趣味数学之 周期性问题
有趣的周期问题
有趣的周期问题导言：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。
我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
要解决这类问题，关键要抓住两点：①找出规律，找出周期。
即多少个（次）又出现重复。
②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。
例1．有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、（1）第2009个数是多少？（2）这列数字中，“2”会出现多少次（3）这2009个数相加的和是多少？解析：仔细观察，这2009个数不是随意排列的，每六个数重复一次，按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断重复出现排列的。
周期找到了，接着用总量除以周期，把余数与周期对比，很容易解答问题。
（1） 2009÷6=334、、、5，即重复了334次，还余5个数，分别是1、4、2、8、5。
所以第2009个数就是5（2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次，“2”也就出现了334次，再加上余下的五个数中，“2”又出现了一次，所以，数字“2”总共出现了335次（3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组，可以分成334组，还剩5个数，334组的数都相同，每组的和=1+4+2+8+5+7=27，那么这334组的总和是27×334=9018，再加上还余下的五个数，即为2009个数的总和了。
（1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038例2．求2×2×、、、×2（2008个2相乘）+ 3×3×、、、×3（2009个3相乘）的个位数字解析：要想求和的个位数字，关键是要求出每个加数的个位数字。
（1）先观察下2×2×、、、×2（2008个2相乘）个位数的特点，看是否有周期性，若有，则可根据周期问题的方法来解答2 个位数字是22×2 个位数字是42×2×2 个位数字是82×2×2×2 个位数字是62×2×2×2×2 个位数字是2可见，个位数字是按2、4、8、6不断循环重复，所以周期是4，2008÷4=502，没余数，个位数字就是最后一个6。
周期性问题
周期性问题周期问题指某事件发展过程中，某些特征循环往返出现，连续两次所经历的时间叫周期。
我们只要发现该周期现象，并加以利用，即可轻易解决此类问题。
例一：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花?这249朵花中，红花、绿花、黄花各有多少朵？（思路导航）易得，这些花按5红，9黄，13绿的顺序轮流排列，即5+9+13=27（朵）花为一个周期，不断循环。
因为249/27=9……6，也就是经过9个周期还剩下6朵花。
每个周期中前5朵应是红花，第六朵应是黄花。
解：249/（5=9+13）=9 (6)红花：5*9+5=50(朵)黄花：9*9=1=82（朵）绿花：13*9=117（朵）练习题：1.有47盏彩灯，按两盏红灯，四盏蓝灯，三盏黄灯的顺序排列着，最后一盏灯是什么颜色？三种颜色的灯各占总数的几分之几？2.在100米跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学中从一侧开始，按每两个女同学在一个男同学的规律站立着，文这些同学中共有多少个女同学？3.流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠的颜色是_____色.例二：1/7=0.142857142857………,小数点后面第100位个数字是多少？（思路导航）易得，小数点后以142857为一个周期循环，第一位数为1，第二位数为4，第三位......那么100/6=16 (4)即到小数点后一百位142857循环了16次另外多四位数即多1428 第一百位上的数即8解：100/6=16……4 即循环到第四位，循环周期第四位是8练习：1.循环小数0.37205小数点后面第106位上的数字是____2.分数9/13化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_____.3.3/14化成小数后,小数点后面1993位上的数字是_____.4.(难)在一个循环小数0.1234567中,如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点,应分别在_____和_____这两个数字上例三：9x9x9x9x9x9x99x9x……x9（共51个9）的积为个位数字是多少？（思路导航）一个9的积个数字是9，两个数相乘，积的个位数字是1，三个9相乘，积的个位数字是9，以此类推，个位数字按9,1两个数不断重复，那么共有51/2=25……1，共有25个循环，余1.则最后的个位数字应该是9.练习：1.61x61x61x61x61x61x……61（共2011个61）积的尾数是几？2.9x9x9x9x9x9x……x9（共91个9）积的个位数字是几？例五：0.3X0.3X0.3X…X 0.3 (共204)X25X25X25X…X25(共1001)的积的尾数是几？（思路导航）小数乘法运算，开始不考虑小数点。
三年级数学周期性问题课件
周期性运动
周期性运动如摆钟、机械振动等在科学实验中被 广泛应用。
钟表和日历
时钟和日历都是周期性工具，帮助我们约定时间 和组织生活。
音乐和舞蹈
音乐和舞蹈中的节奏和律动都是周期性的，给人 们带来愉悦和享受。
周期的概念与周期的特征
1 周期的概念
周期是指在一定时间内重 复出现的事件或现象。
飞机旅行中要考虑不同时区之间 的飞行时间和时差调整。
时钟面盘的表示方法
模拟时钟
模拟时钟使用时针、分针和秒针 来表示时间。
数字时钟
数字时钟以数字形式直接显示时 间，方便读取。
2 4小时制时钟
24小时制时钟将一天24小时分为 上午和下午两个时段。
时钟面盘中的时间问题
5点30分 8点20分 4点00分
