辽宁省葫芦岛市连山实验中学2018年初三年级月考数学试卷

2018年辽宁省葫芦岛市中考数学模拟试卷(一)

2018年辽宁省葫芦岛市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）8的相反数是（）A．8 B．C．﹣8 D．2．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a54．（3分）如图，AB∥CD，BE⊥AF于E，∠B=50°，则∠FCD等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（3分）点A（﹣4，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．20 B．10 C．﹣10 D．﹣206．（3分）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．x＞﹣1或x≤27．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学计数法表示该数为．10．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m= ．11．（3分）一组数据7，6，8，7，8，8，5的众数是．12．（3分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比为．13．（3分）对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{2，3}=3，若max{（x﹣1）2，x2}=1，则x= ．14．（3分）如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．15．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．18．（8分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？19．（10分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．20．（10分）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．21．（10分）如图，观测点A和观测点C分别位于建筑物B的正西和正北方向，且与建筑物B的距离是6千米，建筑物D位于观测点A的北偏西15°方向，位于观测点C的北偏西60°方向，求建筑物D与观测点A之间的距离（结果精确到0.1千米，参考数据：≈1.41，≈2.45）22．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，交⊙O于点F，延长AC至点E，使∠BAD=2∠CBE，连接BE．（1）求证：EB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，tan∠CBE=，求DF的长．23．（10分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？24．（10分）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？25．（12分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=30°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，并给出证明．26．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．2018年辽宁省葫芦岛市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）8的相反数是（）A．8 B．C．﹣8 D．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：8的相反数为：﹣8．故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a5【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2=9a2，故B选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2•a3=2a5，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．4．（3分）如图，AB∥CD，BE⊥AF于E，∠B=50°，则∠FCD等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：∵BE⊥AF，∴∠AEB=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠FCD=∠A=40°，故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂直的定义．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．5．（3分）点A（﹣4，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．20 B．10 C．﹣10 D．﹣20【分析】图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．【解答】解：∵点A（﹣4，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=xy=﹣4×5=﹣20．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键．6．（3分）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．【解答】解：如图：故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学计数法表示该数为 5.035×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 005 035=5.035×10﹣6，故答案为：5.035×10﹣6．【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m= m（m﹣1）2．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：m3﹣2m2+m=m（m2﹣2m+1）=m（m﹣1）2．故答案为m（m﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．（3分）一组数据7，6，8，7，8，8，5的众数是8 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据，求解可得．【解答】解：∵这组数据中出现次数最多的是8，出现出现了3次，∴这组数据的众数为8，故答案为：8．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．12．（3分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比为1：4 ．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△DEF与△ABC的面积比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13．（3分）对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{2，3}=3，若max{（x﹣1）2，x2}=1，则x= 0或1 ．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出x的值即可．【解答】解：当（x﹣1）2＜x2，即x＞时，方程为（x﹣1）2=1，开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得：x=2（舍去）或x=0；当（x﹣1）2＞x2，即x＜时，方程为x2=1，开方得：x=1或x=﹣1（舍去），综上，x=0或1，故答案为：0或1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为8 ．【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．【解答】解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案为：8【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为3列出关系式是解题的关键．15．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴OC=OA=OD，∵CD⊥OA，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴CD=2，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是6+6 ．【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．【点评】本题考查坐标与图形的变换﹣旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=．当时，原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．18．（8分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．【点评】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．19．（10分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．20．（10分）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；（2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．【解答】解：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：甲乙石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪子（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由：根据表格得，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵P（甲获胜）=P（乙获胜），∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）如图，观测点A和观测点C分别位于建筑物B的正西和正北方向，且与建筑物B的距离是6千米，建筑物D位于观测点A的北偏西15°方向，位于观测点C的北偏西60°方向，求建筑物D与观测点A之间的距离（结果精确到0.1千米，参考数据：≈1.41，≈2.45）【分析】作AT⊥CH于T交CD于E，作EM⊥AD于M，在AD上截取AN，使得AN=EN，连接EN．设DM=EM=x，则EN=AN=2x，MN=x，在Rt△AEM中，AE2=EM2+AM2，x2+（2x+x）2=（6+2）2，解得x=，由此即可解决问题；【解答】解：作AT⊥CH于T交CD于E，作EM⊥AD于M，在AD上截取AN，使得AN=EN，连接EN．由题意：四边形ABCT是正方形，∴CT=AB=AT=BC=6，在Rt△ECT中，ET=CT•tan30°=2，∴AE=6+2，∵∠CEA=∠D+∠DAE，∴∠D=45°，∴DM=EM，设DM=EM=x，则EN=AN=2x，MN=x，在Rt△AEM中，AE2=EM2+AM2，∴x2+（2x+x）2=（6+2）2，解得x=，∴AD=DM+MN+AN=3x+x=3+3≈11.6（千米）．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，交⊙O于点F，延长AC至点E，使∠BAD=2∠CBE，连接BE．（1）求证：EB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，tan∠CBE=，求DF的长．【分析】（1）先利用圆周角定理判断AB为⊙O的直径，再根据等腰三角形的性质得到AC平分∠BAD，则∠BAD=2∠BAC，于是可证明∠BAC=∠CBE，从而得到∠CBE+∠ABC=90°，然后根据切线的判定定理得到EB是⊙O的切线；（2）连接CF，如图，利用圆周角得到∠AFB=90°，由于∠BAC=∠CBE，则在Rt△ACB中，利用tan∠BAC==可计算出BC=，AC=2，则BD=2BC=2，然后证明△BDF∽△ABC，从而利用相似比可计算出DF的长．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴AB为⊙O的直径，∵BC=CD，AC⊥BD，∴AB=AD，∴AC平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAC，∵∠BAD=2∠CBE，∴∠BAC=∠CBE，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABC=90°，即∠ABE=90°，∴AB⊥BE，∴EB是⊙O的切线；（2）解：连接CF，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∵∠BAC=∠CBE，∴tan∠BAC=tan∠CBE=，在Rt△ACB中，tan∠BAC==，设BC=x，则AC=2x，∴AB==x，∴x=5，解得x=，∴BC=，AC=2，∴BD=2BC=2∵∠DBF=∠DAC=∠BAC，∴△BDF∽△ABC，∴=，即=，∴DF=2．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理和解直角三角形．23．（10分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【分析】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×=≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年该品牌足球的单价，列出关于x的一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用．24．（10分）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？【分析】（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据总投资成本为10万元，设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W 万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当2≤x≤8时的最小利润和最大利润．【解答】解：（1）把（4，1）代入y1=ax2中得：16a=1，a=，∴y1=x2，把（2，1）代入y2=kx中得：2k=1，k=，∴y2=x；（2）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，则W=y1+y2=x2+（10﹣x）=（x﹣4）2+4，由图象得：当2≤x≤8时，当x=4时，W有最小值，W小=4，当x=8时，W有最大值，W大=（8﹣4）2+4=5，答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得5万元利润．【点评】本题是二次函数和一次函数的应用，考查了利用待定系数法求函数的解析式；对于二次函数，在求最值问题时，不一定都是顶点坐标，要根据实际情况和图象结合考虑，得出结论．25．（12分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=30°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，并给出证明．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，连接AE，∵∠ABD=∠ADB=45°，。

2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(含答案)

