椭圆说课稿
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说课目标本节课的教学目标是让学生了解椭圆的基本定义和几何性质，学会判断椭圆的方程、焦点和离心率，并能够应用椭圆的性质解决相关问题。
二、教学重点1. 掌握椭圆的基本定义和性质；2. 理解椭圆的焦点和离心率的概念；3. 能够根据椭圆的方程判断其性质。
三、教学难点1. 理解椭圆的离心率与焦点的关系；2. 掌握椭圆的方程判断方法。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张椭圆的图片，引起学生对椭圆的兴趣，并引导他们思量椭圆与其他几何图形的区别。
2. 椭圆的定义（10分钟）通过示意图和实物模型，向学生介绍椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
解释定点即焦点的概念，并与圆的定义进行对照，匡助学生理解椭圆的特点。
3. 椭圆的方程（15分钟）介绍椭圆的标准方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
解释a和b的含义，并通过具体的例子让学生掌握椭圆方程的判断方法。
4. 椭圆的焦点和离心率（15分钟）引导学生思量焦点与离心率的关系。
通过解释焦点的定义和离心率的计算公式，匡助学生理解二者之间的联系，并进行实例演练。
5. 椭圆的性质（20分钟）挨次介绍椭圆的几何性质：a) 焦点定理：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度；b) 离心率定理：椭圆的离心率等于焦点间的距离与长轴长度的比值；c) 长短轴性质：椭圆的长轴是对称轴，短轴是垂直于长轴的轴；d) 对称性质：椭圆具有中心对称性；e) 切线性质：椭圆上任意一点的切线与椭圆的长短轴的夹角相等。
6. 椭圆的应用（20分钟）通过实际问题的解答，让学生应用所学的椭圆性质解决相关问题，如椭圆轨道的运动问题、椭圆形状的建造设计等。
7. 小结与作业布置（5分钟）对本节课的重点内容进行小结，并布置相关的习题作业，巩固学生对椭圆的理解和应用能力。
五、板书设计（教师可提前准备好板书内容，以便在课堂上迅速书写）椭圆的几何性质1. 定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
椭圆及其标准方程 (优质课说课稿)
《椭圆及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委:大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》, 下面, 我将从教材分析, 学情分析, 教学目标, 教学方法, 教学过程设计, 教学设计说明几个方面来进行阐述.一、教材分析1.课标要求:《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程, 掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.2.教材地位“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此, “椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.二、学情分析(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质, 曲线与方程的关系, 对解析几何有一定的了解, 已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.(2)在日常生活中, 学生对椭圆有了一定的认识, 但仍没有上升到成为“概念”的水平, 将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻, 教师要适时加以点拨.三、教学目标分析根据教学内容的地位和作用, 结合学生的实际, 确定了以下教学目标:1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求, 熟悉求曲线方程的一般方法.2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系, 体会数形美的统一, 激发学生学习数学的兴趣, 培养学生敢于探索, 勇于创新的精神.教学重点和难点:1.重点: 感受建立曲线方程的基本过程, 掌握椭圆的标准方程及其推导方法.为了突出重点, 让学生动手实践, 自主探索, 通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件, 由此得出定义, 推出方程.2.难点: 椭圆标准方程的推导.为了突破难点, 关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方程的推导.四、教学方法及准备(一)教学方法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法, 并以多媒体手段辅助教学, 使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程, 切实改进学生的学习方式, 使学生真正成为学习的主人.（二）教学准备教师准备:多媒体课件学生准备: 一支铅笔、两个图钉(或胶带)、一根细绳、一张硬纸板.五、教学过程设计按照“引入课题——形成概念——推导方程——对比分析——例题讲解——归纳小结——作业布置”这七个环节来组织教学, 层层推进, 实现教学目标.(一)创设情境, 引入课题本节课的开始由多媒体演示“神舟八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器进行了空间交会对接, 绕地球旋转运行的画面.提出问题: “神州八号”的轨道是什么形状？待学生回答后,请学生叙述生活中见到的椭圆形象, 并用课件展示我所搜集的椭圆形象, 让学生形成椭圆的感性认识, 引入课题.[设计意图] 这一过程充分调动学生的学习兴趣, 激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片, 让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值, 同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.