第2章_燃烧物理学基本方程
【2017年整理】燃烧学复习重点
第一章燃烧化学反应动力学基础1、什么叫燃烧？2、浓度和化学反应速度正确的表达方法？化学反应速度如何计量？3、什么是单相反应、多相反应、简单反应、复杂反应、总包反应？4、质量作用定律的适用范围？如何从微观的分子运动论的观点来理解质量作用定律？试用质量作用定律讨论物质浓度对反应速度的影响。
5、什么是反应级数？反应级数与反应物浓度（半衰期）之间的关系如何？6、常用的固体、液体和气体燃料的反应级数值的范围是多少？7、试用反应级数的概念，讨论燃尽时间与压力之间的关系。
8、惰性组分如何影响化学反应速率？9、Arrhenius定律的内容是什么？适用范围？如何从微观的分子运动论的观点来理解Arrhenius定律？10、什么是活化能？什么是活化分子？它们在燃烧过程中的作用？11、图解吸热反应和放热反应的活化能与反应放热（吸热）之间的关系。
12、什么叫链式反应？它是怎样分类的？链反应一般可以分为几个阶段？13、描述氢原子燃烧的链式反应过程。
14、试用活化中心繁殖速率和销毁速率的数学模型，结合编程技术，绘制氢原子浓度随时间变化的图线，解释氢燃烧的几种反应的情况。
并讨论：分支链反应为什么能极大地增加化学反应的速度？15、烃类燃烧的基本过程是什么，什么情况下会发生析碳反应？如何进行解释？什么样的烃类燃烧时更容易发生析碳反应？如何防止烃类燃烧析碳？16、图解催化剂对化学反应的作用。
17、什么叫化学平衡？平衡常数的计算方法？吕·查德里反抗规则的内容是什么？18、什么是燃料的低位发热量和高位发热量？19、试用本章的知识解释，从燃烧学的角度来看，涡轮增压装置对汽车发动机的作用是什么？20、过量空气系数（a）与当量比（b）的概念？21、燃烧过程中，有几种NOx的生成机理？第二章燃烧空气动力学基础——混合与传质1．为什么说混合与传质对燃烧过程很重要？2．什么是传质？传质的两种基本形式是什么？3．什么是“三传”？分子传输定律是怎样表述的？它们的表达式如何？（牛顿粘性定律、傅立叶导热定律、费克扩散定律）4．湍流中，决定“三传”的因素是什么？湍流中，动量交换过程和热量、质量交换的强烈程度如何？怎么用无量纲准则数的数值来说明这一点？5．试推导一个静止圆球在无限大空间之中，没有相对运动的情况下，和周围气体换热的Nu数，以及和周围气体进行传质的Nu zl数。
燃烧的化学方程
燃烧的化学方程燃烧是一种常见的化学反应，通过氧气与其他物质的反应产生能量和生成新的物质。
在这篇文章中，我们将深入探讨燃烧的化学方程，并讨论其在日常生活和工业中的应用。
首先，让我们了解一下燃烧的基本概念。
燃烧通常是指物质与氧气发生快速氧化反应的现象。
要发生燃烧，物质必须具备三个要素：可燃物质，氧气和能使反应发生的燃烧温度。
燃烧的化学方程式可以用来描述燃烧过程中原料和产物之间的化学变化。
对于有机化合物燃烧来说，它们通常包含碳、氢和氧元素。
当一个有机物在氧气的存在下完全燃烧时，产生的主要产物是二氧化碳和水。
例如，让我们考虑丙烷完全燃烧的化学方程式：C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O在这个方程中，“C3H8”代表丙烷分子，而“O2”代表氧气分子。
箭头“->”表示反应的进行方向，而反应物和产物之间的数字表示了各自的化学计量比。
方程的左边是丙烷和氧气，右边则是二氧化碳和水。
该反应的化学计量比是基于化合物分子的相对组成，它质量比已经被实验确定。
这意味着，一个丙烷分子和五个氧气分子在反应中完全消耗，产生三个二氧化碳分子和四个水分子。
这个方程还告诉我们燃烧是一个放热反应，释放出大量的能量。
燃烧时放出的能量来自于化学键的断裂和形成，化学键的形成释放能量，而斩断化学键则需要吸收能量。
燃烧的化学方程还可以被用来计算燃烧反应中的能量变化。
燃烧反应的能量变化也称为焓变，可以使用标准焓变来计算。
标准焓变是指在标准温度（通常为298K）和标准压力下，从基态的单质元素形成一个摩尔化合物所释放或吸收的能量。
利用燃烧的化学方程和标准焓变，我们可以计算出燃烧反应的热效应。
这在实践中非常重要，因为它可以帮助我们估计燃料的热值（产生的能量）以及燃烧过程中产生的废气的成分。
除了在实验室中研究和计算方程式外，燃烧的化学方程还有许多实际应用。
在日常生活中，我们常常使用燃料燃烧来供应能量，如煮饭、取暖和驱动车辆。
不同燃料的化学方程不同，因此它们产生的热值也有所不同。
工程燃烧学复习要点
绪论、第一章1、从正负两方面论述研究燃烧的意义。
（P5）①研究如何提高燃烧效率，保证燃烧过程的稳定性和安全性，节约能源，并充分利用新能源；②如何防止抑制火灾及矿井瓦斯或具有粉尘工厂存在的爆炸危险性，减少有用燃烧过程中的工业污染问题。
2、不同的学科研究燃烧学各有什么侧重点？（P5）实验研究：对于生产中提出的燃烧技术问题主要还只能通过实验来解决。
并发展出诊断燃烧学。
理论分析：主要为各种燃烧过程的基本现象建立和提供一般性的物理概念，从物理本质上对各种影响因素做出定性分析，从而对实验研究和数据处理指出合理、正确的方向。
3、从化学观点看，燃烧反应具有的特征是什么？（物质能量总体是下降的）（P6）氧化剂和燃料的分子间进行着激烈的快速化学反应，原来的分子结构被破坏，原子的外层电子重新组合，经过一系列中间产物的变化，最后生成最终燃烧产物。
这一过程，物质总的热量是降低的，降低的能量大都以热和光的形式释放而形成火焰。
4、燃烧过程的外部特征是什么？①剧烈的氧化还原反应②放出大量的热③发光5、化学爆炸与火灾的关系？（PPT）1）紧密联系，相伴发生2）某些物质的火灾和爆炸具有相同的本质，都是可燃物与氧化剂的化学反应。
3）主要区别：燃烧是稳定的和连续进行的，能量的释放比较缓慢，而爆炸是瞬时完成的，可在瞬间突然释放大量能量。
4）同一物质在一种条件下可以燃烧，在另一种条件下可以爆炸。
（煤块燃烧与煤粉爆炸）5）在存放有易燃易爆物品较多的场合和某些生产过程中，可发生火灾爆炸的连锁反应，先爆炸后燃烧、先燃烧后爆炸。
6、按化学反应和物理过程之间的关系，燃烧包括哪三种类型？（P5）1）动力燃烧（动力火焰）：主要受燃烧过程中的化学动力因素所控制，如着火、爆炸；2）扩散燃烧（扩散火焰）：主要受流动、扩散和物理混合等因素控制，如液体燃料滴、碳粒、蜡烛；3）预混燃烧（预混火焰）：此时化学动力因素和物理混合因素差不多起同样重要的作用，如汽油发动机、家用煤气炉。
第2章 燃烧物理学基本方程
[
]
[
]
[
]
∂u 2 ∂v 2 ∂w 2 Φ = 2 µ + + ∂x ∂y ∂z ∂u ∂v 2 ∂v ∂w 2 ∂w ∂u 2 2 ∂u ∂v ∂w 2 + µ + + + ∂y ∂x ∂z ∂y + ∂x + ∂y − 3 µ ∂x + ∂y + ∂z
r ∂ρ + div (ρv ) = 0 ∂t
基本守恒方程
动量守恒方程 运动方程、 运动方程、Navier-Stokes方程 方程 体积力： 体积力：重力、磁力等
DV ρ = f Dt
表面力：压力、粘性力等 表面力：
基本守恒方程
动量守恒方程
∂u Du ∂u ∂u ∂u ρ = ρ + u +v +w ∂t Dt ∂x ∂y ∂z ∂p ∂ ∂u 2 ∂u ∂v ∂w = − + 2 µ − µ + ∂x ∂y + ∂z ∂x ∂x ∂x 3 ∂ ∂u ∂v ∂ ∂w ∂u + µ + + µ + + (∑ ρ i Fi )x ∂y ∂x ∂z ∂y ∂x ∂z
基本守恒方程
二维边界层守恒方程
普朗特提出了边界层的概念，假设： 普朗特提出了边界层的概念，假设：
在边界层内垂直于壁面的速度远小于平行于壁面的 速度； 平行于壁面方向的速度梯度、温度梯度以各组分浓 度梯度远小于垂直于壁面方向的相应梯度； 垂直于壁面的压力梯度近似等于零。
高等燃烧简化版
高等燃烧学复习总结 第一章 化学热力学及化学动力学化合物的生成焓：当化学元素在化学反应中构成一种化合物时生成或吸收的能量。
为了定量表述方便，定义了一个标准生成焓：各化学元素在25°C(298K ），1个大气压条件下形成1mol 化合物所产生的焓的增量。
符号：0298f h ∆反应焓：在几种化合物（或元素）相互反应形成生成物时放出或吸收的能量。
其数值等于生成物与反应物生成焓之差。
即：000sjRT s fT j fT s P j RH M h M h ==∆=∆-∆∑∑式中：0RT H ∆—1个大气压，T温度下的反应焓；s M —生成物的mol 数；j M —反应物的mol 数。
燃烧热：1mol 燃料完全燃烧放出的热量为化合物的燃烧热。
（如果燃烧发生于定压过程，这时的燃烧热称为燃烧焓。
）燃烧焓：系统经历一个等压过程，过程中物质组分发生变化，而温度与初始状态相同时，系统放出的热量。
吉布斯自由能：f h TS =- 赫尔霍姆茨自由能：A E T S =- 标准反应自由能：00298298298R Sf s j f j S Pj RF Mf M f ==∆=∆-∆∑∑标准生成自由能：0298f f ∆拉道西—拉普拉斯定律：使一化合物分解成为组成它的元素所需供给的能（热）量和由元素生成化合物产生的能（热）量相等。
