2012年河南省中考数学试卷及答案
2012年河南省中考数学真题及答案(word版)
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2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
b4ac?b2
) 参考公式：二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标为(?,2a4a2
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.下列各数中，最小的数是（）
A. -2
B. -0.1
C. 0
D. |-1|
2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（）
A. 6.5×10-5
B. 6.5×10-6
C. 6.5×10-7
D.65×10-6
4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，18
5.则由这组数据得到的结论中错误的是（）
A. 中位数
B. 众数为168
C. 极差为35
D. 平均数为170
5.在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A.y?(x?2)2?2
B. y?(x?2)2?2
C.y?(x?2)2?2
D. y ?(x?2)2?2 A B C D。
河南省2012年中考数学试卷+答案精析【原版】
2012年中考数学卷精析版——河南卷注意事项：1、 本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。
2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚。
题号 一二 三总分1~89~151617181920212223分数参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac b a a（）一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各数中，最小的是（A ）-2 (B )-0.1 (C )0 (D )|-1| 【答案】A【解析】D ：|-1|=1。
大小排序为D >C >B >A2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C【解析】（A ）是轴对称但不是中心对称;（B ）既不是轴对称也不是中心对称（C ）是轴对称和中心对称；（D ）是中心对称但不是轴对称3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （A ）56.510-⨯ （B ）66.510-⨯ （C ）76.510-⨯（D ）66510-⨯【答案】B【解析】小数的科学记数法表示为：10na -⨯,110,a n <<是小数点后面位数减去1。
4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是A ．中位数为170B 众数为168．C ．极差为35D ．平均数为170【答案】D【解析】平均数为170.755、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+- 【答案】B【解析】抛物线24y x =-向右移2个单位后变为2(2)4y x =--，向上移动2个单位为：2(2)42y x =--+，即：2(2)2y x =--6、如图所示的几何体的左视图是【答案】C7、如图函数2y x =和4y ax =+的图阳光百宝芳 象相交于A (m ,3),则不等式24x ax <+的解集为A ．32x < B ．3x < C ．32x >D ．3x >【答案】A【解析】将A （m ，3）代入2y x =中，得到32m =，由图像可知在A 点左边的区域满足要求，即32x <。
2012年河南省中考数学试卷及答案
2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各数中，最小的数是A ．-2B ．-0.1C ．0D ．|-1|2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为A ．6.5×10-5B ．6.5×10-6C ．6.5×10-7D ．65×10-64. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是 A ．中位数B ．众数为168C ．极差为35D ．平均数为1705. 在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 A ．2)2(2++=x yB ．2)2(2--=x yC ．2)2(2+-=x yD ．2)2(2-+=x y6. 如图所示的几何体的左视图是7. 如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等式2x ＜ax +4的解集为A ．x <23B ．x <3C ．x >23 D ．x >38. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点A ，EC =CB ．则下列结论中不一定正确的是 A ．BA ⊥DAB ．OC //AE C ．∠COE =2∠ECAD ．OD ⊥AC二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：=-+-20)3()2(_______．10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°,∠CAB =50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_______．11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_________．12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________． 13. 如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E ．若AD =BE ，则△A ′DE 的面积是_________．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为__________． 三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （8分）先化简)4(24422x x xx x x -÷-+-，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_________;（2）图1中m的值是___________;（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18∼65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为_____时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为_______时，四边形AMDN是菱形．19. （9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y (千米)与时间x （时）之间的函数关系式．（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？20. （9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A 点的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC =7米，∠ABD =90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．21. (10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌共200套，经招标，购买一套A 型课桌比购买一套B 型课桌少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌共需1820元． （1）求购买一套A 型和一套B 型课桌登各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌的数量不能超过B 型课桌登数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌登共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22. ．（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□A BCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ．若3=EF AF ，求CG CD的值． （1）尝试探究在图1中，过点E 作EH //AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_____________，CG 和EH 的数量关系是______________，CG CD的值是__________．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若)0(>=m m EFAF，则CG CD 的值是_____________（用含m 的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC //AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ．若a CD AB =，)0,0(>>=b a b BE BC ，则EFAF的值是__________（用含a ，b 的代数式表示）．23. (11分)如图，在平面直角坐标系中，直线121+=x y 与抛物线32-+=bx ax y 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值； （2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在合适的m 值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m 的值；若不存在，说明理由．淘宝店：同桌书屋。
2012年河南省中招考试数学试卷及答案
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列各数中，最小的是（A ）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1|2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （A ）56.510-⨯ （B ）66.510-⨯（C ）76.510-⨯（D ）66510-⨯4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是A ．中位数为170B 众数为168．C ．极差为35D ．平均数为170 5、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =-- C ．2(2)2y x =-+ D ．2(2)2y x =+-6、如图所示的几何体的左视图是7、如图函数2y x =和4y ax =+的图象相交于A(m,3),则不等式24x ax <+的解集为 A ．32x <B ．3x <C ．32x >D ．3x >8、如图，已知AB 为O 的直径，AD 切O 于点A , EC CB =则下列结论不一定正确的是A ．BA DA ⊥B ．OC AE ∥C ．2COE CAE ∠=∠D ．OD AC ⊥二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9、计算：02(2)(3)-+-=10、如图，在△ABC ，90C ∠=，°50CAB ∠=，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径，画弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ；②分别以点E,F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边与点D ，则ADC ∠的度数为11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为12、一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。
河南省2012年中考数学试卷及参考答案
（1） 求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2） 学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型 课桌凳数量的 ，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 22. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若 =3，求 的值．
（1） 求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2） 若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？ 20. 某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小 明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为4 5°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.6 0，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．
13. 14. 15. 16.
