ch2-信号与噪声分析
2-信号噪声分析
2 F ( x, y) p( x, y) xy
统计特征
互相关 协方差
R( x, y) E[ XY ]
xyp( x, y)dxdy
C ( x, y) E[( X mX )(Y mY )]
( x mX )( y mY ) p( x, y)dxdy
T (t )
1 Cn T1
n
T 1 2 T 1 2
(t nT1 )
jn1t
n
C .e
n
jn1t
T (t ).e
1 jnt T (t ) e T1 n
T (t )
1 dt T1 2 F ( ) T1
2
CXY 0
RXY mX mY
正交
不相关且
mX mY 0
例题
随机变量X在-1≤x≤1范围内均匀分布，设 Y=X2，这表明X与Y不统计独立。试分析X 与Y是否相关。
随机过程
定义，与随机变量的关系 平稳随机过程 数字特征 遍历性 传输特性
投掷硬币结果（正面1，反面1）
卷积和相关 能量谱、功率谱及帕氏定理 确知信号通过线性时不变系统
傅里叶级数
周期信号
f (t ) f (t nT ) n 1 2 3
（图）
a0 f (t ) [an cos(n0t ) bn sin(n0t )] 2 n 1 c0 cn cos(n0t n ) 2 n 1
1 f (t ) dt R f (0) 2
2
信号检验论实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景信号检测论（Signal Detection Theory，SDT）是心理学中用于研究个体在噪声环境中对信号的识别和判断的理论。
该理论强调个体在感知和决策过程中的主观因素，并通过对信号和噪声的辨别能力进行量化分析，揭示个体在感知过程中的心理机制。
本次实验旨在探讨信号检测论在心理学研究中的应用，通过模拟信号和噪声环境，考察被试在不同条件下的信号识别能力和决策倾向。
二、实验目的1. 了解信号检测论的基本原理和实验方法。
2. 探讨信号和噪声对被试识别能力的影响。
3. 分析被试在不同先验概率下的决策倾向。
三、实验方法1. 实验设计本实验采用2（信号与噪声）× 2（先验概率）的混合实验设计，即信号与噪声两个因素各分为两个水平，先验概率因素也分为两个水平。
实验流程如下：（1）向被试介绍实验目的和规则；（2）展示信号和噪声样本，并要求被试判断样本是否为信号；（3）记录被试的判断结果，包括击中、虚报、漏报和正确否定。
2. 实验材料（1）信号样本：随机生成的具有一定频率和振幅的正弦波；（2）噪声样本：随机生成的白噪声；（3）先验概率：信号出现的概率和噪声出现的概率。
3. 被试招募20名年龄在18-25岁之间的志愿者，男女比例均衡。
四、实验结果1. 信号检测指标（1）击中率（Hit Rate）：被试正确识别信号的概率；（2）虚报率（False Alarm Rate）：被试错误地将噪声识别为信号的概率；（3）漏报率（Miss Rate）：被试错误地将信号识别为噪声的概率；（4）正确否定率（Correct Rejection Rate）：被试正确否定噪声的概率；（5）似然比（Likelihood Ratio）：信号与噪声的似然比，用于衡量被试对信号的识别能力。
2. 先验概率对信号检测指标的影响结果表明，先验概率对被试的信号检测指标有显著影响。
当信号先验概率较高时，被试的击中率和正确否定率显著提高，虚报率和漏报率显著降低；当信号先验概率较低时，被试的击中率和正确否定率显著降低，虚报率和漏报率显著提高。
模拟电路设计中的噪声分析方法与技巧
模拟电路设计中的噪声分析方法与技巧噪声是模拟电路设计中一个重要的考虑因素，它会对电路的性能产生不可忽视的影响。
合理的噪声分析方法和技巧可以帮助工程师更好地预估电路性能，并在设计过程中优化电路。
本文将介绍一些在模拟电路设计中常用的噪声分析方法与技巧。
一、噪声的概念与分类噪声是电路中不可避免的随机信号，它会产生干扰并降低电路性能。
根据噪声的统计特性，我们可以将噪声分为两类：白噪声和色噪声。
白噪声是指在所有频率上功率谱密度均匀分布的随机信号。
它的特点是在所有频率上都具有相同的功率，这使得它在分析和计算过程中比较方便。
常见的白噪声有热噪声和量子噪声。
热噪声是由于电路内部的电阻和温度而产生的噪声，它是一种频谱密度与频率成正比的噪声。
量子噪声是由于元件上载流子的不确定性所导致的噪声，它在低频时呈平坦的频谱密度。
色噪声是指功率谱密度随频率而变化的随机信号。
常见的色噪声有粉红噪声、蓝色噪声和红色噪声等。
二、噪声分析的基本方法在模拟电路设计中，噪声分析的基本方法是通过计算电路中各个元件的噪声功率或噪声电压，然后通过级联或大信号分析得到整个电路的输出噪声。
下面介绍几种常见的噪声分析方法。
1. 噪声功率分析方法噪声功率分析方法是通过计算各个元件的噪声功率，然后根据功率的线性性质进行级联分析，得到整个电路的输出噪声功率。
这种方法适用于对噪声进行初步估计和设计的参考。
2. 噪声电压分析方法噪声电压分析方法是通过计算各个元件的噪声电压，然后根据电压的非线性性质进行级联分析，得到整个电路的输出噪声电压。
