小学五年级-分解质因数专题
五年级数学下册《分解质因数》必考题,一定要掌握
6＝（2）×（3）14＝（2）×（7）
自主探究3探究拓展：
1.8＝（2）×（2）×（2）18＝（2）×（3）×（3）
判断。
3和5都是质因数。（×）
合数都能分解质因数。（√）
1是任何合数的质因数。（×）
质因数、合数与1组成自然数。（×）
15分解质因数是3×5＝15。（×）
两个质数相加，得到的和一定是合数。（×）
14＝（3）＋（11）14＝（2）×（7）
18＝（2）×（3）×（3）
18＝（5）＋（13）＝（7）＋（11）
一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽是两个质数。这个长方形的面积是多少平方厘因数：12＝5＋7
面积：5×7＝35（平方厘米）
答：这个长方形的面积是35平方厘米。
五年级数学下册
《分解质因数》必考题，一定要掌握
知识再现：
5＝1×5；28＝4×7；28＝2×14。
质数：5 13 19 83 97 17
合数：27 58 87 24 57 92
自主探究1探究拓展：
6和7都是42的因数，但7是42的质因数，6不是42的质因数，因为6不是质数。
3和9都是27的因数，但3是27的质因数，9不是27的质因数，因为9不是质数。
想一想，填一填。
1.根据30＝5×6，（5）和（6）都是30的因数，（5）是30的质因数。
2.根据24＝4×6,4和6都是24的（因）数。
3.根据38＝2×19,2和19都是38的（因）数，也都是38的（质因）数。
在括号里填合适的质数。
16＝（13）＋（3）40＝（3）＋（37）
24＝（7）＋（17）32＝（3）＋（29）
五年级思维拓展- 分解质因数
分解质因数知识要点分解质因数是日常生活、生产实践、数学竞赛中应用最广泛的一类数学问题，并且这类知识与生活有着紧密的联系。
它是研究整数的一个重要方法，且这类题的灵活性大，趣味性强，如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
1、分解质因数的概念在了解分解质因数的概念之前，必须要先清楚什么是质因数。
如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数，如：2是质数，且是10的约数，那么2就是10的质因数。
那么什么是分解质因数呢？把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
2、分解质因数的方法怎样把一个合数分解成质因数呢？通常采用短除法。
例如，420分解质因数可以采用下面的分式也可采用直接分解法420=2×210=2×3×70=2×3×2×35=2×2×3×5×7注：分解质因数是将一个合数写成质因数的连乘积，因此乘积中不能出现合数。
☜精选例题【例1】：将924分解质因数。
☝思路点拨：要将924分解质因数，可以用短除法分解。
2 9242 4623 2317 7711☝标准答案：924=2×2×3×7×11。
✌活学巧用1、将2009分解质因数。
2、将1591分解质因数。
3、将37037分解质因数。
【例2】：有四个小朋友，它们的年龄恰好是一个比一个大一岁，他们年龄数相乘的积是360，其中年龄最大的一个是多少岁。
☝思路点拨：四个小朋友的年龄的乘积是360,把360分解质因数，360=23×32×5，对质因数重新组合后发现360=3×4×5×6。
☝标准答案：四个小朋友中，年龄最大的一个是6岁✌活学巧用1、将一筐苹果分给三个人，他们所得的苹果数一个比一个多3个，且三个人所得的苹果数的乘积为3952，三个人各得多少个苹果？2、四个连续奇数的乘积是945，求这四个自然数。
分解质因数100道题五年级
分解质因数100道题五年级1. 将24分解质因数。
24 = 2 × 2 × 2 × 3。
2. 将36分解质因数。
36 = 2 × 2 × 3 × 3。
3. 将75分解质因数。
75 = 3 × 5 × 5。
4. 将60分解质因数。
60 = 2 × 2 × 3 × 5。
5. 将98分解质因数。
98 = 2 × 7 × 7。
6. 将64分解质因数。
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2。
7. 将40分解质因数。
40 = 2 × 2 × 2 × 5。
8. 将54分解质因数。
54 = 2 × 3 × 3 × 3。
9. 将86分解质因数。
86 = 2 × 43。
10. 将120分解质因数。
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。
11. 将77分解质因数。
77 = 7 × 11。
12. 将90分解质因数。
90 = 2 × 3 × 3 × 5。
13. 将105分解质因数。
105 = 3 × 5 × 7。
14. 将48分解质因数。
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3。
15. 将63分解质因数。
63 = 3 × 3 × 7。
16. 将72分解质因数。
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。
17. 将81分解质因数。
81 = 3 × 3 × 3 × 3。
18. 将66分解质因数。
66 = 2 × 3 × 11。
五年级奥数举一反三专题 第24讲 分解质因数(二)
第24讲分解质因数（二）一、专题简析：许多题目,特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙,但它们都与乘积有关,对于这类题目,我们可以用分解质因数的方法求解。
因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
二、精讲精练例题1 三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少？练习一1、有三个质数,它们的乘积是1001,这三个质数各是多少？2、张明是个初中生,有一次,他参加数学竞赛后,所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？例题2 长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米？练习二1、237除以一个两位数,所得的余数是6,请写出适合于这个条件的所有两位数。