17. 18.
19.
20. 21. 22.
23.
A . 6.5×10﹣5 B . 6.5×10﹣6 C . 6.5×10﹣7 D . 65×10﹣6 4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据 得到的结论中错误的是（ ） A . 中位数为170 B . 众位数为168 C . 极差为35 D . 平均数为170 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A . y=（x+2）2+2 B . y=（x﹣2）2﹣2 C . y=（x﹣2）2+2 D . y=（x+2）2﹣2 6. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
2012河南省中招数学试题及答案
座号2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23分数参考公式：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为).下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中，最小的数是【】(A)-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-12.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】(A) (B) (C) (D)3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为【】(A)6.5×10~3 (B)6.5×10* (C)6.5×10” (D)65×10~*4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172, 176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是【】(A)中位数为170 (B)众数为168(C)极差为35 (D)平均数为170得分评卷人一、选择题(每小题3分，共24分)得分评卷人5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是【 】(A)y=(x+2)²+2 (B)y=(x-2)²-2 (C)y=(x-2)²+2 (D)y=(x+2)²-26.如图所示的几何体的左视图是 【 】正面\ (A) (B) (C) (D)7.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为【 】(A) (B)x<3(C) (D)x>38. 如图，已知AB 是○0的直径，AD 切O0于点A 、 EC=CB.则下列结论中不一定正确的是 【 】 (A)BAIDA (B)OC//AE(C)ZCOE=2ZCAE (D)ODLAC(第8题)二、填空题(每小题3分，共21分)9. 计算：(- √2)°+(-3)²= 10.如图，在△ABC 中， ZC=90°,ZCAB=50° .按 以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径 画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F;②分别以点E 、F 为圆 心，大EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG 交BC 边于点D.则ZADC 的度数为(第10题)11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 .12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外，其它 完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为6的概率是13.如图，点A 、B 在反比例函数的图象上，过点A 、B 作：轴的垂线，垂足分别为M 、N,延长线段AB 交x 轴于点C,若0M=MN=NC,△A0C的面积为6.则，的值为(第13题)(第14题)(第15题)14.如图，在Rt △ABC 中，ZC=90°,AC=6,BC=8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A'BC',AC'交AB 于点E.若AD=BE,则△A'D E 的面积是15.如图，在Rt △ABC 中， ZACB=90°,2B=30°,BC=3.点D 是BC 边上一动点 (不与点B 、C 重合),过点D 作DE1BC 交AB 边于点E,将ZB 沿直线DE 翻折，点B 落 在射线BC 上的点F 处，当△AEF为直角三角形时，BD 的长为三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简 ),然后从- √5<x <、5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值，17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸 烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁 的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下 列问题：图 1 (1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为 (2)图1中m 的值是 ;(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；(4)若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高 的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.18.(9分)如图，在菱形ABCD 中， AB=2.ZDAB=60°,点E 是AD 边的中点.点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合),延长ME 交射 线CD 于点N,连结MD 、AN.(1)求证：四边形AMDV 是平行四边形；(2)填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDV 是矩形；②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形得分评卷人得分评卷人图219. (9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽 车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地如图是他们 离A 地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取 值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间?20.(9分)某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宜传条幅，如图 所示， 一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定.小明为了 测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°, 再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°,已知点C 到大厦的距离BC=7米，ZABD=90°。
2012年河南省中考数学试卷-答案
【解析】 Rt△ABC 中，由勾股定理求 AB AC2 BC2 10 ，
由旋转的性质，设 AD AD BE x ，则 DE 10 2x ，
∵△ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90 得到△ABC ，
∴A A ， ADE C 90 ，
