Mathematica在数学方面的应用实例
mathematica 初中数学
在Mathematica中，我们可以使用各种内置函数和运算符来执行初中数学中的各种计算。
例如，我们可以使用内置的数学函数来计算平方、平方根、立方、立方根等。
平方可以使用#^2表示，例如3^2将返回9。
平方根可以使用#^2 & [#]表示，例如Sqrt[3]将返回1.732。
立方可以使用#^3表示，例如4^3将返回64。
立方根可以使用#^(1/3)表示，例如CubeRoot[64]将返回4。
此外，我们还可以使用内置的数学函数来计算三角函数、指数函数和对数函数等。
例如，我们可以使用Sin[#]来计算正弦值，使用Cos[#]来计算余弦值，使用Tan[#]来计算正切值。
指数函数可以使用#^#2表示，例如3^2将返回9。
对数函数可以使用Log[#1, #2]表示，例如Log[10, 1000]将返回3。
此外，我们还可以使用内置的数学运算符来进行加法、减法、乘法和除法等基本运算。
例如，我们可以使用#1 + #2来执行加法运算，使用#1 - #2来执行减法运算，使用#1 * #2来执行乘法运算，使用#1 / #2来执行除法运算。
用Mathematica解方程举例
1.求方程0722=-+x x 的准确解和具有25位有效数字的近似解.Solve x^22x70,xx122,x122N %,25 x3.828427124746190097603377,x1.8284271247461900976033772.求方程051324=+-x x 的准确解.Solve x^413x^250,xx1321492,x1321492,x1321492,x13214923.求方程0744222234=+---x x x x 的数值解.NSolve x^42x^322x^244x 70,x{{x →-2.29694-1.43581 ™},{x →-2.29694+1.43581 ™}, {x →0.148002}, {x →6.44588}}4.求方程1e 2cos x -=x 的数值解.解 把曲线x y 2cos =和1e -=x y 画在一张图上,观察交点横坐标的近似值(该值即为方程的近似根)Plot Cos 2x ,Exp x 1,x,4,3Graphics从曲线的交点图可以看到方程1e2cos x-=x 有两个近似解分别在0。
5，-1和-2附近.FindRoot Cos 2x Exp x1,x,0.5x0.46682FindRoot Cos2x Exp x1,x,1x 1.16477FindRoot Cos2x Exp x1,x,2x 1.854365.求方程组324,2614x yx y+=⎧⎨+=⎩的解,并求yx+.Solve3x2y4,2x6y14,x,y x y.%x 27,y 1771576.求方程组24,10ax y x by -=⎧⎨-=⎩的解.Reducea xy4,x 2b y10,x,yx 12a ba 2b 216b 40&&y b a 2212a 2b 216b 40a 4x 12a b a 2b 216b 40&&yb a 2212a 2b 216b40a 47.从方程组4,214ax y x by -=⎧⎨+=⎩中消去y .Eliminate a x y 4,2x b y6,ya b x 4b2x 68.求微分方程02=+'y y 的通解.DSolve y'x2y x0,y x ,xy x2xC 19.求微分方程xxx y y ln +='的通解. DSolve y x y x x Log xx,y x ,xy x x C112x Log x210.求微分方程组5,5y zz y y'=-⎧⎨'=-⎩的解.DSolve y x 5z x ,z x y x 5y x,y x,z x ,xy x1511015x251511015x25C111015x511015x5C 2,z x11015x511015x5C11511015x251511015x25C211.求微分方程32=+'yy满足初始条件5)0(=y的特解. DSolve y x2y x3,y05,y x,xy x 122x732x12.求微分方程065=+'+''yyy的通解.DSolve y x5y x6y x0,y x,x y x3x C12x C213.求微分方程xyyy sin65=+'+''的通解.DSolve yx5y x6y xSin x ,y x ,xy x3x C 12xC 22x152xCos x 252xSin x3x1103xCos x 3103xSin x14.求微分方程x y y y 3e 2-=+'-''满足初始条件0)0(=y ，1)0(='y 的特解.DSolve y x 2y xy xE3x,y 01,y 00,y x ,xy x1163x14x204xx15.求微分方程y x y cos +='满足初始条件1)0(=y 时，在8.0=x 处的数值解.Clear p,y,x NDSolve y 'xCos y x x,y 01,y,x,0,4yInterpolatingFunction0.,4.,p y .First %p .8InterpolatingFunction0.,4.,1.55984Plot[Evaluate[ y[x] /.%%% ], {x, 0, 4}]Graphics。
mathematica解含对数方程组
mathematica解含对数方程组Mathematica是一种强大的数学软件，可以用于解决各种数学问题。
其中一个常见的问题是解含有对数的方程组。
本文将介绍如何使用Mathematica来解决这类问题。
首先，我们需要定义方程组。
假设我们有一个含有对数的方程组如下：ln(x) + ln(y) = 5ln(x) - ln(y) = 1我们可以使用Mathematica中的等号“==”来表示方程组。
在Mathematica中，对数函数可以用Log表示。
因此，我们可以将方程组改写为：Log[x] + Log[y] == 5Log[x] - Log[y] == 1接下来，我们可以使用Mathematica中的Solve函数来解方程组。
Solve函数可以找到方程组的解。
我们可以将方程组作为Solve函数的参数，并将解赋值给一个变量，如下所示：solutions = Solve[{Log[x] + Log[y] == 5, Log[x] - Log[y] == 1}, {x, y}]在这个例子中，我们将方程组的解赋值给了变量solutions。
解是以列表的形式返回的，每个解都是一个规则的形式，其中包含变量的值。
我们可以使用Part函数来访问解的特定部分。
例如，我们可以使用solutions[[1]]来访问第一个解。