自行车速度的计算
1
自行车速度的应用
2
通过计算速度我们可以了解自行车的行
驶效率和能力。
3
自行车速度公式
速度 = 距离 / 时间
自行车速度的影响因素
自行车速度受力、地面、坡度、空气阻 力等多种因素影响。
声音的传播速度及计算方法
声音的传播速度
声音以波的形式传播，传播速度 与介质的性质有关。
声音传播速度的计算
声音称为超声速， 产生剧烈的冲击波。
日期的计算
2
通过计算天数差距来计算日期，如下个
月15日与今天是第几天。
3
日期的表达
日期可以用年、月、日的形式表示，如 2022年3月25日。
闰年的处理
闰年的2月份有29天，其他月份跟平年相 同。
时差问题的解决方法
世界时区
通过划分世界时区来解决时差问 题，每个时区差12小时。
三年级数学周期性问题课件
04
周期性问题练习题及解析
基础题目及解析
题目
找出规律，填一填。
题目
按照规律，下一个数字应该是多少？
解析
这道题考察的是学生对于周期性问题的基本理解。通过观 察可以发现，这是一个简单的3个数一循环的周期性问题 ，周期为3。
解析
这道题考察的是学生对于周期性问题的基本应用。通过观 察可以发现，这是一个5个数一循环的周期性问题，周期 为5。
四季轮回
随着地球公转，四季气候 呈现周期性变化。
数学中的周期性概念
定义
周期性是指某一量或某些量按照一定的规律重复出现。
周期性在数学中的应用
三角函数、数列、矩阵等。
三年级数学中的周期性问题举例
钟表上的数字排列
规律性的计数
钟表上的数字按照一定的顺序排列， 形成周期性。
如数数、计算时间等，都涉及到周期 性的概念。
感谢观看
THANKS
在解决周期性问题时，我曾因为对周 期性规律理解不深而犯错，以后需要 更加深入地理解周期性问题的本质。
对未来学习的展望与建议
展望
我希望在未来的学习中能够接触到更多类型的周期性问题，以拓展我的数学视野 和思维。
建议
建议老师在授课时多引入生活中的周期性现象，以增强学生对周期性问题的感性 认识和实际应用能力。
周期性问题的特点
01
02
03
重复性
周期性问题具ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ重复出现 的特征，即按照一定的规 律不断重复。
规律性
周期性问题的重复出现遵 循一定的规律，这个规律 可以是时间的、数量的或 其他形式的规律。
可预测性
通过掌握周期性问题的规 律，可以预测未来的状态 或结果。
周期问题
周期问题举例子：每个星期有7天，星期一，星期二……，星期六，星期日，每7天循环一次，不断重复，那么7天就是一个周期；每年有12个月，每12个月为一个周期……我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
类型一：图形周期问题例题1 有两种铁环，按下列的排列顺序，第50个是哪一种思考：第500个是哪一种练习一1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色2、流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色例题2 丁一在纸上画出下列一组图形，如果正好有102个图形，那么圆形有几个例题3 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的三种颜色的灯各占总数的几分之几练习巩固：1、有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，如果正好有160个珠子，那么共有多少个红色的2，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几3，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的其中，黑珠共有多少颗4、100个正方形是图中的第几个图形类型二：数字周期问题例题4 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25…………思考：1、2001是第几个数2、几个数为一个周期（组）3、这个数在第几组第几个数练习四1，将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………2，上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
五年级奥数专题：周期性问题(含答案)
周期性问题在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。
如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
一、例题与方法指导例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.思路导航：因为7⨯4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二.例2. 1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_____.思路导航：依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.例3. 按下面摆法摆80个三角形，有_____个白色的.……思路导航：从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.例4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_____灯.思路导航：依题意知，电灯的安装排列如下:白，红，黄，绿，白，红，黄，绿，白，……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由73÷4=18…1，可知第73盏灯是白灯.例5. 时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_____.思路导航：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时，1991÷24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.