(二)实验探索, 形成概念有了对椭圆的感性认识,如何来研究椭圆呢?提出问题: 曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹.椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？这时借助于多媒体演示椭圆的画法, 请学生拿出准备的学具动手画图, 并思考问题.在学生思考的过程中我继续用问题引导: 圆是如何定义的,圆是满足什么条件的点的轨迹呢?学生回答后我继续追问: 在画图的过程中, 哪些量在变, 哪些量保持不变？学生根据自己的实验, 观察回答: “两定点间的距离没变, 绳子的长度没变, 点在运动.”我继续提问：你们能根据刚才画椭圆的过程, 类比圆的定义, 归纳概括出椭圆的定义吗？先让学生独立思考,尝试归纳,然后进行小组合作交流,教师重点关注学困生,适时给予点拨指导.几分钟后,大部分学生都能得到椭圆的定义:“平面内与两个定点的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆.”接着对得到的概念进行剖析, 提出问题: 这个常数是任意的吗？给学生两分钟时间进行思考、讨论、交流, 尝试找出答案, 若有困难, 教师借助于演示实验再次探索观察, 学生不难发现, 这个常数必须大于两定点间的距离.这样, 就得到了完整的椭圆定义：平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于|F F |）的点的轨迹叫做椭圆。
《椭圆的认识》说课稿
《椭圆的认识》说课稿简介本说课稿是针对中学数学教材中关于椭圆的知识进行讲解的。
通过引导学生了解椭圆的定义、性质和应用，培养学生的观察能力和问题解决能力，提高学生的数学素养。
教学目标1. 了解椭圆的定义和基本性质；2. 掌握椭圆的标准方程及其图形特征；3. 理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响；4. 学会利用椭圆解决实际问题。
教学内容1. 椭圆的定义和性质- 通过示意图引导学生理解椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹；- 引导学生发现和讨论椭圆的对称性和直径；- 结合实例，讲解椭圆的性质：离心率小于1，焦点的性质等。
2. 椭圆的标准方程及图形特征- 介绍椭圆的标准方程：$(\frac{x^2}{a^2})+(\frac{y^2}{b^2})=1$，其中a和b分别表示椭圆在x轴和y轴上的半轴长；- 根据方程讲解椭圆的图形特征：中心、长轴、短轴、焦点、顶点等。
3. 椭圆的离心率与形状- 引导学生思考和讨论离心率对椭圆形状的影响：离心率越接近于0，椭圆越接近于圆形；离心率越接近于1，椭圆越扁平。
4. 椭圆的应用- 通过实际问题引导学生应用椭圆的知识解决问题，如行星运动轨道、卫星发射轨道等。
教学方法1. 演示法：通过示意图和动态演示，生动形象地展示椭圆的定义和性质。
2. 探究法：设计一系列问题和练，引导学生主动探索和发现椭圆的特性和应用。
3. 合作研究法：分小组讨论和解决问题，促进学生之间的合作与交流。
教学评价1. 观察学生的参与程度和表现，包括课堂提问和小组讨论；2. 对学生解决实际问题的能力进行评价；3. 统计学生的研究成果，如椭圆相关知识的掌握程度和解题准确率。
教学反思在教学过程中要注意激发学生的兴趣，培养学生的数学思维和创新能力。
通过合适的教学方法和手段，提升学生对椭圆的理解和运用能力。
同时，及时调整教学策略，根据学生的不同特点和研究进度，进行个性化的指导和帮助。
参考资料- 《中学数学教材》- 《数学课程标准》。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、教学目标：1. 知识目标：了解椭圆的定义和基本性质，掌握椭圆的离心率、焦点和直径的概念。
2. 能力目标：能够利用椭圆的性质解决相关问题，如椭圆的方程、焦点坐标等。
3. 情感目标：培养学生对几何形体的兴趣和探索精神，增强学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：椭圆的定义和基本性质，椭圆的离心率、焦点和直径的概念。
2. 教学难点：椭圆的方程和焦点坐标的推导。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾椭圆的定义，提问：你们知道椭圆是什么吗？请举例说明。
2. 知识讲解（15分钟）(1) 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和恒定的点的轨迹。
(2) 椭圆的基本性质：- 离心率：离心率是椭圆的一个重要参数，定义为焦点间距离与长轴长度的比值。
介绍离心率的计算公式和取值范围。
- 焦点：焦点是椭圆上到两个固定点F1和F2的距离之和恒定的点。
- 直径：直径是椭圆上通过中心点的任意两点之间的线段。
3. 椭圆的方程（20分钟）(1) 标准方程：介绍椭圆的标准方程，即(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
(2) 推导过程：详细讲解椭圆方程的推导过程，包括平移变换和坐标系变换的原理。
4. 椭圆的焦点坐标（20分钟）(1) 焦点坐标的推导：利用椭圆的定义和椭圆方程，推导出椭圆的焦点坐标公式。
(2) 实例演练：通过具体的例题演练，帮助学生掌握焦点坐标的计算方法。
5. 椭圆的应用（15分钟）(1) 椭圆的几何应用：介绍椭圆在日常生活中的应用，如天文学中行星轨道的描述、建筑设计中的椭圆形建筑物等。
(2) 数学应用：引导学生思考椭圆在数学中的应用，如椭圆曲线密码学等。
6. 总结与拓展（10分钟）对本节课的内容进行总结，强调椭圆的基本性质和应用，鼓励学生拓展思考，探索椭圆在更多领域的应用。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿引言概述：椭圆是数学中重要的几何图形之一，具有独特的几何性质。
本文将从椭圆的定义、焦点与直径的关系、离心率与长短轴的关系、离心角与离心率的关系以及椭圆的切线性质五个部分详细阐述椭圆的几何性质。
一、椭圆的定义1.1 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
