总体、样本和抽样方法(中职)
抽样方法有哪些
抽样方法有哪些在统计学和市场调研中，抽样是一种常见的数据收集方法，通过从总体中选择一部分样本来进行研究和分析。
不同的抽样方法适用于不同的研究目的和总体特征。
下面将介绍几种常见的抽样方法。
1. 简单随机抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，其特点是每个样本被抽到的概率相等且相互独立。
在进行简单随机抽样时，需要先对总体进行编号，然后利用随机数表或随机数发生器来进行抽样。
简单随机抽样适用于总体分布均匀、样本之间相互独立的情况。
2. 分层抽样。
分层抽样是将总体按照某种特征分成若干层，然后从每一层中分别进行随机抽样，最后将各层抽样结果合并在一起。
分层抽样能够保证各层样本的代表性，并且适用于总体具有明显分层特征的情况。
3. 系统抽样。
系统抽样是按照一定的规律从总体中抽取样本，例如每隔k个单位抽取一个样本。
系统抽样简单方便，适用于总体有序排列的情况，但如果总体中存在周期性规律，可能会导致抽样偏差。
4. 整群抽样。
整群抽样是将总体分成若干个群体，然后随机抽取部分群体作为样本。
整群抽样适用于总体分群明显、群体内部差异较小的情况，能够减少抽样工作量，并且方便实施调查。
5. 方便抽样。
方便抽样是指根据调查者的方便程度来选择样本，例如选择离调查者较近或容易接触的样本。
方便抽样简单快捷，但可能导致样本选择偏差，不具有代表性。
6. 分层整群抽样。
分层整群抽样是将总体先按照某种特征分层，然后再在每一层内进行整群抽样。
这种抽样方法能够兼顾分层和整群的优点，适用于总体具有复杂特征的情况。
以上介绍了几种常见的抽样方法，每种方法都有其适用的场景和局限性。
在实际应用中，需要根据研究目的和总体特征选择合适的抽样方法，以确保样本具有代表性和可靠性。
中职数学教学设计——抽样方法
授课题目8.4抽样方法选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块下册）授课时长3课时授课类型新授课教学提示本课基于抽样调查的基础上，根据实际问题，引导学生领会简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的特点，在解决问题的过程中，引导学生选择恰当的抽样方法获取数据、分析数据，从而获知数据中所蕴含的信息．教学目标能用自己的话说出统计的基本思想；能描述总体、个体、样本和样本容量等概念；能辨别简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择恰当的抽样方法，获得准确信息，逐步提高数据分析和数学建模等核心素养．教学重点抽样方法的辨别．教学难点抽样方法的应用．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入同学们，在我们的生活中，经常需要统计数据．如某节目的收视率、手机的普及率、中职学生的就业率、食品中的细菌含量、某工厂产品的合格率等．这些数据都是人们通过调查统计获得的．但是我们不可能或者没必要对所有对象进行调查，经常是抽取其中一部分进行分析，从而推测所有研究对象的情况．大家要清楚的是，从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据，对调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．在统计问题中，把所研究对象的全体称为总体，总体中的每一个对象称为个体．从总体中抽取的一部分个体所组成的集合称为总体的样本．样本中个体的数目称为样本量，也称为样本容量．比如，为客观了解某地区市民家庭存书量，该地区有关部门开展专项调查，访问了3000位市民家庭．在这项调查中，总体是该地区市民家庭的存书量，个体是每个市民家庭的存书量，样本是3000个市民家庭的存书说明总结举例体会体会思考从生活中常见的实例顺利引出抽样调查，让学生了解关于抽样调查的一些基本要素，为顺利学习常用的抽样方法做好必要量，样本容量是3000．在统计活动中，通常是通过样本来研究总体，那么，如何选取样本比较合理呢?下面我们就来学习常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样与分层抽样．8.4.1简单随机抽样某班级有40名学生，现在要从中抽出10名学生为职教活动周，每名学生被抽到的机会均等，怎样设计方案抽取这10名学生呢？的准备，培养学生数据分析等核心素养探索新知一般地，设总体中的个体数为N ．从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ），且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概率相等，这种抽样方法称为简单随机抽样．简单随机抽样是抽样方法的基础，而最常用的简单随机抽样方法是抽签法．抽签法的基本步骤是：（1）编号：把总体中的NN 个个体从1至NN 逐一编号； （2）做签：做编号为1至NN 的签；（3）抽签：将做好的签放到容器中，摇动均匀后，从中不放回地逐个抽取nn 个签；（4）取样：按照抽取到的签上的号码取出对应的个体，得到一个容量为nn 的样本．归纳总结体会理解记忆通过实例说明简单随机抽样的定义，帮助学生认清抽签法的基本步骤，培养学生数据分析等核心素养例题辨析例1 为办好全国职业院校技能大赛，大赛组委会采用抽签法从某职业学校20名志愿者中选取5人组成大赛志愿者小组，如何设计抽样方案？解 我们用抽签法设计抽样方案：提问引导观察通过例题帮助学生理解简单（1）编号：将20名志愿者进行编号，编号的顺序是1，2， (20)（2）做签：将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，做成号签；（3）抽签：将号签放在不透明的容器中摇匀，从中不放回的逐个抽取5个号签；（4）取样：记录号签的编号，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．温馨提示抽签法的特点：（1）个体数量较少；（2）个体逐个抽取；（3）个体不放回抽样，所抽取的样本中没有被重复抽取的个体；（4）等可能性抽样，每一个个体被抽取的概率相等．想一想:抽签法有什么优点和缺点? 分析引导分析提问思考求解思考理解讨论随机抽样，顺利总结抽签法的特点，培养学生的数据分析和逻辑推理等核心素养巩固练习练习8.4.11．从300件产品中随机抽出50件产品进行质量检验，说明这个抽样的总体、样本和样本容量．2．指出下列抽样方法哪些是简单随机抽样．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；（2）某班级新年晚会，将所有学生的姓名写在纸条上放进抽奖箱，混合均匀后抽取10名学生进行奖励；（3）课堂上，老师抽取班上学号为10的学生回答问题．3．从某汽车厂生产的30辆汽车中采用抽签法随机抽取4辆汽车进行测试，应该如何设计抽样方案？4．找一个与统计有关的实际问题，并与同学们讨论提问巡视指导思考动手求解交流通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺其中的总体和样本，初步判断样本的代表性和获取方式．情境导入8.4.2 系统抽样某中职学校从一年级600名学生中抽取60名学生参观企业，如何在600名学生中公平合理的选取这60名学生呢？除了用简单随机抽样获取样本外，还有其他抽取样本的方法吗？我们可以按照这样的方法进行抽样：（1）将这600名学生编号为1，2，3， (600)（2）将总体600名学生平均分成60组，每一组含10个个体；（3）在第一组中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）；（4）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本，如8，18，28， (598)提问引导分析思考体会通过实例帮助学生建立对于系统抽样的初步认识，培养学生数据分析等核心素养探索新知当总体容量较大时，制作号签比较费时，且不容易混合均匀，采用抽签法比较麻烦．这时我们可将总体分成均衡的若干部分，按照预先确定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法称为系统抽样，如图所示．从容量为NN的总体中采用系统抽样的方法抽取nn个样本，基本步骤是：说明举例体会领会通过实例说明系统抽样的定义，帮助学生认清系统抽样的基本步骤，培养学生（1）编号：将总体中的NN个个体编号为1～NN；（2）确定分段间隔kk：将总体平均分成nn段，当NN nn为整数时，取kk=NN nn；当NN nn不是整数时，取kk等于NN nn的整数部分，并随机从总体中剔除NN−kknn个的个体，对余下的个体重新进行编号并分段；（3）确定第一个编号：在第一部分用简单随机抽样确定起始的个体编号ll(ll≤kk)；（4）取样：将ll加上分段间隔kk的1到nn−1倍得到余下的样本编号，分别为ll+kk，ll+2kk，…，ll+(nn−1)kk；依次抽取个体编号为ll+kk，ll+2kk，…，ll+(nn−1)kk的nn个个体组成样本．