2019年12月13日初中数学组卷
人教版七年级上册数学3.1.1代数式练习题
2019年12月01日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共37小题）1．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定【分析】由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．【解答】解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．故选：A．【点评】本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．2．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．a×3 C．2m﹣1个D．1m【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；B、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；D、1m中的带分数应写成假分数，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．【解答】解：a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有：a+b，5，m，8+y，共有4个．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式的定义，正确把握定义是解题关键．4．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），选项B正确的书写格式是，选项C正确的书写格式是ab，选项D的书写格式是正确的．故选D．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的相反数的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【分析】根据代数式的读法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣b表示比a的倒数小b的数正确，故本选项错误；B、1除以a的商与b的相反数的差表示为﹣（﹣b）=+b，故本选项正确；C、1除以a的商与b的相反数的和表示为﹣b，故本选项错误；D、b与a的倒数的差的相反数表示为﹣（b﹣）=﹣b，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了代数式，主要是代数式的读法和意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．6．代数式x2+1，，|y|，（m﹣1）2，中一定是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴x2+1一定是正数；而当x=0时，=0，=0，都不是正数，当y=0时，|y|=0不是正数，当m=1时，（m﹣1）2=0，不是正数，所以一定是正数的只有一个，答案为A．【点评】此题主要考查绝对值、算术平方根和平方数等的非负性，解题的关键是对0的特殊性的理解和运用，容易出错．7．下列书写符合要求的是（）A．2y2B．ay•3C．﹣D．a×b【分析】直接利用代数式的书写要求分别判断得出答案．【解答】解：A.2y2，应该写为：y2，故此选项错误；B．ay•3，应该写为：3ay，故此选项错误；C．﹣，此选项正确；D．a×b，应该写为：ab，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义．【解答】解：用数学语言叙述﹣bA、比a的倒数小b的数，故A正确；B、1除以a的商与b的绝对值的差，故B错误；C、1除以a的商与b的相反数的和，故C正确；D、b与a的倒数的差的相反数，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了代数式，理解题意列出函数关系式是解题关键．9．下列符合代数式的书写格式的是（）A．﹣aab B．2ab2C．a÷b D．（1+20%）a【分析】利用代数式书写格式判定即可．【解答】解：A、该代数式应该是﹣a2b，故本选项错误；B、该代数式应该是ab2，故本选项错误；C、该代数式应该是，故本选项错误；D、该代数式的书写符合要求，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．10．下列式子中，不属于代数式的是（）A．a+3 B．2mn C．D．x＞y【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、是代数式，故本选项错误；B、是代数式，故本选项错误；C、是代数式，故本选项错误；D、不是代数式，是不等式，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了代数式的知识，注意将代数式与等式及不等式区分开来．11．一个运算程序输入x后，得到的结果是2x2﹣1，则这个运算程序是（）A．先乘2，然后平方，再减去1 B．先平方，然后减去1，再乘2C．先平方，然后乘2，再减去1 D．先减去1，然后平方，再乘2【分析】直接利用各选项得出关系进而判断得出答案．【解答】解：A、先乘2，然后平方，再减去1，得到（2x）2﹣1=4x2﹣1，故此选项错误；B、先平方，然后减去1，再乘2得到2（x2﹣1）=2x2﹣2，故此选项错误；C、一个运算程序输入x后，先平方，然后乘2，再减去1，得到的结果是2x2﹣1，故此选项正确；D、先减去1，然后平方，再乘2，得到2（x﹣1）2，故此选项错误；故选C．【点评】本题考查了代数式，正确列出代数式是解题关键．12．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元【分析】首先根据x﹣10得到原价减去10元，再根据“折”的含义，可得（x﹣10）变成（x﹣10），是把原价减去10元后再打6折，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价减去10元后再打6折．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．13．一个运算程序输入x后，得到的结果是4x3﹣2，则这个运算程序是（）A．先乘4，然后立方，再减去2 B．先立方，然后减去2，再乘4C．先立方，然后乘4，再减去2 D．先减去2，然后立方，再乘4【分析】直接利用各选项得出关系进而判断得出答案．【解答】解：A、先乘4，然后立方，再减去2，得到（4x）3﹣2=64x3﹣2，故此选项错误；B、先立方，然后减去2，再乘4得到4（x3﹣2）=4x3﹣8，故此选项错误；C、一个运算程序输入x后，先立方，然后乘4，再减去2，得到的结果是4x3﹣2，故此选项正确；D、先减去2，然后立方，再乘4，得到4（x﹣2）3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了代数式，正确列出代数式是解题关键．14．2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（a﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（）A．将原价降低20元之后，再打8折B．将原价打8折之后，再降低20元C．将原价降低20元之后，再打2折D．将原价打2折之后，再降低20元【分析】由代数式的运算顺序可得到问题的答案．【解答】解：代数式a﹣20的意义是比a的80%少20元．故选：B．【点评】本题主要考查的是代数式的意义，明确代数式的意义是解题的关键．15．代数式的意义是（）A．a除以b加1 B．b加1除aC．b与1的和除以a D．a除以b与1的和所得的商【分析】根据代数式的意义，注意表示a除以b与1的和所得的商．【解答】解：代数式表示a除以b与1的和所得的商．故应选D．【点评】注意掌握代数式的意义，注意把运算过程表述清楚．16．设某数为m，那么代数式表示（）A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数的3倍减5的一半C．某数与5的差的3倍除以2D．某数平方的3倍与5的差的一半【分析】根据代数式的性质得出代数式的意义．【解答】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：D．【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．17．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a8 B．m﹣1元 C．D．1x【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误；B、正确书写形式为（m﹣1）元，故本选项错误；C、书写形式正确，故本选项正确；D、正确书写形式为，故本选项错误，故选：C．【点评】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．18．下面判断语句中正确的是（）A．2+5不是代数式B．（a+b）2的意义是a的平方与b的平方的和C．a与b的平方差是（a﹣b）2D．a，b两数的倒数和为【分析】根据代数式的定义以及代数式的含义判断各项．注意单独的一个数或一个字母也是代数式．【解答】解：A、2+5是代数式；B、（a+b）2的意义是a与b的和的平方；C、a与b的平方差是a2﹣b2；D、a，b两数的倒数和为，正确．故选D．【点评】注意代数式的定义与代数式的含义，会用数学语言叙述代数式的含义．19．代数式的意义为（）A．x与y的一半的差B．x与y的差的一半C．x减去y除以2的差 D．x与y的的差【分析】根据代数式的意义可知：x﹣y表示x与y的差，表示x与y的差的一半，据此解答．【解答】解：代数式的意义为x与y的差的一半．故选：B．【点评】本题考查了代数式的知识，解题的关键是将分式的分子与分母用语言叙述出来．20．代数式a﹣b2的意义表述正确的是（）A．a减去b的平方的差 B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：a﹣b2的意义为a减去b的平方的差．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．21．下列各式：3a，1a，，a×3，3x﹣1，2a÷b，其中符合书写要求的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：3a，，3x﹣1正确；1a应书写为a；a×3应书写为3a；2a÷b 应书写为；所以符合书写要求的共3个，故选C．【点评】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．22．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（）A．a与b差的倒数B．b与a的倒数的差C．a的倒数与b的差D．1除以a与b的差【分析】利用数学语言表述代数式即可．【解答】解：用数学语言叙述代数式﹣b为a的倒数与b的差，故选C．【点评】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．23．某商场举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是（）A．原价打8折后再减10元 B．原价减10元后再打8折C．原价减10元后再打2折 D．原价打2折后再减10元【分析】根据代数式的意义，可得价格的变化．【解答】解：促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是原价打8折后再减10元，故选：A．【点评】本题考查了代数式，理解题意并结合价格的变化是解题关键．24．下列代数式的书写正确的是（）A．a÷b B．3×x C．﹣1ab D．xy【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、a÷b正确的书写格式是，故选项错误；B、3×x正确的书写格式是3x，故选项错误；C、﹣1ab正确的书写格式是﹣ab，故选项错误；D、书写正确．故选：D．【点评】考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．25．下列式子中代数式的个数有（）﹣2x﹣5，﹣y，2y+1=4，4a4+2a2b3，﹣6．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据代数式的定义，可得答案．【解答】解：﹣2x﹣5，﹣y，4a4+2a2b3，﹣6是代数式，故选：C．【点评】本题考查了代数式，数与字母经过加减、乘除、乘方、开方运算是代数式．26．下列代数式中符合书写要求的是（）A．ab2×4 B．C．D．6xy2÷3【分析】本题较为简单，对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．【解答】解：A：ab2×4，正确的写法应为：4ab2，故本项错误．B：xy为正确的写法，故本项正确．C：2a2b，正确写法应为a2b，故本项错误．D：6xy2÷3，应化为最简形式，为2xy2，故本项错误．故选：B．【点评】本题考查代数式的书写规则，根据书写规则对各项进行判定即可．27．下列说法正确的是（）A．2a是代数式，1不是代数式B．代数式表示3﹣b除aC．当x=4时，代数式的值为0D．零是最小的整数【分析】根据代数式的定义、表示的意义、求值等知识点判断各项．【解答】解：单独的数或字母都是代数式，故A不正确；代数式表示3﹣b除以a或3﹣b与a的商，故B不正确；C正确；整数包括正整数、0、负整数，故D不正确．故选C．【点评】此题综合考查代数式的定义、表示的意义、求值等知识点．28．下列代数式书写规范的是（）A．8x2y B．C．ax3 D．2m÷n【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．【解答】解：选项A正确，B正确的书写格式是b，C正确的书写格式是3ax，D正确的书写格式是．故选A．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．29．下列写法正确的是（）A．x5 B．4m×n C．x（x+1）D．﹣ab【分析】根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可分别进行判断．【解答】解：A、x与5的积表示为5x，所以A选项错误；B、4m与n的积表示为4mn，所以B选项错误；C、x与（x+1）的积的表示为x（x+1），所以C选项错误；D、﹣ab书写正确，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．30．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣15）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价降价15元后再打8折B．原价打8折后再降价15元C．原价降价15元后再打2折D．原价打2折后再降价15元【分析】根据题意给出的等量关系即可求出答案．【解答】解：x表示原价打了8折，﹣15表示打折后再将15元，故选（B）【点评】本题考查列代数式，需要根据题意理解代数式的意义．31．下列判断错误的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，﹣2，都是代数式D．多项式与多项式的和一定是多项式【分析】利用多项式的系数与次数定义，单项式次数与系数定义判断即可．【解答】解：A、多项式5x2﹣2x+4是二次三项式，正确；B、单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9，正确；C、式子m+5，ab，﹣2，都是代数式，正确；D、多项式与多项式的和不一定是多项式，错误，故选D．【点评】此题考查了代数式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．32．代数式“a2+b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是（）A．a、b两数的平方和B．a与b的和的平方C．a2与b2的和D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和【分析】根据代数式的结构即可判断．【解答】解：（B）a与b的和的平方，应表示为（a+b）2，故B错误，故选（B）【点评】本题考查代数式的概念，属于基础题型．33．在下列式子中：3xy﹣2、3÷a、（a+b）、a•5、﹣3abc中，符合代数式书写要求的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答．【解答】解：3xy﹣2符合书写要求；3÷a应写成分数的形式；（a+b）符合书写要求；a•5数字要写在字母的前面；﹣3abc中带分数要写成假分数．故选：B．【点评】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．34．下列语句不正确的是（）A．0是代数式B．a是整式C．x的3倍与y的的差表示为3x﹣yD．s=πr2是代数式【分析】根据代数式的定义分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、0是代数式是正确的，不符合题意；B、a是整式是正确的，不符合题意；C、x的3倍与y的的差表示为3x﹣y是正确的，不符合题意；D、S=πr2不是代数式，原来的说法是错误的，符合题意；故选D．【点评】此题考查了代数式，关键是掌握好代数式的定义即代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．35．下列代数式书写规范的是（）A．a4 B．C．x2÷y D．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、正确的书写格式是4a，错误；B、正确的书写格式是，错误；C、正确的书写格式是，错误；D、正确的书写格式是，正确；故选D【点评】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．36．下列代数式书写正确的是（）A．b÷2a2B．1a2C．﹣a2×b D．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、b÷2a2正确的书写格式是，故选项错误；B、1a2正确的书写格式是a2，故选项错误；C、﹣a2×b正确的书写格式是﹣a2b，故选项错误；D、书写正确．故选：D．【点评】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．37．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣15）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去15元后再打9折B．原价打9折后再减去15元C．原价减去15元后再打1折D．原价打1折后再减去15元【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打9折后，然后再用它减去15元，即是x﹣15元，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣15）元出售，是把原价打9折后再减去15元．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．二．解答题（共13小题）38．说出下列代数式的意义：（1）a2﹣b2；（2）（a﹣b）2．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．【解答】解：（1）a的平方与b的平方的差．（2）a与b的差的平方．【点评】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．39．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．【分析】由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500﹣3a﹣2b．【解答】解：∵一个足球a元，一个篮球b元，∴500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱．【点评】本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．40．说出下列各式的意义．（1）（2）6（8﹣a）（3）（3x﹣2y）2．【分析】根据式子可以表示出它们的意义，本题得以解决．【解答】解：（1）表示x的2倍与3的和与a的商；（2）6（8﹣a）表示8与a的差的6倍；（3）（3x﹣2y）2表示x的3倍与y的2倍的差的平方．【点评】本题考查代数式，解题的关键是根据式子可以说出它们的意义．41．请按代数式lOx+30y编写一道与实际生活相关的应用题．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．【解答】解：答案不唯一．如一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么10个苹果和30个桔子的质量和是10x+30y．【点评】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．42．用字母表示图中阴影部分的面积．【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积=大长方形的面积﹣小长方形的面积；（2）阴影部分的面积=正方形的面积﹣扇形的面积．【解答】解：（1）阴影部分的面积=ab﹣bx；（2）阴影部分的面积=R2﹣πR2．【点评】解决问题的关键是读懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．43．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x﹣1（2）a=1（3）S=πR2（4）π（5）（6）＞．【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【解答】解：（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式．【点评】此题考查代数式的辨别，注意掌握代数式的定义．44．下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【解答】解：（1）、（2）中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式．（3）、（4）中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．（5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．（6）m米含有单位名称，故不是代数式．（7）5x﹣3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式．答：代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．【点评】注意掌握代数式的定义．45．（1）下列代数式哪些书写不规范，请改正过来．①3x+1；②m×n﹣3；③2×y；④am+bn元；⑤a÷（b+c）；⑥a﹣1÷b（2）说出下列代数式的意义：①2（a+3）；②a2+b2；③．【分析】（1）根据代数式的书写要求判断．（2）根据代数式的书写写出其意义．【解答】解：（1）①3x+1书写规范；②m×n﹣3应该是mn﹣3；③2×y应该是2y；④am+bn元应该是（am+bn）元；⑤a÷（b+c）应该是；⑥a﹣1÷b应该是a﹣；（2）①2（a+3）表示a与3的和的2倍；②a2+b2表示a、b的平方的和；③表示n与1的和除以n与a的差．【点评】本题考查了代数式．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．46．（1）指出下列各小题中的两个代数式的意义有什么不同？①5（x﹣3），5x﹣3；②，．（2）根据生活经验，试对下列各式作出解释：①；②2πx；③πR2；④．【分析】（1）根据运算顺序和运算法则说出代数式的意义；（2）赋予代数实际意义即可．【解答】解：（1）①5（x﹣3）表示5与x﹣3的积；5x﹣3表示x的5倍与3的差；②表示x与y的差的倒数；表示x、y的倒数的差；（2）①三角形的底边长为a，高为b，则三角形的面积为；②圆的半径为x，则它的周长为2πx；③半径为R的圆的面积为πR2；④有一堆煤，重量为x吨，平均分给41个家庭，每个家庭可分得吨．【点评】本题主要考查的是代数式，依据代数式的算顺序和运算法则说出代数式的意义是解题的关键．47．指出下列各代数式的意义：（1）3a+2b；（2）3（a+2b）；（3）；（4）a﹣．【分析】结合代数式，说出代数式的意义即可．【解答】解：（1）a的3倍与b的2倍的和；。
人教版七年级上册数学3.1.6一元一次方程的定义练习题