[注]在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面.二、巩固训练列，那么数“1992”在_____列. 2. 把分数7化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 3. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位，首次同时出现在该位中的数字都是7.4. 一串数: 1，9，9，1，4，1， 4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，……共有1991个数.(1)其中共有_____个1，_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.10. 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个答案：6. 3仔细观察题中数表.1 2 3 4 5 (奇数排)第一组 9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组 18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数，且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组，第三组，发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1，第2列用9除余数为2，…，第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1，10在1+1组，第1列19÷9=2…1，19在2+1组，第1列因为1992÷9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上. 7. 774=0.57142857…… 它的循环周期是6，具体地六个数依次是5，7，1，4，2，8110÷6=18 (2)因为余2，第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35 因为0.1992517的循环周期是7，0.34567的循环周期为5，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853，570，568，8255.不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4.因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9.其中1的个数是:3⨯284+1=853(个)，9的个数是2⨯284+2=570(个)，4的个数是2⨯284=568(个).这些数字的总和为1⨯853+9⨯570+4⨯568=8255.三、拓展提升1. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72，在9后面写2，9⨯2=18，在2后面写8，……得到一串数字:1 9 8 92 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？2. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？3. 设n =2⨯2⨯2⨯……⨯2，那么n 的末两位数字是多少？1991个4．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？答案：11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5，所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0，我们只需考察1990个1991相乘的积末两. . . .位数即可.1个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61，51，41，31，21，11，01，11个1991相乘积的末两位数字是91，……，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990÷10=199，所以1990个1991相乘积的末两位数是01，即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积，可记为n =21991，首先从2的较低次幂入手寻找规律，列表如下: n n 的十位数字 n 的个位数字 n n 的十位数字 n 的个位数字21 0 2 212 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4观察上表，容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现，周期为20.因为1990÷20=99…10，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8.所以，n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周的长度是30厘米，如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期中，6-5=1，5⨯5-6⨯4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2⨯[(100-10)÷30]+1=2⨯3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易.. . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 95 96 100 . 90。
【三年级】巧算周期问题
【三年级】巧算周期问题周期是指事物按照一定的时间间隔重复出现的规律性现象。