河南省 2012 年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】A 【解析】∵正实数都大于 0，∴ | 1| 0 ，又∵正实数大于一切负实数，∴ | 1| 2 ，∴ | 1| 0.1 ∴ | 1| 最大，故 D 不对； 又∵负实数都小于 0，∴ 0 2 ， 0 0.1，故 C 不对； ∵两个负实数绝对值大的反而小，∴ 2 0.1，故 B 不对； 【提示】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小， 进行比较． 【考点】有理数大小比较 2.【答案】C 【解析】根据中心对称和轴对称的定义可得： A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 A 选项错误； B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 B 选项错误； C．是中心对称图形也是轴对称图形，故 C 选项正确； D．是中心对称图形而不是轴对称图形，故 D 选项错误． 故选：C． 【提示】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解． 【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】B 【解析】 0.0000065 6.5106 【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【考点】科学记数法—表示较小的数 4.【答案】D 【解析】把数据按从小到大的顺序排列后 150，164，168，168，172，176，183，185，故这组数据的中位 数是 (168 172) 2 170 ，168 出现的次数最多，所以众数是 168，极差为：185 150 35 ； 平均数为： (150 164 168 168 172 176 183 185) 7 170.8 ，故选 D
2012年河南中考数学真题卷含答案解析
2012年河南省初中学业水平暨 高级中等学校招生考试试卷数学6A(满分:120分 时间:100分钟)参考公式:二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的顶点坐标为(-b 2a ,4ac -b 24a). 第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1.下列各数中,最小的数是( )A.-2B.-0.1C.0D.|-1|2.下面是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米,0.000 006 5用科学记数法表示为( ) A.6.5×10-5 B.6.5×10-6C.6.5×10-7D.65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是( ) A.中位数为170B.众数为168C.极差为35D.平均数为1705.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x 2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-26.如图所示的几何体的左视图是()7.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<32B.x<3 C.x>32D.x>38.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,EC⏜=CB⏜.则下列结论中不一定正确的是()A.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-√2)0+(-3)2=.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为.11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为.12.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 .13.如图,点A 、B 在反比例函数y=k x (k>0,x>0)的图象上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N,延长线段AB 交x 轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6,则k 的值为 .14.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A'B'C',A'C'交AB 于点E.若AD=BE,则△A'DE 的面积是 .15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D 是BC 边上一动点(不与点B 、C 重合),过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E,将∠B 沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处.当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为 .三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简x 2-4x+4x 2-2x ÷(x -4x),然后从-√5<x<√5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:图1图2(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为;(2)图1中m的值是;(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数;(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.6B18.(9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连结MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan31°≈0.60,sin 31°≈0.52,cos31°≈0.86).21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23种方案的总费用最低?22.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图1,在▱ABCD 中,点E 是BC 边的中点,点F 是线段AE 上一点,BF 的延长线交射线CD 于点G.若AF EF =3,求CDCG的值.图1(1)尝试探究在图1中,过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H,则AB 和EH 的数量关系是 ,CG 和EH 的数量关系是 ,CDCG 的值是 . (2)类比延伸如图2,在原题的条件下,若AF EF =m(m>0),则CD CG 的值是 (用含m 的代数式表示),试写出解答过程.图2(3)拓展迁移如图3,梯形ABCD 中,DC ∥AB,点E 是BC 的延长线上一点,AE 和BD 相交于点F.若AB CD =a,BC BE =b(a>0,b>0),则AF EF的值是 (用含a 、b 的代数式表示).图323.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=1x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A2在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.(1)求a、b及sin∠ACP的值;(2)设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形的面积之比为9∶10?若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由.2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷一、选择题1.A因为|-1|=1,将各数从小到大排列:-2<-0.1<0<|-1|,所以-2最小,故选A.2.C选项A既不是轴对称图形也不是中心对称图形,选项B仅是轴对称图形,选项D仅是中心对称图形,故选C.3.B对于小于1的正数,用科学记数法可以写成a×10-n的形式,其中a是整数数位只有一位的正数,n是正整数,所以0.0000065=6.5×10-6.4.D这一组数据的中位数为中间两数的平均数,即为12×(168+172)=170;168出现的次数最多,所以众数为168;最大值与最小值的差是185-150=35,即极差为35;平均数为18×(150+164+168+168+172+176+183+185)=170.75.选项A、B、C正确,D错误.5.B抛物线y=x2-4的顶点坐标为(0,-4),先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得顶点坐标是(2,-2),所以平移后的抛物线的解析式是y=(x-2)2-2,故选B.6.C由此几何体的特征可知,左视图的正方形右上方有一个小正方形,选项C符合.7.A把点A(m,3)代入y=2x中,得m=32,即A(32,3),由图象可知,在A点的左侧有2x<ax+4,即当x<32时,2x<ax+4.