组合图形的面积1第六版
组合图形的面积1
4x6=24(cm 2)
6cm 4cm
4cm
(4+6)x4÷2=20(cm 2)
组合图形是由两个或两个以上简单的基本图形组合而成的。
老师家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅平面图如下）。请你 估计老师家至少要买多大面积的地板，再实际算一算，并与同学进行交流。
老师家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅平面图如下）。请你 估计老师家至少要买多大面积的地板，再实际算一算，并与同学进行交流。
[(6―3)+6]x4÷2+[(7―4)+7]x3÷2 =18+15 =33(m2)
老师家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅平面图如下）。请你 估计老师家至少要买多大面积的地板，再实际算一算，并与同学进行交流。
7x6―(6―3)x(7―4) =42―9 =33(m2)
老师家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅平面图如下）。请你 估计老师家至少要买多大面积的地板，再实际算一算，并与同学进行交流。
16x8－6x2=116(m2 )
1.6m 4m
右图表示的是老师家 房子侧面墙的形状， 粉刷这面墙每平方米 需用0.15千克涂料， 一共要用多少千克涂 料？
10×4+10×1.6÷2 =40+8
10m
=48（㎡）
48×0.15=7.2（㎏）
1.6m 4m
右图表示的是老师家 房子侧面墙的形状， 粉刷这面墙每平方米 需用0.15千克涂料， 一共要用多少千克涂 料？
(4+7)x(6―3) =11x3 =32、分割的图形要最少。 3、分割的图形要能计算。
思考：你会选择哪种方法计算这两个图形的面积？
10m
2m
6m
10m 8m
六级数学上册组合图形的周长和面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）解：这是最基本的方法：切圆面积减去等腰直角三角形的面积，石沖2 X1=1.14 （平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
（单位:厘米）II解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去■■圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以+=7,所以阴影部分的面积为：7-亍.丄=7-一X7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
（单位:厘米）(2) 解：最基本的方法之一。
用四个-I圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2X2- n= 0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积，16- n（）=16-4n=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为叶形”，是用两个圆减去一个正方形，n（） >2-16=8 n -16=9.12 平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例10.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形,所以阴影部分面积为2X 1=2平方厘米 （注: 8、9、10三题是简单割、补或平移）这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求50 7(n - n ) X 预=6 X 3.14=3.66 平方厘米例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积 多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） n :-n （）=100.48 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）解：正方形面积可用（对角线长冷寸角线长吃，求）正方形面积为：5X5^2=12.5 所以阴影面积为： 0 *12.5=7.125平方厘米 （注:以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、增、减变形）例8.求阴影部分的面积。
六年级奥数 圆的组合图形的面积1
G E C F H
C E
A(B)
A D
图7
D
B
F H
图8
C
考考你
1. 如图，已知正方形面积是18 平方厘米，求圆的面积？
O
考考你
2. 如下图，已知圆的面积是 9.42平方厘米，阴影部分的面积 是多少平方厘米？