接下来，我们可以使用Mathematica中的N函数来获得解的数值结果。
N函数可以将解中的符号值转换为数值。
我们可以将解中的变量替换为数值，并将结果赋值给一个新的变量，如下所示：numericalSolutions = N[solutions]在这个例子中，我们将数值解赋值给了变量numericalSolutions。
最后，我们可以使用Mathematica中的Table函数来生成一个表格，其中包含方程组的解。
我们可以使用Table函数来迭代访问解的每个部分，并将结果放入一个表格中。
例如，我们可以使用以下代码生成一个表格：table = Table[{x, y} /. numericalSolutions[[i]], {i, 1,Length[numericalSolutions]}]在这个例子中，我们使用了替换规则“/.”，将数值解中的变量替换为数值，并将结果放入一个表格中。
mathematica如何数值解微分方程
mathematica如何数值解微分方程（实用版）目录一、引言二、微分方程数值解的方法1.常微分方程的数值解法2.偏微分方程的数值解法三、Mathematica 在微分方程数值解中的应用1.数值解微分方程的 Mathematica 函数2.Mathematica 解微分方程的实例四、结论正文一、引言微分方程是数学领域中的一个重要研究对象，它在物理、工程、生物等多个学科中都有广泛的应用。
然而，许多微分方程无法求得解析解，这时就需要通过数值方法来求解。
数值解微分方程是将微分方程转化为数值问题，通过计算机进行求解的方法。
Mathematica 作为一款强大的数学软件，可以很好地用于数值解微分方程。
二、微分方程数值解的方法1.常微分方程的数值解法常微分方程是指关于未知数 x 的导数为常数的微分方程。
数值解常微分方程的方法有多种，如欧拉法、改进欧拉法、龙格 - 库塔法等。
这些方法在 Mathematica 中都有相应的实现。
例如，使用 Mathematica 解一阶常微分方程 y" = ky：```mathematicaeq = y"[x] == k*y[x];sol = DSolve[eq, y[x], x];y[x] // FullSimplify```2.偏微分方程的数值解法偏微分方程是指关于未知函数 y 的导数包含 x 的偏导数的微分方程。
数值解偏微分方程的方法同样有多种，如分离变量法、有限差分法等。
这些方法在 Mathematica 中同样有相应的实现。
例如，使用 Mathematica 解二维热传导方程：```mathematicaeq = T[x, y] == k*y"[x, y];bc = {T[0, y] == 0, T[x, 0] == 0};sol = NDSolve[eq, T[x, y], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, bc];T[x, y] // FullSimplify```三、Mathematica 在微分方程数值解中的应用1.数值解微分方程的 Mathematica 函数Mathematica 中提供了许多用于数值解微分方程的函数，如 DSolve、NDSolve 等。
mathematica简单算例
mathematica简单算例Mathematica是一款强大的数学软件，可以用于解决各种数学问题和进行数值计算。
在本文中，我们将介绍一些简单的算例，展示Mathematica的基本用法和功能。
一、求解方程假设我们需要求解一个简单的一元二次方程，比如x^2-5x+6=0。
我们可以使用Mathematica的Solve函数来解这个方程。
代码如下：```mathematicaSolve[x^2 - 5x + 6 == 0, x]```运行以上代码后，Mathematica会给出方程的解，即x=2和x=3。
通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以方便地解决各种复杂的方程。
二、绘制函数图像Mathematica还可以用来绘制函数的图像。
假设我们想要绘制函数y=x^2的图像，我们可以使用Mathematica的Plot函数。
代码如下：```mathematicaPlot[x^2, {x, -10, 10}]```运行以上代码后，Mathematica会生成一个关于y=x^2的图像，x 的取值范围为-10到10。
通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以帮助我们直观地理解数学函数。
三、计算数列Mathematica还可以用来计算数列的和。
假设我们需要计算斐波那契数列的前20项的和。
我们可以使用Mathematica的Sum函数来计算。
代码如下：```mathematicaSum[Fibonacci[n], {n, 1, 20}]```运行以上代码后，Mathematica会计算出斐波那契数列的前20项的和。
通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以帮助我们快速计算各种数学问题。
四、符号计算Mathematica还可以进行符号计算。
假设我们需要对一个多项式进行展开，比如(x+1)^3。
我们可以使用Mathematica的Expand函数来展开多项式。
代码如下：```mathematicaExpand[(x + 1)^3]```运行以上代码后，Mathematica会展开多项式(x+1)^3，结果为x^3+3x^2+3x+1。
数学实验三 软件Mathematica求导数全微分
Dxyt[y_,x_,t_]:=D[y,t]/D[x,t]
自定义函数用于求参数方程所确 定的导数
例：求下列函数的一阶导数
y x3 cos x
In[1] : D x 3 * Cos[x ],x
Out[1] 3x 2Cos[x ] x 3Sin[x ]
y ln ln x
In[2] : D Log[Log[x]],x
命令
D[f[x],x] D[f[x],{x,n}]
功能 计算一元函数导数df/dx 计算一元函数高阶导数f(n)(x)
D[f,{x,n},{y,m}]
求函数f对x的n阶，对y的m阶混 合偏导数
Dt[f]
求函数f的全微分
DFxy[f_,x_,y_]:=Solve[D[f,x]==0, 自定义函数用于隐函数求导 y′[x]]
学生实验
基础操作
用mathematica求下列函数的导数
y e4x
y axex
y x 1 x 1 x
y sin x2
y (x 1 x2 )n y ln tan x
应用部分
