期末复习清单人教版八年级数学下册知识清单梳理经典例题练习含答案

八年级数学下册 知识清单

二次根式

1.定义及存在意义的条件： 定义：形如

)0(≥a a 的式子叫做二次根式；

有意义的条件：a ≥0. 2.根式化简及根式运算： 最简二次根式应满足的条件：

（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式； （2）被开方数中的因数或因式不能再开方。

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 根式化简公式：a a =2，2)(a =a ；

根式运算： 乘法公式：

)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a ；b a b a ⋅=2

除法公式：

)0,0(>≥=⇔=b a b a b

a b a b a 分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 分母有理化的方法与步骤：

①先将分子、分母化成最简二次根式；

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

常见分母有理化公式：

b a b

a b

a a a a --=

+=1,1 二次根式加减运算的步骤： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式。 （2）找出其中的同类二次根式。 （3）合并同类二次根式。

3.双重非负性：

002==⇒=+y x y x 且；

00==⇒=+y x y x 且；

000==⇒=+y x y x 且

【典型例题1】 1、使代数式

有意义的自变量x 的取值范围是（ ）

A.x ≥3

B.x ＞3且x ≠4

C.x ≥3且x ≠4

D.x ＞3 2、若式子

－

＋1有意义，则x 的取值范围是（ ）

A.x ≥

2

1 B.x ≤

2

1 C.x ＝

2

1 D.以上答案都不对

【典型例题2】

3、已知x 、y 为实数，且y=

﹣

+4.

+

=（ ）

A.13

B.1

C.5

D.6 4、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

5、下列根式中，最简二次根式是( ) A.

B.

C.

D.

6、下列根式中与

不是同类二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

【典型例题3】

7、化简的结果为（）

A. B. C.

D.

8、把根号外的因式移到根号内，得（）

A. B. C. D.

9、计算的结果估计在（）

A.6至7之间

B.7至8之间

C.8至9之间

D.9至10之间

10、若，则( )

A.1-2a

B.1

C.-1

D.以上答案都不对

【典型例题4】

11、已知，，则代数式的值是（）

A.9

B.±3

C.3

D.5

12、若m=，则m5﹣2m4﹣2016m3=（）

A.2015

B.2016

C.2017

D.0

【典型例题5】

13、已知：实数a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：

﹣|a﹣

b|.

14、若的整数部分是a，小数部分是b ，求的值.

15、已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b 满足试求△ABC的c边的长.

勾股定理

1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 公式：a 2

+b 2

=c 2

(a 、b 为直角边，c 为斜边) 2.常见的勾股数：a 、b 为直角边，c 为斜边a:b:c （1） ；（2） ；（3） ； 3.与三角形有关的面积公式： ：),,,(1

21为斜边上的高为斜边为直角边h c b a ch ab ch

ab S

=⇒==

； 等边三角形面积公式：)(4

32

为等边三角形的边长a a S =

； 4.折叠问题： 5.最短路程问题：

6.勾股定理逆定理：若三角形的三边满足a 2+b 2=c 2

，则此三角形为直角三角形，c 为斜边. 【典型例题1】

1、一直角三角形的三边分别为

2、

3、x ，那么x 为（ ） A.

B.

C.

或

D.无法确定

2、如图，在△ABC 中，三边a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A.a ＜b ＜c

B.c ＜a ＜b

C.c ＜b ＜a

D.b ＜a ＜c

3、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB=5，BD=4，DC=2，则AC 等于（ ）

A.13

B.

C.

D.5

【典型例题2】

4、下列说法中正确的是（ ）

A.已知a ，b ，c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt △ABC 中，∠，所以a 2

+b 2

=c 2

D.在Rt △ABC 中，∠

，所以a 2

+b 2

=c 2

5、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件（a ﹣b ）（a 2+b 2﹣c 2

）=0，则△ABC 为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 6、若

三边长

满足

，则

是( )

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形 【典型例题3】

7、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE=（ ）

A.1

B.

C.

D.2

8、如图，数轴上点A 对应的数是1，点B 对应的数是2，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC=1,以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为

( )

A.1.4

B.

C.

D.2.4

9、在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC 等于（ ）

A.14

B.4

C.14或4

D.9或5 【典型例题4】