分析强调提问引导思考记忆思考数据分析等核心素养例题辨析例2 某工厂有1000名工人，采用系统抽样的方法从中抽取10人担任质量监督员，设计抽样方案．解抽样方案如下：（1）编号：将这1000名工人随机编号为1至1000；（2）分段：取间隔kk=100010=100，将总体分为10段，每段含有100个个体，即第一段号码为1至100，第二段号码为101至200，……，第十段号码为901至1000；（3）确定第一个编号：在第一段编号中用简单随机抽样随机抽取一个编号(如ll=15)；（4）取样：从每一段中将编号15，115，215，…，915共10个号码选出，由这10个号码所对应的工人担任质量监督员．温馨提示系统抽样的特点：提问引导分析观察思考求解通过例题帮助学生理解系统抽样，顺利总结系统抽样的特点，培养学生的数据分析和逻辑推理等核心素（1）个体数目比较多；（2）把总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍；（3）每个个体被抽到的概率相等．例3已知某学校有1682名学生，用系统抽样的方法，从中抽取84人进行体能测试．若随机剔除2名学生后，将剩余的1680名学生随机编号，则在抽取的84人中，编号落在[61，160]内的人数有多少？解设分段间隔为kk，因为168284≈20.024，所以取kk= 20，编号在[61，160]内含有160−6020=5段，因此编号落在[61，160]内的人数有5人．提问引导分析思考解决问题养巩固练习练习8.4.21．某职业院校为了解1100名学生的数学课程学习情况，决定采用系统抽样的方法抽取100名学生进行数学学习测试，求分段的间隔．2．从1003个编号中抽取20个号码，采用系统抽样方法抽取，求分段的间隔．3．学校从一年级800名学生中采用系统抽样方法抽取50名学生做牙齿健康检查，设计抽样方案．4．某职业院校为了解一年级新生的健康状况，从1000名新生中，利用系统抽样抽取50名学生进行体能检测，若将这1000名学生随机编号，在抽取的50名学生中，编号落在[560，800]内的人数是多少？提问巡视指导思考动手求解交流通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺情境导入8.4.3 分层抽样某职业院校共有学生1600人，其中一年级学生520人，二年级学生500人，三年级学生580人．为了解学生身体的生长发育及健康情况，从全校学生中抽取80名学提问思考通过实例帮助学生建立对于生进行身高和体重的检测，怎样抽取才最合理呢?大家都知道，随着年龄的增长，学生的身高和体重存在显著差异．因此，为使抽取的80名学生最能代表全校1600名学生的情况，我们就选择在不同年级内按照学生人数的比例分别抽样．由于抽取学生数与学生总数的比为801600=120，所以三个不同年级中抽取的学生人数分别为520×120=26，500×120=25，580×120=29，即需要抽取高一学生26名，高二学生25名，高三学生29名．各年级可以采用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取．说明体会分层抽样的初步认识，培养学生数据分析等核心素养探索新知当总体由差异明显的几部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分（在统计上称为“层”），再从每一层内随机抽取一定数量的个体组成样本，这种抽样方法称为分层抽样，如图所示．为保证抽出的样本具有代表性，一般按各层内个体数量在总体中所占比例抽取样本数．分层抽样的基本步骤是：（1）分层：将总体按照一定标准分层；（2）计算：样本容量与总体个数的比值；（3）确定各层应抽取的个体数：按（2）中的比值确定各层应该抽取的个体数；（4）取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起说明举例分析强调体会领会思考记忆通过实例说明分层抽样的定义，帮助学生认清分层抽样的基本步骤，培养学生数据分析等核心素养就是所需要的样本．想一想：在步骤（4）中，可以采用什么抽样方法在每一层进行抽样呢？提问引导思考例题辨析例4某单位有职工160人，其中业务人员有112人，管理人员有16人，后勤服务人员有32人，为召开职工代表大会，采用分层抽样的方法从中抽取20人作为会议代表，如何设计抽样方案?解抽样方案如下：（1）分层：按照业务人员、管理人员和后勤服务人员将总体分为三层；（2）计算：样本20人，总体160人，样本容量与总体个数的比值为20160=18；（3）确定各层应抽取的个体数：业务人员有112人，从中抽取112×18=14人；管理人员有16人，从中抽取16×18=2人；后勤服务人员32人，从中抽取32×18=4人；（4）取样：对112名业务人员用系统抽样的方法，从中抽取14人；因为管理人员16名、后勤服务人员32名，人员较少，可用简单随机抽样的方法抽取；将以上各层抽出的个体合并，即得到由20名会议代表组成的样本．温馨提示分层抽样的特点：（1）适用于由差异比较明显的几部分组成的总体；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）用简单随机抽样或系统抽样的方法在每一层抽样；（4）每个个体被抽到的概率相同．例5为了解城市居民的环保意识，调查机构从某社区提问引导分析提问引导分析观察思考求解思考解决问题通过例题帮助学生理解分层抽样，顺利总结分层抽样的特点，培养学生数据分析和逻辑推理等核心素养3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．查漏补缺。
10.3 总体、样本与抽样方法(二)
10.3总体、样本与抽样方法（二）【教学目标】知识目标：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法。
能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观。
【教学重点】了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法。
【教学难点】对简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法的理解。
【教学内容】简单随机抽样、系统抽样、分层抽样是三种常用的抽样方法。
三种抽样方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性。
其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机的抽样方法。
当总体中的个数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个数较多时，且其分布没有明显的不均匀情况，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几个部分组成时，常采用分层抽样。
~之简单随机抽样还可以利用随机数来进行。
现在大部分函数型计算器都能产生在01间均匀分布的随机数，应用起来十分方便。
【课时安排】2课时。
【教学过程】一、抽样的几种方法【问题】用样本估计总体时，样本抽取得是否恰当，直接关系到总体特性估计的准确程度。
那么，应该如何抽取样本呢？【抽样方法】下面介绍几种常用的抽样方法。
1、简单随机抽样从一批苹果中选取10个，每个苹果被选中的可能性一般是不相等的，放在上面的苹果更容易被选中。
实际过程又不允许将整箱苹果倒出来，搅拌均匀．因此，10个苹果做样本的代表意义就会打折扣。
我们采用抽签的方法，将苹果按照某种顺序（比如箱、层、行、列顺序）编号，写在小纸片上。
将小纸片揉成小团，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出10个小纸团．最后根据编号找到苹果。
这种抽样叫做简单随机抽样。
简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的。
也就是说，简单随机抽样是等概率抽样。
抽签法（俗称抓阄法）是最常用的简单随机抽样方法。
其主要步骤为（1）编号做签：将总体中的N个个体编上号，并把号码写到签上；（2）抽签得样本：将做好的签放到容器中，搅拌均匀后，从中逐个抽出n个签，得到一个容量为n的样本。
中职数学(高教版)基础模块教学设计：用样本估计总体