故选A.评析本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系.8.D因为AB是圆的直径,AD与圆相切于点A,所以BA⊥DA.因为∠EOB=2∠EAB,EC⏜=CB⏜,EO=AO,所以∠OAE=∠OEA,∠EOC=∠BOC,所以∠AEO=∠EOC,所以OC∥AE.由同弧所对的圆周角与圆心角的关系得∠COE=2∠CAE.所以A、B、C选项正确,故选D.二、填空题9.答案10解析(-√2)0+(-3)2=1+9=10.10.答案65°解析由作图可知,AG为∠CAB的平分线,所以∠CAD=12∠CAB=25°,所以∠ADC=90°-25°=65°.11.答案3π解析圆锥底面圆的半径为1,设圆锥的侧面积为S,则S=πrl=3π.12.答案13解析列树状图:由图可知,共有9种可能的结果,它们出现的可能性相等,其中所标数字之和为6的有3种,记为事件A,所以P(A)=13.(也可以用列表法求解)13.答案4解析设点M的横坐标为x,则点C的横坐标为3x,点A的坐标为(x,kx),所以S△AOC=12OC·AM=12·3x·kx=6,解得k=4.14.答案6解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=√AC2+BC2=√62+82=10,由题意得△A'DE为直角三角形,A'D=AD,∠A'DE=90°,△A'DE∽△ACB,所以A'DAC =DEBC,设A'D=AD=BE=x,则DE=4x3,所以10x 3=10,x=3,DE=4x3=4,所以S△A'DE=12A'D·DE=12×3×4=6.评析本题以图形的旋转为背景,考查三角形的相似、勾股定理、直角三角形的性质等知识,关键是用字母表示出斜边AB的长度,进而求出三角形的面积,属中等难度题.15.答案1或2解析分三种情况:(1)当∠AFE=90°时,∵∠EFD=∠B=30°,∴∠AFC=60°.∵∠ACF=90°,∴∠FAC=30°.∵BC=3,∴AC=√3,∴FC=1,BF=BC-FC=2.∵BD=DF,∴BD=12BF=1.(2)当∠AEF=90°时,∴∠BED=∠FED=12×90°=45°.∵∠B=30°,∴∠EDB=105°.这与DE⊥BC矛盾,这种情况不可能出现.(3)当∠EAF=90°时,点F在BC的延长线上,如图,∵∠EAF=90°,∠BAC=60°,∴∠CAF=30°.∵AC=√3,∴CF=1,∴BF=BC+CF=4.∵BD=DF,∴BD=12BF=2.综上可知,当△AEF为直角三角形时,BD的长为1或2.评析 本题为动点问题、折叠问题的综合题.需要使用轴对称思想、分类思想,涉及等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形性质、勾股定理、相似三角形、全等三角形等多个知识点.三、解答题16.解析 原式=(x -2)2x(x -2)÷x 2-4x (3分) =(x -2)2x(x -2)·x (x+2)(x -2)=1x+2.(5分) ∵-√5<x<√5,且x 为整数,∴若使分式有意义,x 只能取-1和1.(7分)当x=1时,原式=13(或:当x=-1时,原式=1).(8分) 17.解析 (1)1 500.(2分)(2)315.(4分)(3)360°×2101 500=50.4°(或360°×(1-21%-21%-28%-16%)=50.4°).(6分) (4)200×21%=42(万人).所以估计该市18~65岁人口中,认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人.(9分)18.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴ND ∥AM.(1分)∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.(3分)又∵点E 是AD 边的中点,∴DE=AE.(4分)∴△NDE ≌△MAE,∴ND=MA.(6分)∴四边形AMDN 是平行四边形.(7分)(2)①1;②2.(9分)评析 本题考查菱形的性质、三角形全等的判定、矩形和菱形的判定方法,属中档题.19.解析 (1)设y=kx+b,根据题意得{3k +b =0,1.5k +b =90,解得{k =-60,b =180.(4分)∴y=-60x+180(1.5≤x ≤3).(5分)(2)当x=2时,y=-60×2+180=60.∴骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时).(7分)∴乙从A 地到B 地用时为90÷30=3(小时).(9分)20.解析 设AB=x 米.∵∠AEB=45°,∠ABE=90°,∴BE=AB=x.(2分)在Rt △ABD 中,tan D=AB BD ,即tan 31°=x x+16.∴x=16tan31°1-tan31°≈16×0.61-0.6=24. 即AB ≈24米.(6分)在Rt △ABC 中,AC=√BC 2+AB 2≈√72+242=25.(8分)即条幅的长度约为25米.(9分)21.解析 (1)设A 型每套x 元,则B 型每套(x+40)元.∴4x+5(x+40)=1 820.∴x=180,x+40=220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元.(3分)(2)设购买A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳(200-a)套.∴{a ≤23(200-a),180a +220(200-a)≤40 880.解得78≤a ≤80.∵a 为整数,∴a=78、79、80.∴共有3种方案.(6分)设购买课桌凳总费用为y 元,则y=180a+220(200-a)=-40a+44 000.∵-40<0,y 随a 的增大而减小,∴当a=80时,总费用最低,此时200-a=120.(9分)即总费用最低的方案是:购买A 型80套,购买B 型120套.(10分)22.解析 (1)AB=3EH;CG=2EH;32.(3分) (2)m 2.(4分) 作EH ∥AB 交BG 于点H,则△EFH ∽△AFB.∴AB EH =AF EF =m,∴AB=mEH.∵AB=CD,∴CD=mEH.(5分)∵EH ∥AB ∥CD,∴△BEH ∽△BCG.∴CG EH =BC BE =2,∴CG=2EH.(6分)∴CD CG =mEH 2EH =m 2.(7分) (3)ab.(10分)[提示]过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H.评析 本题是一道探究综合题,考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质,难点在于作平行线构造相似三角形,利用比例线段求值,题目的类型延伸和拓展迁移是本题的亮点,综合运用了类比、转化、从特殊到一般的数学思想方法解决问题,属较难题.23.解析 (1)由12x+1=0,得x=-2,∴A(-2,0).由12x+1=3,得x=4,∴B(4,3). ∵y=ax 2+bx-3经过A 、B 两点,∴{(-2)2·a -2b -3=0,42·a +4b -3=3. ∴a=12,b=-12.(3分) 设直线AB 与y 轴交于点E,则E(0,1).∵PC ∥y 轴,∴∠ACP=∠AEO.∴sin ∠ACP=sin ∠AEO=OA AE =2√5=2√55.(4分) (2)①由(1)知,抛物线的解析式为y=12x 2-12x-3. ∴P (m,12m 2-12m -3),C (m,12m +1). PC=12m+1-(12m 2-12m -3)=-12m 2+m+4.(6分) 在Rt △PCD 中,PD=PC ·sin ∠ACP =(-12m 2+m +4)×2√55 =-√55(m-1)2+9√55. ∵-√55<0,∴当m=1时,PD 有最大值9√55.(8分) ②存在满足条件的m 值.m=52或329.(11分) [提示] 如图,分别过点D 、B 作DF ⊥PC,BG ⊥PC,垂足分别为F 、G.在Rt △PDF 中,DF=PD=-15(m 2-2m-8).又BG=4-m,∴S △PCD S △PBC =DF BG =-15(m 2-2m -8)4-m =m+25.当S △PCD S △PBC=m+25=910时,解得m=52; 当S △PCD S △PBC=m+25=109时,解得m=329. 评析 本题是一道一次函数和二次函数综合题,以动点问题为背景,但动点P 限制在AB 下方,相对降低了难度.在求∠ACP的正弦值时,适当转化,问题会迎刃而解.在表示PC长时,用P、C两点纵坐标之差,注意用大数减小数,再用三角函数转化,配方可得PD最大值.第(2)题的第②小题,属分类讨论问题,要考虑两种情况,可分别求出m的值,属难题.。