2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(含答案)2018年葫芦岛市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域作答，答在本卷上无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果温度上升10℃，记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）A. +10℃B. -10℃C. +5℃D. -5℃2. 下列几何体中俯视图为矩形的是（）3. 下列运算正确的是（）A. -2x²+3x²=5x²B. x²·x³=x5C. 223x=86x()D. (x-1)²=x²+14. 下列调查中，调查方式选择最合适的是（）A. 调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B. 调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C. 检查一批进口灌装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D. 企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查5．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A. 0B. 1C. -1D. ±16. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A. 众数是90分B. 中位数是95分C. 平均数是95分D.方差是157. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（）A.15°B.55°C.65°D.75°8. 如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A(-2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为（）A. x＞-2B. x＜-2C. x＞4D. x＜49. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（）A. 12B. 32C. 3D. 3310. 如图，在□ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发，沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D 的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时点Q随之停止运动，设点P的运动路程为x，y=PQ²，下列图象中大致放映y与x之间的函数关系的是（）第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 分解因式：2a³-8a= .12. 据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129000 000人次，将数据129000 000用科学数法表示为.13. 在看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机抽取一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是.14. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，3），则点C的坐标为. 15．如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行，进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A，B间的距离为米（结果保留根号）16. 如图，OP 平分∠MON ，A 是边OM 上一点，以点A 为圆心，大于点A 到ON 的距离为半径作弧，交ON 于B ，C ，再分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，作直线AD 分别交OP ，ON 于点E ，F.若∠MON=60°，EF=1，则OA= .17. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF 且点F 在矩形ABCD的内部，将BF 延长交AD 于点G ，若17DG GA ，则ADAB = .18. 如图，∠MON=30°，点B 1在边OM 上，且OB 1=2，经过点B 1作B 1A 1⊥ON 于点A 1，以A 1B 1边在A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1；过点C 1作OM 的垂线分别交OM ，ON 于点B 2，A 2.以A 2B 2为边在A 2B 2右侧作等边三角形A 2B 2C 2；过点C 2作OM 的垂线分别交OM ，ON 于点B 3，A 3.以A 3B 3为边在A 3B 3右侧作等边三角形A 3B 3C 3；…；按此规律进行下去，则△A n B n+1C n 的面积为（用含有正整数n 的代数式表示）.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：222()1211a a a a a a a a --÷--++，其中a=13-+2sin30°.20. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果氛围四种：A. 非常了解. B.比较了解. C.基本了解.D. 不太了解.实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名同学同事被选中的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用.修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万，修建2个足球场和4个篮球场共需27万.（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？22. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函（a≠0）的图象在第二象限交于点A(m，2)，数y=ax与x轴交于点C(-1，0)，过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC交y轴于点D，求△BCD的面积.五、解答题（满分12分）23. 如图，AB是⊙O的直径弧AC=弧BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE，连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长.六、解答题（满分12分）24. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元，试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中，3≤x≤5.5，另外每天还需支付其它各种费用80元.销售单价x（元） 3.5 5.5销售量y（袋）280 120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天或160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？七、解答题（满分12分）25. 在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A、O、C重合），过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为E，F，连接OE，OF.（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）若|CF-AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长.八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线y=ax²+4x+c（a≠0）经过点A(-1，0)，点E（4，5），与y轴交于点B，连接AB.（1）求抛物线的解析式；（2）将△ABO绕点O旋转，点B的对应点为F.①当点F落在直线AE上时，求点B的对应点F的坐标和△ABF的面积；②当点F到直线AE的距离为2时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标.。

葫芦岛市九年级下学期数学3月月考试卷

葫芦岛市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）化简的结果是（）A . –x-1B . -x+1C . -D .2. （2分）二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为（）A . x=4B . x=-4C . x=2D . x=-23. （2分）分式的值为0，则x的取值为（）A . x=－3B . x=3C . x=－3或x=3D . x为任何实数4. （2分）(2017·资中模拟) 已知一次函数y=ax+5和y=bx+3，若a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限5. （2分）如图，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ的正切是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法不正确的是（）A . 表格可以准确的表示两个变量的数值关系B . 图象能直观的反应两个变量之间的数量关系C . 关系式是表示两个变量之间关系的唯一方法D . 当关系式中的一个变量的值确定，另一个变量总有唯一的一个值与之对应7. （2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为（）A . 100mB . 50mC . 50mD . m8. （2分） (2019九上·东阳期末) 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝3（x﹣2）2+5B . y＝3（x+2）2+1C . y＝3（x+2）2+5D . y＝3（x﹣2）2+19. （2分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-2的图像，那么下列结论错误的是（）A . 当时，B .当时，C . 当时，y随x的增大而增大D . 上述抛物线可由抛物线y=-x2平移得到10. （2分）(2018·绥化) 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018七上·十堰期末) 化简： =________.12. （1分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为________．13. （2分）(2018·葫芦岛) 如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN 方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为知30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为________米（结果保留根号）．14. （1分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF 沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为________ ．15. （1分）(2017·十堰模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE=2AE．将△ADE沿ED 对折至△FDE，延长EF交边BC于点G，连结DG，BF．下列结论：①△DCG≌△DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG=3．其中正确的结论是________（填写序号）三、解答题 (共8题；共51分)16. （5分）解方程（1） 5x+3（2﹣x）=8（2）﹣ =1．17. （10分） (2018九上·潮南期末) 已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是直线x=1，（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．18. （5分） (2016八上·港南期中) 已知x+y=﹣4，xy=﹣12，求的值．19. （2分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。

辽宁省葫芦岛市2018届中考数学模拟卷(四)(扫描版)

辽宁省葫芦岛市2018届中考数学模拟卷
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2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(答案+解析)(可编辑修改word版)