在日常生活中，很多事物都存在着周期性，比如天有白天和黑夜的交替，季节有春、夏、秋、冬的循环，人体有每天的作息规律等等。
周期性的现象有很多，而巧算周期问题就是通过运算找出这些周期的规律。
巧算周期问题是一种有趣又有挑战性的数学问题，通过巧妙的计算方法和观察力，我们可以找出一些数字之间的规律。
这些规律就是周期现象的重复模式，只要找到了这个模式，我们就可以用简单的方法来计算周期内的各个数字。
我们用整数从1开始连写，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ……一直写下去。
那么，我们可以观察到，这些数字在个位数上的个位数是按1 2 3 4 5 6 7 8 9 0的顺序不断重复的。
这个重复的模式就是周期，而这个周期的长度是10个数字。
巧算周期问题可以应用到加减乘除等各种运算中。
我们来看一个例子：计算6的100次方。
我们可以观察到，当我们计算6的每一个次方时，个位数都是按照6 6 6 6 6 6 6 6 6 6……这样的规律来重复的。
而周期的长度是4个数字。
那么，我们只需要找到这个周期的第100个数字，也就是100除以4的余数为0。
所以，6的100次方的个位数是6。
巧算周期问题需要我们用观察力和逻辑思维来找出重复的数字模式，从而简化计算的步骤。
通过巧妙地掌握巧算周期问题，我们可以在数学运算中节省时间和精力。
巧算周期问题还可以培养我们的观察力和思维能力。
在寻找周期的过程中，我们需要细心观察数字之间的规律，并用逻辑推理来找出重复的模式。
这种训练可以提高我们的逻辑思维和问题解决能力，培养我们的数学思维。
小学数学思维方法：智巧趣题——周期问题
三、日期中的周期问题中的周期问题
【典型例题】
二、数列中的周期问题
【典型例题】
二、数列中的周期问题
【典型例题】
二、数列中的周期问题
【典型例题】 三、日期中的周期问题
三、日期中的周期问题
三、日期中的周期问题 例7.小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、 圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮 流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶 是星期一，那么，他第100次取奶是星期几 ？
首先要正确理解题意，从中找准变化的规律， 利用 这些规律作为解题的依据；
其次要确定解题的突破口。 主要方法有观察法、逆推法、经验法等。 主要问题有年月日、星期几问题等。
2.5周期问题
【知识要点】
⑴用观察、逆推等方法找规律，求出周期． 确定周期后， 用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结 果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多 少？ 这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．
2.5周期问题
【典型例题】
一、图形中的周期问题
例1.小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种 颜色排列． ⑴第73颗是什么颜色的？ ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？ ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红
珠子）共有几颗珠子？
【典型例题】
一、图形中的周期问题
【典型例题】
一、图形中的周期问题
小学数学思维方法
智巧趣题
周期问题 【知识要点】
周期现象：
事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现； 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期； 解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类：
1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题．
小学数学三年级周期问题[整理]
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八、周期问题（一）〖趣味数学〗有10张卡片，正面朝上，每次翻动6张卡片，最少经过（）次翻动，卡片都能反面朝上。
〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。
像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。
2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。
（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。
（3）每个循环节按什么次序排列。
（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。
〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。
请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。
〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。
60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。
（即为）121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。
〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。
例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。
……202÷4=50……2（黑色） 50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。