这种方法适用于对噪声进行更精确的分析和设计。
3. 模拟电路噪声分析软件现在，有许多专门用于模拟电路噪声分析的软件，如SPICE、PSPICE和Cadence等。
这些软件可以根据电路的拓扑结构和元件参数进行仿真计算，从而得到电路的输出噪声能谱密度和噪声系数等。
利用这些软件，工程师可以更方便地进行噪声分析和优化。
三、噪声分析的技巧除了基本的噪声分析方法外，以下是一些在设计过程中常用的噪声分析技巧。
计量方法与误差理论CH2
测量误差及最佳使用条件：
中介源对称作用于两个通道，它自身的系统误差在测量结果中可以很 好地抵消，关键是如何消除随差的影响？ 中介源与标准及被测信号间比对检测装置的“同步”的原则
中介源所介入的两通道在测量时间上（或对相关其它自变量，如长度单位等）完全同步。 这时中介源的误差和不稳定性同时相等地作用在这两个测量通道和测量结果中，在数据处理 中可完全抵消。这是中介源法的最佳使用条件。
Ex Es A Ex Ex Ex
误差关系
E E A A x s E E A E A A x s s
E A E s s
利用微差法可以达到很高的精 度，即使测量精度不高。
E E A A x s E E A E x s s
仪表误差被大大 的缩小了
基本计量法（绝对计量法）:
通过对有关基本量的计量，以确定被计量量值的计量 方法。（实质属间接计量法）
定义计量法：
根据量的单位定义计量该量的方法。适合基本单位和导出 单位。
如伏特基准，可以用饱和惠斯顿标准电池，也可以利用约瑟夫森效 应来复现。 最有代表性的是根据欧姆定律中电阻和电压及电流之间的关系
主要应用场合
重合法比对测量中，不易实现重合条件的场合 P117 fig5-7-4
使用重合法对两个信号比对测量， 这两个信号间的重合条件不易高精度实现时（如 两比对对象的刻度值大小太接近时就会发生这种情况），中介源的引入可以形成分别对这 两个信号的新的重合条件使测量在更有利的情况下高精度实现。
标 准 信 号 重 合 点 检 测 中 介 源 重 合 点 检 测 被 测 信 号
调换计量法：
先将被计量物体与已知量A进行比较，使之平衡；然后，将被计量物体 放在已知量A的地方，再与已知量B进行比较，再次平衡。两次计量中指 示读数相同，则被计量值为
混合信号电路设计中的噪声分析与抑制
混合信号电路设计中的噪声分析与抑制随着科技的进步和市场需求的不断增长，混合信号电路在各个领域中的应用越来越广泛，如通信、计算机、自动化控制、汽车、医疗等领域。
但混合信号电路设计过程中，噪声的存在会对电路的性能和可靠性产生重大影响。
因此，噪声分析和抑制是混合信号电路设计过程中必不可少的步骤。
一、噪声的种类和来源噪声是电子器件中常见的非线性源之一，其种类包括热噪声、1/f噪声、亚微米噪声、量子噪声等。
1.热噪声热噪声是电路中最常见的噪声之一，来源于各元器件内部的随机热运动所产生的电压和电流噪声。
热噪声的幅值随频率的增加而增加，随温度的升高而降低。
2. 1/f噪声1/f噪声也是一种常见的噪声，其幅值随频率的减小而增加。
其来源复杂，可能来自杂散的场效应晶体管噪声、晶体管基本电流噪声、封装内部的各种杂散电路噪声等。
3. 亚微米噪声亚微米噪声是指产生于大规模集成电路芯片中的“全局噪声”，与器件本身的特性无关。
亚微米噪声的产生与工艺制程、物理结构等因素有关。
4. 量子噪声量子噪声主要出现在高灵敏度测量系统中，源自基本粒子（如光子）、周围环境的量子行为，其幅值和频率无规律变化，难以对其进行准确的评估和补偿。
二、噪声的影响噪声对混合信号电路性能的影响主要表现在以下几个方面：1.精度和可靠性噪声会干扰电路中的信号以及对信号进行处理的电路部分，因而会影响电路的精度和稳定性。
2.频率特性噪声会降低电路的截止频率，影响其带宽和灵敏度，同时也可能改变电路的中心频率和谐振点。
3.动态行为噪声对电路的动态行为产生负面影响，会导致信号失真、增益不稳定、振荡等。
三、噪声分析和抑制为减弱噪声的影响，在混合信号电路设计中需进行噪声分析和抑制。
其中，噪声分析需要评估噪声的来源和幅值，抑制则需要对具体电路结构和工艺制造进行优化和改进。
噪声分析1.模拟电路中噪声的表示电路中的噪声可以被转换为其等效噪声电压或噪声电流。
等效噪声电阻或等效噪声电路可以用于表示电路中的随机噪声源。
噪声分析实验技术要点
噪声分析实验技术要点噪声，在我们日常生活中无处不在。
随着现代社会的快速发展，我们所处的环境越来越嘈杂，很多人感到厌烦和疲惫。
因此，噪声控制和分析变得越来越重要。
本文将讨论噪声分析实验技术的要点，以帮助我们更好地理解和控制噪声。
噪声是一个复杂的现象，可以通过多种方法进行分析。
在进行噪声分析之前，我们首先需要了解噪声的特性和类型。
噪声可以分为环境噪声、机械噪声和电磁噪声等。
环境噪声来自于自然界，如交通噪声、风声和雨声等。
机械噪声由机器设备产生，如汽车引擎噪声、工厂机器声等。
电磁噪声是由电子设备产生的，如手机信号干扰或电视静音。
要分析噪声，我们首先需要一个合适的实验环境。
一个隔音的实验室是必不可少的，以便消除干扰因素。
