湘教版九年级数学下册：反比例函数的应用教案
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标：知识与技能：1. 理解反比例函数的定义及其性质；2. 学会如何求反比例函数的解析式；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；2. 利用图形计算器，让学生直观地感受反比例函数的图像和性质；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 反比例函数的定义及其性质；2. 反比例函数的图像特征。
难点：1. 反比例函数解析式的求解；2. 反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：环节一：导入新课1. 利用实例引入反比例函数的概念；2. 引导学生发现反比例函数的规律；3. 提问：什么是反比例函数？它有哪些特点？环节二：自主探究1. 学生利用图形计算器，观察反比例函数的图像；2. 学生总结反比例函数的性质；3. 学生分组讨论，探讨反比例函数的解析式求解方法。
环节三：课堂讲解1. 教师讲解反比例函数的定义及其性质；2. 教师示范求解反比例函数解析式；3. 教师举例说明反比例函数在实际问题中的应用。
环节四：巩固练习1. 学生完成课后练习题；2. 学生互相讨论，解决练习题中的问题；3. 教师点评并讲解练习题。
环节五：课堂小结1. 学生总结本节课所学内容；2. 教师强调反比例函数的重要性和应用价值；3. 学生分享学习心得和感悟。
四、教学评价：1. 课后练习题的完成情况；2. 学生对反比例函数的理解程度；3. 学生在实际问题中运用反比例函数的能力。
五、教学资源：1. 反比例函数的PPT；2. 图形计算器；3. 课后练习题及答案。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索反比例函数的定义和性质；2. 利用信息技术工具，如图形计算器，直观展示反比例函数的图像，增强学生对函数概念的理解；3. 通过实际问题的引入，让学生体会反比例函数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力；4. 注重学生合作交流，鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作精神；5. 及时反馈，针对学生的掌握情况，调整教学进度和方法。
湘教版九年级数学下册：反比例函数的图象与性质1教案
课题：反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象与性质【学习目标】1．能用描点法画出反比例函数y ＝kx(k>0)的图象．2．通过观察、分析，理解和掌握反比例函数y ＝kx (k>0)的图象与性质．3．体会数形结合的思想方法，学会从函数图象中获取信息．【学习重点】掌握画反比例函数图象的方法，理解反比例函数y ＝kx (k>0)的性质．【学习难点】运用反比例函数的性质解题．一、情景导入 生成问题回顾：(1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线．(2)当k >0，b >0时，一次函数y ＝kx ＋b 经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大．(3)画一次函数的图象最少需要确定两个点，我们能用类似的方法画反比例函数y ＝kx(k >0)的图象吗？二、自学互研 生成能力知识模块一 画反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象阅读教材P5～P6，完成下面的内容：1．画反比例函数y ＝6x 的图象时先要列表，列表时自变量x 可取哪些值？(提示：x 是不为零的任何实数，所以可以以零为基准，左右均匀、对称地取值) 2．取值以后再描点．3．描点之后再连线：怎样连线？可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来．师生合作探究并归纳出y ＝kx的图象特征．归纳：反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象是两支分别分布在一、三象限的光滑曲线．【例1】 作反比例函数y ＝2x的图象．解：(1)列表：由于函数中x≠0，使得函数图象分成了两个部分．(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝2x的图象．(如图)教师点拨：画反比例函数图象时应注意：①列表时，自变量x的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值．这样既可以简化计算，又便于描点；②列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线．【变例】 作出反比例函数y ＝12x的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y>2时，求x 的范围． 解：列表：由图知：(1)y ＝3；(2)x ＝－6；(3)0<x<6. 知识模块二 反比例函数y ＝kx (k >0)的图象与性质阅读教材P7，完成下面的内容： 反比例函数y ＝6x ，y ＝3x 的共同点有哪些？(1)它们的解析式中比例系数k >0；(2)它们的图象的两个分支都分别位于第一、三象限； (3)在每一象限内，y 随x 的增大而减小； (4)它们的图象的两个分支都与x 轴、y 轴不相交． 师生合作探究并归纳出反比例函数y ＝kx(k >0)的性质．归纳：当k >0时，反比例函数y ＝kx 的图象中两支曲线都与x 轴、y 轴不相交，图象在第一、三象限，在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而减小．【例2】 已知反比例函数y ＝2m ＋1x的图象如图所示，求m 的取值范围．解：∵由图象可知，反比例函数y＝2m＋1x的图象位于第一、三象限，∴2m＋1>0，解得m>－12.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一反比例函数y＝kx(k>0)的图象知识模块二反比例函数y＝kx(k>0)的图象与性质四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
数学湘教版九年级下《反比例函数》教案1
第一章 反比例函数知识结构()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<><>≠=.,0,,0:.0,0:,0:的增大而增大随在每一个象限时的增大而减小随在每一个象限时性质象限时，双曲线落在二、四；双曲线落在一、三象限时图象为常数定义x y k x y k k k k k x k y 重点、热点反比例函数的图象与性质目标要求1.理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.检查学生的学案，了解学生课前预习情况。
二、【典型例析】例1，反比例函数y= x k 2(k ≠0)的图象的两个分支分别位于（）A 第一，二象限B 第一，三象限C 第二，四象限D 第一，四象限分析：对于反比例函数y=k/x(k<>0)而言，当k>0时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当k<0时，图象的两个分支分别位于第二，四象限。
