高等数学C2课程教学大纲
《高等数学C(Ⅱ)》课程教学大纲
《高等数学C(Ⅱ)》课程教学大纲课程编号：90902006学时：32学分：2适用专业：经济学、国际贸易、人力资源管理、旅游管理、物流管理、财务管理、财务管理（注册会计会师方向）、市场营销开课部门：商学院、管理学院一、课程的性质与任务高等数学C(Ⅱ)课程是应用型本科院校经管类专业的一门专业基础课。
本课程讲授多元函数微分学、重积分的基本内容，通过该课程的学习，使学生掌握多元函数微积分的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，为学生解决专业领域的实际问题奠定基础。
三、实践教学的基本要求无四、课程的基本教学内容及要求第七章多元函数微分学教学内容：（1）空间解析几何基本知识；（2）多元函数的基本概念；（3）二元函数的极限和连续；（4）偏导数；（5）全微分；（6）多元复合函数微分法；（7）多元函数的极值；（8）多元函数最值在经济领域的应用。
重点与难点重点：多元函数概念，偏导数与全微分的概念，多元复合函数求导法则，多元函数的极值及其求法，多元函数最值在经济领域的应用。
难点：偏导数的概念，全微分的概念，多元复合函数求导法则，多元函数的极值及其求法。
课程教学要求：了解空间曲线的一般方程、空间曲面的方程，空间曲线在坐标面的投影，二元函数的极限和连续性；理解偏导数的概念，全微分的概念，掌握多元函数偏导数、二元函数的极值和条件极值的计算方法；会用多元函数极值理论解决一些经济问题。
教师介绍多元函数微分学的有关概念，要注意与一元函数微分学的相关概念进行对比。
要突出多元函数最值问题的经济应用。
第八章重积分教学内容：（1）二重积分的概念与性质；（2）二重积分的计算；（3）重积分的应用举例；（4）广义二重积分。
重点与难点重点：二重积分概念与性质，二重积分的计算，二重积分的经济应用。
难点：二重积分概念，二重积分的计算，二重积分的经济应用，广义二重积分。
课程教学要求：了解广义二重积分；理解二重积分的概念和性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；掌握用二重积分求面积、体积的方法；会建立一些经济问题的二重积分模型并求解。
《高等数学》C2教学大纲
《高等数学》C2教学大纲开课单位：数学与统计学院高等数学教研室学分：3.5 总学时：56H课程类别：必修考核方式：考试课程负责人:苏翃课程编码：241_1基本面向：经济与贸易学院（21、23-26专业），汽车学院（49专业），会计学院（61、64），工商管理学院（81、83、86、87），生物工程学院（102专业）的本科生一、本课程的目的、性质和任务数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。
随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。
现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。
数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。
数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
本课程是全院非理工学门类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，同时也是一门工具课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得:(1)一元函数微积分学；(2)向量代数与空间解析几何；(3)多元函数微积分学；(4)常微分方程；(5)无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，目的是为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
本课程是针对数学基础较差的文科同学而设置的。
其目的是在重应用轻技巧的前提下，使学生掌握基本的数学思想和方法。
在传授知识的同时，要通过各教学环节逐步培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
二、本课程的基本要求通过本课程的学习，要求学生系统地获得一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、常微分方程、无穷级数的基本知识、必要的基本理论和常用的基本方法，这是重点内容。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
高等数学C2(二) 教学大纲
