湘教版九年级数学下册：反比例函数的图象与性质1教案

课题：反比例函数y ＝k

x

(k ＞0)的图象与性质

【学习目标】

1．能用描点法画出反比例函数y ＝k

x

(k>0)的图象．

2．通过观察、分析，理解和掌握反比例函数y ＝k

x (k>0)的图象与性质．

3．体会数形结合的思想方法，学会从函数图象中获取信息．

【学习重点】

掌握画反比例函数图象的方法，理解反比例函数y ＝k

x (k>0)的性质．

【学习难点】

运用反比例函数的性质解题．

一、情景导入 生成问题

回顾：

(1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线．

(2)当k >0，b >0时，一次函数y ＝kx ＋b 经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大．

(3)画一次函数的图象最少需要确定两个点，我们能用类似的方法画反比例函数y ＝k

x

(k >0)的图象吗？

二、自学互研 生成能力

知识模块一 画反比例函数y ＝k

x (k ＞0)的图象

阅读教材P5～P6，完成下面的内容：

1．画反比例函数y ＝6

x 的图象时先要列表，列表时自变量x 可取哪些值？

(提示：x 是不为零的任何实数，所以可以以零为基准，左右均匀、对称地取值) 2．取值以后再描点．

3．描点之后再连线：怎样连线？可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来．

师生合作探究并归纳出y ＝k

x

的图象特征．

归纳：反比例函数y ＝k

x (k ＞0)的图象是两支分别分布在一、三象限的光滑曲线．

【例1】 作反比例函数y ＝2

x

的图象．

解：(1)列表：由于函数中x≠0，使得函数图象分成了两个部分．

(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．

(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝2

x的图象．(如图)

教师点拨：画反比例函数图象时应注意：①列表时，自变量x的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值．这样既可以简化计算，又便于描点；②列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线．

【变例】 作出反比例函数y ＝

12

x

的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y>2时，求x 的范围． 解：列表：

由图知：(1)y ＝3；(2)x ＝－6；(3)0

x (k >0)的图象与性质

阅读教材P7，完成下面的内容： 反比例函数y ＝6x ，y ＝3

x 的共同点有哪些？

(1)它们的解析式中比例系数k >0；

(2)它们的图象的两个分支都分别位于第一、三象限； (3)在每一象限内，y 随x 的增大而减小； (4)它们的图象的两个分支都与x 轴、y 轴不相交． 师生合作探究并归纳出反比例函数y ＝k

x

(k >0)的性质．

归纳：当k >0时，反比例函数y ＝k

x 的图象中两支曲线都与x 轴、y 轴不相交，图象在第一、三象限，在每一

象限内，函数值随自变量取值的增大而减小．

【例2】 已知反比例函数y ＝

2m ＋1

x

的图象如图所示，求m 的取值范围．

解：∵由图象可知，反比例函数y＝2m＋1

x的图象位于第一、三象限，∴2m＋1>0，解得m>－

1

2.

三、交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一反比例函数y＝k

x(k>0)的图象

知识模块二反比例函数y＝k

x(k>0)的图象与性质

四、检测反馈达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________