初中数学《直角三角形》公开课ppt北师大版3

4. 如图，在△ ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB，交 BC 于点 D.若 CD=6，求 BD 的长.
解：∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°. ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD＝30°=∠B. ∴BD＝AD＝2CD＝12.
5. （例 2）如图，在△ ABC 中，∠ACB=90°，
15. 如图，在△ ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE
⊥AC 于点 E，AD 与 BE 相交于点 F，且
AF=DF，∠EAD=30°，求证：BF=4EF.
证明：∵BE⊥AC于点E，∴∠AEF＝90°. ∵∠EAD＝30°，∴AF＝2EF，∠AFE=60°. ∵AF＝DF，∴DF＝2EF. ∵AD⊥BC于点D，∴∠BDF＝90°. ∵∠AFE＝∠BFD=60°， ∴∠FBD＝30°. ∴BF＝2FD＝4EF.
（1）求∠CAD 的度数；
（2）CD=2，求 AD 的长.
解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°. 又∠BAD＝15°，∠CAD+∠BAD＝∠CAB， ∴∠CAD＝30°. （2）在Rt△ACD中，CD＝2，∠CAD＝30°， 则AD＝2CD＝4.
三级拓展延伸练
6. 如图，在△ ABC 中，∠ACB=90°，D 为 AB 边上的一点，∠BCD=∠A=30°，BC=4 cm， 求 AD 的长.
解：∵在△ABC 中, ∠ACB＝90°， ∠A＝30°，BC＝4 cm， ∴AB＝2BC＝8（cm），∠B＝60°.
∵∠BCD＝∠A＝30°， ∴∠B+∠BCD＝60°+30°＝90°. ∴∠CDB＝90°. ∴BD＝12BC＝2（cm）. ∴AD＝AB-BD＝8-2＝6（cm）．
.
10. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°， AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则 BC= 9 .
11. 如图，在△ ABC 中，AB=AC=8，∠BAC=120°，
AD 是△ ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分
线，DF∥AB 交 AE 的延长线于点 F，则 DF
第十三章 轴对称
第11课 有一个角为30°的直角三角形
新课学习
知识点.含30°角的直角三角形的性质
1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，
那么它所对的直角边等于斜边的 一半 .
几何语言：
∵ AC⊥BC，∠A＝30° ，
∴
BC=1AB
2
.
2. 已知在 Rt△ ABC 中，∠B=90°，
（1）∠A=30°，BC=3，AC= 6
●
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
的长为 4
来自百度文库
.
12. 如图，在△ ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂
直平分线交 AB 于点 D，垂足为 E，当 AB=10，
∠B=30°时，△ ACD 的周长是 15
.
二级能力提升练
13. 如图，在△ ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD
平分∠CAB，交 BC 于点 D，若 CD=1，求
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
（2）若 BD=2，试求 CD 的长度.
（2）∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD=2. ∵∠BAC＝120°，∠BAD＝30°， ∴∠CAD＝90°. 又∠C＝30°， ∴CD＝2AD＝4．
三级检测练
一级基础巩固练
9. 如图，在△ ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，
AC=5，则 BC= 2.5
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
BD 的长.
解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°. ∵AD平分∠CAB， ∴∠DAC＝∠DAB=30°. ∵CD＝1，∴AD＝2， ∵∠DAB=∠B，∴BD =AD=2．
14. 如图，在△ ABC 中，∠C=90°，AC=BC，点
D 在 BC 上，且∠BAD=15°.
8. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°， AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，垂足为 点 E. （1）求∠BAD 的度数； （2）若 BD=2，试求 CD 的长度.
解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°. ∵DE是AB的垂直平分线， ∴∠BAD＝∠B＝30°.
（2）如图，过 C 作 CP⊥AB 交 AN 于 P，则线段 CP 即为小船与灯塔 C 的最短距离. ∵∠NBC＝60°，∠BPC＝90°， ∴∠PCB＝30°. ∴PB＝1BC＝15（海里）.
2
∴15÷15＝1（时）.∴10+1=11（时） ∴上午 11 时小船与灯塔 C 的距离最短.
谢谢！
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16. 上午 8 时，一条船从海岛 A 出发，以 15 海 里/时的速度向正北方向航行，上午 10 时到 达海岛 B 处，从 A，B 望灯塔 C，测得∠NAC =30°，∠NBC=60°.
（1）求从海岛 B 到灯塔 C 的距离； （2）这条船继续向正北方向航行，
问在上午或下午的什么时间小船 与灯塔 C 的距离最短？
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
过点 C 作 CD⊥AB 于 D，∠A=30°，BD=1，
求 AB 的长.
解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°. ∵CD⊥AB，∴∠BCD＝30°. 在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，BD＝1， ∴BC＝2BD＝2. 在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2， ∴AB＝2BC＝4．
；
（2）∠C=60°，AC=8，BC= 4
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3.（例 1）如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠C=30°，
AB⊥AD，AD=4 cm，求 BC 的长.
解：∵AB＝AC，∠C＝30°， ∴∠B＝30°. ∵AB⊥AD，AD＝4 cm， ∴BD＝8 cm. ∵∠ADB＝90°-∠B=60°，∠C＝30°, ∴∠DAC＝∠C＝30°. ∴CD＝AD＝4 cm. ∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．
重难易错 7. （例 3）如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，
∠B=15°，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E， BE=4，求 AC 的长. 解:∵DE 垂直平分 AB， ∴AE＝BE＝4. ∴∠BAE＝∠B＝15°. ∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝15°+15°＝30°. ∵∠C＝90°，∴AC＝12AE＝12×4＝2．
（1）求从海岛 B 到灯塔 C 的距离；
解：（1）∵∠NBC＝60，∠NAC＝30°, ∴∠ACB＝30°. ∴AB＝BC. ∵AB＝15×（10-8）＝30（海里）， ∴AB=BC=30 海里. ∴从海岛 B 到灯塔 C 的距离为 30 海里.
（2）这条船继续向正北方向航行，问在上午或 下午的什么时间小船与灯塔 C 的距离最短？