解：因为k ≠0 所以k 2 >0因此y=k 2/x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一，三象限。
故选（B ）.例2 已知点（1，3）是双曲线y=m/x 与抛物线y=x 2+(k+1)x+m 的交点，则k 的值等于 。
分析：既然点（1，3）是双曲线y=m/x 与抛物线y=x 2+(k+1)x+m 的交点，那么点（1，3）就在y=m/x 上，并且也在y=x 2+(k+1)x+m 上。
解： 依题意有 3=m/1 3=12+(k+1)×1+m解之 m=3k=-2所以k 的值等于-2例3， 如图，过反比例函数y= x1(x>0)的图象上任意两点A 、B 反比例函数分别作x 轴的垂线，垂足分别是C 、D,连结OA,OB,设AC 与OB E ，AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1,S 2,比较它们的大小，可得（）A S 1>S 2B S 1=S 2C S 1<S 2D 大小关系不能确定分析：欲比较 △AOE 和梯形ECDB 的面积大小，可比较△AOC 与△BOD 的面积大小。
第一章 反比例函数 复习教案(湘教版九年级下)
探讨内容：第1章 反比例函数（复习课）目标设计：巩固本章知识点，牢记反比例函数的图象与性质，并能利用性质解决实际问题。
重点难点：1、理解反比例函数的图象与性质；2、利用反比例函数的性质解决实际问题。
探讨准备：投影片、作图工具等。
探究过程：一、基本知识：1、反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x 与y 的关系可以表示成k y x =（k 是常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
⑴反比例函数解析式的几种表示法： ①()k y k x =≠为常数，k 0 ②()1y kx k -=≠为常数，k 0 ③()xy k k =≠为常数，k 0 ⑵自变量的取值范围：≠x 0的一切实数。
2、反比例函数的图象和性质：⑴图象：是双曲线，分两支是断开的，关于原点成中心对称，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交。
⑵性质： 在反比例函数k y x =（0k ≠）中①当0k >时，函数图象分两支在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②当0k <时，（与上类似） ⑶由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线，所以矩形面积等于k 。
3、反比例函数在生活中的应用：读懂题意，特别注意自变量的取值范围。
二、典型题例：1、已知2131a a a y x --+=，若y 是x 的反比例函数，求a 的值。
分析：由题意，得211310a a a ⎧--=⎨+≠⎩ 解得2113a a a ==-⎧⎪⎨≠-⎪⎩或 ∴21a =-或即当21a =-或时，2131a a a y x --+=是反比例函数。
2、如图，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A的坐标为。
⑴分别求出这两个函数解析式；⑵求出B 点坐标。
分析：⑴∵点A 在俩函数图象上∴1，∴12k =，26k =∴正比例函数的解析式是2y x =， ∴反比例函数的解析式是6y x =。
反比例函数实际应用教学设计(精选7篇)
反比例函数实际应用教学设计（精选7篇）反比例函数实际应用教学设计1一、知识与技能1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
三、情感态度与价值观1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例的概念。
教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化。
师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。
在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流。
②能否用语言说明两个变量间的关系。
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。
二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。
湘教版九年级下册第一章《反比例函数》教案
湘教版九年级下册第一章反比例函数课时教案课题 1.1建立反比例函数模型第 1 课时总序第个教案课型新授编写时间年月日执行时间年月日教学目标知识与技能：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.过程与方法：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。
情感与价值观：进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点反比例函数的概念教学难点例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度教学用具幻灯、三角板教学方法启发探索法、讲授法、讨论法相结合教学过程一、创设情境引入课题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
【幻灯】情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？讲解方法：（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.（3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.【幻灯】情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.二、合作交流 解读探究【幻灯】1.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（目的是使学生认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.） y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x； 2.在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x 中，y 是x 的反比例函数的有 个.这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x ，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2x 可说成（y ＋1）与x 成反比例.3.若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、应用举例 巩固提高【幻灯】 1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化. 【幻灯】2、已知函数y ＝（m ＋1）x22 m 是反比例函数，则m 的值为 .小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？ 布置作业：教学后记（后思）：课 时 教 案课题 1.1建立反比例函数模型 第 2 课时 总序第 个教案 课型 新授 编写时间 年 月 日 执行时间 年 月 日教学目标知识与技能：会用待定系数法求反比例函数的解析式. 过程与方法：通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.情感与价值观：让学生充分参与观察、比较、合作、交流、探索，进而培养学生的各种能力。