例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。
要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。
54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。
第三讲周期问题
第三讲周期问题班级 姓名 （春夏秋冬周而复始，日出日落循环往复。
按照一定的规律不断重复出现的现象在数学中也同样存在，称为循环问题或周期问题。
找到了周期，就可以使复杂问题变简单。
） 例1、今天是星期几，再过7天是星期几？如果再过365天呢？例2、流水线上给小球涂色：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白……像这样继续下去，到第2009个小球该涂什么颜色？例3、某班有35位同学，体育课时排成一列纵队，然后按照1—2—3—1—2—3的方法报数，报数字2的学生有几人？例4、有一列数：1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，…第83个数是几？前83个数相加的和是多少？例5、有一列数：2，9，8，2，6……，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数的积的个位数字，这一列数的第1000个数是几？例6、把71化成小数，对第2009位四舍五入后，第2008位是几？周期问题练习班级姓名1、今天是星期三，再过一个月(31天)是星期（）。
2、从6点开始上课到8点10分下课，手表的秒针指向12点处（）次。
3、如下图，8个队员围成一圈做传球游戏，从1号开始，按照箭头方向传球。
在传球的同时按自然数数列报数。
当报到99时，球在（）号队员手上？4、把2009列，最后一个数应排在第几列？一二三四五1 2 3 48 7 6 59 10 11 1216 15 14 13……………………5、桌子上摆了一些硬币，按1个一角，2个五角，3个一元的次序排列，一共15枚硬币。
最后一个硬币是多少钱的？一共有多少钱？6、某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。
问：最后一集在星期几播出?（华杯赛试题）7、中国的十二生肖依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
你的生肖是（），比你大50岁的老爷爷的生肖是（）。
8、一串珠子由黑、白两种颜色珠子有规律的串联起来，如果珠子的总颗数是10 0颗，那么最多有黑色珠子（）颗。
周期性问题(强烈推荐)
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题， 判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数， 如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如 果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最 后根据余数的大小得出正确的结果。
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2.●●○●●○●●○…… 上面黑、白两色小球按一定的规律排列着，其中第90个 是什么颜色的小球？
解：90÷3=30
第90个是白色
3.商店门口挂了27个彩色气球，它们按2红1黄2蓝的顺 序排列，那么最后一个气球是什么颜色？
27÷（2+1+2）=5……2 第27个气球是红色
4.亚运圣火传递，北江河岸边插彩旗，按两面红旗、三面 绿旗、一面黄旗、三面蓝旗的顺序排列，一共有80面彩旗， 每种颜色的彩旗各有多少面？
【例2】把38面小三角旗按3面红色，2面黄色的规律排列， 请你算一算，这38面小三角旗中，红色旗、黄色旗各有 多少面？
周期你能找到吗？你能算出38面小三角旗中共 包含多少个周期吗？
解：38÷（3+2）=7……2
红：7×3+3=24（面）
黄：7×2=14（面）
1.□△○☆□△○☆□△○☆……第102个图是什么图？ 解：102÷4=25……2 第102个图形是△
1.找出周期；2.算出每个周期内的和。
解：（1）136÷4=34 第136个数是4 （2）34×（6+7+2+4）=646
答：第136个数是4，这136个数相加的和是646。
1. 2004年元旦是星期四，2005年元旦是星期几？2006 年元旦是星期几？
2.小栋把积存下来的硬币，按先四个1角再三个5角后两 个1元这样的顺序一直往下排。当他排列到第81个是什 么硬币？
周期问题
周期问题知识链接：有一些数，图形和事物的变化是有规律，周而复始循环出现的，我们把它称为周期。
并称这种具有周期性变化的问题叫周期问题。
变化一周的最少次数称为循环周期。
例题1：某年的二月份有五个星期日，这年6月1日是星期。
分析：因为7×4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份不可能是28天，应该是29天，并且2月1日与2月29日均为星期日，这样才能出现“二月份有五个星期日”。
3月1日应该是星期一，从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93天。
因为93÷7=13（周）…2（天）,所以这年6月1日是星期二。
例题2: 2007年11月23日是星期五，那么再过十年的11月23日是星期几？分析：2007年-2017年，其间平年有2008年、2012年、2016年。
这十年的总天数为365×7+366×3=3653（天），3653÷7=521（周）…6（天）。
从星期五往后数6天是星期四，所以再过十年的11月23日是星期四。
例题3：一串数：1、9、9、1、4、1、4、1、9、9、1、4、1、4、1、9、9、……共有1991个数。
（1）其中共有个1，个9，个4；（2）这些数字的总和是。
分析：观察这串数字，我们可以发现他们是一串按照“1、9、9、1、4、1、4、”不断循环的数字。
我们把这7个数字分为一组，则有1991÷7=284（组）…3（个）。
这2个数则是1、9、9。