2、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,这4个孩子中最大的几岁？例题3某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵,那么,平均每人种了多少棵？练习三1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米,那么,这个长方体的表面积是多少？2、老师用216元买一种钢笔若干支,如果每支钢笔便宜1元钱,那么他就能多买3支。
每支钢笔原价多少元？例题4 把186155和187221约分。
练习四请用上面的方法把下面的几个分数约分。
6946 117143 323247 253161例题5 小明用2.16元买了一种画片若干张,如果每张画片的价钱便宜1分钱,那么他还能多买3张。
小明买了多少张画片？练习五1、求2310的约数中,除它本身以外最大的约数是多少？2、自然数a乘以2376,所得的积正好是自然数b的平方,求a最小是多少？三、课后作业1、写出若干个连续的自然数,使它们的积是15120。
2、有一块长方形的场地,它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的,求这块长方形场地的周长。
五年级奥数举一反三专题 第23周 分解质因数(一)
第二十三周分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法?分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法?2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法?3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法?分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少?3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
word完整版五年级数学上分解质因数题
一、合数分解质因数1.下列分解质因数哪个是正确的（）A．18=2×3×3 B．36=4×3×3 C．57=3×19×1 D．24=3×2×4考点：合数分解质因数分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数．B是错误的．因为4不是质数．C是错误的．因为1不是质数．D是错误的．因为4不是质数．故：应选A．2.3和5是15的（）A．公约数．质因数C ．互质数B ．考点：合数分解质因数专题：数的整除．是5和5是15的因数，35又都是质数，所以3和15=3×5，可知分析：根据算式3和的质因数．15是3又都是质数，所以和53515=3×5解答：解：在算式中，3和是15的因数，和5 15的质因数．．C故选：60分解质因数是60=）（把3. ．3×4×5C．1×2×2×3×5A ．2×2×3×5B 合数分解质因数考点：．分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B．4.把24分解质因数是（）A．24=2×3×4 ．24=2×2×2×3C ．24=2×2×3×3B 考点：合数分解质因数．中都是C中2×2×3×3=36了；B分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；2×2×2×3=24，由此解决即可．质数，并且并且2×2×2×3=24；不是质数；A中4B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，因为解答：解：．故答案为C 把5.20分解质因数应该写成（）．20=2×2×5C ．2×2×5=20B．20=1×2×2×5A．考点：合数分解质因数叫做分解质因数，据此把分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，分解质因数，然后选择．20 解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5；C．故选：60=______ 6.（2012?云阳县）把60分解质因数是：考点：合数分解质因数．数的整除专题：．分析：分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，由此即可解决．解答：解：把60分解质因数为：60=2×2×3×5．故答案为：2×2×3×5．7.（2012?渝北区）把24分解质因数是_____考点：合数分解质因数．分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．解答：解：把24分解质因数：24=2×2×2×3；答答案为：24=2×2×2×3．8.（2012?威宁县）三个连续偶数的乘积是2688，这三个连续的偶数分别是_______考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．专题：整数的认识．分析：先把2688分解质因数，然后根据质因数情况判断四个连续自然数是谁．解答：解：2688=2×2×2×2×2×2×2×3×7=14×16×12答：这三个连续的偶数分别是12、14和16；故答案为：12、14、16．9.（2012?城厢区）判断题:把18分解质因数是18=2×9．______考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：18=2×9，因为9是合数，所以不是把18分解质因数，所以原题说法错误．故答案为：错误．10.（2012?长寿区）三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是___，将它分解质因数为_____．考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．分析：用三个连续奇数的和129除以奇数的个数3，即可求得中间的奇数，进而用除数加上2即得最大的那个奇数，；再把此数分解质因数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：中间的奇数：129÷3=43，最大的奇数：43+2=45，把45分解质因数：45=3×3×5；故答案为：45，45=3×3×9．合数分解质因数1.