即：化合物的分解热等于它的生成焓，而符号相反。
阿累尼乌斯定律：0E RTk k e-=平衡常数与标准反应自由能的关系：00ln ;exp RR p p F F k k RT RT ⎛⎫∆∆=-=- ⎪⎝⎭化学动力学中采用的几个基本概念一、浓度及其表示法1、分子浓度—单位容积内某物质的分子数：i i N n V=[1/m 3]Ni —某物质的分子数目。
2、mol 浓度—单位容积内某物质的mol 数:0i i i m N C V N V ==[mol/m 3]N 0—Avogadro(阿佛加德罗)常数；m i —某物质的mol 数。
燃烧学基本理论_PPT课件
➢计算步骤：
C pi
➢先假定一个理论燃烧温度t1，从“平均恒压热容”表
中查出相应的 C pi代入上述公式，求出相应的Ql1 ；
➢然后再假定第二个理论燃烧温度t2，求出相应的
和Ql2；
t
t1
t2 Ql 2
t1 Ql1
Ql
Ql1
➢然后用插值法求出理论燃烧温度t
• 燃烧温度计算举例
第一节 化学热力学基础
• 一、化合物的生成焓
1 C 2 O2 CO
1 2
H2
1 2
I2
HI
√ h f 298,CO
110.59KJ
/
mol
√ h f 298,HI
25.12KJ
/ mol
CO
1 2
O2
CO2
× h f 298,CO2
283.10KJ
/ mol
第一节 化学热力学基础
• 一、化合物的生成焓
➢n mol物质在恒压（恒容）下，由T1升高到T2所需的 热量用Qp（Qv）来表示。
T2
Qp n T1 CpdT
T2
QV n T1 CV dT
➢Cp大于Cv，对于理想气体： Cp－Cv＝R；
➢对于液体和固体： Cp＝Cv。
➢热容比：气体的恒压热容和恒容热容之比，用K表示，
第一节 化学热力学基础
• 一、化合物的生成焓
➢燃烧温度的计算
➢计算方法
Ql
T
ni 298 C pi dT
Ql Vi Cpi T 298
恒压平均热容 C取pi 决于温度，只在某一个温度 范围内是常数
热力学统计物理第二章
(2.2.5)
重庆大学光电工程学院
16
热力学统计物理 第二章
2. Cp的特征函数表示
dH TdS Vdp
G S T p
定压过程：dp=0
2G H S Cp T T 2 T T p T p
同样，
U U p S V S V S S V S V
H T H V p p S S p p S S S p S p
March.10, 2009
TdS dU pdV
重庆大学光电工程学院
3
热力学统计物理 第二章
• 如果将变量S，V 换成 S，P，（ S,V→S,p ） ∵ dU TdS pdV ,
d pV Vdp pdV
∴ d U pV TdS Vdp (上两式相加) 又∵ H(S,p)=U+ pV (2.1.5) ∴ (2.1.6) dH TdS Vdp 这里 H(S,p)是以 S,p 为变量的特性函数。
热力学统计物理 第二章
热力学统计物理
光电工程学院 李伟
March.10, 2009
重庆大学光电工程学院
1
热力学统计物理 第二章
第 2 章 均匀物质的热力学特性
2.1 特性函数
上一章讨论热力学问题的时候,引入了热力学状 态函数，它们是内能 U、温度 T 和熵 S, 其中系统的 温度T 与系统的物态方程密切相关。对于一个均匀的 简单系统而言, 如果x，X是两个独立参量, 那么 T=T(x,X) 是系统的物态方程。这三个热力学函数原 则上可以描述热力学系统的全部性质，但是仅靠这 三个函数在处理具体问题时有很多不方便，为此有 必要引入一些 “ 特殊函数 ” 。“特殊函数法”是 从可逆过程的热力学基本方程出发， TdS dU X i dxi （xi外参量，Xi广义力） i (2.1.1) 针对不同独立变量，为了处理问题方便而引入的一些 特殊的函数。
徐通模燃烧学第2章
二、基本守衡方程
湍流运动仍遵循连续介质的一般动力学定律，即质量守恒定 律、动量守恒定律和能量守恒定律。
1. 连续性方程：
(u) (v) (w) 0 t x y z
2. 动量方程： 3. 能量方程： 4. 化学组分方程：
(v)
t
x j
Yi
V vi,diff
m&i
i 1, 2,......, N
组分方程
cp
T t
cpVj
T x j
N k 1
hk&k
x j
(
T x j
)
T x j
(
能量方程 N
k 1
k cp,kVk , j )
第二节 动量、热量和质量传递
vi'
v
' j
vi
'
v
' j
vj
' vi'
'
vi'
v
' j
ij
x j
Svi
14
（3）时均化学组分方程
t
ma ' ma'
x j
vi ma vi' ma' vi ' ma' ma ' vi' ' vi' ma'
H x j
a
Γa
~
H
ma x j
Sh
15
如果以φ表示任何标量参数，则上述诸方程均可写成下列通 用形式：
燃烧学
一、燃烧与火焰的基本概念1、燃烧通常把具有强烈放热并伴随有光辐射的快速化学反应过程都称为燃烧，如典型的强烈氧化反应，以及与此相似的氮化、氟化等反应也称为燃烧。
（在有两种组分参加的燃烧反应中，把放出活泼氧原子（或类似的原子）的物质称为氧化剂，而另一类组分则称为燃料。
）2、燃烧过程的特性除发光、发热等外部特征外，还具有电离和在可燃介质中传播的特征。
火焰辐射由于火焰发光、发热等导致，主要包括：热辐射——主要是化学稳定产物的光谱带，最强的光谱带一般在红外区。
化学发光辐射——不连续光谱带发射的结果，主要来自于化学反应过程中CH、OH、O等自由基的激发态电子。
炽热固态烟粒和碳粒的辐射——连续辐射，具有较宽的光谱带范围。
电离特性一般在碳氢化合物和空气中的燃烧火焰中（尤其是层流火焰中）的气体具有较高的电离度。
自行传播火焰向周围可燃介质传播，直到整个反应系统终止。
根据传播机理和特征包括两类火焰：缓慢燃烧火焰——通过导热使未燃气体温度升高（或通过扩散作用将自由原子、自由基传递到未燃气体中产生链式反应），以约0.2~1m/s的速度稳定、缓慢地传播。
爆轰火焰——依靠激波的压缩作用使未燃气体温度升高，传播速度约为几km/s）。
3、燃烧过程的本质（1）化学的观点：燃烧过程中原来物质的分子结构被破坏，原子中的外层电子重新组合，经过一系列的中间产物的演变，最后形成了生成物即燃烧产物。
在化学反应中，总的化学能降低了，这部分能量主要以热能和光能的形式被释放出来，表现为火焰现象。
（2）物理的观点：燃烧过程总是发生在流动系统中，这种流动可能是均相流，也可能是多相流，可以是层流也可以是湍流；燃烧过程总是发生在不均匀物质场的条件下，多种组分之间会发生混合、扩散等现象，甚至还有物质相态的变化。
燃烧引起的不均匀温度场，使燃烧过程中还伴有能量的传递，且如外界电磁场、重力场等因素也会对燃烧过程产生显著的影响。
因此，燃烧是一种物理和化学的复杂的综合动态过程，燃烧学的学习必然涉及燃烧的化学热力学和化学动力学基础、燃烧的流体力学和传热传质基础等相关理论基础，以及化学动力学控制的燃烧、液体与煤燃烧的理论、预混气体火焰、湍流燃烧等基本燃烧现象。
燃烧理论与技术大纲
燃烧理论与技术》课程教学大纲课程编号：08211011课程类别：专业基础课程授课对象：能源与动力工程、热能工程、工程热物理、建筑环境等专业开课学期：第6学期学分：3学分主讲教师：王俊琪等指定教材：同济大学、重庆建筑大学等编，《燃气燃烧与应用（第三版）》，中国建筑工业出版社，2005年教学目的：通过对该课程的学习，使学生掌握有关燃气燃烧的基本知识，学会相应的燃气燃烧的计算方法，能够利用化学反应动力学原理解释相关的燃烧现象及燃烧的速度，理解不同气流的混合原理和燃气燃烧火焰的传播机理及传播速度的测定方法，深刻认识燃气各种燃烧的方法，并能利用流体力学、化学反应动力学原理分析各种燃烧方法的机理。
在此基础上，进一步掌握各种不同种类的燃烧器原理、构造及其设计原理与方法，深入理解有关民用燃气用具、燃气工业炉窑的类型、结构，并能进行有关设计计算和热力计算。
第一章燃气的燃烧计算课时：1周，共3课时教学内容第一节燃气的热值一、燃烧及燃烧反应计量方程式燃烧的定义与条件；不同燃烧反应的计量方程式。
二、燃气热值的确定燃气低热值和高热值的定义及其计算方法；混合气体热值的计算。
第二节燃烧所需空气量一、理论空气需要量理论空气量的概念；理论空气量的精确计算方法和近似计算方法。
二、实际空气需要量实际空气量和过剩空气系数的概念；常用设备的过剩空气系数。
第三节完全燃烧产物的计算一、烟气量烟气的主要成分；按烟气组分计算的理论及实际烟气量；根据燃气的热值近似计算不同燃气的烟气量。
二、烟气的密度烟气密度的计算。
第四节运行时烟气中的CO含量和过剩空气系数一、烟气中CO含量的确定烟气中CO含量确定的方法及公式；燃气是否完全燃烧的判别式；工业中常用的RO2的计算方法。
二、过剩空气系数的确定完全燃烧和不完全燃烧时过剩空气系数的确定方法。