• 将一物体垂直上抛，其运动方 s 10t ，1 g试t 2 求： １）物体从t=1秒到t=2秒的平均速度；2 ２）物体从t=1秒到t=1+△t秒的平均速度 ２）物体在t=1时的瞬时速度； ３）物体从t秒到t+△t秒的平均速度； ４）物体在任意t秒时的瞬时速度。
某公司在推销一种产品个月后，每月销售额（千元）可表示为
S(t) 2t3 40t2 220t 160
1）分别求1个月，4个月，6个月，9个月，20个月后的每月销售额； 2）求变化率 S(t) 3）分别求在 t 1, 4,6,9,12 处的变化率； 4）解释该公司的CEO为什么不必为6月份的销售额下降而发愁。
mathematica数值计算
mathematica数值计算Mathematica是一款强大的数学计算软件，可以进行各种数值计算和符号计算。
本文将介绍Mathematica在数值计算方面的应用。
一、数值计算的基础在Mathematica中，我们可以使用各种内置函数进行数值计算。
比如，我们可以使用N函数将一个表达式或方程转化为数值，并指定精度。
例如，我们可以计算sin(π/4)的数值：N[Sin[π/4]]结果为0.707107。
二、数值积分Mathematica提供了强大的数值积分功能。
我们可以使用NIntegrate函数对函数进行数值积分。
例如，我们可以计算函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的积分：NIntegrate[x^2, {x, 0, 1}]结果为0.333333。
三、数值方程求解Mathematica还可以解决各种数值方程。
我们可以使用NSolve函数对方程进行数值求解。
例如，我们可以求解方程x^2 - 2x + 1 =0的解：NSolve[x^2 - 2x + 1 == 0, x]结果为{{x -> 1}}，即方程的解为x=1。
四、数值优化Mathematica也可以进行数值优化。
我们可以使用NMinimize函数对一个函数进行最小化。
例如，我们可以求解函数f(x) = x^2的最小值：NMinimize[x^2, x]结果为{x -> 0.}，即函数的最小值为0。
五、数值微分Mathematica还提供了数值微分的功能。
我们可以使用ND函数对函数进行数值微分。
例如，我们可以计算函数f(x) = x^2的导数在x=1的值：ND[x^2, x, 1]结果为2，即函数在x=1处的导数为2。
六、数值级数求和Mathematica可以对级数进行数值求和。
我们可以使用NSum函数对级数进行数值求和。
例如，我们可以计算级数1/2^k的和：NSum[1/2^k, {k, 1, ∞}]结果为1，即级数的和为1。
9_基于Mathematica的数值计算
9_基于Mathematica的数值计算Mathematica是一种强大的数学软件，可以进行各种数值计算。
它提供了丰富的内置函数和算法，可以帮助用户解决各种数学问题。
本文将介绍Mathematica的一些常用数值计算功能，并结合实例说明其用法。
首先，Mathematica可以进行基本的数值计算，例如加减乘除等。
用户可以直接输入表达式，然后使用Mathematica进行计算。
例如，要计算1加2，可以输入表达式"1+2"，然后按下回车键，Mathematica将返回结果3、Mathematica还支持复杂的数学函数，例如三角函数、指数函数、对数函数等。
用户可以使用这些函数进行各种复杂的数值计算。
除了基本的数学计算，Mathematica还提供了一些高级的数值计算功能。
例如，它可以进行数值积分和数值微分。
用户可以使用内置的积分函数和微分函数，将待积分或待微分的函数作为参数传递给这些函数。
Mathematica将根据给定的函数和积分或微分的区间，计算出准确的结果。
例如，要计算函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的积分，可以使用内置函数NIntegrate[f[x],{x,0,1}]，Mathematica将返回准确的积分结果。
此外，Mathematica还可以进行数值求解方程的计算。
用户可以使用内置的求解函数，将方程和待求解的变量作为参数传递给这些函数。
Mathematica将根据给定的方程和初始猜测，计算出方程的解。
例如，要求解方程x^2-2x+1=0，可以使用内置函数NSolve[x^2-2x+1==0,x]，Mathematica将返回方程的解{x->1}。
除了上述功能，Mathematica还可以进行矩阵计算、数值优化、概率统计等。
用户可以使用内置的函数和算法，进行各种高级的数值计算。
例如，用户可以使用内置函数MatrixForm，对矩阵进行漂亮的格式化输出。
用户还可以使用内置函数FindMinimum，对函数进行最小化。
mathematica 几个数值代入函数
mathematica 几个数值代入函数题目: Mathematica中数值代入函数的实际应用引言:Mathematica是一款强大的数学软件，广泛应用于数学、科学和工程领域。
其中一个重要的功能是能够将数值代入函数，并得到相应结果。
本文将基于这一功能，介绍几个数值代入函数的实际应用，帮助读者更好地理解Mathematica的用途与优势。
第一部分: 数值代入函数的基本用法在Mathematica中，可以使用一对中括号[]完成数值代入函数的操作。
例如，若有函数f(x)=x^2，想要求在x=2 时的函数值，可以使用f[2] 来实现。
这样，Mathematica会计算并返回f(2)=4。
第二部分: 数值代入函数的实际应用2.1 近似计算数值代入函数在近似计算中非常有用。
例如，假设需要计算π的近似值，可以使用内置函数N[π]。
Mathematica将会返回一个近似值，例如3.14159。
除了π，还可以对其他数学常数、无理数或函数进行近似计算。
2.2 曲线绘制Mathematica的绘图功能非常强大，它可以根据数值代入函数来绘制曲线。
例如，可以使用Plot[f[x], {x, a, b}] 来绘制函数f(x) 在区间[a, b] 上的图像。
这样，我们可以更直观地观察函数的形态、趋势和特征。
2.3 求解方程利用数值代入函数，可以在Mathematica中找到方程的解。
例如，假设有方程f(x)=0，我们可以使用Solve[f[x]==0, x] 来求解。
Mathematica 会返回方程的所有解，从而帮助我们解决复杂的数学问题。
第三部分: 数值代入函数在实践中的案例3.1 物理学应用数值代入函数在物理学领域具有广泛的应用。
例如，可以使用数值代入函数来计算物体的运动轨迹、力学系统的稳定性，以及电磁现象的变化规律。
这使得科学家和工程师能够更好地理解和研究实际问题。
3.2 经济学分析在经济学研究中，数值代入函数可以用于模拟经济现象和预测市场走势。