【课题】10.4 用样本估计总体【教学目标】知识目标：(1)了解用样本的频率分布估计总体．(2)掌握用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．【教学重点】计算样本均值、样本方差及样本标准差．【教学难点】列频率分布表，绘频率分布直方图．【教学设计】均值、方差和标准差是用来反映随机变量的统计规律的某些层面的数字指标即数字特征．用样本的数字特征去估计总体的数字特征是统计的重要思想方法．在教学中要向学生指出为什么要从总体中抽取样本．通过例题的教学，让学生体会用样本估计总体的思想．在教学中应向学生指出用样本估计总体的具体方法是：通过随机抽样，计算样本频率；利用样本频率估计总体概率．样本的容量越大，对总体的估计也就越精确．在制作一组数据的频率分布表时，决定组距与组数是关键，在一般情况下，数据越多，分组的组数也就越多．频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式，前者准确，后者直观，两者放在一起，使我们对一组数据的频率分布情况了解得更清晰．均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．方差和标准差在比较两组数据波动大小时，这两个量是等价的．标准差的优点是其度量单位与原数据的度量单位一致，有时比较方便．例2从选拔射击选手出发，巩固了均值的概念，使学生容易掌握均值的计算方法和明白均值的实际意义．特别应向学生强调说明均值的作用．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】过 程行为 行为 意图 间10－8所示．表10－8根据频率分布表，可以画出频率分布直方图（如图10－4）． 图10－4频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积．【想一想】各小矩形的面积之和应该等于1．为什么呢？【新知识】图10－4显示，日产量为344~346件的天数最多，其频率等于该矩形的面积，即31333.03111.0≈=⨯．根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况：去年约有31的天数日产量为344~346件． 频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰当，这种估计是比较可信的． 如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为： (1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据； (2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表； 分 组 频 数 频 率 340.5～343.5 2 0.067 343.5～346.5 10 0.333 346.5～349.5 5 0.167 349.5～352.5 6 0.2 352.5～355.5 2 0.067 355.5～358.550.166合 计 30 1.000讲解 说明引领分析观察 理解带领 学生 分析过程行为行为意图间(3) 绘制频率分布直方图；(4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率．【软件链接】利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件），可以方便的绘制样本数据的频率分布直方图，如图10－5所示．图10−5 仔细分析关键语句记忆25*运用知识强化练习已知一个样本为：25 21 23 25 26 29 26 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28（1）填写下面的频率分布表：分组频数累计频数频率20.5～22，522，5～24.524.5～26.526.5～28.528.5～30.5合计（2）画出频率分布直方图．提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况35)n x +均值反映出这名学生，一次数学测验的成绩分别为：，68，n x ，，，那么)n x +叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平．要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛，次射击成绩如表10−(n x+-+-(6377.73)+-(8677.73)班的考试成绩比B班的波动小，因此班同学的学习成绩更稳定，总体看比B班的成绩好．由于样本方差的单位是数据的单位的平方，(+-xn计算样本的方差（或标准差）一般是很麻烦的．可以使用过程行为行为意图间图10－6（2）如图10－7所示，求样本均值时，在数据空白单元格(如C6)内输入“样本均值”，在“样本均值”右侧空单元格(如D6)内输入“=A VERAGE（A1：A10）”，按回车键；求样本方差时，在数据空白单元格(如C7)内输入“样本方差”，在“样本方差”右侧空单元格(如D7)内输入“=V AR（A1：A10）”，按回车键；求样本标准差时，在数据空白单元格(如C8)内输入“样本标准差”，在“样本标准差”右侧空单元格(如D8)内输入“=SQRT （D7）”，按回车键．讲解说明动手操作过程行为行为意图间图10－780*运用知识强化练习从一块小麦地里随机抽取10株小麦，测得各株高为(单位：cm)：71、77、80、78、75、84、79、82、79、75．（1）求样本均值，并说明样本均值的意义．（2）求样本方差及样本标准差，并说明样本方差或样本标准差的意义.提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况82*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：均值，方差和标准差的含义？结论：均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况85*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？提问反思检验学生【教师教学后记】计算器型号不清楚!。
中职数学(基础模块上册 语文版)教学分析：第十单元 概率与统计初步
第十单元概率与统计初步一教学要求1．掌握分类计数原理和分步计数原理．2．理解随机事件，频率和概率的概念．3．理解概率的简单性质．4．了解直方图与频率分布的概念．5．了解总体与样本的概念．6．了解样本的抽样方法．7．理解均值标准差的概念；会用样本均值、标准差估计总体均值、标准差．8．了解相关关系及一元线性回归分析．9．培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力．二教材分析和教学建议（一）编写思路1．由浅入深，强调基础概率与统计这部分知识，对于中职的学生来讲，无论是在概念、公式的含义上，还是在解题的思路上，都有一定难度，由于他们的数学基础水平低，学习起来困难会多一些．但是概率统计作为应用知识的一部分，更是一种重要的思想方法，一种思维方式，是他们应该学习和了解的．因此，本单元概率与统计初步在编写中，遵照大纲精神，选择了概率统计中最基础最重要的知识，由浅入深，多讲实例，淡化理论，强调理解与应用．在概率部分，只介绍了随机事件和频率的概念；给出了概率的统计定义和概率的简单性质；在统计方面，则在复习初中学过的简单统计知识的基础上，只介绍了样本的概念与抽样方法，用样本估计总体的方法．2．多讲实例，淡化理论为了降低难度，便于学生理解与掌握，教材中的概念大多是通过实例引入的，对于一些公式，则略去了推导与证明，只是作了一些必要的说明，如互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的乘法公式等．在这里，教材都通过例题讲解了公式的使用方法，强调了对公式的直接应用．3．加强计算器及计算机相关软件的使用本单元中，样本的抽取，总体的频率分布，均值与标准差，用样本估计总体的均值与标准差，回归分析等部分由于涉及的一些计算比较复杂，都需要使用计算器或计算机相关软件，从而培养学生的计算工具的使用技能，数据表格处理技能及分析，解决问题能力．教材在各相应部分安排了应用计算器和计算机相关软件解题的内容．4．重点与难点本单元的重点概念是：随机事件，频率，概率，总体，个体，样本，频率分布，均值，标准差等．重要方法是：简单随机抽样的方法，用样本估计总体的方法，回归分析的方法．重要思想是：随机思想、统计思想．本单元的难点是：概率的概念，样本对总体的估计，回归分析，用概率统计知识解决实际问题．（二）课时分配本单元教学约需16课时，分配如下（仅供参考）：10．1计数原理约2课时10．2随机事件与概率约2课时10．3概率的简单性质约2课时10．4直方图与频率分布约2课时10．5总体与样本约1课时10．6抽样方法约1课时10．7均值与标准差约2课时10．8用样本估计总体约1课时10．9一元性回归约1课时归纳与总结约2课时（三）内容分析与教学建议10．1计数原理1．教材通过对两个具体实例进行分析，引进了分类计数的加法原理和分类计数的乘法原理．实际上这两个原理本身就是人们通过大量实践经验归纳抽象出来的，因此称为“基本原理”．在本单元中，它们是概率统计计算的依据．2．教学时，在给出原理之前，一定要使学生获得必要的感性认识，对引例要讲得清晰明确．（1）叙述和讲解例题时，要准确使用分类及分步等术语；（2）将分类及分步的具体内容列举出来；（3）讲过加法原理之后，在讲乘法原理的引例的时候，一定要和加法原理的引例加以比较，突出它们的区别；（4）让学生直接参与基本原理的引入，除了解答教材中提出的问题外，还可以让学生自己举出一些类似实例，以使学生由被动接受变为主动思考，然后由师生一起归纳出基本原理．