考考你
3. 如下图，圆的周长是16.4厘 米，圆的面积与长方形的面积正 好相等。阴影部分的周长是多少 厘米？
图1
图2
例2.在圆内画一个最大的正方 形，已知正方形的面积是32平 方厘米，求圆的面积？
A
O
C
O B
图3
图4
例3. 已知图5中，三角形ABC是等 腰直角三角形，BC＝20厘米，DE 为圆的一条直径。求图中阴影部分 的面积。
A
A D E
D
E
B
F
图5
C
B
F
图6
C
例4. 如图7，三角形ABC为等腰直 角三角形， 为直角，D是AB的中点， AB＝20厘米，圆弧GD、HD是分别 以A、B为圆心所作，求图中阴影部 分的面积？（ 取3.14）
一块正方形的草地边长为一块正方形的草地边长为4米在两个相对的角上各有一棵树树上各拴一只羊绳子长米在两个相对的角上各有一棵树树上各拴一只羊绳子长4米问两只羊都能吃到草的草地面积有多大
计算一 个正六 边形的 面积， 需要几 个数据？
计算一个正六边形的面 积，需要几个数据？
例1. 一块正方形的草地，边长 为4米，在两个相对的角上各有 一棵树，树上各拴一只羊，绳 子长4米，问两只羊都能吃到草 的草地面积有多大？
O D C
A
B考Leabharlann 你4. 如下图，已知圆内正方形的 面积是20平方厘米，求圆外接正 方形的面积？
第十一讲 六年级数学组合图形的面积
第十一讲 组合图形的面积（一）学习目标：1、能适当添加辅助线，帮助解决问题。
2、能通过寻找图形中底与高之间的倍比关系找出面积之间的倍比关系。
3、拓展思维空间，提高解决问题能力。
一、知识回顾图形形状 图形名称 图形面积计算公式（用字母表示）二、例题辨析例1、已知如图，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=32BC ，求阴影部分的面积。
练一练：如图所示，AE=ED ，DC ＝31BD ，S△ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
例2、四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD 的面积（如图所示）。
练一练：已知四边形ABCD 的对角线被E 、F 、G 三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。
求四边形ABCD 的面积（如图所示）。
例3、已知AO ＝31OC ，求梯形ABCD 的面积（如图所示）。
（单位：厘米）练一练：两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）三、归纳总结1、有些图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，在经过分析推导，寻求出解题的途径。
2、在解题时，还要善于寻找出图中存在的倍比关系。
四、拓展延伸例1、如图所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？练一练： 1、已知OC ＝2AO ，S△BOC ＝14平方厘米。
求梯形的面积（如图所示）。
2、已知S△AOB ＝6平方厘米。
OC ＝3AO ，求梯形的面积（如图所示）。
五、作业1、如图所示，长方形ABCD 的面积为24平方厘米，三角形ABE 、AFD 的面积均为4平方厘米，求三角形AEF 的面积。
2、如图，AE ＝ED ，BC=3BD ，S△ABC ＝30平方厘米。
北师大版数学五年级上册 第六单元 组合图形的面积 课件(17张ppt)
6m 3m
6m 3m
4m
① ②
7m
分割成两个长方形
4m
① ②
7m
分割成两个梯形
二、学习新课
计算组合图形的面积，一般是将这个 图形分割成几个基本图形。在分割时力求 分割的图形越简单越好，同时要考虑分割 的图形与所给条件的关系。有时也可以添 补一个基本图形，使组合图形更加简单直 观，计算方法也简单。
（2×0.9－0.4×0.3）×30=50.4（m2） 答：需要刷漆的面积一共是50.4 m2。
三、巩固反馈
4.学校要给30扇教室门的正面刷漆。（单位：m） （2）如果刷漆每平方米需要花费5元，那么刷漆 共要花费多少元？
50.4×5=252（元） 答：刷漆共要花费252元。
四、课堂小结
求组合图形的面积时，可以把组合图形分割 成几个规则的图形，分别求出这些图形的面积， 然后再相加；也可以把这个组合图形添补成一个 规则的图形，然后用大图形的面积减去增加部分 的面积。
②
图形②的面积 21 m2 。
7m
这个图形的总积 33 m2 。
二、学习新课
想一想，算一算，智慧老人家客厅的面积有多大？
6m 3m
可以补上一个小的 正方形，使它成为 一个大的长方形。
图形①的面积 42 m2 。 图形②的面积 9 m2 。 这m
二、学习新课
五、作业布置
五、作业布置
作业：
4m
不到42 m2。
6m 3m
7m
二、学习新课
