2016年湖南省益阳中考数学试题 解析版

益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷

数 学

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2016·益阳）1

2016

- 的相反数是

A ．2016

B ．2016-

C ．12016

D ．1

2016

-

答案：C

考点：相反数的概念。

解析：12016

- 的相反数是1

2016，注意与倒数的区别。

2．（2016·益阳）下列运算正确的是 A ．22x y xy += B ．2222x y xy ⋅= C ．222x x x ÷= D ．451x x -=-

答案：B

考点：考查单项式的四则运算。

解析：A 、把加法误算成乘法，错误；C 、正确答案为

2

x

；D 、不是同类项不能相加减，只有B 、2222x y xy ⋅=正确。 3．（2016·益阳）不等式组3,

213x x -<⎧⎨-≤⎩

的解集在数轴上表示正确的是

A B C D

答案：A

考点：考查不等式组的解法。 解析：不等式组化为：3

2

x x >-⎧⎨

≤⎩，解为32x -<≤，故选A 。

4．（2016·益阳）下列判断错误．．

的是 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B ．四个内角都相等的四边形是矩形

C ．四条边都相等的四边形是菱形

D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 答案：D

考点：考查特殊四边形的判定。

解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故D 是错误的。 5．（2016·益阳）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为

A ．67、68

B ．67、67

C ．68、68

D ．68、67

答案：C

考点：考查众数和中位数。

解析：将数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是68，中位数也是68，故选C 。 6．（2016·益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是

A ．360°

B ．540°

C ．720°

D ．900°

答案：D

考点：多边形的内角和，图形的分割，动手能力。

解析：如图，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边（含三角形）设为M 和N ，有以下三种情况，

①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形， ∴M+N=540°+180°=720°；

②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形， ∴M+N=360°+180°=540°；

③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形， ∴M+N=180°+180°=360°． 故选D ．

7．（2016·益阳）关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误．．

的是 A ．开口向上

B ．与x 轴有两个重合的交点

C ．对称轴是直线1x =

D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小

答案：D

考点：二次函数的图象及其性质。

解析：因为a ＝1＞0，开口向上，故A 正确；△＝0，故B 也正确；对称轴为12b

x a

=-=，C 正确； 当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故D 是错误的。

8．（2016·益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB C 'α=（B C '为水平线），测角仪B D '的高度为1米，则旗杆PA 的高度为

A ．1

1sin α

-

B ．1

1sin α

+

C ．

1

1cos α-

D ．

1

1cos α

+

答案：A

考点：考查三角函数定义的应用。

解析：依题意，PB'＝PA ，设PA ＝x ，则PC ＝x －1 在Rt △P 'B C 中，1sin 'PC x PB x α-=

=，解得：1

1sin x α

=-，故选A 。 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上 9．（2016·益阳）将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．

答案：四

考点：考查函数图象的平移，一次函数的图象。

解析：正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位后变为：23y x =+，图象经过一、二、三象限，不经过第四象限。

10．（2016·益阳）某学习小组为了探究函数2||y x x =-的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函

B '

α

P

C D

数图象上一些点的坐标，表格中的m= ．

x…–2 –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 2 …

y… 2 0.75 0 –0.25 0 –0.25 0 m 2 …答案：0.75

考点：列表法，实数运算。

解析：x＝1.5代入求解可得：y＝0.75，或者x＝1.5时y的值与x＝－1.5时y的值是相同的。

11．（2016·益阳）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数

3

y

x

=-的图象上有一

些整点，请写出其中一个整点的坐标．

答案：答案不唯一，如：(-3,1)

考点：开放性试题。

解析：答案不唯一，如：(-3,1)，（1，－3）都可以。

12．（2016·益阳）下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）

答案：24π

考点：考查三视图，圆柱体的侧面展开图。

解析：由三视图可知，圆柱体的高为6，底面半径为2，圆柱体的侧面展开图为矩形，它的面积为：

S＝226

π⨯⨯＝24π

13．（2016·益阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．

答案：115°

考点：圆的切线性质，圆内接四边形性质定理，等腰三角形性质。

解析：连结OC，因为PC为切线，所以，OC⊥PC，所以，∠BOC＝90°－40°＝50°，

又OB＝OC，所以，∠OBC＝1

2

（180°－50°）＝65°，

又ABCD为圆内接四边形，所以，∠D＝180°－65°＝115°

14．（2016·益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是枚．

答案：13

考点：规律探索。

解析：如下表，棋子按照顺序，中间缺少的数字是2、5、8、11等，因此，第9个图案棋子数为13。