而这7个一组的数字中，有3个1,2个9,2 个4。
所以这1991个数中，共有3×284+1=853（个）1；2×284+2=570（个）9；2×284=568（个）4这些数字的总和是853×1+570×9+568×4=8255例题4: 已知一列数：5,4,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3……由此可推出第2008个数是________．分析：观察数列发现，除前两个数字之外，7,1,2,5,4,3六个数字周期出现，因为，所以第2008个数是1。
二年级有趣的周期问题
找周期
老师点睛
• 周期问题解答思路： • 1.找周期 • 2.列除法算式 • 3.画示意图 • 4.求解
例3★★★
露露排列图形符号，按1个◆、两个★、两个▲的顺序排列，一共 排了47个符号，问★一共有多少个？
周期：1+2+2=5（个）
列式：47÷5=9（组）……2（个） 2×9+1=19（个）
注意：整周期部分和非整周期部分
2016年5月1日劳动节是星期日。 （1）从1号算起，第8天是星期几？ （2）再过10天是星期几？
周期为7 （1）8÷7=1（组）……1（天） 第8天为周日
日期问题 关键点：
起始日
（2）方法一： 10÷7=1（组）……3（天） 周一，周二，周三
所以为周三
（2）方法二： 10+1=11（天） 11÷7=1（组）……4（天） 周日，周一，周二，周三
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第三讲 有趣的周期问题
奥数二年级春季课程
课前加油站
一、认识周期现象 • 什么是周期现象呢？ • 周期现象，即重复出现的现象。 • 几个循环一次周期就是几。
想一想，生活中 有哪些现象是周
期现象呢？
二、基础知识：带余数的除法
复习 ㈠ 除法含义
• 20÷5 • 1．把20平均分成5份，每份是
所以为周三
〖本讲总结〗
〖本讲总结〗
Thanks！
• 感谢阅读
总数÷周期=组数……余数 无余数；本组的最后一个 有余数：下一组的第余数个
例2★★
为了庆祝儿童节，学校在操场边摆上鲜花，这些花是按3盆大红、2盆 金黄、2盆粉红的顺序摆放的，请问第26盆、35盆、45盆分别是什么 颜色的？
有趣的周期问题(新建)(春)
有一列数：312312312…，问第20个数是多少？这20个数的和是多少？
周期问题：
1．周而复始，重复出现的问题。
2．总数÷周期包含数＝周期数
3．余数的运用
如图，有一个11位数，它的每3个相邻数字之和都是20。
问标有*的那个数位上的数字应是几？
【拓展】
请在下图中每个方格中填一个数，使横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15，竖列任意三个相邻方格内的数字之和都是18。
下面的表格中，每一列的两个数组成一组，如第一组是由“甲A ”组成，第二组是由“乙B ”组成……问：第十七组是由哪两个字组成？
有趣的周期问题
在下面的一串数1、9、9、9、8、5、1、3、7、6、7、3、3、9、2、7、1、9、9、6…中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字．那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2、5、9、8？
我和小西、教授、大宽三人玩扑克牌，轮流每人摸一张牌，我把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，教授想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道教授是怎么算出来的吗？
钟面上共有1到12这12个数，金儿从其中一个数开始数，按顺时针方向数数，数到50下，停下，正好停在6的位置，那么他是从哪一个数开始数的？
1．简单的周期问题
2．钟面上的周期问题
3．找规律的周期问题
4．双重周期问题
很多问题我们无法直接看到它的规律。
那么，我们就应该动动笔算一下，从而找到周期和规律。
周期问题练习题
周期问题练习题周期问题练习题周期是自然界中普遍存在的一种现象。
从昼夜交替、月相变化到季节更迭，周期性的变化无处不在。
周期问题是数学中的一个重要概念，它不仅在数学中有广泛的应用，也贯穿于生活的方方面面。
本文将通过一系列练习题，帮助读者更好地理解和应用周期问题。
1. 假设一辆车以每小时60公里的速度匀速行驶，那么这辆车每隔多长时间会行驶100公里？解析：根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到时间等于路程除以速度。
所以，这辆车行驶100公里所需的时间为100/60 = 5/3小时。
换算成分钟，即5/3 * 60 = 100分钟。
因此，这辆车每隔100分钟会行驶100公里。
2. 一只蜜蜂每分钟跳动150次翅膀，那么它每小时跳动多少次翅膀？解析：根据时间与频率的关系，我们知道频率等于次数除以时间。
所以，这只蜜蜂每分钟跳动150次翅膀，那么它每小时跳动的次数为150 * 60 = 9000次翅膀。
3. 一台机器每隔3秒钟发出一次“滴答”声，那么它每小时发出多少次“滴答”声？解析：将时间单位统一为秒，这台机器每隔3秒钟发出一次“滴答”声，那么它每小时发出的次数为3600/3 = 1200次“滴答”声。
4. 一盏灯每隔5分钟闪烁一次，那么在两个小时内它会闪烁多少次？解析：将时间单位统一为分钟，这盏灯每隔5分钟闪烁一次，那么在两个小时内它会闪烁的次数为2 * 60 / 5 = 24次。
5. 一只青蛙每隔30秒跳跃一次，那么在一小时内它会跳跃多少次？解析：将时间单位统一为秒，这只青蛙每隔30秒跳跃一次，那么在一小时内它会跳跃的次数为3600/30 = 120次。
通过以上练习题，我们可以看到周期问题在日常生活中的广泛应用。
从车辆行驶，到生物活动，都存在着一定的周期性变化。
对于数学而言，周期问题是一个重要的研究领域，它涉及到函数、图像和方程等多个数学概念的应用。
周期问题的研究不仅帮助我们更好地理解和描述自然界的现象，还有助于解决实际问题。
4.周期问题