第五节燃气燃烧温度及焓温图一、燃烧温度的确定热量计温度和理论燃烧温度的概念及计算公式；影响理论燃烧温度的具体因素分析。
物理化学主要公式
物理化学主要公式第一章气体的pVT关系1. 理想气体状态方程式或式中p，V，T及n单位分别为Pa，m3，K及mol。
称为气体的摩尔体积，其单位为m3 · mol-1。
R=8.314510 J · mol-1 · K-1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物（1）组成摩尔分数 yB (或xB) =体积分数式中为混合气体总的物质的量。
表示在一定T，p下纯气体A的摩尔体积。
为在一定T，p下混合之前各纯组分体积的总和。
（2）摩尔质量式中为混合气体的总质量，为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3）式中pB为气体B，在混合的T，V条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
为B气体在混合气体的T，p下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律pB = yBp，上式适用于任意气体。
对于理想气体4. 阿马加分体积定律此式只适用于理想气体。
5. 范德华方程式中的单位为Pa · m6 · mol-2，b的单位为m3 · mol-1，和皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
此式适用于最高压力为几个MPa的中压范围内实际气体p，V，T，n的相互计算。
6. 维里方程及上式中的B，C，D,…..及B’，C’，D’….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。
适用的最高压力为1MPa至2MPa，高压下仍不能使用。
7. 压缩因子的定义Z的量纲为一。
压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。
但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。
第二章热力学第一定律1. 热力学第一定律的数学表示式或规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中 pamb 为环境的压力，W’为非体积功。
上式适用于封闭体系的一切过程。
2.焓的定义式3. 焓变（1）式中为乘积的增量，只有在恒压下在数值上等于体积功。
《物理学基本教程》课后答案 第二章 牛顿定律
第二章 牛顿定律2-1 在如图2-1(a)所示的倾角为︒30的斜面上，由一轻杆相连的二滑块A 、B 质量相同，m A = m B = 2.5 kg ，与斜面间的滑动摩擦系数分别为20A .=μ，10B .=μ．求杆中的张力(或压力)以及滑块的加速度．分析 应用牛顿定律解力学问题的基本步骤为：（1）根据题意选取研究对象；（2）分析研究对象的受力情况，并画出示力图；（3）选取坐标系，将力或加速度沿坐标轴分解为分量，根据牛顿第二定律列出各个物体的运动方程；（4）求解方程，先进行文字运算，再代入数据，计算出结果．在分析力的过程中，必须注意每个力是哪个物体施给它的，没有施力物体的力是不存在的．在涉及斜面的问题中，斜面上物体所受到的作用力有重力、斜面压力和摩擦力，而不存在上滑力或下滑力．在连接体之间存在张力或压力．解 分别选取滑块A 、B 为研究对象，受力分析分别如图2-1（b ）、（c ）所示．假设杆中为张力，由于轻杆质量可以忽略，施加于A 和B 的张力大小应相等，即T TB TA F F F ==．取Oxy 坐标系如图2-1所示，应用牛顿第二定律，得滑块A 的运动方程为 x 方向： a m F F g m A fA T A =--θsin (1)FO θTB ︒30 m B g m A gx(a) (b) (c)图2-1y 方向： 0A NA =-θcos g m F (2) 滑块B 的运动方程为x 方向： a m F F g m B fB T B =-+θsin (3) y 方向： 0B NB =-θcos g m F (4) 由(2)式得θcos g m F A NA =，摩擦力θμμcos g m F F A A NA A fA ==，代入(1)式得a m g m F g m A A A T A =--θμθcos sin (5)由(4)式得θcos g m F B NB =，摩擦力θμμcos g m F F B B NB B fB ==，代入(3)式得a m g m F g m B B B T B =-+θμθcos sin (6)从(5)和(6)式消去F T ，并注意到m A = m B = 2.5 kg ，得222B A BA BB A A m/s 633m/s 2 38921020m/s 2189 2.....cos sin cos sin =⨯⨯+-⨯=+-=++-=θμμθθμμθg g g m m m m g a 代入(5)式，得N 061N 238952102050 21A A T ...)..(.cos )(-=⨯⨯⨯-⨯=-=θμμg m F B 上式中结果的负号表明，滑块A 所受轻杆的作用力方向与原假设相反，即受到沿斜面向下的推压力，因此杆中出现的是压力，量值为1.06 N ．2-2 一金属链条放置于水平桌面上，其纵向与桌子边缘垂直，当链条长度的1/4部分垂挂于桌子边缘时，此链条刚好能开始在桌面上滑动，求链条与桌面之间的摩擦系数为何值？ 分析 对于质量连续分布的物质，例如链条、绳和长杆等，根据题意，在运动过程中任一瞬时，可以将其分割成各自独立的部分作为研究对象，这些独立部分可以视为质点，作出示力图，分析各部分的受力情况，于是原来是内力的张力或压力就变成了分割出的独立部分所受到的外力，就可以应用牛顿第二定律建立运动方程了．解 设链条质量为m ，当链条刚好能开始在桌面上滑动时，桌面上的链条质量为m m 431=，悬垂部分的链条质量为m m 412=．分别以这两部分为研究对象，作示力图如图2-2所示．作用于桌面上链条的力有：重力m 1g ，桌面的正压力F N ，摩擦力F f ，悬垂部分对它的张力F T1．作用于悬垂链条的力有：重力m 2g ，桌面部分对它的张力F T2．不考虑桌面边沿的形状和摩擦，则链条两部分中的张力大小应相等，F T1= F T2= F T ． 由于链条刚好能开始在桌面上滑动，摩擦力为最大静摩擦力N f F F μ=，此时链条加速度为零，可得mg g m F 431N == N f T F F F μ==T 241F mg g m ==m 2g图2-2由以上各式可解得 31=μ 2-3一物体沿倾角为30°的斜面向上滑动，在斜面底部时其初速为12m/s ，物体与斜面间摩擦系数为0.2，求(1)物体达到最高点所需要的时间，(2)返回底部时的速度，(3)摩擦系数为多大时，将使物体上升到速度为零后就不再往下滑动．分析 滑动摩擦力始终与运动物体相对滑动的方向相反，因此物体在斜面上向上滑动和向下滑动时的摩擦力正好反向，则物体所受合外力不同，加速度也就不同．通常取加速度方向为坐标轴正向，分别就向上滑动和向下滑动选取坐标系建立运动方程．由于牛顿第二定律建立的方程确定的是力和加速度之间的关系，因此，当所讨论的问题涉及到速度、位移和运动时间等运动学的物理量时，还要应用运动学中已经获得的相关公式求解．解 (1) 在上滑过程中，物体受力如图2-3(a)所示，摩擦力F f1沿斜面向下，且N 1f F F μ=．选Oxy 坐标系如图所示，设加速度1a 方向沿x 轴正向，应用牛顿第二定律得上滑过程的运动方程为x 方向： 11f 30ma F mg =-︒-siny 方向： 030N =︒-cos mg F由以上各式解得)cos (sin ︒+︒-=30301μg a由初始条件：0=t 时，m /s 120=v ，而到达最高点时速度为零，有t a 100=-v则到达最高点所需时间为s 1.82s 866020508912 3030010=⨯+⨯-=︒+︒-=-=)...(.)cos (sin μg a t v v (2) 物体向下滑时，受力如图2-3(b)所示，摩擦力F f2沿斜面向上，且N f2F F μ=．选Oxy 坐标系如图所示，设加速度2a 方向沿x 轴正向，应用牛顿第二定律得下滑过程的运动方程为x 方向： 2f230ma F mg =-︒siny 方向： 030N =︒-cos mg F由以上各式解得)cos (sin ︒-︒=30302μg a (1)物体上升时的位移为)cos (sin ︒+︒=-=30302220120μg a s v v 下滑过程由静止开始，到达底部时速率为m/s 8.36m/s 128660205086602050 30303030202=⨯⨯+⨯-=︒+︒︒-︒==......cos sin cos sin v v μμs a(3) 令02=a 代入（1）式，则物体位于最高点时速度为零，又无向下加速度，︒30 m g ︒30 m g(a) (b)图2-3即不再向下滑动，可得577030.tan =︒=μ2-4 细绳跨过轻滑轮连接着质量分别为5kg 和1kg 的二物体，滑轮吊在弹簧称下悬挂于升降机之中，如图2-4(a)所示．