河南省2012年中考数学试卷+答案精析【原版】
2012年中考数学卷精析版——河南卷注意事项：1、 本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。
2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚。
题号 一二 三总分1~89~151617181920212223分数参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac b a a（）一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各数中，最小的是（A ）-2 (B )-0.1 (C )0 (D )|-1| 【答案】A【解析】D ：|-1|=1。
大小排序为D >C >B >A2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C【解析】（A ）是轴对称但不是中心对称;（B ）既不是轴对称也不是中心对称（C ）是轴对称和中心对称；（D ）是中心对称但不是轴对称3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （A ）56.510-⨯ （B ）66.510-⨯ （C ）76.510-⨯（D ）66510-⨯【答案】B【解析】小数的科学记数法表示为：10na -⨯,110,a n <<是小数点后面位数减去1。
4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是A ．中位数为170B 众数为168．C ．极差为35D ．平均数为170【答案】D【解析】平均数为170.755、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+- 【答案】B【解析】抛物线24y x =-向右移2个单位后变为2(2)4y x =--，向上移动2个单位为：2(2)42y x =--+，即：2(2)2y x =--6、如图所示的几何体的左视图是【答案】C7、如图函数2y x =和4y ax =+的图阳光百宝芳 象相交于A (m ,3),则不等式24x ax <+的解集为A ．32x < B ．3x < C ．32x >D ．3x >【答案】A【解析】将A （m ，3）代入2y x =中，得到32m =，由图像可知在A 点左边的区域满足要求，即32x <。
2012年河南省中考数学试卷-答案
河南省2012年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A 【解析】∵正实数都大于0，∴|1|0->，又∵正实数大于一切负实数，∴|1|2->-，∴|1|0.1->- ∴|1|-最大，故D 不对；又∵负实数都小于0，∴02>-，00.1>-，故C 不对；∵两个负实数绝对值大的反而小，∴20.1-<-，故B 不对；【提示】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【考点】有理数大小比较2.【答案】C【解析】根据中心对称和轴对称的定义可得：A ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故A 选项错误；B ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B 选项错误；C ．是中心对称图形也是轴对称图形，故C 选项正确；D ．是中心对称图形而不是轴对称图形，故D 选项错误．故选：C ．【提示】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【考点】中心对称图形，轴对称图形3.【答案】B【解析】60.0000065 6.510-=⨯【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【考点】科学记数法—表示较小的数4.【答案】D【解析】把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，故这组数据的中位数是(168172)2170+÷=，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：18515035-=； 平均数为：(150164168168172176183185)7170.8+++++++÷=，故选D【提示】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．【考点】极差，算术平均数，中位数，众数5.【答案】B 【解析】函数24y x =-向右平移2个单位，得：2(2)4y x =--；再向上平移2个单位，得：2(2)2y x =--；故选B ．【提示】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【考点】二次函数图象与几何变换6.【答案】D【解析】从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选：D ．【提示】主视图，左视图，俯视图是分别从物体正面，左面和上面看，所得到的图形．【考点】简单几何体的三视图【提示】先根据函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(,3)A m ，求出m 的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式24x ax <+的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式8.【答案】D 【解析】AB ∵是O e 的直径，AD 切O e 于点A ，BA DA ⊥∴，故A 正确；»»ECCB =∵，EAC CAB ∠=∠∴，OA OC =∵，CAB ACO ∠=∠∴，EAC ACO ∠=∠∴，OC AE ∴∥，故B 正确；COE ∠∵是»CE所对的圆心角，CAE ∠是»CE 所对的圆周角，2COE CAE ∠=∠∴，故C 正确； 只有当»»AE CE=时OD AC ⊥，故本选项错误，故选D ．【提示】分别根据切线的性质，平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可． 【考点】切线的性质，圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理二、填空题9.【答案】10【解析】原式1910=+=．故答案为：10．【提示】在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【考点】实数的运算，零指数幂10.【答案】65︒【解析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB ∠的平分线，50CAB ∠=︒∵，25CAD ∠=︒∴； 在ADC △中，90C ∠=︒，25CAD ∠=︒，65ADC ∠=︒∴（直角三角形中的两个锐角互余）故答案是：65°．【提示】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB ∠的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【考点】全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，作图——复杂作图【考点】圆锥的计算12.【答案】【解析】画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：(1,5)，(3,3)，(5,1)，3【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【考点】列表法与树状图法【提示】设OM 的长度为a ，利用反比例函数解析式表示出AM 的长度，再求出OC 的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k ，然后计算即可得解．【考点】反比例函数综合题14.【答案】6【提示】在Rt ABC △中，由勾股定理求得10AB =，由旋转的性质可知AD A D ='，设AD A D BE x ='==，则102DE x =-，根据旋转90︒可证A DE ACB '△∽△，利用相似比求x ，再求A DE '△的面积．【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质15.