（2011?陕县）把60分解质因数正确的是（）A．60=3×4×5 ．60=2×2×3×5C ．60=1×3×4×5B 合数分解质因数考点：．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A：60=3×4×5，其中4是合数，所以此选项错误；B：60=1×3×4×5，1既不是质数也不是合数，所以此选项错误；C：60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．2.（2010?鹤山区）下面各选项，一定为互质数的一组是（）A．质数与合数B．奇数与偶数C．质数与质数D．偶数与偶数考点：合数分解质因数．分析：此题可以利用排除法进行分析，如：A质数和合数，3是质数12是合数，但是它们不是互质数，由此逐一排除即可解决．解答：解：A、质数和合数，举例说明：3是质数12是合数，但是它们不是互质数；B、5是奇数，10是偶数，5和10也不是互质数；C、两个质数一定是互质数．因为互质数是公约数只有1的两个数，而质数的约数只有1和它本身，而两个质数很显然相同的约数只有1，所以肯定是互质数．D、4是偶数，6是偶数，但它们也不是互质数．故答案为：C．3.（2006?昭平县）自然数a分解质因数是a=2×3×5，那么a的约数有（）个．A．3B．6C．7D．8考点：合数分解质因数；找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据自然数a分解质因数是a=2×3×5，可知a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．解答：解：因为a=2×3×5，所以a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．故选：D．4.（2006?定兴县）三个质数的积是231，那么这三个质数的和是（）A．25B．19C．21D．23考点：合数分解质因数；合数与质数．专题：数的整除．分析：首先把231分解质因数，找到三个质数，然后求和，即可得解．解答：解：231=3×7×11，，3+7+11=21 ；，那么这三个质数的和是21答：三个质数的积是231 ．故选：C ）把30分解质因数应该写成的形式为（5. D．2×3×5=30CB．30=2×3×5 ．30=1×2×3×5 A．30=5×6 ．考点：合数分解质因数一般先从较小的质数试着分分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，分析：解．解答：解：30=2×3×5．故选B．6.把24分解质因数是（）A．24=3×8 B．24=2×3×4 C．24=2×2×2×3 D．24=6×4×1考点：合数分解质因数．分析：合数分解质因数的方法是：是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，24=3×8，其中8是合数，所以不正确；B，24=2×3×4，其中4是合数，所以不正确；C，24=2×2×2×3，符合题意，所以正确；D，24=6×4，其中6和4都是合数，所以不正确．故选：C．7.把60分解质因数，正确的式子是（）A．60=1×2×2×3×5 B．60=4×3×5C．60=2×2×3×5 ．考点：合数分解质因数一般先从简单的质数试着分分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，解．A解答：解：，60=1×2×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；4为合数，所以不正确；，60=4×3×5，其中B C，60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；．C故选：8.把24分解质因数是（）A．24=4×6 B．24=3×2×2×2×1D．24=3×2×2×2 ．3×2×2×2=24 C ．考点：合数分解质因数分析：把24分解质因数也就是把24写成几个质数相乘的形式，可用短除法求．解答：解：24=3×2×2×2；故选：C．）以内所有的质数，这个合数是（9.一个合数的质因数是109．210DB．24C．A．180．；合数与质数考点：合数分解质因数，因为这些质数是此合数的质因数，所以、73、52分析：先找出10以内的所有的质数：、这些质数的乘积就是此合数．，、73以内所有的质数：2、、510解答：解：这个合数是：2×3×5×7=210．C．故选：）分解质因数，正确的是（60 10.把．60=2×2×3×5C A．60=3×4×5 ．2×2×3×5=60B 考点：合数分解质因数．一般先从简单的质数试着分分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，解．解答：解：把60分解质因数：60=2×2×3×5；故选：C．。
小学五年级奥数专项练习 专题24 分解质因数(二)
专题24 分解质因数（二）【理论基础】许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。
因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
【经典题型1】三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？分析与解答：三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。
80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。
因此，这三个质数是2、37和41。
最大积是2×37×41=3034练习一1. 有三个质数，它们的乘积是1001. 这三个质数各是多少？2. 张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3. 写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？分析与解答：这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。
375=5×5×5×3. 因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。