高等数学C2（二）一、课程说明课程编号：130708X20课程名称（中/英文）：高等数学C2（二）/Advanced Mathematics C2(Ⅱ) 课程类别：选修学时/学分：64/4先修课程：高等数学C2（一）适用专业：医学类（药学、临床医学八年制除外）教材、教学参考书：《医用高等数学》李飞宇、张佃中主编南科学技术出版社2012.9二、课程设置的目的意义本课程主要介绍二重积分、无穷级数、概率论与数理统计的基本知识．二重积分和无穷级数作为基础知识和工具出现在概率论与数理统计中．概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，它的理论和方法在生物医学中已经取得了广泛而又深入的应用．设置本课程的目的意义是使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论，学会处理随机现象的基本思想与方法，培养学生应用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为学习后继课程、从事生物医学科学研究和临床医疗奠定必要的统计学理论基础．三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述．学生对高要求部分必须深入理解、牢固掌握、熟练应用．具体要求如下：第1章二重积分1．理解二重积分的概念，了解二重积分的性质．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．3．会用二重积分求一些几何量（如面积、体积等）．第2章无穷级数1．理解无穷级数收敛、发散及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数和p－级数的收敛性．3．了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法．4．了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差．5．了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性可不作要求）．8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质, 会求一些幂级数在收敛区间内的和函数, 并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．会利用e x、sin x、cos x、ln(1＋x)的麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数．第3章随机事件与概率1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算规律．2．理解概率的古典定义与几何定义，会计算简单的古典概率和几何概率．3．了解事件频率的概念，理解概率的统计定义．4．了解概率的公理化定义，掌握概率的基本性质（包括加法公式）．5．理解条件概率的概念和基本性质，掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式．6．理解事件的独立性概念，掌握伯努利概型及其计算方法．第4章随机变量及其分布1．理解随机变量的概念．2．理解离散型随机变量及其概率函数的概念和性质，掌握超几何分布、二项分布、几何分布与泊松分布，了解二项分布的泊松逼近．3．掌握连续型随机变量及其密度函数的概念和性质，掌握均匀分布、指数分布和正态分布．4．理解分布函数的概念，了解其性质．掌握利用概率分布计算有关事件的概率．5．理解二维随机变量的联合分布和边缘分布的概念，了解二维随机变量的分布函数、概率函数、密度函数的基本性质，会用联合分布求边缘分布．了解二维均匀分布和二维正态分布．6．理解随机变量相互独立的概念和充要条件, 会运用随机变量的独立性进行概率计算．7．会求简单一、二维随机变量的函数的概率分布，了解离散卷积公式与泊松分布、二项分布的再生性，掌握卷积公式和独立正态变量的线性函数的分布．第5章随机变量的数字特征、极限定理1．理解随机变量数学期望的定义及其基本性质，掌握用定义求随机变量的数学期望，会计算简单一、二元随机变量函数的数学期望．2．了解随机变量方差、协方差和相关系数的概念和基本性质，会求随机变量方差、协方差和相关系数．3．掌握二项分布、泊松分布、均匀分布与正态分布的数学期望和方差，了解几何分布、指数分布的数学期望和方差，了解二维正态分布各参数的意义．4．了解变异系数以及随机变量的距的概念．5．掌握切比雪夫不等式，了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律．6．了解独立同分布场合中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯极限定理，会用它们近似计算关于独立同分布随机变量之和的概率．