【答案】1或2【解析】根据题意得：2【提示】首先由在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，3BC =，即可求得AC 的长，AEF ∠与BAC ∠的度数，然后分别从90AFE ∠=︒与90EAF ∠=︒去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF 的长，继而求得答案．【考点】翻折变换（折叠问题），含30度角的直角三角形，勾股定理三、解答题16.【答案】当1x =-时，原式1=当1x =时，原式13=当1x =-时，原式；【提示】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【考点】分式的化简求值，估算无理数的大小17.【答案】（1）1500人（2）315（3）50.4︒（4）42万人【解析】（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为：42028%1500÷=；（2）利用总人数⨯认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出150021%315m =⨯=：；（3）根据360︒⨯认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比，得出“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数为：21036050.41500⨯=︒； （4）根据200万⨯样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出“对吸烟危害健康认识不足”的人数为：20021%42⨯=（万人）．【提示】（1）由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够的有420人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够占28%，总数42028%=÷；（2）用总人数⨯认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可；（3）认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数360=︒⨯认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比即可．（4）利用样本估计总体的方法，用200万⨯样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比．【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，ND AM NDE MAE DNE AME ∠=∠∠=∠∴∥，∴，，又∵点E 是AD 边的中点，DE AE NDE MAE ND MA ==∴，∴△≌△，∴，∴四边形AMDN 是平行四边形；22AM AM AD AMD ===∵，∴，∴△是等边三角形，AM DM =∴，∴平行四边形AMDN 是菱形， 故答案为：2.【提示】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN 的对边平行且相等即可；②当平行四边形AMDN 的邻边AM DM =时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD 是等边三角形即可．【考点】菱形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定19.【答案】（1）60180(1.53)y x x =-+≤≤（2）3小时【解析】（1）设甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，根据题意得：301.590k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60180k b =-⎧⎨=⎩， 60180(1.53)y x x =-+≤≤∴；（2）当2x =时，60218060y =-⨯+=．∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时）， ∴乙从A 地到B 地用时为90303÷=（小时）． 【提示】（1）首先设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，根据图象可得直线经过(1.5,90)，(3,0)，利用待定系数法把此两点坐标代入y kx b =+，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式算出y 的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A 地到B 地用了多长时间．【考点】一次函数的应用20.【答案】25米【解析】设AB x =米．4590AEB ABE BE AB x ∠=︒∠=︒==∵，，∴米【提示】设AB x =米．根据4590AEB ABE ∠=︒∠=︒，得到BE AB x ==，然后在Rt ABD △中， 得到tan3116x x ︒=+．求得24x =.然后在Rt ABC △中，利用勾股定理求得AC 即可． 【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题21.【答案】（1）购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元，220元（2）共有3种方案总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套．【解析】（1）设A 型每套x 元，则B 型每套(40)x +元．由题意得：45(40)1820x x ++=．解得：18040220x x =+=，．即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元，220元；（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳(200)a -套．【提示】（1）根据购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，以及购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，得出不等式组，求出a 的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．【考点】一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用22.【答案】（1）3AB EH =2CG EH =32（2）2m （3）ab【解析】（1）依题意，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，如右图1所示．【提示】（1）本问体现“特殊”的情形，3AF EF=是一个确定的数值．如答图1，过E 点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH 来表示，最后求得比值；图2所示．（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示．【考点】相似形综合题，平行四边形的性质，梯形，相似三角形的判定与性质23.【答案】（1）12a = 12b =-in s ACP ∠=sin s n iOAACP AEOAE∠=∠==∴．59PBC S △9【提示】（1）已知直线AB 的解析式，首先能确定A ，B 点的坐标，然后利用待定系数法确定a ，b 的值；若设直线AB 与y 轴的交点为E ，E 点坐标易知，在Rt AEO △中，能求出sin AEO ∠，而AEO ACP ∠=∠， 则ACP ∠的正弦值可得．（2）①已知P 点横坐标，根据直线AB ，抛物线的解析式，求出C ，P 的坐标，由此得到线段PC 的长；在Rt PCD △中，根据（1）中ACP ∠的正弦值，即可求出PD 的表达式，再根据所得函数的性质求出PD 长的最大值．②在表达PCD △，PBC △的面积时，若都以PC 为底，那么它们的面积比等于PC 边上的高的比分别过B ，D 作PC 的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出m 的值．【考点】二次函数综合题。
2012年河南省中考数学试题及答案
