第六章 实数单元测试含答案

第六章 实数单元测试含答案

一、选择题

1．有一个数阵排列如下：

1 2 4 7 11 16 22 3 5 8 12 17 23 6 9 13 18 24

10 14 19 25

15 20 26

21 27

28

则第20行从左至右第10个数为（ ） A ．425 B ．426 C ．427 D ．428 2．16的算术平方根是（ ） A ．2

B ．2±

C ．4

D ．4±

3．在下列结论中，正确的是（ ）.

A ．2

5

5-44

=±

（）

B ．x 2的算术平方根是x

C ．平方根是它本身的数为0，±1

D ．64 的立方根是2

4．定义(),2f a b ab =，()2

2(1)g m m m =-+，例如：()1,22124f =⨯⨯=，

()()2

112111g -=---+=，则()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦的值是( )

A ．-4

B ．14

C ．-14

D ．1

5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ） A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

6．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．在如图所示的数轴上，,AB AC A B =，两点对应的实数分别是3和1,－则点C 所对应的实数是（ ）

A ．13

B ．23

C ．231-

D ．231

8．若4a =2=3b ，且a ＋b ＜0，则a －b 的值是（ ） A ．1或7

B ．﹣1或7

C ．1或﹣7

D ．﹣1或﹣7

9．若x ，y 都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ） A ．2

12

x +

B ．()2

x y +

C ．2

2x

y +

D ．5x +

10．下列运算正确的是（ ） A ．42=±

B ．222()-=-

C ．382-=-

D ．|2|2--=

二、填空题

11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[3

8

5

-)= 8-；②[x )

–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )

12．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．

13．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．

14．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．

15．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡=⎣，现对72进行如下

操作：72→72⎡⎤⎣⎦=8→82⎡=⎣→2=1，类似地：

（1）对64只需进行________次操作后变为1；

（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 16．23(2)0y x --=，则y x -的平方根_________．

17．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡==⎣，按此规定113⎡=⎣_____． 18．下列说法： ()

2

10-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直

线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 19．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________． 20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________．

三、解答题

21．先阅读然后解答提出的问题：

设a 、b 是有理数，且满足2322+=-a b ，求

b a 的值． 解：由题意得(3)(2)20-++=a b ，

因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数， 由于2是无理数，所以a-3=0，b+2=0， 所以a=3，b=﹣2， 所以3

(2)8=-=-a

b ．

问题：设x 、y 都是有理数，且满足225y 1035x y -+=+，求x+y 的值． 22．观察下来等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， ……

在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． (1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”： 52×_____＝______×25；

(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______． 23．探究：

()

()(

)

211132432222122222222-=⨯-⨯=-==-=

= ……

（1）请仔细观察，写出第5个等式； （2）请你找规律，写出第n 个等式； （3）计算：22018201920202222-2++⋅⋅⋅++．

24．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：

(1)线段OA 的长度是多少?(要求写出求解过程) (2)这个图形的目的是为了说明什么?

(3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线