长沙理工大学电机学课件第七章 电机瞬变过程

☆同步电机
ib ic ic ia ia ib Tem = − pLms [iA (ia − − ) + iB (ib − − ) + iC (ic − − )]sin θ r 2 2 2 2 2 2 3 − pLms [iA (ib − ic ) + iB (ic − ia ) + iC (ia − ib )]cos θ r 2
Lxy =
Λg Nx N y
cos α xy , 其中 Λ g =
µ0τ l
M Aa = M Bb = M Cc = Lsr cos θ r M Ab = M Bc = M Ca = Lsr cos(θ r + 2π 3) M Ac = M Ba = M Cb = Lsr cos(θ r − 2π 3)
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自感和互感参数
☆异步电机 电感系数计算的一般化公式
4p g ⑴定子相绕组的自感和互感 1 L1 = L1σ + Lms , M AB = M BC = M CA = − Lms 2 ⑵转子相绕组的自感和互感 1 L2 = L2σ + Lmr , M ab = M bc = M ca = − Lmr 2 ⑶定转子绕组互感
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电磁转矩和转子运动方程
转子运动方程
J dΩ = ∆T dt
交流电机在相坐标系中 的瞬态分析模型
对磁极， 对P对磁极，写成电角速度 对磁极
ωr = pΩ
dθ r = ωr dt J d ωr = ∆T p dt
pI = −L−1 (R + pL)I + L−1U p T ∂L Tem = I I θr =θr (t ) 2 ∂θ r J pωr = ± (Tem − Tm ) p
M aD M bD M cD M fD LD 0
M aQ −ia M bQ −ib M cQ −ic 0 if 0 iD LQ iQ
其中： 其中：
电压方程
0 0 0 0 0 −ia Ra 0 0 0 0 −ib 0 Ra 0 0 0 −ic + 0 0 Rf 0 0 if 0 0 0 RD 0 iD 0 0 0 0 RQ iQ ψ a ψ b ψ c p ψ f ψ D ψ Q
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第七章 电机瞬变过程
7.1 交流电机在相坐标系中的瞬态分析模型 7.2 交流电机在正交坐标系中的瞬态分析模型
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7.1交流电机在相坐标系中的瞬态分析模型 交流电机在相坐标系中的瞬态分析模型
1 电压和磁链方程 ☆ 异步电机
转子 定子 d轴 轴 ωr a相 相 A
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自感和互感参数
☆同步电机 电感系数计算的一般化公式
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Lxy = λ0 cos(α x − α y ) + 2 cos(2θ r − α x − α y ) 4p ⑴定子相绕组的自感和互感
µ0τ lN x N y
λ2
La = Lσ s + L0s + L2s cos2θr Lb = Lσ s + L0s + L2s cos(2θr + 2π 3) Lc = Lσ s + L0s + L2s cos(2θr − 2π 3)
M ab = M ba = −L0 s 2 + L2 s cos(2θr − 2π 3) M bc = M cb = −L0 s 2 + L2 s cos(2θr ) M ca = M ac = −L0 s 2 + L2s cos(2θr + 2π 3)
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自感和互感参数
⑵转子相绕组的自感和互感 L f = Lσ f + L ff
之后， 之后，H.C.Stanley (1938),E.Clarke (1943), G. Kron (1951) , D.S.Brereton (1957)相继证明采用静止的 相继证明采用静止的α-β-0正交坐标系，与气隙磁场 正交坐标系， 相继证明采用静止的 正交坐标系 同步旋转的d 正交坐标系,以及任意速旋转的 正交坐标系。 同步旋转的 c-qc-0正交坐标系 以及任意速旋转的 正交坐标系 以及任意速旋转的d-q-n正交坐标系。 正交坐标系
La = Lb = Lc Mkj = M jk ( j, k = a, b, c, f , D, Q; j ≠ k)
U = RI + pΨ Ψ = LI
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自感和互感参数
2 自感和互感参数
☆基本假设条件： 基本假设条件： 不计饱和、剩磁、磁滞、涡流，磁路线性； ⑴不计饱和、剩磁、磁滞、涡流，磁路线性； 不计定、转子齿槽效应， 转子表面光滑； ⑵不计定、转子齿槽效应，定、转子表面光滑； ⑶定转子任一相都只在气隙中产生理想的正弦分布 的P对磁动势和磁场 对磁动势和磁场
i i 3 3 Tem = − p[( L0 s + L2s )(i f + iD )(ia − b − c ) + ( L0s − L2s )iQ (ib − ic )]sin θr 2 2 2 2 ib ic 3 3 − p[( L0s − L2s )iQ (ia − − ) − ( L0 s + L2s )(i f + iD )(ib − ic )]cosθr 2 2 2 2 2 2 i i 2 + pL2 s (ia − b − c − iaib − iaic + 2ibic )sin 2θr 2 2 3 + pL2 s (ib2 − ic2 − 2iaib + 2iaic )cos 2θr 2