第6章样本及抽样分布1．理解总体与样本的概念．2．理解简单随机抽样和简单随机样本的概念，会用总体的分布函数、概率函数和密度函数分别表示简单随机样本的（联合）分布函数、概率函数和密度函数．3．理解统计量、样本矩的概念，了解顺序统计量．理解样本均值的数学期望和方差；掌握样本方差的计算方法，了解样本方差的数学期望．4．了解χ2分布、t分布和F分布的定义与基本性质．5．了解分位数的概念，理解标准正态分布、χ2分布、t分布和F分布的上侧分位数的性质．6．掌握常见的抽样分布，会求一些简单的抽样分布．第7章参数估计1．理解点估计的概念．2．掌握矩估计法与极大似然估计法．3．理解估计量的无偏性（含渐近无偏性）和有效性，了解估计量的相合（一致）性．会一些估计量无偏性和有效性的简单证明．4．理解区间估计的概念．掌握单个正态总体均值与方差的置信区间的求法，了解两个正态总体均值差与方差比的区间估计．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无．六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。
高等数学教材C2
高等数学教材C2高等数学教材C2是一本深入探讨高级数学概念和技巧的教材。
它涵盖了高等数学的核心知识，并提供了许多实际应用和解决问题的方法。
本教材对于学习高等数学的学生来说，是一个不可或缺的学习资源。
第一章：微积分基础微积分是高等数学的核心概念之一，它包括导数、积分和微分方程等内容。
在第一章中，我们将学习导数的定义和性质，以及如何计算各种函数的导数。
我们还将介绍一阶和二阶导数的应用，如曲线的切线和凹凸性等。
第二章：一元函数的极限与连续在第二章中，我们将学习极限的概念和性质。
通过理解函数在某一点的极限，我们可以揭示函数的收敛和发散性质。
接着，我们将讨论连续函数的定义和特性，并学习如何判断一个函数在某一点是否连续。
第三章：一元函数的导数第三章将进一步扩展我们对导数的理解。
我们将研究导数的几何意义和微分学基本定理。
此外，我们还会学习一些特殊函数的导数，如指数函数、对数函数和三角函数等。
这将为我们在后续章节中解决更复杂的问题奠定基础。
第四章：一元函数的积分积分是微积分中另一个重要的概念。
在第四章中，我们将学习不定积分的定义和基本性质。
我们还将介绍定积分的概念和解决定积分的方法，如换元法和分部积分法。
此外，我们还将研究一些特殊函数的积分，如三角函数和反三角函数等。
第五章：微分方程微分方程是许多实际问题的数学建模工具。
在第五章中，我们将学习常微分方程的基本概念和求解方法。
我们将研究一阶和高阶常微分方程的解法，并讨论一些特殊类型的微分方程，如可分离变量方程和齐次线性方程等。
第六章：多元函数的极限与连续除了一元函数外，我们还需要研究多元函数的极限和连续性。
在第六章中，我们将推广极限的概念到多元函数，并讨论如何判断多元函数在某一点的连续性。
我们还会引入偏导数和全微分的概念，并学习它们的计算方法和应用。
第七章：多元函数的偏导数与全微分在第七章中，我们将深入研究多元函数的偏导数和全微分。
我们将学习偏导数的定义和性质，以及如何计算高阶偏导数。
高等数学C2(一) 教学大纲
高等数学C2（一）一、课程说明课程编号：130708X10课程名称（中/英文）：高等数学C2（一）/Advanced Mathematics C2(Ⅰ) 课程类别：必修学时/学分：56/3.5先修课程：初等数学适用专业：医学类（药学、临床医学八年制除外）教材、教学参考书：《医用高等数学》李飞宇、张佃中主编湖南科学技术出版社2012.9二、课程设置的目的意义高等数学是大学药学专业、临床医学八年制的主要公共基础课程之一．本课程主要介绍一元函数微积分的基本概念、基本理论和基本运算技能．使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握一元微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练．通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力．为学习后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础．三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述．学生对高要求部分必须深入理解、牢固掌握、熟练运用．具体要求如下：第1章函数、极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法, 会求函数值及定义域．2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性．3．