mathematica对数运算
mathematica对数运算摘要：1.Mathematica 简介2.对数运算的定义与性质3.Mathematica 中的对数运算函数4.Mathematica 中对数运算的实例5.总结正文：【1.Mathematica 简介】Mathematica 是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程设计以及教育等领域。
它具有丰富的函数库和强大的计算能力，可以方便地处理各种复杂的数学问题。
【2.对数运算的定义与性质】对数运算是数学中一种重要的运算方式，主要包括自然对数、常用对数和余对数等。
对数运算具有如下性质：1) 幂与对数的互反性：a^log_a(x) = x，其中a 为底数，x 为指数；2) 对数的乘法法则：log_a(x*y) = log_a(x) + log_a(y)，其中a 为底数，x 和y 为指数；3) 对数的除法法则：log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)，其中a 为底数，x 和y 为指数；4) 对数的幂运算法则：log_a(x^n) = n*log_a(x)，其中a 为底数，x 为指数，n 为整数。
【3.Mathematica 中的对数运算函数】在Mathematica 中，对数运算主要通过以下函数实现：1) 自然对数函数：Log[x]，表示以自然常数e 为底，x 的对数；2) 常用对数函数：Log10[x]，表示以10 为底，x 的对数；3) 余对数函数：LogMod[x, y]，表示x 除以y 的余数，其中x 和y 均为正整数。
【4.Mathematica 中对数运算的实例】以下是Mathematica 中对数运算的一些实例：1) 计算自然对数：Log[27] = 3，表示27 的自然对数为3；2) 计算常用对数：Log10[1000] = 3，表示1000 的常用对数为3；3) 计算余对数：LogMod[13, 4] = 1，表示13 除以4 的余数为1；4) 对数运算法则的验证：Log[2^3] = 3*Log[2]，表示对数的乘法法则成立；Log[6] - Log[3] = Log[2]，表示对数的除法法则成立。
数学实验3-用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算
命令： 命令：Table[n^2,{n,1,10}] 以内的奇数。 例4：给出 以内的奇数。 ：给出30以内的奇数 命令：Table[n,{n,1,30,2}] 命令： 例5：生成四阶单位阵。 ：生成四阶单位阵。 命令： 命令：IdentityMatrix[4] 为对角元的对角矩阵， 例6：生成一个以 ：生成一个以1,2,3,4,5为对角元的对角矩阵， 并用 为对角元的对角矩阵 矩阵形式表示。 矩阵形式表示。 命令： 命令：DiagonalMatrix[{1,2,3,4,5}] MatrixForm[%]
关于矩阵的几个常用函数
a b 例12: (1).求矩阵 c d 的逆矩阵 求矩阵 1 2 3 (2).求矩阵 4 5 6 的转置矩阵 求矩阵 7 8 9 (3).求（2）中矩阵的行列式 求 ） (4).求（2）中矩阵的逆矩阵 求 ）
(1) Inverse[{{a,b},{c,d}}] (2) m={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}} m1=Transpose[m] (3) Det[m] (4) Inverse[m]
1 2 4 5
3 6
的维数
表的维数和矩阵的加、 表的维数和矩阵的加、减法
矩阵的加、 矩阵的加、减法 在Mathematica中，矩阵可以表述成表，而相同维数 中 矩阵可以表述成表， 的表可以相加， 的表可以相加，它的和是两表对应元素相加所得的 同维的表。 同维的表。 例9：{a1,a2,a3}+{b1,b2,b3} ： 例10：m1=Array[a,{3,2}] ： m2=Array[b,{3,2}] MatrixForm[m1+m2]
关于矩阵的几个常用函数
2x1 + x 2 − 5x3 + x 4 = 8 x1 − 3x 2 − 6x 4 = 9 例13：求方程组 2x − x + 2x = −5 ： 的解 2 3 4 x1 + 4x 2 − 7x3 + 6x 4 = 0
mathematica典型例子(非常实用)
printf("\n");
}
puts("The solve is:\n");
for(i=1;i<=n;i++)
//输出方程的解
printf("x[%2d] = %lf\n",i,a[i][n+1]);
}
//======== gauss.txt 中的数据 ==========================
1、 利用Lagrange插值公式
Ln (x)
n k 0
n j0 jk
x xi xk xi
yk
编写出插值多项式程序；
2、 给出插值多项式或分段线性插值多项式的表达式；
3、 对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。Newton插值多项式如下：
Nn (x) f (x0) f [x0, x1](x x0) f [x0, x1, x2 ](x x0 )(x x1) ... f [x0, x1,..., xn](x x0 )(x x1)...(x xn 1),
求五次Lagrange多项式 L5 (x) ，和分段线性插值多项式，计算 f (5.96), f (5.99)
（2）
xi 1
2
3
4
5
6
7
yi 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001
试构造Lagrange多项式 L6 (x) ，计算 f (1.8) 的值。
二、要求
}
printf("The variable x is not in the region [x0, xn]"); return 0; }
数学实验一用Mathematica进行行列式的运算