周期问题其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了日食发生的周期，根据周期做出的预言．周期现象无处不在，日常生活里有很多这样的例子，例如分针每60 分钟就绕钟面一圈回到原来的位置，星期日再过七天还是星期日，地铁不断在线路上来回运行在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度。
只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数例1 如图是一串按规律排列的图形，那么第88 个图形应该是什么？在前150 个图形中，三角形有多少个？练习1. 下图是一串按规律排列的图形，其中第100 个图形应该是什么？前100 个图形中有几个“笑脸”？例2 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4 个汉字不断重复，第二行是“庞加莱猜想”5 个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6 个汉字不断重复．那么第200 列从上到下依次是哪3 个汉字？练习2. 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5 个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4 个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3 个汉字不断重复．那么第171 列从上到下依次是哪3 个汉字？例3 小高和其他5 个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55 个乒乓球．从小高开始，小朋友们沿逆时针方向开始拿球，每人每次拿3 个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3 个就全拿走）．那么，小高总共拿到了几个球？练习3. 全班39 名同学围成一圈做游戏，中间放着400 颗石子．由班长开始，沿顺时针方向拿石子，每人每次拿5 颗，直到拿完．那么，班长最后可以拿到几颗石子？例4 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100 步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200 步，落在另一个圆圈里．那么这两个圆圈里的数乘积是多少？练习4.钟表被平均分成12 份，按顺时针方向从正上方开始依次标号为12，1，2，3，4，⋯，10，11．现在时针正对着数字2，那么200 小时后时针正对着数字几？例5如图所示，16 幅图形按规律排成一排．其中前三幅图已经画出，请按规律画出第16 幅图的样子．例6 伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数．请问：当数到200 的时候，正好数到哪根手指思考题观察图中的规律，回答第200 个图形应该是下面A、B、C、D 四个图形中的哪一个？作业1.下图是一串按规律排列的图形，那么第99 个图形应该是什么？前99 个图形中有多少个笑脸？2．在图中所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，第一组为（太小），第二组为（阳行），⋯⋯那么，第120 组是什么？3元宵节时，街上挂了一长串的彩灯，彩灯的颜色是这样排列的：红、黄、红、绿、黄、绿、红、黄、红、绿、黄、绿、⋯⋯如果这串彩灯共有500 盏，那么其中共有多少盏红色的灯？4. 现在时针指着钟面上的数字“3”，那么过100 小时后，时针指着数字几？。
数学论文：有趣的周期问题
有趣的周期问题泰兴市鼓楼小学五（8）班常溪岩在日常生活中，有一些现象总会按照一定的规律不断重复出现，例如十二生肖，一年12个月，一周七天，红绿灯等等，它们都是按同样的规律循环，不断重复出现。
像这种特殊的规律性的问题就是周期问题，解答这类问题必须找到规律，才能获得解决问题的方法。
问题一：2006年1月5日是星期四，该月的25日是星期几？哇！太简单了，直接用（25—5）÷7＝2（周）……6（天），从周四开始数6天，应该是星期二，我查了万年历，咦，怎么是星期三，答案错了，难道老师教的方法不管用？我急得抓耳挠腮，再静下心来仔细检查，发现了问题，我既然已经把5号减掉了，周期就应该从6号星期五开始排，就是周五、周六、周日、周一、周二、周三、周四，这样余6天就是星期三。
如果5号不减，周期就从周四开始排，周四、周五、周六、周日、周一、周二、周三，用（25-5+1）÷7＝3(周)，没有余数，也是星期三。
我用30日是星期几试着算了一遍，果真如此，看来算经过的天数最好用“算尾不算头”的方法，再找准相应的周期就行了！问题二：2000年2月1日是星期二，2004年2月1日是星期几？2000年是闰年，先用366—32=334天，再用（334+365+365+365+32）÷7＝208（周）……5（天），周期是周三、周四、周五、周六、周日、周一、周二，答案就是星期日。
有没有简便些的方法呢？我又认真思考这道题，有了，2000年2月1日到2004年2月1日正好经过一个闰年3个平年，用（365×4+1）÷7＝208（周）……5（天），“大功告成啦！”我兴奋地大叫起来。
妈妈看了看，不以为然地说：“还有更简便的方法呢！”我苦思冥想，绞尽脑汁，可怎么也想不出来，便向妈妈投去求助的目光，妈妈笑着说：“给你一个提示，平年有52个星期余1天，闰年52个星期余2天。
”我恍然大悟，一拍脑门：“对，这四年里有一个闰年和三个平年，从余数考虑，只要用2+1+1+1=5(天)，直接推算出2004年2月1日是星期日。
周期性问题
周期性问题知识概要在日常生活中，有不少周期现象，如：一年四季，春夏秋冬周而复始，四季的变化是以一年为周期的。
一个星期又一个星期，不断地循环往复总是以七天为一周期。
如果再仔细考察一下，自然界这种周期现象就更多了。
在有些数学问题的计算中，经常也会出现周期现象，按照某种周期性的变化规律依次不断地重复出现，如果找到了这种周期，就可以使较难的问题转化为较简单的问题。
因此，我们在解这类问题时必须抓住以下两点：1、找出规律，发现周期现象。
2、把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题的解决。