2019年12月01日初中数学组卷一．选择题（共25小题）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．x+3=y B．+3=2x C．2y=5+y D．x2﹣4x+4=02．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D．+y=23．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣4．已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=56．下面的等式中，是一元一次方程的为（）A．3x+2y=0 B．3+m=10 C．2+=x D．a2=167．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2=0 B．3a+6=4a﹣8 C．x2+2x=7 D．2x﹣7=3y+18．若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1 B．任何数C．2 D．1或29．在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．已知﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．211．已知关于x的方程ax﹣1=x为一元一次方程，则|a﹣1|一定为（）A．正B．非负C．零D．不能确定12．在方程x+2=0、2x=0、x+y=0、x2=0中，是一元一次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=（）A．2 B．﹣2 C．±1 D．±214．若（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不能确定15．若3x2n﹣3+2=5是关于x的一元一次方程，则﹣3n等于（）A．﹣9 B．﹣6 C．9 D．616．若方程（a﹣1）x|a|﹣2=3是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定17．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．4x+3 B．=2 C．2x+y=5 D．3x=2x﹣118．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．119．下面方程是一元一次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．x+y=0 C．x+1=0 D．=220．下列方程中是一元一次方程的是（）A．﹣5x+4=3y2B．5（x2﹣1）=1﹣5x2C．2﹣=D．2（3x﹣2）=2x﹣2（2﹣2x）21．若（m﹣2）x|m|﹣1﹣5=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．无法确定22．下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中一元一次方程的是（），二元一次方程的是（），一元一次不等式的是（）A．①；⑤；⑥B．④；⑤；⑥C．④；②；③D．①；②；③23．下列方程是一元一次方程的是（）A．x+y﹣1=0 B．x2﹣x=3 C．2+=1 D．=324．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．=+B．=﹣+4C．2x2﹣3x+1=0 D．x+21=y﹣13．25．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y=4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D．x2﹣4x=3二．填空题（共25小题）26．若关于x的方程3x2a+3+2a2=0是一元一次方程，则a=．27．若（m+3）x|m|﹣2+2=1是关于x的一元一次方程，则m的值为．28．若关于x的方程（3﹣a）x|a|﹣2+1=0是一元一次方程，则a=．29．若方程（a﹣1）x2﹣|a|+5=0是关于x的一元一次方程，则a=．30．若关于y的方程（a+1）x2﹣4x=7是一元一次方程，则a=．31．请你写出一个一元一次方程，使它满足（1）未知数的系数是﹣，（2）方程的解是6，则这个方程是．32．（k﹣1）x|k|﹣3=6是关于x的一元一次方程，则k的值是．33．如果关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+8=0是一元一次方程，则m=．34．如果方程2x2k﹣1﹣3=1是关于x的一元一次方程，那么k的值是．35．方程（m+2）x|m|﹣1+2=m是关于x的一元一次方程，则m=．36．已知|m﹣1|+（n﹣5）2=0，则2m+n=0是一元一次方程吗？请说明理由．37．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x=4是一元一次方程，则m=．38．若关于x的方程（a+4）x|a|﹣3+12=6是一元一次方程，则a=．39．若（k﹣2）x|2k﹣5|+3=0是关于x的一元一次方程，则k=．40．如果4x3﹣2m=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是．41．当m为时，关于x的方程（m﹣1）x|m|+2=0是一元一次方程．42．已知（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是．43．（2a+3b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=．44．如果（a﹣2）x|a|﹣1﹣7=5是一元一次方程，则a2﹣a=．45．已知（m﹣n）x2﹣7x m+3=7为一元一次方程，则x2+mn=．46．若方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则200（m+x）（x﹣2m）+9m=．47．若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则a、b的值一定是a=，b．48．已知（|a|﹣1）x2+（a﹣1）x﹣7=0是关于x的一元一次方程，则a=．49．如果是关于x的一元一次方程，则a=．50．如果（a﹣1）x|2﹣a|+2=0是关于x的一元一次方程，那么a的值是．2019年12月01日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．x+3=y B．+3=2x C．2y=5+y D．x2﹣4x+4=0【分析】根据一元一次方程的概念作出选择．【解答】解：A、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D．+y=2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，解得：k=1，∴一元一次方程是：x+1=0解得：x=﹣1．故选A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．【解答】解：①是分式方程，故①错误；②0.3x=1，即0.3x﹣1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；③，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确；④x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；⑤x=6，即x﹣6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=5【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项正确；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．6．下面的等式中，是一元一次方程的为（）A．3x+2y=0 B．3+m=10 C．2+=x D．a2=16【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程属于分式方程，故本选项错误；D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．7．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2=0 B．3a+6=4a﹣8 C．x2+2x=7 D．2x﹣7=3y+1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程；D、含有两个未知数，不是一元一次方程．故选B．【点评】判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数，且未知数的次数为1；（2）分母里不含有字母；具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是．8．若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1 B．任何数C．2 D．1或2【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可列出式子求出m的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：m=1．故选A．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．9．在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．【解答】解：①x2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．10．已知﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】根据一元一次方程的定义得出2m﹣3=1，求出即可．【解答】解：∵﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，∴2m﹣3=1，解得：m=2，故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键．11．已知关于x的方程ax﹣1=x为一元一次方程，则|a﹣1|一定为（）A．正B．非负C．零D．不能确定【分析】由于一元一次方程的定义可知a﹣1≠0，从而可知|a﹣1|必定是正数．【解答】解：ax﹣x=1（a﹣1）x=1∵关于x的方程ax﹣1=x为一元一次方程，∴a﹣1≠0∴|a﹣1|＞0故选（A）【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．12．在方程x+2=0、2x=0、x+y=0、x2=0中，是一元一次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．【解答】解：x+2=0、2x=0是一元一次方程，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．13．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=（）A．2 B．﹣2 C．±1 D．±2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由题意，得|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．14．若（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不能确定【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．【解答】解：由题意，得m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．15．若3x2n﹣3+2=5是关于x的一元一次方程，则﹣3n等于（）A．﹣9 B．﹣6 C．9 D．6【分析】根据一元一次方程定义可得2n﹣3=1，进而可得n的值，然后再代入﹣3n可得答案．【解答】解：由题意得：2n﹣3=1，解得：n=2，则﹣3n=﹣9，故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．16．若方程（a﹣1）x|a|﹣2=3是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．【解答】解：由题意，得|a|=1且a﹣1≠0，解得a=﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．4x+3 B．=2 C．2x+y=5 D．3x=2x﹣1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、是多项式，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．18．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1【分析】根据一元一次方程的定义，可以求得m的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，∴，解得，m=﹣2，故选B．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键会明确一元一次方程的定义．19．下面方程是一元一次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．x+y=0 C．x+1=0 D．=2【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项正确；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．20．下列方程中是一元一次方程的是（）A．﹣5x+4=3y2B．5（x2﹣1）=1﹣5x2C．2﹣=D．2（3x﹣2）=2x﹣2（2﹣2x）【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，选项错误；B、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，选项错误；C、正确；D、化简后不含未知数，故不是一元一次方程，选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．21．若（m﹣2）x|m|﹣1﹣5=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．无法确定【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，解得：m=﹣2．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．22．下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中一元一次方程的是（），二元一次方程的是（），一元一次不等式的是（）A．①；⑤；⑥B．④；⑤；⑥C．④；②；③D．①；②；③【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x ﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中，一元一次方程的是（①），二元一次方程的是（⑤），一元一次不等式的是（⑥），故选A【点评】此题考查了一元一次方程、二元一次方程，以及一元一次不等式的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．下列方程是一元一次方程的是（）A．x+y﹣1=0 B．x2﹣x=3 C．2+=1 D．=3【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．依此即可求解．【解答】解：A、x+y﹣1=0含有两个未知数，故选项错误；B、x2﹣x=3未知数的次数是2，故选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故选项正确；D、不是整式方程，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．24．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．=+B．=﹣+4C．2x2﹣3x+1=0 D．x+21=y﹣13．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．【解答】解：A、是一元一次方程，选项正确；B、不是整式方程，则不是一元一次方程，选项错误．C、x的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；D、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．25．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y=4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D．x2﹣4x=3【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故选项错误；B、是二元二次方程，故选项错误；C、符合一元一次方程的形式，故选项正确；D、是一元二次方程，故选项错误．故选C．【点评】考查了一元一次方程的定义，判断一元一次方程的定义要分为两步：一：判断是否是整式方程；二：对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．二．填空题（共25小题）26．若关于x的方程3x2a+3+2a2=0是一元一次方程，则a=﹣1．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：关于x的方程3x2a+3+2a2=0是一元一次方程，得2a+3=1．解得a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．27．若（m+3）x|m|﹣2+2=1是关于x的一元一次方程，则m的值为3．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，解得：m=3．故填：3．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．28．若关于x的方程（3﹣a）x|a|﹣2+1=0是一元一次方程，则a=﹣3．【分析】根据一元一次方程的定义可得：|a|﹣2=1，且3﹣a≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|a|﹣2=1，且3﹣a≠0，解得；a=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．29．若方程（a﹣1）x2﹣|a|+5=0是关于x的一元一次方程，则a=﹣1．【分析】利用一元一次方程的定义求解即可．【解答】解：∵（a﹣1）x2﹣|a|+5=0是关于x的一元一次方程，∴a﹣1≠0，2﹣|a|=1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义．30．若关于y的方程（a+1）x2﹣4x=7是一元一次方程，则a=﹣1．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．【解答】解：根据一元一次方程的定义可知：a+1=0，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．31．请你写出一个一元一次方程，使它满足（1）未知数的系数是﹣，（2）方程的解是6，则这个方程是﹣x=﹣2（答案不唯一）．【分析】根据一元一次方程的定义先写出x=6，再两边都乘以﹣即可．【解答】解：满足条件的方程为：﹣x=﹣2（答案不唯一）．故答案为：﹣x=﹣2（答案不唯一）．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，注意写出的方程越简单越好．32．（k﹣1）x|k|﹣3=6是关于x的一元一次方程，则k的值是﹣1．【分析】根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：∵方程（k﹣1）x|k|﹣3=6是关于x的一元一次方程，∴k﹣1≠0，k=±1解得k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是解答此题的关键．33．如果关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+8=0是一元一次方程，则m=3．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得，m+3≠0，且|m|﹣2=1，解得：m=3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．34．如果方程2x2k﹣1﹣3=1是关于x的一元一次方程，那么k的值是1．【分析】根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：∵方程2x2k﹣1﹣3=1是关于x的一元一次方程，∴2k﹣1=1，解得k=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是解答此题的关键．35．方程（m+2）x|m|﹣1+2=m是关于x的一元一次方程，则m=2．【分析】根据题意首先得到：|m|﹣1=1，解此绝对值方程，求出m的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．【解答】解：根据题意得：，解得：m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．36．已知|m﹣1|+（n﹣5）2=0，则2m+n=0是一元一次方程吗？请说明理由．【分析】根据非负数的性质求得m=1，n=5，则由一元一次方程的知，2m+n=0是一元一次方程．【解答】解：2m+n=0是关于n一元一次方程．理由如下：∵|m﹣1|+（n﹣5）2=0，∴m﹣1=0，n﹣5=0，解得，m=1，n=5，∴2m+n=0是关于n的一元一次方程．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，非负数的性质．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．37．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x=4是一元一次方程，则m=﹣1．【分析】根据一元一次方程的定义可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，求解即可．【解答】解：根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的概念，关键是掌握一元一次方程的定义．38．若关于x的方程（a+4）x|a|﹣3+12=6是一元一次方程，则a=﹣4．【分析】根据题意首先得到：|a|﹣3=1，解此绝对值方程，求出a的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．【解答】解：由（a+4）x|a|﹣3+12=6是一元一次方程，得，解得a=﹣4，a=4（不符合题意要舍去），故答案为：﹣4．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．39．若（k﹣2）x|2k﹣5|+3=0是关于x的一元一次方程，则k=3．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可得到k的值．【解答】解：根据题意得：|2k﹣5|=1，且k﹣2≠0，解得：k=3或k=2（舍去），则k=3．故答案为：3【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．40．如果4x3﹣2m=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是1．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：3﹣2m=1，解得：m=1．故答案是：1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．41．当m为﹣1时，关于x的方程（m﹣1）x|m|+2=0是一元一次方程．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+2=0是一元一次方程，∴|m|=1，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．42．已知（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是x=．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可得出a的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得a﹣2=0，解得：a=2；故原方程可化为2x+1=0，解得：x=．故答案为：x=．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，高于一次的项系数是0．43．（2a+3b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=．【分析】由于（3a+2b）x2+ax+b=0是一元一次方程，于是3a+2b=0，而方程（3a+2b）x2+ax+b=0有唯一解，那么可知a≠0，x=﹣求解即可．【解答】解：：∵（3a+2b）x2+ax+b=0是一元一次方程，∴3a+2b=0，即=﹣，∵方程（5a+3b）x2+ax+b=0有唯一解，∴a≠0，x=﹣，∴x=﹣=．故答案是：．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解一元一次方程概念．44．如果（a﹣2）x|a|﹣1﹣7=5是一元一次方程，则a2﹣a=6．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：，解得：a=﹣2．则a2﹣a=4+2=6．故答案是：6．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．45．已知（m﹣n）x2﹣7x m+3=7为一元一次方程，则x2+mn=5．【分析】根据一元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出m、n，解方程求出x，代入计算即可．【解答】解：∵（m﹣n）x2﹣7x m+3=7为一元一次方程，∴，解得：，方程为：﹣7x=7，解得，x=﹣1，则x2+mn=1+4=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义及其解法，掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．46．若方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则200（m+x）（x﹣2m）+9m=2009．【分析】先根据一元一次方程的定义求出m，x的值，再代入所求代数式即可．【解答】解：∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，∴，解得，m=1；∴原方程可化为：﹣2x+8=0，解得，x=4．把m=1，x=4代入得：∴200（m+x）（x﹣2m）+9m=200（1+4）（4﹣2）+9=2009．故填：2009．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类。
人教版七年级上册数学2.1.3多项式练习题
2019年12月01日初中数学组卷一．选择题（共30小题）1．下列说法错误的是（）A．的系数是B．是多项式C．﹣25m 的次数是1 D．﹣x2y﹣35xy3是四次二项式2．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣22xab2的次数是6 D．﹣的系数是3．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式D．把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣14．若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A．B．C．﹣ D．05．式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，中（）A．有5个单项式，2个多项式B．有4个单项式，2个多项式C．有3个单项式，3个多项式D．有5个整式6．按某种标准把多项式进行分类时，3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）A．abc﹣1 B．x2﹣2 C．3x2+2xy4 D．m2+2mn+n27．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣48．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣19．关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（）A．这个多项式是五次四项式B．四次项的系数是7C．常数项是1D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+110．组成多项式2x2﹣x﹣3的单项式是下列几组中的（）A．2x2，x，3 B．2x2，﹣x，﹣3 C．2x2，x，﹣3 D．2x2，﹣x，311．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．代数式3x2y﹣4x3y2﹣5xy3﹣1按x的升幂排列，正确的是（）A．﹣4x3y2+3x2y﹣5xy3﹣1 B．﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2﹣1C．﹣1+3x2y﹣4x3y2﹣5xy3D．﹣1﹣5xy3+3x2y﹣4x3y213．代数式：，﹣4x，﹣，π，，x+，0，，a2﹣b2中，单项式和多项式分别有（）A．5个，1个B．5个，2个C．4个，1个D．4个，2个14．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4C．单项式m的次数是1，没有系数D．多项式2x2+xy2+3二次三项式15．下列结论正确的是（）A．xyz的系数为0 B．3x2﹣x+1 中一次项系数为﹣1C．a2b3c的次数为5 D．a2﹣33是一个三次二项式16．下面的说法正确的是（）A．﹣2不是单项式B．﹣a表示负数C．的系数是3 D．x2+2x+1是多项式17．下列说法中，正确的是（）A．0是单项式B．单项式x2y的次数是2C．多项式ab+3是一次二项式D．单项式﹣πx2y的系数是﹣18．下列说法错误的是（）A．数字0也是单项式B．﹣的系数是﹣C．1﹣a﹣ab是二次三项式D．多项式2x2+3x﹣5中，常数项为519．下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是四次三项式20．下列关于整式的说法中，正确的个数是（）①﹣3ab2的系数是﹣3；②4a3b的次数是3；③x2﹣1是二次二项式；④2a+b﹣1的各项分别为2a，b，﹣1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21．下列说法中正确的是（）A．多项式ax2+bx+c是二次多项式B．﹣是6次单项式，它的系数是C．﹣ab2，﹣x都是单项式，也都是整式D．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5中的项22．下列说法正确的是（）A．单项式xy的系数是，次数是1B．单项式﹣πa2b3的系数是﹣，次数是6C．单项式x2的系数是1，次数是2D．多项式2x3﹣3x2y2+x﹣1叫三次四项式23．多项式5x2﹣8x+1+x2+7x﹣6x2是（）A．一次二项式B．二次六项式C．二次二项式D．二次三项式24．代数式﹣4xy2+xy+1是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式25．