数学实验一：用Mathematica 进行行列式的运算实例1(P 16)【例1.6】计算行列式2121989910220111241112---=D 输入：A={{2,1,1,1},{4,2,1,-1},{201,102,-99,98},{1,2,1,-2}}; Det[A] 输出：-1800以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图1-3.图 1-3实例2(P 37)【例1.8】 计算n 阶行列式121212nn n n x m x x x x m x D x x x m--=-.输入：D1=x1-mC2={{x1-m,x2},{x1,x2-m}}; D2=Det[C2]C3={{x1-m,x2,x3},{x1,x2-m,x3},{x1,x2,x3-m}}; D3=Det[C3]C4={{x1-m,x2,x3,x4},{x1,x2-m,x3,x4},{x1,x2,x3-m,x4},{x1,x2,x3,x4-m}};D4=Det[C4] 输出：-m+x1m 2-mx1-mx2-m 3+m 2x1+m 2x2+m 2x3m 4-m 3x1-m 3x2-m 3x3-m 3x4以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图1- 4.图 1-4通过观察1、2、3、4阶行列式的输出表达式，总结规律得出n 阶行列式的值为(-1)n -1(∑=mi i x 1-m )注：1. 在数学实验一至七的各实例中出现的命令，其具体含义详见第九章.2. 输入完成后，要同时按“Shift + Enter”键才能有输出内容.数学实验二：用Mathematica 进行矩阵的运算实例1 (P35)【例2.4】设矩阵111320101320-⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎢⎥-⎣⎦A B 计算AB 与BA 输入：A={{1，3，2}，{0，-1，-3}}; B={{1，-1}，{0，1}，{-2，0}}; C1=A.B ；MatrixForm[C1] C2=B.A ； MatrixForm[C2] 输出：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1623 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----462310541以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图2-3.图 2-3实例2 (P34)【例2.3】已知矩阵123103214032A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，432153011250B -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦求3A-2B 输入：A={{-1，2，3，1}，{0，3，-2，1}，{4，0，3，2}}; B={{4，3，2，-1}，{ 5，-3，0，1}，{1，2，-5，0}}; C1=3A-2B;MatrixForm[C1] 输出：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----61941016151055011 以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图2-4.图 2-4实例3 (P44)【例2.9】设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=343122321A ，求其逆矩阵A -1. 输入：A={{1，2，3}，{2，2，1}，{3，4，3}}; Inverse[A]//MatrixForm输出：13235322111-⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图2-5图 2-5实例4 (P52)【例2.12】 求下列矩阵A 的秩.12104246251294732721--⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A 输入：A={{1，-2，1，0，-4}，{2，4，6，2，5}，{-1，2，9，4，7}，{3，2，7，2，1}};5 –Length [ NullSpace[A] ] (注：“5”是矩阵A 的列数) 输出：3以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图2-6图 2-6实例5 (P40)【习题2-1-4】计算矩阵的幂71101⎡⎤⎢⎥⎣⎦输入：A={{1，1}，{0，1}}; B=MatrixPower[A ，7]MatrixForm[B] 输出：{{1，7}，{0，1}}⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1071 以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图2-7图 2-7数学实验三：用Mathematica 求向量组的最大无关组实例1(P 96)【例3.11】 求向量组α1=(1，-1，2，3)T ，α2=(0，2，5，8)T ，α3=(2，2，0，-1)T ，α4=(-1，7，-1，-2)T 的秩及一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示.输入：A={{1,0,2,-1},{-1,2,2,7},{2,5,0,-1},{3,8,-1,-2}}; MatrixForm[RowReduce[A]] 输出：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0000110010103001 以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图3-13.图 3-13已知向量组的秩为3，a 1,a 2,a 3是已知向量组的一个最大无关组，且a 4= -3a 1+a 2+a 3数学实验四：用Mathematica 求解下列问题实例1(P 111)【例4.2】在R 3中，将基α1121⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，α2131-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，α3410⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦化成标准正交基.输入：a1={1,2,-1};a2={-1,3,1}; a3={4,-1,0}; b1=a1; b2=a2-(a2.b1/b1.b1)*b1;b3=a3-(a3.b1/b1.b1)*b1-(a3.b2/b2.b2)*b2;}3c ,2c ,1c {;3b *)3b .3b /1(3c ;2b *)2b .2b /1(2c ;1b *)1b .1b /1(1c ===输出：}}21,0,21{},31,31,31{},61,32,61{{-- 以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图4-26.