练习二1. 237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2. 有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024. 这4个孩子中最大的几岁？3. 有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？分析与解答：根据每人种树棵数×参加人数=1073. 把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1. 由于只有37比3的倍数多1. 所以有37人，平均每人种29棵。
五年级数学下册《分解质因数》专项训练试卷及答案
五年级数学下册《分解质因数》专项训练试卷时间：90分钟满分：100分班级：_________ 姓名：________ 得分：_______一、仔细审题，填一填(每小题4分，共20分)1．将30分解质因数是()；2．已知3a＝b(a，b都是不等于0的自然数)，a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()；3．两个数的最大公因数是1，一个是质数，一个是合数，这两个数是()和()；4．9和11的最大公因数是()，24和36的最小公倍数是()；5．三个质数的最小公倍数是42，这三个质数分别是()；二、火眼金睛，判对错(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题2分，共10分)1．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大；() 2．奇数和奇数的最大公因数一定是1；() 3．如果a和b的最大公因数是a，那么它们的最小公倍数一定是b；() 4．两个数的最小公倍数一定是最大公因数的倍数；()5. 35和14通分后分数大小没变，但分数单位变了；()三、仔细推敲，选一选(将正确答案的序号填在括号里)(每小题4分，共16分)1．在3、5、7、8中任选两个数，只有公因数1的有()对；A．3 B．4 C．5 D．62．聪聪要把一张长64厘米、宽48厘米的长方形彩纸剪成面积相等，且边长尽可能大的正方形彩纸而没有剩余，用这些正方形彩纸折纸鹤，可以折()个纸鹤；A．16 B．12 C．8 D．43．下列叙述的几组数中，()的最大公因数一定是1；A．两个不同的质数B．两个不同的奇数C．一个质数和一个合数D．一个奇数和一个偶数4．既有公因数2，又有公因数3的一组是()；A．15和16 B．16和30 C．12和18 D．20和21四、按要求完成各题(共30分)1．求出下列各数的最小公倍数；(每小题3分，共12分) 28和42 9和1895、8和18 4、5和62．求下列各数的最大公因数；(每小题3分，共12分)15和50 66和8812、16和20 18、36和303．把下面各组分数通分，并比较大小；(每小题3分，共6分)(1) 712和59(2)23、512和318五、聪明的你，答一答(共24分)1．每年的6月5日是世界环境日，松林小学五(2) 班48名同学和五(4) 班36名同学去参加环保宣传活动，按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有几人？(8分)2．大学生黄依依和夏媛媛每到暑假去博爱养老院做义工；黄依依每3天去一次，夏媛媛每4天去一次，若她们7月1日都去养老院，7月份她们共有几次是同一天到养老院？(8分)3．有一包糖果，无论是平均分给10个人，还是平均分给14个人，都正好分完；(1) 这包糖果至少有多少块？(4分)(2) 如果这包糖果的数量在130～150块之间，那么这包糖果有多少块？(4分)答案一、1. 30＝2×3×5 2. a b 3. 813 (答案不唯一)4．172 5. 2，3，7二、1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. √三、1. D 2. B 3. A 4. C四、1.28和4228和42的最小公倍数是7×2×2×3＝849和189的最小公倍数是1895、8和185、8和18的最小公倍数是5×2×4×9＝3604、5和64、5和6的最小公倍数是2×2×5×3＝602．15和5015和50的最大公因数是566和8866和88的最大公因数是11×2＝22 12、16和2012、16和20的最大公因数是2×2＝4 18、36和3018、36和30的最大公因数是3×2＝6 3．(1) 712和59 712＝2136 59＝2036因为2136>2036，即712>59(2) 23、512和318 23＝2436 512＝1536 318＝636 因为2436>1536>636，即23>512>318五、1.48和36的最大公因数是2×2×3＝12答：每组最多有12人；2．3和4的最小公倍数是12；30÷12＝2(次)……6(天)2＋1＝3(次)答：7月份她们共有3次是同一天到养老院；3．(1)10和14的最小公倍数：2×5×7＝70答：这包糖果至少有70块；(2) 70×2＝140 (块)答：这包糖果有140块。
小学数学数论专项-分解质因数五年级讲课上课精品PPT教学课件
☆小热身： 请把下面的数分解质因数： （1）960；
☆小热身： 请把下面的数分解质因数： （2）2910；
☆小热身： 请把下面的数分解质因数： （3）1980；
（4）3465．
分解质因数（笔记）
☆分解质因数应用
特点：见乘积猜数→必先分解质因数！
练2：四个连续奇数的积3465，求这四个数。
例3：四年级某学生参加数学竞赛，他获得的名次，他的年龄， 他得的分数的乘积是2910，这个学生得第几名？成绩是多少分？
练1：小明是中学生,他说:”这次考试,我的名次乘我的年龄再 乘我的分数,结果是2910.”你能算出小明的名次,年龄和分数 吗？
练2：商店将积压的圆珠笔降价到每枝不足4角出售，共卖得 31．93元，积压的圆珠笔有多少枝？（注意:分解质因数必须 是整数！）
例4：一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，并且是连续自 然数，它的体积等于2184立方厘米.那么这个长方体的棱长之 和是____________厘米．
挑战：某个院子里共有5个小朋友，每个小朋友的年龄都小于 13岁，他们年龄的乘积是18480。这5个小朋友中年龄最小的最 少是几岁？
分解质因数（笔记）
**老师
☆小热身1： 尝试把下面的数分别拆成大于1的两个数的乘积： 25， 39， 87， 121， 134， 345.