同时，需要使用合适的工具和设备来测量和记录噪声。
常用的设备包括声级计、频谱分析仪和噪声分析软件等。
声级计可以用来测量噪声的强度和频率。
频谱分析仪则可以帮助我们分析噪声的频谱特征，并显示在频谱图上。
噪声分析软件能够进一步处理和分析噪声数据，提供更详细的结果和报告。
在进行噪声分析实验时，还需注意一些关键要点。
首先，实验过程应尽可能减少其他外界干扰因素的影响。
这意味着我们需要避免在靠近有噪声源的区域进行实验，以及尽量减少其他设备和人员的干扰。
其次，实验数据的采集应充分考虑时间和空间分辨率。
不同类型的噪声可能在不同的时间和空间尺度上变化，因此需要选择合适的采样频率和采样点数。
此外，数据的有效记录和存储也非常重要，以便后续分析和比较。
噪声分析实验技术还需要我们对噪声的特点和问题有一定的了解。
例如，我们需要知道噪声的频率范围和强度标准。
这有助于我们判断何时对噪声进行控制和改善。
此外，还需要了解与噪声相关的法律法规和标准。
不同国家和地区对噪声有不同的规定和限制，我们需要对这些内容进行研究和理解，以便更好地实施噪声管理。
最后，噪声分析实验技术在噪声监测、控制和改善中发挥着重要作用。
通过合理的实验设计和精确的数据分析，我们可以更好地了解噪声的性质和来源，并采取相应的措施来减少噪声对我们生活和工作的影响。
物理实验技术中的噪声滤除与信号处理技巧
物理实验技术中的噪声滤除与信号处理技巧在物理实验中，精确的数据采集和分析是非常关键的。
然而，由于环境和设备条件的限制，实验过程中常常会受到各种噪声的干扰，从而影响到结果的准确性。
因此，噪声滤除和信号处理技巧成为了物理实验中不可或缺的一部分。
一、噪声的来源和分类在物理实验中，噪声可以来自多个方面，包括设备本身的电子噪声、环境中的电磁辐射和机械振动等。
这些噪声会以不同形式混入到实验信号中，导致实验结果出现偏差。
根据噪声的特征与来源可以将其分为多种类型，例如白噪声、高斯噪声和周期性噪声等。
其中，白噪声广泛存在于自然界和实验中，具有均匀的频谱分布特性，对信号的干扰较大；而高斯噪声则是一种具有正态分布的噪声类型，其特点是以平均值为中心对称呈钟形分布，常在电子设备中出现。
二、噪声的滤除与降低技巧为了提高实验数据的准确性，物理学家和工程师们开发了多种噪声滤除和降低技巧，有效减小噪声对信号的干扰，使得实验结果更加可靠。
1. 模拟滤波器模拟滤波器是将信号经过滤波器的滤波作用，去除信号中的干扰成分，只保留所需的频率段。
常见的模拟滤波器包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。
通过选择适合的滤波器类型和参数，可以有效滤除噪声，提高信号的信噪比。
2. 数字滤波器数字滤波器是使用数字信号处理技术对采集到的实验数据进行滤波处理。
与模拟滤波器相比，数字滤波器具有更高的灵活性和精度。
常见的数字滤波器算法有FIR滤波和IIR滤波等。
通过合理选择数字滤波器的截止频率和滤波器系数，可以有效降低噪声干扰，提取出所需的信号成分。
三、信号处理技巧除了噪声滤除技巧外，信号处理技巧也是物理实验中不可或缺的一环。
通过合适的信号处理方法，可以提取出信号中所包含的有用信息，进一步提高实验数据的可靠性和准确性。
1. 平均处理平均处理是一种常用的信号处理技巧，通过对多次实验结果进行平均，可以减小随机误差的影响。
简单平均法是最基本的平均处理方法，将多次实验结果直接相加再除以实验次数，得到平均值。
核电子学--信号与噪声分析与测量系统 ppt课件
传输系数
H (s) Vo (s) Vi (s)
h Z1 Z1 Z2
PPT课件
6
RC电路
积分电路
当输入的是阶跃电压时
VR
iR
Vme
t
VC
Vm
VR
Vm
(1
e
t
)
当由电容端输出，且RC》t时，可以忽略式（1）的第二 项，此时电容上的电压为：
VC
1 RC
k0
r(t) e(kt) t h(t kt)
k0
t
r(t) e( )h(t )d
PPT课件
0
4
引入
卷积的概念
对于实际存在的线性系统，当信号在t=0时 输入
PPT课件
5
RC电路
由科希霍夫定律得出 的电路方程
1
Vm iR C 0 iCdt （1）
t
0 Vi (t )dt
PPT课件
7
RC电路
微分电路
当从电阻两端输出，且RC很
小时，（1）式中的第一项可
忽略，此时电阻两端的输出
电压为：
VR
RC
dVi (t ) dt
输入阶跃电压对RC电路充电，经过无限长时间，电 容C上已经充上了电压。某一时刻输入端短路，结
果将会怎样？
PPT课件
8
RC电路
在电压的传输过程中，要考虑长线的固有分布参量， 令L为单位长度电感，C为单位长度电容，并忽略 长线本身的电阻。这样就可以认为两根长导线是由 无穷多个电感L和电容C组成。当在长导线始端加 上电压V，电压就要依次对电容和电感充电，因此 电压由始端传到终端就需要一定的时间。
光纤通信技术中信号噪音特征分析方法
光纤通信技术中信号噪音特征分析方法光纤通信是一种通过光纤传播光信号的通信技术，在现代通信领域发挥着重要作用。