3．两个原理都讨论“做一件事”，确定“完成这件事所有的不同方法的种数”但这里所指的“做一件事”是一个比较抽象的概念，它不同于学生在小学、初中解应用题时遇到的“做一件工作”、“完成一项工程”等，其含义比这要广泛得多，讲解例题时，要着重说明该题的“做一件事”究竟指的是什么．例如：（1）从甲地到乙地；（2）从甲地经乙地到丙地；（3）从三个班中任选一名三好学生；（4）从三个班中各选一名三好学生；（5）由5个数字组成没有重复数字的两位偶数．这些都是原理中所说的“做一件事”．明确了什么叫“做一件事”，才能去分析完成这件事可以采取什么方法，是分类还是分步，从而确定该题是使用分类计数的加法原理还是分类计数的乘法原理．4．教材明确指出了两个基本原理的区别，这在教学中要结合实例加以阐述和强调，同时要注意：（1）“做一件事，完成它可以有n类方式”，这里是对完成这件事的所有方式的一个分类．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在这个确定的标准下进行分类．标准不同，分类的结果就不同．其次，分类应满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法都是不同的方法，只有满足这些条件，才能正确使用分类计数的加法原理．（2）“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这里是指完成这件事的任何一种方法，都要分成n步执行．和分类计数的加法原理一样，分步时，首先要根据问题的特点确定一个分步的标准，然后在这个确定的标准下进行分步．标准不同，分成的步骤数也可以不同．一个合理的分步还必须满足两个要求：第一，完成这件事必须而且只需连续完成这n步．这就是说，分别选自这n个步骤的n个方法，对应了完成这件事的一种做法；第二，做每一个步骤时，选用的方法和做上一个步骤时选用的方法是无关的，并且每一个步骤的完成方法种数正好是完成这个步骤所有方法的种数．只有满足这些条件，才能正确使用分步计数的乘法原理．5．例题的教学，要紧密联系基本原理，有意识地培养学生从两个基本原理出发思考问题的习惯．简单的问题，可以单独使用分类计数的加法原理或分类计数的乘法原理，有些问题常常同时要用到两个基本原理或可以分别用两个原理去做．稍复杂一些的问题，在具体“分类”和“分步”时，学生常常感到困难，因此需要多多练习，不断积累经验，逐步做到恰当分类，合理分步．10．2随机事件与概率1．本节内容包括随机现象，随机试验，随机事件，频率等基本概念及概率的统计定义．2．通过观察几个例子，教材接连给出了随机现象，随机试验，随机事件这三个概念，它们之间虽然没有概念的种属关系，但彼此是有关联的，都是在前一个概念的基础上，定义后面的概念，接下来与事件有关的概念也是这样给的，这种给出的形式密度虽显稍大，但是学生并不难理解，反而会感到前后关联，容易接受．为了便于学生理清层次，可给出下面的链式：现象→随机现象→随机试验→随机事件（含必然事件和不可能事件）→基本事件→复合事件．为了使学生更好地理解这些概念，教师可根据实际，多举一些例子．其中搞清基本事件的个数是个难点，教学中应注意培养学生这方面的能力．3．研究随机现象的规律性是通过随机试验进行的．关于随机试验，有如下严格的定义：（1）试验在相同条件下，可以重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，而且所有可能结果事先都是明确的；（3）每次试验在其最终结果揭晓前，无法预言会发生哪一个结果．4．随机事件在一次试验中是否发生，不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生会呈现出一定的规律性，怎样观察和发现这种规律性呢？这种规律性是通过什么体现出来呢？通过观察事件在大量重复试验中所发生的频率，可以发现这种规律．频率是这样一个量，即该事件发生的次数与试验总次数的比值，频率随试验次数的不同而不同．这一点通过教材中的例子可以清楚地反映出来．5．频率具有稳定性．这种稳定性把随机事件发生的可能性大小客观地反映出来，利用这种稳定性，教材给出了概率的统计定义．可以认为概率是频率在理论上的期望值．例如，对一批零件进行抽查计算，得出这批零件合格品的概率是98%，那么，如果将这批零件全部装箱，其中每箱装1000个，那么可以估计平均每箱含有合格品980个，这是箱中含有合格品数的理论上的期望值．但在实际情况中，每箱的合格品数可能略多于980个也可能略少于980个．6．对于必然事件，因为每次试验中它一定发生，试验重复进行n次，它也发生n次，因此它的频率总是1；对于不可能事件，因为每次试验中它一定不发生，试验重复进行n次，它发生的次数应是0，因此它的频率总是0.7．概率的统计定义实质是给出了概率的近似值，用抛掷硬币这个传统，经典的试验，说明一个事件的频率稳定在它的概率左右，是多数教科书的编者所采取的方法，这个试验简单，做起来方便，不需要什么成本，任何人随时随地都可以做，所以教学中教师也不妨让学生做一做，亲自试验体验一下．8．事件的频率和事件的概率是两个不同的概念，随机事件的频率与试验次数有关的一个相对数量，是随着试验的不同而不同．而事件的概率反映的是随机事件的某种本质属性，是与试验次数无关而客观存在的一个确定的数．频率是概率的表现形式，概率决定着频率的变化趋势，概率才是随机现象的本质属性．9．本节教学内容的重点是随机事件等有关概念和概率的统计定义，频率的计算，概率的确定．难点是搞清基本事件的个数，确定某事件的概率及分析概率问题的思想方法，解题思路．概率问题的思考方法，学生接受起来比较困难，为此，应加强概念教学，加强对容易混淆的概念的区别与比较，来加深学生对有关概念的理解．10．3概率的简单性质1．本节内容包括概率的四个简单性质：（1）必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0；（2）对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；（3）如果A，B是互斥事件，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；（4）如果A，B是相互独立事件，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）．2．由于必然事件的频率总是1，所以它的概率等于1，由于不可能事件的频率总是0，所以它的概率等于0；根据，0≤W（A）≤1，不难得到0≤P（A）≤1，这里的事件A显然是随机事件、必然事件、不可能事件三者的统称．3．性质（3）是互斥事件的概率加法公式．互斥事件是指在一次随机试验中，不可能同时发生的两个事件，在众多事件中，辨认、识别互斥事件，举出互斥事件和非互斥事件的例子，是使学生理解并掌握这一概念的方法．教师可以学生熟悉的实例，让学生多做一些这样的练习．所谓“A＋B”事件，是指在同一试验中，A或B中有一个发生它就发生的事件．教材中提到的“A或B中至少有一个发生”的事件就是指“A＋B”事件．实际上，对于“A＋B”事件，不论A与B是不是互斥事件，总是存在的．互斥事件的概率加法公式，教材是直接给出的，没有加以证明，教材主要是要求学生能理解其含义，掌握其使用条件，会用来计算即可．例1是互斥事件的概率加法公式的直接应用．4．对立事件是互斥事件的一部分，即其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件．这就告诉我们，对立事件首先是互斥事件，但互斥事件不都是对立事件，只有那些必有一个发生的两个互斥事件才叫做对立事件．教材给出了对立事件计算公式的一个简单证明，只需学生了解即可，例2是对立事件计算公式的直接应用．5．教材借助于实例给出了相互独立事件的描述性定义，要确切地表示它，需要涉及条件概率的概念，但是本教材没有出现条件概率的概念，因此，为了让学生能正确理解两个事件的相互独立关系，可以让学生自己举一些相互独立事件的例子，共同分析相互独立的两个事件中“一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响”这一特征．同时要将“相互独立”与“互斥”两个概念加以区别，让他们在对比中理解和掌握相互独立这一概念．6．如果事件A与B是相互独立的，那么事件A与B，A与B，A与B也相互独立．这一性质很重要，例4，例5就应用了这个性质，从而使计算得到了简化．讲解时应加以强调，以引起学生重视．7．本节教材重点是互斥、对立及相互独立事件的概念及有关计算，难点是三种事件关系的区别．10．4直方图与频率分布1．本节的内容是直方图与频率分布及学习用样本频率分布来估计总体频率分布的方法、步骤．2．在获取了样本资料以后，要对样本数据进行整理．先根据样本资料列频率分布表，再画频率分布直方图，这是由样本估计总体分布的基本方法．这从理论上讲并不难，只是具体操作起来比较麻烦，教学中应结合例题把列频率分布表和画频率分布直方图的步骤、要领讲清，要让学生自己动手，通过实际操作掌握方法，要让学生知道，对样本数据的整理是统计工作的基本功，尽管麻烦但很重要，因此要多加练习，培养自己认真细致的实战作风，从而提高计算能力，提高工作能力．