了解反函数概念，会求简单函数的反函数；理解复合函数概念，会分析复合函数的复合过程．4．掌握基本初等函数的性质及其图形．5．会建立简单实际问题中的函数关系．6．理解极限的概念（对极限的ε-N，ε-δ定义在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作过多的要求．）7．掌握极限四则运算法则．8．了解极限存在的夹逼准则和单调有界准则，会用两个重要极限求极限．9．了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，了解无穷小的运算性质及阶的比较，会用等价无穷小求极限．10．理解函数在一点连续的概念，会判断函数在某一点（包括分段函数的分段点）处的连续性．11．了解函数间断点的概念，并会判断间断点的类别．12．了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质, 并会运用这些性质．第2章导数与微分1．理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；会求曲线在某点处的切线与法线方程．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性．3．了解高阶导数的概念, 会求简单函数的n阶导数．4．掌握初等函数一、二阶导数的求法．5．会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数，会求反函数的导数．6．会用对数求导法求幂指函数及由积、商、幂所形成的函数的导数．第3章中值定理与导数应用1．理解罗尔定理和拉格朗日中值定理．2．了解柯西中值定理和泰勒中值定理，知道e x、sin x等函数的麦克劳林展开式．3．会用罗尔定理和拉格朗日中值定理进行简单的推理证明．4．会用洛必达法则求不定式的极限．5．掌握用一阶导数判别函数单调性及确定单调区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式．6．理解函数的极值概念，掌握极值点与极值的求法．会求较简单的最大值和最小值的应用问题．7．了解曲线凹凸性与拐点的概念，会用导数判别曲线的凹凸性，会求拐点．会求曲线的水平和铅直渐近线，能描绘函数的图形．第4章不定积分1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质．2．掌握不定积分的基本公式．3．掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．4．会求简单的有理函数和三角函数有理式及简单无理函数的不定积分．第5章定积分1．理解定积分的概念、几何意义和基本性质．2．理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理．3．掌握牛顿-莱布尼兹公式并能熟练地用此公式计算定积分．4．掌握定积分的换元积分法与分部积分法．5．会用微元法将实际问题表达成定积分的方法．6．掌握用定积分计算平面区域的面积（包括在直角坐标系和极坐标系）．7．会用定积分计算平行截面面积为已知的立体（包括旋转体）的体积．8．会求平面曲线的弧长．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无．六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。
大一高等数学c2教材
大一高等数学c2教材高等数学是大学中的一门基础学科，对于理工科学生来说尤为重要。
大一的高等数学课程通常分为两个学期，其中C2教材是第二学期的内容。
本文将以C2教材为题，介绍其主要内容和学习方法。
一、C2教材概述C2教材是大一高等数学的重要组成部分，主要包括微分方程和多元函数微分学两部分内容。
微分方程是数学与实际问题相结合的重要工具，而多元函数微分学则是理解和应用多变量函数的基础。
1. 微分方程微分方程是描述自然界中各种变化现象的数学模型，常见于物理、化学、生物等学科中。
C2教材中将介绍常微分方程的基本概念、解法和应用，包括一阶和二阶微分方程、高阶线性微分方程等内容。
学生需要理解微分方程的基本概念，学会运用常见的解法和技巧解决实际问题。
2. 多元函数微分学多元函数微分学是研究多元函数的导数、偏导数和微分的数学分支。
C2教材中将介绍多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分等概念与定理。
学生需要掌握多元函数微分的基本概念和计算方法，能够应用多元函数微分解决实际问题。
二、学习方法大一高等数学C2教材的学习是相对较难的，学生需要采用科学有效的学习方法，才能更好地掌握相关知识。
1. 提前预习在课堂学习之前，学生可以提前预习C2教材相关章节的内容，了解基本概念和主要思想，为课堂掌握打下基础。