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个26．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±127．下列概念表述正确的是（）A．单项式ab的系数是0，次数是2B．单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5C．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项D．是二次二项式28．下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个29．下列说法中正确的是（）A．﹣x+3x2﹣2x3是六次三项式B．是二次三项式C．x2﹣2x+25是五次三项式D．﹣5x5+2x4y2﹣1是六次三项式30．多项式﹣x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣4二．填空题（共20小题）31．把多项式4x3y3﹣xy﹣2x4﹣8按字母x的降幂排列：．32．多项式3x2+πxy2+9是次项式．33．代数式3x4﹣x2﹣的二次项系数是．34．按a的降幂排列多项式a4﹣7a+6﹣4a3为．35．任意写一个含有字母a、b的三次二项式，常数项为﹣9，．36．如果代数式2x n+1+（m﹣2）x+1是关于x的三次二项式，则m=，n=．37．把多项式﹣2x+1﹣x3+x2按字母x升幂排列为：．38．多项式5a3b2﹣3ab2﹣6a﹣1的次数是．39．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是．40．已知关于x、y的多项式2mx3+3nxy2+2x3﹣3xy2+y﹣2不含三次项，则2m+3n=．41．若5x n﹣（m﹣1）x+3为关于x的三次二项式，则m﹣n的值为．42．一个关于字母x的二次三项式，它的二次项系数为4，一次项系数为2，常数项为﹣7，这个二次三项式为．43．将多项式3+5x2y﹣5x3y2﹣7x4y按字母x的降幂排列是．44．多项式x3﹣xy3+2xy﹣5的最高次项是，常数项是．45．代数式a﹣b，m，m2﹣，x3﹣，﹣a4b3c，a2﹣2ab+b2﹣1，中多项式有个．46．多项式3x﹣+1是次项式，二次项系数是．47．单项式﹣a2b3c的系数是，次数是；多项式2b4+ab2﹣5ab ﹣1的次数是，二次项的系数是．48．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27是次项式，最高次项的系数是．49．多项式3x|m|﹣（m+2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值为．50．当k=时，关于x、y的多项式x2﹣kxy+2xy﹣6中不含xy项．2019年12月01日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．下列说法错误的是（）A．的系数是B．是多项式C．﹣25m 的次数是1 D．﹣x2y﹣35xy3是四次二项式【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和叫做多项式；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式进行分析即可．【解答】解：A、的系数是π，故原题说法错误；B、是多项式，故原题说法正确；C、﹣25m 的次数是1；故原题说法正确；D、﹣x2y﹣35xy3是四次二项式，故原题说法正确；故选：A．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式和多项式的相关定义．2．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣22xab2的次数是6 D．﹣的系数是【分析】根据单项式的定义、单项式的次数，多项式的項，可得答案．【解答】解：A、0是单项式，故A不符合题意；B、﹣x+1不是单项式故B不符合题意；C、﹣22xab2的次数是4，故C符合题意；D、﹣πxy2的系数是﹣π，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号．3．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式D．把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1【分析】根据单项式的定义、单项式的次数，多项式的項，可得答案．【解答】解：A、0是单项式，故A不符合题意；B、﹣单项式﹣a的系数与次数都是1，故B符合题意；C、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故C不符合题意；D、把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号．4．若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A．B．C．﹣ D．0【分析】首先合并同类项，不含二次项，说明xy项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可．【解答】解：原式=0.4x2y+0.75y3+（﹣7m+6）xy，因为化简后不含二次项，所以﹣7m+6=0，解得m=．故选B．【点评】此题考查并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．5．式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，中（）A．有5个单项式，2个多项式B．有4个单项式，2个多项式C．有3个单项式，3个多项式D．有5个整式【分析】根据整式、单项式和多项式的定义求解．【解答】解：式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，中，单项式有﹣2x，0，，﹣a，有4个；多项式有x+y，ax2+bx﹣c，有2个；整式x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，有6个．故选：B．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了单项式．6．按某种标准把多项式进行分类时，3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）A．abc﹣1 B．x2﹣2 C．3x2+2xy4 D．m2+2mn+n2【分析】从多项式的次数考虑求解．【解答】解：3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，都是3次多项式，A、abc﹣1是3次多项式，故本选项正确；B、x2﹣2是2次多项式，故本选项错误；C、3x2+2xy4是5次多项式，故本选项错误；D、m2+2mn+n2是2次多项式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的概念已经确定方法是解题的关键．7．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，﹣（m﹣4）≠0，∴m=﹣4．故选：C．【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．8．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣1【分析】根据多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，可令其系数为0．【解答】解：因为多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2．所以含x3和x2的单项式的系数应为0，即m+5=0，n﹣1=0，求得m=﹣5，n=1．故选C．【点评】在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0．9．关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（）A．这个多项式是五次四项式B．四次项的系数是7C．常数项是1D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：该多项式四次项是﹣7xy3，其系数为﹣7，故选（B）【点评】本题考查多项式的性质，属于基础题型．10．组成多项式2x2﹣x﹣3的单项式是下列几组中的（）A．2x2，x，3 B．2x2，﹣x，﹣3 C．2x2，x，﹣3 D．2x2，﹣x，3【分析】根据多项式的项的概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式就叫作多项式的项，即可解答．【解答】解：多项式是由多个单项式组成的，在多项式2x2﹣x﹣3中，单项式分别是2x2，﹣x，﹣3，故选B．【点评】要注意，确定多项式中的项时不要漏掉符号．11．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】①根据数轴上数的特点解答；②当一个正数大于0小于或等于1时，此解困不成立；③根据整式的概念即可解答；④根据升幂排列的定义解答即可．【解答】解：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数，应说成“在数轴上，原点两旁的两个点如果到原点的距离相等，则所表示的数是互为相反数”；②任何正数必定大于它的倒数，1的倒数还是1，所以说法不对；③5ab，，符合整式的定义都是整式，正确；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，正确．故选C．【点评】本题考查了相反数的概念，倒数的概念，整式的概念、多项式的排列，注意1的倒数还是1．12．代数式3x2y﹣4x3y2﹣5xy3﹣1按x的升幂排列，正确的是（）A．﹣4x3y2+3x2y﹣5xy3﹣1 B．﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2﹣1C．﹣1+3x2y﹣4x3y2﹣5xy3D．﹣1﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：3x2y﹣4x3y2﹣5xy3﹣1的项是3x2y、﹣4x3y2、﹣5xy3、﹣1，按x的升幂排列为﹣1﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2，故D正确；故选：D．【点评】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．13．代数式：，﹣4x，﹣，π，，x+，0，，a2﹣b2中，单项式和多项式分别有（）A．5个，1个B．5个，2个C．4个，1个D．4个，2个【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【解答】解：单项式：﹣4x，π，0，，多项式：，a2﹣b2，故选（D）【点评】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．14．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4C．单项式m的次数是1，没有系数D．多项式2x2+xy2+3二次三项式【分析】根据多项式的次数和项数和单项式的次数和项数的定义即可求出答案．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误；B、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，正确．C、单项式m的次数是1，系数为1，故C错误；D、多项式2x2+xy2+3三次三项式，故错误．故选B．【点评】本题考查多项式、单项式的次数和项数的定义，解题的关键是搞清楚多项式与单项式的次数和项数的定义，属于基础题，中考常考题型．15．下列结论正确的是（）A．xyz的系数为0 B．3x2﹣x+1 中一次项系数为﹣1C．a2b3c的次数为5 D．a2﹣33是一个三次二项式【分析】根据多项式与单项式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）xyz的系数为1，故A错误；（C）a2b3c的次数为6，故C错误；（D）a2﹣33是一个二次二项式，故D错误故选（B）【点评】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式的次数与系数的概念，本题属于基础题型．16．下面的说法正确的是（）A．﹣2不是单项式B．﹣a表示负数C．的系数是3 D．x2+2x+1是多项式【分析】根据单项式与多项式的概念判断．【解答】解：（A）常数是单项式，故A不正确（B）﹣a不一定表示负数，故B不正确（C）的系数是，故C不正确故选（D）【点评】本题考查单项式与多项式，解题的关键是正确理解单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．17．下列说法中，正确的是（）A．0是单项式B．单项式x2y的次数是2C．多项式ab+3是一次二项式D．单项式﹣πx2y的系数是﹣【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数以及系数的定义和多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、0是单项式，正确，符合题意；B、单项式x2y的次数是3，故原式错误，不合题意；C、多项式ab+3是二次二项式，故原式错误，不合题意；D、单项式﹣πx2y的系数是﹣π，故原式错误，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．18．下列说法错误的是（）A．数字0也是单项式B．﹣的系数是﹣C．1﹣a﹣ab是二次三项式D．多项式2x2+3x﹣5中，常数项为5【分析】根据单项式的定义、单项式的次数，多项式的項，可得答案．【解答】解：A、0是单项式，故A不符合题意；B、﹣的系数是﹣，故B不符合题意；C、1﹣a﹣ab是二次三项式，故C不符合题意；D、多项式2x2+3x﹣5中，常数项为﹣5，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号．19．下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是四次三项式【分析】根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：解：A、单项式的系数是π，次数是3，故选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是正确的；D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，故选项错误．故选C．【点评】本题考查的是多项式的系数，次数，项，熟练掌握多项式的系数，次数，项是解题的关键．同时考查了单项式．20．下列关于整式的说法中，正确的个数是（）①﹣3ab2的系数是﹣3；②4a3b的次数是3；③x2﹣1是二次二项式；④2a+b﹣1的各项分别为2a，b，﹣1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式和多项式的有关概念解答即可，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母的指数和．【解答】解：①﹣3ab2的系数是﹣3；故本选项正确；②4a3b的次数是4；故本选项错误；③x2﹣1是二次二项式；故本选项正确；④2a+b﹣1的各项分别为2，1，﹣1．故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了单项式和整式的定义．注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．21．下列说法中正确的是（）A．多项式ax2+bx+c是二次多项式B．﹣是6次单项式，它的系数是C．﹣ab2，﹣x都是单项式，也都是整式D．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5中的项【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的定义、次数与系数分别分析得出答案．【解答】解：A、多项式ax2+bx+c，当a≠0时是二次多项式，故此选项不合题意；B、﹣是6次单项式，它的系数是﹣，故此选项不合题意；C、﹣ab2，﹣x都是单项式，也都是整式，正确，符合题意；D、﹣4a2b，3ab，﹣5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5中的项，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式以及单项式有关定义，正确把握相关定义是解题关键．22．下列说法正确的是（）A．单项式xy的系数是，次数是1B．单项式﹣πa2b3的系数是﹣，次数是6C．单项式x2的系数是1，次数是2D．多项式2x3﹣3x2y2+x﹣1叫三次四项式【分析】根据多项式与单项式的概念即可判断．【解答】解：（A）单项式xy的系数是，次数是2，故A不正确，（B）单项式﹣πa2b3的系数是﹣π，次数是5，故B不正确，（D）多项式2x3﹣3x2y2+x﹣1叫4次四项式，故D不正确，故选（C）【点评】本题考查多项式与单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．23．多项式5x2﹣8x+1+x2+7x﹣6x2是（）A．一次二项式B．二次六项式C．二次二项式D．二次三项式【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】解：多项式5x2﹣8x+1+x2+7x﹣6x2=﹣8x+1是一次二项式．故选A．【点评】本题考查的是合并同类项以及多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．24．代数式﹣4xy2+xy+1是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式【分析】先确定出多项式次数，再确定出多项式的项数，即可得出结论．【解答】解：代数式﹣4xy2+xy+1是三次三项式．故选：D．【点评】此题是多项式，主要考查了多项式的次数和项数，解本题的关键确定出多项式的次数和系数．25．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据多项式和单项式的概念求解．【解答】解：①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．正确的只有一个．故选A．【点评】本题考查了多项式和单项式，掌握多项式和单项式的概念是解答本题的关键．26．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1【分析】最高次项的次数为4，保证第二项的系数不为0即可．【解答】解：由题意得：|m|+2=4，m=2或﹣2；m+2≠0，解得m≠﹣2，∴m=2．故选A．【点评】应从项数和次数两方面考虑．27．下列概念表述正确的是（）A．单项式ab的系数是0，次数是2B．单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5C．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项D．是二次二项式【分析】根据单项式系数、次数的定义及多项式次数与项数的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、单项式ab的系数是1，次数是2，原说法错误，故本选项错误；B、单项式﹣23a2b3的系数是﹣23，次数是5，原说法错误，故本选项错误；C、﹣4a2b，3ab，﹣5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项，原说法错误，故本选项错误；D、是二次二项式，说法正确，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了多项式与单项式的知识，属于基础题，掌握基本定义是关键．28．下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案．【解答】解：（1）是单项式，故（1）错误；（2）是多项式，故（2）正确；（3）0是单项式，故（3）错误；（4）不是整式，故（4）错误；综上可得只有（2）正确．故选A．【点评】此题考查了单项式、多项式及整式的定义，注意单独的一个数字也是单项式，另外要区别整式及分式．29．下列说法中正确的是（）A．﹣x+3x2﹣2x3是六次三项式B．是二次三项式C．x2﹣2x+25是五次三项式D．﹣5x5+2x4y2﹣1是六次三项式【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：A、﹣x+3x2﹣2x3是六次三项式，说法错误，应是三次三项式；B、x﹣﹣是二次三项式，说法错误，不是整式；C、x2﹣2x+25是五次三项式，说法错误，应是二次三项式；D、﹣5x5+2x4y2﹣1是六次三项式，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了多项式定义，关键是掌握多项式的定义．30．多项式﹣x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣4【分析】根据题意可得当|m|=2且m﹣2≠0时，多项式﹣x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，再解即可．【解答】解：∵多项式﹣x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，∴|m|=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．二．填空题（共20小题）31．把多项式4x3y3﹣xy﹣2x4﹣8按字母x的降幂排列：﹣2x4+4x3y3﹣xy﹣8．【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．【解答】解：把多项式4x3y3﹣xy﹣2x4﹣8按字母x的降幂排列：﹣2x4+4x3y3﹣xy ﹣8．故答案为：﹣2x4+4x3y3﹣xy﹣8．【点评】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．32．多项式3x2+πxy2+9是三次三项式．【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：故答案为：三；三；【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型．33．代数式3x4﹣x2﹣的二次项系数是﹣．【分析】先找出代数式的二次项，再确定出它的系数．【解答】解：∵代数式3x4﹣x2﹣的二次项是﹣，∴二次项的系数为﹣，故答案为：﹣．【点评】此题是多项式，主要考查了多项式的项的确定和项的系数的确定，特别注意：多项式的项的系数要连同前面的符号．34．按a的降幂排列多项式a4﹣7a+6﹣4a3为a4﹣4a3﹣7a+6．【分析】根据降幂的定义解答即可．【解答】解：按a的降幂排列为：a4﹣4a3﹣7a+6．故答案为：a4﹣4a3﹣7a+6．【点评】本题考查了多项式的降幂排列，要注意移动项时要带着符号．35．任意写一个含有字母a、b的三次二项式，常数项为﹣9，2a2b﹣9（答案不唯一）．【分析】根据题意，结合三次二项式、常数项为﹣9可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可．【解答】解：根据题意，得此多项式是：2a2b﹣9（答案不唯一）．故答案是：2a2b﹣9（答案不唯一）．【点评】本题考查了多项式，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念，并注意项与项之间是相加的关系．36．如果代数式2x n+1+（m﹣2）x+1是关于x的三次二项式，则m=2，n=2．【分析】根据一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得n+1=3，m﹣2=0，再解即可．【解答】解：由题意得：n+1=3，m﹣2=0，解得：n=2，m=2，故答案为：2，2．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义．37．把多项式﹣2x+1﹣x3+x2按字母x升幂排列为：1﹣2x+x2﹣x3．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：把多项式﹣2x+1﹣x3+x2按字母x升幂排列为：1﹣2x+x2﹣x3．故答案为：1﹣2x+x2﹣x3．【点评】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．38．多项式5a3b2﹣3ab2﹣6a﹣1的次数是5．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．【解答】解：多项式5a3b2﹣3ab2﹣6a﹣1的次数为单项式5a3b2的次数为5，故答案为：5．【点评】本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．39．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是π．【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可．【解答】解：多项式3x2+πxy2+9中，最高次项是πxy2，其系数是π．故答案为：π．【点评】此题考查的是多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．40．已知关于x、y的多项式2mx3+3nxy2+2x3﹣3xy2+y﹣2不含三次项，则2m+3n= 1．【分析】该多项式中三次项的有x3，xy2，将其进行合并，然后令其系数为0即可．【解答】解：原式=2mx3+2x3+3nxy2﹣3xy2+y﹣2=（2m+2）x3+（3n﹣3）xy2﹣2+y 令2m+2=0，3n﹣3=0，∴m=﹣1，n=1，∴原式=﹣2+3=1，故答案为：1【点评】本题考查多项式的概念，涉及合并同类项．41．若5x n﹣（m﹣1）x+3为关于x的三次二项式，则m﹣n的值为﹣2．【分析】根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3，项数为2，从而求出m与n的值．【解答】解：由题意可知：n=3，m﹣1=0，∴m=1，n=3，∴m﹣n=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键是根据三次二项式确定m与n的值，本题属于基础题型．42．一个关于字母x的二次三项式，它的二次项系数为4，一次项系数为2，常数项为﹣7，这个二次三项式为4x2+2x﹣7，．【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：根据题意可知：4x2+2x﹣7，故答案为：4x2+2x﹣7，【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键是正确理解多项式的概念，本题属于基础题型．。
2019年河北省中考数学试卷(附答案解析)
EFC ，
即可判断 A；利用等量代换得出▲代表
EFC ，即可判断 C；根据图形已经内错角定义
可知 @代表内错角。
【考点】平行线的判定
8. 【答案】 D
【解析】 1 50000
0.00002
2 10﹣5
故选： D。 【提示】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，
其中一定成立的个数是
（）
A.1
B.2
C.3
D.4
7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
A
B
C
D
2. 规定：（→ 2）表示向右移动 2 记作 +2，则（← 3）表示向左移动 3 记作 （ ）
A. 3
B. 3
C. 1 3
1 D.
3
3. 如图，从点 C观测点 D的仰角是
（）
A. ∠ DAB
B. ∠ DCE
4. 语句 x 的 1 与 x 的和不超过 5 可以表示为 8
A. x x 5 8
B. x x 5 8
C. ∠ DCA C. 8 5
x5
5. 如图，菱形 ABCD中， D 150 ，则 1 =
D. ∠ ADC （）
D. 8 =5 x5 （）
则回答正确的是
（）
A. ◎代表 FEC
B.@代表同位角
数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回， 之后又随机拿一个， 用列表法 （如图） 求乙组两次
都拿到 8 元球的概率 .