2018 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3 分，共30 分)1．(3 分)如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作( )A．+10℃B．﹣10℃C．+5℃D．﹣5℃2．(3 分)下列几何体中，俯视图为矩形的是( )A．B．C．D．3．(3 分)下列运算正确的是( )A．﹣2x2+3x2=5x2 B．x2•x3=x5 C．2(x2)3=8x6 D．(x+1)2=x2+14．(3 分)下列调查中，调查方式选择最合理的是( )A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查x2 ‒ 15．(3 分)若分式x + 1 的值为0，则x 的值为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．±16．(3 分)在“经典诵读”比赛活动中，某校10 名学生参赛成绩如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法正确的是( )A.众数是90 分B．中位数是95 分C．平均数是95 分D．方差是157．(3 分)如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为( )A．15°B．55°C．65°D．75°8．(3 分)如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4 的解集为( )A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜439．(3 分)如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上AB 两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC 的值为( )1A．23B.23C.D．310．(3 分)如图，在▱ABCD 中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P 从点B 出发沿着B→A→C 的路径运动，同时点Q 从点A 出发沿着A→C→D 的路径以相同的速度运动，当点P 到达点C 时，点Q 随之停止运动，设点P 运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y 与x 之间的函数关系的是( )A．B．C．D．二、填空题(每题只有一个正确选项，本题共8 小题，每题3 分，共24 分)11．(3 分)分解因式：2a3﹣8a= ．12．(3 分)据旅游业数据显示，2018 年上半年我国出境旅游超过129 000 000 人次，将数据129 000 000 用科学记数法表示为．13．(3 分)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．14．(3 分)如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的标为(2，3)，则点C 的坐标为．15．(3 分)如图，某景区的两个景点A、B 处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN 方向水平飞行进行航拍作业，MN 与AB 在同一铅直平面内，当无人机飞行至C 处时、测得景点A 的俯角为45°，景点B 的俯角为知30°，此时C 到地面的距离CD 为100 米，则两景点A、B 间的距离为米(结果保留根号)．16．(3 分)如图，OP 平分∠MON，A 是边OM 上一点，以点A 为圆心、大于点A 到ON 的距离为半径作弧，交ON 于点B、C，1再分别以点B、C 为圆心，大于2BC 的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD 分别交OP、ON 于点E、F．若∠MON=60°，EF=1，则OA= ．17．(3 分)如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF、且点F 在矩形ABCD 的内部，将BF DG 1 AD延长交AD 于点G．若GA=7，则AB= ．18．(3 分)如图，∠MON=30°，点B1在边OM 上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM 交ON 于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM 的垂线分别交OM、ON 于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM 的垂线分别交OM、ON 于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△A n A n+1C n的面积为．(用含正整数n 的代数式表示)三、解答题(每题只有一个正确选项，本题共2 小题，共76 分)2a 19．(10 分)先化简，再求值：(a‒ 1﹣2a 2 ‒a a)÷a + 1，其中a=3﹣1+2sin30°．a‒ 2a + 120．(12 分)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次共调查名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是；(2)补全条形统计图；(3)该校共有800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？(4)通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．四、解答题(第21 题12 分，第22 题12 分，共24 分)21．(12 分)某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1 个足球场和1 个篮球场共需8.5 万元，修建2 个足球场和4 个篮球场共需27 万元．(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20 个，投入资金不超过90 万元，求至少可以修建多少个足球场？a22．(12 分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=x(a≠0)的图象在第二象限交于点A(m，2)．与x 轴交于点C(﹣1，0)．过点A 作AB⊥x 轴于点B，△ABC 的面积是3．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若直线AC 与y 轴交于点D，求△BCD 的面积．五、解答题(满分12 分)23．(12 分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC=BC，E 是OB 的中点，连接CE 并延长到点F，使EF=CE．连接AF 交⊙O 于点D，连接BD，BF．(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若OB=2，求BD 的长．24．(12 分)某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3 元．试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各销售单价x(元) 3.5 5.5销售量y(袋) 280 120(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)如果每天获得160 元的利润，销售单价为多少元？(3)设每天的利润为w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题(满分12 分)25．(12 分)在△ABC 中，AB=BC，点O 是AC 的中点，点P 是AC 上的一个动点(点P 不与点A，O，C 重合)．过点A，点C 作直线BP 的垂线，垂足分别为点E 和点F，连接OE，OF．(1)如图1，请直接写出线段OE 与OF 的数量关系；(2)如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE 与OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由(3)若|CF﹣AE|=2，EF=2 3，当△POF 为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长．26．(14 分)如图，抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)经过点A(﹣1，0)，点E(4，5)，与y 轴交于点B，连接AB．(1)求该抛物线的解析式；(2)将△ABO 绕点O 旋转，点B 的对应点为点F．①当点F 落在直线AE 上时，求点F 的坐标和△ABF 的面积；②当点F 到直线AE 的距离为2时，过点F 作直线AE 的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标．2018 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3 分，共30 分)1．(3 分)如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作( )A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃D．﹣5℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃；故选：D．2．(3 分)下列几何体中，俯视图为矩形的是( )A．B．C．D．【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的俯视图是圆，故A 不符合题意；B、圆柱的俯视图是圆，故B 错误；C、长方体的主视图是矩形，故C 符合题意；D、三棱柱的俯视图是三角形，故D 不符合题意；故选：C．3．(3 分)下列运算正确的是( )A．﹣2x2+3x2=5x2 B．x2•x3=x5 C．2(x2)3=8x6 D．(x+1)2=x2+1【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣2x2+3x2=x2，错误；B、x2•x3=x5，正确；C、2(x2)3=2x6，错误；D、(x+1)2=x2+2x+1，错误；故选：B．4．(3 分)下列调查中，调查方式选择最合理的是( )A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A 正确；B、了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B 错误；C、了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C 错误；D、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D 错误；故选：A．x2 ‒ 15．(3 分)若分式x + 1 的值为0，则x 的值为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】根据分式为0 的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可．x2 ‒ 1【解答】解：∵分式x + 1 的值为零，x + 1 ≠ 0 10 ∴{x 2 ‒ 1 = 0，解得 x =1．故选：B ．6．(3 分)在“经典诵读”比赛活动中，某校 10 名学生参赛成绩如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法正确的是()A ．众数是 90 分B ．中位数是 95 分C ．平均数是 95 分D ．方差是 15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A 、众数是 90 分，人数最多，正确； B 、中位数是 90 分，错误； 1 × 100 + 2 × 85 + 2 × 95 + 5 × 90C 、平均数是10= 91分，错误；D 、方差是 1× [(85 ‒ 91)2 × 2 + (90 ‒ 91)2 × 5 + (100 ‒ 91)2 + 2(95 ‒ 91)2]=19，错误；故选：A ．7．(3 分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，点 D 在 AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE =165°，则∠B 的度数为()A ．