垂线的性质七年级数学下册
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一个性质
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
谢谢观看！
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）
A
B
C
D
2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 ( C)
A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED
的度数为 32°.
F C
E
A
B
D
4.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若 ∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
A.4
B.3
C. 2
D. 1
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =___9_0_°_； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_, ∠BOC的补角为 162°.
m
1
O
n
图1
B C
O
A
图2
问题1：画已知直线l 的垂线能画几条? 无数条
l
问题2：过直线l 上的一点A画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
A
l
问题3：过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
B
l
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若 ∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是_垂__直___。
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°， ∴∠BOD=90°-40°=50°， ∴∠EOF=50°. 又∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC=∠BOD=50°， ∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
A
B
F
O
D
E
C
一个定义
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条 直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂 足。
C
A
1O
B
2 D
E
解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝ 20°，求∠AOM和∠NOC的百度文库数．
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 垂足。
垂直的记法、读法：
直线AB、CD互相垂直，
记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” ; 读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O; 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）。
下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ A ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直。 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。
垂直的定义及表示法？ 理解垂线的性质并能灵活应用性质解决问题？
问题1：如右图， （1）∠AOC 的对顶角是哪个角？这两个角 的关系怎样？ （2）∠AOC 的邻补角有几个？是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 等于 多少度？为什么？
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
谢谢观看！
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）
A
B
C
D
2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 ( C)
A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED
的度数为 32°.
F C
E
A
B
D
4.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若 ∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
A.4
B.3
C. 2
D. 1
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =___9_0_°_； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_, ∠BOC的补角为 162°.
m
1
O
n
图1
B C
O
A
图2
问题1：画已知直线l 的垂线能画几条? 无数条
l
问题2：过直线l 上的一点A画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
A
l
问题3：过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
B
l
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若 ∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是_垂__直___。
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°， ∴∠BOD=90°-40°=50°， ∴∠EOF=50°. 又∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC=∠BOD=50°， ∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
A
B
F
O
D
E
C
一个定义
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条 直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂 足。
C
A
1O
B
2 D
E
解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝ 20°，求∠AOM和∠NOC的百度文库数．
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 垂足。
垂直的记法、读法：
直线AB、CD互相垂直，
记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” ; 读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O; 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）。
下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ A ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直。 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。
垂直的定义及表示法？ 理解垂线的性质并能灵活应用性质解决问题？
问题1：如右图， （1）∠AOC 的对顶角是哪个角？这两个角 的关系怎样？ （2）∠AOC 的邻补角有几个？是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 等于 多少度？为什么？
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两