又拿
先拿
三、解答题（本大题有 7 个小题， 共 67 分 . 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）
20. 有个填写运算符号的游戏：在“ 1□2□6□9 ”中的每个 □ 内，填入 +，﹣，×，÷中
2019年初中学业水平考试数学试题（含答案）
1 2019年初中学业水平考试数学第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.3-的绝对值是()A 3()B 3-()C 31()D 31-2.2.下列四个图形中，可以由图下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是()A ()B ()C ()D 图13.3.小强同学从小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21<+x 的概率是()A 51()B 41()C 31()D 214.a -一定是()A 正数()B 负数()C 0()D 以上选项都不正确5.5.如图如图2，直线a ∥b ，点B 在a 上，且BC AB ^.若°=Ð351,那么2Ð等于()A °45()B °50()C °55()D °606.6.不等式组不等式组ïîïíì³--+<-04152362x x xx 的解集在数轴上表示正确的是013﹣6013﹣621abCAB 图2()A ()B()C ()D7.7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四..问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是钱。
问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 ()A 1,11()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,508.8.把边长分别为把边长分别为1和2的两个正方形按图3的方式放置的方式放置..则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为 ()A 61 ()B 31 ()C 51 ()D 419. 9. 如图如图4，在边长为3的菱形ABCD 中，°=Ð30B ，过点A 作BC AE ^于点E ，现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点G .则CG 等于等于()A 13-()B 1 ()C 21 ()D 2310.10.如图如图5，抛物线4412-=x y与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,30,3）为圆心，）为圆心，）为圆心，22为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是的最大值是()A 3 ()B 241()C 27 ()D 4第Ⅱ卷（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．013﹣6013﹣612图3GFE DABC图4图5 4．本部分共16个小题，共120分．分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11.21-的相反数是的相反数是 ▲▲ .12.12.某地某天早晨的气温是某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是 ▲▲ C °. 13.13.若若293==nm.则=+nm 23▲▲ . 14.14.如图如图6，在△ABC 中，°=Ð30B ，2=AC ,53cos =C .则AB 边的长为边的长为 ▲▲ . 15.15.如图如图7，点P 是双曲线C ：xy 4=（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的轴的垂线交直线AB ：221-=x y 于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C上运动上运动,,且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是面积的最大值是 ▲▲ .16.16.如图如图1.8，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，°=Ð30B ,直线AB l ^.当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F .设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2.8所示，则四边形ABCD 的周长是的周长是 ▲▲ .三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17.17.计算：计算：()°-+--÷øöçèæ30sin 220192101p .18.18.如图如图9，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1+x x ，且点A 、B 到原点的到原点的距离相等距离相等..求x 的值的值. .30°AB C图6图7图8.2 图8.1 lFE DC AB19.19.如图如图10，线段AC 、BD 相交于点E ,DE AE = ,CE BE =求证：C B Ð=Ð.四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.20.化简：化简：1112222+-¸-+-x x x x x x .21.21.如图如图11，已知过点)0,1(B 的直线1l 与直线2l ：42+=x y 相交于点),1(a P -. （1）求直线1l 的解析式；的解析式； （2）求四边形PAOC 的面积的面积..22.22.某校组织学生参加“安全知识竞赛”某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，，测试结束后，张老师从七年级张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：的信息，回答下列问题：-2BA 图9 B DA CE图10 xyl 2l 1PAOC B图11 女生人数男生人数人数1214（1）张老师抽取的这部分学生中，共有）张老师抽取的这部分学生中，共有 ▲▲ 名男生，名男生，名男生， ▲▲ 名女生；名女生；名女生； （2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩．．．．的众数是的众数是 ▲▲ ；；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少数大约是多少. .五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23. 23. 已知关于已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x . （1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根；为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足431121=+x x ，求k 的值；的值；（3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求D Rt ABC 的内切圆半径的内切圆半径. .24.24.如图如图13，直线l 与⊙O 相离，l OA ^于点A ，与⊙O 相交于点P ，5=OA .C 是直线l 上一点，连结CP 并延长交⊙O 于另一点B ，且AC AB =. （1）求证：AB 是⊙O 的切线；的切线；（2）若⊙O 的半径为3，求线段BP 的长. lBPOAC六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.25.在△在△ABC 中，已知D 是BC 边的中点，G 是△ABC 的重心，过G 点的直线分别交AB 、AC 于点E 、F .（（1）如图1.14，当EF ∥BC 时，求证：1=+AFCF AE BE ；（（2）如图2.14，当EF 和BC 不平行，且点E 、F 分别在线段AB 、AC 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. .（（3）如图3.14，当点E 在AB 的延长线上或点F 在AC 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. .26. 26. 如图如图15，已知抛物线)6)(2(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且tan 23=ÐCAB .设抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于点N .（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线的对称轴上一点，)0,(n Q 为x 轴上一点，且PC PQ ^.①当点P 在线段MN (含端点含端点))上运动时，求n 的变化范围；的变化范围；FGD BAC E图1.14FGD BAC E 图2.14FGD B ACE图3.14②当n 取最大值时，求点P 到线段CQ 的距离；的距离；③当n 取最大值时，将线段．．CQ 向上平移t 个单位长度，使得线段．．CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围的取值范围. .乐山市2019年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(A2. )(D3. )(C4.)(D5. )(C6. )(B7. )(B8. )(A9.)(A 10. )(C备用图备用图图15第Ⅱ卷（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.21 12.3- 13.414.51615.316.3210+三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17．解：原式21212´+-= ……………………………………6分112+-= …………………………………8分2=. ………………………………9分18．解：根据题意得：．解：根据题意得： 21=+x x ，…………………………………4分去分母，得)1(2+=x x ，去括号，得22+=x x ，……………………………………6分解得2-=x经检验，经检验，2-=x 是原方程的解是原方程的解..（没有检验不扣分）…………9分 1919．证明：在．证明：在AEB D 和DEC D 中，中，DE AE = ，CE BE =,DEC AEB Ð=Ð …………………3分AEB D \≌DEC D ， ……………………………………………………………………7分 故故C B Ð=Ð，得证，得证.. …………………………………9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.20.解：原式解：原式)1)(1()1(2-+-=x x x ÷1)1(+-x x x ， ……………………………………4分)1()1(+-=x x ×)1(1-+x x x ，…………………………………7分x1=. …………………………………10分21. 21. 解：解：（1）上，：在直线点42),1(2+=-x y l a Pa =+-´\4)1(2，即2=a ，…………………………………2分 则P 的坐标为)2,1(-，设直线1l 的解析式为：b kx y +=)0(¹k ， 那么îíì=+-=+20b k b k ，解得：îíì=-=11b k . 1l \的解析式为：1+-=x y .…………………………………5分（2） 直线1l 与y 轴相交于点C ，\C 的坐标为)1,0(， …………………………………6分 又 直线2l 与x 轴相交于点A ，A \点的坐标为)0,2(-，则3=AB ，……………………7分 而BOC PAB PAOC S S SD D -=四边形，\P A O C S 四边形2511212321=´´-´´=.……………………10分22.22.解：解：（1）40 40 ………………………………………………………………………………………………………………………………4分 （（2）27 …………………………………………………………………………………………………………2分（3）396804472080231227720=´=+++´（人）（人） ……………………10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23.23.（（1）证明：）证明： 0)4(16816)4(222³-=+-=-+=D k k k k k ，……………………2分\无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根为任何实数时，此方程总有两个实数根.. ………………3分 （2）由题意得：421+=+k x x ，k x x 421=×， …………………………………………4分 431121=+x x，432121=×+\x x x x ，即4344=+k k ， …………………………………………5分 xyl 2l1PAOCB图11 解得：2=k ； …………………………………………6分（3）（3）解方程得：41=x ，k x =2， ………………………………7分根据题意得：根据题意得：22254=+k ，即3=k ，………………8分 设直角三角形设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图，，如图，由切线长定理可得：由切线长定理可得：5)4()3(=-+-r r ， \直角三角形ABC 的内切圆半径r =12543=-+； ………………………………10分24. 24. 证明：证明：证明：(1)(1)(1)如图，连结如图，连结OB ，则OB OP =，\CPA OPB OBP Ð=Ð=Ð， ……………………1分 AC AB =，ABC ACB Ð=Ð\，……………………2分 而l OA ^，即°=Ð90OAC ，°=Ð+Ð\90CPA ACB ， 即°=Ð+Ð90OBP ABP ，°=Ð\90ABO ， ……………………4分 AB OB ^\，故AB 是⊙O 的切线；的切线； ……………………5分 (2)(2)由由(1)(1)知：知：°=Ð90ABO ， 而5=OA ，3==OP OB ，由勾股定理，得：4=AB ， ……………………6分 过O 作PB OD ^于D ，则DB PD =，………………7分 在ODP D 和CAP D 中，中，CPA OPD Ð=Ð ，°=Ð=Ð90CAP ODP ，ODP D \∽CAP D ， ……………………8分 CPOP PA PD =\，……………………10分 又4==AB AC ，2=-=OP OA AP ，5222=+=\AP AC PC ，553=×=\CPPAOP PD ，5562==\PD BP . …………………10分六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.25.解：解：（1） G 是△ABC 重心，\21=AG DG , , …………………………………………1分 又又 EF ∥BC ,21==\AG DG AE BE ,21==AG DG AF CF , , …………………………………………2分 则则12121=+=+AF CF AE BE . . …………………………………………3分（（2）（1）中结论成立，理由如下：）中结论成立，理由如下： …………………………………………4分 如图，过点如图，过点A 作AN ∥BC 交EF 的延长线于点N ，lDBPOAC435r rrFE 、CB 的延长线相交于点M ，则则AN BM AE BE =，AN CMAF CF =， …………………………………………5分 \ANCMBM AN CM AN BM AF CF AE BE+=+=+， …………………………………………6分 又又 DM CD BM CM BM ++=+，而而D 是BC 的中点，即CD BD =，\DM DM DM DM BD BM CM BM 2=+=++=+，…………7分\AN DM AF CF AE BE 2=+，又又21==AG DG AN DM ，\1212=´=+AF CF AE BE ， 故结论成立；故结论成立；故结论成立； …………………………………………9分 （3）（1）中结论不成立，理由如下：……………………10分 当当F 点与C 点重合时，E 为AB 中点，AE BE =,点点F 在AC 的延长线上时的延长线上时,,AE BE >,1>\AE BE ,则1>+AFCF AE BE ， …………………………………………11分同理：当点同理：当点E 在AB 的延长线上时，1>+AFCF AE BE ，\结论不成立结论不成立.. ……………………12分备注：（2）问的证明中，直接使用梯形中位线定理并作出正确证明者，不扣分.26.26.解：解：（1）根据题意得：）根据题意得： )0,2(-A ,)0,6(B ， 在在AOC Rt D 中， 23tan ==ÐAO COCAO ,且2=OA ,得3=CO ，)3,0(C \,将C 点坐标代入)6)(2(-+=x x a y 得：41-=a ，故抛物线解析式为：)6)(2(41-+-=x x y ；（2）①由（）①由（11）知，抛物线的对称轴为：2=x ，顶点M ()4,2，NM FG DB A CEFGDBACE设P 点坐标为)2(m ，（其中40££m ），则222)3(2-+=m PC ，222)2(-+=n m PQ ，2223n CQ +=，PC PQ ^,\在PCQ Rt D 中，由勾股定理得：222CQ PQ PC =+,即2222223)2()3(2n n m m +=-++-+，整理得：，整理得：)43(212+-=m m n 87)23(212+-=m （40££m ）， \当23=m 时，n 取得最小值为87；当4=m 时，n 取得最大值为4，所以，487££n ；②由①知：当n 取最大值4时，4=m ，\ )4,2(P ，)0,4(Q ，则则5=PC ,52=PQ ,5=CQ ， 设点设点P 到线段CQ 距离为h ， 由由PQPC h CQ S PCQ ×=×=D 2121， 得：得：2=×=CQPQPC h ，故点P 到线段CQ 距离为2；③由②可知：当③由②可知：当n 取最大值4时，)0,4(Q ，\线段CQ 的解析式为：343+-=x y ，设线段设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：t x y ++-=343，当线段当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ 与抛物线有两个交点，此时对应的点'Q 的纵坐标为：3)64)(24(41=-+-，将将)3,4('Q 代入t x y ++-=343得：3=t，当线段CQ 继续向上平移，线段CQ 与抛物线只有一个交点时，与抛物线只有一个交点时，联解联解ïïîïïíì++-=-+-=t x y x x y343)6)(2(41 得：得：t x x x ++-=-+-343)6)(2(41，化简得：，化简得：0472=+-t x x ， 由由01649=-=D t ，得1649=t ，\当线段CQ 与抛物线有两个交点时，16493<£t .备注：第（2）问第①小题，通过三角形相似或者直线互相垂直斜率乘积等于1-，作出正确解答者，不扣分.。
人教版七年级上册数学3.3解一元一次方程(二)去括号去分母练习题
2019年12月01日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B．由2x﹣3（x+4）=5得2x﹣3x﹣4=5C．由﹣75x=76得x=﹣D．由2x﹣（x﹣1）=1得2x﹣x=0【分析】方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．【解答】解：A、不对，因为移项时没有变号；B、不对，因为去括号时4没有乘3；C、不对，系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数x=﹣；D、正确．故选D．【点评】考查解方程的一般过程．方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．2．下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+18【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，错误；B、3x=2变形得x=，错误；C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣3=2x+6，错误；D、x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18，【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（）A．x= B．x=﹣C．x=﹣2 D．x=2【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x+2，移项合并得：﹣6x=12，解得：x=﹣2，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4．方程﹣=1的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=5 D．x=7【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去分母得：2x﹣x+1=6，解得：x=5，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．5．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程x=，未知数系数化为1，得x=1D．方程﹣=1 化成5（x﹣1）﹣2x=10【分析】各方程移项，去括号，未知数系数化为1，去分母分别得到结果，即可【解答】解：A、方程3x﹣2=2x+1，移项得：3x﹣2=1+2，不符合题意；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号得：3﹣x=2﹣5x+5，不符合题意；C、方程x=，未知数系数化为1，得：x=，不符合题意；D、方程﹣=1化为5（x﹣1）﹣2x=10，符合题意，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意每项都乘以各分母的最小公倍数．6．解方程4（y﹣1）﹣y=2（y+）的步骤如下：解：①去括号，得4y﹣4﹣y=2y+1②移项，得4y+y﹣2y=1+4③合并同类项，得3y=5④系数化为1，得y=．经检验y=不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的（）A．①B．②C．③D．④【分析】第②步中将y的符号弄错，而出现错误，注意不移项时不变号，移项要变号．【解答】解：第②步中将y的符号弄错，而出现错误，应为4y﹣y﹣2y=1+4而不是4y+y﹣2y=1+4．故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．7．解方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得3x=5；④化系数为1，x=．从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解即可做出判断．【解答】解：方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x=4+1；③合并同类项，得x=5；④化系数为1，x=5．其中错误的一步是②．故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．8．下列去分母错误的是（）A．由得2y=3（y+2）B．得2（2x+3）﹣5x﹣1=0C．由（y﹣8）=9得2（y﹣8）=27D．由得21（1﹣5x）﹣14=6（10x+3）【分析】各项方程去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、由得2y=3（y+2），本选项正确；B、﹣=0，得：2（2x+3）﹣（5x﹣1）=0，本选项错误；C、（y﹣8）=9，得：2（y﹣8）=27，本选项正确；D、由得21（1﹣5x）﹣14=6（10x+3），本选项正确，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9．方程3﹣=﹣，去分母得（）A．3﹣2（5x+7）=﹣（x+17）B．12﹣（5x+7）=﹣x+17C．12﹣（5x+7）=﹣（x+17）D．12﹣10x+14=﹣（x+17）【分析】方程两边乘以4去分母即可得到结果．【解答】解：去分母得：12﹣2（5x+7）=﹣（x+17），故选A【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．10．在对方程的下列变形中，应用了等式的性质2变形的是（）A．B．（2x﹣1）+3=6 C． D．【分析】根据等式的基本性质2，在等式两边乘以3即可得到结果．【解答】解：去分母得：2x﹣1+3=6．故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．11．把方程的分母化为整数，可得方程（）A．B．C．D．=83【分析】把方程的分母化为整数，方法是分子、分母上同时乘以10，化简的依据是分式的基本性质，同时在分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或整式，分式的值不变．【解答】解：把方程的分母化为整数，分子、分母上同时乘以10，得：，故选C．【点评】在解这个方程的过程中利用了分式的基本性质，要注意与解方程的去分母区别，去分母是依据的等式的基本性质．12．方程的解为（）A．20 B．40 C．60 D．80【分析】先合并同类项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：合并同类项得x=210，系数化为1得x=60．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．13．解方程，下列解题步骤不正确的是（）A．去分母，得2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x） B．去括号，得2x﹣2﹣x+2=12﹣3xC．移项、合并同类项，得4x=16 D．系数化为1，得x=4【分析】利用等式的基本性质，以及去括号得法则即可判断．【解答】解：A、在等式的两边同时乘以2、3、6的最小公倍数6即可，即2（x ﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x）．