教学设计反比例函数的应用湘教版
《反比例函数的应用》教学设计◆教材分析本节课是“反比例函数”的第三节课，是继正比例函数、一次函数，反比例函数的定义及性质之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过反比例函数的应用，让学生练习应用反比例函数解决实际问题，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。
因此本节课重点是用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想；会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。
【过程与方法目标】（1）通过反比例函数应用，培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力；（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想。
【情感态度价值观目标】（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；（2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
◆教学重难点【教学重点】运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
【教学难点】运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
．◆课前准备多媒体课件。
◆教学过程一、导入新课1．某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速的通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地。
二、新课学习F）与受力面积S（mF(N)（1）根据压力、压强p（Pa s的2一定）之间的关系式，请你判断：当反比例函数吗？时，p是 F=450N，完成下表：（2）若人对地面的压力（2）当F=450N时，画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受的压强p是如何变化的。
九年级数学下册《反比例函数》教案、教学设计
重难点：如何帮助学生克服对反比例函数方程和不等式求解的恐惧心理。
设想：设计由浅入深的题目，逐步引导学生掌握解题方法，同时强调数学在实际问题中的应用。
4.培养学生运用反比例函数知识解决复杂问题的能力；
重难点：如何提升学生的问题解决能力和创新思维。
c.反比例函数在实际问题中的应用；
d.反比例函数方程和不等式的求解方法。
2.汇报交流：每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
3.教师点评：对每个小组的讨论成果进行点评，强调重点知识，纠正错误观点。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖反比例函数的定义、图像、方程和不等式等方面。
5.请学生总结本节课所学内容，以思维导图的形式呈现，要求结构清晰，内容完整。
目的：帮助学生梳理知识结构，形成知识网络，提高记忆效果。
作业布置时，注意以下几点：
1.作业量适中，难度分层，以满足不同学生的学习需求；
2.强调作业的完成质量，要求学生书写规范，步骤清晰；
3.鼓励学生自主完成作业，遇到问题先独立思考，再进行讨论；
九年级数学下册《反比例函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式，并能熟练运用；
y = k/x（其中k为常数，k≠0）
2.能够通过实际问题和情境，构建反比例函数模型，解决相关问题；
例如：速度与时间的关系、浓度与体积的关系等。
3.掌握反比例函数的图像特征，了解图像在坐标系中的位置和变化趋势；
2.提出问题：请学生们举例说明自己生活中遇到的反比例关系，并讨论这些关系的共同特征。
3.引入新课：通过学生们的讨论，总结反比例关系的共同特点，进而引出反比例函数的定义。
反比例函数教案
反比例函数教案反比例函数教案（通用12篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以让教学工作更科学化。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的反比例函数教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
反比例函数教案篇1教学目标：使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。
教学重点：反比例函数的应用教学程序：一、新授：1、实例1：(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么?答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。
(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?答：P=3000Pa(3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少?答：至少0.lm2。
(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
二、做一做1、(1)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图5-8 所示。
(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?电压U=36V ， I=60k2、完成下表，并回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R() 3 4 5 6 7 8 9 10I(A )3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 )(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;随堂练习：P145~146 1、2、3、4、5作业：P146 习题5.4 1、2反比例函数教案篇2一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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九年级数学下册《应用反比例函数解决实际问题》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会正式介绍反比例函数的定义，解释其一般形式y=k/x（k≠0）中的各个参数含义。通过数学软件或板书，演示反比例函数图像的绘制过程，让学生观察图像的特点，如双曲线形状以及图像在第一、三象限的分布。接着，我会讲解反比例函数的性质，如对称性、渐近线等，并强调k值对图像的影响。