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号 一 二 三总分 1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. 下列各数中，最小的数是 （ ） A. －2 B. －0.1 C. 0 D. |－1 |2. 如下式一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （ ）A. 6.5×10﹣5B.6.5×10﹣6C. 6.5×10﹣7D. 65×10﹣64. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,1,68,172,176,183,185,则由这组数据得到的结论中错误的是 ( ) A. 中位数为170 B. 众数为168 C. 极差为35 D. 平均数为1705. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x 2 - 4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 （ ）A. y=（x+2)2+2B. y=(x-2)2-2C. y=(x-2)2+2D. y=(x+2)2-26. 如图所示的几何体的左视图是 （ ）7. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图像相交于A （m ，3），则不等式2x ﹤ax+4的解集为 （ ） A. x ＜23 B. x ＜3 C. x ＞23D.x ＞38. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，弧EC=弧CB 。
2012年河南省中考数学试题及答案
13. 如图，点 A、B 在反比例函数
的图像上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、
N，延长线线段 AB 交 x 轴于点 C,OM=MN=NC, ⊿AOC 的面积为 6，则 k 的值为________
14. 如图，在 Rt⊿ABC 中，∠C=90°,AC=8，把⊿ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90°得到⊿A′B′
3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，0.0000065 用科学记数法表示为 （ ） ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ A. 6.5×10 5 B.6.5×10 6 C. 6.5×10 7 D. 65×10 6 4. 某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,1,68,172,176,183,185,则由这组数据 得到的结论中错误的是 ( ) A. 中位数为 170 B. 众数为 168 C. 极差为 35 D. 平均数为 170 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2 - 4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线 的解析式是 （ ） 2 2 2 A. y=（x+2) +2 B. y=(x-2) -2 C. y=(x-2) +2 D. y=(x+2)2-2 6. 如图所示的几何体的左视图是 （ ）
18.（9 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠DAB=60º，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点
（不与 A 重合） ，延长 ME 交射线 CD 于点N，连接 MD、AN. (1)求证：四边形 AMDN 是平行四边形
（2）填空：①当 AM 的值为________时，四边形 AMDN 为矩形 ②当 AM 的值为________时，四边形 AMDN 为菱形
2012年河南省中考数学真题及答案(word版)
2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.下列各数中，最小的数是（ ） A . -2 B . -0.1 C . 0 D . |-1|2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（ ） A . 6.5×10-5 B. 6.5×10-6 C . 6.5×10-7 D .65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）A . 中位数B . 众数为168C . 极差为35D . 平均数为1705.在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A .2)2(2++=x yB . 2)2(2--=x yC .2)2(2+-=x yD . 2)2(2-+=x yCDBA6.如图所示的几何体的左视图是（ ）7.如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等式2x ＜ax +4的解集为（ ） A . x ＜23B . x ＜3C . x ＞23D . x ＞38.如图，已知AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点A ， EC= CB .则下列结论中不一定正确的是（ ）A . BA ⊥DAB . OC //AEC. ∠COE =2∠ECA D . OD ⊥AC二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：=-+-20)3()2(_______.10.如图，在△ABC 中，∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ， 则∠ADC 的度数为_______。
2012年河南省中招考试数学试卷作答解析整理版
2012年河南省中招考试数学试卷 （120分，100分钟）参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图像的顶点坐标为（-a b 2，ab ac 42-4） 一、选择题 共8题，每题3分，只有一个正确答案。
1、下列各数中，最小的数是：（A ）-2 （B ）-0.1 （C ）0 （D ）1-解答：较简单，最基础题，画数轴就可解答。
选A 。
2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是：（A ）66 （B ）80（C ）88 （D ）69 解答：较简单。
轴对称，折叠时可重合；中心对称，旋转时可重合。
仅第一个条件就排除A 、B 、D ，所以选C 。
3、 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为：（A ）6.5×10-5 （B ）6.5×10-6（C ）6.5×10-7（D ）65×10-6 解答：较简单，最基础题。
科学计数法是前面的数字大于1小于10，排除D 。
技巧，查查前面有几个0，就是乘10的负几次方。
或者挪小数点，挪几位就是乘10的负几次方。
选B 。
即便不会，根据错误答案干扰性，也能选出正确答案。
4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序如下：150,164,168,168,172,176,183,185。
则由这组数据得到的结论中错误的是：（A）中位数为170 （B）众数为168（C）极差为35（D）平均数为170解答：较简单，统计知识基础题。
此题关键是要明白中位数、众数、极差、平均数、数学期望、方差的概念。
中位数是这一组数从小到大排列，中间的数就是中位数，偶数项是中间两项的平均数，为168+172的平均数170。
A对。
众数是在这组数中，出现的比较多的那个数就是众数，168出现两次，高于其他数，所以众数是168，B对。
极差是这组数最大数与最小数的差，185-150=35，C对。
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2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数 学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直
接答在试卷上．
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．
参考公式：二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2
4(,
)24b ac b a a
-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各数中，最小的数是
A ．-2
B ．-0.1
C ．0
D ．|-1|
2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为
A ．6.5×10-5
B ．6.5×10-6
C ．6.5×10-7