例题探析【例1】0.7182182…的小数点后面第196位上的数字是几？【例2】有同样的大小的红、白、黑珠共180个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的顺序连续排列着，……试问答：黑珠共有几个？第158个珠是什么颜色？【例3】紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72,在9后面写2,9⨯2=18,在2后面写8,……得到一串数字:1 9 8 92 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？2、 【例4】1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？【例5】设n =2⨯2⨯2⨯……⨯2，那么n 的末两位数字是多少？1991个【例6】在一根长100厘米的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？一星训练1、3÷14的商是个混循环小数，这个商的小数点后第100位上的数字是几？共产党好共产党好共产党好……社会主义好社会主义好社会主义好……上表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是_____.3、流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠的颜色是什么颜色？4、在一个循环小数0.1234567中,如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点,应分别在_____和_____这两个数字上.5、乘积1⨯2⨯3⨯4⨯……⨯1990⨯1991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？6、有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的65恰好是第二个数的41，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几？二星训练1、将奇数如下图排列，各列分别用A 、B 、C 、D 、E 为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25… … … …2、有一列数，5，6，2，4，5，6，2，4，…（1）这列数的第129个是几？（2）这129个数的和是多少？3、甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_____厘米.60cm甲乙1cm3cm5cm4cm2cm。
奥数周期问题
奥数周期问题奥数周期问题奥数周期问题1学校大门有一串彩灯，按"红、黄、绿、白"的规律排列起来，请你算一算：第13只彩灯和第24只彩灯分别是什么颜色?解答：红色、白色这些彩灯按"红、黄、绿、白"四种颜色为一个周期。
先算出13只彩灯有几个这样的周期：13÷4=3…1，余数是1，这只彩灯是第3个周期之后的红色彩灯。
同理，算出24只彩灯有几个这样的周期：24÷4=6，无余数，这只彩灯是第6个周期的最后一个颜色，即白色。
奥数周期问题2在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第20xx个字是什么字？（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
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趣味数学之 周期性问题
一、填空题
1. 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_____.
2. 黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：
……
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.
3. 流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3
个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠的颜色是_____色.
4. 把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A 、B 、C 、D 、E 、F 袋中.第1992粒珠子投在_____袋中.
5. 将数列1,4,7,10,13…依次如图排列成6行,如果把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,那么数列中的数349应排在第_____行第_____列.
1 4 7 10 13
28 25 22 19 16
31 34 37 40 43
58 55 52 49 46
………………………………
………………………………
6．分数13
9化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_____. 7. 14
3化成小数后,小数点后面1993位上的数字是_____. 8. 在一个循环小数0.1234567中,如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点,应分别在_____和_____这两个数字上.
9. 1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_____.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
……
二、解答题
11. 乘积1⨯2⨯3⨯4⨯……⨯1990⨯1991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？
12．甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_____厘米.。