(1)当升降机静止不动时，问弹簧称上的示重是多少？(2) 当弹簧称上的示重为58.8 N 时，求升降机的加速度．分析 物体的重量是物体施加在称重仪器设备上的压力或张力，其大小等于称重仪器设备反作用在物体上的压力或张力．当物体在地面上处于静止或作匀速直线运动状态进行称重时，地球对物体的引力和称重仪器设备作用的压力或张力等大而反向，物体的重量与重力的量值相等．当物体在地表附近有沿竖直方向的加速度时，物体的重量与重力的量值就不再相等了．牛顿定律只适用于惯性参考系，当所讨论的问题中参考系本身也有加速度时，就要应用相对运动的加速度合成定理．通常可以选取地球（地面）作为静止参考系，物体相对于地面的加速度PS a 等于物体相对于运动参考系加速度S P 'a 与运动参考系相对于地面加速度S S'a 的矢量和，即S S'PS'PS a a a +=解 二物体质量分别为m 1 = 5 kg ， m 2= 1 kg ．二物体和滑轮的受力情况如图2-4(b)所示．对于细绳和轻滑轮，忽略绳和滑轮间的摩擦，应有T1T1F F ='，T2T2F F ='，T2T2F F '='和T2T1T F F F '+'=，因此有 T2T1T F F F += 设升降机有一向上的加速度a ’，物体m 1相对于升降机的加速度a ，方向a ’F F am 2g m 1g（a ） （b ）图2-4向下，物体m 2相对于升降机的加速度a ，方向向上．如果假设对于地面参考系，物体m 1的加速度方向向下，物体m 2的加速度方向向上，并以它们各自加速度的方向为坐标轴正向，则根据相对运动加速度合成定理，物体m 1相对于地面的加速度为a -a ’，物体m 2相对于地面的加速度为a +a ’．由牛顿第二定律可得其运动方程分别为)(a a m F g m '-=-1T11 (1))(a a m g m F '+=-22T2 (2)(1) 当升降机静止时，0='a ，由(1)和(2)式以及张力之间的关系，得弹簧称上的示重为N 32.7N 891515112 1221212T =⨯+-+⨯⨯=+-+=.)()(g m m m m m F (2) 当弹簧称上的示重为N 858T .=F 时，由(1)和(2)式以及张力之间的关系，得升降机的加速度为222121T 21m/s 847m/s 1548915485815 44...)()(=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯+=-+='m m gm m F m m a 2-5质量均为m 形状相同、相互接触的梯形木块A 、B 放置在光滑的水平桌面上，如图2-5(a)所示．设两木块之间的接触面是光滑的，斜面与水平面之间的夹角为α，今以一水平力F 作用在A 上，求A 、B 之间无相对运动时A 、B 对桌面的压力．分析 在解动力学问题时，隔离物体法是一个基本方法．在有些求物体所受力的问题中，往往碰到该物体的运动状态难以确定的情况，这时可以先求该物体对其他运动物体的反作用力，再利用牛顿第三定律确定所求力的大小和方向．解 分别选取木块A 、B 为研究对象，受力情况如图2-5(b)所示．根据题意，两木块加速度a 相等，且沿外力F 方向．木块之间相互作用的压力大小相等，即T TB TA F F F ==．选取如图所示的Oxy 坐标系，应用牛顿第二定律得其运动方程分别为木块A 的x 方向： ma F F =-αsin Ty 方向： 0T NA =--mg F F αcos木块B 的x 方向： ma F =αsin Ty 方向： 0T NB =--mg F F αcos解以上方程得αcot F mg F 21NA += αcot F mg F 21NB -= 根据牛顿第三定律，木块A 、B 对桌面的压力的大小分别等于桌面给予它们的反作用力F NA 和F NA ，方向向下．2-6在一轻滑轮上跨有一轻绳，绳之两端连接着质量分别为1kg 和2kg 的物A B TB F TA O xm g m g（a ） （b ）图2-5体A 、B ，现以50N 的恒力F 向上提滑轮的轴，如图2-5(a)所示，A 和B 的加速度各为多少？不计滑轮质量及滑轮与绳间摩擦．分析 在物体和滑轮组合成系统的动力学问题中，如果滑轮静止，不计滑轮质量及滑轮与绳间摩擦的情况下，用细绳跨过滑轮连接的两物体的速度和加速度的大小相等、方向相反．然而，一旦滑轮本身具有加速度，如果以滑轮为运动参考系，那么细绳跨过滑轮连接的两物体相对于滑轮的加速度大小相等、方向相反，但是它们对于地面参考系的加速度则必须根据相对运动加速度合成定理叠加计算．通常当不必求滑轮加速度时，可以先设定两物体对地面的加速度方向，最后再根据计算结果的正负确定实际加速度的方向．解 以滑轮和物体A 、B 为研究对象，分别作出示力图如图2-6（b ）所示．取竖直向上为y 轴正向，假设物体A 、B 的加速度a A 和a B 方向向上，由于不计滑轮质量及滑轮与绳间摩擦，绳中张力大小相等，即T T2T1T2T1F F F F F ='='==，应用牛顿第二定律得滑轮的运动方程为02T =-F F物体A 的运动方程为A A A T a m g m F =-物体B 的运动方程为B B B T a m g m F =-yF T2A B a A a BA B m A g m B g （a ） （b ） 图2-6联立求解得222A A m/s 215m/s 89m/s 12502..=-⨯=-=g m F a 222B B m/s 72m/s 89m/s 22502..=-⨯=-=g m F a 2-7在光滑斜面上沿斜面倾斜方向放有一匀质长杆AB ，长为l ，质量为m ，斜面与水平面间夹角为θ，现沿斜面以恒力F 拉杆，如图2-7（a ）所示，求杆内各部分间的相互作用（张力）沿棒长方向的变化规律．分析 求质量连续分布的杆或绳中的内力，要采用隔离物体法，取其中一段作为研究对象分析受力情况，应用牛顿定律建立方程．计算结果通常与所选取的段长有关，即为段长的函数．解 取如图2-7（b ）所示的xy 坐标系，以长杆AB 为研究对象，加速度a 沿斜面向上，根据受力情况，应用牛顿第二定律得运动方程为ma mg F =-θsin再取长为x 的一段杆AC 为研究对象，其质量为mg lx m =C ，在C 处杆内张力F T 对于AC 部分成为外力，但AC 仍具有与整个杆相同的加速度，应用牛顿第二定律得AC 部分的运动方程为y x F T θ A A θm C g m g（a ） （b ）图2-7ma lx mg l x F =-θsin T 于是可解得F lx g a m l x F =+=)sin (θT 结果表明杆内张力随C 点位置变化．2-8 在如图2-8所示的物体系统中，不计绳和滑轮的质量，并忽略m ’与水平桌面、m ’与m 1之间的摩擦力．问应以多大的水平推力作用在m ’上，才能使系统运动过程中m 1和m ’之间无相对滑动？此时m ’对桌面的压力为多少？（m 1> m 2）分析 当几个物体构成一个系统并以相同的速度平动时，可以将这些物体构成的系统作为一个质点，应用牛顿定律建立合外力与加速度之间的关系，而不必考虑各部分之间的相互作用内力．但是当这个系统的各部分之间有发生相对运动的可能性存在时，就仍然需要用隔离物体法，分析各部分的受力情况，分别建立运动方程，找到发生或不发生相对运动的条件．解 分别取m 1、m 2和m ’为研究对象．根据题意，m 1、m 2和m ’组成系统以同一加速度a 沿水平方向运动，因此连接m 2的细绳将发生倾斜，与竖直方向夹角为θ，绳中张力的水平方向分量使m 2获得加速度a ，各物体受力情况和’ m m 1g F ”T F ’Tm ’ m 2 y F θx N1F ' m ’g m 2g （a ） （b ）图2-8坐标选取如图2-8(b)所示．不计绳和滑轮的质量，忽略摩擦，应有T TT F F F ''='=，m 1和m ’之间的压力大小相等N1N1F F '=，应用牛顿第二定律得m 1的运动方程为x 方向： a m F 1T = y 方向： 01N1=-g m Fm 2的运动方程为x 方向： a m F 2T =θsin y 方向： 02T =-g m F θcosm ’的运动方程为x 方向： a m F F F '=--θsin T T y 方向： 0T N1N ='---g m F F F θcos联立求解得g m m m m m m F 2222121-'++=g m m m F )('++=21Nm ’对桌面的压力大小等于桌面对m ’的压力N F ，方向向下．从上式可以看出该压力量值上等于整个系统所受的重力，因为系统中各物体的运动发生在水平面内，竖直方向无加速度和位移．2-9如图2-9(a)所示的滑轮组系统中，不计绳子与滑轮质量，m 1与桌面间无摩擦，求m 1和m 2的加速度以及绳中张力．