分解质因数（笔记）
☆认识分解质因数 把每个合数分拆写成几个质数相乘的形式；
☆小热身2： 尝试把一个数分别拆成几个质数的乘积： 30=
分解质因数（笔记）
☆短除法分解质因数 短除法从最小质数开始，至到质数为止；
☆分解质因数应用： 特点：见乘积猜数→必先分解质因数！（能估数的大小范围） ☆乘积末尾连续0的个数→重在考虑质因数5的个数 方！
五年级奥数之分解质因数
五年级奥数之分解质因数分解质因数例1：判断269和439是否为质数。
例2：已知两个质数的和为40，求这两个质数的乘积的最大值。
例3：求36和216的全部因数个数。
例4：求36和216的因数和。
例5: ___是一名中学生，他参加了全市的数学竞赛，满分为100分。
他表示：“我的名次、分数和年龄的乘积为3738.”求___的得分和名次。
例6: ___、___和___是三个好朋友，他们的年龄依次相差2岁。
已知他们的年龄之积为1680，其中年龄最大的上了初中，___和___在同一学校研究，且___不是年龄最小的。
求三个好朋友的年龄。
例7: 在连续九个自然数中，最多有几个质数？为什么？例8：将14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使得每组数的乘积相等。
例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值和这个平方数。
例10：已知有三个自然数a、b、c，满足a×b=6，b×c=15，10.求a×b×c的值。
应用与拓展1.求两个质数和为45时，这两个质数的积。
2.求共有几个两位质数，将其十位数字和个位数字对调后仍为两位质数，并求它们的和。
3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和。
4.将1008分解质因数，并求出其因数的个数和因数的和。
5.___参加小学数学竞赛，满分为100分。
他表示：“我的分数、年龄和名次的乘积为2134.”___的年龄、考试成绩和名次。
6.设a、b、c、d均为不同的质数，且满足a+b+c=d。
求a×b×c×d的最小值。
7.有九张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9.甲、乙、丙各拿了三张卡片。
甲拿的三张卡片上的数字乘积为24，乙拿的三张卡片上的数字乘积为48，丙拿的三张卡片上的数字之和为21.求丙拿的是哪三张卡片。
8.在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10之一。
小学五年级- 分解质因数专题
分解质因数例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
”丙说：“我的三个数的积是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99分析 14=2×7 55=5×1124=2×2×2×3 56=2×2×2×727=3×3×3 99=3×3×11可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。
五年级下册数学试题-2.2分解质因数-人教版(含答案)
分解质因数知识导航1．质数和合数： 只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身还有别的因数，就叫合数； 1既不是质数，也不是合数。
2．质因数的定义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫这个合数的质因数．3．分解质因数的定义：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来． 4．分解质因数的方法：（1）塔形分解： （2）短除法：28=2×2×7 28=2×2×7×××7227428例题分析【理解一】质数和合数.1.找出1-20各数的因数，看看有什么规律：只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数2.质数：只有1和它本身两个因数的数。
3.合数：除了1和它本身还有别的因数的数。
4.在自然数里，1既不是质数也不是合数。
5.找出100以内的质数，做一个质数表。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100例1．在括号里填上适当的质数。
18=（ ）＋（ ）＋（ ）24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）例2．A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，若得数最小，请写出一组符合要求的数：A=（ ）、B=（ ）、C=（ ）。
例3．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是10以内最大的质数，这个数是多少？例4.两个质数的和是 40，这两个质数分别是多少？它们的乘积最大是多少？巩固练习1．一个长方形的边长是以厘米为单位的质数，那么周长是以厘米为单位的（ ）．A．质数 B．合数 C．无法确定2．如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是（ ）。
分解质因数数专题训练—北师大版五年级上册《倍数与因数》单元专项题型 (4)