15°B ．55°C ．65°D ．75°【分析】利用平角的定义可得∠ADE =15°，再根据平行线的性质知∠A =∠ADE =15°，再由内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠CDE =165°， ∴∠ADE =15°， ∵DE ∥AB ， ∴∠A =∠ADE =15°，∴∠B =180°﹣∠C ﹣∠A =180°﹣90°﹣15°=75°．故选：D ．8．(3 分)如图，直线 y =kx +b (k ≠0)经过点 A (﹣2，4)，则不等式 kx +b ＞4 的解集为()A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜4【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当 x ＞﹣2 时，kx +b ＞4，故选：A ．9．(3 分)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上 AB 两侧的点，若∠D =30°，则 tan ∠ABC 的值为()A1 3 3 3．2 B ．2 C．D．3【分析】根据圆周角定理得出∠BAC=30°，进而得出∠ABC=60°，利用三角函数解答即可．【解答】解：∵∠D=30°，∴∠BAC=30°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=60°，∴tan∠ABC= 3，故选：C．10．(3 分)如图，在▱ABCD 中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P 从点B 出发沿着B→A→C 的路径运动，同时点Q 从点A 出发沿着A→C→D 的路径以相同的速度运动，当点P 到达点C 时，点Q 随之停止运动，设点P 运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y 与x 之间的函数关系的是( )C．D．【分析】在Rt△ABC 中，利用勾股定理可求出AC 的长度，分0≤x≤6、6≤x≤8 及8≤x≤14 三种情况找出y 关于x 的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC= BC2‒ AB2=8．当0≤x≤6 时，AP=6﹣x，AQ=x，∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36；当6≤x≤8 时，AP=x﹣6，AQ=x，∴y=PQ2=(AQ﹣AP)2=36；当8≤x≤14 时，CP=14﹣x，CQ=x﹣8，∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260．A．B．故选：B．二、填空题(每题只有一个正确选项，本题共8 小题，每题3 分，共24 分)11．(3 分)分解因式：2a3﹣8a= 2a(a+2)(a﹣2) ．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2a(a2﹣4)=2a(a+2)(a﹣2)，故答案为：2a(a+2)(a﹣2)12．(3 分)据旅游业数据显示，2018 年上半年我国出境旅游超过129 000 000 人次，将数据129 000 000 用科学记数法表示为1.29×108 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：129000000=1.29×108，故答案为：1.29×108．13．(3 分)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它1们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是4．【分析】根据概率公式计算即可得．【解答】解：∵在这4 张无差别的卡片上，只有1 张写有“葫芦山庄”，1∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是4，1故答案为：4．14．(3 分)如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的标为(2，3)，则点C 的坐标为 (2，﹣3) ．【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题；【解答】解：∵四边形OABC 是菱形，∴A、C 关于直线OB 对称，∵A(2，3)，∴C(2，﹣3)，故答案为(2，﹣3)．15．(3 分)如图，某景区的两个景点A、B 处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN 方向水平飞行进行航拍作业，MN 与AB A 的俯角为45°，景点B 的俯角为知30°，此时C 到地面的距离CD 为100 米，则两景点A、B 间的距离为 100+100 3 米(结果保留根号)．【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD =45°，∠DCB =60°，∠B =30°，∵CD =100 米，∴AD =CD =100 米，DB = 3CD = 100 3米， ∴AB =AD +DB =100+100 3(米)，故答案为：100+100 16．(3 分)如图，OP 平分∠MON ，A 是边 OM 上一点，以点 A 为圆心、大于点 A 到 ON 的距离为半径作弧，交 ON 于点 B 、C ， 1再分别以点 B 、C 为圆心，大于2BC 的长为半径作弧，两弧交于点 D 、作直线 AD 分别交 OP 、ON 于点 E 、F ．若∠MON =60°，EF =1，则 OA = 2 3 ．【分析】利用基本作图得到∠AOF =90°，再根据角平分线的定义得到∠EOF =30°，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系先求出 OF ，再求出 OA 的长．【解答】解：由作法得 AD ⊥ON 于 F ，∴∠AOF =90°，∵OP 平分∠MON ， 1 1 ∴∠EOF =2∠MON =2×60°=30°，在 Rt △OEF 中，OF = 3EF = 3，在 Rt △AOF 中，∠AOF =60°，∴OA =2OF =2 3．故答案为 2 3．17．(3 分)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，将△BCE 沿 BE 折叠后得到△BEF 、且点 F 在矩形 ABCD 的内部，将 BF 延长交 AD 于点 G DG 1 AD = ．．若GA =7，则AB 【分析】由中点定义可得 DE =CE ，再由翻折的性质得出 DE =EF ，BF =BC ，∠BFE =∠D =90°，从而得到 DE =EF ，连接 EG ，利用“HL ”证明 Rt △EDG ≌Rt △EFG ，得出 DG =FG ，设 DG =a ，求出 GA 、AD ，再由矩形的对边相等得出 AD =BC ，求出 BF ，再求出 BG ，由勾股定理得出 AB ，再求比值即可．【解答】解：连接 GE ，∵点 E 是 CD 的中点，∴EC =DE ，∵将△BCE 沿 BE 折叠后得到△BEF 、且点 F 在矩形 ABCD 的内部，∴EF =DE ，∠BFE =90°，322 23 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 33 2 3 3 2 33 2 3 3 2 33 2 3 3 2 3 3 {，故答案为： 2．在 Rt △EDG 和 Rt △EFG 中 G E = G E D E = E F ∴Rt △EDG ≌Rt △EFG (HL )，∴FG =DG ， DG 1∵GA =7，∴设 DG =FG =a ，则 AG =7a ，故 AD =BC =8a ，则 BG =BF +FG =9a ，∴AB = (9a )2 ‒ (7a )2=4 2a ，AD 8a故 AB =4 2a= ．18．(3 分)如图，∠MON =30°，点 B 1 在边 OM 上，且 OB 1=2，过点 B 1 作 B 1A 1⊥OM 交 ON 于点 A 1，以 A 1B 1 为边在 A 1B 1 右侧作等边三角形 A 1B 1C 1；过点 C 1 作 OM 的垂线分别交 OM 、ON 于点 B 2、A 2，以 A 2B 2 为边在 A 2B 2 的右侧作等边三角形 A 2B 2C 2；过点 C 2 作 OM 的垂线分别交 OM 、ON 于点 B 3、A 3，以 A 3B 3 为边在 A 3B 3 的右侧作等边三角形 A 3B 3C 3，…；按此规律进行下去， 3 3则△A n A n +1C n 的面积为 (2)2n ﹣2× 3 ．(用含正整数 n 的代数式表示)2 33 2 3 3 【分析】由题意△A 1A 2C 1 是等边三角形，边长为 3 ，△A 2A 3C 2 是等边三角形，边长为2× 3 ，△A 3A 4C 3 是等边三角形，边长为2× 3 3 3 3 3 3 3 2× =(2)2× ，△A 4A 5C4 是等边三角形，边长为2×2×2×=(2)3× ，…，一次看到△A n B n +1C n 的边长为(2)n ﹣1× 即可解决问题；【解答】解：由题意△A 1A 2C 1 是等边三角形，边长为， 3 △A 2A 3C 2 是等边三角形，边长为2× ， 3 3 2 3 3 △A 3A 4C 3 是等边三角形，边长为2×2× 3 =(2)2× ，3 3 3 3 △A 4A 5C4 是等边三角形，边长为2×2×2×=(2)3× ， …， 3△A n A n +1C n 的边长为(2)n ﹣1×， 3 3 3 3 ∴△A n A n +1C n 的面积为 4 ×[(2)n ﹣1× ]2=(2)2n ﹣2× 3 ．三、解答题(每题只有一个正确选项，本题共 2 小题，共 76 分)2a 19．(10 分)先化简，再求值：(a ‒ 1﹣ 2 a 2 ‒ aa)÷a + 1，其中 a =3﹣1+2sin 30°． a ‒ 2a + 1 【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：当 a =3﹣1+2sin 30°时，1 4 ∴a =3+1=3 2a a (a ‒ 1) a + 1 原式=[a ‒ 1 ‒ (a ‒ 1)2 ]• a 2a a a + 1 =(a ‒ 1 ‒ a ‒ 1)• aa =a ‒ 1•a + 1=a ‒ 1=7a + 1 a 20．(12 分)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次共调查 60 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 90° ； (2)补全条形统计图；(3) 该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？(4) 通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【分析】(1)由 A 的人数及其所占百分比可得总人数，用 360°乘以 C 人数所占比例即可得；(2) 总人数乘以 D 的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得 B 的人数，据此补全图形即可得；(3) 用总人数乘以样本中 A 类型的百分比可得；(4) 画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得． 15【解答】解：(1)本次调查的学生总人数为 24÷40%=60 人，扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 360°×60=90°，故答案为：60、90°；{， y = 5 (2)D 类型人数为 60×5%=3，则 B 类型人数为 60﹣(24+15+3)=18，补全条形图如下：(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 800×40%=320 名；(4)画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为 2， 2 1所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为12=6．四、解答题(第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分)21．(12 分)某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建 1 个足球场和 1 个篮球场共需 8.5 万元，修建 2 个足球场和 4 个篮球场共需 27 万元．