分析 在质点力学中，对于滑轮和物体组成的连接体问题，往往忽略滑轮质量以及绳与滑轮之间的摩擦，才使得跨过滑轮的绳中张力大小相等．在第五章掌握了刚体的运动定律后，将不再忽略滑轮质量，问题的分析就更接近实际了．当存在动滑轮时，动滑轮的加速度和跨过滑轮的绳上连接物体的加速度之间的相互关系，要根据题意建立方程确立．解 分别以m 1、m 2和动滑轮为研究对象，受力情况如图2-9（b ）所示．m 1的加速度a 1向右，m 2和动滑轮的加速度a 2向下．不计绳子与滑轮质量，应有T1T1F F '=，T2T2F F '=．因为都只作直线运动，可取各自的运动方向为坐标轴正向，应用牛顿第二定律，它们的运动方程分别为m 1： 11T1a m F =m 2： 22T22a m F g m =-动滑轮： 02T1T2=-F F 因为绳长不变，当m 1位移为x 时，m 2位移为x /2，于是可得加速度a 1和a 2之间的关系：22222122d d 2d d a x t t x a === 联立以上各式，解得g m m m a 122142+= g m m m a 12224+=a 1 F F ’T1 F ’T2 m F T1 a 2m 1g F T2 m 2gm 2（a ） （b ）图2-9g m m m m F 1221T142+= 2-10 在如图所示的滑轮系统中，滑块A 的质量为m A ，与桌面间的摩擦系数为μ，B 是起始质量为m B 的冰块，因溶化使其质量随时间的减少率为k ．不计绳与滑轮质量，求A 、B 由静止开始运动后t 时刻的速率．分析 由于有了微积分的基础，在大学物理中可以分析变力作用下的直线运动问题．因为力是时间的函数（有些问题中也可能表示为位置的函数，即为时间的隐函数），应用牛顿定律建立的运动方程就成为微分方程，解微分方程并利用初始条件可以获得所需要的解．在动力学的其他几章和电磁学中都会碰到这类应用积分或求解微分方程的问题，这对于巩固高等数学知识，学会建立物理模型以便为今后工程技术实际应用打下基础，有着重要意义．这些问题对于初学者有一定的难度，但是通过一些习题的训练，是可以逐步掌握方法和技巧的． 解 以滑块A 和冰块B 为研究对象，隔离物体并作受力分析如图2-10(b)所示．不计绳与滑轮质量，绳中张力大小相等，即T T F F '=．取二物体各自运动方向为坐标轴正向，作为连接体它们的加速度大小相等，均为a ，应用牛顿第二定律得其运动方程分别为滑块A ： a m F F A f T =- A’Ta B F f m A g m B g(a) (b)图2-10冰块B ： ma F mg =-T根据题意，其中t 时刻冰块质量kt m m -=B ，作用于滑块A 的摩擦力g m F A f μ=，由以上各式可得g ktm m m g kt m m kt m m a ])([-++-=-+--=B A A B A A B 11μμ 因ta d d v =，则上式可写为 g ktm m m t ])([-++-=B A A 11d d μv 分离变量：t g ktm m m d 11d B A A ])([-++-=μv 由于初始时，0 0==v ,t ，设t 时刻滑块和冰块速率为v ，上式两边积分t g ktm m m t d 11d B A A 00])([-++-=⎰⎰μv v得 g kt m m km t )]ln()([-+++=B A A 1μv 2-11 质量为0.5kg 的物体沿x 轴作直线运动，在沿x 方向的力t F 610-=的作用下，t = 0时其位置与速度分别为x 0 =5，v 0 =2，求t = 1时该物体的位置和速度．（其中F 以N 为单位，t 以s 为单位，x 0以m 为单位，v 0以m/s 为单位）分析 当作用于物体的力是时间的函数时，由建立的运动方程积分可以求得速度．所求出的速度必定也是时间的函数，当还需要计算t 时刻该物体的位置时，就应该利用速度的定义式tx d d =v ，再积分求出位置的表示式． 解 由加速度的定义ta d d v =，应用牛顿第二定律，可得t t m F t 122050610d d -=-==.v 分离变量：t t d 1220d )(-=v两边积分得C t t +-=2620v由初始条件：t = 0时v=v 0 =2，得20==v C ，即26202+-=t t v (1)因tx d d =v ，上式可写为 2620d d 2+-=t t tx 分离变量：t t t x d 2620d 2)(+-=两边积分得1322210C t t t x ++-=由初始条件：t = 0时x=x 0 =5，得501==x C ，即5221032++-=t t t x (2)当t = 1s 时，由(1)和(2)式得m/s 16=v ，m 15=x ． 2-12物体与地面间的摩擦系数为0.20，以轻绳系于物体之一端，并通过滑轮以一水平力F = 8 N 拉此物体,如图2-12(a)所示．设物体的质量为2kg ，(1)问绳与水平方向的夹角α为何值时，物体的加速度有最大值？(2)求此时的加速度以及地面对物体的作用力．分析 若作用力的大小不变，但方向在不断改变，则该作用力仍然是变力．在力的分析过程中就要特别注意力的作用方向与物体运动方向间的关系．求某一物理量的最大值或最小值，通常可以采用数学中的求极值的方法，即对该物理量的表达式求导数并令其等于零，得到相关参量的方程，根据题意求解，得到取最大值或最小值的条件．解 恒力通过滑轮改变方向后作用于物体上，力F 的作用方向与物体运动方向间的夹角α随物体位置变化，运动中物体受力情况如图2-12(b)所示．取图中所示的坐标系，应用牛顿第二定律得运动方程为x 方向: ma F F =-f αcos y 方向: 0N =-+mg F F αsin其中摩擦力N f F F μ=，联立解得g mF a μαμα-+=)sin (cos (1) αsin F mg F -=N (2)(1) 当0d d =αa 时，加速度有极值，因此由(1)式得 0d d =+-=)cos sin (αμααmF a 811120'︒===).arctan(arctan μα(2) 将上面的结果代入(1)和(2)式，得222m/s 2.12 m/s 8920m/s 811120811128 =⨯-'︒⨯+'︒⨯=-+=..)sin .(cos )sin (cos g mF a μαμαFy F f xm g(a) (b)图2-12N 18N 81118N 892 N ='︒⨯-⨯=-=sin .sin αF mg F摩擦力为 N 3.6N 1820N f =⨯==.F F μ2-13 质量为1.5 kg 的物体被竖直上抛，初速度为60 m/s ，物体受到的空气阻力数值与其速率成正比，v k F =阻，s/m N 030⋅=.k ，求物体升达最高点所需的时间及上升的最大高度．分析 在忽略空气阻力的情况下，地面附近的抛体在重力作用下以恒定的重力加速度g 运动．但在实际问题中，空气阻力是不可忽略的，当物体的速度较小时，空气阻力的大小与速率成正比；对于高速运动的物体，空气阻力的大小与速率的平方成正比．下面将应用解微分方程的方法，求解一些简单的直线运动情况下有空气阻力存在时的质点运动问题．解一阶微分方程可以用不定积分也可以用定积分方法．如果采用不定积分，积分常数利用初始条件确定．分离变量法则是通常采用的比较简捷的算法．解 以竖直向上为y 坐标正向，应用牛顿第二定律得物体运动方程为tm k mg d d v v =-- (1) 物体达到最高点时，0=v ，初始条件：0=t 时，m /s 600==v v ，将上式分离变量并积分：⎰⎰+-=000d d v v v k mg m t t 得 s 85s 18951600300305110.)...ln(..)ln(=+⨯⨯⨯=+=mg k k m t v 由于yt y y t d d d d d d d d v v v v ==，代入(1)式，得 ym k mg d d v v v =--根据始末条件，分离变量并积分：⎰⎰+-=000d d v v v v k mg m y y 得 m 170m 600301895160030895103051 100=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⨯⨯⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=....ln ....ln v v k mg k mg k m y2-14 将相同材料制作的半径分别为R 和2R 的二小球在粘滞系数为η的液体中无初速地释放．根据斯托克斯定律，半径为r 的小球速度为v 时在液体中受到的粘滞阻力为v r πη6．试计算两球的初始加速度之比和终极速度之比．分析 由斯托克斯定律确定的流体粘滞阻力大小与物体的速率成正比，即为变力，为了求物体的运动状态，需要用到积分方法．由于在例题2-5中已经严格推导出了速度与时间的函数关系，以及小球的运动方程，因此可以利用其结果进行相关的计算．