估一估，客厅的面积大约有多大?与同伴交流你的想法。
6m 3m
能把这个图形转化成 已经学过的图形……
怎么转化呢？你能 用多种方法解答吗？
组合图形的面积1课件.ppt
3m
方法三 分割成两个梯形
（3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4÷2
4m
3m 6m
7m
3m
方法四 添补成一个长方形和一个正方形
4m
3m
6m
7m
3m 3m
7×6－3×3 ＝42－9 ＝33 m2
4m 6m
4m 6m
4m 6m
3m 3m 3m
3m
7cm
7m
7cm
分割法
4m
3m
3m
6m 7m
3m
添补法
★ 一展身手
组合图形的面积
潘旭宏
猜一猜，里面 都有哪些平面 图形？
长方形面积=长×宽 S=ab
正方形面积=边长×边长 S=a2
平行四边形的面积=底×高 S=ah
三角形的面积=底×高÷2 S=ah ÷2
梯形的面积=（上底+下底） × 高÷2 S=(a+b) ×h ÷2
生活中的组合图形
像这样由两个或两个以上平面图形 组合而成的图形叫组合图形。
自主探究
小华家新买了一套房子，计划在客
厅铺地砖（客厅平面图如下）。请你估 计他家至少要买多大面积的地砖呢？
4m
6m
3m
7m
方法一
分成两个长方形
4m 6m
4×3＋3×7 ＝12＋21 ＝33 m2
3m 3m
7m
方法二 分割成一个长方形和一个正方形
4m 3m
6m 7m
3m
4×6＋3×3 ＝24＋9 ＝33 m2
如图，一张硬纸板剪下 4个边长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4厘米的小正方形 后，可以做成一个没有盖子 的盒子。这张硬纸板还剩下 多大的面积？
《组合图形的面积》六年级上册
两个内圆面积：
5×5×3.14+2×2×3.14 =78.5+12.56
4 10
3 求阴影部分周长和面积(单位：dm)
温馨提示
（1）阴影的周长=大圆周长的一半 + 两
个小圆周长的一半
（2）阴影的面积=大圆面积的一半 — 两
个小圆面积的一半
3
5
阴影的周长：8×3.14÷2+3×3.14÷2+5×3.14÷2=25.12（dm）
阴影面积=（扇形面积 – 三角形 面积形面积）×2
10cm
13 求阴影部分面积。(单位：cm)
温馨提示：
1）正方形面积 – 圆面积=等于4
角的空白面积。
8
2）正方形面积 – 4个角的扇形
面积（也就是一个圆的面积）=
圆中间的空白面积。
8
14 跑道长多少米？（两端各是半圆）跑道 面积是多少？
跑道长： 10×2×3.14+100×2 =62.8+200 =262.8（米）
100米
15 求阴影部分面积。
温馨提示：
(1)做辅助线把圆心连起来呈现
出一个正方形，正方形的边长
是半径的2倍。
(2)正方形的面积 - 4个空白扇形
2cm
的面积（也就是一个圆面积）=
中间的阴影面积
16 求阴影部分面积。
温馨提示：
（1）正方形面积-外圆面积
=4个角的阴影面积
4cm
（2）4个角的阴影面积+小
=9×4.5÷2 =20.25（平方厘米）
阴影面积：
42-20.25 =21.75（平方厘米）
30 求阴影部分面积。（单位：厘米）
温馨提示：
组合图形的面积
强化数据处理
对数据进行合理的平滑、滤波和 插值处理，降低数据处理误差。
优化计算流程和提高效率
改进计算流程
高性能计算资源
对计算过程进行梳理和优化，减少不 必要的计算步骤和复杂度，提高计算 效率。
借助高性能计算机或云计算资源，提 供强大的计算能力，加速组合图形面 积的计算过程。
并行计算技术
利用并行计算技术，将大面积计算任 务分解为多个小任务并行处理，缩短 计算时间。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，因此该 梯形的面积为(4cm+6cm)×5cm÷2。
不规则组合图形面积计算
例题1
有一个不规则四边形，已知它的四条边分别为a、b、c、 d，求这个四边形的面积。
例题2
有一个不规则五边形，已知它的五条边分别为a、b、c、 d、e，求这个五边形的面积。
解析
对于不规则四边形，可以使用间接的方式来计算面积。通 常可以将其划分为两个三角形，然后分别计算两个三角形 的面积再相加。
03
计算方法与技巧
直接计算法
规则图形面积公式
对于规则图形，如长方形、正方形、三角形、梯形等，可以直接使用相应的面 积公式进行计算。
图形组合方式
对于由多个规则图形组合而成的组合图形，需要分析各个图形的形状和大小， 然后分别计算各个图形的面积，最后将各个图形的面积相加得到组合图形的面 积。
间接计算法
割补结合：在实际应用中，可以将割 和补的方法结合起来使用。例如，可 以先将组合图形中不规则的部分割去 ，得到一个规则图形，然后再在该规 则图形上添加一个与割去部分形状相 同、大小相等的规则图形，使得整个 图形恢复为原组合图形的形状和大小 。接着计算整个图形的面积，最后减 去添加的规则图形的面积，即可得到 原组合图形的面积。
第十四讲 组合图形的面积(一)六年级