然而，在通信过程中，光信号经常受到噪音的干扰，导致信号质量下降。
为了提高光纤通信系统的性能，必须对信号噪音进行准确的分析。
本文将介绍光纤通信技术中信号噪音特征分析的方法。
光纤通信中的噪音可以分为两种类型：内部噪音和外部噪音。
内部噪音源于光纤本身的各种损耗和非线性效应，如散射损耗、吸收损耗、色散等。
外部噪音则来自于环境中的各种电磁干扰和光学干扰，如电源干扰、热噪声等。
在光纤通信系统中，为了对信号噪音进行分析，通常采用信噪比（SNR）这一指标来评估信号质量。
信噪比定义为信号功率与噪声功率之比。
较高的信噪比意味着信号质量较好，较低的信噪比则代表信号质量较差。
根据信噪比的计算公式，可以得到信噪比与信号功率、噪声功率之间的关系。
在实际的光纤通信系统中，为了准确地测量信号噪音特征，常常采用的方法之一是光谱分析法。
光谱分析法可以通过分析信号在频域上的频谱分布，来获得信号的频谱特征和噪音功率谱密度。
典型的光谱分析仪可以测量信号在一定频率范围内的功率谱密度，并通过积分操作得到噪音功率。
另一种常用的信号噪音特征分析方法是波形分析法。
波形分析法通过对信号波形进行采样和处理，来分析信号噪音的时域特征。
在这种方法中，需要使用示波器等仪器对信号进行采样，并利用数字信号处理算法来提取信号中的噪音成分。
通过分析信号的时域波形，可以得到噪音的幅值、峰值和波形形状等信息。
此外，特征提取方法也是信号噪音分析的重要手段之一。
特征提取方法通过对信号进行一系列数学运算和处理，提取信号中的有效特征，并将其用于噪音分类和识别。
常用的特征提取方法包括小波变换、时频分析和频率分析等。
这些方法可以从不同的角度对信号进行表征，从而对噪音进行准确的分类和分析。
在实际应用中，综合采用以上几种方法可以更全面地分析信号噪音特征。
通过光谱分析法可以获得信号的频谱特征和噪音功率谱密度，而波形分析法可以提取信号的时域特征。
第二章信号与噪声分析
R (t ) = ∫ 12
∞ −∞
f1(t ) f2 (t +τ )dτ
18
卷积计算
f1(τ) 1
f2(τ) 1 τ
相关计算
a τ
0 f2(-τ) 1
a
0
f2(τ)
1 折叠 τ f2(t-τ)
-a
0 1 t t-a 0 t
0
a f2(t+τ)
τ
位移 左移 右移 t τ
1
-t 0
a-t f1(τ)*f2(t+τ)
第二章： 第二章：信号与噪声分析
2.1 信号的分类 2.2 确知信号的分析 2.3 随机变量的统计特征 2.4 随机过程的一般表述 2.5 平稳随机过程 2.6 高斯随机过程 2.7 随机过程通过系统的分析 2.8 窄带高斯噪声
1
2.1信号的分类 信号的分类
2.1.1 确知信号与随机信号 确知信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，它 确知信号是指能够以确定的时间函数表示的信号， 是指能够以确定的时间函数表示的信号 在定义域内任意时刻都有确定的函数值。 在定义域内任意时刻都有确定的函数值。 例如：电路中的正弦信号和各种形状的周期信号等。 例如：电路中的正弦信号和各种形状的周期信号等。 随机信号是指在事件发生之前无法预知信号的取值 是指在事件发生之前无法预知信号的取值， 随机信号是指在事件发生之前无法预知信号的取值， 即写不出明确的数学表达式， 即写不出明确的数学表达式，通常只知道它取某一数值 的概率，这种具有随机性的信号称为随机信号。 的概率，这种具有随机性的信号称为随机信号。
（是
cn jϕn F− n = e = Fn* 2
Fn
的共轭） 的共轭）。
7
信号去噪实验报告
一、实验目的1. 理解信号去噪的基本原理和方法。
2. 掌握常用的信号去噪算法及其实现。
3. 通过实验验证不同去噪算法对噪声信号的抑制效果。
二、实验设备1. 实验室计算机2. 信号采集设备（如示波器、信号发生器等）3. 信号处理软件（如MATLAB、Python等）三、实验原理信号去噪是信号处理中的一个重要环节，旨在消除或降低信号中的噪声成分，提取出有用的信号信息。
常用的信号去噪方法有：1. 频域滤波法：通过频域滤波器对信号进行滤波，抑制噪声成分。
2. 空间域滤波法：通过空间域滤波器对信号进行滤波，抑制噪声成分。
3. 小波变换法：利用小波变换将信号分解为不同频率成分，对噪声成分进行抑制。
4. 信号建模法：通过建立信号模型，对噪声成分进行估计和消除。
四、实验步骤1. 采集实验数据：使用信号采集设备采集噪声信号和含有噪声的信号。
2. 信号预处理：对采集到的信号进行预处理，如滤波、去均值等。
3. 实验一：频域滤波法a. 对噪声信号和含有噪声的信号进行快速傅里叶变换（FFT）；b. 在频域中设计滤波器，如低通滤波器、带通滤波器等；c. 对信号进行滤波处理，得到去噪后的信号。
4. 实验二：空间域滤波法a. 对噪声信号和含有噪声的信号进行空间域滤波，如中值滤波、均值滤波等；b. 比较滤波前后的信号，观察去噪效果。
5. 实验三：小波变换法a. 对噪声信号和含有噪声的信号进行小波变换；b. 在小波变换域中对噪声成分进行抑制；c. 对信号进行逆小波变换，得到去噪后的信号。