解 设球的密度为ρ，液体的密度为ρ'，二小球质量分别为ρπ3134R m =和1328234m R m ==ρπ)(，作用于二小球的液体浮力分别为g R F ρπ'=31B 34和B13B28234F g R F ='=ρπ)(，液体的粘滞阻力分别为v R F πη6r1=和r1r2226F R F ==v )(πη．取竖直向下方向为x 轴的正方向，则二小球的运动方程分别为11r1B11a m F F g m =--22r2B22a m F F g m =--初始时刻0=v ，则0r2r1==F F ，由以上二式及二小球对应量间的关系，得12B21B121=--=m F g m F g a a //由例题2-5的(2-27)式，知半径为r 的小球在液体中下落，足够长时间后的终极速度为2092gr ηρρ'-=v ，因此半径分别为R 和2R 的二小球终极速度比为 4122221==)(R R v v 2-15 质量为1000kg 的船，发动机熄火时速度为90km/h ，水的阻力与船速成正比，F r ＝－kv ，其中k = 100kg/s ．假设水面静止不流动，求(1)熄火后船速减小到45km/h 所需要的时间；(2)熄火后1分钟内船的行程，以及船的最大航程．分析 当作直线运动的物体只受到一个与速率成正比的阻力作用时，用分离变量法解此一阶微分方程比较简单．解 船只受水的阻力F r ＝－kv 作用，船的运动方程为tm k d d v v =- 初始条件为0=t 时，m /s 25km /h 900==v ，将上式分离变量并积分：⎰⎰-=t t m k 0d d 0vv v v得 v v 0ln k m t = (1) (1) 当船速减小到m/s 512km/h 45.==v 时，由上式得s 936s 512251001000..ln =⨯=t (2) 由(1)式得 t m kt x -==e d d 0v v 初始条件为0=t 时，00=x ，积分得k m t x t m k t t m k )(--⎰-==e 1d e 000v v (2)当s 60=t 时，由上式得m 249.4m 1001000e 190601000100=⨯-⨯=⨯-)(x 当∞→t 时，由(2)式得船的最大航程为m 250m 100100090=⨯=x 结果表明，熄火后1分钟船已接近停止．2-16 长度不等的两根细绳，各系一物体悬于同一点，使二物体在同一高度处作圆周运动，证明这样的两个圆锥摆周期相同．分析 在忽略空气阻力的情况下，如图2-16(a)所示的圆锥摆绕竖直轴线回转一圈的时间为定值，称为周期．当物体作圆周运动时，必定存在法向加速度，在分析力和建立运动方程的过程中，通常选取指向圆心的方向为坐标轴之一的正向，将外力分解到该方向后，可以建立法向合外力与法向加速度之间的关系．证 设物体回转的水平位置距悬点的高度为h ，回转半径为r ，悬线与竖直方向夹角为θ，物体质量为m ，物体受重力g m 与悬线张力T F 作用，选竖直方向为y 轴正向，水平指向回转圆心方向为x轴正向，如图2-16(b)所示，可得运动方程为x 方向： r m F 2T ωθ=sin y 方向： 0T =-mg F θcosm g(a) (b) 图2-16因为物体无切向加速度，作匀速圆周运动，角速度Tπω2=，又由几何关系得hr =θtan ，于是可解得 gh T π2= 结果表明，摆动周期T 只与物体回转高度有关，与物体质量无关，与回转半径无关．2-17 在光滑水平面上固定着一半径为R 的圆环形围屏，质量为m 的滑块沿环形内壁转动，滑块与壁间摩擦系数为μ，如图2-17（a ）所示，(1)当滑块速度为v 时，求它与壁间的摩擦力及滑块的切向加速度，(2)求滑块的速率v 由变为v /3所需的时间。
燃烧学讲义 第二章
k k
G
k 1
j
k
GT 0
稳定流动的混合物流动中，各组分扩散通量之和为零
3）混合流中组分k的对流通量 G ck
定义：混合流平均速度携带组分K流动的通量
Gck k v Yk v Yk GT
•各组分对流通量之和：
j j
G
k 1
c k
Yk GT GT
k 1
即：混合流各组分对流通量和为混合流的通量。
k v d k k v k k v
G d k G k G ck G k G d k G ck
即：组分k的质量通量为该组分在混合 流中的扩散通量与对流通量之和
G G
k k 1
j
j
d k
dxdydz
dxdydz div v dxdydz y z x 密度变化引起质量变化率为
t
d div v 0 dt u v w 若 const ,即div v 0 ,即 0 x y z
2.
X v
i 1
3
i i
--------------
4. 组分守恒方程
Y s Y s Y s Y s Y s u w ( D s ) ( D s ) t y z x x y y Y s ( D s ) ws z z
边界层假设： •垂直于壁面的速度大大小于平行于壁面速度； •垂直于壁面的速度梯度、温度梯度和组分梯 度大大小于平行于壁面各相应参数； •垂直于壁面的压力梯度为零。 •二维： 连续：
Cp
(单位面积上热流量与温度梯度成正比) 其中： 导热系数, 热扩散系数
大学物理化学 第二章 热力学第一定律3(1)
标准状态(压力为Pθ的纯态)反应的△rHm就称为标准摩
尔反应焓 。
r
H
m
B
H
B,m
(T)
产物总焓--反应物总焓
B
在标准状态下，物质B的
H
B,m
(T)
是温度的函数
故
r
H
m
T
也是温度的函数，随温度T的改变而改变
注意：rHm T 与实际化学反应的焓变是不同的。
因为计算 rHm T，规定反应系统中的每种物质
分析：不可逆相变，压力不是平衡压力
关键：1)向真空蒸发，P环＝0 ，W＝0， Q ＝△U
2) △U、 △H为状态函数改
变量，只决定于始末态， 与具体途径无关。 思路：在始末态间设 玻璃泡
0Pa
100℃
恒温 100℃
向真空
计可逆相变途径
蒸发
计算△U、 △H 1 mol 100℃ 101325Pa H2O(l)
100℃
101325Pa 1 mol H2O(g)
始态：
1 mol 100℃、
途径1:向真空 不可逆蒸发
101325Pa ΔvapHm(373K)=40.64KJ
H2O(l)
途径2:恒压101325Pa 可逆蒸发
解：另外设计一条途径2 ,求解△H,△U
末态：
1 mol 100℃、 101325Pa H2O(g)
三. 反应热效应与温度的关系
f Hm 298.15K
C
H
m
298.15
K
一.基希霍夫定律
求反应 aA bB 等温 等压 gG hH
热力学与统计物理第二章知识总结
§内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。
焓：自由能：吉布斯函数：下面我们由热力学的基本方程(1)即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分焓、自由能和吉布斯函数的全微分o焓的全微分由焓的定义式，求微分，得，；将（1）式代入上式得(2)o自由能的全微分由得(3)o吉布斯函数的全微分(4)从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§将要讲到的特性函数。
下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。
二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏)~(1)U（S，V）利用全微分性质（5）用（1）式相比得（6）再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即（6）式得（7）（2）H（S，P）同（2）式相比有由得（8）（3）F（T，V）~同（3）式相比（9）（4）G（T，P）同（4）式相比有（10）（7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（）关系，简称麦氏关系。
它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。
例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。
§麦氏关系的简单应用证明'1. 求选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为（1）熵函数S(T,V)的全微分为( 2) 又有热力学基本方程(3)由(2)代入(3)式得(4)(4)相比可得(5)(6)由定容热容量的定义得】(7)2. 求选T 、P为独立参量，焓的全微分为（8）焓的全微分方程为（9）以T、P为自变量时熵S（T、P）的全微分表达式为(10)将(10)代入(9)得(11) (8)式和(11)式相比较得(12)(13).(14)3求由(7) (14)式得(15)把熵S看作T,V的函数,再把V看成T,P的函数,即对上式求全微分得∴代入（15）式得…由麦氏关系得（16）即得证4、P，V，T三个变量之间存在偏导数关系而可证（17）§气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程(节流膨胀)和绝热膨胀是获得低温的两种常用方法,我们利用热力学函数来分析这两种过程的性质一,气体的节流(焦耳---汤姆逊效应)1、定义：如图所示~有一由绝热材料制成的管子,中间用一多孔塞(节流阀)隔开,塞子一边维持较高的压强P,另一边维持较低的压强P,在压力的作用下,气体由高压的一边经过多孔塞流向低压的一边。