图 4-26实例2 (P 125)【例4.17】方程组⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛---=22222222a y a x y x a z 表示怎样的曲线？以a 取1为例，先写出已知曲线的参数方程如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-==+=2112221t cos x intS y Cost x 输入：ParametricPlot3D[{(1+Cos[t])/2,Sin[t]/2,2]t [Cos 1-},{t,0,2Pi}] 输出：以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图4-27.图4-27数学实验五：用Mathematica 求解线性方程组实例1 （P149）【例5.6】 求方程组123123412430263202640x x x x x x x x x x ++=⎧⎪++-=⎨⎪---=⎩ 的基础解系与通解.输入：M={{1,3,1,0},{2,6,3,-2},{-2,-6,0,-4}}; NullSpace[m] 输出：{{-2,0,2,1},{-3,1,0,0}}以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图5-1图 5-1一个基础解系： ξ1={-2,0,2,1}T ， ξ2={-3,1,0,0}T , 原方程的通解为：x=k 1ξ1+k 2ξ2 , k 1, k 2为任意常数.实例2 （P150）【例5.7】【例5.7】求非齐次线性方程组的通解:1234123123412342439262272411x x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪++=⎪⎨++-=⎪⎪+++=⎩ 输入：A={{2,4,-1,3},{1,2,1,0},{1,2,2,-1},{2,4,1,1}}; b={9,6,7,11};u=NullSpace[A]v=LinearSolve[A,b]输出：{{-1,0,1,1},{-2,1,0,0}}{5,0,1,0}以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图5-2图 5-2原方程组的通解为：x=k{-1,0,1,1}T+k2{-2,1,0,0}T+{5,0,1,0}T,其中 k1,k2为任1意常数.数学实验六：用Mathematica进行特征值的运算实例1 (P167)【例6.3】求矩阵211020413A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的特征值和特征向量输入：A={{-2,1,1},{0,2,0},{-4,1,3}};Eigenvalues[A]Eigenvectors[A]输出：{-1,2,2}{{1,0,1},{1,0,4},{1,4,0}}以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图6-1图 6-1从输出的结果可以看出，矩阵有三个特征值：-1、2、2，对应有三个特征向量{1,0,1},{1,0,4},{1,4,0}.实例2 (P177)【例6.9】设A＝400031013⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 求一个正交矩阵P，使1-P AP=Λ为对角阵输入：A={{4,0,0},{0,3,1},{0,1,3}}; B=Eigenvalues[A]c=Eigenvectors[A]]]3[[c ]]2[[c ]].2[[c /]]2[[c ]]1[[c ]].1[[c /]]1[[c 输出：{2,4,4} {{0,-1,1},{0,1,1},{1,0,0}}}0,0,1{}21,21,0{}21,21,0{-以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图6-2.图 6-2由上面的输出结果，正交矩阵P可取为： ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0212102121100P 相对应的Λ为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Λ400040002数学实验七：用Mathematica 进行二次型的运算实例1 (P196)【例7.4】用正交变换法将二次型f =323121232221444x x x x x x x x x +++++化成标准形，并求正交变换矩阵.输入：A={{1,2,2},{2,1,2},{2,2,1}}; B=Eigenvalues[A] c= Eigenvectors[A];]]3[[c ]].3[[c /]]3[[c 1c .1c /1c ]];1[[c *]])1[[c ]].1[[c /]]1[[c ]].2[[c (]]2[[c 1c ]]1[[c ]].1[[c /]]1[[c -= 输出：{-1,-1,5}}31,31,31{}61,32,61{}21,0,21{---以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图7-1图 7-1由上面的输出结果，正交变换矩阵P可取为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=31612131320316121P ，相对应的Λ为： ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=500010001Λ作正交变换x =Py ，则2322215500010001y y y y y y )AP P (y Ax x f T T T T +--=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--===成为标准形.实例2 (P205)【例7.7】判定二次型xz xy z y x f 44465222++---=的正定性. 输入：A={{-5,2,2},{2,-6,0},{2,0,-4}};Eigenvalues[A] a11=-5Det[{{-5,2}{2,-6}}]Det[A] 输出：{-8,-5,-2} -5 26 -80以上操作及计算结果在计算机显示屏上的显示内容见图7-2图 7-2因为奇数阶顺序主子式为负，而偶数阶顺序主子式为正，所以已知二次型为负定二次型.。