1.2 椭圆的元素：椭圆有两个焦点、两个顶点、两个直径、两个半径等元素。
1.3 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度。
二、焦点与直径的关系2.1 焦点与直径的定义：椭圆的焦点是指到椭圆上任意一点的距离之和等于常数的两个点，直径是椭圆的两个焦点之间的距离。
2.2 焦点与直径的关系：椭圆的焦点与直径之间满足焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于直径的长度。
2.3 焦点与直径的性质：对于椭圆上任意一点，其到两个焦点的距离之和等于椭圆的直径长度。
三、离心率与长短轴的关系3.1 离心率的定义：椭圆的离心率是指焦点到椭圆上任意一点的距离与椭圆的长轴长度之比。
3.2 离心率与长短轴的关系：椭圆的离心率e满足0<e<1，离心率越接近于0，椭圆越接近于圆形；离心率越接近于1，椭圆越扁平。
3.3 离心率与长短轴的计算：离心率e的计算公式为e = √(1 - b^2/a^2)，其中a 和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度。
四、离心角与离心率的关系4.1 离心角的定义：椭圆的离心角是指椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点所对应的圆心角。
4.2 离心角与离心率的关系：离心角θ与离心率e满足sin(θ/2) = e。
4.3 离心角与离心率的计算：可以通过计算离心角来确定椭圆的离心率，或者通过已知离心率来计算离心角。
五、椭圆的切线性质5.1 切线的定义：椭圆上任意一点处的切线是指与椭圆相切且与椭圆的曲线相切于该点的直线。
5.2 切线与法线的关系：椭圆上任意一点处的切线与法线垂直。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说课目标通过本节课的学习，使学生掌握椭圆的定义、性质和相关定理，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点椭圆的定义、性质和相关定理的理解和运用。
三、教学难点椭圆的相关定理的证明和应用。
四、教学准备教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、椭圆模型等。
学生准备：学习笔记、几何工具等。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过提问引入本节课的内容，例如：大家在生活中是否见过椭圆？我们能否描述一下椭圆的形状和特点？2. 椭圆的定义与性质（10分钟）教师通过展示椭圆的定义和示意图，引导学生了解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
然后，教师介绍椭圆的性质，包括：（1）椭圆的离心率小于1，且离心率等于0时为圆。
（2）椭圆的长轴是通过两个焦点的直线段，并且长轴的长度是2a。
（3）椭圆的短轴是通过椭圆中心垂直于长轴的直线段，并且短轴的长度是2b。
（4）椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
3. 椭圆的方程（10分钟）教师通过示意图和实例，讲解椭圆的标准方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
然后，教师引导学生进行一些简单的方程求解练习，巩固学生对椭圆方程的理解。
4. 椭圆的焦点与直线的关系（15分钟）教师通过示意图和实例，讲解椭圆的焦点与直线的关系。
（1）椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
（2）椭圆的焦点到椭圆外的一点的距离之差等于椭圆的长轴长度。
教师可以设计一些相关的练习题，让学生进行思量和讨论。
5. 椭圆的切线（15分钟）教师通过示意图和实例，讲解椭圆的切线的性质。
（1）椭圆上任意一点的切线与该点到焦点的连线垂直。
（2）椭圆的切线与椭圆的法线垂直，并且过法线的直线必然经过焦点。
教师可以设计一些相关的练习题，让学生进行思量和讨论。
6. 椭圆的相关定理的证明与应用（20分钟）教师通过示意图和具体的证明过程，讲解椭圆的相关定理的证明和应用。
2024椭圆的几何性质说课稿范文
2024椭圆的几何性质说课稿范文今天我说课的内容是《2024椭圆的几何性质》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《2024椭圆的几何性质》是人教版高中数学选修三第一章的内容。
它是在学生已经学习了椭圆的基本概念和性质的基础上进行教学的，是高中数学几何领域中的重要知识点，而且椭圆在实际生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的数学基础，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解椭圆的基本定义，掌握椭圆的主要几何性质。
②能力目标：在解决椭圆相关几何问题中，培养学生分析和推理的能力。
③情感目标：让学生体会几何学的美妙，激发学生对数学的兴趣与热爱。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解椭圆的基本定义，掌握椭圆的主要几何性质。
难点是：理解椭圆的离心率和焦点定义，掌握椭圆的切线和法线性质。
二、说教法学法有这样一句话：听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，理解了。
可见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。
因此，这节课我采用的教法是：启发式教学法，引导探究法；学法是：让学生主动参与，提高学生的自主学习能力。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体资料和几何工具，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增加教学的互动性和趣味性。
四、说教学过程1. 引入椭圆的概念首先，我将通过展示一些现实生活中的椭圆形状的图片，引起学生的兴趣。
然后，我会询问学生对椭圆的了解并引导他们给出椭圆的定义和特点。
在学生的回答中，我会帮助他们概括出椭圆的几何性质。