(1) 求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？(2) 该企业预计修建这样的足球场和篮球场共 20 个，投入资金不超过 90 万元，求至少可以修建多少个足球场？【分析】(1)设修建一个足球场 x 万元，一个篮球场 y 万元，根据修建 1 个足球场和 1 个篮球场共需 8.5 万元，修建 2 个足球场和 4 个篮球场共需 27 万元，可得出方程组，解出即可；(2)设足球场 y 个，则篮球场(20﹣y )个，由投入资金不超过 90 万元，可得出不等式，解出即可．【解答】解：(1)设修建一个足球场 x 万元，一个篮球场 y 万元，根据题意可得： x + y = 8.5 2x + 4y = 27 解得：{x = 3.5，答：修建一个足球场和一个篮球场各需 3.5 万元，5 万元；(2)设足球场 y 个，则篮球场(20﹣y )个，根据题意可得：3.5y +5(20﹣y )≤90， 2 解得：y ≥63，答：至少可以修建 7 个足球场．a22．(12 分)如图，一次函数 y =kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数 y =x (a ≠0)的图象在第二象限交于点 A (m ，2)．与 x 轴交于点 C (﹣1， 0)．过点 A 作 AB ⊥x 轴于点 B ，△ABC 的面积是3． (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若直线 AC 与 y 轴交于点 D ，求△BCD 的面积．{，【分析】(1)由点 A 的坐标可得出点 B 的坐标，结合点 C 的坐标可得出 AB 、BC 的长度，由△ABC 的面积是 3 可得出关于 m 的一元一次方程，解之可得出点 A 的坐标，由点 A 、C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 D 的坐标，进而可得出 OD 的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△BCD 的面积．【解答】解：(1)∵AB ⊥x 轴于点 B ，点 A (m ，2)，∴点 B (m ，0)，AB =2．∵点 C (﹣1，0)，∴BC =﹣1﹣m ， 1∴S △ABC =2AB •BC =﹣1﹣m =3，∴m =﹣4，∴点 A (﹣4，2)． a∵点 A 在反比例函数 y =x (a ≠0)的图象上，∴a =﹣4×2=﹣8， 8∴反比例函数的解析式为 y =﹣x ．将 A (﹣4，2)、C (﹣1，0)代入 y =kx +b ，得：{2 ‒ 4k + b = 2 ‒ k + b = 0，解得： k =‒3 2 b =‒ 3 2 2 ∴一次函数的解析式为 y =﹣3x ﹣3．2 2 2 (2)当 x =0 时，y =﹣3x ﹣3=﹣3， 2 ∴点 D (0，﹣3)， 2 ∴OD =3， 1 12 ∴S △BCD =2BC •OD =2×3×3=1．五、解答题(满分 12 分)23．(12 分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC =BC ，E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长到点 F ，使 EF =CE ．连接 AF 交⊙O 于点 D ，连接 BD ，BF ．(1) 求证：直线 BF 是⊙O 的切线；{(2) 若 OB =2，求 BD 的长．【分析】(1)证明△OCE ≌△BFE (SAS )，可得∠OBF =∠COE =90°，可得结论；(2)由(1)得：△OCE ≌△BFE ，则 BF =OC =2，根据勾股定理得：AF =2 5，利用面积法可得 BD 的长．【解答】(1)证明：连接 OC ，∵AB 是⊙O 的直径，AC =BC ，∴∠BOC =90°，∵E 是 OB 的中点，∴OE =BE ，在△OCE 和△BFE 中， O E = B E∵ ∠O E C = ∠B E F ， C E = E F ∴△OCE ≌△BFE (SAS )，∴∠OBF =∠COE =90°，∴直线 BF 是⊙O 的切线；(2)解：∵OB =OC =2，由(1)得：△OCE ≌△BFE ，∴BF =OC =2，∴AF = AB 2 + BF 2= 42 + 22=2 5， 1 1∴S △ABF =2AB ⋅ BF = 2AF ⋅ BD ，4×2=2 5•BD ， 4 5∴BD = 5 ．六、解答题(满分12 分)24．(12 分)某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3 元．试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)如果每天获得160 元的利润，销售单价为多少元？(3)设每天的利润为w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？【分析】(1)根据每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，可设y=kx+b，再将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120 代入，利用待定系数法即可求解；(2)根据每天获得160 元的利润列出方程(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80=160，解方程并结合3.5≤x≤5.5 即可求解；(3)根据每天的利润=每天每袋的利润×销售量﹣每天还需支付的其他费用，列出w 关于x 的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：(1)设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120 代入，得{3.5k + b = 280，解得{k=‒ 80，5.5k + b = 120 b = 560则y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；(2)由题意，得(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80=160，整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6．∵3.5≤x≤5.5，∴x=4．答：如果每天获得160 元的利润，销售单价为4 元；(3)由题意得：w=(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80=﹣80x2+800x﹣1760=﹣80(x﹣5)2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5 时，w 有最大值为240．故当销售单价定为5 元时，每天的利润最大，最大利润是240 元．七、解答题(满分12 分)25．(12 分)在△ABC 中，AB=BC，点O 是AC 的中点，点P 是AC 上的一个动点(点P 不与点A，O，C 重合)．过点A，点C 作直线BP 的垂线，垂足分别为点E 和点F，连接OE，OF．(1)如图1，请直接写出线段OE 与OF 的数量关系；(2)如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE 与OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由(3)若|CF﹣AE|=2，EF=2 3，当△POF 为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长．【分析】(1)如图1 中，延长EO 交CF 于K．首先证明△AOE≌△COK，推出OE=OK 即可解决问题；(2)如图2 中，延长EO 交CF 于K．由△ABE≌△BCF，推出BE=CF，AE=BF，由△AOE≌△COK，推出AE=CK，OE=OK，推出FK=EF，可得△EFK 是等腰直角三角形，延长即可解决问题；(3)分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：(1)如图1 中，延长EO 交CF 于K．∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO，∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK，∵△EFK 是直角三角形，1∴OF=2EK=OE．(2)如图2 中，延长EO 交CF 于K．∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF，2∴BE=CF，AE=BF，∵△AOE≌△COK，∴AE=CK，OE=OK，∴FK=EF，∴△EFK 是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF=OE．(3)如图3 中，延长EO 交CF 于K．作PH⊥OF 于H．∵|CF﹣AE|=2，EF=2 3，AE=CK，∴FK=2，3在Rt△EFK 中，tan∠FEK= 3 ，∴∠FEK=30°，∠EKF=60°，1∴EK=2FK=4，OF=2EK=2，∵△OPF 是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2，在Rt△PHF 中，PH=1PF=1，HF= 3，OH=2﹣3，∴OP= 12+ (2 ‒ 3)2=如图4 中，当点P 在线段OC 上时，同法可得OP= 6﹣2，综上所述，OP 的长为6﹣2．八、解答题(满分14 分)26．(14 分)如图，抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)经过点A(﹣1，0)，点E(4，5)，与y 轴交于点B，连接AB．(1)求该抛物线的解析式；(2)将△ABO 绕点O 旋转，点B 的对应点为点F．①当点F 落在直线AE 上时，求点F 的坐标和△ABF 的面积；②当点F 到直线AE 的距离为2时，过点F 作直线AE 的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标．6﹣2{ ， { ，解得{，解得{ ，【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据旋转的性质，可得关于 n 的方程，根据自变量与函数值的对应关系，可得 F 点的坐标，根据面积的和差，可得答案；(3)根据相似三角形的判定与性质，可得 HG =CG = 2，根据勾股定理，可得 HC ，根据平移的规律，可得直线 l ，直线 l 1，根据解方程组，可得答案．【解答】解：(1)将 A ，E 点坐标代入函数解析式，得 a ‒ 4 + c = 0 16a + 16 + c = 5 a =‒ 1 c = 5 抛物线的解析式是 y =﹣x 2+4x +5，(2) 设 AE 的解析式为 y =kx +b ，将 A ，E 点坐标代入，得 ‒ k + b = 0 4k + b = 5 k = 1 b = 1AE 的解析式为 y =x +1，x =0 时，y =1 即 C (0，1)，设 F 点坐标为(n ，n +1)，由旋转的性质得，OF =OB =5，n 2+(n +1)2=25，解得 n 1=﹣4，n 2=3， F (﹣4，﹣3)，F (3，4)，当 F (﹣4，﹣3)时如图 1 ， 11 1 S △ABF =S △BCF ﹣S △ABC =2BC •|x F |﹣2BC •|x A |=2BC •(x A ﹣x F )1 S △ABF =2×4(﹣1+4)=6；3 + 17 2 9 + 17 2 3 ‒ 17 2 3 + 33 2 1 + 33 2 1 ‒ 33 2当 F (3，4)时，如图 2 ， 11 1 S △ABF =S △BCF +S △ABC =2BC •|x F |+2BC •|x A |=2BC •(x F ﹣x A ) 1 S △ABF =2×4(3+1)=8；(3) 如图 3 ， ∵∠HCG =∠ACO ，∠HGC =∠COA ，∴△HGC ∽△COA ，∵OA =OC =1，∴CG =HG = 2，由勾股定理，得直线 AE 向上平移 2 个单位或向下平移 2 个单位， l 的解析是为 y =x +3，l 1 的解析是为 y =x ﹣1，联立{ y = x + 3 3 + 17 3 ‒ 17 2 解得 x = ，x = ， y =‒ x + 4x + 5 1 2 2 2y = x ‒ 1 3 + 33 3 ‒ 33 2 ，解得 x = ，x = ， y =‒ x + 4x + 5 3 2 42 9 ‒ 173 ‒ 33F 点的坐标为( ， )，( ， 2 )，( ， )，( 2 ， )． HC = CG 2 +H G 2=2， {。