D ．65×10-6
4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，
183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是 A ．中位数
B ．众数为168
C ．极差为35
D ．平均数为170
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，
得到的抛物线的解析式是 A ．2)2(2++=x y
B ．2)2(2--=x y
C ．2)2(2+-=x y
D ．2)2(2-+=x y
6. 如图所示的几何体的左视图是
7. 如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等
式2x ＜ax +4的解集为 A ．x <2
3
B ．x <3
C ．x >
2
3 D ．x >3
8. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点A ，EC =CB ．则下
列结论中不一定正确的是 A ．BA ⊥DA
B ．O
C //AE C ．∠COE =2∠ECA
D ．OD ⊥AC
二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：=-+-20)3()2(_______．
10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°,∠CAB =50°．按以下步骤作图：
①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、
AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 2
1
为半径
画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_______．
11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_________．
12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全
相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________． 13. 如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=
x k x
k
y 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________．
14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转
90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E ．若AD =BE ，则△A ′DE 的面积是_________．
15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、
C 重合），过点
D 作D
E ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点
F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为__________． 三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. （8分）先化简)4
(2442
2x x x
x x x -÷-+-，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．
17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要
原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_________;
（2）图1中m的值是___________;
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18∼65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．
18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB
边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为_____时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为_______时，四边形AMDN是菱形．
19. （9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到
达B 地停留半小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y (千米)与时间x （时）之间的函数关系式．
（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？
20. （9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A
处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A 点的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC =7米，∠ABD =90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．
21. (10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌共200套，经招标，购买一套A 型课桌比购买一
套B 型课桌少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌共需1820元． （1）求购买一套A 型和一套B 型课桌登各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌的数量不能超过B 型课桌登数量的3
2
，求该校本次购买A 型和B 型课桌登共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
22. ．（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是
一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在□A BCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ．若3=EF AF ，求CG
CD
的值． （1）尝试探究
在图1中，过点E 作EH //AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_____________，CG 和EH 的数量关系是______________，CG
CD
的值是__________． （2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若
)0(>=m m EF
AF ，则CG CD
的值是_____________
（用含m 的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD 中，DC //AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ．若
a CD AB =，)0,0(>>=
b a b BE BC ，则EF
AF
的值是__________（用含a ，b 的代数式表示）．
23. (11分)如图，在平面直角坐标系中，直线12
1
+=
x y 与抛物线32-+=bx ax y 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．
（1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值； （2）设点P 的横坐标为m ．
①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；
②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在合适的m 值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m 的值；若不存在，说明理由．。