2. 探究椭圆的主要几何性质在学生对椭圆有了初步认识后，我将引导他们通过观察和实际操作，探究椭圆的离心率和焦点的定义，以及椭圆的切线和法线的性质。
在学生的探究过程中，我会提出一些引导性的问题，帮助他们发现规律和总结结论。
3. 实践运用椭圆的几何性质在学生熟悉了椭圆的主要几何性质后，我将设计一些实际问题让学生进行实践运用。
中班科学教案椭圆形说课稿
中班科学教案椭圆形说课稿中班科学教案：椭圆形一、教学目标：1.认识椭圆形，了解它的特点和形态。
2.培养幼儿的观察和比较能力，通过比较不同形状的物体，让幼儿理解椭圆形的概念。
3.通过游戏和实物的操作，培养幼儿动手能力和创造力。
4.培养幼儿的社交能力，通过小组合作游戏增进互动与合作。
二、教学准备：1.课件、幼儿用黏土或细沙。
2.椭圆形的实物——水果（例如：椭圆形的西瓜、柠檬等）。
3.椭圆形的图片。
三、教学步骤：1.引入活动教师拿着椭圆形的实物水果向幼儿展示：“大家看，老师拿来了一些水果，你们知道这些水果有什么特点吗？”等待幼儿回答，引导幼儿观察并发现这些水果都是椭圆形。
引出问题：“你们知道椭圆形是什么形状吗？有什么特点吗？”通过幼儿的回答引入本堂课的主题。
2.对比游戏展示课件上的图片，同时拿出圆形和椭圆形的卡片。
教师请幼儿观察两者的形状，问：“圆形和椭圆形有什么不同？”引导幼儿发现椭圆形比圆形更长一些。
然后教师拿一个椭圆形的卡片，让幼儿在身边找一个物品进行对比，看看哪个更像椭圆形。
通过对比游戏，让幼儿更好地认识椭圆形。
3.实物观察活动教师拿出椭圆形的实物水果，让幼儿观察、摸摸，并描述一下：“这个西瓜是什么形状的？”等待幼儿回答。
然后教师请幼儿观察其他水果，比如柠檬。
引导幼儿观察并发现柠檬也是椭圆形的。
通过实物观察活动，帮助幼儿巩固椭圆形的形状特点。
4.创作活动教师给每个幼儿发一些黏土或细沙，让他们尝试用手制作椭圆形的图案。
教师可以先展示一些示范图案。
引导幼儿根据示范制作，并观察和比较自己制作的图案是否符合椭圆形的形状特点。
鼓励幼儿发挥创造力，制作出多种多样的椭圆形图案。
通过动手操作，培养幼儿的动手能力和创造力。
5.合作游戏将幼儿分为小组，每个小组里有几个幼儿。
教师给每个小组发一组椭圆形的卡片。
教师在教室里的不同位置贴上一些图案或实物，其中包括一些椭圆形的图案或物品。
并告诉幼儿们：“请在规定的时间内，你们小组成员找到更多的椭圆形物品或图案，并用卡片标记出来。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿椭圆是数学中重要的几何图形之一，具有独特的几何性质。
本次说课将围绕椭圆的定义、性质和应用展开，通过生动的例子和图形展示，帮助学生深入理解椭圆的几何性质。
一、引入为了引起学生的兴趣，我将从生活中的实际例子开始引入椭圆的概念。
假设你正在打篮球，当你投掷篮球时，球的轨迹是什么样的呢？我们可以通过观察发现，球的轨迹是一个特殊的曲线，这个曲线就是椭圆。
二、椭圆的定义椭圆是平面上到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹。
在黑板上绘制一个坐标系，标出两个焦点F1和F2，并给出一个到两个焦点距离之和等于常数的点P，然后移动点P，观察其轨迹。
通过这个实际操作，学生可以直观地理解椭圆的定义。
三、椭圆的性质1. 长轴和短轴：椭圆的两个焦点之间的距离是椭圆的长轴，长轴的中点是椭圆的中心；椭圆的长轴上的两个端点与中心连线的长度是椭圆的短轴，短轴的中点也是椭圆的中心。
2. 焦点和准线：椭圆的焦点和准线是椭圆的两个基本要素。
焦点是椭圆的特殊点，椭圆上的每个点到焦点的距离之和等于常数；准线是椭圆的对称轴，通过椭圆中心且垂直于长轴。
3. 弦和半弦：椭圆上的两个焦点和一条直线组成的线段叫做弦，椭圆上的两个焦点和椭圆上的一点组成的线段叫做半弦。
通过绘制椭圆和连接焦点的线段，学生可以直观地理解弦和半弦的概念。
4. 离心率：椭圆的离心率是一个重要的参数，它是椭圆的长轴和短轴之差与长轴之和的比值。
通过计算不同椭圆的离心率，学生可以发现离心率与椭圆的形状之间的关系。
四、椭圆的应用椭圆在生活中有着广泛的应用。
举例来说，椭圆的形状可以用来设计汽车的车轮，使车辆在行驶过程中更加平稳；椭圆的性质也可以应用于卫星轨道的设计，使卫星能够更好地保持稳定的运行轨道。
通过这些实际应用的介绍，学生可以认识到椭圆的重要性和实用性。
五、总结通过本次说课，我们了解了椭圆的定义、性质和应用。
椭圆作为一种重要的几何图形，具有独特的几何性质，广泛应用于生活和科学领域。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿【椭圆的几何性质说课稿】一、引言椭圆作为平面几何中的一种重要图形，具有独特的几何性质。
本次说课将围绕椭圆的几何性质展开，包括椭圆的定义、焦点与直径的关系、切线与法线、离心率等内容。
通过深入浅出的讲解，旨在帮助学生全面理解椭圆的特性，提高他们的几何思维能力和问题解决能力。
二、椭圆的定义椭圆是平面上到两个定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹。
在坐标平面上，椭圆的数学表达式为(x/a)² + (y/b)² = 1，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
三、焦点与直径的关系1. 焦点：椭圆上的每个点到两个焦点的距离之和等于常数。
焦点是椭圆的重要特征之一。
2. 直径：椭圆上的任意一条通过椭圆中心的线段称为椭圆的直径。
椭圆的直径与焦点的距离之和等于常数。
四、切线与法线1. 切线：椭圆上的任意一点处的切线是通过该点且与椭圆相切的直线。
切线与椭圆的切点处的切线方向垂直于椭圆的半径。
2. 法线：椭圆上的任意一点处的法线是通过该点且垂直于切线的直线。
法线与椭圆的切点处的切线方向平行于椭圆的半径。
五、离心率离心率是描述椭圆形状的一个重要指标。
离心率的定义为e = c/a，其中c为焦点到椭圆中心的距离，a为半长轴的长度。
离心率的取值范围为0 < e < 1，当e=0时，椭圆退化为一个圆；当e=1时，椭圆退化为一个抛物线。
六、椭圆的应用椭圆作为一种常见的几何图形，在现实生活中有着广泛的应用。
以下是椭圆的一些应用场景：1. 天体运动：行星绕太阳的轨道、卫星绕地球的轨道等都是椭圆。
2. 建筑设计：某些建筑物的平面图形、圆形跑道的设计等都涉及到椭圆的应用。