3．频率分布表可以清楚地反映样本数据的分布规律，列这个表需要四个步骤，即：（1）计算极差；（2）决定组距与组数；（3）确定各组分点；（4）列频率分布表．前三步是对数据的整理，决定组距与组数需要根据具体情况灵活处理，第四步列频率分布表时，需要依次计算各个频率，计算量大些，要仔细耐心，算完之后可以将所有的频率相加看是否得1，以进行检验．完成这四步之后，可以利用其结果，画频率分布直方图．4．频率分布直方图可以将频率分布表中反映出来的规律直观形象地表示出来．画频率分布直方图之前需要建立一个坐标系，横轴表示数据，将各组数据的分点标在横轴上；纵轴表示频率与组距的比值．各个小长方形的面积等于相应各组的频率，这样频率分布直方图就以图形的面积形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．在频率分布直方图中，由于各小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1，因此各小长方形的面积的和等于1.5．利用Excel表格做直方图，培养学生数据处理能力是大纲明确提出的要求，为了便于学生掌握，教材给出了具体步骤，可让学生按照步骤来操作．6．本节教学的重点是频率分布表，频率分布直方图的绘制；难点是样本数据的整理．10．5总体与样本1．本节的内容是复习总体与样本的概念．2．关于总体与个体，不是笼统地指总体与个体本身，而是指总体与个体的某一数量指标，例如：灯泡的使用寿命，玉米的产量，学生的身高等．因此总体可以看做是某些数据的集合．3．样本是总体这个集合的一个子集．它由总体中的一部分个体组成，这部分个体的数量叫做样本的容量．4．本节教学的重点是掌握总体与样本的概念，理解二者之间的关系．10．6抽样方法1．本节的内容是样本抽取的三种方法：简单随机抽样法，系统抽样法，分层抽样法．2．在讲解每一种抽样方法时，应结合具体问题进行演示与讲解，首先要讲清简单随机抽样，系统抽样，分层抽样三种抽样方法的原理与步骤，并通过对具体问题的解决让学生进3. 统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有良好的代表性，而这完全取决于抽样方法的客观合理性．可见，抽样是选取样本的基础，样本的选取是否恰当，对于研究总体是十分关键的．因此在教学中，要提高对抽样方法重要性的认识．4．本节只讲了具体的抽取方法，关于如何确定样本容量的内容，由于大纲没有涉及，所以本教材也没有做定量的介绍，样本容量的大小，一般取决于下面几个因素：（1）总体中每个个体的差异较大，样本容量就要大些；（2）抽样调查的力量大（人员多，财力强，时间长等），则应要求较小的误差，反之则可允许较大的误差，而误差的大小决定或影响着样本容量的大小；（3）对抽样调查结果愿意承担较小的风险，则应加大样本容量，反之则可适当减少样本容量；（4）在其他条件相似的条件下，不同的抽样方法也可影响到样本容量的大小．5．还应该提出的是，完全随机的样本，在现实中是很少的，因为每一次抽取总是要直接或间接地通过人的判断来执行．也就是说，随机抽样只是一种理想的情况，况且在实际问题中，有时考虑到一些具体因素（例如抽样的代价），也可能有意识的不采用随机抽样的方法．由样本推断总体必然会有误差，但是这种误差是我们可以掌握的，我们可以通过概率论和数理统计的理论和方法，对这些误差进行估计和适当的控制．6．本节教学的重点和难点是对三种抽样方法的掌握．10．7 均值与标准差1．本节的内容是均值与标准差的意义及计算方法．2．上一节给出了用样本频率分布来估计总体频率分布的方法，可以使我们对总体的统计规律有一个直观，完整的了解，但在很多情况下，我们并不需要知道总体的分布状况，而只需要知道它的某些特征就够了，例如，在测量某零件的长度时，由于种种偶然因素的影响，零件长度的测量值每次测量不尽相同，是一个随机变量，一般我们只关心这一零件的平均测量长度及测量结果的精确度，即要求知道测量长度的平均值与离散程度．又如，对一个射手的射击技术的评定，除了根据他多次射击的平均命中环数之外，还要看他各次射击命中的环数与平均命中环数的偏差（也就是射击的散布程度）大不大，偏差越大，表明射击命中点越分散，射击的技术越不稳定．由这些例子可以看出，我们引进一些用来表示平均值和衡量离散程度的量，这些量能够刻画随机变量的主要性质，我们称之为随机变量的数字特征，其中最重要的是均值与标准差．数字特征及其运算在概率统计中起着重要作用，利用它们可以使许多问题的解决大大简化．3．对于均值的计算，教材给出了两种情况及两个计算公式，它们是：x ＝1n （x 1＋x 2＋…＋x n ）＝1n ∑i ＝1n x i ； x ＝x 1·f 1n ＋x 2·f 2n ＋…＋x k ·f k n ＝∑i ＝1k x i ·f i n. 教学中，要让学生能根据不同情况选择不同的公式．4．对于标准差的概念，本节只是明确了它的意义，即“它可以用来衡量一组数据的波动大小，标准差越大，说明这组数据波动越大”．因此本节主要强调标准差的计算及两组标准差大小的比较．5．本节教学的重点和难点是均值与标准差的计算．10．8 用样本估计总体1．本节内容是对总体均值与标准差的估计．2．用样本的均值x 估计总体均值和用样本的标准差估计总体标准差都属于无偏估计． 所谓“无偏估计”就是使估计量符合下面三个标准：（1）无偏性．设θ^（x 1，x 2，…，x n ）是总体中某参数θ的估计量，若E （θ^）＝θ，则称θ^是θ的无偏估计量．我们用x ＝1n ∑i ＝1n x i 去估计总体均值E （x ）＝m ，因为 E （x ）＝E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n ∑i ＝1n x i ＝1n ∑i ＝1n E （x i ）＝1n ·n ·m ＝m . 所以估计量x 是满足无偏性的．同样用样本标准差S 去估计总体标准差也具有无偏性．（2）有效性．设θ^1与θ^2都是θ的无偏估计量，若D （θ^1）＜D （θ^2），则称θ1比θ2更有效．用x 和S 来估计总体的均值和标准差比其他估计量更有效．（3）一致性．我们希望，当n 越来越大，n →∞时，估计量θ^对θ的估计越精确，越一致．如果P （||θ^ (n)－θ＜ε＝1，则称θ^（n ）是θ的一致估计量，可以证明，样本均值x 是总体均值的一致估计量，S 也是总体标准差的一致估计量．关于无偏估计的概念不必告诉学生．3．计算均值与标准差可以利用计算器和计算软件，这样可以使繁杂的计算变得简单．4．本节教学内容的重点和难点是对总体均值与标准差的无偏估计． 10．9 一元线性回归1．本节内容是一元线性回归方程的建立．2．变量之间的关系，有一种是确定性关系，如正方形的面积S 与边长x 之间的关系S ＝x 2就是确定性关系； 圆的周长C 与圆的半径r 之间的关系C ＝2πr 也是确定性关系．变量之间除了具有确定性关系之外，还存在一种非确定性关系——相关关系．例如施肥量与亩产量之间虽然不能确定出准确的函数关系式，但它们之间却具有相关性；又如，高中毕业生毕业考试成绩与高考成绩，虽然不具有确定性关系，即二者之间不可能建立精确的函数表达式，但它们的关系也非常密切，一般来说，毕业成绩好的学生高考成绩也比较好．具有相关关系的变量之间，存在着一定的统计规律性，线性回归就是研究这种规律的手段之一．3．观察散点图是求回归直线方程前非常重要的步骤．如果所有的散点大体上散布在某一条直线附近，就可以认为y 对x 的回归函数类型为直线型．通过观察散点图，可以画出不止一条直线，那么，其中哪一条直线最能代表变量y 与x 的关系呢？为了不涉及更多的线性相关的知识，可以认为在整体上与这几个点最接近的一条直线，就是所求的直线，并设为y ^＝a ＋bx ，此处应提醒学生这个解析式不同于一次函数解析式的表示方法．4．再由y ^＝a ＋bx 得到y ^＝a ^＋b ^x 时，教材没有给出a ^，b ^的求解过程，只是说“利用微积分的知识可以算得，当a ^，b ^为下列值时，所得回归直线最好” ，然后就是结论：a ^＝y －b ^x ，b ^＝S xy S xx， 其中，x ＝1n ∑i ＝1n x i ，y ＝1n ∑i ＝1n y i ， S xy ＝∑i ＝1nx i y i －n xy ，S xy ＝∑i ＝1n x 2i －n x 2.这里，只要求学生会用这些公式计算，求出a ^，b ^即可．对于这些较复杂的计算，还是训练学生使用计算器和计算软件计算为好．5．教学中应告诉学生，回归方程y ^＝a ^＋b ^x 与具有函数关系的直线方程y ＝a ＋bx 不同．满足函数关系y ＝a ＋bx 的任意一点（x i ，y i ）一定落在直线y ＝a ＋bx 上，而有相关关系的两个变量的任一观测点（x i ，y i ）都不能保证严格地落在直线y ^＝a ^＋b ^x 上．6. 本节教学内容的重点是一元线性回归方程的建立，难点是方程系数a ^，b ^的计算．（四）复习建议1．学完全单元之后，学生需要对全章知识要点有一个清楚的了解，教材以填空题的形式对全单元内容作了归纳与总结，目的是让学生参加归纳与总结的过程，以达到复习的效果．2．本单元从知识结构上分为三部分：计数原理、概率与统计．计数原理部分分别介绍了分类计数的加法原理和分步计数的乘法原理；概率部分在介绍了随机事件，随机试验，基本事件，频率等基本概念之后给出了概率的统计定义，并安排了概率的简单性质等内容；统计部分在复习了总体，个体，样本等概念之后，介绍了抽取样本的三种方法，在用样本推断总体方面，给出了用样本频率分布推断总体频率分布的频率分布直方图，用样本均值推断总体均值，用样本标准差推断总体标准差的估计，最后简单介绍了相关关系及回归分析．3．在本单元的复习中，应结合专业，加强实践，做到理论能联系实际．例如：关于抽取样本的内容比较繁琐，实际操作上有许多程序，写下来颇费纸张，这部分复习时，就应以实践为主，可以找一个学生熟悉的例子，用适当的方法搞一次抽样调查，在实践中，教师和学生共同总结这部分内容．4．在本单元的复习中，应加强计算器和计算软件的使用教学，在“归纳与总结”中，特意安排了一个计算器和计算软件使用的例题，目的是希望教师能在复习中集中指导 一下计算器和计算软件的使用，提高学生使用计算工具和数据处理的能力．。
