分类讨论问题经典题型

分类讨论问题

初中数学中的分类讨论问题是近年来中考命题的热点内容之一，要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，分类讨论问题充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。

第一部分例题解析

1、代数部分

例1：化简：|x-1|+|x-2|

例2、代数式

a a

b b ab ab ||||||

++的所有可能的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个

2、函数部分

例题1：一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（ ）。 A. 14

B. -6

C. -4或21

D. -6或14

例题2：已知一次函数2+-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。

3、几何部分

1．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50° B ．80°

C ．65°或50°

D ．50°或80°

2.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm

4、综合类：

例1：正方形ABCD 的边长为10cm ，一动点P 从点A 出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A 点停止，求点P 运动t 秒时，P ，D 两点间的距离。

试题精练

1、已知直线AB 上一点C ，且有CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为

2、在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的大小。

3、在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 上的高，并且

AD BD DC 2=·，则∠BCA 的度数为_____________。

4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。

5、如图所示，在ABC △中，64AB AC P ==，，是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A P Q 、、为顶点的三角形和以A B C 、、为顶点的三角形相似，则AQ 的长为（ ）

(A)3

(B)3或

43

(C)3或

34 (D)43

6、已知等腰△ABC 的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC ≌△A ´B ´C ´，则△A ´B ´C ´中一定有一定有条边等于（ ）

A ．7㎝

B ．2㎝或7㎝

C ．5㎝

D ．2㎝或7㎝

7、A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）

A ．2或2．5

B ．2或10

C ．10或12．5

D ．2或12．5

8、如图2-4-2，正方形ABCD 的边长是2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端在CD 、AD 上滑动．当DM= 时，△ABE 与以D 、M 、N 为项点的三角形相似．

C

B

图2-4-2

E N M

D C

B

A