6. 实验四：信号建模法a. 建立信号模型，如自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）等；b. 利用模型对噪声成分进行估计和消除；c. 比较滤波前后的信号，观察去噪效果。
五、实验结果与分析1. 实验一：频域滤波法通过设计合适的滤波器，可以有效抑制噪声成分，提高信号质量。
2. 实验二：空间域滤波法空间域滤波法对噪声成分的抑制效果较好，但可能会影响信号的细节。
物联网环境监测中的噪声信号分析与处理
物联网环境监测中的噪声信号分析与处理随着物联网技术的广泛应用，物联网环境监测已成为现代社会中重要的组成部分。
在物联网环境监测中，噪声信号的分析与处理是一项关键任务。
本文将介绍物联网环境监测中噪声信号的特点、分析方法和处理技术。
噪声是指环境中的无规律、无用信息。
在物联网环境监测中，噪声信号可能来自多种来源，如传感器、电子设备和环境背景。
这些噪声信号会对环境监测的准确性和可靠性产生重大影响，因此需要进行有效的分析和处理。
首先，了解噪声信号的特点对于进行分析和处理非常重要。
噪声信号通常具有高频率成分、不稳定性和随机性。
高频率成分是由于噪声信号在捕捉和传输过程中受到的干扰和噪声的影响。
不稳定性是指噪声信号的幅度和频率随时间的变化不确定。
随机性是指噪声信号的幅度和频率没有明显的规律。
在分析噪声信号时，可以采用频域分析和时域分析这两种方法。
频域分析是通过将信号转换为频率谱，来观察不同频率成分的存在。
常用的频域分析方法包括傅里叶变换和小波变换。
傅里叶变换可以将信号分解成一系列正弦波，用于观察信号中的频率成分。
小波变换具有时频局部性的特点，可以更好地观察信号的瞬时频率特征。
时域分析是通过观察信号在时间上的变化来分析噪声信号。
时域分析的常用方法包括自相关函数和相关函数。
自相关函数可以用来观察信号的周期性和相关性。
相关函数可以用来观察信号之间的相似性和相关性。
除了分析噪声信号的特点，还需要进行噪声信号的处理。
常用的噪声信号处理方法包括滤波和降噪算法。
滤波是通过去除噪声信号中的不需要的频率成分来减小噪声的影响。
常用的滤波方法包括低通滤波、高通滤波和带通滤波。
低通滤波可以去除高频噪声，高通滤波可以去除低频噪声，带通滤波可以去除指定频率范围内的噪声。
降噪算法是通过数学模型和算法来处理噪声信号。
常用的降噪算法包括均值滤波、中值滤波和小波变换降噪。
均值滤波是通过计算信号的平均值来减小噪声的影响。
中值滤波是通过计算信号的中值来减小噪声的影响。
信号与噪声分析
信号与噪声分析确知信号分析1、周期信号的傅里叶级数任何一个周期为T 的周期信号)(t f ，只要满足狄里赫利条件，则可展开为傅里叶级数0()jn tnn f t F eω∞=-∞=∑ （2-1）式中，⎰--=2/2/0)(1T T t jn n dt e t f T F ω (0,1, 2.3,,n =±±±)；000a c F ==; 2nj n n c F e ϕ-=(称为复振幅)；*2nj n n n c F e F ϕ-==（是n F 的共轭）。
一般地，n F 是一个复数，由n F 确定周期信号)(t f 的第n 次谐波分量的幅度，它与频率之间的关系图形称为信号的幅度频谱。
由于它不连续，仅存在于0ω的整数倍处，故这种频谱是离散谱。
许多情况下，利用信号的频谱进行分析比较直观方便。
2、非周期信号的傅里叶变换ωωπωd e F t f t j ⎰∞∞-=)(21)( （2-2）⎰∞∞--=dt et f F tj ωω)()( （2-3）式（2-2）和式（2-3）分别称为傅里叶正变换和傅里叶反变换，两式称为)(t f 傅里叶变换对，表示为)()(ωF t f ⇔ 信号的傅里叶变换具有一些重要的特性，灵活运用这些特性可较快地求出许多复杂信号的频谱密度函数，或从谱密度函数中求出原信号，因此掌握这些特性是非常有益的。
其中较为重要且经常用到的一些性质和傅里叶变换对见附录二。
3、卷积与相关函数 （1）、卷积设有函数)(1t f 和)(2t f ，称积分⎰∞∞--τττd t f f )()(21为)(1t f 和)(2t f 的卷积，常用)()(21t f t f *表示，即121221()()()()()()f t f t f f t d f f t d ττττττ∞-∞∞-∞*=-=-⎰⎰（2-4）时域卷积定理：令)()(11ωF t f ⇔，)()(22ωF t f ⇔，则有)()()()(2121ωωF F t f t f ⇔* （2-5） 频域卷积定理：令)()(11ωF t f ⇔，)()(22ωF t f ⇔，则有[])()(21)()(2121ωωπF F t f t f *⇔（2-6） （2）、相关函数信号之间的相关程度，通常采用相关函数来表征，它是衡量信号之间关联或相似程度的一个函数。
核电子学-第1章-系统中的信号与噪声PPT课件
H(s):线性网络的传输函数(传递函数) s=δ+jω
对于一般情况：
图1.3.3
G(s)=F(s).H(s)
