电板上均匀 的通过电流 I ,求图中 P 点的磁 场。 解:已知无限长直 线电流的磁场为
B
P
例 1: 如图,求一段直电流旁一点 P 处的磁场。
解:易知磁场方向为垂直屏幕向 里,即与电流成右螺旋。
0 I sin d dB 4 r0 0 I sin d B 4 r0 0 I cos1 cos 2 4 r0
恒定磁场讲义.ppt
天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
磁性物质的分子中存在着“分子电流”,每个分子电流相 当于一个小磁针(称为“基元磁铁”),物质的磁性取定 于物质中分子电流的磁效应之总和。
§2 磁场 磁感应强度
一 磁 感 强 度 B的 定 义
带电粒子在磁场中运动所受的力与运
动方向有关.
实验发现带电粒 子在磁场中沿磁场方向 运动时不受力;当带电 粒子沿垂直于磁场的方 向运动时受力最大。
放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力 的作用而发生运动。
IN F
S
电流与电流之间存在相互作用
-
-
+-
I
I
++
I
I
-
+
磁场对运动电荷的作用
电子束
S
+
N
二、物质磁性的电本质
电荷的运动是一切磁现象的根源,即磁性来自于 运动电荷。
运动电荷 磁场
磁场 对运动电荷有磁力作用
安培指出(安培分子电流假说(1822年) ):
磁极(pole):磁性最强的区域, 分磁北极N和磁南极S。
S
N
磁极不能单独存在。
磁力(magnetic force):磁极间存在相互作用,同号 相斥,异号相吸。
11.5
磁偏角
地球是一个巨大的 永磁体。
2. 电流的磁效应
奥斯特实验(1819年)
在载流导线附近的小磁针会发生偏转
I N
S
1820年安培的发现
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
第七章:恒定磁场-1
11
物理学
第五版
第七章 恒定磁场
(3)铜导线中电流密度均匀,电流密度 值多少? 解
15 I 2 A m j 4 2 π ( 8 . 10 10 ) S 7.28106 A m 2
第七章 恒定磁场
12
物理学
第五版
第七章 恒定磁场
第七章 恒定磁场
13
无电流时磁针的N极指向北面; 加上电流,磁针会发生偏转;
3 磁现象的起源 电流 运动电荷 磁场 磁场
34
若电流方向相反,则磁针反向偏转。 电流对磁针的作用称为电流的磁效应。
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电流之间的相互作用
I
I
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35
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磁铁对电流的作用
第七章 恒定磁场
U
4
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7-1 电流
电流密度
一、电流
1、形成电流的条件
在导体内有可以自由移动的电荷(载流子) 在半导体中是电子或空穴 在金属中是电子 在电解质溶液中是离子 在导体内要维持一个电场,或者说在导体两端要存在有电势差
2、电流的方向
正电荷移动的方向定义为电流的方向 电流的方向与自由电子移动的方向是 相反的。
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例(1)若每个铜原子贡献一个自由电子, 问铜导线中自由电子数密度为多少? 解
NA 28 3 n 8.4810 个 / m M
(2)家用线路电流最大值 15 A,铜导 线半径0.81 mm,此时电子漂移速率多少?
大学物理学第五版马文蔚高等教育出版社磁场1
使用时要理解含义
④ 合成 2 2 或: 大小 B Bx By Bz2
B Bx i B y j Bz k
Bz d Bz
L
标明方向!
三. 毕奥-萨伐尔定律的应用 1.载流长直导线的磁场 已知 L, I,a, 1, 2 I
O
x
X
0 Idl sin 90 0 IRd 0 Id dB 2 2 4R 4R 4R I d 0 I 0 B 0 4R 4R 0 I =2时 B
方向向里。
d
O
2R 记住以上三种典型载流导线的B公式,解题时可直接引用!