《8.4.2系统抽样》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《系统抽样》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对系统抽样概念的理解，掌握系统抽样的基本方法和步骤，通过实际操作加深对系统抽样中概率和样本代表性的认识，并能够运用系统抽样解决实际问题。
二、作业内容本作业内容主要围绕《系统抽样》课程的核心知识点展开，具体包括：1. 系统抽样的基本概念与原理。
包括对总体和样本、抽样和概率的明确定义及对系统抽样过程的简单介绍。
2. 系统抽样的实际操作。
通过设计模拟抽样任务，让学生在掌握理论知识的基础上，动手操作，熟悉抽样工具的使用和操作流程。
3. 实际问题的应用。
设计一些与学生生活实际相关的系统抽样问题，引导学生将所学知识应用于实际场景中，培养其解决问题的能力。
4. 反思与总结。
要求学生完成作业后进行反思，总结系统抽样的关键步骤和注意事项，以及在操作过程中遇到的问题及解决方法。
三、作业要求1. 理论部分：学生需准确理解系统抽样的概念和原理，能够清晰阐述系统抽样的过程和意义。
2. 操作部分：学生需按照规定的步骤进行模拟抽样操作，并记录详细的操作过程和结果。
3. 应用部分：学生需根据所给实际问题，运用系统抽样的方法进行分析和解决，并写出详细的解题步骤和答案。
4. 反思部分：学生需认真填写反思总结，指出自己在操作过程中遇到的问题及解决方法，以及在应用过程中遇到的困难和收获。
四、作业评价教师根据学生提交的作业，从以下几个方面进行评价：1. 理论部分：评价学生对系统抽样理论知识的掌握程度。
2. 操作部分：评价学生的操作流程是否正确，结果是否准确。
3. 应用部分：评价学生解决实际问题的能力和答案的准确性。
4. 反思部分：评价学生的反思是否深刻，对自身在操作和应用过程中的不足是否有明确的认识和改进措施。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况，给出详细的反馈和建议。
对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生则需指出其不足并给出改进建议，帮助学生更好地掌握系统抽样的知识和技能。
中职数学教学：第10章-概率与统计初步PPT课件
概率的起源
• 第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作《 Liber de Ludo Aleae》中。书中关于概率的内容是由古尔德从拉丁文 翻译出来的。
• 卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。 例如：《谁，在什么时候，应该赌博？》、
《为什么亚里斯多德谴责赌博？》、《那些教别人赌博的人是否也擅长 赌博呢？》等。
解 由于100件商品中含有3件次品，随机地抽取1件，可能是次品， 也可能是正品；随机地抽取4件，全是次品是不可能的；随机地抽取10 件，其中含有正品是必然的．
因此，事件B是不可能事件，事件C是必然事件．
-
19
动脑思考 探索新知
作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机 事件，叫做基本事件．可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件．
解 （1）记A={ 生产的产品是次品 }，则事件A发生的频率为
m 109 0.091． n 1200 即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为0.091．
（2）本周内生产-的产品是次品的概率约为0.100．
25
运用知识 强化练习
某市工商局要了解经营人员对工商执法人员的满意程度． 进行了5次“问卷调查”，结果如下表所示：
在描述一个事件的时候，采用加花括号的方式．如抛掷一枚硬币，出现正 面向上的事件，记作 A={抛掷一枚硬币，出现正面向上}．
在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用 表示．在一定条件下
不可能发生的事件叫做不可能事件，用表示．
-
17
创设情境 兴趣导入
任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数．事件A＝{点数是1 }， B＝{点数是2 }，C＝{点数不超过2 } 之间存在着什么联系呢？
总体、样本和抽样方法(三)教学设计
10.3.1 总体、样本和抽样方法（三）
【教学目标】
1．正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的一般步骤．
2．区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，能灵活选择适当的方法进行抽样．
3．通过数学活动，感受数学在实际生活中的应用，体会现实世界和数学知识的联系．【教学重点】
分层抽样的定义和步骤．
【教学难点】
利用分层抽样的方法解决现实问题．
【教学方法】
这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．教学中教师带领学生从分层抽样的定义分析得出分层抽样的方法和步骤，然后结合例题及课后练习巩固分层抽样的步骤．【教学过程】。
10.5 总体样本和抽样方法(1)
图表法
第 一 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
骰子为什 么要编号？
6 (6.1) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5) (6.6) 5 (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) 4 (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) 3 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) 2 (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) 1 (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6)
4.样本容量: 样本中包含的个体数量叫做样本容量.
学生练习
甲袋中有1个白球，2个红球，3个黑球.乙袋中有2个白球，3个红球，1个黑球， 从两袋中各取1球，求两球颜色相同的概率.
数学应用
例3：同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问： （1）共有多少个不同的可能结果？ （2）点数之和是6的可能结果有多少种？ （3）点数之和是6的概率是多少？
甲有3种不同的出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样 有3种不同的出拳方法．一次出拳游戏有9种不同的结果，所以基 本事件的总数是9．
设“平局”为事件A；“甲赢”为事件B；“乙赢”为事件C， 则事件A，B，C分别含3个基本事件，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝1
3
练习： （1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.
（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质 期的饮料的概率为_________．
（3）课本第103页练习1,2．
（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字， ①2个数字都是奇数的概率为_________； ②2个数字之和为偶数的概率为_________.