分解质因数数专题训练—北师大版五年级上册《倍数与因数》单元专项题型1. 把102分解质因数是( )A､102=3×2×17×1 B､3×2×17=102 C､102=3×2×172. 把66分解质因数是( )｡①66=1×2×3×11 ②66=6×11③66=2×3×113. 判断:正方形的边长是质数,它的周长一定是合数｡( )4. 判断:把28分解质因数是:28=4×7｡ ( )5. 把60分解质因数是60=( )｡①1×2×2×3×5②2×2×3×5 ③3×4×56. 判断:120分解质因数是,120=2×3×4×5｡ ( )7. 判断:把30分解质因数是30=1×2×3×5｡( )8. 把50分解质因数正确的是( )A､50=25×2 B､50=5×5×2 C､50=1×2×5×5 D､5×5×2=509. 把210分解质因数是( )(1)210=2×7×3×5×1(2)210=2×5×21(3)210=3×5×2×710. 一个正方形的边长是一个奇数,这个正方形的周长一定是( )(1)质数 (2)奇数 (3)偶数11. 把自然数a与b分解质因数,得到a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a与b的最小公倍数是2730,那么m =( )｡12. 把66分解质因数是( )｡①66=1×2×3×11②66=6×11 ③66=2×3×1113. 把12正确分解质因数的是( )｡A､12=3×4 B､12=2×3×2×1 C､12=2×2×314. 把数60分解质因数是60=( )｡① 1×2×2×3×5② 2×2×3×5 ③ 3×4×515. 下列分解质因数哪个是正确的( )｡A､18=2×3×3B､36=4×3×3C､57=3×19×116. 判断:把48分解质因数是:48=2×2×3×4｡( )17. 判断:把90分解质因数为90=2×5×9｡ ( )18. 判断:因为222=2×111,所以2和111是222的质因数｡( )19. 一个长方形周长是16米,它的长､宽的米数是两个质数,这个长方形面积是多少平方米?20. 把12分解质因数()A､12=3×4B､12=2×2×3C､2×2×3=12D､12=2×2×3×121. 判断:因为105=3×5×7,所以3,5和7都是质因数｡22. 把70分解质因数是( )｡ A.70=2×35 B.70=2×5×7C.70=1×2×5×7D. 2×5×7=7023. 正方形的边长是奇数,它的面积一定是( ),它的周长一定是( )｡①奇数②偶数③质数④偶数24. 下面的式子,( )是分解质因数｡①54=2×3×9②42=2×3×7 ③15=3×5×125. 18=2×9,2和9都是l8的( )｡ A.质数 B.因数 C.质因数26. 判断:把24分解质因数是24=1×2×2×2×3 ( )27. 因为42=6×7,所以6和7是42的( )A､质因数 B､因数 C､倍数28. 判断:把210分解质因数是210=1×2×3×5×7｡( )29. 一个正方形的边长是以厘米为单位的质数,那么周长是以厘米为单位的( )｡A.质数B.合数C.奇数D.无法确定30. 因为182=91×2,所以91和2是182的( )A､质数 B､质因数 C､因数31. 一个正方形的边长是一个质数,这个正方形的周长一定是( )｡①合数②奇数③质数32. 判断:把12分解质因数是12=1×2×2×3｡ ( )33. 把45分解质因数的正确写法是( )A.1×5×9 B｡3×3×5 C｡1×3×3×534. 正方形的边长是质数,它的面积是( )｡A.质数B.合数C.不能确定35. 下列各式中,正确分解质因数的是( )｡(1)35=1×5×7(2)7×5=35 (3)35=5×736. 判断:把75分解质因数是3×5×5=75. ( )37. 判断:边长是自然数的正方形,它的周长一定是合数.( )38. 把24分解质因数是( )｡A､24=2×3×4B､24=2×2×3×3C､24=2×2×2×339. 正方形的边长是质数,它的面积一定是( ),周长一定是( )A.奇数B.偶数C.合数D.质数40. 把12分解质因数,正确的分解是( )A.12=1×2×2×3B.12=3×4C.12=2×2×341. 判断:把6分解质因数是:6=1×2×3. ( )42. 26=2×13,2和13是26的( )｡ (1)因数 (2)质因数(3)质数43. ( )表示分解质因数｡ A.30=2×3×5×1 B､30=5×6C､30=2×3×544. 判断:因为60=3×4×5,所以3､4､5都是60的质因数｡( )45. 判断:把28分解质因数是:28=4×7｡ ( )46. 把12分解质因数是( )｡①12=3×2×2×1②12=2×2×3 ③2×2×3=1247. 下面的式子,( )是分解质因数｡A.54=2×3×9B.42=2×3×7C.15=3×5×1D.20=4×548. 判断:把24分解质因数是24=1×2×2×6｡( )49. 判断:因为114=57×2,所以57与2是114的质因数｡( )50. 42的分解质因数是( )｡○142=6×7 ○242=2×3×7○342=1×2×3×7。
五年级数学思维《分解质因数》专题训练
五年级数学思维《分解质因数》专题训练
一、填空题（每小题6分，共60分）
1 有两个两位数的乘积是3927，这两个两位数的和是．
２ 151200有不少约数是两位数，这些两位约数中最大的是．
3 有五个连续奇数，它们的积是328185，则最大的一个奇数是．
4 一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的乘积是．
5 甲、乙、丙三人打靶，每人打了三枪，三个人各自中靶的环数之积
都是60，按个人中靶的总环数由高到低排列，依次为甲、乙、丙，则靶上4环的那一枪是打的．（环数是不超过10的正整数）
6 126共有个约数．
7 要使四个数的乘积135×1925×486×( )结果的最后五位数字
都是零，括号中的数最小应填．
8 三个年龄不到10岁的儿童在一起玩耍，已知她们的年龄之积为
90，那么她们的年龄之和为．
9 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等，
这两组数分别为和．
10 200至220之间有唯一的质数，它是．
二、解答题（每小题20分，共60分）
11 将质数373拆开（不改变各数字间的顺序），所有可能只有3、
7、37、73这四种悄况，它们均是质数，请找出所有具有这样性
质的两位和两位以上的质数．
12 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，
且三数的乘积是42560，求这三个自然数．
13 有分别写有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9的这9张纸牌中，
甲、乙、丙三人各拿3张．
甲说：“我的3张牌上数字的积是48.”