4.教学评价：
-过程性评价：观察学生在课堂讨论、小组合作中的表现，评价其参与度和合作能力。
-终结性评价：通过课后作业、小测验等形式，评价学生对反比例函数知识点的掌握程度。
-反思性评价：鼓励学生在学习结束后进行自我反思，总结学习中的收获和不足。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
课堂开始时，我将向学生展示一副地图，并提出问题：“同学们，你们在地图上查找距离时，是如何确定实际距离的？”通过这个问题，引导学生回忆比例尺的概念，进而导入反比例函数的学习。我会让学生观察比例尺上的比例关系，发现当实际距离变化时，比例尺上的长度也相应变化，而这种变化恰好符合反比例的关系。通过这个实际例子，学生能够初步感受到反比例函数在生活中的应用。
-学生在识别实际情境中的反比例关系时可能会感到困难，需要教师引导和练习。
-在解决综合性的数学问题时，学生需要灵活运用反比例函数知识，结合其他数学知识点，如方程、不等式等。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动的教学模式，通过引入实际问题，激发学生的好奇心和探究欲望。
反比例函数教案设计(6篇)
反比例函数教案设计（6篇）教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并把握反比例的含义，经初步推断两种相关联的量是否成反比例2、培育学生的规律思维力量3、感知生活中的数学学问重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。
2、把握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：熟悉反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展现与沟通利用反义词来导入今日讨论的课题。
今日讨论两种量成反比例关系的变化规律情境(一)熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立观看，思索同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想二、反应与检测1、推断下面每题是否成反比例（1）出油率肯定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）三角形的面积肯定，它的底与高。
（3）一个数和它的倒数。
（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。
（5）圆柱体的体积肯定，底面积和高。
九年级数学下：1.2反比例函数的图象和性质(1)教案1湘教版
反比例函数的图象和性质（1）教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．课时安排 2课时第1课时（一）创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n nx-+是反比例函数，则n必须满足条件 n≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．（二）合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k x（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -2 -6 3 1y=-6x1 3 6（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．（三）应用迁移，巩固提高例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．【答案】 B备选例题1．（2005年中考·某某）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A．y=x B．y=1xC．y=x2 D．y=1||x（四）总结反思，拓展升华1．画反比例函数的图象． 2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y 值随x 值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（A）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数提升能力4．（2005年中考·某某）已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．【答案】略5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上y=1x（填函数关系式）．6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在二、四象限．开放探究7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】 不会相交，因为当k 1≠k 2时，方程1k x ＝2k x 无解． 8．点A （a ，b ）、B （a-1，c ）均在反比例函数y=1x的图象上，若a<0，则b < c ．。
湘教版数学九下实际生活中的反比例函数word学案
九年级数学下册实际生活中的反比例函数学案湘教版一. 教学目标： 知识与技术要求1. 能列反比例函数关系式。
2. 能运用反比例函数的性质说明实际问题。
进程与方式要求1. 经历分析实际问题中变量之间的关系，成立反比例函数模型，进而解决问题。
2. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方式解决问题的能力。
情感态度与价值观要求1. 踊跃参与交流，并踊跃发表意见。
2. 体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手腕，熟悉到数学是解决问题和进行交流的重要工具。
二. 重点、难点： 教学重点：列函数关系式和利用反比例函数的性质说明实际问题，是本节的重点，也是难点。
三. 学法指导：1. 要擅长发觉实际问题中变量之间的关系，进一步成立反比例函数模型。
2. 通过本节课的学习，要注意体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，熟悉到数学是解决问题的重要工具。
3. 在应用反比例函数的性质解决问题时，要注意变量的取值不能使实际问题失去意义。
四. 要紧内容：（一）反比例函数的性质：反比例函数x ky =（k 是常数，0≠k ）当0>k 时，图象的两个分支别离位于第一、三象限。
在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减小。
当0<k 时，图象的两个分支别离位于第二、四象限。
在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大。