3. 光学设备：椭圆镜、椭圆反射器等光学设备利用椭圆的焦点性质实现光的聚焦和反射。
七、教学设计1. 椭圆的定义和基本性质的讲解：通过示意图和实例，引导学生理解椭圆的定义和基本性质。
2. 焦点与直径的关系的讲解：通过几何推理和实例，帮助学生理解焦点与直径的关系。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、引言椭圆是数学中的一个重要概念，它具有独特的几何性质。
本次说课将围绕椭圆的几何性质展开，通过引入椭圆的定义、特点以及相关定理，帮助学生全面理解和掌握椭圆的性质。
二、椭圆的定义与特点1. 定义：椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的集合。
2. 特点：a) 椭圆的形状：椭圆是一个闭合的曲线，其形状介于圆和双曲线之间。
b) 焦点与两个定点的连线：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。
c) 长轴与短轴：椭圆的两个焦点之间的距离为2c，椭圆的长轴为2a，短轴为2b，且有a>b>c>0。
d) 焦距与半长轴的关系：焦距与半长轴的关系为c^2=a^2-b^2。
三、椭圆的几何性质1. 焦点性质：a) 焦点定理：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。
b) 焦点的位置：椭圆的两个焦点位于椭圆的长轴上，且与中心点的连线垂直。
c) 焦点与半焦距的关系：焦点到中心的距离等于半长轴的长度，即F1C=F2C=a。
2. 弦性质：a) 弦的定义：椭圆上任意两点的连线称为弦。
b) 弦的性质：椭圆上任意一条弦的中点都位于椭圆的长轴上，并且与椭圆的长轴垂直。
3. 切线性质：a) 切线的定义：与椭圆仅有一个交点的直线称为切线。
b) 切线的性质：i) 切线与椭圆的切点处的切线垂直于椭圆的半径。
ii) 切线与椭圆的半径的夹角等于切点处的切线与椭圆的法线的夹角。
4. 切点性质：a) 切点的定义：切线与椭圆仅有一个交点，该点称为切点。
b) 切点的性质：椭圆上任意一点的切线与椭圆的切点处的切线垂直。
5. 对称性质：a) 椭圆的中心对称性：椭圆具有中心对称性，即椭圆的中心是对称中心。
b) 椭圆的轴对称性：椭圆具有轴对称性，即椭圆的长轴和短轴是对称轴。
四、椭圆的相关定理1. 焦点定理：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。
2. 焦距定理：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之差等于椭圆的长轴的长度，即PF1-PF2=2a。
椭圆的定义及其标准方程说课稿及教案
椭圆的定义及其标准方程说课稿及教案一、说课稿1. 椭圆的定义椭圆是一种平面内到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
这两个固定点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的长轴。
椭圆的焦点可以在平面上任意位置，但椭圆的对称轴必须通过焦点。
2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为：\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]其中，a是椭圆的长轴的一半，b是椭圆的短轴的一半。
椭圆的长轴和短轴分别与x轴和y轴平行。
3. 焦点与椭圆的关系椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
即\[ 2a = |PF_1| + |PF_2| \]其中，\( PF_1 \)和\( PF_2 \)分别是椭圆的两个焦点。
4. 椭圆的性质（1）椭圆的长轴和短轴互相垂直，且通过椭圆的中心点。
（2）椭圆的焦点在长轴上，且距离中心点的距离分别为\( c \)和\( -c \)，其中\( c \)满足\( c^2 = a^2 b^2 \)。
（3）椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
（4）椭圆的面积为\( S = \pi ab \)。
二、教学目标1. 了解椭圆的定义及其性质。
2. 掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 能够应用椭圆的知识解决实际问题。
三、教学内容1. 椭圆的定义及其性质。
2. 椭圆的标准方程及其求法。
3. 椭圆在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习相结合的方法进行教学。
2. 使用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 设置实例分析，引导学生运用椭圆知识解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入：通过展示生活中常见的椭圆形状物体，引导学生关注椭圆的形状特征。
2. 讲解椭圆的定义及其性质，引导学生理解椭圆的基本概念。
3. 推导椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的求法。
4. 结合实际问题，让学生运用椭圆知识进行分析。
5. 课堂练习：设置相关练习题，让学生巩固所学知识。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说教材分析本节课的教材内容主要涉及椭圆的几何性质。
学生在初中阶段已经学习了圆的相关知识，对于圆的性质已经有一定的了解。
本节课将引入椭圆的概念，并通过几何性质的讲解，帮助学生更深入地理解椭圆的特点和性质。
二、说教学目标1. 知识与技能目标：a. 理解椭圆的定义和基本性质。
b. 掌握椭圆的离心率与焦点之间的关系。
c. 能够利用椭圆的性质解决相关几何问题。
2. 过程与方法目标：a. 通过观察、实践和讨论，培养学生的观察力、实践能力和合作意识。
b. 引导学生运用逻辑思维和几何推理方法，解决问题。
c. 鼓励学生提出自己的疑问和思考，培养学生的创新思维和问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：a. 培养学生对几何学的兴趣和好奇心，提高学生的学习主动性。