可以先阅读教材中的例题和习题，对于不理解的地方可以做好标记，以便在课堂上提问和进一步讨论。
2. 课堂笔记在课堂上，学生应该认真听讲，并做好笔记。
可以记录教师讲解的重点、公式、例题的解法步骤等内容。
同时，对于自己不理解的地方，及时提问求解答，确保对每个知识点都有清晰的理解。
3. 独立思考和练习课后，学生应该进行独立思考和练习。
通过自己的思考和动手实践，加深对知识点的理解和记忆。
可以选择教材中的习题和课后习题进行练习，并及时查阅参考书和学习资料，解答自己遇到的问题。
4. 小组讨论和互助在学习过程中，可以与同学组成小组进行讨论和互助。
高等数学c2教材
高等数学c2教材高等数学是大学数学的重要分支之一，C2教材是高等数学的一部分。
本教材包含了许多重要的数学概念和方法，对于学习者来说具有重要的意义和价值。
本文将通过对C2教材的内容进行概览和简要介绍，帮助读者初步了解这本教材的主要内容。
C2教材共分为若干章节，每个章节都涵盖了一个特定的数学主题。
以下是C2教材的主要章节：1. 数列和数学归纳法2. 函数与极限3. 导数与微分4. 微分中值定理与导数应用5. 不定积分6. 定积分与几何应用7. 微分方程与矩阵代数每个章节都包含了一系列的概念、公式和问题，用于帮助学生理解和应用数学知识。
以下是对每个章节主要内容的简要描述：1. 数列和数学归纳法：介绍数列的定义、性质和求和公式，并引入数学归纳法的概念和应用。
2. 函数与极限：介绍函数的概念和性质，包括函数的极限、连续性、导数和微分等内容。
通过学习函数的性质，可以更好地理解和应用数学中的各种函数。
3. 导数与微分：深入研究导数和微分的定义、性质和计算方法，包括导数的基本运算法则、高阶导数和隐函数求导等内容。
4. 微分中值定理与导数应用：介绍微分中值定理和导数应用的基本思想和具体方法。
学习者可以通过这一章节更好地理解函数的变化规律和应用数学在实际问题中的作用。
5. 不定积分：介绍不定积分的概念、基本性质和计算方法。
通过学习不定积分，可以解决一些导数计算中的相反问题，进一步加深对函数性质的认识。
6. 定积分与几何应用：研究定积分的定义、性质和计算方法，以及其在几何学中的应用。
通过学习这一章节，可以理解积分在面积、体积、曲线长度等几何问题中的作用。
7. 微分方程与矩阵代数：介绍微分方程的基本概念和解法，以及矩阵代数的基本运算和性质。
这一章节涵盖了高等数学中较为复杂的内容，但也是应用最广泛的一部分。
通过学习C2教材，学生将对高等数学的关键概念和方法有更深入的理解，为进一步学习相关学科打下坚实的基础。
掌握C2教材的知识对于数学专业的学生尤为重要，同时也对其他理工科专业的学生具有重要的参考价值。
《高等数学 C》教学大纲.
教学要 重点 难点 学时
求 (☆) (Δ) 安排
A
☆
A
☆
B
Δ
14
A
☆Δ
B
A
☆
B
B
C
Δ
A
☆
A
☆
A
12
B与A
A☆
A☆
B
Δ
C
Δ
18
B
Δ
A
☆
B
A
☆Δ
A
☆
B
Δ
B
A
☆
A
☆
14
B
A
☆
A
☆
A
☆
备注
课程内容
可降阶的高阶微分方程 高阶线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 差分方程的一般概念 （教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解）
修订人： 郑靖波
审核人：范爱华
修订日期：二○○四年七月
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《高等数学 C》教学大纲
一、课程简介
1、课程名称： 高等数学 C1—C2（Higher Mathematics C1—C2）
2、课程编号： 06304007—008
3、课程类型： 基础课（必修）
4、学 时： 120
学分： 7.5
5、开课学期： 1—2
6、开课对象： 全校经济、管理和文法类专业
7、先修课程： 无
概念和基本方法。
三、教学基本内容与基本要求
1、一元函数
理解函数概念，熟悉函数符号 f (x) 的意义和用法；了解函数的特性；了解反函数、复合函数的概念；掌握基本初等函
数的性质和图形；熟悉分段函数。
重点：函数概念，基本初等函数图形，分段函数。
《高等数学C2》教学大纲
《高等数学C2》教学大纲（2013版）课程编码：1510309004课程名称：高等数学C2学时/学分：64/4先修课程：《初等数学》、《立体几何》、《平面解析几何》、《高等数学C1》适用专业：会计学、国际经济与贸易、物流管理、人力资源管理等专业开课教研室：大学数学教研室执笔：庄乐森审定：王仁举 赵国喜《高等数学C2》教学大纲（2013版）课程编码：1510309004课程名称：高等数学C2学时/学分：64/4先修课程：《初等数学》、《立体几何》、《平面解析几何》、《高等数学C1》适用专业：会计学、国际经济与贸易、物流管理、人力资源管理等专业开课教研室：大学数学教研室执笔：审定：一、课程性质与任务1．课程性质：《高等数学C2》是经济管理类专业必修的基础理论课，它是自然科学与经济领域中应用性最强的一门学科。