辽宁省葫芦岛市2018届中考数学模拟卷(十一)(扫描版)

辽宁省葫芦岛市2018届中考数学模拟卷
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

辽宁省葫芦岛市2018届中考数学模拟卷(九)(扫描版)

辽宁省葫芦岛市2018届中考数学模拟卷
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2018年中考数学卷精析版——辽宁葫芦岛卷

2018年初中毕业生升学文化课考试（葫芦岛）数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题都给出的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，请把符合要求的答案的序号填入下面表格中．1．（2018辽宁葫芦岛，1，2分）下列各数中，比－1小的是（）A ．－2B ．0C ．2D ．3【答案】A2．（2018辽宁葫芦岛，2，2分）如图，C 是线段AB 上一点，M 是线段AC 的中点，若AB=8 cm,BC=2m,则MC 的长是（）A. 2 cmB.3 cmC. 4 cmD.6 cm【答案】B3．（2018辽宁葫芦岛，3，2分）下列运算中，正确的是（）A.a 3÷a 2=aB. a 2＋a 2=a 4C. （ab ）3=a 4D.2ab －b=2a【答案】A4．（2018辽宁葫芦岛，4，2分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，若AC=8,BD=10,AB=6,则△OAB 的周长为（）A ．12B ．13C ．15D ．16【答案】C5．（2018辽宁葫芦岛，5，2分）某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是（）A ．150B ．200C ．350D ．400【答案】B6．（2018辽宁葫芦岛，6，2分）化简11132-÷-x x 的结果是（） A ．13-x B ．()213-x C ．13+x D ．3（x+1）【答案】C7．（2018辽宁葫芦岛，7，2分）有四张标号分别为①②③④的正方形纸片，按图3所示的方式叠放在桌面上，从最上层开始，它们由上到下的标号为（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．②①③④【答案】D8．（2018辽宁葫芦岛，8，2分）下列各数中，是不等式2x－3>0的解的是（）A．－1 B．0 C．－2 D．2【答案】D9．（2018辽宁葫芦岛，9，2分）正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图4所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合……按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）A．AB B．BC C．CD D．DA【答案】B10．（2018辽宁葫芦岛，10，2分）已知二次函数y=a（x+2）2+3（a<0）的图象如图5所示，则以下结论：①当x>－2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=－1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点.其中正确结论是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【答案】C二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）11．（2018辽宁葫芦岛，11，3分）计算23的结果是___________.【答案】812．（2018辽宁葫芦岛，12，3分）如图6，CD ，BE 相交于点O ，若∠B=70°，∠DAE=60°，则∠C=______°.【答案】5013．（2018辽宁葫芦岛，13，3分）已知a －b=3,则a （a －2b ）+b 2的值为___________.【答案】914．（2018辽宁葫芦岛，14，3分）在每个小正方形的边长均为1的7×7网格图中，格点上有A ，B ，C ，D ，E 五个定点，如图7所示，一个动点P 从点E 出发，绕点A 逆时针旋转90°，之后该动点继续绕点B ，C ，D 逆时针90°后回到初始位置，点P 运转路线的总长是___________.（结果保留π）【答案】5π15．（2018辽宁葫芦岛，15，3分）如图8，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a,b （a>b ）,则（a －b ）等于___________.【答案】416．（2018辽宁葫芦岛，16，3分）某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+112，第2位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+122，第3位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+132，……这样得到10个数的积为___________.【答案】66三．解答题（本大题共9个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018辽宁葫芦岛，17，8分）计算()431216330+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+---π 【答案】解：原式=1－3÷3－2+2…………………………………………5分=1…………………………………………8分18．（2018辽宁葫芦岛，18，8分）如图9，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=8，tanB=21,点D 在BC 上，且BD=AD ，求AC 的长和cos ∠ADC 的值.【答案】解：∵Rt △ABC 中， BC=8，tanB=21, ∴AC=4…………………………………………2分设AD=X,则BD=x,CD=8－x,由勾股定理得，（8－x ）2+42=x 2解得x=5. …………………………………………5分∴cos ∠ADC=53=AD DC .…………………………………………8分19．（2018辽宁葫芦岛，19，8分）某单位计划用3天时间进行设备检修，安排小王，小李，小赵三位工程师各带班一天，带班顺序是随机确定的.（1）请你写出三天带班顺序的所有可能的结果表明；（2）求小李和小赵恰好相邻的概率.【答案】解：（1）小王，小李，小赵；小王，小赵，小李；小李，小王，小赵；小李，小赵，小王；小赵，小王，小李；小赵，小李，小王；……… 6分（2）带班顺序一共有6种等可能的结果，其中小李和小赵相邻的情况有4种，P （小李和小赵相邻）=32.………………………8分20．（2018辽宁葫芦岛，20，8分）某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是80，甲乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图尚不完整.（1）a=_________;（2）请完成图10中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.【答案】（1）70………………………2分（2）如图1………………………4分（3）()80809080708051=++++=乙x ………………………6分（4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中.………………………8分21．（2018辽宁葫芦岛，21，9分）如图11，折张AC —BC 是一条公路的示意图，AC=8km,甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地，速度为40km/h,乙骑自行车从C 地到B 地，速度为10m/h,两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟.（1）求这条公路的长；（2）设甲乙出发的时间为t 小时，求甲没有超过乙时t 的取值范围.【答案】解：（1）设这条公路的长为xkm,由题意得，60610840=--x x 解这个方程得，x=12km.（2）由题意得，40t≤10t －8, 解这个不等式得，154≤t 答：当154≤t 时，甲没有超过乙.22．（2018辽宁葫芦岛，22，9分）如图12，四边形ABCD 是正方形，其中A （1，1），B （3，1），D （1，3）.反比例函数()0 x xm y =的图象经过对角线BD 的中点M ，与BC ，CD 的边分别交于点P ，Q.（1）直接写出点M ，C 的坐标；（2）求直线BD 的解析式；（3）线段PQ 与BD 是否平行？并说明理由.【答案】解：（1）点M 的坐标为（2，2），点C 的坐标为（3，3）， (2)分（2）设直线CD 的解析式为y=kx+b,由已知B （3，1），D （1，3），得⎩⎨⎧-=-=b k b k 331，解得 ⎝⎛=-=41b k 所以直线BD 的解析式为y=－x+4. ………………………4分（3）PQ ∥BD………………………5分理由如下：∵反比例函数()0 x x m y =的图象经过M （2，2）， ∴,22m =∴m=4.所以反比例函数的解析式为x y 4=.………………………6分 ∵反比例函数xy 4=的图象与BC 交于点P ，∴点P 的横坐标为3，当x=3时，344==x y . ∴点P 的坐标为（3，34），同理点Q 的坐标为（34，3）.∴CP=CQ=35，∴∠CPQ=45°，∠CPQ=∠CBD ，∴PQ ∥BD.………………………9分23．（2018辽宁葫芦岛，23，10分）如图13.1和13.2，四边形ABCD 是菱形，点P 是对角线AC 上一点，以点P 为圆心，PB 为半径的弧，交BC 的延长线于点F ，连接PF ，PD ，PB.（1）如图13－1，点P 是AC 的中点，请写出PF 和PD 的数量关系：__________;（2）如图13－2，点P 不是AC 的中点，① 求证：PF=PD.② 若∠ABC=40°，直接写出∠DPF 的度数.【答案】解：（1）PF=PD ……………………………………2分（2）①证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∠BAC=∠DAC.又∵AP=AP ，∴△ABP ≌△ADP ……………………………………………5分∴PB=PD.又∵PB=PF ，∴PF=PD. ……………………………………………………8分②∠DPF=40°.………………………………………………10分24．（2018辽宁葫芦岛，24，10分）某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x （cm ）与x 2成正比例，售出一个圆盘的利润是P （元）.当x=10时，y=80.p=30.（利润=售价－进价）.（1）求y 与x 满足的函数关系式；（2）求P 与x 满足的函数关系式；（3）当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径.【答案】解：（1）由题意得，y=kx,∵x=10时，y=80’∴10k=80, k=8∴y=8x………………………3分（2）由题意,设w=mx 2,则P=y － mx 2=－ mx 2+8x………………………5分∴当x=10时，P=30，∴30=－ m102+8x30=－m×102+8×10∴m=21-∴ P=21-x 2+8x. ………………………7分（3）由题意得，21-x 2+8x=32, 化简得，x 2－16x －64=0,解得x 1=x 2=8.∴这个圆盘的半径是8cm. ………………………10分25．（2018辽宁葫芦岛，25，12分）△ABC 中，BC=AC=5，AB=8，CD 为AB 边上的高，如图14－1，A 在原点处，点B 在y 轴正半轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动△ABC 在平面上滑动.如图14－2，设运动时间表为t 秒，当B 到达原点时停止运动.（1）当t=0时，求点C 的坐标；（2）当t=4时，求OD 的长及∠BAO 的大小；（3）求从t=0到t=4这一时段点D 运动路线的长；（4）当以点C 为圆心，CA 为半径的圆与坐标轴相切时，求t 的值.【答案】解：（1）∵BC=AC ，CD ⊥AB ，∴D 为AB 的中点，∴AD=21AB=4. 在Rt △CAD 中，CD=2245-=3.∴点C 的坐标为（3，4）.………………………2分（2）如图2，当t=4时，AO=4，在Rt △ABO 中，D 为AB 的中点， OD=21AB=4. ………………………3分 ∴△AOD 为等边三角形.∴∠BAO=60°. ………………………4分（3）如图3，从t=0到t=4这一时段点D 运动路线是弧D D '，………………………5分其中，OD= OD′=4，又∠D′OD=90°－60°=30°. ∴D D '的长为ππ32180430=⨯⨯.………………………8分（4）由题意得，AO=t ,当⊙C 与x 轴相切时，A 为切点，如图4，∴CA ⊥OA ，∴CA ∥y 轴.∴∠CAD=∠ABO∴Rt △CAD ∽Rt △ABO. ∴CD AO CA AB =，即358t = t=524.………………………10分当⊙C 与y 轴相切时，B 为切点，如图5，同理可得，t=532∴t 的值为524或532.………………………12分。