（二）能利用反比例函数及其性质解决实际问题，说明一些生活中的现象，体会数学的价值。
比如：使劲踩气球时，气球什么缘故会爆炸？因为在温度不变的情形下，气球内气体的压强p （Pa ）与它的体积V （m 3）的乘积是一个常数k 。
即pV ＝k （k 为常数，k>0）在温度不变的情形下，气球内气体的压强p 是气球体积V 的反比例函数，即)0(>=k V kp 。
依照反比例函数的性质当k>0时，p 随V 的减小而增大。
若是使劲踩气球，气球的体积会变小，压强会变大。
当压壮大到必然程度时，气球便会爆炸。
湘教版数学九下实际生活中的反比例函数
九年级数学下册实际生活中的反比例函数教案一湘教版三维目标一、知识与技术1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、进程与方式1．经历分析实际问题中变量之间的关系，成立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方式解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．踊跃参与交流，并踊跃发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手腕，熟悉到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学重点把握从实际问题中建构反比例函数模型．教学难点从实际问题中寻觅变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情形，成立函数模型，教学时注意分析进程，渗透数形结合的思想．教具预备1．教师预备：课件(讲义有关市煤气公司在地下修建煤气贮存室等)．2．学生预备：(1)温习已学过的反比例函数的图象和性质，(2)预习本节课的内容，尝试搜集有关本节课的情境资料．教学进程一、创设问题情境，引入新课活动1问题：某校科技小组进行野外考察，途中碰到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进线路铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．(1)请你说明他们如此做的道理．(2)当人和木板对湿地的压力一按时，随着木板面积S(m 2)的转变，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何转变?(3)若是人和木板对湿地的压力合计600N ，那么?①用含S 的代数式表示p ，P 是S 的反比例函数吗?什么缘故?②当木板面积为时，压强是多少?③若是要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大?④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图象对(2)(3)作出直观说明，并与同伴交流．设计用意：展现反比例函数在实际生活中的应用情形，激发学生的求知欲和浓厚的学习爱好．师生行为：学生分四个小组进行探讨、交流．领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一．教师能够引导、启发学生解决实际问题．在此活动中，教师应重点关注学生：①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；②能踊跃地与小组成员合作交流；③是不是有强烈的求知欲．生：在物理中，咱们曾学过，当人和木板对湿地的压力一按时，随着木板面积S 的增大，人和木板对地面的压强p 将减小．生：在(3)中，①p ＝600S(S ＞0)p 是S 的反比例函数；②当S ＝时．p ＝3000Pa ；③若是要求压强不超过6000Pa ，依照反比例函数的性质，木板面积至少；那么，什么缘故作图象在第一象限作呢?因为在物理学中，S ＞O ，p ＞0．师：从此活动中，咱们能够发觉，生活中存在着大量的反比例函数的现实．从这节课开始咱们就来学习“17．2实际问题与反比例函数”，你会发觉有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便．二、教学新课活动2[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气贮存室．(1)贮存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m)有如何的函数关系?(2)公司决定把贮存室的底面积S 定为500m 2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的打算挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变打算把贮存室的深改成15m ，相应的，贮存室的底面积应改成多少才能知足需要(保留两位小数)。
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义；（2）掌握反比例函数的性质；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；（2）利用图形演示反比例函数的特点；（3）运用数学建模的方法，解决生活中的反比例函数问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（3）培养学生的团队协作和交流能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）反比例函数的定义；（2）反比例函数的性质；（3）反比例函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图形的特点；（2）解决实际问题时，如何建立反比例函数模型。
三、教学过程1. 导入新课：（1）引导学生回顾正比例函数的知识；（2）通过提问，激发学生对反比例函数的好奇心。
2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，理解反比例函数的定义；（2）学生相互讨论，总结反比例函数的性质。
3. 课堂讲解：（1）利用图形演示反比例函数的特点；（2）讲解反比例函数在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：（1）布置一些反比例函数的题目，让学生独立完成；（2）挑选学生回答，总结解题思路。
5. 课后作业：（1）巩固反比例函数的知识；（2）培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
四、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对反比例函数的理解程度；2. 课堂练习：评价学生运用反比例函数解决问题的能力；3. 课后作业：评价学生对反比例函数知识的掌握情况。
五、教学资源1. 教材：提供反比例函数的相关知识；2. 图形演示软件：帮助学生直观地理解反比例函数的特点；3. 实际问题案例：培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
六、教学策略1. 实例引导：通过展示实际生活中的反比例关系，如人口增长、radioactive decay等，让学生直观地感受反比例函数的应用。