G(s)→g(t)
g(t)=f(t)*h(t) (*卷积)
表1.5
二．核电子学中常见的基本电路分析
１. 探测器输出电路 冲击响应 Ｖ(t)=h(t)=
V 0 2 |H ( 2 f ) |2 .S i( 2 f ) d 2 1 f |H () |2 .S i() d
3．实例 (1)白噪声通过RC电路 图1.3.14 (2)白噪声通过CR电路 图1.3.15
Si(ω)= α; R(τ) = α. δ(t)
习题（P30）:1.9 1.10 1.12
冲击响应h(t)：一个单位冲击信号δ（t）加到一个线 性网络上，得到的输出h(t)。（时域特征）
频率响应H（w）：在域频中，由傅立叶变换，得 δ(t)≒1(即δ(ω)=1为δ（t）的频谱)。 h(t)≒H(ω)(即H（ω） 为输出信号h（ t）的频谱)。（频域特性）
H(w)=∣H(w )∣ejθ|W| 冲击响应h(t)和频率响应H(w)组成傅立叶变换对即
1
(RC)2
θ(ω)=-tg-1(ωRC)
３．ＣＲ微分电路（高通 滤波器）
h(t)(t-)1eR t C .1(t)
RC H(ω)= jωRC /(1+jωRC)
RC
|H(ω)|=
1 (RC)2
θ(ω)=tg-1 1/(ωRC)
图1.3.6
４．短路延迟线
h(t)=1/2 δ(t)-1/2δ(t-τd)
二．噪声分类 1． 散粒噪声（载流子产生、消失随机涨落）
ch2-信号与噪声分析
对于连续随机变量X，其数学期望定义为
E ( X ) xf ( x)dx
（2.3-13）
式中， f ( x)为随机变量X的概率密度。
38
2、方差 方差反映随机变量的取值偏离均值的程度。方差定义 为随机变量X与其数学期望E ( X ) 之差的平方的数学期 望。即
D[ X ] E X E ( X )
2
（2.3-18）
39
2.4随机过程的一般表述
2.4.1 随机过程的概念
前面所讨论的随机变量是与试验结果有关的某一个随机取值 的量。例如，在给定的某一瞬间测量接收机输出端上的噪声， 所测得的输出噪声的瞬时值就是一个随机变量。显然，如果 连续不断地进行试验，那么在任一瞬间都有一个与之相应的 随机变量，于是这时的试验结果就不仅是一个随机变量，而 是一个在时间上不断变化的随机变量的集合。
1、均匀分布随机变量 设 a b ，则概率密度函数为
1/(b a) f ( x) 0
a xb 其它
（2.3-9）
的随机变量X称为服从均匀分布的随机变量。
图2-2
均匀分布的概率密度函数
34
2、高斯（Gauss）分布随机变量 概率密度函数为
( x a) 2 1 f ( x) exp 2 2 2
44
任意给定 t1, t2 , , tn ，则 (t ) 的n维分布函数被定义为
Fn ( x1, x2 ,..., xn ; t1, t2 ,..., tn ) P( (t1) x1, (t2 ) x2 ,..., (tn ) xn )
第2章信号与噪声分析
第 2 章信号与噪声分析 2.1 通信常用信号和系统响应 2.2 信号频谱分析概述 2.3 随机变量的统计特性 2.4 随机过程返回主目录通信过程是有用信号通过通信系统的过程，且在通信系统各点常常伴随有噪声的加入及此加入噪声在系统中的传输。
由此看来，分析与研究通信系统，总离不开对信号和噪声的分析。
实际的信号通常是随机的，加之通信系统中毡榇嬖诘脑肷 际撬婊 模 远运婊 藕诺姆治鍪欠浅Ｖ匾 摹?从统计数学的观点看，随机信号和噪声统称为随机过程。
因此，统计数学中有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声的分析中来。
本章将在先修课程的基础上，首先介绍通信系统常用信号并对确知信号的分析作必要的复习巩固，然后在复习概率论基本概念的基础上，讨论随机信号和噪声的数学模型——随机过程。
2.1 通信常用信号和系统响应 2.1.1常用信号由语音、图像、数码等形成的电信号，其形式可以是多种多样的，从不同的角度进行分类可以得出各种不同的名称。
但是从信号数学分析的角度来说，通常采用下面的几种分类。
⑴数字信号与模拟信号⑵确知信号与随机信号⑶周期信号与非周期信号⑷能量信号与功率信号在通信过程中，信号的变换和传输是由系统完成的。
系统是指包括有若干元件或若干部件的设备。
系统有大有小，大到由很多部件组成的完整系统，小到由具体几个电路组成的部件。
信号在系统中的变换和传输可用图2.1表示，图中假设输入信号为x(t)，通过系统后得到的输出响应为y(t)。
从数学的观点来看，和之间存在着如下的函数关系：y(t)=f[x(t)] 图2.1 系统示意图 2.1.2系统响应⑴线性系统与非线性系统一个系统如果是线性的，那么叠加原理一定适用。
对于线性系统而言，一个激励的存在并不影响另一个激励的响应。
⑵时不变与时变系统时不变系统也称恒参系统，时变系统也称变参（随参）系统。
2.2信号频谱分析概述我们知道，信号可以分为确知信号和随机信号。
对于确知信号，频谱分析是研究它的有效工具；对于随机信号，则要用统计的方法来分析。
第一章核电子学中的信号与噪声