开设该课程的目的是使学生掌握高等数学的基础理论、基本方法和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
2．课程任务：通过本课程的教学，培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析问题、解决问题的能力。
使数学思想、数学方法 、数学的应用价值在人们身上长期发挥作用，培养21世纪需要的勇于开拓进取、勇于创新的数学人才。
通过本课程的学习，要使学生获得定积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程与差分方程、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
二、课程教学基本要求《高等数学C2》课程的安排在一年级第二个学期授课，总共64个学时，设置4个学分。
1.正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：定积分，偏导数，全微分，条件极值，重积分，无穷级数，微分方程，差分方程。
2.正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：定积分作为其上限函数的求导定理，牛顿—莱布尼兹公式，正项级数收敛的基本定理和交错级数收敛的莱布尼兹定理等。
《高等数学C2》课程教学大纲
《高等数学C2》课程教学大纲一、课程基本信息1．课程编号：081L06C2．课程类别：大类平台课3．课程性质：必修课4．学时/学分：34学时/2学分5．先修课程：无6．适用专业：经济管理类各专业其它信息：8. 开课学期：1.29. 英文名称：Advanced Mathematics C210.所属基层学术组织：数学系二、课程目标及学生应达到的能力1. 课程简介本课程是经济管理类各专业的一门重要的基础课，一般安排在第一学年的第二学期，每周2学时。
它以函数为研究对象，运用极限手段，来分析、处理多元函数的微积分、级数、常微分方程等问题，同时注重数学与经济学的结合，强调微积分的概念及有关原理在经济学中的应用。
2.课程目标本课程的主要目标是为后继数学课程和经济管理类专业基础课程的学习提供必需的数学知识；提高学生的抽象思维、逻辑推理、计算以及解决实际问题等方面的能力；提升数学素养及科学素养。
3.本课程目标与毕业要求之间的对应关系及权重三、课程教学内容与学时分配本课程共34学时，其中课堂理论教学34学时（17周）。
理论教学内容及学时的分配如下：（一）多元函数微积分学（约12+2课时）教学内容多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续性；有界闭区域上二元连续函数的性质（最大值和最小值定理）；偏导数的概念与计算；多元复合函数的求导法；隐函数求导法；高阶偏导数；全微分；多元函数的极值、最大值和最小值；二重积分的概念、基本性质和计算；无界区域上简单二重积分的计算。
教学要求1.了解多元函数的概念；了解二元函数的表示法与几何意义。
2.了解二元函数的极限与连续的直观意义。
3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，掌握求复合函数偏导数和全导数的方法，会用隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的求导法则。
特别是函数具体表达式未给出时的一阶、二阶偏导数的求法。
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用题。
《高等数学CII》课程教学大纲
课堂讲授
习题9.3：1、2、3、4、7；
习题9.4：8、11、12（3）（4）；
习题9.5：2、4、6、10（1）（2）
5
§9.6多元函数微分学在几何中的应用；§9.7方向导数与梯度
§9.8多元函数的极值
6
重点：曲线上一点处的切向量；
曲面上一点处切平面的法向
6
重点：常数项级数的性质；正项级数的审敛法。
难点：常数项正项级数的审敛法；绝对收敛与条件收敛。
课堂讲授
习题12.1：2、3；
习题12.2：1、2、4、5
15
§12.3幂级数；§12.4函数展成幂级数
6
重点：幂级数的收敛域与收敛半径；函展成幂级数。
难点：用间接法将函数展开为幂级数；幂级数的和函数的求法；泰勒级数。
4.培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