故本选项正确；B、由2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x）去括号，应该得到2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x．故本选项错误；C、由2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x移项、合并同类项，得4x=16．故本选项正确；D、由4x=16的两边同时除以4，得到x=4．故本选项正确；故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程．（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．14．若x=﹣2时，3x2+2ax﹣4的值是0，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】把x=﹣2代入3x2+2ax﹣4=0得出方程12﹣4a﹣4=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣2代入3x2+2ax﹣4=0得：12﹣4a﹣4=0，解得：a=2，故选A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，关键是能得出关于a的方程．15．解方程2（y﹣2）﹣3（y+1）=4（2﹣y）时，下列去括号正确的是（）A．2y﹣2﹣3y﹣1=8﹣y B．2y﹣4﹣3y﹣3=8﹣yC．2y﹣4﹣3y+3=8﹣4y D．2y﹣4﹣3y﹣3=8﹣4y【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：由原方程，得2y﹣4﹣3y﹣3=8﹣4y．故选D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．16．方程的解为（）A．12 B．24 C．25 D．28【分析】先去中括号，再去小括号得到x﹣=1，然后移项后把x的系数化为1即可．【解答】解：去中括号（x﹣1）=1，去小括号得x﹣=1，移项得x=1+，合并得x=，系数化为1得x=28．故选D．【点评】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．17．下列各式属于移项的是（）A．由﹣=2，得x=﹣6 B．5x+6=3，得5﹣x+6=3﹣6C．由9=﹣6x﹣1，得6x=﹣1﹣9 D．由=﹣3x得﹣3x=【分析】根据移项的定义，移项是从方程的一边移到方程的另一边，注意改变符号作答．【解答】解：A、由﹣=2的化系数为1得到x=﹣6．故本选项错误；B、由5x+6=3不是通过移项得到5﹣x+6=3﹣6，并且该题的由5x+6=3，得不到5﹣x+6=3﹣6．故本选项错误；C、属于移项．故本选项正确；D、运用了等式的对称性，不属于移项．故本选项错误；故选C．【点评】本题不仅需要熟悉解方程的步骤，更需要熟悉解方程每步的含义．移项的本质是等式的性质1：等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．18．下列是四个同学解方程2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）=9的过程，其中正确的是（）A．2x﹣4﹣12x+3=9 B．2x﹣4﹣12x﹣3=9 C．2x﹣4﹣12x+1=9 D．2x﹣2﹣12x+1=9【分析】根据去括号法则去掉括号即可得解．【解答】解：去括号得，2x﹣4﹣12x+3=9．故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，去括号时注意符号以及不要漏乘系数．19．方程m+m=5﹣m的解是（）A．5 B．10 C．15 D．30【分析】方程两边同时乘以6去分母，得到3m+2m=30﹣m，移项、合并同类项、系数化为1可得出得m的值．【解答】解：方程m+m=5﹣m去分母得：3m+2m=30﹣m，移项得：3m+2m+m=30，合并同类项得：m=5故选A．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．20．解方程时，为了去分母应将方程两边同乘以（）A．10 B．12 C．24 D．6【分析】根据去分母是乘以分母的最小公倍数解答．【解答】解：∵去分母时方程两边同乘以分母4、6的最小公倍数12，∴方程两边同乘以12．故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，主要考查了去分母是乘以分母的最小公倍数．21．解方程=6，下列几种解法中较为简便的是（）A．两边都乘以4得，3=24B．去括号得x﹣9=6C．两边都乘以，得x﹣12=8D．小括号内先通分，得【分析】观察方程得到解法较为简便的为去括号．【解答】解：方程解法较为简便的是去括号得：x﹣9=6．故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．22．解方程1﹣（2x+3）=6，去括号的结果是（）A．1+2x﹣3=6 B．1﹣2x﹣3=6 C．1﹣2x+3=6 D．2x+1﹣3=6【分析】方程左边利用去括号法则变形即可得到结果．【解答】解：方程去括号得：1﹣2x﹣3=6．故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．23．下列四组变形中，属于去括号的是（）A．5x+4=0，则5x=﹣4 B．=2，则x=6C．3x﹣（2﹣4x）=5，则3x+4x﹣2=5 D．5x=2+1，则5x=3【分析】观察各选项只有C选项左边有括号右边没括号，由此可得出答案．【解答】解：去括号首先在开始的时候要有括号，由此可得A、B、D都错误．C、3x﹣（2﹣4x）=5，去括号得：3x+4x﹣2=5，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查去括号的知识，比较简单，运用视察法即可直接得出答案．24．方程3﹣去分母，得（）A．3﹣2（5x+7）=﹣（x+17）B．12﹣2（5x+7）=﹣x+17C．12﹣2（5x+7）=﹣（x+17）D．12﹣10x+14=﹣（x+17）【分析】去分母时要两边同时乘以分母的最小公倍数12，其实质是等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．【解答】解：A漏乘了不含分母的项；B、漏掉了括号；C、正确；D、漏掉了括号．故选C．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．25．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由4x﹣1=3得4x=3﹣1B．+1.2得+1=+12C．由﹣5x=6，得x=﹣D．由=1得2x﹣3x=6【分析】由等式的性质，可得答案．【解答】解；A、方程两边加不同的数，故A错误；B、分数化成整数，1.2不变，故B错误；C、方程两边都除以﹣5得，故C错误；D、方程两边都乘以6得，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用了等式的性质．26．下列四个方程及它们的变形：①4x+8=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③x=3，变形为2x=﹣15；④4x=﹣2，变形为x=﹣2．其中变形正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】①4x+8=0，两边除以4得到结果，即可做出判断；②x+7=5﹣3x，两边加上3x﹣7得到结果，即可做出判断；③x=3，两边乘以﹣5得到结果，即可做出判断；④4x=﹣2，两边除以4得到结果，即可做出判断．【解答】解：①4x+8=0，两边除以4得：x+2=0，本选项正确；②x+7=5﹣3x，移项合并得：4x=﹣2，本选项正确；③x=3，两边乘以﹣5得：2x=﹣15，本选项正确；④4x=﹣2，变形为x=﹣，本选项错误；则变形正确的有①②③．故选A．【点评】此题考查了解一元一次方程组，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．27．解方程（x﹣1）﹣1=（x﹣1）+4的最佳方法是（）A．去括号B．去分母C．移项合并（x﹣1）项D．以上方法都可以【分析】由于x﹣1的系数分母相同，所以可以把（x﹣1）看作一个整体，先移项，再合并（x﹣1）项．【解答】解：移项得，（x﹣1）﹣（x﹣1）=4+1，合并同类项得，x﹣1=5，解得x=6．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．28．要使方程6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=0中不含有y，那么k的值应是（）A．0 B．C．D．【分析】本题思维的出发点是将6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k合并同类项后，方程6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=0中不含有y，则y项系数为0．即5﹣2k=0，解得k的值．【解答】解：∵6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=（6+3k）x+（5﹣2k）y﹣（5k+2），又∵6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=0中不含有y，∴5﹣2k=0，∴k=．故选D．【点评】要善于转化题目中的条件，“不含y”即其系数为0．29．解方程．下列几种解法中，较简便的是（）A．先两边同乘以6 B．先两边同乘以5C．括号内先通分D．先去括号，再移项【分析】观察方程左边，发现去括号后，再移项较为简便．【解答】解：根据题意得：较简便的解法为：先去括号，再移项．故选D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．30．方程4（2﹣x）﹣4（x+1）=60的解是（）A．7 B．C．﹣ D．﹣7【分析】先去括号，再移项，合并，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去括号得：8﹣4x﹣4x﹣4=60，移项，合并得：﹣8x=56，方程两边都除以﹣8得：x=﹣7；故选D．【点评】去括号时，注意符号，不要漏乘括号里的每一项；化系数为1时，应用常数项除以未知数的系数．31．方程4x﹣2=3﹣x解答过程顺序是（）①合并，得5x=5 ②移项，得4x+x=3+2 ③系数化为1，得x=1．A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②【分析】观察方程特点：不含分母，没有括号．故解答过程只需要：移项，合并同类项，系数化为1．【解答】解：根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，最后系数化为1；故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的解题步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1．根据不同题目，选择其中适当的步骤解答．32．已知下列方程的解法分别是：（1）y﹣=1去分母得3y﹣2y﹣4=3，所以y=7；（2）2﹣3（x+1）=4（x+3）去括号得2﹣3x+3=4x+12，所以x=﹣1；（3）﹣=1去分母得3x﹣4x=1，所以x=﹣1；（4）﹣16x=﹣8两边都乘﹣，得x=2其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】利用解方程的一般方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1来解方程即可．【解答】解：（1）去分母后，得3y﹣（2y﹣4）=3，去括号得3y﹣2y+4=3，解得y=﹣1；（2）去括号，得2﹣3x﹣3=4x+12，解得x=﹣；（3）去分母得3x﹣4x=12；（4）两边都乘﹣，应得x=．故选D．【点评】本题的四种错误都是同学们平时易出现的问题，要注意啊．33．欲使x2y n﹣2和﹣x2y2是同类项，则n应取（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．【解答】解：欲使x2y n﹣2和﹣x2y2是同类项，它们含的字母相同了，主要指数也相同就可以了，∴n﹣2=2，解得：n=4．故选C．【点评】同类项就是字母和字母指数都相同的项，与它们的系数没有关系．34．解方程，去分母正确的是（）A．2（3x﹣3）﹣1﹣x=4 B．3x﹣3﹣（1﹣x）=1 C．2（3x﹣3）﹣（1﹣x）=1 D．2（3x﹣3）﹣（1﹣x）=4【分析】由于此方程的公分母是4，所以方程两边同时乘以4就可以去掉分母，只是等式右边不要漏乘．【解答】解：去分母得：2（3x﹣3）﹣（1﹣x）=4．故选D．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，此题主要去分母，方程两边乘以公分母就可以解决问题，只是不要漏乘．35．下列变形属于移项的是（）A．若，则B．3x2y+3x2y2+5x2y=（3x2y+5x2y）+3x2y2C．若3x=1，则x=D．若3x﹣4=5x+5，则3x﹣5x=5﹣4【分析】利用等式的性质，在方程两边加上或减去同一个数或整式，此变形为移项，判断即可．【解答】解：x﹣=0.4x+3，得到x﹣0.4=3+变形属于移项．故选A．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．36．解方程时，去分母后正确的是（）A．4x+2﹣10x+1=10 B．4x+2﹣10x﹣1=1C．4x+2﹣10x﹣1=10 D．4x+1﹣10x+1=1【分析】方程两边乘以10去分母，去括号得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x﹣1）=10，去括号得：4x+2﹣10x+1=10，故选A．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．37．规定=ad﹣bc，若，则x的值是（）A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义化简得：16+2x=﹣3x﹣2﹣42，移项合并得：5x=﹣60，解得：x=﹣12．故选D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．如果式子5x﹣4的值与﹣互为倒数，则x的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．【分析】由题意可列出方程，解之即可得出答案．【解答】解：根据题意得：5x﹣4=﹣6，解得：x=．故选C．【点评】本题的关键是对互为倒数的概念理解，根据其关系转化成解方程的问题．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．39．解方程中，以下变形正确的是（）A．由=15得x=3+3B．由2x+3=3x+3得2x+3x=6C．由﹣1得x﹣1=4x﹣1﹣1D．由=1得3x﹣2x=6【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：A选项两边都乘以5去分母，应该是x=45+3，所以不对；B选项移项没有变号，应该是2x﹣3x=0，所以不对；C选项两边都乘以2去分母，但是最后一项﹣1没有乘，应该是x﹣1=4x﹣1﹣2，所以不对；D选项对．故选D．【点评】移项一定要变号，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．40．解方程时，去分母，可得（）A．4x=1﹣3（x﹣1）B．4x=3﹣（x﹣1） C．4x=12﹣3（x﹣1）D．x=1﹣（x ﹣1）【分析】由于方程中两个分母的最小公倍数是12，所以方程两边同时乘以12即可去掉分母，但1不要漏乘．【解答】解：∵，方程两边同时乘以12得：4x=12﹣3（x﹣1）．故选C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程时去分母的方法，解题关键是找出所有分母的最小公倍数．41．如果2006﹣200.6=x﹣20.06，那么x等于（）A．1824.46 B．1825.46 C．1826.46 D．1827.46【分析】求x的值，需要对方程进行移项，注意在移项的过程中符号的变化．【解答】解：∵2006﹣200.6=x﹣20.06∴x=2006﹣200.6+20.06=1825.46；故选B．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．42．要使代数式5t+与5（t﹣）的值互为相反数，t是（）A．0 B．C．D．【分析】根据相反数的定义列出关于t的一元一次方程，求出t的值即可．【解答】解：∵代数式5t+与5（t﹣）的值互为相反数，∴5t+=﹣5（t﹣），解得t=．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次方程及相反数的定义，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．43．方程﹣=的“解”的步骤如下，错在哪一步（）A．2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=x+2 B．2x﹣2﹣12﹣3x=x+2C．2x=﹣16 D．x=﹣8【分析】根据解方程的一般步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并，最后化系数为1判断各选项可得出答案．【解答】解：方程﹣=，去分母得：2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=x+2，去括号得：2x﹣2﹣12+3x=x+2，移项合并得：2x=﹣16，化系数为1得：x=﹣8．故可得B项错误．故选B．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．44．解方程2（x+3）﹣5（1﹣x）=3（x﹣1），去括号正确的是（）A．2x+6﹣5+5x=3x﹣3 B．2x+3﹣5+x=3x﹣3C．2x+6﹣5﹣5x=3x﹣3 D．2x+3﹣5+x=3x﹣1【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【解答】解：去括号得：2x+6﹣5+5x=3x﹣3，故选A．【点评】去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．45．把方程﹣0.5=的分母化为整数，正确的是（）A．﹣0.5=B．﹣0.5=C．﹣0.5=D．﹣0.5=【分析】方程左边第一项与右边分子分母乘以10变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：﹣0.5=．故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．46．把方程2﹣=﹣去分母后，正确的是（）A．12﹣（3x+2）=﹣（x﹣5）B．12﹣2（3x+2）=﹣x﹣5C．2﹣2（3x+2）=﹣（x﹣5）D．12﹣2（3x+2）=﹣（x﹣5）【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：12﹣2（3x+2）=﹣（x﹣5），故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．47．的倒数与互为相反数，那么m的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣3【分析】关键是考查互为相反数和互为倒数的概念，根据其关系转化为解一元一次方程的问题．即的倒数与的和是0，根据此关系可得到关于m得方程，从而可以求出m的值．【解答】解：的倒数是：，由题意得：+=0，解得：m=，故选C．【点评】本题解决的关键是正确理解互为倒数、互为相反数指中的“互为”的含义．48．解方程（x﹣1）=3，下列变形中，较简捷的是（）A．方程两边都乘以4，得3（x﹣1）=12B．去括号，得x﹣=3C．两边同除以，得x﹣1=4D．整理，得【分析】观察原方程中的分数，因为分数和互为倒数，即它们的积为1，应该先去括号，这样方程中的一次项系数很直接的变为1了．【解答】解：一般情况下，是将一元一次方程的未知数的系数化为正整数．因为分数和互为倒数，即它们的积为1，通过观察，先去括号，这样方程中的一次项系数很直接的变为1了．故选B．【点评】在解一元一次方程式时，一般情况下是将一元一次方程的未知数的系数化为正整数．49．下列解方程去分母正确的是（）A．由得2x﹣1=3﹣3xB．由得2（x﹣2）﹣3x﹣2=﹣4﹣C．由得3x+1=10﹣2x+6D．由得3x+3=2x﹣3x+1【分析】根据去分母的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、方程两边都乘以6得，2x﹣6=3﹣3x，故本选项错误；B、方程两边都乘以4得，2（x﹣2）﹣3x+2=﹣4，故本选项错误；C、方程两边都乘以10得，3x+1=10﹣2x﹣6，故本选项错误；D、方程两边都乘以6得，3x+3=2x﹣3x+1，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．50．关于x的方程+2（a≠b）的解为（）A．x=a﹣b B．x=a+b C．x=2ab D．x=b﹣a【分析】将题中的a、b看作常数项，先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1．从而得到方程的解．【解答】解：+2去分母得：a（a+x）=b（x﹣b）+2ab去括号得：a2+ax=bx﹣b2+2ab移项，合并得：（a﹣b）x=﹣a2﹣b2+2ab方程两边都除以（a﹣b）得：x=b﹣a．故选D．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．。
人教版七年级上册数学2.1.2单项式练习题
2019年12月01日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．单项式的系数与次数分别是（）A．和3 B．﹣5和3 C．和2 D．﹣5和2【分析】根据单项式的系数和次数的定义分别求解即可．【解答】解：∵单项式为，∴其系数为单项式中的数字因式，所以为﹣，次数为所有字母指数的和，故其次数为3，故选A．【点评】本题主要考查单项式，掌握单项式的系数为数字因式、次数为所有字母指数之和是解题的关键．2．在代数式a+b，x2，，﹣m，0，，中，单项式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据单项式的概念判断即可．【解答】解：x2，﹣m，0是单项式，故选：D．【点评】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．3．下面关于单项式﹣a3bc2的系数与次数叙述正确的是（）A．系数是，次数是6 B．系数是，次数是5C．系数是，次数是5 D．系数是，次数是6【分析】根据单项式的定义解答可得．【解答】解：单项式﹣a3bc2的系数为﹣，次数为6，故选：D．【点评】本题主要考查单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的相关概念．4．单项式2xy3的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式2xy3的次数是1+3=4，故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．5．在式子，2x+5y，0.9，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解：0.9是单独的一个数，故是单项式；﹣2a，﹣3x2y是数与字母的积，故是单项式．故选C．【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．6．下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A．xy2B．xy3C．x+y2 D．x+y3【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、xy2的次数是1+2=3，故本选项正确；B、xy3的次数是4，故本选项错误；C、x+y2是多项式，故本选项错误；D、x+y3是多项式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了单项式，主要是次数的确定，熟记单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．7．单项式4xy2z3的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】单项式的次数是指各字母的指数之和【解答】解：该单项式的次数为：1+2+3=6，故选（D）【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的次数概念，本题属于基础题型．8．下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z4【分析】根据单项式的定义进行选择即可．【解答】解：xyz2是4次单项式，故选C．【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的次数是解题的关键．9．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（）A．B．C．D．【分析】根据观察，可发现规律：分子式a的2n次方，分母是2n﹣1，可得答案．【解答】解：由题意，得分子式a的2n次方，分母是2n﹣1，第2017个式子是，故选：C．【点评】本题考查了单项式，发现规律是解题关键．10．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数、次数都是3 B．系数是，次数是3C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数，然后确定正确选项．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是2+1=3，只有D正确，故选：D．【点评】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11．下面说法正确的是（）A．的系数是B．的系数是C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是3【分析】根据单项式系数的定义求解．【解答】解：A、的系数是π，故本选项错误；B、的系数是，故本选项错误；C、﹣5x2的系数是﹣5，故本选项错误；D、3x2的系数是3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．12．