乙说：“我的3张牌上数字的和是15.”
丙说：“我的3张牌上数字的积是63.”
间：他们各拿了哪3张牌？。
五年级奥数-分解质因数(一)
例1 、两根同样长的铁丝， 第一根剪去18厘米，第二 根剪去26厘米，余下的铁 丝第一根是第二根的3倍。 原来两根铁丝各长多少厘 米？
4
分析： 先把18分解质因数：18=2×3×3，
所以，一共有4种不同的分法。
5
练习一
1，有60个同学分成人数相等的小组 去慰问解放军叔叔，每组不少于6人， 不多于15人。有哪几种分法？ 2，195个同学排成长方形队伍做早 操，行数和列数都大于1，共有几种 排法？ 3，甲数比乙数大9，两个数的积是 792，求甲、乙两数分别是多少。
6
例2 、有168颗糖，平均分成若 干份，每份不得少于10颗，也不 能现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
大家好
1
分解质因数（一）
主讲：刘文峰
2
专题简析：
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这 个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3， 75=3×5×5。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求 最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把 一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我 们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解 题。
9
例3、将下面八个数平均分成 两组，使这两组数的乘积相 等。
2、5、14、24、27、55、 56、99
10
分析 ：
14=2×7
55=5×11
24=2×2×2×3 56=2×2×2×7
27=3×3×3
99=3×3×11
可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个
3，二个5，二个7和二个11。因为要把这八
7
分析 ：
先把168分解质因数， 168=2×2×2×3×7，由于每份不 得少于10颗，也不能多于50颗，所 以，每份有2×2×3=12颗， 2×7=14颗，3×7=21颗， 2×2×2×3=24颗，2×3×7=42 颗，共有5种分法。
五年级数学上册分解质因数
五年级数学上册分解质因数一、分解质因数的概念。
1. 定义。
- 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
例如，12 = 2×2×3，2、3都是质数，所以把12写成2×2×3就是12的分解质因数。
2. 质数与合数的回顾。
- 质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
例如2、3、5、7、11等都是质数。
- 合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
例如4、6、8、9、10等都是合数。
二、分解质因数的方法。
1. 短除法。
- 步骤：- 例如分解24的质因数。
先用最小的质数2去除24，得到12；再用2去除12，得到6；继续用2去除6，得到3。
此时3是质数，不能再继续除下去。
- 所以24 = 2×2×2×3。
- 注意事项：- 除数必须是质数。
- 一直除到商是质数为止。
2. 塔式分解法（逐步分解法）- 步骤：- 以36为例，先把36写成两个因数相乘的形式，如36 = 4×9。
- 然后再把4和9分别分解，4 = 2×2，9 = 3×3。
- 最后得到36 = 2×2×3×3。
三、分解质因数的应用。
1. 求最大公因数。
- 例如求18和24的最大公因数。
- 先分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3。
- 18和24公有的质因数是2和3。
- 最大公因数就是把公有的质因数相乘，2×3 = 6。
2. 求最小公倍数。
- 例如求15和20的最小公倍数。
- 分解质因数，15 = 3×5，20 = 2×2×5。
- 最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（相同的质因数只取最多的个数），即2×2×3×5 = 60。
五年级举一反三配套练习(含答案) 分解质因数+一般应用题
分解质因数（一）一、基础卷.1．有24个梨平均分给小朋友，每份大于1个，小于24个，一共有多少种不同的分配方法？2．150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法？3．甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问：甲、乙各有几个苹果？4．公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大1岁，它们的年龄之积是60，问：最小的熊猫几岁？5．三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少？6．有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面积。
二、提高卷.1．要使（）×15×19×125×30的积的末尾有四个0，括号内最小应是什么数？2．把39、45、49、56、60、70、78、84、91九个数分成3组，使每组中三个数的乘积相等。
3．把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。
4．小明参加区小学五年级数学竞赛，获得的名次，岁数和分数的乘积是3492，你猜小明的名次和成绩各是多少？5．陈老师有一张电影票，电影票的排数和行数的最小公倍数是84，最大公约数是3，那么陈老师在第几排、第几座？6．把1、2、3、4、5、6、7、8、9填入（）内，每个数字用一次使下面的等式成立。
（）（）（）×（）（）=（）（）×（）= 5568参考答案：一、基础卷1．6种2．10种3．甲：6 乙：44．3岁5．4＋6＋8 = 186．214平方厘米二、提高卷1．82．（39、70、84）（45、56、91）（49、60、78）3．44、45、78、105和40、63、65、994．第3名，97分5．12排21座6．174×32 = 58×96一般应用题一、基础卷.1．做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，原计划要生产多少个零件？2．甲、乙两个车间都要安装240台电机，乙车间每小时安装24台，当甲车间完成任务时，乙车间还有48台没有装好，甲车间每小时装多少台？3．一堆煤，原来每天烧1.8吨，可以烧30天。
小学奥数：分解质因数(一).专项练习及答案解析
5-3-4.分解质因数（一）.题库 教师版 page 1 of1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯L 其中为质数，12k a a a <<<L L 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
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小学五年级-分解质因数专题
例题1把18个苹果平衡分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种例外的分法？
分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种例外的分法。
练习一
1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？
2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？
3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2有168颗糖，平衡分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？
分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，
2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二
