固体物理第一章 9 小结

讨论：（1）散射因子是散射方向S的函数； （2）不同原子的散射因子不同。
四、几何结构因子（geometrical structure factor ） 1、复式格子的布拉格反射
两种不同原子构成的复式晶格，具 有相同的周期。总的衍射强度由2 因素决定： 各衍射极大的位相差 ——各晶格的相对距离
复式格子的布拉格反射
二、X射线衍射问题的研究的路线
劳厄方程只能给出在一定入射波矢k0和一定的布拉菲格 子时，衍射极大可能发生的方向，而没能涉及衍射条纹的 强度问题。（仅是考虑到晶格的周期性排列所产生的结果， 它没有涉及到组成晶体的原子和原胞的具体性质）
解决强度问题之一——原子对X射线的散射能力（原子 散射因子）。
解决强度问题之二——由于来自同一原胞中各个原子的 散射波之间存在干涉，原胞中原子的分布不同，其散射能 力也就不同，因而必须确定原胞的散射能力（几何结构因 子）。
2
Ae
i

s r
设电子在P点处的几率密度为(r)，则P点d内电子散射 波在观察点的振幅为
A( r )e
i
2

s r
d
原子中所有电子散射波在观察点的振幅为
i s r ~ A A (r )e d Af ( s) 2
原子的散射因子
~ 2 i s r A f ( s ) ( r )e d A
三、原子的散射因子（atomic form factor ）
1、产生原因和定义 原子对X射线的散射取决于原子中每个电子的散射。 与X射线的波长相比，原子具有一定的线度，其电子分 布在一定区域内，因此核外各电子发射的散射波之间有一 定的位相差。 在求原子的散射振幅时，应该考虑各个电子（或各部分 电子云）的散射波之间的干涉。 核外电子的分布不同，原子的散射能力也就不同。 原子的散射因子：原子内所有电子在某一方向上引起的 散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向上引起的射 波的振幅之比称为该原子的散射因子。
§1.9 原子散射因子 几何结构因子
一、X射线衍射问题的三个层次
布拉菲晶格、原胞和原子： 晶体对X射线的衍射，是晶体中的电子对X射线散射 结果的总和。 电子是分布在原子中的，原子又是分布在原胞中的， 原胞在晶体中又排列成一定的布拉菲格子。
晶体的X射线衍射图案不仅与晶体的布拉菲格子有关， 而且还与原胞中原子的种类，原子的分布以及原子中 电子的分布等有关。
r j u j a * v j b * w j c * ( u j , v j , w j 为有理数 ）
代入
F ( s ) f j Ae
j 1
t
i
2

s r j
Fhkl f j e
j 1
t
i 2 n ( hu j kv j lw j )
(hkl)晶面族引起的衍射光的总强度
* hkl t t 2 2
I hkl F f 1 cos n ( h k l )
2 hkl 2
2
衍射面指数之和n(h+k+l)为奇数时衍射消光。例如：(001)
晶面族一级衍射是不会出现的。
(2) 面心立方结构 在面心立方晶胞中，4个同种原子的可选坐标为 0,0,0
2 hkl
t
j
Ae
t
i
2

sr j
几何结构因子： F ( s) f j e
j 1
i
2

s r j
M个原胞散射波的总振幅
~ A MA f i e
j 1
t
i
2

sr j
~ M个原胞散射波的总振幅表示为： A MAF ( s )
散射波的总强度：
I F( s )
2
3、晶胞中的几何结构因子 2 此时 s k k 0 nK hkl n( ha * hb * lc*)
顶角位矢Rm=m1a1+m2a2+m3a3原胞中各原子的散射振幅：
i ~ Am ,1 f1( s ) Ae 2 s ( r1 Rm )
~ A0 ,1 ~ A0 ,2
i ~ Am ,2 f 2 ( s ) Ae
2
s ( r2 Rm )

i ~ Am ,t f t ( s ) Ae 2 s ( rt Rm )
~ A0 ,t
上式利用了Rm=m1a1+m2a2+m3a3原胞中各原子散射振幅：
2

s Rm ( k k 0 ) Rm nK h Rm 2
上式说明：对于衍射极大的方向上，各原胞中对应原子的 散射波的振幅都相同。
一个原胞内不同原子的散射波的振幅的几何和：
f
j 1
I hkl t t * Fhkl Fhkl f j cos 2n ( hu j kv j lw j ) f j sin 2n ( hu j kv j lw j ) j 1 j 1
2 2
原子散射因子fj只有在电子分布函数(r)为球对称时才为实数。
宏观特性的原因？
2、密堆积
堆积模型：刚性原子小球 简立方 体心立方 密堆积（六角、立方密积） 配位数
3、布拉菲空间点阵
点阵学说内容 晶体结构的周期性 致密度
基元 格点 布拉菲晶格 原胞 晶胞
4、晶列 晶面指数
定义 特点 求法
5、倒格空间
衍射加强条件 倒格矢定义及物理意义 倒格空间 倒格子与正格子Leabharlann Baidu一些重要关系 对称操作 正交变换 八种基本对称操作 n度旋转轴 中心反演 镜像 4度旋转反演轴）
6、晶体的对称性
7、晶格结构分类
分类原则 七大晶系（立方晶系基矢特征） 14种布拉菲格子
布拉格反射公式 8、晶体的X光衍射
消光现象原因
原胞基矢坐标 晶胞基矢坐标
晶体X光衍射实验方法
劳尔法 旋转单晶法 粉末法
9 、原子散射因子 几何结构因子
定义 影响因素 体心立方衍射消光 面心立方衍射消光
rj O Rm
rj
各原胞中对应原子的位矢
s r2
i ~ i 2 A0 ,2 f 2 ( s ) Ae f 2 ( s ) Ae
2

i ~ i t A0 ,t f t ( s ) Ae f t ( s ) Ae 2 s rt
其中A是坐标原点的原子
中心处一个电子在考虑 方向上的观察点所产生 的散射波的振幅。
各衍射极大的强度 ——不同原子的散射因子
2、几何结构因子
定义：原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总 振幅与某一电子在该方向上所引起的散射波的振幅之比。 r1、r2、……、rt为各原胞内t个 不同原子相对位矢。顶角在坐标 原点的原胞中，各原子的散射振 幅为：
i ~ i1 A0 ,1 f1( s ) Ae f1( s ) Ae 2 s r1
4、体心和面心立方晶体的衍射消光
(1) 体心立方结构 体心立方结构的晶胞中含有两个原子，可选ujvjwj坐 标为（0,0,0） 和 （0.5, 0.5, 0.5）的两个原子。
I hkl Fhkl F f j cos 2n ( hu j kv j lw j ) f j sin 2n ( hu j kv j lw j ) j 1 j 1
2、原子散射因子
如图，r是原子中P点位矢，P点散 射波与原子中心散射波的位相差
S0 P r O
S
＝ 2(S－S0 ) ·r /＝ 2s ·r /
其中， S和S0分别是X射线散射 和入射方向的单位矢量
X射线在原子中的散射
设O处一个电子在S方向引起的散射波在观察点的振幅为A，
则P点一个电子在该方向引起的散射波在观察点的振幅为
0.5, 0.5, 0
2
0, 0.5, 0.5
0.5, 0, 0.5
2
I hkl F f 1 cos n ( h k ) cos n ( k l ) cos n ( l h )
衍射面指数部分为偶数时衍射消光。
第一章 小结 长程有序性 自限性 各向异性
1、晶体的共性