第一讲平面图形的面积(一)及解答【知识要点】在熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等图形计算公式的基础上灵活地计算组合图形的面积。
对于组合图形，有两条性质十分重要：一是两个图形能完全重合，则这两个图形面积相等；二是把一个图形分成有限个小部分，则整个图形的面积等于所有这些小部分面积之和。
在计算组合图形面积时，常用到以下一些方法：1、用加减法求面积2、用等底等高的方法求面积3、用等积转换的方法求面积4、图形重叠求面积5、根据比例求面积6、添辅助线求面积7、用方程的方法求面积【范例分析】【例1】如右图，两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米，求阴影部分的面积是多少？【随堂练习】如图，四边形ABCD中有一点O，O到四条边垂线的长都是2厘米，又知四边形的周长是20厘米，求四边形ABCD的面积是多少？【例2】如图，平行四边形ABCD的面积为30平方厘米，E为AD边延长线上的一点，EB与DC交于F点，如果三角形FBC的面积比三角形FDE的面积大9平方厘米，且AD＝5厘米，那么DE等于多少厘米？图1 图2【随堂练习】如图，在平行四边形ABCD 中，已知三角形ABP 、BPC 的面积分别是73，100，求三角形BPD 的面积。
【例3】如图，在三角形ABC 中，AB ＝AC ，现分别在AB 、AC 上离A 点31处取点D 、E ，即AB ＝3AD ，AC ＝3AE ，连结BE 、CD 交于F ，如果四边形ADFE 的面积为20平方厘米，那么三角形ABC 的面积为多少平方厘米？【随堂练习】如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角直角三角形为7平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）面积是多少平方厘米？【例4】如图所示，O是边长为6的正方形ABCD的中心点，EOF为直角三角形，OE＝8，OF=6，求阴影部分的面积是多少？【随堂练习】五环图由内圆直径为10厘米，外圆直径为14厘米的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等。
组合图形的面积教学课件
给定一些不规则图形，计算它们的面积之和或差 。
实际应用问题
结合实际问题，如计算某个建筑物的面积、某个 地区的土地面积等，进行组合图形面积的计算。
05
组合图形面积计算在实际生活中的应 用
在建筑领域中的应用
建筑规划
在建筑领域中，组合图形面积计算是 建筑规划的基础。通过计算不同组合 图形的面积，可以确定建筑物的占地 面积、建筑面积等参数，为建筑设计 提供依据。
形面积公式进行计算。
04
组合图形面积计算的练习题与解析
基础练习题
矩形与三角形的组合
给定矩形的长和宽，以及三角形的底和高，计算组合图形的面积 。
平行四边形与三角形的组合
给定平行四边形的底和宽，以及三角形的底和高，计算组合图形的 面积。
梯形与三角形的组合
给定梯形的上底、下底和高，以及三角形的底和高，计算组合图形 的面积。
组合图形的面积教学课件
汇报人：
202X-12-22
• 组合图形面积计算概述 • 常见组合图形面积的计算 • 组合图形面积计算的难点解析 • 组合图形面积计算的练习题与解析 • 组合图形面积计算在实际生活中的应用
01
组合图形面积计算概述
组合图形的定义与分类
定义
组合图形是由两个或两个以上的 简单图形组合而成的复杂图形。
商业活动
在商业活动中，需要计算不同组合图形的面 积以确定摊位费、租金等。例如，在计算商 场摊位的租金时，需要计算摊位的面积和商 场的总面积。
THANKS
感谢观看
结构设计
在建筑结构设计中，需要计算不同组 合图形的面积以确定受力分布、承载 能力等。例如，在计算梁的承载能力 时，需要计算梁的截面面积和惯性矩 等参数。
组合图形的面第六版积
印到方格纸上，再计算。
(1)学生小组合作印树叶，算一片树叶的面积，每组合作画一片树叶。
(2)交流汇报时让学生说说Байду номын сангаас己是怎样估计的。
（3）统计五片树叶的面积值，算出平均值，再求出树叶的总面积，进而解决问题。
一个人要生存，每天需要吸进0.8公斤氧气，排出0.9公斤二氧化碳。１万平方米的森林所制造的氧气能供给一千人呼吸。10平方米的森林或25平方米的草地就能把一个人一天呼出的二氧化碳全部吸收，并供给所需氧气。就全球来说，森林绿地每年为人类处理近千亿吨二氧化碳，为空气提供60%的净洁氧气。全球现有的森林，每年生产的氧气达555亿公斤。
非常感谢你，又帮了小小一个大忙了，他想送一面“欢乐小屋”的旗子给你们做纪念，你们能算出这面旗子的面积吗？有几种办法？有的同学已经有答案了，真棒！拿出我们预先准备好的图，拿起你的铅笔，把你们的想法在小组中讨论一下。
这种方法是分割法吗？跟分割法有什么不一样的地方。（引导说出填补法的基本步骤：填补——找条件——面积差）