第二章 热力学第一定律
公式2.2是热力学第一定律的数学表达式，它概括了热与功的等价性和孤立系统中内能是恒定的（q=0，w=0）。方程表述了封闭系统中的内能变化是通过能量在边界处以热或功的形式转化。若能量以热或者功的形式转移到系统中，则w＞0或q＞0，若能量以热或者功的形式从系统中失去，则w＜0或q＜0。换句话说，我们从系统的角度来看，我们认为能量的传递是以功或热的形式。
孤立系统的内能是恒定的。
我们不能利用系统来做功，将它隔离一个月，然后希望它恢复到原来的状态，并再次做功。所以有证据表明该性质，“永动机”（不消耗燃料或其它能源的机器）是不可能造成的。
这些结论可以概括如下。如果我们用w表示系统做功，q表示能量以热的形式向系统转移，ΔU表示最后内能的变化，这样就可以表示为
图例2.1热力学公约符号
如果电机每秒产生15kJ的能量用于机械做功，其中又以热的形式失去2kJ的能量到环境中，则电机每秒内能的变化为：
ΔU=-2kJ-15kJ=-17kJ
假设，当一个弹簧被拉伸，100J用于做功，但15J以热的形式散失在环境中。弹簧内能的变化是：
ΔU= 100 kJ-15 kJ =+85 kJ
当气体是由多原子分子构成，我们就需要考虑转动和振动的影响。一个线性分子，例如N2和CO2，可以围绕原子所在的两个相互垂直的轴旋转（如图2.5），所以它具有两个转动模式，每种转动对内能的贡献是 kT。因此，转动能量是kT，振动对每摩尔的内能贡献是RT，通过平动和转动贡献能量相加，我们得到
Um=Um(0)+ RT（只考虑线性分子的转动和振动）
能量均分定理是经典力学的理论，只适用于量化影响可以忽略时（相见第16、17章）。实际上，它可以用来解释分子的转变和旋转，但不能解释分子振动。25℃时， kT=2 zJ（1zJ=10-21J），大约13 meV。
第二节 燃烧反应速度理论
上式中，代表反应系统的化学反 应速率， 其数值是唯一的，称之 为系统反应速率。
第一章、燃烧的化学基础
第二节、燃烧反应速度理论
消防燃烧学
（杜文锋主编）
三、质量作用定律
质量作用定律所描述的是化学反应速率与反应 物浓度之间的关系。 其简单解释为：化学反应是由于反应物各分子 之间碰撞后产生的，因此单位体积内的分子数目越 多，即反应物浓度越大，反应物分子与分子之间碰 撞次数就越多，反应过程进行得就越快，这样，化 学反应速率是与反应物浓度成正比的。
第二节、燃烧反应速度理论
消防燃烧学
（杜文锋主编）
第二节 燃烧反应速度理论
着火条件的分析、火势发展快慢 的估计、燃烧历程的研究及灭火条 件的分析等，都用到燃烧反应速度 方程。 • 此方程可以根据化学动力学理 论得到。
•
第一章、燃烧的化学基础
第二节、燃烧反应速度理论
消防燃烧学
（杜文锋主编）
第二节 燃烧反应速度理论
消防燃烧学
（杜文锋主编）
四、阿累尼乌斯定律
第一章、燃烧的化学基础
第二节、燃烧反应速度理论
消防燃烧学
（杜文锋主编）
活化能（E）
第一章、燃烧的化学基础
第二节、燃烧反应速度理论
消防燃烧学
（杜文锋主编）
活化能（E）
第一章、燃烧的化学基础
第二节、燃烧反应速度理论
消防燃烧学
（杜文锋主编）
五、燃烧反应速度方程
第一章、燃烧的化学基础
第二节、燃烧反应速度理论
消防燃烧学
（杜文锋主编）
三、质量作用定律
反应物分子在碰撞中一步转化为产物分子的反 应，称为基元反应。一个化学反应从反应物分子转 化为最终产物分子往往需要经历若干个基元反应才 能完成。
燃烧学第1和2讲-导论和基础
高等燃烧学李晓东 第一讲：导论第二讲：主要介绍化学热力学基础知识和化学动力学的基础知识;第三讲：将对燃烧物理学基本方程进行分析，重点介绍斯蒂芬（Stefen）流和相分界面上边界条件，以加深对燃烧反应边界条件的认识第四讲：经典的燃料的着火理论，内容包括经典的热力爆燃理论，点火理论和强迫着火理论。
第五讲：火焰传播理论，主要介绍正常火焰传播和火焰稳定的基本原理及这一理论用于燃烧稳定的方法的理论基础；课程内容第六讲：湍流燃烧理论与模型，这是目前发展较快的新的理论成果，介绍经典的表面皱折和容积燃烧两种湍流燃烧模型；第七讲：液体燃烧的燃烧理论，除了介绍经典的油滴蒸发燃烧的理论，如Stefan流等的影响等。
第八讲：讨论煤的热解和燃烧的理论，内容包括煤的热解、挥发份的组成和燃烧、热解动力学、煤的加热和着火、煤的着火模式理论、碳球的燃烧、煤燃烧过程、煤的燃烬及煤粉火焰传播等理论；第九讲：针对燃烧过程中污染物的形成机理及其影响因素和控制方法进行介绍。
岑可法等著，高等燃烧学，浙江大学出版社，2002傅维镳等著，燃烧学，高等教育出版社，2000参考书目第一讲导论为什么学习燃烧学?火是人类文明的标志燃烧现象无处不在燃烧是化学发展的主线燃烧是能源贡献的主要方式燃烧是大气环境污染的主要来源燃烧的定义燃烧—燃料和氧化剂两种组分在空间激烈地发生放热化学反应的过程燃烧的两个特征：发光、发热燃烧过程是一个复杂的物理、化学的综合过程，它包括燃料和氧化剂的混合、扩散、预热、着火以及燃烧、燃烬等过程燃烧科学的发展简史燃烧是物质剧烈氧化而发光、发热的现象，这种现象又称为“火”“摩擦生火第一次使人类支配了一种自然力，从而最终把人和动物分开”火的使用是人类出现的标志之一第一次产业革命(18 世纪60 年代)在英国出现，其标志就是蒸汽机的产生，这是人类在火(燃烧)现象的长期知识和经验积累的结果火是神的贡献，是普鲁米修斯为了拯救人类的灭亡，从天上偷来的在我国，燧人氏钻木取火的故事更为切合实际和动人但这些离火的本质相距甚远对火的认识十七世纪末叶德国化学家贝歇尔(J.J.Becher)和斯塔尔(G.E.Stahl,1660～1734)提出燃素论解释燃烧现象一切物质之所以能够燃烧，都是由于其中含有被称为燃素的物质一切与燃烧有关的化学变化都可以归结为物质吸收燃素与释放燃素的过程燃素论燃素逸至空气中时就引起了燃烧现象，逸出的程度愈强，就愈容易产生高热、强光和火焰。
弹道学2-1
S p (l l ) RT
在內弹道学中习惯采用如下物理量：
W0
f RT1
——装填密度 ——火药力
火药力的物理意义：表示1kg火药燃烧后的气体生成物，在一个大气压力
下，当温度由0升高到T1时膨胀所做的功。即表示单位质量火药作功的能力。 单位kg.dm/kg
内弹道学称火药力f、余容α为弹道特征量。
则有
f pψ 1 (1 )
热量、生成气体多少、气体温度就是体现火药做功能力大小的能量特 征量，即爆热、比容、爆温。
(1)爆热QW 1kg火药在真空定容情况下燃烧并将其气体冷却到18℃时所
放出的热量，称为火药的爆热。 单位: kCal／kg
爆热越大，火药的潜能越大，火药做功的能力也越大。
(2)火药气体的比容w 燃烧1kg火药所产生的气体，在压力为1个大气压和温度为0℃而
2.2.1 高温高压火药气体状态方程
在炮膛内，火药气体具有高温高压的性质。显然，它的压力、 温度和体积之间的函数关系是不能用理想气体状态方程来表达的， 须用真实气体状态方程来表达。
通常，用范德瓦尔方程表示：
(
p
a w2
)(w
)
RT
式中 a——反映分子间吸引力的一个物理量； α——考虑气体分子体积的一个修正量，在内弹道学中称为余容； R——与气体组分有关的气体常数，表示1kg火药气体在一个大气压
2.1.1 火药的分类
1.按火药用途分类： 火药可分为枪炮发射药，火箭固体推进剂及其它用 途的火药。 2.按火药组成分类： 火药可分为均质火药和异质火药两类。
2.1.2 火药的组成
（1）异质火药又称混合火药或复合火药，混合火药是以某种氧化剂和某 种还原剂为主要成分，并配合其它成分，经过机械混合和压制成形等 过程而制成的。黑火药就是一种典型的混合火药，由硝石75%、木炭 15%和硫磺10％三种成分组成。能量较小 ，着火速度快 ，易于起引燃作 用，广泛地作为点火药使用 。
燃烧学 燃烧物理学基础
第四十四页，共46页。
第四十四页，编辑于星期一：二十二点 五十五分。
平均粒径
• 平均粒径是颗粒群中大小各不相同的粒径的平均值。
• 平均粒径可定量地表示颗粒群的大小。
• 应用得最多的是中径和多数径。
第四十五页，共46页。
第四十五页，编辑于星期一：二十二点 五十五分。
第四十六页，共46页。
第四十六页，编辑于星期一：二十二点 五十五分。
第二十九页，共46页。
第二十九页，编辑于星期一：二十二点 五十五分。
三、直流自由射流
外边界
核心区
过渡截面
极点
初始段
基本段
0
h0
第三十页，共46页。