三种类型。
4
2.1 气体探测器
• 以单一气体或混合气体为工作介质。 • 常用的有电离室、正比计数器、G-M计数管等。 • 当被测粒子通过探测器的工作介质时，通过库仑散 射使得工作介质原子中的电子产生电离直接形成电 荷。其中电离室对电离电子没有放大而直接收集， 因而信号非常小，对电子学的要求比较高。正比计 数器和G-M计数管由于有了气体放大过程因而信号比 较大。
• 此为一个粒子产生的电荷量，正比于该粒子在探测 器中沉积的能量E。
17
2.5 输出信号的幅度
• 假定在探测介质中产生一对电子／离子对或 电子／空穴对需要的平均能量为W (称之为平 均电离能)，A为探测器内部或光电倍增管的 倍增系数，入射粒子在探测介质中产生的平 均电荷对数为 N E A
W
• 定义单位能量（1MeV）产生的平均电荷数为
12
2.3 闪烁探测器
• 以闪烁晶体为探测介质 • 当被测粒子通过探测器的工作介质时，通 过库仑散射使得工作介质原子中的电子产 生激发，退激发产生荧光。 闪烁体探测器 的输出为光信号，必须通过光电倍增管PMT 或光二极管PD转换成电信号。
闪烁体探测器的结构和原理
• 闪烁体探测器的输出 电流波形比较复杂， 因为从闪烁体发光到 光电倍增管输出电流， 经过多种物理过程。 原子或分子受到射线 激发后，在退激发时 发出荧光，光强是指 数衰减的，而且一般 同时有几个时间常数。
14
闪烁体探测器输出波形
• 光子在光电倍增管的阴极 上打出光电子。一个光电 子经过多次倍增后在阳极 上得到若干光电子，这就 是光电倍增管的平均倍增 系数。光电子到达阳极的 时间，相对于光电子的产 生时间有一定的延迟（渡 越时间）。光子脉冲在光 阴极上产生的光电子脉冲 NK 0 t / 为
核磁共振氢谱解析方法
1、核磁共振氢谱谱图的解析方法a.检查整个氢谱谱图的外形、信号对称性、分辨率、噪声、被测样品的信号等。
b.应注意所使用溶剂的信号、旋转边带、C卫星峰、杂质峰等。
c.确定TMS的位置，若有偏移应对全部信号进行校正。
d.根据分子式计算不饱和度u。
e.从积分曲线计算质子数。
f.解析单峰。
对照附图I是否有－CH3-O-、CHCOCH3N=、CH3C、RCOCH2Cl、RO-CH2-Cl等基团。
g.确定有无芳香族化合物。
如果在6.5-8.5范围内有信号，则暗示有芳香族质子存在。
如出现AA`BB`的谱形说明有芳香邻位或对位二取代。
h.解析多重峰。
依照一级谱的规律，根据各峰之间的相系关系，确定有何种基团。
如果峰的强度太小，可把局部峰进行放大测试，增大各峰的强度。
i.把图谱中所有吸收峰的化学位移值与附图I相对照，确定是何官能团，并预测质子的化学环境。
j.用重水交换确定有无活泼氢。
k.连接各基团，推出结构式，并用此结构式对照该谱图是否合理。
再对照已知化合物的尺度谱图。
2、核磁共振氢谱谱图解析举例例1：已知某化合物分子式为C3H7NO2。
测定氢谱谱图如下所示，推定其结构。
解析计算不饱和度u=1,可能存在双键，1.50和1.59ppm有小峰，峰高不大于1个质子，故为杂质峰。
经图谱可见有三种质子，总积分值扣除杂质峰按7个质子分配。
从低场向高场各峰群的积分强度为2：2：3，可能有－CH2－、－CH2－、－CH3－基团。
各裂分峰的裂距（J），低场三重峰为7Hz，高场三重峰为8Hz，所以这两个三峰没有偶合关系，但它们与中间六重峰有相互作用。
这六重峰的质子为2个，所以使两边信号各裂分为三重峰。
则该化合物具有CH3－CH2－CH2－结构单元。
参考所给定的分子式应为CH3－CH2－CH2－NO2，即1－硝基丙烷。
例2：已知某化合物分子式为C7H16O3，其氢谱谱图如下图所示，试求其结构。
解析计算不饱和度u=0，为饱和化合物。
从谱图看出有三种质子，其质子比为1：6：9，δ为1－4之间有明显CH3－CH23－CH2－中甲基峰，9个质子三个等价甲基，被邻接－CH2－分裂为三重峰。
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（2.3-2）
式中 P(xi )(i 1, 2,3, ) ，是随机变量X取值为xi 的概率。
31
2、概率密度函数
对于连续随机变量X ，其分布函数 F(x) 对于一个非负函数 f (x) 有下式成立:
x
F (x) f (u)du f (x) dF(x) dx
（2.3-3） （2.3-4）
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
由以上两式可见，互相关函数反映了一 个信号与另一个延迟τ秒后的信号间相关 的程度。需要注意的是，互相关函数和 两个信号的前后次序有关，即有
R21( ) R12 ( )
23
24
25
26
27
28
29
2.3 随机变量的统计特征
E(X ) xf (x)dx
（2.3-13）
式中， f (x)为随机变量X的概率密度。
38
2、方差
方差反映随机变量的取值偏离均值的程度。方差定义 为随机变量X与其数学期望E(X ) 之差的平方的数学期 望。即