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣3π，5 B．﹣3，6 C．﹣3π，7 D．﹣3π，6【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣3πxy2z3的系数是：﹣3π，次数是：6．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．13．下列说法正确的是（）A．x的指数是0 B．x的系数是0C．﹣3是一次单项式D．﹣ab的系数是﹣【分析】根据单项式的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、x的指数是1，故本选项错误；B、x的系数是1，故本选项错误；C、﹣3是0次单项式，故本选项错误；D、﹣ab的系数是﹣，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．单项式﹣ab2的系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．3【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得答案．【解答】解：单项式﹣ab2的系数是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号．15．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（）A．它的系数是3 B．它的次数是5 C．它的次数是2 D．它的次数是7【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：单项式﹣3x5y2的系数是﹣3，次数是7．故选D．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．下列说法中错误的是（）A．的系数是 B．0是单项式C．的次数是1 D．﹣x是一次单项式【分析】根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、﹣x2y的系数是﹣，故本选项正确；B、0是单独的一个数，是单项式，故本选项正确；C、xy的次数是2，故本选项错误；D、﹣x是数与字母的积，故是单项式，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．17．观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，12x6，…，按照上述规律，第2016个单项式是（）A．2016x2015B．2016x2016C．4032x2015D．4032x2016【分析】根据观察，可发现规律：第n项的系数是2n，字母及指数是x n，可得答案．【解答】解：第2016个单项式为4032x2016，故选D．【点评】本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键．18．单项式2a2b的系数和次数分别是（）A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3．故选：B．【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，注意π是常数不是字母．19．下列说法正确的是（）A．不是整式B．是单项式C．单项式：﹣3x3y的次数是4 D．x2yz的系数是0【分析】根据单项式的定义可得是单项式；是分式，不是单项式；﹣3x3y的次数是4；x2yz的系数为1，即可得到正确选项．【解答】解：A、是单项式，所以A选项不正确；B、是分式，不是单项式，所以B选项不正确；C、﹣3x3y的次数是4，所以C选项正确；D、x2yz的系数为1，所以D选项不正确．故选C．【点评】本题考查了单项式的定义：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的个系数，各字母的指数和叫这个单项式的次数．20．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【分析】根据单项式的概念即可判断．【解答】解：单项式的系数为﹣，次数为3，故选（D）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．21．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2016个式子是（）A．B．C．D．【分析】分母的变化规律是1、2、3、4…，指数的变化规律四2、4、6、8…，根据此规律即可求出第2016个式子．【解答】解：由a2，，，，…，可知第n个式子为：∴第2016个式子为故选（D）【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是根据题意找出规律，本题属于基础题型．22．单项式﹣的系数是（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：﹣的系数是，故选（B）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．23．下列单项式系数相同的是（）①2x2②﹣2y2③x2④2x3y4z．A．①②B．②③C．①④D．①③【分析】单项式的系数是指数字因数．【解答】解：①的系数为2，②的系数为﹣2，③的系数为，④系数为2，故选（C）【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的系数概念，本题属于基础题型．24．下列代数式中，单项式的个数是①2x﹣3y；②；③；④﹣a；⑤；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据单项式的概念即可判断．【解答】解：③；④﹣a；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0是单项式，故选（C）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．25．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣，次数是3 D．系数是﹣3，次数是3【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：该单项式的系数为：﹣，次数为：3，故选（C）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．26．下列说法正确的是（）A．没有加减运算的代数式是单项式B．单项式的系数是3，次数是2C．单项式x既没有系数，也没有次数D．单项式﹣a2bc的系数是﹣1，次数是4【分析】根据单项式的概念即可判断．【解答】解：（A）没有加减运算，但不是单项式，故A错误；（B）单项式的系数是，次数是3，故B错误；（C）单项式x的系数和次数都为1，故C错误；故选（D）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．27．单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣5，2 B．﹣，3 C．﹣，2 D．﹣，3【分析】根据单项式的次数和系数即可判断．【解答】解：单项式﹣的系数与次数分别是﹣，3故选（D）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．28．下列四个判断，其中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式a的系数与次数都是1C．x2y2是二次单项式D．﹣的系数是﹣【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：A、数字0也是单项式是正确的，不符合题意；B、单项式a的系数与次数都是1是正确的，不符合题意；C、x2y2是四次单项式，原来的说法错误，符合题意；D、﹣的系数是﹣是正确的，不符合题意．故选C．【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．29．单项式﹣3πxy2x3的系数是（）A．﹣πB．﹣1 C．﹣3πD．﹣3【分析】单项式是数字与字母的积，其中数字因数为单项式的系数．【解答】解：由于π不是字母，故选（C）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．30．整式m2，﹣abc，x+y，x，0，x2+4x，0.3，a2﹣b2，中单项式的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】解：整式m2，﹣abc，x+y，x，0，x2+4x，0.3，a2﹣b2，中单项式有：m2，﹣abc，x，0，0.3，，故单项式的个数是：6．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．31．单项式的次数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式中所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的次数是3．故选C．【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．32．单项式﹣a2b的系数和次数分别是（）A．，2 B．，3 C．﹣，2 D．﹣，3【分析】根据单项式的系数定义：字母前面的数字，和次数定义：所有字母指数之和，即可求出答案．【解答】解：根据系数和次数的定义得：﹣a2b的系数是﹣，次数是：3．故选：D．【点评】此题考查了单项式；根据单项式的系数和次数的定义，找出得数是解题的关键．33．观察下列一列单项式的特点：4xy，﹣x2y，﹣5x3y，﹣4x4y，…按此规律排列的第7个单项式为（）A．5x7y B．﹣x7y C．4x7y D．﹣4x7y【分析】这一组单项式的规律为：系数是后面的系数减去前一个的系数等于再后面的系数，x的次数是n，y的次数是1，据此写出第7个单项式．【解答】解：第7个单项式为：4x7y．故选C．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是根据题目所给的式子找出规律．34．下列说法正确的是（）A．23x5的系数是1，次数是8 B．若x2+mx是单项式，则m=0C．若﹣x m y3的次数是5，则m=5 D．0不是单项式【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可．【解答】解：A、23x5的系数是8，次数是5，故此选项错误，B、若x2+mx是单项式，则m=0，故此选项正确，C、若﹣x m y3的次数是5，则m=2，故此选项错误，D、0是单项式，故此选项错误，故选B．【点评】本题考查了单项式的定义，单项式的系数和次数，熟记概念是解题的关键．35．下列语句①0是单项式；②a的相反数是单项式，它的系数与次数都是1；③是二次单项式；④﹣ab的系数是﹣，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分别利用单项式的定义以及单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【解答】解：①0是单项式，正确；②a的相反数是单项式，它的系数是﹣1，次数是1，故此选项错误；③是四次单项式，故此选项错误；④﹣ab的系数是﹣，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式以及单项式的次数与系数的定义，正确把握相关定义是解题关键．36．在式子，4t2，0，，3.5x，m+1，2（a+1），中，单项式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可做出选择．【解答】解：根据单项式中只能含有乘法运算，不能含有加法、减法或除法运算，则在，4t2，0，，3.5x，m+1，2（a+1），中，单项式有，4t2，0，3.5x，共5个，故选C．【点评】本题考查了单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．37．在代数式5mxy2，3mn+5m2，x+1，ab﹣x2，﹣x，2x2﹣x+3，中，单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式的定义：数字与字母的积叫做单项式，单个的数字或字母也叫单项式解答．【解答】解：5mxy2是单项式，3mn+5m2是多项式，x+1是多项式，ab﹣x2是多项式，﹣x是单项式，2x2﹣x+3是多项式，既不是单项式也不是多项式，所以，共有2个单项式．故选B．【点评】本题考查了单项式的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．38．代数式2abc，﹣3x2+x，﹣，2中，单项式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式的定义：数字与字母的积叫做单项式，单个的数字或字母也叫单项式解答．【解答】解：2abc是单项式，﹣3x2+x是多项式，﹣既不是单项式也不是多项式，2是单项式，所以，单项式有2个．故选B．【点评】本题考查了单项式的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．39．如果﹣a2b2n﹣1c是六次单项式，则n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由﹣a2b2n﹣1c是六次单项式，得2+2n﹣1+1=6．解得n=2，故选：B．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．40．下列说法中正确的是（）A．单项式﹣x的系数和次数都是1B．34x3是7次单项式C．2πR的系数是2D．0是单项式【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【解答】解：A、单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1，故A错误；B、34x3是3次单项式，故B错误；C、2πR的系数是2π，故C错误；D、0是单项式，故D正确．故选：D．【点评】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．41．下列各式的结果为单项式的是（）A．a的5倍的相反数B．a的5倍与b的和C．a的5倍与b的相反数之和D．a的5倍与b的倒数的乘积【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：A、a的5倍的相反数为﹣5a，为单项式，故本选项正确；B、a的5倍与b的和为5a+b，不是单项式，故本选项错误；C、a的5倍与b的相反数之和为5a﹣b，不是单项式，故本选项错误；D、a的5倍与b的倒数的乘积为，不是单项式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．42．下列单项式书写不规范的有（）①3a3b；②2x3y2；③﹣x2；④﹣1a2b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，求解即可．【解答】解：②③书写规范，只有①④书写不规范．故选B．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的概念：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．43．已知下列式子：xy2，a3，﹣5ab3，，a+b．a，，20%m，7，其中，单项式有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【分析】直接利用单项式的定义分别判断得出答案．【解答】解：xy2，a3，﹣5ab3，，a+b．a，，20%m，7，其中，单项式有：xy2，a3，﹣5ab3，，a，20%m，7共7个．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握定义是解题关键．44．下列各式中单项式的个数是（），x+1，﹣2，﹣，0.72xy．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据单项式的定义进行判断即可．【解答】解：单项式包括，﹣2，﹣，0.72xy．故选：C．【点评】本题主要考查的是单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．45．在﹣a，，，，m3n2，xy=1，0，中，是单项式的有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】根据单项式的定义回答即可．【解答】解：在﹣a，，，，m3n2，xy=1，0，中，是单项式的有﹣a，，m3n2，0，，一共5个．故选：B．【点评】本题主要考查的是单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．46．若﹣是四次单项式，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由﹣是四次单项式，得2m﹣1+1=4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．47．在代数式、﹣4x、﹣ab、a、0、a﹣b、中，单项式有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【分析】利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可．【解答】解：由单项式的定义可知，在代数式、﹣4x、﹣ab、a、0、a﹣b、中，单项式有、﹣4x、﹣ab、a、0、中共6个．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握定义是解题关键．48．下列代数式中，全是单项式的一组是（）A．3x，x﹣，B．，，C．，﹣6，﹣D．x+y，xyz，3z 【分析】根据单项式的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、x﹣是多项式，故本选项错误；B、是分式，故本选项错误；C、三项都是单项式，故本选项正确；D、x+y是多项式，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是单项式的定义，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．49．单项式2x2y m的次数是3次，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．0【分析】单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．【解答】解：由单项式的次数的定义可知：2+m=3．解得：m=1．故选：A．【点评】本题主要考查的是单项式的次数的定义，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．50．代数式，4xy，，a，2016，a2b，﹣中，单项式的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】数字或字母的积为单项式．【解答】解：单项式有：4xy，a，2016，a2b，﹣mn，故选（C）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．。
单项式典型试题
单项式初中数学组卷一．选择题（共30小题）1．对于下列四个式子：①0.1；②x+y/2；③2/m；④3/π．其中不是整式的是（）A．①B．②C．③D．④2．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．π是单项式C．x4+2x3是七次二项次D．3x-1/5是单项式3．在y3+1，3/m+1，-x2y，ab/c-1，-8z，0中，整式的个数是（）A．6 B．3 C．4 D．54．下列式子中3/2a，1/x+y，a/π，4a2-b，3a-2b/5中整式的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．25．下列代数式中整式有（）1/x，2x+y，1/3a2b，x-y/π．5y/4x，0.5，a．A．4个B．5个C．6个D．7个6．下列说法中正确的是（）A．x的系数是0 B．24与42不是同类项C．y的次数是0 D．23xyz是三次单项式7．下列代数式：− 2x/3、xy2-1/2、− x/π、0、2（x-1）、-32、1/x；其中整式有（）个．A．6B．5C．4D．38．下列说法中，正确的是（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b|C．a与b两数的平方差，用代数式表示为（a-b）2B．6m2n3-2mn2+3xy2z3-1是五次四项式D．如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数9．下列说法中，不正确的是（）A．-ab2c的系数是-1，次数是4C．6x2-3x+1的项是6x2、-3x，1B．xy/3-1是整式D．2πR+πR2是三次二项式10．下列概念表述正确的是（）A．单项式ab的系数是0，次数是2C．X-1/3是一次二项式B．-2πx2y3的系数是-2，次数是6D．-ab2+3a-1的项是-ab2、3a、111．下列说法正确的是（）A．单项式是整式，整式也是单项式C．单项式1/2πx3y的系数是1/2π，次数是4B．单项式m的系数是1，次数是0D．1/x+2是一次二项式12．在代数式− 1/3x2、2xy、4y/3x、1/5x2y、6x3−2/3y2、2/3x+1、x+y/a中，是整式的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个13．下列说法正确的是（）A．x+y/2是单项式C．3x3+x2y是二次三项式B．3a2bc的次数是二次D．三次单项式（-1）2n xy n的系数是114．给出下列判断，其中判断正确的是（）（1）在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；（2）任何正数必定大于它的倒数；（3）5ab，x/2 +1，a/4都是整式；（4）平方得81的数是±9．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）15．若整式x2-2kxy-3y2+1/2xy-x-100中，不含xy项，则k应取（）A．1 B．-1 C．− 1/4D．1/416．认真分析以下命题，其中正确的命题有（）（1）有理数m的倒数是1/m；（2）几个有理数相乘积为负．则负因数有奇数个；（3）一个数的绝对值大于或等于这个数本身；（4）x2/x是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个17．下式子中：x•y、2ab+1/a2、mn＜0、2x-1=0，整式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．418．下列说法：①0是单项式；②2x是多项式x2-2x+3中的一项；③1-3x3y是三次二项式；④x-y/a是整式．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．单项式πr2/2的系数是（）A．1/2 B．πC．2 D．Π/220．在−3，π2−1，−2x−2，−1/πx2y，−a-1/2 ，−√x4六个代数式中，是单项式的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个21．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式C．1/2xy是二次单项式B．单项式-a的系数与次数都是1D．-2ab/3的系数是-2/322．下列代数式中，是单项式的有（）①-3m2n；②π；③2x-1/3；④1；⑤ab2/2c．A．2个B．3个C．4个D．5个23．下列说法中，正确的是（）A．-3/4x2的系数是3/4 B．3/2πa2的系数是3/2C．3ab2的系数是3a D．2/5xy2的系数是2/524．下列判断错误的是（）A．若x＜y，则x+2010＜y+2010C．若|x-1|+（y-3）2=0，则x=1，y=3B．单项式−4x2y4/7的系数是-4D．一个有理数不是整数就是分数25．4πx2y4/9的系数与次数分别为（）A．4/9，7B．4/9π，6C．4π，6 D．4/9π，426．下列说法正确的是（）A．-5，a不是单项式C．-x2y2/3的系数是-1/3，次数是4B．-abc/2的系数是-2D．x2y的系数为0，次数为227．下列说法中，正确的是（）A．2不是单项式C．6πx3的系数是6B．-ab2的系数是-1，次数是3D．-2x2y/3的系数是-228．下列说法中正确的是（）A．0没有相反数C．任意一个数的绝对值一定是一个非负数B．单项式-3xy2/2的系数是-3D．3.020×105有3个有效数字29．下列说法正确的是（）A．1/3πx2的系数是B．-x2的系数是-1C．-23xy2/3的系数是-2/3D．52abc是五次单项式30．下列判断：①单项式3x的次数是0；②单项式-πy的系数是-1；③1/2，-2a都是单项式；④m2-m2n+1是二次三项式；⑤既不是单项式，又不是多项式的，一定也不是整式．其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个一．选择题（共30小题）1．现有四种说法：①-a表示负数；②若|x|=-x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④2．对于单项式-3πa3b2/4，下列结论正确的是（）A．它的系数是3/4，次数是5C．它的系数是-3/4，次数是6B．它的系数是-，次数是5D．它的系数是-3/4π，次数是53．下列说法正确的是（）A．单项式y的次数是0，系数也是0C．-5是一次单项式B．单项式-5x2y/3的系数是-5，次数是3D．单项式2πx2y的系数是2π，次数是34．单项式-52xy4的次数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．在式子2ab，mn2+2m/3，x，y+z/x，0，5π，-2πpq/3中单项式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个6．下列说法中，正确的是（）A．单项式4a+1/bm的次数是0C．-1/4不是单项式B．1/x是整式D．单项式-23mn/8的系数是-1，次数是27．代数式-2x，0，2（m-a），x+y/4，3ab2/π，b/a 中，单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．关于单项式-5xy n/8的说法，正确的是（）A．系数是5，次数是n B．系数是-5/8，次数是n+1C．系数是-5/8，次数是n D．系数是-5，次数是n+19．单项式-22xy2/5的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列说法中正确的是（）A．0是单项式C．5πR2的系数是5B．34x3是7次单项式D．单项式x的系数和次数都是零11．如果-22a2bc n是7次单项式，则n的值是（）A．4 B．3 C．2 D．512．单项式-23a2b3的系数和次数分別是（）A．-2，8 B．-8，5 C．2，8 D．-2，5 13．单项式-5/7πx2y3的系数和次数分别是（）A．-5/7，6B．-5/7π，3C．-5/7，5D．-5/7π，5 14．以下判断正确的是（）A．单项式xy没有系数B．-1是单项式C．23x2是五次单项式D．5/a是单项式15．代数式-23xy3的系数与次数分别是（）A．-2，4 B．-6，3 C．-2，3 D．-8，4 16．下列说法中正确的是（）A．单项式x的系数和次数都是零C．5πR2的系数是5B．34x3是7次单项式D．0是单项式17．下列说法中正确的是（）A．单项式x 的系数是0，次数也是0C．单项式-3×102a2b3的系数是-3，次数是7 B．单项式-3xy/5的系数是-3，次数是0D．单项式-7x2y2的系数是-7，次数是4．18．下列说法正确的是（）A．−xy2/5单项式的系数是-5C．−22a3b/5次数是6B．单项式a的系数为1，次数是0D．xy+x-1是二次三项式19．对于单项式103x2y/7，下列说法正确的是（）A．它是六次单项式B．它的系数是1/7C．它是三次单项式D．它的系数是10/720．单项式4πxy3/5的系数和次数分别是（）A．4/5，5B．4π/5，5C．4π，4 D．4π/5，4 21．下列说法正确的是（）A．x2+1是二次单项式B．-m2的次数是2，系数是1C．-23πab的系数是-23 D．数字0也是单项式22．下列说法中，正确的是（）A．2不是单项式C．-ab2的系数是-1，次数是3B．6πx3的系数是6D．− 2x2y/3的系数是-223．下列代数式中单项式共有（）个．X2-3/5，-xy3，-0.5，a/3，1/x-y，ax2+bx+c，ab/5π．A．2B．3C．4D．524．下列各代数式中，单项式有（）个-3ab+2c，-m2，− 2/3x2y，1/x，π，-3（a2-b2），-3.5，（3x-2y）2．A．3 B．4 C．5 D．725．下列各式：2+x/3；4x3；0.09；ab-4/c；π-3；其中单项式有（）个．A．4 B．3 C．2 D．126．下列说法正确的是（）A．1-xy是单项式C．-5是一次一项式B．ab没有系数D．-a2b+ab-abc2是四次三项式27．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）A．五次整式B．八次多项式C．三次多项式D．次数不能确定28．若代数式2x2-3xy+9kxy-y2中不含xy项，则k的值为（）A．1/3 B．-1/3C．0 D．129．若关于x，y的多项式2/5x2y−7mxy+3/4y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A．1/7 B．6/7 C．− 6/7D．030．多项式2x-3y+4+3kx+2ky-k中，没含y的项，则（）A．k=3/2 B．k=−2/3C．k=0 D．k=4。