流量 动量 压力
轴心速度
x
第三十页，编辑于星期一：二十二点 五十五分。
三、直流自由射流
• 定义轴向速度usx，径向速度usy，研究发现usy<<usx
第三十三页，共46页。
第三十三页，编辑于星期一：二十二点 五十五分。
三、直流自由射流
• 射流基本段浓度分布
对圆形射流 某截面上的浓度分布
fm f 0.7 f0 f as 0.29
R0
f f fm f
us u sm
1
2
1
y yb
1.5
fm——射流中心线上的介质浓度 yb——射流边界半径
二、扩散定律
• 在多组分混合物中，通过一个微元表面，各组分扩散的
物质流之和为零
第十四页，共46页。
第十四页，编辑于星期一：二十二点 五十五分。
二、扩散定律
• 多组分气体的导热问题不同于单组分气体的导热定律所描述的那样，它
除了由于温度梯度所造成的热流之外，还应当有扩散的物质流所携带的 焓值。即对普通的傅立叶导热定律应进行修正，而成为修正的傅立叶导 热定律
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u v w 0 t x x x
div v 0 t
基本守恒方程
动量守恒方程
运动方程、Navier-Stokes方程
体积力：重力、磁力等
DV f Dt
表面力：压力、粘性力等
基本守恒方程
基本守恒方程
动量守恒方程
w Dw w w w u v w Dt t x y z p w 2 u v w 2 z z z 3 x y z w u w w i Fi z x x z y z y
混合物分数
f
wF F / Ost wO M wF F / Ost wO A wF F / Ost wO F wF F / Ost wO A
F / O st wO, A 1 F / O st wO, A
若F中只有燃料，A中只有氧化剂，且实现完 全燃烧，则：
T q y
J /(m
2
s)
导热系数
ac p
q a
热扩散系数
c pT y
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
在双组分流体混合物A、B中，组分A的扩散通 量与组分A在组分B中的浓度梯度成正比
组分A在混合物中的当地摩尔浓度
J A D AB
f F 1 f A M
f kg / s
F A
1 kg / s
M
1 f kg / s
守恒标量的概念
混合物分数
M A f F A
流体中任何没有源和汇，又满足上述公式的外延参 数都称为守恒量 混合物中不参加化学反应的成分的质量分数，winert，
P F D y
物理参数 传输定律 牛顿粘性定律（动量传输） 傅立叶导热定律（能量传输） 费克扩散定律（质量传输）
F
D
P
ห้องสมุดไป่ตู้
q
a
u cpT
C
J
D
分子输运基本定律
输运系数之间的关系
Prandtl数： Pr=/a
Schmidt数： Sc= /D Lewis数： Le=a/D=Sc/Pr
u v u p u v x y y y x p 0 y
基本守恒方程
二维边界层守恒方程
Ys Ys Ys u v D x y y y
u
c pT x v c pT y
分子输运基本定律
牛顿（Newton）粘性定律
在流体流层之间存在速度差时，流层之间就有 一定的剪切力，流速慢的流层对流速快的流层有相 应的阻力。单位面积上的剪切力与其速度梯度正比。
u y
单位面积上 的剪切力
(N / m2 )
动力粘性系数（也称动力粘 度），单位为Pa· s
这就是牛顿粘性定律。负号表示动量传递方向与速 度增加的方向相反。
高等燃烧学
第二章 燃烧物理学基本方程
引言
无论是气体燃料燃烧，还是液体或固体燃料燃烧，
其化学反应总是部分或全部在气相中进行的
燃烧过程总是伴随着气体流动，或者就是在流动系
统中进行的，而且在燃烧过程中涉及多种组分的气
体
从流体力学角度来看，研究燃烧问题，就是研究多
组分的带化学反应的流体力学问题
守恒标量的概念
守恒量
对组分守恒方程进行泽尔多维奇变换：
df df df q ( D ) 0 dx dx dx
泽尔多维奇变换
在两种组分之间，以及热焓与反应热之间引 入两个综合函数，经过一种转换，可以将两种组 分的扩散方程、或某一组分的扩散方程和能量方 程合并，从而在表观上消去源项，而得到关于综 合函数的较简单的守恒方程。
分子输运基本定律
牛顿（Newton）粘性定律
u y
(N / m2 )
两种粘性系数的关系：
u u y y
运动粘性系数（也 称运动粘度）
分子输运基本定律
傅立叶（Flouier）导热定律
在流体流层之间存在温度差时，流体层之间 就存在导热，单位时间、单位面积的导热量与温 度梯度成正比。
以及由wO,wF和wP组成的下面三个复合质量分数都是守 恒量。
守恒标量的概念
混合物分数
F / O st wF wP 1 F / O st F / O st F / O st wO 1 F / O st
wF F / O st wO
wP
守恒标量的概念
u 2 v 2 w 2 2 x y z u v 2 v w 2 w u 2 2 u v w 2 y x z y x y 3 x y z
基本守恒方程
动量守恒方程
v Dv v v v u v w Dt t x y z p v 2 u v w 2 y y y 3 x y z v w u v i Fi y z z y x y x
动量守恒方程
u Du u u u u v w Dt t x y z p u 2 u v w 2 x x x 3 x y z u v w u i Fi x y y x z x z
在燃烧工程中常取为：Pr=Sc=Le=1
基本守恒方程
燃烧现象包含流体流动、传热、传质和化学反
应以及它们之间的关系，燃烧过程是一种综合 的物理化学过程。
控制燃烧过程的基本方程：混合物质量守恒方
程、组分质量守恒方程、动量守恒方程及能量 守恒方程
基本守恒方程
质量守恒方程
连续性方程
基本守恒方程
假设流体为双组分混合物：
C C A CB =Const.
C 0 y
当混合物的温度、压力恒定，总浓度也一定时：
C A C B y y
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
混合物的总浓度一定，则混合物任意处各组 分的扩散量之和为零
J
i
J A JB 0
J A J B
C A y
m ol/(m
2
s)
组分A在组分B中的扩散系数 单位时间、单位面积组分A扩散而产生的扩散通量
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
同样组分B在组分A中的扩散通量可写成：
C B J B DBA y
J A J B DAB DBA
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
w s
T ws Qs y y
守恒标量的概念
混合物分数
假设流量为1 kg/s的混合物由两种成分混合而成， 燃料的流量为f kg/s，空气的流量为(1-f) kg/s，则由这种 双流体混合过程产生的混合物的任何外延参数ξ都可以 表示为：
基本守恒方程
能量守恒方程
dE Q W
导热热流 扩散热流 体积力作功
表面力作功
辐射热流
基本守恒方程
能量守恒方程
u v w T T T De Dt x y z x x y y z z q rx q ry q rz v sx s Fs x v sy s Fs y v sz s Fs z x y z s hs v s z h v h v s s s x s s s y x y z
C A C B y y
DAB DBA
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
Fick定律还可以表达为：
J A D AB
A y
kg /(m
2
s)
J A D AB
YA YA AB y y
组分交换系数
分子输运基本定律
通用传输方程
基本守恒方程
能量守恒方程
Dh Dp T s hs v s s Fs v s Dt Dt
DT Dp c p T u s Qs Dt Dt T s Fs v s c ps dT v s s T2
守恒标量的概念
混合物分数
燃烧后各种成分质量分数：
f f st : wF , M 0 f f st : wO , M 0
稀释剂： 燃烧产物：
wO , M wO , A
f st f f st
wF , M
f f st 1 f st
wD , M wD , M (1 f ) wP , M 1 wD , M wO , M wF , M
泽尔多维奇变换
二维平板边界层，存在下列反应：
A B C D 1
泽尔多维奇变换
二维平板边界层的守恒方程：
u u 0 y x u u u u v y y y x f A f A f A u v D wA x y y y f f f B u B v B D wB x y y y c pT u c pT v c pT w AQ A x y y y