第2章_燃烧物理学基本方程

分子输运基本定律
牛顿（Newton）粘性定律
u y
(N / m2 )
两种粘性系数的关系：
u u y y
运动粘性系数（也 称运动粘度）

分子输运基本定律
傅立叶（Flouier）导热定律
在流体流层之间存在温度差时，流体层之间 就存在导热，单位时间、单位面积的导热量与温 度梯度成正比。
基本守恒方程
能量守恒方程
dE Q W
导热热流 扩散热流 体积力作功
表面力作功
辐射热流
基本守恒方程
能量守恒方程

u v w T T T De Dt x y z x x y y z z q rx q ry q rz v sx s Fs x v sy s Fs y v sz s Fs z x y z s hs v s z h v h v s s s x s s s y x y z
在燃烧工程中常取为：Pr=Sc=Le=1
基本守恒方程
燃烧现象包含流体流动、传热、传质和化学反
应以及它们之间的关系，燃烧过程是一种综合 的物理化学过程。
控制燃烧过程的基本方程：混合物质量守恒方
程、组分质量守恒方程、动量守恒方程及能量 守恒方程
基本守恒方程
质量守恒方程
连续性方程
基本守恒方程
T q y
J /(m
2
s)

导热系数
ac p
q a
热扩散系数
c pT y
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
在双组分流体混合物A、B中，组分A的扩散通 量与组分A在组分B中的浓度梯度成正比
组分A在混合物中的当地摩尔浓度
J A D AB






u 2 v 2 w 2 2 x y z u v 2 v w 2 w u 2 2 u v w 2 y x z y x y 3 x y z
泽尔多维奇变换
二维平板边界层，存在下列反应：
A B C D 1
泽尔多维奇变换
二维平板边界层的守恒方程：
u u 0 y x u u u u v y y y x f A f A f A u v D wA x y y y f f f B u B v B D wB x y y y c pT u c pT v c pT w AQ A x y y y
C A C B y y
DAB DBA
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
Fick定律还可以表达为：
J A D AB
A y
kg /(m
2
s)

J A D AB
YA YA AB y y
组分交换系数
分子输运基本定律
通用传输方程
u v u p u v x y y y x p 0 y
基本守恒方程
二维边界层守恒方程
Ys Ys Ys u v D x y y y
u
c pT x v c pT y
基本守恒方程
动量守恒方程
w Dw w w w u v w Dt t x y z p w 2 u v w 2 z z z 3 x y z w u w w i Fi z x x z y z y
混合物分数
f
wF F / Ost wO M wF F / Ost wO A wF F / Ost wO F wF F / Ost wO A
F / O st wO, A 1 F / O st wO, A
若F中只有燃料，A中只有氧化剂，且实现完 全燃烧，则：
基本守恒方程
扩散方程
组分守恒方程：
即多组分气体中的某一个组分s的守恒方程
Ys Ys Ys Ys u v w t x y z Ys Ys Ys Ds Ds Ds ws x x y y z z
基本守恒方程
二维边界层守恒方程
普朗特提出了边界层的概念，假设：
在边界层内垂直于壁面的速度远小于平行于壁面的
速度；
平行于壁面方向的速度梯度、温度梯度以各组分浓 度梯度远小于垂直于壁面方向的相应梯度； 垂直于壁面的压力梯度近似等于零。
基本守恒方程
二维边界层守恒方程
u v 0 x y
质量守恒方程
u v w 0 t x x x
div v 0 t
基本守恒方程
动量守恒方程
运动方程、Navier-Stokes方程
体积力：重力、磁力等
DV f Dt
表面力：压力、粘性力等
基本守恒方程
守恒标量的概念
守恒量
对组分守恒方程进行泽尔多维奇变换：
df df df q ( D ) 0 dx dx dx
泽尔多维奇变换
在两种组分之间，以及热焓与反应热之间引 入两个综合函数，经过一种转换，可以将两种组 分的扩散方程、或某一组分的扩散方程和能量方 程合并，从而在表观上消去源项，而得到关于综 合函数的较简单的守恒方程。
基本守恒方程
动量守恒方程
v Dv v v v u v w Dt t x y z p v 2 u v w 2 y y y 3 x y z v w u v i Fi y z z y x y x
f F 1 f A M
f kg / s
F A
1 kg / s
M
1 f kg / s
守恒标量的概念
混合物分数
M A f F A
流体中任何没有源和汇，又满足上述公式的外延参 数都称为守恒量 混合物中不参加化学反应的成分的质量分数，winert，
基本守恒方程
能量守恒方程
Dh Dp T s hs v s s Fs v s Dt Dt
DT Dp c p T u s Qs Dt Dt T s Fs v s c ps dT v s s T2
P F D y
物理参数 传输定律 牛顿粘性定律（动量传输） 傅立叶导热定律（能量传输） 费克扩散定律（质量传输）
F
D
P