理论教学进程表
周次
教学主题
教学时长
教学的重点与难点
教学方式
作业安排
1
第8章§8.1向量及其线性运算；§8.2向量的数量积与向量积；
§8.3平面及其方程
6
重点：向量的数量积与向量积；平面的点法式方程。
难点：向量的向量积。
课堂讲授
习题8.1：15、17；习题8.2：1、2、3、9；
17
第12章习题 课；全面总复习
6
课堂讲授；第12章习题讨论课
合计：
102
成绩评定方法及标准
考核内容
评价标准
权重
完成作业
分A 、B、 C三级；缺交一次扣2分，最多扣20分
10%
到堂情况
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程的性质：高等数学是高职高专各专业必修的一门重要基础课。
高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。
主要任务：本着"服务专业,兼顾数学体系的原则"，重视数学的思想本质，倡导和发展数学的应用性，全面提高学生的数学素质；以必需、够用为度的原则。
使学生在高中文化的基础上，进一步学习和掌握一元微积分学、多元微积分学、微分方程、级数等内容。
三、课程教学内容第一章绪论了解本课程发展过程及思想方法。
第二章函数熟悉掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；掌握函数的性质，反函数；了解分段函数。
重点：函数的定义和定义域。
难点：复合函数的概念。
第三章极限与连续熟悉掌握极限的概念，无穷小和无穷大概念，函数连续的概念；掌握无穷小和函数极限的关系、极限四则运算、两个重要极限，间断点分类和初等函数的连续性；了解无穷小的比较、等价无穷小、连续函数和、差、积、商的连续性及反函数与复合函数连续性。
重点：函数极限的概念、无穷小、极限四则运算、函数在某一点连续的概念。
难点：函数极限的概念、求应用问题中的最值判定函数在某点连续性。
第四章导数与微分熟悉掌握导数的概念、几何意义、求导公式和导数的四则运算，复合函数求导法则；掌握变化率问题、反函数求导法、隐函数求导法，求函数的微分；能理解微分的定义及几何意义，会求参数方程导数、高阶导数和使用对数求导法；运用微分公式和运算法则，了解可导与连续的关系。
重点：导数的定义、导数的四则运算、复合函数求导法则、基本初等函数的导数公式。
难点：导数的定义、复合函数求导法则。
第五章一元函数微分学的应用熟练掌握拉格朗日定理和罗必塔法则；能判定函数的单调性并求其极值，讨论曲线的凹凸，求其拐点，求渐近线和作函数的图象，应用最值解决一些实际问题；了解柯西定理。
重点：拉格朗日定理、判定函数的单调性并求其极值、求应用问题中的最值。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。
本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。
2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。
2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。
3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。
4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。
4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。
4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。
5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。
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4.11函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件（了解），将函数展开为傅里叶级数和正弦或余弦级数（掌握）
重点：正项级数的审敛法
难点：求幂级数的和函数，将函数展开成幂级数
5.微分方程（16学时）
5.1 微分方程的基本概念（理解）
5.2 变量可分离的方程及一阶线性方程的解法（掌握），齐次方程的求解（掌握），贝努利方程的求解（了解）
重点：偏导数与全微分概念，偏导数计算，二元函数的极值计算
难点：微分在几何上的应用
2.重积分（16学时）
2.1 二重积分的概念与性质（理解）
2.2 二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）（掌握）
2.3 三重积分的概念（了解）
2.4 简单三重积分（直角坐标、柱面坐标）（掌握）