辽宁省葫芦岛南票区2017-2018学年度九年级下学期月考数学

葫芦岛南票区2017-2018学年度下学期月考九年级数学试卷（试卷满分120分，考试时间100分钟）一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1．在0，-1，0.1，-0.2这四个数中，最小的数是A ．-1B ．0C ．-0.2D ．0.12. 小王从家里出发跑步上学，在匀速跑了5分钟后累了，就匀速走到学校。

下列四个图形中最能体现这种情况的为y （路程） y （路程） y （路程） y （路程）3．一批货物总重kg 6108.9⨯，下列可将其一次性运走的合适运输工具是A. 一艘万吨级巨轮B. 一架直升飞机C. 一辆汽车D. 一辆手拉车4．下列说法中，正确的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大5．点A （5，y 1）和B （2，y 2）都在双曲线y ＝x1-的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 A ．y 1≥ y 2 B ． y 1＝ y 2 C ．y 1 ＜y 2 D ．y 1 ＞y 26．如果从一捆粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a ，称得剩余电线的质量为b ，那么原来这捆电线的总长度是A ．1b a +米B ．(1)b a +米C ．(1)a b a ++米D ．(1)a b+米 7．下列各命题错误的个数为（1）圆内两条不平行的弦的垂直平分线的交点一定是圆心（2）圆的切线垂直于过切点的直线（3）圆的切线垂直于圆的半径（4）圆心到直线的距离不大于半径，则这条直线和圆相交（5）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交A ．1B ．2C ．3D ．48．下列选项中，正确的是A ．方程2101x x +=-的解是1x =- B ．当1x ≠时，分式221x x --有意义 C ．方程2101x x -=-的解是1x = D ．当1x ≠±时，分式221x x --有意义 9．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且△AEF 是等边三角形，则BE 的长为A ．32-B ．32+C ． 52+D ．25-10．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.6米．以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，根据以上的数据，则一段栅栏所需立柱的总长度为（精确到0.1米）A ．1．5米B ．1．9米C ．2．3米D ．2．5米二. 填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．如果32-x 的值为6，那么91242+-x x 的值是．12．若抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）的对称轴为直线x =2,最小值为-2，则关于x 的方程22-=++c bx ax 的根为．13．某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为____________米．14．实数x 1，x 2满足x 1- x 2 =3，则x 1，x 2的方差等于 __ __． 15．如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝___ __．l321S 4S 3S 2S 116．已知点P 是半径为2的⊙0外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，且PA=2，在⊙0内作出长为22的弦AB ，则PB 的长为．三. 解答题 (本题有8个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．17．(本小题满分6分)现有四个代数式：1+x ，5-x ，cos600，2，请用它们构造一个一元二次方程，并求其根（每个代数式都要用上，但只能用一次）．18．(本小题满分6分)如图，ΔABC 中，∠ACB =90°，2==CB AC ，现将ΔABC 沿它的一条中位线MN 剪开后得到图①和图②，请你用图①和图②拼成三种不同的四边形，画出图形并写出每种四边形最大边的长。

辽宁省葫芦岛市2018届中考数学模拟卷(七)(扫描版)

