湘教版九年级数学下册：反比例函数的应用教案

课题：反比例函数的应用

【学习目标】

1．能灵活用反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．

3．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 【学习重点】

掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法． 【学习难点】

从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型．

一、情景导入 生成问题

回顾：

1．利用数学公式建立反比例函数模型，例如当面积一定时，长方形的长与宽就是反比例函数关系；当体积一定时，长方形的底面积与高成反比例．

2．利用物理学公式建立反比例函数模型，物理学中许多公式反映物理量之间的反比例关系，例如p ＝F

S (p 表

示压强，F 表示压力，S 表示受力面积)．当压力一定时，压强与受力面积成反比例．U ＝IR(U 表示电路的电压、I 表示电流、R 表示电阻)，当电压一定时，电流与电阻成反比例．

二、自学互研 生成能力

知识模块 反比例函数在实际问题中的应用 阅读教材P 14～P 15“动脑筋”，完成下面的内容： P 14动脑筋，你能解释他们这样做的道理吗？

(1)用含S 的代数式表示p 是p ＝F

S ，p 是S 的反比例函数；

(2)当木板面积为0.2m 2时，压强是2250Pa ；

(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要0.075m 2； (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象；(略)

(5)请利用图象对(2)和(3)做出直观解释，并与同伴进行交流．

归纳：在实际问题中的数量关系，通过分析，转化为数学问题中的数量关系，构建反比例函数模型，用函数的思想解决这类问题，另外还要注意学科之间知识的渗透．

阅读教材P 15“议一议”及例题，完成下面的例1和例2：

【例1】 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？

(1)根据压力F(N )、压强p(Pa )与受力面积S(m 2)之间的关系式p ＝F

S ，请你判断：当F 一定时，p 是S 的反比例

函数吗？

(2)如人对地面的压力F ＝450N ，完成下表：

(3)当F ＝450N 时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受压强p 是如何变化

的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理．

解：(1)对于p ＝F

S ，当F 一定时，根据反比例函数的定义可知，p 是S 的反比例函数．

(2)因为F ＝450N ，所以当S ＝0.005m 2时，由p ＝F S 得：p ＝450

0.005

＝90000(Pa)

类似的，当S ＝0.01m 2时，p ＝45000Pa ；当S ＝0.02m 2时，p ＝22500Pa ；当S ＝0.04m 2时，p ＝11250Pa. (3)当F ＝450N 时，该反比例函数的表达式为p ＝450

S ，它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面

积S 增大时，地面所受压强p 会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地．

【例2】 小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N 和0.5m . (1)动力F 和动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？ (2)若想使动力F 不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 解：(1)由杠杆定律有FL ＝1200×0.5，即F ＝

600L

.

当L＝1.5时，F＝600

1.5＝400(N)．即撬动石头至少要400N的力．

(2)当F＝1

2×400＝200(N)时，L＝

600

200＝3(m)，

∴3－1.5＝1.5(m)，即要加长1.5m.

思考：你能由此题利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？

三、交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块反比例函数在实际问题中的应用

四、检测反馈达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________