q

a
u cpT
C
J
D
分子输运基本定律
输运系数之间的关系
Prandtl数： Pr=/a
Schmidt数： Sc= /D Lewis数： Le=a/D=Sc/Pr
f st
守恒标量的概念
混合物分数
f f st : f
F / O st wO , M F / O st wO , A 1 F / O st wO , A
f f st : f
wF , M F / O st wO , A 1 F / O st wO , A
以及由wO,wF和wP组成的下面三个复合质量分数都是守 恒量。
守恒标量的概念
混合物分数
F / O st wF wP 1 F / O st F / O st F / O st wO 1 F / O st
wF F / O st wO
wP
守恒标量的概念
C A y
m ol/(m
2
s)

组分A在组分B中的扩散系数 单位时间、单位面积组分A扩散而产生的扩散通量
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
同样组分B在组分A中的扩散通量可写成：
C B J B DBA y
J A J B DAB DBA
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
高等燃烧学
第二章 燃烧物理学基本方程
引言
无论是气体燃料燃烧，还是液体或固体燃料燃烧，
其化学反应总是部分或全部在气相中进行的
燃烧过程总是伴随着气体流动，或者就是在流动系
统中进行的，而且在燃烧过程中涉及多种组分的气
体
从流体力学角度来看，研究燃烧问题，就是研究多
组分的带化学反应的流体力学问题
守恒标量的概念
混合物分数
燃烧后各种成分质量分数：
f f st : wF , M 0 f f st : wO , M 0
稀释剂： 燃烧产物：
wO , M wO , A
f st f f st
wF , M
f f st 1 f st
wD , M wD , M (1 f ) wP , M 1 wD , M wO , M wF , M
分子输运基本定律
牛顿（Newton）粘性定律
在流体流层之间存在速度差时，流层之间就有 一定的剪切力，流速慢的流层对流速快的流层有相 应的阻力。单位面积上的剪切力与其速度梯度正比。
u y
单位面积上 的剪切力
(N / m2 )
动力粘性系数（也称动力粘 度），单位为Pa· s
这就是牛顿ຫໍສະໝຸດ Baidu性定律。负号表示动量传递方向与速 度增加的方向相反。
假设流体为双组分混合物：
C C A CB =Const.
C 0 y
当混合物的温度、压力恒定，总浓度也一定时：
C A C B y y
分子输运基本定律
费克（Fick）扩散定律
混合物的总浓度一定，则混合物任意处各组 分的扩散量之和为零
J
i
J A JB 0
J A J B
动量守恒方程
u Du u u u u v w Dt t x y z p u 2 u v w 2 x x x 3 x y z u v w u i Fi x y y x z x z
w s
T ws Qs y y
守恒标量的概念
混合物分数
假设流量为1 kg/s的混合物由两种成分混合而成， 燃料的流量为f kg/s，空气的流量为(1-f) kg/s，则由这种 双流体混合过程产生的混合物的任何外延参数ξ都可以 表示为：