Mathematica软件在数学教学中的应用探索
软件是 十 分 必要 的 ， 而培 养 学 生 应 用 计 算 机 进 行 科 学 的 进
计算 。
Ｓｌ ［ ［ ］ ｆｂ 一 ［ ］ ／ ｂ— ） ｘ ； ［ ］ ｏ ｅ ｆ Ｘ （［ ］ ｆａ ） （ ａ ，］ Ｎ ％ ｖ
输出 ： ｛＿ ０ ５ ２ ２ ，ｘ ．２ ７ ３ ｛ ｘ ＋一 ．２ ７３｝ ｛— ５ ２ ２
Ｋｏ ｇ Ｘｉｎ ｑ ａ ｇ ｎ ａ ｇ ｉｎ
（ ｅａｔｅｔｆＭａｈｍａｉ ， ｚ ｎｖｒｔ， ｅ ７０ ０，ｈ ｎ ｏｇ Ｃ ｉａ Ｄｐ ｒ ｎ ｍ ｏ ｔｅ ｔｓＨｅ Ｕ ｉ ｓｙ Ｈｚ ２４ ０ Ｓ ａ ｄｎ ， ｈｎ ） ｃ ｅ ｅｉ ｅ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ Ｍａｈ ｍａｉａ ｓ ｆ ｒ ｓｔ ｅ ｏ ｅ ｅ ｐ ｃ ａｌ ｓ ｄ ｆ ｒｍａ ｈ ｍａｉ ｓｃ ｍｐ ｔｔ ｎ， ｎ ｔ ｍａｎ ｆ ｎ ｔ ｎ ｒ ｈ ｙ ｏ ｉ ｏ ｅ ａｉ ｎ ｔｅ ｔ ｏｔ ｅ ｉ ｈ ｎ ｓ ｅ ｉｌ ｕ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔ ｏ ｕａ ｉ ａ ｄ ｉ ｉ ｕ ｃ ｉ ｓ ａｅ ｔ ｅ ｓ ｍｂ ｌ ｐ ｒ ｔ ｃ ｗａ ｙ ｃ ｏ ｓ ｏ ｃ ｏ
上ｆ ・ ３
１
（ ） ａ ｅ ａ ｃ 简 洁 易用 ， 熟悉 命令 的基础 上 就可 以使用 ； ２ Ｍ ｔ ｍ ｔａ ｈ ｉ 在
（ ） ａｈｍ ｔ ａ ３ Ｍ ｔｅ ａｉ 具有很强 的渲 染效果 ， 充分调 动学 生学 习 的 ｃ 可 积极性 ；４ Ｍａ ｅ ｔ ａ交互 性好 ， （ ） ｔ ｍａｃ ｈ ｉ 能实时地得 出结果 ＿ 。在高 ２ ｊ
Ｍ ｔｅ ａ ｃ 软件是 一 种 数 学分 析 型 软 件 ， ａｈｍ ｔ ａ ｉ 以符 号计 算 见 长。其 主要优势有 ： １ Ｍａ ｅ ｔ ａ具有 高精度 的数 值计 算功 （ ） ｔ ｍａｃ ｈ ｉ
数学物理问题的 Mathematica 求解
对 a2 进行化简。设 a>0，写成习惯的形式为
u(x,t) = C1(x − at) + C2 (x + at)
按照方程的要求，这两个任意函数都应该存在二阶偏导数。
我们也可以用 DSolve 来求拉普拉斯方程 uxx + uyy = 0 的通解，命令语句为
Table[ Plot [Evaluate[u[x,t]/.First[%]],{t,0,0.3},PlotRange->{0,0.25}],{x,0.1,0.9,0.4}]
输出的结果为
x= 0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0.25 0.2
0.15 0.1
0.05
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 x=
DSolveB:uH2,0L@t, xD uH0,2L@t, xD, u@0, xD −x2, uH1,0L@0, xD 2 −x2 x>, u@t, xD, 8t, x<F
Mathematica 也是把输入的 uyy = y=0 = 2x
∫ ut
=
a2uxx 虽然存在形式上的通解 u(x, t)
=
1 2a πt
∞
− ( x−s)2
ϕ(s)e 4at ds ，但是用 DSolve 命令
−∞
DSolve[D[u[t,x],t] a^2 D[u[t,x],x,x],u[t,x],{t,x}] 得到的结果为
DSolve@uH1,0L@t, xD a2 uH0,2L@t, xD, u@t, xD, 8t, x<D
Mathematica软件在高等数学教学中应用
Mathematica软件在高等数学教学中应用摘要：本文通过一些具体的例子，介绍了Mathematica 软件在高等数学教学中的应用。
说明在高等数学教学中融入软件的学习，不仅使得抽象概念变得形象生动，而且能避免冗长繁杂的计算，从而激发学生学习高等数学的兴趣。
关键字：Mathematica软件高等数学教学应用一、引言极限、导数、定积分等概念，可以说是高等数学中最重要、最具有代表性的概念，它们体现了应用微积分的思想和方法，其应用几乎涵盖了所有的自然学科。
但上述概念对于学生来说也是最难理解的，因为从本质上来说它们有三种表示形态：逻辑形态、算法形态和直观形态。
大学老师呈现最多的是前两种形态，因此造成大部分学生觉得高等数学的学习抽象枯燥，运算繁琐冗长。
为了帮助学生解决认知中的困难，首先通过数学软件的直观演示，加深学生对一些重要概念的理解，然后再详细地介绍它们的逻辑形态和算法形态，这样使得抽象概念的学习更加形象生动。
下面就Mathematica软件在教学中的具体应用谈谈心得体会。
二、Mathematica软件在高等数学教学中的应用1.运用软件演绎极限的概念在同济版的高等数学教材中，数列极限的引入借用的是刘徽的割圆术，即利用圆内接正多边形来推算圆的面积，具体过程如下：设有半径为r的圆，首先作内接正六边形，把它的面积记为A■；再作内接正十二边形，其面积为A■；循此下去，每次边数加倍，一般的把内接正6×2■边形的面积记为A■。
当n越大，内接正n边形与圆的差别就越小，从而用其内接正n边形的面积A■逼近圆面积S，由图1经过计算可知A■=nr■sin■cos■ （n=3，4，5，…），当n无限增大时，A■无限逼近S。
上述的文字叙述过程在课本中非常繁琐，如果我们只用语言表达，学生理解起来会比较吃力，因为他们看不到n无限增大时，A■与S逼近的程度。
如果用Mathematica 软件，在图1中用动画的方式将上述过程演示出来，学生就会更加直观地看到上述逼近的过程，从而对极限概念有一个更直接的感官认识。
数学分析实验-Mathematica 软件的应用
七、自定义函数
格式 f[x_]:=… f[x_,y_]:=… f[x_,y_,…]:= … Clear[f] 意义 定义一元函数 f(x) 定义二元函数 f(x,y) 定义多元函数 f(x,y,…) 取消对 f 的定义
(1) 出现在 f[x_]中的x是一类实体，用来表示函数定 义中的变量。x_可以用任何形式的参数来替代，右端定 义式中的x将会随之变化。看下面的例子：
1
三、函数与变量的命名规则
在Mathematica系统中，变量名和函数名遵从如下命 名规则： （1） 以字母开头的任意长度的字符或数字串； （2） 区分大小写； （3） 为与系统函数相区别，通常以小写字母开头； （4） 函数的形式为f[x].