中职《数学》课程标准
《数学》课程标准一、课程性质与任务数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。
数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。
本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。
二、课程教学目标1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。
2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。
三、教学内容结构本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。
1. 基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。
2. 职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。
3. 拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。
四、教学内容与要求（一）本大纲教学要求用语的表述1. 认知要求（分为三个层次）了解：初步知道知识的含义及其简单应用。
理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。
掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。
2. 技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。
计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。
数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。
观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。
空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。
中等职业数学(第六版下册)课件-3-4-1-抽样方法
通过从总体中抽取一个样本,根据样 本的情况去估计总体的相应情况.本节课 我们一起研究抽样方法。
一 总体与样本
总体与样本
概念
1、总体定义：
作为我们所要考察对象的全体叫做总体。
如：情景1中的整批灯泡。
2、个体定义：
总体中每一个考察的对象叫做个体。
如：情景1中的每一个灯泡。
方法：我们只能从这批灯泡中抽取一部分灯泡作寿 命试验并记录结果，然后根据这组数据，计算出这 部分灯泡的次品率，从而推断整批灯泡的次品率.
生活中的数学
与抽样方法有关的生活
情景2
某学校一年级新生共有20个班，每班有50名 学生. 为了解新生的视力状况，从这1 000人中抽 取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽 样？ 方法：通常先将各班学生平均分成5组，再在第 一组 (1-10号学生) 中用抽签法抽取一个，然后按 照 “逐次加10 (每组中个体数)”的规则分别确定 学号为11到20，21到30，31到40，41到50的另外 4组中的学生代表 .
系统抽样
概念
系统抽样定义：
将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则， 从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方 法称为系统抽样. 系统抽样也称作等距抽样或机械抽样.
基本和简单随机 抽样一样，计算 公式也一样
需要完整的总体， 直接从总体中抽 取个体
系统抽样
概念
系统抽样步骤：
具体步骤
1 给总体中的每一个个体按顺序编号，即制定出抽样框。
* 作业
完成习题册第44页的习题3.4.1的 第1-7题
三 系统抽样
系统抽样
概念
情景2
某学校一年级新生共有20个班，每班有50名 学生. 为了解新生的视力状况，从这1 000人中抽 取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽 样？ 方法：通常先将各班学生平均分成5组，再在第 一组 (1-10号学生) 中用抽签法抽取一个，然后按 照 “逐次加10 (每组中个体数)”的规则分别确定 学号为11到20，21到30，31到40，41到50的另外 4组中的学生代表 .
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---10.统计与概率(适合打印,经典)
第十章 概率与统计初步第1节 计数原理一、分类计数原理（加法原理）完成一件事，有n 类方式。
第一类方式有1k 种方法，第2类方式有2k ，...第n 类方式有n k 种方法，那么完成这件事的方法共有n k k k N +⋅⋅⋅++=21（种）二、分步计数原理（乘法原理）完成一件事，有n 个步骤，完成第1步有1k 种方法，完成第2步方式有2k ，...完成第n 步方式有n k 种方法，那么完成这件事的方法共有n k k k N •⋅⋅⋅••=21（种）第2节 随机事件三、事件随机事件:可能发生，可能不发生（表示：A,B,C ） 必然事件：一定发生（表示：Ω） 不可能事件：一定不发生（表示：Φ）举例说明生活中哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件。
事件的描述：加大括号 A=｛抛掷一枚硬币，出现正面向上｝任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数。
事件A=｛点数是1｝，B={点数是2}.C={点数不超过2}之间存在着什么联系呢？基本事件：不能再分的最简单事件 复合事件：基本事件组成的事件 二、概率回忆频率的概念，频数：出现的次数总数频数频率=举例：抛掷一枚硬币25次，出现13次正面向上，则正面向上的频率为2513；大量重复地抛一枚硬币，发现事件A 发生的频率稳定在21，事件A 发生的概率为21概率：在大量重复试验中，事件发生的频率的稳定值记为()A P 。
频率与概率的区别：1、频率是试验中的近似值，概率是理论上的准确值；2、概率是频率在大量试验中的稳定值。
三、事件的概率的性质1.对于任意事件A ，有()10≤≤A P2.必然事件的概率为1，()1=ΩP ;3.不可能事件的概率为0，();0=ΦP第3节 古典概型一、古典概型 满足（1）有限性：基本事件有有限个；（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相等。
的试验称为古典概型。
举例：1.在圆内随机找一点，如果找出的每个点都是等可能的，这是古典概型吗？ 分析：满足等可能性不满足有限性2.在射击训练中，结果有“命中10环”，“命中9环”，“命中8环”，“命中7环”，“命中6环”，“命中5环”，“不中环”，你认为这是古典概型吗？ 分析：满足有限性不满足等可能性。
中职数学单招一轮总复习《概率与统计初步》复习课件
第4页
互斥事件概率加法公式 相互独立事件概率乘法公式
众数、中位数、平均数、方 差、标准差 频率分布直方图
章节导航
知识点1 分类计数与分步计数 知识点2 排列、组合与二项式 知识点3 随机事件及其概率 知识点4 总体、样本和抽样方法 知识点5 用样本估计总体 知识点6 一元线性回归分析
第5页
目录
01
活学活练
三、解答题
书架上层有15本不同的英语书，下层有12本不同的数学书． （1）从中任取一本书，共有多少种不同的取法？ （2）从中抽取英语、数学各一本，有多少种不同的取法？
第 18 页
课堂小结
第 19 页
这小结我们学习了分类计数与分步计数包括：概念、表 示、画法、基本性质 ，希望大家课下多加复习，理解排列与 组合的意义。
Amn
(n
n m)
n (n
1)(n
2)
(n m 1) ，m，n N ，且 m
n．
根据排列数的概念和公式，排列数有以下性质．
性质1 性质 2 列有．
用．
典例精讲
第 14 页
变式训练2 5名同学选报百米、跳高、铅球三个项目，每人只能报一项，共有（
）种报名方法．
A．15
B．75
C．81
D．243
活学活练
一、单项选择题
第 15 页
1．袋中有2个红球、3个白球和4个蓝球，从中任意摸取1个球，共有（ ）
种取法．
A．2
B．5
C．9
D．24
2．用数字0，1，2，3可以组成的三位数有（ ）个．
高职单招总复习：数学
第2页
第10章 概率与统计初步
考情聚焦
第3页
考查方向
抽样的基本步骤
二、非概率样本设计
非概率样本设计(nonprobability sample design)事先并不确定每个样本 单位被抽中的概率。这种样本设计往往 无法排除研究人员偏好对抽样的影响， 也无法估算样本估计值的抽样误差。
讨论：网上消费者调查的样本设计
非概率样本的应用
该方法通常用于下列情况：
样本量规模很小时； 探索性研究或研究的初始阶段； 目标总体成员很少或很难寻找； 无法采用概率样本时。
总体
总体(population)是按照内容、范围和时间三 重标准定义的全部个体的集合。
目标总体(target population)是按照内容、范围 和时间三重标准定义的全部个体的集合。 抽样总体(sampling population)从中实际抽取样 本的所有个体的集合。
讨论：广州地铁顾客满意度研究的目标总体与 抽样总体？
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 整群抽样
简单随机抽样
简单随机抽样(simple random sampling) 是最基本的概率抽样方法。 该抽样方法保证每一抽样单位都有相同 的非零抽中概率，并给出总体参数的自 加权估计值。