九年级数学下册 课题 第一章 反比例函数复习(1) 教案 湘教版【教案】
课题：第一章 反比例函数复习（1） 反比例函数概念复习【教学目标】1、 进一步认识成反比例的量的概念。
2、 结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、 掌握反比例函数的解析式，会求反比例函数的解析式。
【教学重点和难点】重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式。
难点：目标2。
【教学设计】一、知识要点：1、一般地，形如 y = xk ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = xk （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 2、自学书P16--17二、例题讲解：1.、在下列函数表达式中,x 均为自变量,哪些y 是x 的反比例函数?每一个反比例函数相应的k 值是多少?（9）y=-2x-12、.若y=-3x a+1是反比例函数，则a= 。
3.、若y=（a+2）x a2 +2a-1为反比例函数关系式，则a= 。
4、如果反比例函数y=xm 31-的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为 5、下列的数表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是6、回答下列问题：（1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系。
（2）当矩形面积 S 一定时，长 a 与宽 b 的函数关系。
（3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系。
（4）当电压U 不变时，通过的电流I 与线路中的电阻R 的函数关系。
7、实践应用例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a （cm ），这条边上的高为h （cm ）， ⑴求h 关于a 的函数解析式及自变量a 的取值范围；()()()().2xy 4;2x y 3;x 4.0y 2;x 5y 1====()()()().x 51y 8;x 5y 7;7xy 6;3x 6y 52==-=+-=32(10)x y +=⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。
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课题：反比例函数的应用
【学习目标】
1．能灵活用反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
3．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 【学习重点】
掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法． 【学习难点】
从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型．
一、情景导入 生成问题
回顾：
1．利用数学公式建立反比例函数模型，例如当面积一定时，长方形的长与宽就是反比例函数关系；当体积一定时，长方形的底面积与高成反比例．
2．利用物理学公式建立反比例函数模型，物理学中许多公式反映物理量之间的反比例关系，例如p ＝F
S (p 表
示压强，F 表示压力，S 表示受力面积)．当压力一定时，压强与受力面积成反比例．U ＝IR(U 表示电路的电压、I 表示电流、R 表示电阻)，当电压一定时，电流与电阻成反比例．
二、自学互研 生成能力
知识模块 反比例函数在实际问题中的应用 阅读教材P 14～P 15“动脑筋”，完成下面的内容： P 14动脑筋，你能解释他们这样做的道理吗？
(1)用含S 的代数式表示p 是p ＝F
S ，p 是S 的反比例函数；
(2)当木板面积为0.2m 2时，压强是2250Pa ；
(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要0.075m 2； (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象；(略)
(5)请利用图象对(2)和(3)做出直观解释，并与同伴进行交流．
归纳：在实际问题中的数量关系，通过分析，转化为数学问题中的数量关系，构建反比例函数模型，用函数的思想解决这类问题，另外还要注意学科之间知识的渗透．
阅读教材P 15“议一议”及例题，完成下面的例1和例2：
【例1】 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？
(1)根据压力F(N )、压强p(Pa )与受力面积S(m 2)之间的关系式p ＝F
S ，请你判断：当F 一定时，p 是S 的反比例
函数吗？
(2)如人对地面的压力F ＝450N ，完成下表：
(3)当F ＝450N 时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受压强p 是如何变化
的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理．
解：(1)对于p ＝F
S ，当F 一定时，根据反比例函数的定义可知，p 是S 的反比例函数．
(2)因为F ＝450N ，所以当S ＝0.005m 2时，由p ＝F S 得：p ＝450
0.005
＝90000(Pa)
类似的，当S ＝0.01m 2时，p ＝45000Pa ；当S ＝0.02m 2时，p ＝22500Pa ；当S ＝0.04m 2时，p ＝11250Pa. (3)当F ＝450N 时，该反比例函数的表达式为p ＝450
S ，它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面
积S 增大时，地面所受压强p 会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地．
【例2】 小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N 和0.5m . (1)动力F 和动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？ (2)若想使动力F 不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 解：(1)由杠杆定律有FL ＝1200×0.5，即F ＝
600L
.
当L＝1.5时，F＝600
1.5＝400(N)．即撬动石头至少要400N的力．
(2)当F＝1
2×400＝200(N)时，L＝
600
200＝3(m)，
∴3－1.5＝1.5(m)，即要加长1.5m.
思考：你能由此题利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？
三、交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块反比例函数在实际问题中的应用
四、检测反馈达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。