(7-14)
——磁偶极子
方向:与电流流向成右手螺旋关系
N 匝线圈: pm NIS en
3) 若线圈是由N匝细导线组成 可看成是N匝圆电流的磁场的迭加
0 IR 2 BN 2 ( R 2 x 2 )3 2 0 pm 2 ( R 2 x 2 )3 2 3. 一段圆弧电流 I、R、 。求圆心处的 B =?
要维持稳恒电流,必须有把正电荷逆着“静电场”,使其从低电 势提升到高电势的装置 —— 电源。 把单位正电荷在电源内部从负极移到正极, E 非静电场力做的功—— 电动势。 – + Fk 表示q电荷在电源内部所受非静电场力 Ek 则: Ek Fk q R 在电源外: Fk 0 Ek 0 + (7-9) Ek dl (在电源内) Ek
即小磁针北极所指的方向。
对正运动电荷 B 与 Fmax v 同向 1 高斯=104特 运动电荷在磁场中受力——洛仑兹力 F qv B
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电流
磁场
电流
磁场是一种物质, 其物质性体现在:
1)磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力; 2)载流导体在磁场中移动时,磁场的作用力对它作功。
磁场是一种客观存在,是物质存在的一种形式。
恒定磁场—在空间的分布不随时间变化的磁场。 注意:无论电荷是运动还是静止,它们之间都存在着库 仑相互作用,但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。
B1
0
2
NI R
B2
0 NI R2
2( R 2
x2
3
)2
R
O1
O2
(1)电流方向相同:
x
B
B1
B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3 x2)32
]
8.51105
T
(2)电流方向相反:
B
B1
B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3 x
2
)
3 2
]
4.06
105
T
18
例7:一根无限长导线通有电流I,中部弯成圆弧形, 如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。
整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应 的总和。磁性物质的本质在于其分子电流的有序排列 。
总结:一切磁现象都可以归结为运动电荷(即电流)之
间的相互作用。磁场力是电荷之间的另一种力。
4
二、磁场
磁铁和运动电荷(电流)会在周围空间激发场---磁场 磁铁与磁铁,磁铁与电流,电流与电流之间都是
通过磁场相互作用的。 磁场的基本性质:对运动电荷(电流)有力的作用。
r
dB 的方向垂直于Idl和r 所形
成的平面。
一段载流导线产生的磁场:B
dB
L
oIdl rˆ L 4r 2
8
直角坐标系:
Bx dBx , By dBy , Bz dBz
B Bxi By j Bzk , B Bx2 By2 Bz2
2.应用毕萨定律解题的方法 计算一段载流导体的磁场 1.建立坐标系;
元内 dN 个运动电荷产生的磁场。 Idl
而电荷元内电荷的数目为:
dN = ndV体 = nSdl
dN
r
P
dB
B
一个运动电荷产生的磁场为:
dB dN
0 4
0 I dl 4 dN
dlq v r dl r3
r r3
0 4
q
0
4
v
r3
vSnq dl
nS dl r3 r
r
运动电荷的
B磁 场40公q式vr:3 r
的螺线管在其轴线上一点的磁场?