D[X ] E X E(X )2
（2.3-18）
39
2.4随机过程的一般表述
37
1、数学期望 数学期望（简称均值）是用来描述随机变量X的统计平
均值，它反映随机变量取值的集中位置。
对于离散随机变量X，设 P(xi )(i 1, 2, , k) 是其取值 xi的概率，则其数学期望定义为
k
E( X ) xi P(xi ) i 1
（2.3-12）
对于连续随机变量X，其数学期望定义为
2.4.1 随机过程的概念
前面所讨论的随机变量是与试验结果有关的某一个随机取值 的量。例如，在给定的某一瞬间测量接收机输出端上的噪声， 所测得的输出噪声的瞬时值就是一个随机变量。显然，如果 连续不断地进行试验，那么在任一瞬间都有一个与之相应的 随机变量，于是这时的试验结果就不仅是一个随机变量，而 是一个在时间上不断变化的随机变量的集合。
一个常数。其概率密度函数的曲线如图2-4所示。
图2-4 瑞利分布
36
2.3.4随机变量的数字特征
前面讨论的分布函数和概率密度函数，能够较全面地描述 随机变量的统计特性。然而，在许多实际问题中，我们往 往并不关心随机变量的概率分布，而只想了解随机变量的 某些特征，例如随机变量的统计平均值，以及随机变量的 取值相对于这个平均值的偏离程度等。这些描述随机变量 某些特征的数值就称为随机变量的数字特征。
Fne jn0t
n
（2.2-6）
式中
Fn
1 T
T / 2 f (t)e jn0t dt
T / 2
n 0, 1, 2. 3,,Biblioteka F0 c0 a0Fn
cn 2
e jn
(称为复振幅)；
Fn cn e jn Fn* （是 Fn 的共轭）。
7
8
（a）非周期信号
（b）构造的周期信号
图2-1 非周期信号
30
2.3.2概率分布函数和概率密度函数
1、概率分布函数
定义随机变量X的概率分布函数F(x) 是X取值小于或等于某
个数值x 的概率 P(X x)，即
F(x) P(X x)
（2.3-1）
对于离散随机变量，其分布函数也可表示为
F(x) P(X x) P(xi ) xi x
i 1, 2,3,
重点：信号的分类及确知信号的分析、平稳过程的自相关 函数和功率谱密度、高斯随机过程的定义和性质、窄带高 斯噪声的统计特征。
难点：平稳过程的自相关函数和功率谱密度。
2
2.1信号的分类
确知信号与随机信号 周期信号与非周期信号 功率信号与能量信号 功率信号:有无限大的能量，但其平均功率是有限的.
第2章 信号与噪声分析
2.1 信号的分类 2.2 确知信号的分析 2.3 随机变量的统计特征 2.4 随机过程的一般表述 2.5 平稳随机过程 2.6 高斯随机过程 2.7 随机过程通过系统的分析 2.8 窄带高斯噪声
1
[目的要求]： 1．掌握信号的分类及确知信号的分析； 2．理解随机变量的统计特征； 3．理解随机过程的一般表述； 4．理解平稳过程的定义； 5．掌握平稳过程的自相关函数和功率谱密度； 6．掌握高斯随机过程的定义和性质； 7．了解随机过程通过系统的分析； 8．掌握窄带高斯噪声的统计特征。
式中， a为高斯随机变量的数学期望 ， 为方2 差。
高斯分布的概率密度函数的曲线如图2-3所示。
图2-3 高斯分布的概率密度函数
35
3、瑞利（Rayleigh）分布随机变量 概率密度函数为
x
x2
f
(x)
2
exp(
2
2
)
0
x0 x0
（2.3-11）
的随机变量X称为服从瑞利分布的随机变量，其中 0，是
32
可见，概率密度函数是分布函数的导数。 概率密度函数有如下性质：
（1） f (x) 0
（2）
f (x)dx 1
b
（3） f (x)dx P(a X b) a
（2.3-5） （2.3-6） （2.3-7）
33
2.3.3 通信系统中几种典型的随机变量
1、均匀分布随机变量
设 a b ，则概率密度函数为
2.3.1 随机变量
在概率论中，将每次实验的结果用一个变量来表示，如果 变量的取值是随机的，则称变量为随机变量。例如，在一 定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。
当随机变量的取值个数是有限个时，则称它为离散随机变 量。否则就称为连续随机变量。
随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描 述。
1/(b a) f (x) 0
a xb 其它
的随机变量X称为服从均匀分布的随机变量。
（2.3-9）
图2-2 均匀分布的概率密度函数
34
2、高斯（Gauss）分布随机变量 概率密度函数为
f (x)
1
2
exp
(x a)2
2 2
（2.3-10）
的随机变量X称为服从高斯分布（也称正态分布）的随机变量，
P lim 1 T /2 f 2 (t)dt T T T / 2
能量信号:平均功率（在整个时间轴上平均）等于 0，但其能量有限的信号
E f 2 (t)dt 3
2.2确知信号的分析
4
5
6
2、指数形式的傅里叶级数
e jx e jx
利用欧拉公式 cos x
可得的指数表达式
2
f (t)