2019年八年级数学——图形题附答案
初中数学组卷-图形题评卷人得分一．解答题（共21小题）1．如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，点D 在线段AB上（与A，B不重合），连接BE．（1）证明：△ACD≌△BCE．（2）若BD＝2，BE＝5，求AB的长．2．如图，在△BC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB、AC为直角边作两个等腰直角三角形△ABD和△ACE使∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD＝CE．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是一条角平分线．求证：AB＝AC+CD．4．如图．已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AB+∠DAE的度数；（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由．5．如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF＝BD，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：AE＝CF；（2）求∠BEF的度数．6．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ADC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长．7．如图，AC∥EF，AC＝EF，点A、D、B、F在同一条直线上，AD＝FB，试说明：△ABC ≌△FDE．8．如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．9．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．10．已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，BC＝4，求△ACE的周长．11．如图所示，BC＝DE，BE＝DC，试说明．（1）BC∥DE；（2）∠A＝∠ADE．12．如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点E为AD边上的一点，且AC ＝AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F．（1）求证：△AGE≌△AFC；（2）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD．13．如图，E、F分别为△ABC的边BC、AC的中点，BC＝4，延长EF至点D，使得DF＝EF，连接DA、DC、AE．若AC⊥DE时，求四边形AECD的周长．14．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作AC的平行线交A 的于点E，交AC于点，且∠BDC＝130°，∠AFE比∠ABC大20°，求∠EDB的度数．15．如图，点D，E分别在等边△ABC的边AC，BC上，BD与AE交于点P，∠ABD＝∠CAE，BF⊥AE，AE＝10，DP＝2，求PF的长度．16．如图，△ABC是等边三角形，AC上有点D，分别以BD为边作等边△BDE和等腰△BDF，边BC、DE交于点H，点F在BA延长线上且DB＝DF，连接CE．求证（1）△ABD≌△CBE；（2）BC＝AF+CE．17．如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠F AD＝∠BAC＝90°，点D在BC上，则：（1）求证：BF＝DC．（2）若BD＝AC，则求∠BFD的度数．18．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）求∠DBC的度数；（2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．19．等边三角形ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且AD＝BE，AE、CD相交于点P，CF⊥AE．（1）求∠CPE的度数；（2）求证：PF＝PC．20．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥AB，AD＝2，AB+CD＝4，点E为BC 的中点．（1）求四边形ABCD的面积；（2）若AE⊥BC，求CD的长．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E．（1）求证：CB＝CE；（2）若∠CEB＝80°，求∠DBC的大小．初中数学组卷-图形题参考答案与试题解析一．解答题（共21小题）1．如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，点D 在线段AB上（与A，B不重合），连接BE．（1）证明：△ACD≌△BCE．（2）若BD＝2，BE＝5，求AB的长．【分析】（1）由∠ACB＝∠DCE，得出∠ACD＝∠BCE，由SAS证得△ACD≌△BCE；（2）由（1）知：△ACD≌△BCE，得出AD＝BE＝5，则AB＝AD+BD＝7．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：由（1）知：△ACD≌△BCE，∴AD＝BE＝5，∴AB＝AD+BD＝5+2＝7．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．2．如图，在△BC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB、AC为直角边作两个等腰直角三角形△ABD和△ACE使∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD＝CE．【分析】（1）根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数；（2）证明△ABD≌△ACE即可得到结论．【解答】（1）解：∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA＝45°．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝70°．∴∠DBC＝∠DBA+∠ABC＝45°+70°＝115°；（2）证明：∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，∵AB＝AC，∴AB＝AD＝AC＝AE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是一条角平分线．求证：AB＝AC+CD．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE＝DC，由AAS证得△ADE≌△ADC得出AE＝AC，求出∠B＝45°，求出∠EDB＝∠B＝45°，推出DE＝BE＝DC，代入即可得出结论．【解答】证明：过D作DE⊥AB于E，如图所示：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵AD是∠A的平分线，∴DE＝DC，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（AAS），∴AE＝AC，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝45°＝∠B，∴BE＝DE＝DC，∴AB＝AE+BE＝AC+CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定，角平分线性质等知识，作辅助线求出DE＝BE＝DC和AE＝AC是解题的关键．4．如图．已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AB+∠DAE的度数；（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由．【分析】（1）易证∠BAC＝∠DAE，由SAS证得△BAC≌△DAE；（2）由等腰直角三角形得出∠E＝45°，由△BAC≌△DAE，得出∠CAB＝∠DAE，∠BCA＝∠E＝45°，则∠F AB+∠DAE＝∠F AB+∠CAB＝∠F AC，证出∠F AC＝45°，即可得出结果；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，易证∠ABF＝∠G，由△BAC≌△DAE，得出AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，则AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，推出∠G＝∠CDA，由AAS证得△CGA≌△CDA得出CG＝CD，通过等量代换即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠CAB＝∠DAE，∠BCA＝∠E＝45°，∠F AB+∠DAE＝∠F AB+∠CAB＝∠F AC，∵∠AFC＝90°，∠BCA＝45°，∴∠F AC＝45°，∴∠F AB+∠DAE＝45°；（3）解：CE＝2BF+2DE；理由如下：延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，如图所示：∵AF⊥BG，∴AB＝AG，∴∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE，∴CE＝2BF+2DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．5．如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF＝BD，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：AE＝CF；（2）求∠BEF的度数．【分析】（1）由SAS易证△ABD≌△ACF得出CF＝AD，由△ADE是等边三角形得出AE ＝AD，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°，则∠BAE＝∠CAD，由SAS证得△ABE≌△ACD得出BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，证得BE＝BF，由∠EBF＝∠ACD＝60°，则△BEF是等边三角形，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝∠ABC＝60°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝AD，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∴AE＝CF；（2）解：∵△ABC和∠AED都是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，∵AB＝BC，AF＝BD，∴BF＝CD，∴BE＝BF，∵∠EBF＝∠ACD＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF＝60°．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ADC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长．【分析】根据角平分线的性质可知DF＝DE＝2，再依据S△ABC＝S△ABD+S△ACD，可求AC 值．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF＝DE＝2．又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，∴7＝×4×2+×AC×2，∴AC＝3．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要体现在垂线段相等，一般可作为某三角形的高处理三角形的面积问题．7．如图，AC∥EF，AC＝EF，点A、D、B、F在同一条直线上，AD＝FB，试说明：△ABC ≌△FDE．【分析】先利用平行线的性质得到∠A＝∠F，再由AD＝FB得到AB＝FD，然后根据“SAS”可判断△ABC≌△FDE．【解答】证明：∵AC∥EF，∴∠A＝∠F，∵AD＝FB，∴AD+BD＝BD+FB，即AB＝FD，在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的判定方法．8．如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．【分析】由BC＝BD，可得∠ADC＝∠ECD，再证明CE＝DA．而CD边公共，根据SAS即可证明△ACD≌△EDC．【解答】证明：∵BC＝BD，∴∠ADC＝∠ECD，又AB＝EB，∴BC+EB＝BD+AB，即CE＝DA．在△ACD与△EDC中，∴△ACD≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝9cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，∴AB＝2cm．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．10．已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，BC＝4，求△ACE的周长．【分析】（1）由AAS证得△ACE≌△BDE（AAS），即可得出结论；（2）由（1）得：AE＝BE，则△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝3+4＝7．【解答】（1）证明：在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE＝BE；（2）解：∵AC＝3，BC＝4，由（1）得：AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝3+4＝7．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形周长的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11．如图所示，BC＝DE，BE＝DC，试说明．（1）BC∥DE；（2）∠A＝∠ADE．【分析】（1）由SSS证得△BCD≌△DEB得出∠CBD＝∠EDB，即可得出结论；（2）由AC∥DE，即可得出结论．【解答】证明：（1）在△BCD和△DEB中，，∴△BCD≌△DEB（SSS），∴∠CBD＝∠EDB，∴BC∥DE；（2）∵BC∥DE，∴AC∥DE，∴∠A＝∠ADE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与平行线的性质是解题的关键．12．如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点E为AD边上的一点，且AC ＝AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F．（1）求证：△AGE≌△AFC；（2）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠AEG，利用ASA定理证明AGE≌△AFC；（2）延长AF至点H，使AH＝AD，证明△CAH≌△BAD，根据全等三角形的性质得到CH＝BD，∠ACH＝∠ABD＝90°，得到CH∥AB，证明HC＝HF，结合图形证明结论．【解答】证明：（1）∵∠CAB＝∠F AE＝90°，∴∠CAB﹣∠F AG＝∠F AE﹣∠F AG，即∠CAF＝∠EAG，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEG，在△AGE和△AFC中，，∴△AGE≌△AFC（ASA）；（2）延长AF至点H，使AH＝AD，在△CAH和△BAD中，，∴△CAH≌△BAD（SAS）∴CH＝BD，∠ACH＝∠ABD＝90°，∴CH∥AB，∴∠CHA＝∠HAG，∵△AGE≌△AFC，∴∠AGE＝∠AFC，∴∠AGF＝∠AFG，∴∠CHA＝∠CFH，∴HC＝HF，∴AH＝AF+HF＝AF+CH，∴AD＝AF+BD．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13．如图，E、F分别为△ABC的边BC、AC的中点，BC＝4，延长EF至点D，使得DF＝EF，连接DA、DC、AE．若AC⊥DE时，求四边形AECD的周长．【分析】由“SAS”可证△ADF≌△CEF，可得AD＝CE，∠DAF＝∠FCE，可证平行四边形AECD是菱形，由直角三角形的性质可得AE＝CE＝BE＝BC＝2，即可求四边形AECD的周长．【解答】解：∵E、F分别为△ABC的边BC，AC的中点，∴EF∥AB，CE＝BE，CF＝AF∵AF＝CF，∠DF A＝∠EFC，DF＝EF，∴△ADF≌△CEF（SAS）∴AD＝CE，∠DAF＝∠FCE∴AD∥CE，且AD＝CE∴四边形AECD是平行四边形∵AC⊥DE∴平行四边形AECD是菱形∵EF∥AB，AC⊥DE∴AC⊥AB，且CE＝BE∴AE＝CE＝BE＝BC＝2∴四边形AECD的周长＝4×2＝8【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，证明四边形AECD 是菱形是本题的关键．14．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作AC的平行线交A 的于点E，交AC于点，且∠BDC＝130°，∠AFE比∠ABC大20°，求∠EDB的度数．【分析】根据角平分线的定义得到∠EBC＝2∠DBC，∠FCB＝2∠DCB，根据已知条件求出∠DCB＝30°，根据平行线的性质得到∠FDC＝∠DCB，最后得出∠EDB＝180°﹣∠BDC﹣∠FDC．【解答】证明：∵EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB，∵∠AFE﹣∠ABC＝20°，∴∠ACB﹣∠ABC＝20°，∵BD、CD分别∠ABC和∠ACB，∴2∠DCB﹣2∠DBC＝20°，∴∠DCB﹣∠DBC＝10°，又∵∠BDC＝130°，∴∠DCB+∠DBC＝50°，∴∠DCB＝30°，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠DCB＝30°，∴∠EDB＝180°﹣∠BDC﹣∠FDC＝180°﹣130°﹣30°＝20°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键．15．如图，点D，E分别在等边△ABC的边AC，BC上，BD与AE交于点P，∠ABD＝∠CAE，BF⊥AE，AE＝10，DP＝2，求PF的长度．【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可以证出△BAD≌△ACE，进而得到BD＝AE＝10，求出BP的长为8，再证明△BPF是含有30°的直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，进而求出答案．【解答】解：∵等边△ABC，∴AB＝AC，∠C＝∠BAD＝∠ABC＝60°，又∵∠ABD＝∠CAE，∴△BAD≌△ACE（ASA）∴BD＝AE＝10，∵PD＝2，∴BP＝10﹣2＝8，∵∠BPF＝∠ABP+∠BAP＝∠CAE+∠BAP＝∠SAC＝60°，又∵BF⊥AE，∴∠PBF＝90°﹣60°＝30°，在Rt△BPF中，PF＝BP＝4，答：PF的长为4．【点评】考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，在等边三角形中构造三角形全等是常见的题目．16．如图，△ABC是等边三角形，AC上有点D，分别以BD为边作等边△BDE和等腰△BDF，边BC、DE交于点H，点F在BA延长线上且DB＝DF，连接CE．求证（1）△ABD≌△CBE；（2）BC＝AF+CE．【分析】（1）由等边三角形的性质可证AB＝CB，DB＝EB，∠ABC＝∠DBE＝60°，进一步推出∠ABD＝∠CBE，即可证得△ABD≌△CBE；（2）先证∠CDH＝∠HBE，由DF＝DB可推出∠F＝∠CDE，由△ABD≌△CBE可得到CE＝AD，再证△F AD≌△DCE，得到F A＝DC，即可推出结论BC＝AF+CE．【解答】证明：（1）∵△ABC与△BDE为等边三角形，∴AB＝CB，DB＝EB，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABC与△BDE为等边三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝60°，BC＝AC，∠DEB＝60°，DE＝DB，在△DCH与△BEH中，∵∠DCH＝∠HEB＝60°，∠DHC＝∠BHE，∴∠CDH＝∠HBE，由（1）知∠ABD＝∠CBE，∴∠CDE＝∠ABD，又∵DB＝DF，∴∠F＝∠ABD，DF＝ED，∴∠F＝∠CDE，由（1）知△ABD≌△CBE，∴∠ECB＝∠DAB＝60°，CE＝DA，∴∠DCE＝∠ECB+∠DCB＝120°，∠F AD＝180°﹣∠CAB＝120°，∴△F AD≌△DCE（AAS），∴F A＝CD，∴AF+CE＝CD+AD＝AC＝BC，即BC＝AF+CE．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角性质等，解题关键是能够灵活运用全等三角形的判定与性质．17．如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠F AD＝∠BAC＝90°，点D在BC上，则：（1）求证：BF＝DC．（2）若BD＝AC，则求∠BFD的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ABF≌△ACD，可得BF＝DC；（2）由全等三角形的性质可得∠ABF＝∠ACD＝45°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BFD的度数．【解答】证明：（1）∵△ABC与△AFD为等腰直角三角形∴AB＝AC，AF＝AD，∠F AD＝∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，且AB＝AC，AF＝AD∴△ABF≌△ACD（SAS）∴BF＝DC（2）∵△ABC与△AFD为等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝45°∵AB＝AC＝BD∴∠BDA＝∠BAD＝67.5°∴∠BDF＝22.5°∵△ABF≌△ACD，∴∠ABF＝∠ACD＝45°∴∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BFD＝67.5°【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．18．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）求∠DBC的度数；（2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70﹣40°＝30°；（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∵△DBC的周长为14cm，∴BD+BC+CD＝14cm，∵BC＝5cm，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝9cm，∵AB＝AC，∴AB＝9cm．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19．等边三角形ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且AD＝BE，AE、CD相交于点P，CF⊥AE．（1）求∠CPE的度数；（2）求证：PF＝PC．【分析】（1）由△ABE≌△CAD（SAS），推出∠ACD＝∠BAE，由∠BAE+∠CAE＝60°，即可推出∠CPE＝∠ACD+∠CAE＝∠BAE+∠CAE＝60°；（2）由直角三角形的性质可得结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠B＝∠CAD＝60°，∵BE＝AD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ACD＝∠BAE，∵∠BAE+∠CAE＝60°，∴∠CPE＝∠ACD+∠CAE＝∠BAE+∠CAE＝60°（2）∵∠CPE＝90°，CF⊥AE∴∠PCF＝30°∴PF＝PC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，证明△ABE≌△CAD是本题的关键．20．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥AB，AD＝2，AB+CD＝4，点E为BC 的中点．（1）求四边形ABCD的面积；（2）若AE⊥BC，求CD的长．【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，将四边形ABCD的面积转化为三角形DAF的面积来解答；（2）连接AC，设CD＝x，根据勾股定理列方程可解答．【解答】解：（1）如图1，连接DE并延长，交AB的延长线于F，∵DC∥AB，∴∠C＝∠EBF，∵CE＝BE，∠DEC＝∠FEB，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴BF＝DC，∵AB+CD＝4，∴AB+BF＝4＝BF，∴S四边形ABCD＝S四边形ABED+S△DCE＝S四边形ABED+S△EBF＝S△DAF＝＝＝4；（2）如图2，连接AC，∵CE＝BE，AE⊥BC，∴AC＝AB，设CD＝x，则AB＝AC＝4﹣x，Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AD2＝AC2，x2+22＝（4﹣x）2，x＝，∴CD＝．【点评】本题考查了直角梯形的性质，还考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC 于点E．（1）求证：CB＝CE；（2）若∠CEB＝80°，求∠DBC的大小．【分析】（1）想办法证明∠CBE＝∠CEB即可．（2）利用等腰三角形的性质求出∠C即可解决问题．【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，∴∠CDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∠DBC+∠C＝90°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE，∵∠CBE＝∠CBD+∠DBE，∠CEB＝∠A+∠ABE，∴∠CBE＝∠CEB，∴CB＝CE．（2）解：∵∠CEB＝∠CBE＝80°，∴∠C＝180°﹣2×80°＝20°，∵∠CDB＝90°，∴∠DBC＝90°﹣20°＝70°．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2019年海南省中考数学试题(word版含答案)