若总体为N，样本量为n，则每一抽样单 位的抽中概率：
p = n/N
系统抽样
抽样框架
抽样框架(sampling frame)是抽样总体的可 操作性定义。在编制抽样框架时常见的问题如 下:
遗漏－遗漏部分样本单位； 聚堆－缺乏个体样本单位信息； 重复－同一样本单位重复出现； 混杂－抽样框架中包括部分非样本总体成员。
例：调查广州市所有的西饼店，用黄页的工商 业名单作抽样框
过滤问题
参考文献
1. 麦克丹尼尔、盖兹著，范秀成等译：《当代市场 调》, 原书第4版, 第12-13章，2000，机械工业出版 社。
总体、样本和抽样方法(中职)
确定适当的样本大小以确保结果的准确性和可靠 性。
样本误差
计算样本误差率，了解样本数据的可信度。
参数估计
1 2
点估计
使用样本数据直接估计总体参数的值。
区间估计
提供总体参数的可能范围，以及该范围的置信水 平。
3
最佳线性无偏估计
在满足一定条件下，寻找具有最小方差的参数估 计。
假设检验
假设设立
根据研究目的设立关于总体参数的假设。
样本定义
样本定义
样本是从总体中选取的一 部分数据，用于代表总体 进行研究。
样本特征
样本具有代表性、随机性、 独立性等特点，能够反映 总体的基本特征。
样本选取原则
样本的选取应遵循随机、 有代表性、足够数量等原 则。
总体与样本的关系
总体是全体，样本是部分；总体包含 样本，样本反映总体。
在实际研究中，由于时间和资源的限 制，通常只能对部分数据进行研究， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此样本的选择和研究结果的解释需 要谨慎处理。
系统抽样
等距抽样
将总体按照一定顺序排列，然后每隔 固定数量的单位抽取一个样本，适用 于总体量较大且分布均匀的情况。
机械抽样
按照固定的间隔或顺序进行抽样，适 用于总体量较大且存在周期性变化的 情况。
主观抽样
判断抽样
根据调查者的主观判断选择有代表性的样本，适用于样本量较小且调查者对总 体有一定了解的情况。
配额抽样
按照一定的标准将总体分成若干类别，然后按照各类的比例抽取样本，适用于 总体异质性较大且调查者对总体了解有限的情况。
抽样误差
定义
由于抽样的随机性导致的样本结果与总体真实值之间的差异 。
控制方法
总体、样本和抽样方法(一)说课稿
《总体、样本和抽样调查（一）》说课稿各位评委、各位专家、各位老师，大家好！今天我说课的题目是《总体、样本和抽样方法（一）》。
下面我将从（展示课件）教材分析、学情分析、目标分析、教法和学法分析、教学过程分析五个环节进行阐述。
一、教材分析(一)教材内容本节课选自高等教育出版社出版的中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（基础模块）》第十章第三节的内容。
著名数学家华罗庚说过：“宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 生物之谜, 日用之繁,无处不用数学！”这节课，就是要通过生活中的实例让学生掌握简单随机抽样的两个方法，培养学生活学活用的习惯，为今后参加社会实践提供帮助。
（二）教学重点、难点教学重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两个方法。
教学难点：能灵活应用简单随机抽样的两个方法从总体中抽取样本。
二、学情分析本节课的学习者是中职计算机平面设计专业的学生。
他们性格活泼，时尚前卫，不喜欢枯燥乏味的数学，喜欢生动有趣的课堂。
怎样让学生乐于学习数学，喜欢上数学课堂呢？这就需要打破传统的教学程序，在课堂上有所创新，才能圆满完成本节课教学任务。
三、目标分析（一）知识目标理解总体和样本的相关概念，掌握简单随机抽样的两个方法。
（二）能力目标通过生活中的实例，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
（三）情感目标让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学活动，在掌握知识的过程中，体会成功的喜悦，培养实事求是的科学态度。
四、教法和学法分析（一）说教法这节课主要采用启发引导和讲练结合的教学方法。
运用多媒体，增大容量和直观性。
通过微课视频，培养学生自主学习的能力。
（二）说学法尊重学生的主体地位，指导学生参与课堂活动，亲身实践，掌握知识。
五、教学过程分析第一环节新课导入在日常生活中，我们常常会遇到这样的现象：抽取部分学生评教，就能知道全校学生的评教结果；厨师仅尝一口汤，就能知道整锅汤的味道；仅用一杯水，就能检测出全市自来水的水质。
人教版中职数学11.3.1总体、样本和抽样方法(一)ppt课件
统计
统计 概率
11.3总体样本和抽样方法（一）
Page 1
下列调查，采用的是普查还是抽查？为什么？ 1. 为了防治H1N1流感的蔓延，学生每天晨检． 2.了解中央电视台春节文艺晚会的收视率． 3. 测试灯泡的寿命.
Page 2
情境一：某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中 学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动， 准备抽取50名学生作为调查对象．你能帮医务室设计一 个抽取方案吗？
l 第三步，获取样本号码．
给出的随机数表中是5个数一组，我们使用各个5位数组的前3 位，不大于850且不与前面重复的取出，否则就跳过不取，如 此下去直到得出50个三位数
48628 50089 38155 69882 27761 73903 53014 98720 41571 79413 53666 08912 48395 32616 34905 63640 57931 72328 49195 17699 00620 79613 29901 92364 38659 64526 20236 29793 09063 99398 98246 18957 91965 13529 97168 97299 68402 68378 89201 67871 01114 19048 00895 91770 95934 31491 72529 39980 45750 14155 41410 51595 89983 82330 96809 93877 92818 84875 45938 48490 30009 18573 58934 35285 14684 35260 44253 64517 66128 14585 64687 84771 97114 93908 65570 33972 15539 31126 56349 82215 78379 70304 75649 86829 28720 57275 10695 25678 60880 15603 31238 95419 34708 07892 34373 25823 60086 33523 39773 75483
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全球计划购买iPhone6的用户
个体：
每一位计划购买iPhone6的用户
样本：
被调查的1000位计划购买 iPhone6的用户
样本容量： 1000
这次调查失败的原 实际选举结果恰恰相反因，是最什后么罗？斯福在 选举19中36获年胜美．国其总数统据选如举下前：，美国著名的《文学摘要》杂 志社，做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福谁将当选
抽签三部曲
抽签法 （抓阄法）
简单随机抽样：每次抽取时，每个个体都有相同 的可能性被抽到。
从一个25本凭证的总体中，用 抽签法抽取10本构成一个简单随机
样本．
方案： ①将这25本凭证编号；
步骤：
编号制签
②把这25个号分别写在相同的25张
纸片上；
搅拌均匀
③将25张纸片放在一个箱子中搅匀；
④按要求随机抽取号签，并记录； ⑤将编号与号签一致的个体抽出。
10.3.1 总体、样本和抽样方法（一）
抽考
尝汤
检测水质
总体 所有研究对象的全体 所有来蓉的国内游客
个体 组成总体的每个对象 每个来蓉的国内游客
样本 被抽取出的个体的集合 被询问的8471名国内游客
样本容量 样本中包含的个体数目
8471
-
2
全球所有计划购买iPhone 6的客户中，随机抽取 了1000位展开调查：其中有 27% 是三星手机用户。
Hale Waihona Puke 我校有在校生1342人，校学生会计划从中抽取100 人调查其佩戴校牌情况，你能帮助学生会抽出一个简单随 机样本吗？
编号
取数
总体、个体、样本 和样本容量的概念。
样本：随机性和均等性
简单随机抽样： 抽签法和随机数法
刚才同样是审计检查抽取凭证，分别使用抽签法 和随机数法进行抽样，比较抽样过程，你感觉到 那种方法好？
逐个不放回 抽取
从一个50本凭证的总体中，抽取10本构成一 个简单随机样本。
步骤：
编号
选号
解：将计算器的精确度设为0.01.取小 数点后面的两位数作为抽取的学号， 如果超过50就舍去，重复的也舍去。 这样，用计算器得到随机数： 0.08 0.03 0.75 0.53 0.13 0.10 0.44 0.78 0.12 0.79 0.38 0.78 0.74 0.97 0.19 0.90 0.87 0.21 0.53 0.50 所以，抽取到的灯管的编号是 8 3 13 10 44 12 38 19 21 50
如果需要检查的重量有1000本，甚至上万本呢？
教师寄语
课后作业： P136. 1---2
降落伞的合格率为99.9% → 100%。
-
16
下一届总统, 抽查人员名单从电话簿和车辆登记簿上随机
选取（当时只有部分拥有电话和汽车富人）。
-
5
如小随何组讨抽机论样抽改才进样能抽正样确方法估：计总体？
（⑴1）随把机穷性人纳入抽样的范围。 抽样时要保证每一个个体都可能被抽到；
（⑵2）均抽等样性过程中，每人都要享有均等的机会。 每一个个体被抽到的机会是均等的。