2.5 用重积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积等）（了解）
1.4 复合函数求导法则，多元函数的一阶、二阶偏导数的计算(掌握)（抽象函数的二阶偏导数不作要求）
1.5 隐函数一阶、二阶偏导数(掌握)（抽象的隐函数只要求一阶）
1.6 求空间曲线的切线和法平面以及曲面的切平面和法线(掌握)
1.7 方向导数和梯度概念(了解)，方向导数和梯度计算(掌握)
1.8 二元函数极值概念(理解)，求二元函数极值(掌握)，条件极值的拉格朗日乘数法(了解)，求一些简单应用题的最值(了解)
课程内容、学时分配及教学基本要求
1. 多元函数微分法及其应用(16学时)
1.1 平面上邻域及区域的概念(了解),二元函数及多元函数的概念(理解)
1.2 二元函数的极限和连续概念，以及连续函数在有界闭区域上的性质(了解)
1.3 偏导数，全微分概念(理解)；全微分存在的必要条件和充分条件，一阶微分形式的不变性(了解)；多元函数的全微分(掌握)
《高等数学C2》课程教学大纲
课程代码
B122012
课程名称
高等数学C2
Higher Mathematics
课程基本情况
1、学分：5.5 学时： 88 （理论学时：88?? 实验学时： 0 ）
2、课程性质：公共基础课
3、适用专业：工科类各专业
4、适用对象：本科
5、先修课程：高等数学C1
6、教材与参考书目
重点：二重积分的计算
难点：三重积分的计算
3.曲线积分与曲面积分（22学时）
3.1 两类曲线积分的概念(理解)，计算两类曲线积分的方法（掌握）
3.2 格林公式（掌握），平面曲线积分与路径无关的条件的应用（掌握）
3.3 两类曲面积分的概念及其计算方法（了解）
3.4 高斯公式、斯托克斯公式（了解）
3.5 散度、旋度的计算公式（了解）
8、教学环境：课堂、多媒体
课程教学目
高等数学是高等院校工科学生必修的一门重要的基础理论课，它在现代科学技术中有着极其广泛的应用 。本课程主要综合了微积分、向量代数与空间解析几何、常微分方程、无穷级数等多方面的数学基础知识。通过本课程的学习，使学生较系统地获得高等数学的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的运算方法，并注意培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，为后继课程的学习和今后从事工程技术、科研活动及开拓新技术领域奠定必要的数学基础。
建议使用教材：
《高等数学》(第五版)，同济大学应用数学系，高等教育出版社，2002年
主要参考书：
1）《高等数学习题课讲义》，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，1998年
2）《高等数学辅导与测试》，张学山，刘裕为主编，高等教育出版社，2004年
7、考核方式：考试、闭卷； 平时成绩10％，期中考试20％，期终考试70％
5.3 降阶法解下列方程（掌握）
5.4 二阶线性微分方程解的结构（理解），二阶常系数齐次线性微分方程的解法（掌握），高阶常系数齐次线性微分方程的解法（了解）
5.5求自由项的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解（掌握）。求自由项的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解（了解）。
5.6 微分方程在一些简单的几何和物理问题上的应用（了解）
4.4 交错级数的莱布尼兹定理（了解）
4.5无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系（了解）
4.6 函数项级数的收敛域及和函数的概念（了解）
4.7 比较简单的幂级数的收敛区间的求法(区间端ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的收敛性可不作要求)（掌握）
4.8 幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（了解）
4.9 函数展开为泰勒级数的充分必要条件（了解）
重点：微分方程的解法。
难点：二阶常系数线性非齐次方程的解法
课内实验
备注
大纲编写责任人
教研室审核意见
系（院）审核意见
3.6 用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长等)（了解）
重点：格林公式
难点：高斯公式、斯托克斯公式
4.无穷级数（18学时）
4.1? 无穷级数收敛、发散以及和的概念（理解），无穷级数基本性质及收敛的必要条件（了解）
4.2 几何级数和p-级数的收敛性（掌握）
4.3 正项级数的比较审敛法（了解），正项级数的比值审敛法（掌握）