教学内容
组合图形的面积
教
学
目
标
1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
教学重点
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答
教学难点
理解计算组合图形面积的多种方法。能有效地选择计算方法并进行正确的解答
小结：解决这样的问题，我们可以使用分割法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积，做辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。
组合图形的面积1
1
2
3
4
5
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
4
5
潘老师家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅平面图如 下），请你估计老师家至少要买多少面积的地板，在实际算一算， 并与同学交流计算方法。
4m
6m 3m
7m
把这个图形转 化成已学过的图 形，就容易计算 出它的面积了。
如图，一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形 后，可以做成一个没有盖子的盒子。这张硬纸板还剩下 多大的面积？
26cm
20cm
这是我们少先队的中队旗，说一说， 中队旗是由哪些图形组成的？并根据所 给的数据计算出中队旗的面积。
60cm
20cm
60cm
80cm
9cm
（每个台阶高度、宽度相等。）
周长：
。
面积：
。
5cm 4cm
10cm 12cm
A6 小学数学《组合图形的面积》课堂讲授案例
一、师生互动：通过分割法和填补法，把组合图形转化成我们熟悉的基本图形，这种转化的思想对于我们的数学学习至关重要。
二、巩固练习：教师通过平板推送五道选择题。
1、怎样计算“凸”字的面积最简便？
A分割法 B填补法
2、怎样计算“凹”字的面积最简便？
A分割法 B填补法
A 梯形A+梯形B
B平行四边形的面积-长方形的面积
5、一个硬纸板剪下4个边长是4厘米的正方形后，可以拼成一个没有盖的盒子，这个纸板还剩下多大的面积？
A长方形的面积-4个小正方形的面积
B 将组合图形分割成若干个小长方形，将小长方形的面积相加。
学生独立在平板上完成选择题，大屏幕实时统计出学生完成情况。
通过实时显示的答题统计，学生看到了同伴优秀的学习品质，在集体订正时，教师根据答题统计出的准确率及每个学生的答题所用时间，选择不同答案的学生进行展示答辩，在与同伴你来我往的争辩中，学生感受到计算组合图形的面积时，不仅要考虑图形的特点，更要根据所给数据选择灵活的计算方法，体会到灵活解决问题的必要性，同时受到了优化思想的熏陶。
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《组合图形的面积》教学设计
龙潭镇中心小学程丹丹
教材分析
《组合图形的面积》是北师大版五年级数学上册五单元的第一课。
学生在三年级已学习了长方形与正方形的面积计算，在本册的第四单元又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算，本课是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。
教材在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要性，二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。
学情分析
根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会很难。
学生已经系统学习了平行四边形、三角形与梯形的面积的计算方法。
但是对于方法的交流、借鉴、反思及优化上需要教师的引导，所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动（中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。
教学目标
知识：使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
能力：综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念，培养学生的认真观察、独立思考的能力。
情感：通过学习组合图形的面积，让学生学会合并和拆分的思想，理解数学
对生活的意义。
教学重点和难点
重点：
1、会把和图形分解成学过的平面图形的面积，并会计算。
2、综合运用平面图形面积公式计算组合图形的面积。
难点：
分解组合图形，添补图形。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。