四、变量赋值与变量替换
举例如下： x=5; （ 赋值） x=. （取消赋值） /. x ->3 （变量替换，计算时用3暂时替换x的值） Clear[x] （清除x的定义及其赋值）
H(n)-ln(n) 0.5777155816 0.5774656441 0.5773823223 0.5773406597 0.577315661 0.5772989959
7000
8000 9000 10000
9.430952520
9.564474984 9.682251076 9.787606036
5 4 3 2 1
20
40
60
80ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
100
猜测1 调和数列的前n项和H(n)是发散数列，它的数值与 ln(n)+C 很接近。
猜测2 数列H(n)- ln(n)可能是收敛的。
Step5 用计算数据作印证 对充分大的n，计算H(n)-ln(n)的值： t2=Table[N[{n,H[n],Log[n],H[n]-Log[n]},10], {n,1000,10000,1000}]
mathematica 行向量 列向量 矩阵
mathematica 行向量列向量矩阵Mathematica是一款强大的数学软件，广泛应用于科学计算、数据分析等领域。
本文将重点介绍Mathematica中的行向量、列向量以及矩阵的相关概念和操作。
一、Mathematica基础概念介绍Mathematica中的向量和矩阵是线性代数的基本概念。
向量是具有相同类型的元素的序列，可以表示为一个列表。
矩阵是具有相同类型的元素的二维数组。
在Mathematica中，行向量和列向量分别表示为一维列表和二维列表。
二、行向量与列向量的定义及应用1.行向量：行向量是一个长度为n的列向量，其中n表示向量中元素的个数。
在Mathematica中，用方括号[]表示行向量，如下所示：```{a1, a2, a3, ..., an}```2.列向量：列向量是一个长度为n的行向量，其中n表示向量中元素的个数。
在Mathematica中，用圆括号()表示列向量，如下所示：```(a1, a2, a3, ..., an)```3.应用：行向量和列向量在Mathematica中有很多应用，如线性方程组求解、矩阵运算等。
三、矩阵的创建与操作1.创建矩阵：在Mathematica中，可以使用以下方法创建矩阵：```Matrix[{a1, a2, a3}, {b1, b2, b3}]```其中，{a1, a2, a3}和{b1, b2, b3}分别表示矩阵的行向量和列向量。
2.矩阵操作：矩阵在Mathematica中可以进行加法、减法、乘法等基本操作。
以下为一个例子：```Matrix[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}] + Matrix[{7, 8, 9}, {10, 11, 12}]```3.矩阵转置：使用Transpose函数可以实现矩阵的转置，如下所示：```Transpose[Matrix[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]```四、实例演示与实践以下为一个简单的实例，演示如何使用Mathematica解决线性方程组问题：```方程组：a * x +b * y = 1c * x +d * y = 2已知系数矩阵：{a, b, c}{d, e, f}求解得到的解为：{x, y}```使用Mathematica求解：```eqns = {a * x + b * y == 1, c * x + d * y == 2};coefficients = {a, b, c, d, e, f};sol = Solve[eqns, x, y];```通过以上实例，我们可以看出Mathematica在处理线性方程组问题方面的强大功能。
mathematica参数范围
mathematica参数范围【原创实用版】目录1.Mathematica 简介2.参数范围的概念3.Mathematica 中的参数范围设置方法4.参数范围的应用实例5.总结正文1.Mathematica 简介Mathematica 是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程设计以及教育等领域。
它拥有丰富的函数库和强大的计算能力，可以方便地解决各种数学问题。
2.参数范围的概念在 Mathematica 中，参数范围是指在计算过程中所涉及到的变量取值范围。
参数范围的设置有助于提高计算的准确性和效率，避免无效计算和错误结果。
3.Mathematica 中的参数范围设置方法在 Mathematica 中，可以通过以下几种方法设置参数范围：(1) 使用 Domain 函数：Domain 函数可以用于指定函数的定义域，从而限制函数的参数范围。
例如，对于函数 f(x)=1/x，我们可以使用Domain 函数指定其定义域为 x≠0，从而限制 x 的取值范围。
(2) 使用 Region 函数：Region 函数可以用于创建一个二维或三维的区域表示参数范围。
例如，我们可以创建一个表示 x 和 y 都大于 0的区域，然后使用该区域作为函数的参数范围。
(3) 使用条件语句：在 Mathematica 中，我们可以使用条件语句（如If、While 等）来根据参数的取值范围执行不同的计算步骤，从而实现参数范围的控制。
4.参数范围的应用实例假设我们要计算一个复合函数 f(g(x)) 的值，其中 x 的取值范围是[0, π]，g(x) 的取值范围是 [0, 1]，f(x) 的取值范围是 [0, π]。
在这种情况下，我们可以通过设置参数范围来避免无效计算和错误结果。
具体操作如下：(1) 计算 g(x) 的值域，得到参数范围{x, g(x)}(2) 根据 g(x) 的值域，计算 f(g(x)) 的定义域，得到参数范围{x, f(g(x))}(3) 使用 Domain 函数限制 f(g(x)) 的参数范围，得到最终的计算结果5.总结通过使用 Mathematica 设置参数范围，我们可以有效地提高计算的准确性和效率，避免无效计算和错误结果。
数学实验-Mathematic应用实验
目录实验01 基本语法 (1)实验02 一元函数极限与导数运算 (8)实验03 一元函数微分学及其应用 (20)实验04 一元函数积分学及其应用 (33)实验05 绘制空间图形 (43)实验06 多元函数微分学 (61)实验07 多元函数积分学 (72)实验08 无穷级数及其应用 (82)实验09 常微分方程及其应用 (94)实验10 编程 (106)实验01 基本语法实验内容：Mathematica软件在数值计算、符号计算、编程方面的基本语法数据类型在Mathematic中，基本的数据类型有四种：整数、有理数、实数和复数。
整数与整数的计算结果是精确的整数或有理数。
例如2的100次方是一个31位的整数：ln[1]:=2^100Out[1]=1267650600228228229401496703205376有理数是由两个整数的比来组成如：In[2]:=12345/5555Out[2]=2469 1111实数有两种表示形式：(1)用数学表达式精确表示,例如：2(2)用浮点数近似表示，包括小数形式和指数形式。
例如：In[3]:=0.239998In[4]:=1.23*^12复数是由实部和虚部组成，实部和虚部可以用整数、实数、有理数表示。
用I表示虚数单位。
如：In[6]:=3+0.7I数值类型转换在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的：函数功能N[x] 将x转换成实数（有效位一般为6位）N[x,n] 将x转换成近似实数，精度为nRationalize[x] 给出x的有理数近似值Rationalize[x,dx] 给出x的有理数近似值，误差小于dx 举例:In[1]:=N[5/3,20]Out[1]=1.6666666666666666667In[2]:=Rationalize[%]Out[2]=5 3数学常数Mathematica定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数。
常数意义Pi 表示π＝3.14159……E 自然对数的底e＝2.71828……Degree 1度，π/180弧度I 虚数单位iInfinity 无穷大∞数学常数表示精确值。