辽宁省葫芦岛市2018届中考数学模拟卷
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

辽宁省葫芦岛市2018届中考数学模拟卷(十)(扫描版)

辽宁省葫芦岛市2018届中考数学模拟卷（十）
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

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2018年辽宁省葫芦岛市中考数学模拟试卷(一)

2018年辽宁省葫芦岛市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）8的相反数是（）A．8 B．C．﹣8 D．2．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a54．（3分）如图，AB∥CD，BE⊥AF于E，∠B=50°，则∠FCD等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（3分）点A（﹣4，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．20 B．10 C．﹣10 D．﹣206．（3分）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．x＞﹣1或x≤27．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学计数法表示该数为．10．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m= ．11．（3分）一组数据7，6，8，7，8，8，5的众数是．12．（3分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比为．13．（3分）对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{2，3}=3，若max{（x﹣1）2，x2}=1，则x= ．14．（3分）如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．15．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．18．（8分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？19．（10分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．20．（10分）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．21．（10分）如图，观测点A和观测点C分别位于建筑物B的正西和正北方向，且与建筑物B的距离是6千米，建筑物D位于观测点A的北偏西15°方向，位于观测点C的北偏西60°方向，求建筑物D与观测点A之间的距离（结果精确到0.1千米，参考数据：≈1.41，≈2.45）22．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，交⊙O于点F，延长AC至点E，使∠BAD=2∠CBE，连接BE．（1）求证：EB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，tan∠CBE=，求DF的长．23．（10分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？24．（10分）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？25．（12分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=30°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，并给出证明．26．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．2018年辽宁省葫芦岛市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）8的相反数是（）A．8 B．C．﹣8 D．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：8的相反数为：﹣8．故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a5【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2=9a2，故B选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2•a3=2a5，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．4．（3分）如图，AB∥CD，BE⊥AF于E，∠B=50°，则∠FCD等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：∵BE⊥AF，∴∠AEB=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠FCD=∠A=40°，故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂直的定义．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．5．（3分）点A（﹣4，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．20 B．10 C．﹣10 D．﹣20【分析】图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．【解答】解：∵点A（﹣4，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=xy=﹣4×5=﹣20．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键．6．（3分）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．【解答】解：如图：故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学计数法表示该数为 5.035×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 005 035=5.035×10﹣6，故答案为：5.035×10﹣6．【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m= m（m﹣1）2．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：m3﹣2m2+m=m（m2﹣2m+1）=m（m﹣1）2．故答案为m（m﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．（3分）一组数据7，6，8，7，8，8，5的众数是8 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据，求解可得．【解答】解：∵这组数据中出现次数最多的是8，出现出现了3次，∴这组数据的众数为8，故答案为：8．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．12．（3分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比为1：4 ．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△DEF与△ABC的面积比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13．（3分）对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{2，3}=3，若max{（x﹣1）2，x2}=1，则x= 0或1 ．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出x的值即可．【解答】解：当（x﹣1）2＜x2，即x＞时，方程为（x﹣1）2=1，开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得：x=2（舍去）或x=0；当（x﹣1）2＞x2，即x＜时，方程为x2=1，开方得：x=1或x=﹣1（舍去），综上，x=0或1，故答案为：0或1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为8 ．【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．【解答】解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案为：8【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为3列出关系式是解题的关键．15．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴OC=OA=OD，∵CD⊥OA，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴CD=2，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是6+6 ．【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．【点评】本题考查坐标与图形的变换﹣旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=．当时，原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．18．（8分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．【点评】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．19．（10分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．20．（10分）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；（2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．【解答】解：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：甲乙石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪子（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由：根据表格得，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵P（甲获胜）=P（乙获胜），∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）如图，观测点A和观测点C分别位于建筑物B的正西和正北方向，且与建筑物B的距离是6千米，建筑物D位于观测点A的北偏西15°方向，位于观测点C的北偏西60°方向，求建筑物D与观测点A之间的距离（结果精确到0.1千米，参考数据：≈1.41，≈2.45）【分析】作AT⊥CH于T交CD于E，作EM⊥AD于M，在AD上截取AN，使得AN=EN，连接EN．设DM=EM=x，则EN=AN=2x，MN=x，在Rt△AEM中，AE2=EM2+AM2，x2+（2x+x）2=（6+2）2，解得x=，由此即可解决问题；【解答】解：作AT⊥CH于T交CD于E，作EM⊥AD于M，在AD上截取AN，使得AN=EN，连接EN．由题意：四边形ABCT是正方形，∴CT=AB=AT=BC=6，在Rt△ECT中，ET=CT•tan30°=2，∴AE=6+2，∵∠CEA=∠D+∠DAE，∴∠D=45°，∴DM=EM，设DM=EM=x，则EN=AN=2x，MN=x，在Rt△AEM中，AE2=EM2+AM2，∴x2+（2x+x）2=（6+2）2，解得x=，∴AD=DM+MN+AN=3x+x=3+3≈11.6（千米）．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，交⊙O于点F，延长AC至点E，使∠BAD=2∠CBE，连接BE．（1）求证：EB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，tan∠CBE=，求DF的长．【分析】（1）先利用圆周角定理判断AB为⊙O的直径，再根据等腰三角形的性质得到AC平分∠BAD，则∠BAD=2∠BAC，于是可证明∠BAC=∠CBE，从而得到∠CBE+∠ABC=90°，然后根据切线的判定定理得到EB是⊙O的切线；（2）连接CF，如图，利用圆周角得到∠AFB=90°，由于∠BAC=∠CBE，则在Rt△ACB中，利用tan∠BAC==可计算出BC=，AC=2，则BD=2BC=2，然后证明△BDF∽△ABC，从而利用相似比可计算出DF的长．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴AB为⊙O的直径，∵BC=CD，AC⊥BD，∴AB=AD，∴AC平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAC，∵∠BAD=2∠CBE，∴∠BAC=∠CBE，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABC=90°，即∠ABE=90°，∴AB⊥BE，∴EB是⊙O的切线；（2）解：连接CF，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∵∠BAC=∠CBE，∴tan∠BAC=tan∠CBE=，在Rt△ACB中，tan∠BAC==，设BC=x，则AC=2x，∴AB==x，∴x=5，解得x=，∴BC=，AC=2，∴BD=2BC=2∵∠DBF=∠DAC=∠BAC，∴△BDF∽△ABC，∴=，即=，∴DF=2．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理和解直角三角形．23．（10分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【分析】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×=≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年该品牌足球的单价，列出关于x的一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用．24．（10分）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？【分析】（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据总投资成本为10万元，设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W 万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当2≤x≤8时的最小利润和最大利润．【解答】解：（1）把（4，1）代入y1=ax2中得：16a=1，a=，∴y1=x2，把（2，1）代入y2=kx中得：2k=1，k=，∴y2=x；（2）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，则W=y1+y2=x2+（10﹣x）=（x﹣4）2+4，由图象得：当2≤x≤8时，当x=4时，W有最小值，W小=4，当x=8时，W有最大值，W大=（8﹣4）2+4=5，答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得5万元利润．【点评】本题是二次函数和一次函数的应用，考查了利用待定系数法求函数的解析式；对于二次函数，在求最值问题时，不一定都是顶点坐标，要根据实际情况和图象结合考虑，得出结论．25．（12分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=30°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，并给出证明．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，连接AE，∵∠ABD=∠ADB=45°，。

辽宁省葫芦岛市2018届中考数学模拟卷(七)(扫描版)

辽宁省葫芦岛市2018届中考数学模拟卷
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