1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个持续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？
3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
”丙说：“我的三个数的积是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？
例题3将下面八个数平衡分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99
分析14=2×7 55=5×11
24=2×2×2×3 56=2×2×2×7
27=3×3×3 99=3×3×11
可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。
因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。
经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。
练习三
1，下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是持续的偶数，请写出这个统统的算式。
□□×□□=1288
2，有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？
3，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。
例题4王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。
如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。
这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
分析根据每人植树棵数×人数=539棵，把539分解质因数。
539=7×7×11，如果每人植7棵，这个班就有7×11－1=76人；如果每人植树11棵，这个班共有7×7－1=48人。
练习四
1，3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。
已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。
2，小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。
小青买的电影票是几排几座？
3，把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。
这篮苹果共有多少个？
例题5下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。
□□×□□=1995
分析要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数。
1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。
因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×95=1995，这四个数字的和是：2＋1＋9＋
5=17。
练习五
1，在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。
□□□×□=1995
2，有一个长方体，它的长、宽、高是三个持续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。
3，有三个自然数a，b，c，已知a×b=35，b×c=55，a×c=77，求三个数之积是多少？
第二十四周分解质因数（二）
专题简析：
许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。
因此，掌握并灵敏应用分解质因数的知识，能解答许多大凡方法不能解答的与积有关的应用题。
例题1三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
分析三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。
80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。
因此，这三个质数是2、37和41。
最大积是2×37×41=3034
练习一
1，有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？2，张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3，写出若干个持续的自然数，使它们的积是15120。
例题2长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？
分析这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。
375=5×5×5×3，因为5×5比5×3凑巧多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。
练习二
1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2，有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？
3，有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
例题3某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平衡分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平衡每人种了多少棵？分析根据每人种树棵数×参加人数=1073，把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平衡分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1，由于只有37比3的倍数多1，所以有37人，平衡每人种29棵。
练习三
1，一个长方体的长、宽、高是三个持续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？
2，老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔省钱1元钱，那么他就能多买3支。
每支钢笔原价多少元？
3，王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平衡分成3组。
如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平衡每人擦了多少块？
例题4把和约分。
分析这两个分数的分子和分母都比较大，不能一眼看出分子和分母的公约数。
我们可以先求出分子与分母的差，如果差是质数，就直接用这个质数去约分；如果差是合数，就把这个合数分解质因数，然后用其中的一个质数去约分。
（1）186－155=31，31是质数，用31约分得：；（2）221－187=34，
34=2×17，用17约分得：。
练习四
请用上面的方法把下面的几个分数约分。
例题5小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱省钱1分钱，那么他还能多买3张。
小明买了多少张画片？
分析根据题意可知：画片的单价×张数=216分，它们乘积的质因数和216的质因数相同。
我们可以先把216分解质因数，再写成两数相乘的形式分析：216=2^3×3^3=8×27=9×24，显然，216分可以买8分的画片27张，也可以买9
分的画片24张。
所以，小明买了24张画片，符合题意。
练习五
1，求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？
2，自然数a乘以2376，所得的积凑巧是自然数b的平方，求a最小是多少？
3，将750元奖金平衡分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就凑巧是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分得的钱数。