人教版七年级数学上册-线段、角

线段、角

[思维基础]

I 直线、射线、线段

II 角

思维训练4 选择填空

画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边，在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC=90°. 根据上述题目要求，画出了下列四个图形. 请问哪个图形符合题目的要求. 正确答案是（ ）

揭示思路：什么是角？什么是钝角？什么是角的顶点？什么是角的边？90°的角是什

么角？

明确上述概念后，逐一用题目要求的条件去衡量.

（A ）射线OC 作到了∠AOB 的外部了. （B ）90°角作成了以OB 为一边了，则∠AOC ≠90°. （C ）射线OC 作到∠AOB 的外部了，又90°角以OB 为一边了. （D ）符合条件. [错例研究]

思维训练1 下列说法错在什么地方.

（1）延长射线OP ； （2）画一条长5cm 的直线；

（3）一条直线上从左至右依次有A 、B 、C 三个点，则射线AC 比射线BC 长； （4）直线可看成平角；

揭示思路：直线、射线、线段各有什么特征？什么是平角？什么是互余的角？什么是互补的角？ 上述5个说法都是错误的.

根据直线、射线、线段的特征和属性，可以规纳为：直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸，它们的长度都不能度量，不能比较长短，直线不能延长. 所以（1）（2）（3）都不正确.只有线段可以延长，可以度量，可以比较长短，射线只能向一方延长.

角与直线、射线的意义不同. 一条直线不是一个平角，平角是有公共端的两条射线组成的，两条射线恰好在一条直线上，直线不是两条射线，它也没有端点.

单独说一个角是余角，是补角是没有意义的. 互余的角和互补的角说的是两个角的关系.如果两个角互为余角时，一个角是另一个角的余角. 两个角互为补角时，一个角是另一个角的补角. 所以说“补角是余角的两倍”是错误的.

思维训练2 下面画图是错误的，正确的应该怎么画.

已知线段a 、b 、c （a > b ）画一条线段等于a - b + c.

揭示思路： 画一条线段等于已知线段 a ，怎样画？画一条线段等于两条已知线段a ，b 的和，怎么画？画一条第线段等于两条已知线段 a 、b （a > b ）的差，怎样画？

画一条线段等于已知线段a.

画一条射线AC ，在射线AC 上用圆规截取AB= a . AB 就是所要求画的线段.

已知线段a

画一条线段等于两条已知线段a 、b 的和.

画一条直线，在直线上画一条线段AB= a ，再在AB 的延长线上画线段BC= b ， 线段AC= a + b.

画一条线段等于两条已知线段a 、b （ a > b ）的差.

在直线上画线段AB = a , 再在线段AB 上画线段AC 或BC 等b. BC 或AC 就是所要求的线段.

BC= a - b

AC = c - b

∴本例 a - b + c 正确的画图是 a + c - b

即CD = a + c - b = a - b + c . 为所要求的线段.减去的线段要从整体线段的一端去减，不能从中间去减.

[创新园地] 将两块直角三角板叠在一起，使直角的顶点重合于O （如

图）

（1）∠AOB + ∠DOC 是多少度？能确定吗？ （2）∠AOD 与∠COB 是什么关系？ （3）∠AOB 与∠DOC 是什么关系？

三、智能显示

[心中有数] 本章概念多，它又是以后学习的基础，要注意培养概括、阅读和表达能力，需要注意检查的概念有：有关直线的公理和性质，有关线段的公理，角和角的分类，线段中点和角平分线等. [动手动脑]

1. 下列关系式与图形所表示的条件，不相符的是（ ）.

（A ）AB + CB = AD - BC （B ）AC + CD = AB - BD （C ）AB - CD = AC + BD （D ）AD - AC = CB - DB

2. 平面内有两两相交的三条直线，如果说最多有m 个交点，最少有n 个交点.那么m-n 的值是（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

3. 从点O 发出的5条射线，可以组成的角最多有（ ）. （A ）4个 （B ）5个 （C ）7个 （D ）10个

4. C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，下列式子不正

确

的

（ ）.

（A ）CD =

21

CB （B ）AB = 2AC （C ）BD = 41AB （D ）CD = 2

1

AB - BD

5. 已知线段a 、b 、c （ a > b ），画一条线段等于： （1）2 a - b （2）2 ( a - b )

6. 已知线段AB = 18 cm ，M 是AB 中点，C 是AB 上一点，且AC = 5BC ， 求MC 的长.

7. 若∠A 与∠B 的和为180度，且∠A ：∠B = 1：2，求∠A -

3

1

∠B 的度数. 8. ∠AOC = 30°，∠BOC = 120°，OD 平分∠AOC ， OE 平分∠BOC ， 求∠EOD 的度数. 专题检测 一、填空题

1. 长度，叫做两点间距离.

2. 和 都是直线的一部分.

3.已知AB=a 厘米，CD=b 厘米，若a=b ，则AB CD,若a>b ，则AB CD ，若CD>AB ，a b.

4.已知线段AB=8，延长AB 到C ，使AC=3AB ，M 、N 为AB 、BC 的中点，则NM= .

5.角可以看成一条 绕着一个端点从一个位置 另一个位置所成的图形.

6.如图1-10，用三种方法分别表示角① ，② ，③ .