解:将螺线管分割成 许多圆线圈。
长度为dl内的各匝
l
•••••••••••• ••
1
P
2
圆线圈的总效果,是一
匝圆电流线圈的 ndl倍。
ox
dl
dB
R
选坐标如图示
dB
o
2
[R2
R2In dl
(
x
l
)2
3
]
2
统一变量: x l Rctg
I
[R2
R2
(
x
l
)2
3
]2
I
B
I
2.管端口处:1
0,
2
/
2
B
onI
2
在管端口处,磁场等于中心处的一半。
17
例6:两个相同及共轴的圆线圈,半径为0.1m,每一线
圈有20匝,它们之间的距离为0.1m,通过两线圈的电流
为0.5A,求每一线圈中心处的磁感应强度: (1) 两线
圈中的电流方向相同,(2) 两线圈中的 电流方向相反。
解:任一线圈中心处的磁感应强度为:B B1 B2
2R
0
dl
0 IR 4r 3
2R
Idl
r
dB
dB
dB x
x P dBx ' x
dB ' dB'
0 IR
2r 3
2
2
0 IR 2
x2 R2
3/2
讨论: 载流圆环环
B
2
0IR2
x2 R2
3/ 2
心处 x = 0;
有:B o
0 I
2R
B R o
I
15
例5:求半径为 R,总长度 L,单位长度上的匝数为 n
r
表述:电流元
dB
Idl 在空间 0 Idl r 4 r3
P点产生的磁场
dB为:
7
dB
0 4
Idl r
r3
Idl
r 的方向:从电流元所在位置指向场点P。
r
P
dB
•大小o:dBo1c2440Id1l 0rs2i7n(
N
/
A2
)
真空中的磁导率
dB
Idl
•方 为向I:dlI与dlr之r间的的方夹向角。。
3
结论:电流周围具有磁性,电流与磁铁、电流与电流之
间都有具有相互作用,一个载流线圈的行为与磁铁的行
为一样。并且电流与电流之间以及电流与磁铁之间的相
互作用与磁铁和磁铁之间的相互作用具有相同的性质。
电与磁之间存在着内在的联系。 安培假说:(1822年)
v-+
N
N
一切磁现象都起源于电流。
Si
S
磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电 流,分子电流相当于一个基元磁铁都要产生磁效应。
考虑一段导体,其截面积 为S,其中自由电荷的密度
为n,载流子带正电q,以 v 同一平均速度 运动。
+ +
++++++++++++++++++++++++++++
+ +
I
v
vS
I q qN qnV nqvS
t
20
在该d电导B流体元上4产选0 I生取d的一rl3磁个r场电相流当元于Id电l 流,它产生 的磁场S为:
由对称性可知,dl 和 dl’ 在 P 点产生的 dB 在 x 方 向大小相等方向相同,垂直x方向大小相等方向相反,
相互抵消。 B 0, B Bx2 B2 B x 14
B dB x dB sin
Idl
sin R
r
B
dB
x
2R
0
0I 4r 2
Rdl r
R
Io
0IR 4r 3
21
例9:氢原子中的电子,以速率v在半径为r的圆周轨道
上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强
度。
解:应用运动电荷的磁场公式:
B
0 4
qvr
r3
可得:
r
O
v
e
B
B 0 4
ev r2
方向如图所示。
本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式
B
0I
求解。 I q e ev
2r
T T 2r
sin 3 R
dl
R sin 2
d
16
B
o
2
L2 L1
[R2
R2In dl
(
x
l)
2
3
]2
l
•
•
•
•
•1 •
•
••
•
p
•
•
••
2
onI 2 sin d
2 1
onI
2
(cos
1
cos
2
)
ox
B
R
dl
I
载流螺旋管在其轴上的磁场,磁场方向与电流满足
右手螺旋法则。
讨论:
1.无限长:1 0, 2 B onI
5
三、磁感应强度
描述磁场性质的基本物理量。
q
v
B
1.磁感应强度的定义
当把运动电荷放在磁场中后,
它会受到一种与其速度有关的力,
这个力称为洛仑兹力。
当电荷运动速度与磁场方向一 致时电荷受力为 0 。
f L
q B
v
当运动电荷速度与磁场方向垂直时受到洛伦兹力 fL 最大。
定义:磁感应强度
大小:B
解:直线段ab在o点产生 a
Ib
cI d
的磁场:
I
B
0
(cos 00 cos 300 )
1200
300
R
o
1 4 R sin 300
0
I
(1
3)
向里
2 R 2
cd段:B3
4
I 0
R sin
300
(cos 150 0
cos1800 )
I
0 (1
2 R
3) 2
圆弧bc产生的磁场
I I
B2
0
解:以 P 点为坐标原点,向右为坐 标正向;
分割电流元为无限多宽
为 dx的无限长载流直导线; P
电流元电流 dI I dx o
a
x
dB
0dI 2x
0 Idx 2ax
b
B dB ab 0Idx 0 I ln a b
b 2ax 2a b
dI
I
dx x
a
13
例4:一载流圆环半径为R
Idl
2
一、磁的基本现象