b. 培养学生的合作意识和团队精神，鼓励学生相互交流和合作解决问题。
c. 培养学生的严谨思维和逻辑思维，培养学生的思辨精神和批判性思维。
三、说教学重点和难点1. 教学重点：a. 椭圆的定义和基本性质。
b. 椭圆的离心率与焦点之间的关系。
2. 教学难点：a. 引导学生理解椭圆的定义和性质，掌握相关几何推理方法。
b. 培养学生的逻辑思维和几何思维，解决椭圆相关问题。
四、说教学过程1. 导入（引发兴趣，激发思考）可以通过展示一些有趣的椭圆形状的图片或物体，引发学生对椭圆的兴趣和好奇心。
例如，展示一颗椭圆形状的水滴、椭圆形状的飞机机翼等。
引导学生观察并思考，为什么这些物体的形状是椭圆形的？2. 概念讲解（引入椭圆的定义和基本性质）a. 引导学生观察和思考，通过观察椭圆的几何形状，引出椭圆的定义：椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。
b. 讲解椭圆的基本性质：椭圆的长轴和短轴之间的关系，椭圆的离心率与焦点之间的关系等。
3. 案例分析（运用椭圆的性质解决问题）a. 提供一些具体的案例，如在椭圆上求一点到两个焦点的距离之和等于定值的点的集合等，引导学生运用椭圆的性质解决问题。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、教学目标1. 知识目标：学生能够理解椭圆的定义和性质，包括焦点、半长轴、半短轴等概念，并能运用这些概念解决相关的几何问题。
2. 能力目标：学生能够运用椭圆的几何性质解决实际问题，培养学生的逻辑思维和几何推理能力。
3. 情感目标：培养学生对几何学的兴趣，培养学生的观察力和思量能力，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重难点1. 教学重点：椭圆的定义和性质，包括焦点、半长轴、半短轴等概念的理解和运用。
2. 教学难点：椭圆的几何性质的运用，如椭圆的切线问题，椭圆的离心率等。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个生活中的例子引入椭圆的概念，如行星绕太阳的轨道。
2. 概念讲解（10分钟）介绍椭圆的定义，包括焦点、半长轴、半短轴等概念，并给出相应的示意图进行解释和演示。
3. 性质讲解（15分钟）详细讲解椭圆的几何性质，如椭圆的对称性、切线性质、离心率等，并通过具体的例子进行说明和演示。
4. 练习与巩固（20分钟）分发练习题册，让学生在课堂上进行练习，巩固所学的概念和性质。
同时，教师在课堂上进行指导和解答。
5. 拓展与应用（15分钟）给学生提供一些拓展问题，让他们运用所学的知识解决实际问题，培养他们的逻辑思维和几何推理能力。
6. 总结与归纳（5分钟）对本节课所学的概念和性质进行总结和归纳，让学生对椭圆的几何性质有一个清晰的认识。
7. 课堂小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，回顾学生的学习情况，对学生的表现赋予肯定和鼓励。
四、教学资源1. 教材：教科书《几何学》第三章第四节。
2. 教具：投影仪、黑板、彩色粉笔、练习题册。
五、教学评价1. 学生练习题册的完成情况，包括基本题目和拓展题目的解答是否正确。
2. 学生的课堂表现，包括积极参预讨论、思维敏捷、合作意识等方面的评价。
3. 学生对椭圆的几何性质是否掌握，能否运用所学的知识解决实际问题。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对椭圆的几何性质有了更深入的理解和掌握。
《椭圆的标准方程的求法》一等奖说课稿3篇
1、《椭圆的标准方程的求法》一等奖说课稿我说课的课题是“椭圆及其方程——椭圆的标准方程的求法”，这是人教版高中数学（必修）数学第二册（上）第八章第一节“椭圆及其方程”的第二课时。
下面我从说教材、说教法、说学法、说教学过程等几个环节，向各位评委谈谈我对这节课的理解和教学设计。
㈠说教材在第七章中，学生已学过利用坐标法求简单曲线的方程和利用方程去研究曲线的性质.在本章的学习中，对椭圆、双曲线、抛物线的研究都按照定义、方程、几何性质等几项来讨论，最后再将三者有机的柔和起来，其中椭圆为学习圆锥曲线的重点。
从应用来看，圆锥曲线在生活、科学技术中有着广泛的应用。
针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高二学生的认知规律，特制定如下教学目标、教学重点和难点。
⑴教学目标①知识型目标：1.求椭圆的标准方程.2.求符合条件的点的轨迹方程.②能力型目标：1.掌握椭圆标准方程的特征量a、b的确定.方法2.掌握点的轨迹条件满足某曲线的定义时，用定义法求其标准方程.③德育型目标：学会从具体问题中寻求关系建立数学模型.⑵教学重点、难点求椭圆的标准方程是教学重点；定义法的应用是教学难点。
㈡说教法和学法⑴教学方法为更好的把握教学内容的整体性和联系性，在教学中以讨论、探索为核心构建课堂教学，培养学生应用数学的意识，提出有适度有启发的问题，引导学生积极探索、反思，切实改进学生的学习方法。
⑵学法指导①引导学生探索问题，帮助他们排除障碍，形成解题的通性通法。
②使学生通过交流、探索、说过程培养学生分析问题和语言表达能力。
㈢说教学过程本节课我设计了六个环节，具体如下：⑴把握基础知识，突出分类与整合的思想试题1填空1. 椭圆的定义是--------------------------------------------------------------------数学语言是--------------------------------------------------------------------2. 焦点在x轴上的椭圆的标准方程是-----------------------------------------------------------3. 焦点在y轴上的椭圆的标准方程是-----------------------------------------------------------4. 椭圆的三个特征量是--------------------------，它们之间的关系是--------------------------. 通过直接提问，相互补充，完善规范知识的准确性；设计意图：再现基础知识，体会分类与整合。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、教学目标：1. 知识目标：了解椭圆的定义和性质，掌握椭圆的焦点、长半轴、短半轴等基本概念。