定子绕组与d轴阻尼绕组互感 定子绕组与 轴阻尼绕组互感 M aD = M Da = LsD cos θ r M bD = M Db = LsD cos(θ r − 2π 3) M cD = M Dc = LsD cos(θ r + 2π 3)
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电磁转矩和转子运动方程
3 电磁转矩和转子运动方程 相坐标系统中的电磁转矩方程 ☆异步电机
要建立简化分析模型，选定一个轴系正交的（ 要建立简化分析模型，选定一个轴系正交的（消除轴间耦 轴系正交的 合作用）旋转运动坐标系 消除时变因素）是必要的。 坐标系（ 合作用）旋转运动坐标系（消除时变因素）是必要的。 上述设想是20世纪初提出 但直到1929年才由 世纪初提出， 年才由R.H.Park 上述设想是 世纪初提出，但直到 年才由 首先实施。基于凸极同步电机双反应理论， 首先实施。基于凸极同步电机双反应理论，他发表了题为 “Two-Reaction Theory of Synchronous Machines — Generalized Method of Analysis — Part I”（AIEE, （ vol.48, July 1929,pp.716-727）的著名论文，将静止的 ）的著名论文， 相坐标系中的所有原始变量（电压、电流、磁链） 相坐标系中的所有原始变量（电压、电流、磁链）都变换 到与转子同步旋转的d-q-0正交坐标系，建立了著名的 正交坐标系， 到与转子同步旋转的 正交坐标系 Park变换。 变换。 变换
0 iA ψ A ψ 0 iB B ψ C 0 iC + p 0 ia ψ a ψ b 0 ib R2 ic ψ c
LA = LB = LC = L1 La = Lb = Lc = L2 Mkj = M jk ( j, k = A, B, C, a, b, c; j ≠ k)
ua Ra u 0 b uc 0 = u f 0 0 0 0 0
M ab Lb M cb M fb M Db M Qb
M ac M bc Lc M fc M Dc M Qc
M af M bf M cf Lf M Df 0
磁链方程 （对鼠笼电机有 ua = ub = uc = 0 ）
M Aa M Ab M Ac iA M Ba M Bb M Bc iB MCa MCb MCc iC La M ab M ac ia Mba Lb Mbc ib M ca Mcb Lc ic
0 0 0 0 R2 0
U = RI + pΨ Ψ = LI
状态方程表达式： 状态方程表达式：
pΨ = −RL−1Ψ + U 或 pI = −L−1 (R + pL)I + L−1U
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交流电机在相坐标系中的瞬态分析模型
☆ 同步电机
转子 d轴 定子 轴 ωr a相 相 a
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二： 坐标变换的数学基础
选择一个新的坐标系， 选择一个新的坐标系，使转子位置变化和结构的不对称因 素对电机参数的影响（时变）在该坐标系中消除。 素对电机参数的影响（时变）在该坐标系中消除。从线性 代数中可知， 代数中可知，这种变换的实质是一组无关向量的正交化过 即将相坐标系中的n维独立向量 通过满秩变换矩阵K 维独立向量X通过满秩变换矩阵 程。即将相坐标系中的 维独立向量 通过满秩变换矩阵 变换为n维正交向量 维正交向量Y， 变换为 维正交向量 ，即
其中： 其中：
电压方程
改写成矩阵形式： 改写成矩阵形式：
u A R1 u B 0 uC 0 = u a 0 u 0 b uc 0
0 R1 0 0 0 0
0 0 R1 0 0 0
0 0 0 R2 0 0
ia
θr
b
z a
b
d
x y z c
if
ua
ic uc ib ub
q轴 x 轴
ωr u
b相
q
f
θr
iD
c相
c
y
凸极同步电机及其正方向假定
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同步电机电压方程及磁链方程
磁链方程
ψ a La ψ M b ba ψ c M ca = ψ f M fa ψ D M Da ψ Q M Qa
iA
uA
X Z a A B Y Z C
θr
B b X x c
z
iC
uC
uB
ωr
b相
iB
a x y z
y Y
θr
ia
ua
C相
C
B相
b
c相
ic uc c ub ib
三相异步电机及其正方向假定
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异步电机电压方程及磁链方程
ψ A LA M AB M AC ψ M L M BC B BA B ψ C MCA MCB LC = ψ a M aA M aB M aC ψ b MbA MbB MbC ψ c McA M cB McC
N rf N rD N
2 s
L D = Lσ D + L DD LQ = Lσ Q + LQQ
⑶定转子绕组互感 定子绕组与励磁绕组互感
M fD = M Df =
( Lσ s + L2 s )
M af = M fa = Lsf cos θ r 定子绕组与q轴阻尼绕组互感 M bf = M fb = Lsf cos(θ r − 2π 3) 定子绕组与 轴阻尼绕组互感 M cf = M fc = Lsf cos(θ r + 2π 3) M aQ = M Qa = LsQ sin θ r M bQ = M Qb = LsQ sin(θ r − 2π 3) M cQ = M Qc = LsQ sin(θ r + 2π 3)
写成电角位移
J d 2θ r = ∆T 2 p dt
Tem − Tm − TΩ − T0 ∆T = Tm − Tem − TΩ − T0
电动机 发电机
θ r (t ) = θ r (0) + ∫ ωr (ξ )dξ
0
t
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7.2 交流电机在正交坐标系中的瞬态分析模型
一： 坐标变换理论