2. 能力目标：能够根据椭圆的定义和性质解决相关的几何问题，如椭圆的离心率、焦半径等计算。
3. 情感目标：培养学生对几何图形的兴趣和热爱，激发学生的创造力和思维能力。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：椭圆的定义和性质，焦点、长半轴、短半轴等基本概念的理解和应用。
2. 教学难点：椭圆的离心率和焦半径的计算。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过展示一张椭圆的图片引入椭圆的概念，让学生观察并描述椭圆的形状和特点。
2. 椭圆的定义和性质（15分钟）解释椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
引导学生理解椭圆的定义，并与圆的定义进行比较，强调椭圆是一种拉长的圆形。
介绍椭圆的性质：a) 焦点和直径：椭圆有两个焦点，对于任意一点P在椭圆上，其到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
同时，椭圆的长轴是通过两个焦点的直径。
b) 离心率：椭圆的离心率是一个衡量椭圆形状的参数，定义为焦点到椭圆中心的距离与长轴长度之比。
介绍离心率的计算公式，并通过示例进行说明。
c) 焦半径：椭圆的焦半径是指从椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和，与椭圆的长轴长度相等。
解释焦半径的概念，并通过示例进行计算。
3. 椭圆的方程（15分钟）介绍椭圆的标准方程：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴的长度。
通过示例演示如何根据椭圆的特点确定方程的各个参数，并解释参数对椭圆形状的影响。
4. 椭圆的应用（10分钟）介绍椭圆在日常生活中的应用，如天文学中的行星轨道、建造中的拱形结构等。
鼓励学生思量椭圆的应用领域，并与实际生活联系起来。
5. 椭圆的综合应用题（20分钟）提供一些综合应用题，要求学生根据椭圆的定义和性质解决问题。
新人教版六年级数学下册《椭圆的认识》优秀说课稿
新人教版六年级数学下册《椭圆的认识》优秀说课稿一、教材分析本节课讲解的教材内容是《椭圆的认识》。
在数学下册中，这是一个重要的知识点。
通过研究椭圆的相关知识，可以帮助学生理解椭圆的性质和应用。
二、教学目标1. 知识目标：掌握椭圆的定义、性质和图形特点。
2. 能力目标：能够用椭圆解决实际问题，并能进行简单的椭圆问题的推导和证明。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发他们研究数学的热情。
三、教学重点和难点1. 教学重点：椭圆的定义和性质，椭圆的图形特点。
2. 教学难点：椭圆的相关问题的推导和证明。
四、教学过程1. 导入新课：通过引入椭圆的定义和形状，激发学生对椭圆的兴趣。
2. 讲解椭圆的定义和性质：详细介绍椭圆的定义和性质，包括椭圆的焦点和准线等概念。
3. 展示椭圆的图形特点：通过展示椭圆的图形，帮助学生了解椭圆的形状和特点，以及与其他几何图形的比较。
4. 实例分析：通过一些具体的实例，让学生体验和掌握椭圆的应用，培养他们解决实际问题的能力。
5. 练演练：设计一些与椭圆相关的问题，让学生进行练和巩固。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结归纳，强调椭圆的重要性和应用。
7. 作业布置：布置一些与椭圆相关的练题作为课后作业，以巩固学生的知识。
五、课堂互动1. 提问互动：通过提出问题，引导学生思考和参与课堂讨论，激发他们研究的积极性。
2. 小组合作：设计小组活动，让学生在小组内合作解决椭圆问题，培养他们的合作能力和团队意识。
六、教具准备1. 多媒体设备：用来展示椭圆的图形和实例。
2. 黑板和粉笔：用来做一些必要的笔记和解题步骤的展示。
3. 教材《新人教版六年级数学下册》和相关练题。
七、教学评价1. 能够准确地解释椭圆的定义和性质。
2. 能够分析并解决与椭圆相关的问题。
3. 能够运用椭圆的知识解决实际问题。
4. 能够积极参与课堂互动和小组合作。
*以上是本节课《新人教版六年级数学下册《椭圆的认识》优秀说课稿*。
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2.2.1椭圆及其标准方程说课稿
高二数学组王希东
一、教材分析
(一) 教学内容
《椭圆及其标准方程》是高中数学选修2-1（人教版）2.2.1中的内容，分三课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。
现在说第一课时．(二) 教材的地位和作用
本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
(三) 关于教材的处理
运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。
（四）、教学目标
1.知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。
2. 过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的
方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3. 情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
培养学生自主学习的能力。
以“神舟六号”围绕地球运行轨迹演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育。
(五) 教学的重点难点
1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程
2. 教学难点：椭圆标准方程的推导
二、学情分析
在此之前,学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍. 在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，故本节采取缺什么补什么的办法来补充这些知识.
三、教法、学法和教学手段
1、教法设计：
采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。
2、学法设计：
"授人以鱼，不如授人以渔."要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
3、教学手段：多媒体辅助教学.
通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量.
四、教学流程
创设情景，提出课题自
主
探
究
，
形
成
概
念
师
生
互
动
，
导
出
方
程
初
步
运
用
，
强
化
理
解
自
我
评
价
，
反
馈
调
节
知
识
整
理
，
形
成
系
统
布
置
作
业
，
巩
固
提
高
1.<创设情景，提出课题>
[问一] “神舟六号”围绕地球运行的轨迹是什么图形？
2.<自主探究，形成概念>
[问二] 动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？
做一做
让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手绘图.并思考如下问题：
1. 在纸板上作图说明了什么？
2. 在绳长(设为2 a）不变的条件下，
（1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？
（2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？
（3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？
（4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？
3.<自主探究，形成概念>
请同学们观察如下动画后，回答刚才的问题[设计意图] 按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学生对概念的全面理解，同时培养了学生从量变到质变的辨证思维
定义平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数（大于|F1 F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
强调定义要满足三个条件：
①平面内（这是大前提）；
②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；
③常数大于|F1F2|
4.<师生互动，导出方程>
知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究. 根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.
问题：
1. 求曲线方程的一般步骤是什么？
2. 建立坐标系的一般原则有哪些？
[设计意图] 让学生明确思维的目的，通过复习旧知识，为下一步学习搭桥铺路. 问题：1怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？
2你能用集合的形式表示椭圆吗?
１、建系
2 、设点
设M(x,y)是椭圆上的任一点 F 1（-c,0）F 2(c,0) 则M 与|F 1 F 2 |的距离为2a
4 、让学生化简，得到 (a 2 － c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 － c 2 )
两边同除()得 2
22c a a -(1) 1222
22=-+c a y a x 指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，请同学们思考.
思考:观察图形在图中找出一些能表示a 、c 、22c a -线段吗?
[设计意图]在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强而功亏一篑，故在此，教师不失时机地加强了运算技能的训练.
[问 五] 如果焦点F 1 、F 2 在 y 轴上，并且点O 与线段F 1 F 2 的中点重合，a 、b 、c 的意义同上，椭圆的方程形式又如何呢？
[设计意图] 该问的设置，一方面是为了得出焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程；另一方面通过学生的猜想，充分发挥学生的直觉思维和数学悟性. 调动了学生学习的主动性和积极性，
通过动手验证，培养了学生严谨的学习作风和类比的能力. 为了让学生加深对椭圆的两种标准方程的理解，比较椭圆的两种标准方程，填表. （学生讨论回答，教师板书） 焦点位置的判定
a
、b 、c 的关系定义
共同
点焦点坐标
图形标准方程
不同
点
[设计意图] 通过对比使学生进一步理解方程，掌握方程的本质特征，揭示规律，充分展示数形结合的和谐美、统一美，同时为解决例题做铺垫.
5.<初步运用，强化理解 >
例题
1. 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明长半轴长，短半轴长，焦点坐标.
[设计意图] 数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能，并在解题过程中感受"数形结合" 思想的优越性.
6.<自我评价，反馈调节>
[设计意图] 变换练习方式，可增强新异感，调动学生的积极性，同时使学生获得的知识信息及时得到巩固，纳入长时记忆系统.
7.<知识整理，形成系统（由学生归纳，教师完善）>
小结：
1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件）
2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）
3. 解析几何的基本思想
[设计意图]通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.
8.<布置作业，巩固提高（学有余力的学生全做，其余学生不做探究题）>
[设计意图] 一方面为了巩固知识，形成技能，培养学生周密的思维能力，发现教学中的遗漏和不足；另一方面，分层要求，有利各种层次的学生获得最佳发展，充分培养了学生的自主学习能力和探究性学习习惯.
五、板书设计
椭圆及其标准方程
1、椭圆的定义3、例题
电脑投影屏幕
2、椭圆标准方程的推导
（1）建系4、训练
5、作业
（2）设点
（3）列式
（4）化简
六、教学评价
本节课围绕“层层设问――自主探索――发现规律――归纳总结”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，在教学过程中，学生通过观看动画，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力. 同时在进行推导椭圆的标准方程的过程中，提高了利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 在整节课中，教师作为引导者，利用“神舟六号”
围绕地球运行轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，同时设置了不同层次的知识面，以适应不同学生的认知过程.增强了学生的自信心，体现了新课标中让学生
自主学习的教学理念.。