海南省2019年初中学业考试数 学（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选签案中，有只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑 1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作 （ ）A ．﹣100元B ．+100C ．﹣200元D ．+2002．当m=﹣1时，代数式2m+3的值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ． 2 3．下列运算正确的是（ ）A ．a •a 2=a 3B ．a 6 ÷a 2=a 3C ． 2a 2－a 2=2D ．(3a 2) 2=6a 4 4．分式方程121=+x 的解是（ ） A ． x=1 B ．x=－1 C ．x=2 D ． x=－25．海口市首条越江隧道------文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710 000 000元，数据3710 000 000用科学户数法表示为（ ） A ．371×107B ．37.1×108C ．3.71×108D ．3.71×1096．图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ）7．如果反比例函数y=xa 2-(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0 B ． a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞28．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1）、点B （3，－1），平移线段AB,使点A 落在点 A 1（－2，2）处，则点的对应的B 1坐标为（ ）A ．（－1，－1）B ． （1，0）C ．（－1，0）D ．（3，0）9．如图3，直线l 1∥l 2 ,点A 在直线上l 1，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ，若∠ABC ＝700，则∠1的大小为（ ）A ．200B ． 350C ．400D ．70010.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）A ．21 B ． 43 C ．121 D ．125 11. 如图4，在□ABCD 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若∠B ＝600，AB=3，则△ADE 的周长为（ ）A ． 12B ．15C ．18D ． 2112. 如图5，在Rt △ABC 中 ，∠C ＝900，AB=5, BC=4,点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ ∥AB ，交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点.当BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为（ ）A ．138 B ． 1315 C ．1325 D ．1332二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13.因式分解：ab －a =__________.14. 如图6，⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角∠BOD 的大小为________度.15. 如图7，将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转（00＜a ＜900）得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转β（00＜β＜900）得到AF ，连接EF.若AB=3，AC=2.且a +β=∠B,则EF=__________.16.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是________，这2019个数的和是__________. 三、解答题（本大题满分68分） 17．（满分12分，每小题6分）（1）计算：（9×3－2+（－1）3－4； （2）解不等式组：⎩⎨⎧>+>+x x x 3401， 并求出它的整数解.18．（满分10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？19. （满分8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为发解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（图8）.请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩； （2）表1中a =________；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是_______；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有______人.20．（满分10分）图9是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西600方向上有一小岛C，小岛C在观察站B的北偏西150方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里. （1）填空：∠BAC =______度，∠C =______度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）.21．（满分13分）如图10，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证：△PDEC≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F，连接AF，当PB=PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.22．（满分15分）如图11，已知抛物线y=a x2+bx+5经过A（－5，0）、B（－4，－3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D连接CD.（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合）.设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.海南省2019年初中学业水平考试数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．A ． 2． C ． 3. A ． 4. B ． 5． D. 6． D. 7．D. 8．C 9. C. 10. D. 11. C. 12. B. 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13． a （b －1）; 14. 144; 15. 13 16. 0, 2.三、解答题（本大题满分68分） 17．（1）9×3－2 +（－1）3－4=9×91+（－1）－2 =1－1－2=－2 ……………………………………………6分 (2)由⎩⎨⎧>+>+x x x 3401 解不等式① ，得x ＞－1 , 解不等式②，得x ＜2 .所以这个不等式组的解集是－1＜x ＜2，因此，这个不等式组的整数解是0，1. ……………………………………………12分 18．（满分10分）解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，依题意得 ⎩⎨⎧=+=+1153802y x y x ……………………………………………7分 解得：⎩⎨⎧==3025y x 答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元. ………………………………10分① ②19．（满分8分）（1）50；……………………………………………2分（2）8；……………………………………………4分（3）C；……………………………………………6分（4）320. ……………………………………………8分20.（满分10分）（1）30；45；……………………………………………4分（2）解：设BP=x海里，由题意得：BP⊥AC,∴∠BPC=∠BPA=90°，∵∠C=45°,∴∠CBP=∠C=45°，∴CP=BP=x,在Rt△ABP中，∠BAC=300，∠ABP=600，∴AP=tan∠ABP•BP= BP•tan600= 3x，∴3x+ x=10，解得：x=53－5.答：观测站B到AC的距离BP为（53－5）海里.………………………………………10分21.（满分13分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠BCD=90°，∴∠ECQ=90°=∠D，∵E是CD的中点，、∴DE=CE.又∵∠DEP=∠CEQ,∴△PDE ≌△QCE. ………………………………………4分 (2) ① 证明：如图1，由（1）可知△PDE ≌△QCE ∴PE =QE=21P Q. 又∵EF ∥BC ， ∴PF =FB=21P B. ∵P B= P Q, ∴PF = PE, ∴∠1=∠2.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD=90°,∴在Rt △ABP 中，F 是PB 的中点， ∴AF=21B P = FP, ∴∠3=∠4.又∵AD ∥BC ，EF ∥BC ， ∴∠1=∠4. ∴∠2=∠3. 又∵PF = FP,∴△APF ≌△EFP. ∴AP =EF, 又∵AP ∥EF,∴四边形AFEP 是平行四边形. ………………………………………9分 （2）②四边形AFEP 不一定为菱形， ∵AP 不一定等于AF ，只有当AP =21B P 时，才有四边形AFEP 为菱形. 22（满分15分）解：（1）∵抛物线y=a x 2+bx+5经过A （－5，0）、B （－4，－3）两点，∴代入得：⎩⎨⎧+-=-+-=5416355250b a b a 解得：⎩⎨⎧==61b a∴抛物线的表达式为：y=x 2+6x+5（2）②存在.∵y=x 2+6x+5=（x+3）2－4，∴抛物线的顶点D 的坐标为（－3，－4）， 由点C （－1，0）和D （－3，－4），可得 直线CD 的表达式为：y=2x+2. 分两种情况讨论：I.当点P 在直线BC 上方时，有∠PBC=∠BCD ， 如图2-2.若∠PBC=∠BCD ， 则PB ∥CD,∴设直线PB 的表达式为：y=2x+b. 把B （－4，－3）代入y=2x+b ，得b=5， ∴直线PB 的表达式为：y=2x+5.由x 2+6x+5=2x+5，解得：x 1=0，x 2=－4（舍去） ∴P 为（0，5）.II . 当点P 在直线BC 下方时，有∠PBC=∠BCD ， 如图2-3.若∠PBC=∠BCD ， 则PB ∥CD,∴设直线PB 与C 交于点M,则MB=MC ， 过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，则点N （－4，0）， ∴NB=NC=3，∴MN 垂直平分线段BC.则线段BC 的中点G 的坐标为（－25，－23）， 由点N （－4，0）和G （－25，－23），得直线NG 的表达式为：y=－x －4.∵直线CD ：y=2x+2与直线NG 的表达式为：y=－x －4交于点M ， 由2x+2=－x －4，解得x=－2，∴M 为（－2，－2），由点B （－4，－3）和点M （－2，－2），得直线BM 的表达式为：y=21x －1. 由x 2+6x+5=21x －1，解得x 1=－23，x 2=－4（舍去）∴P 为（－23，－47）.综上所述，存在满足条件的点P 的坐标为（0，5）和（－23，－47）. ……………………………15分。
初中数学组卷初中数学组卷易
一．选择题（共18小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣3．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣24．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．5．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab6．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣27．下列方程中，（）是一元一次方程．A．﹣x﹣5=3x B．﹣x﹣5y=3 C．﹣x2﹣5=3 D．﹣﹣5=3x8．下列方程中是一元一次方程的是（）A．4x﹣5=0 B．3x﹣2y=3 C．3x2﹣14=2 D．9．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x2+2=x2﹣1 B．=x+1 C．xy+2x=2y﹣2 D．=x﹣210．下列方程中，其解为﹣2的是（）A．B．3（x+1）﹣3=0 C．3x﹣4=2 D．2x=﹣111．在下列方程中，解是2的方程是（）A．3x=x+3 B．﹣x+3=0 C．2x=6 D．5x﹣2=812．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．813．已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．214．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是315．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．在式子，2x+5y，0.9，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个17．多项式2x4﹣x3y2+7是（）A．四次三项式B．五次三项式C．三次四项式D．三次五项式18．多项式3x3﹣2x2﹣15的次数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题）19．﹣5+9=．20．﹣的相反数是．21．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．22．截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为．23．已知∠A=55°，则∠A的余角等于度．24．如果∠A=35°，那么∠A的余角等于；∠A的补角为．三．解答题（共6小题）25．解方程：4x=2（x﹣4）26．解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．27．解方程：x﹣1=．28．（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．29．先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x=﹣1，y=2．30．化简求值：3x2﹣[7x﹣3（3﹣4x）﹣2x2]，其中x=﹣1．初中数学组卷初中数学组卷易参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2016•湖北襄阳）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（2016•威海）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选C3．（2016•莆田）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．4．（2016•绵阳）﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．5．（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．6．（2016•连云港）计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，故选A7．（2016春•玉州区期末）下列方程中，（）是一元一次方程．A．﹣x﹣5=3x B．﹣x﹣5y=3 C．﹣x2﹣5=3 D．﹣﹣5=3x【解答】解：﹣x﹣5=3x是一元一次方程，故选A8．（2016春•内江期末）下列方程中是一元一次方程的是（）A．4x﹣5=0 B．3x﹣2y=3 C．3x2﹣14=2 D．【解答】解：A、4x﹣5=0，是一元一次方程，故此选项正确；B、3x﹣2y=3，是二元一次方程，故此选项错误；C、3x2﹣14=2，是一元二次方程，故此选项错误；D、﹣2=3是分式方程，故此选项错误．故选：A．9．（2016春•长春校级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x2+2=x2﹣1 B．=x+1 C．xy+2x=2y﹣2 D．=x﹣2【解答】解：=x+1是一元一次方程，故选B10．（2016春•上海校级月考）下列方程中，其解为﹣2的是（）A．B．3（x+1）﹣3=0 C．3x﹣4=2 D．2x=﹣1【解答】解：A、﹣1=0，解得：x=﹣2，故此选项正确；B、3（x+1）﹣3=0，解得：x=0，故此选项错误；C、3x﹣4=2，解得：x=2，故此选项错误；D、2x=﹣1，解得：x=﹣，故此选项错误；故选：A．11．（2015秋•钦南区期末）在下列方程中，解是2的方程是（）A．3x=x+3 B．﹣x+3=0 C．2x=6 D．5x﹣2=8【解答】解：把x=2代入各个方程得到：A、B、C选项的方程都不满足左边等于右边，只有D选项满足10﹣2=8．故选：D．12．（2015秋•岱岳区期末）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．13．（2015秋•睢宁县期末）已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1，解得：a=﹣1．故选A．14．（2016•南海区校级模拟）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．15．（2016秋•卢龙县期中）下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．16．（2016秋•宜兴市期中）在式子，2x+5y，0.9，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：0.9是单独的一个数，故是单项式；﹣2a，﹣3x2y是数与字母的积，故是单项式．故选C．17．（2016秋•安岳县校级期中）多项式2x4﹣x3y2+7是（）A．四次三项式B．五次三项式C．三次四项式D．三次五项式【解答】解：多项式2x4﹣x3y2+7的项数是三，次数是五．故选B．18．（2016秋•赣县期中）多项式3x3﹣2x2﹣15的次数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：多项式3x3﹣2x2﹣15的次数是3．故选：B．二．填空题（共6小题）19．（2016•江汉区一模）﹣5+9=4．【解答】解：原式=4．故答案为：420．（2016•黄冈模拟）﹣的相反数是．【解答】解：﹣的相反数是．故答案为：．21．（2016•泉州）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．22．（2016•本溪）截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为2.08×108．【解答】解：208000000=2.08×108．故答案为：2.08×108．23．（2016•如皋市一模）已知∠A=55°，则∠A的余角等于35度．【解答】解：由余角定义得：90°﹣55°=35°．故答案为：35．24．（2016•徐州校级二模）如果∠A=35°，那么∠A的余角等于55°；∠A的补角为145°．【解答】解：∠A的余角等于90°﹣35°=55°；∠A的补角等于180°﹣35°=145°．故答案为：55°；145°．三．解答题（共6小题）25．（2016•江汉区二模）解方程：4x=2（x﹣4）【解答】解：去括号得：4x=2x﹣8，移项合并得：2x=﹣8，解得：x=﹣4．26．（2016•武汉模拟）解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．【解答】解：去括号得：2﹣2x+2=3x+4，移项合并得：﹣5x=0，解得：x=0．27．（2016•青山区模拟）解方程：x﹣1=．【解答】解：去分母，得2x﹣6=3（x﹣3），去括号，得2x﹣6=3x﹣9，移项，得2x﹣3x=﹣9+6，合并同类项，得﹣x=﹣3，系数化为1，得x=3．28．（2016秋•回民区校级期中）（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），=2x2﹣4xy2+3xy2﹣x2=x2﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=（﹣1）2﹣（﹣1）×22=1+4=5．29．（2016秋•盐城期中）先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2=x﹣5y+2，∵x=﹣1，y=2，∴原式=（﹣1）﹣5×2+2=﹣9．30．（2016秋•西城区校级期中）化简求值：3x2﹣[7x﹣3（3﹣4x）﹣2x2]，其中x=﹣1．【解答】解：3x2﹣[7x﹣3（3﹣4x）﹣2x2]，=3x2﹣（7x﹣9+12x﹣2x2），=3x2﹣7x+9﹣12x+2x2，=5x2﹣19x+9，当x=﹣1时，原式=5×（﹣1）2﹣19×（﹣1）+9=5+19+9=33．。
人教版七年级上册数学2.2.3去括号与添括号练习题
2019年12月01日初中数学组卷一．选择题（共22小题）1．下列去括号正确的是（）A．a+（﹣3b+2c﹣d）=a﹣3b+2c﹣d B．﹣（﹣x2+y2）=﹣x2﹣y2C．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c D．a﹣2（b﹣c）=a+2b﹣c2．下列去括号中，正确的是（）A．﹣2（a﹣3）=﹣2a﹣6 B．﹣2（a+3）=﹣2a+6 C．﹣2（a+3）=﹣2a﹣6 D．﹣2（a﹣3）=﹣2a+33．下列去括号的结果中，正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+14．下列去括号正确的是（）A．x2﹣（x﹣3y）=x2﹣x﹣3y B．x2﹣3（y2﹣2xy）=x2﹣3y2+2xyC．m2﹣4（m﹣1）=m2﹣4m+4 D．a2﹣2（a﹣3）=a2+2a﹣65．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣b B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b C．﹣2（a﹣b）=﹣2a ﹣2b D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b6．下列各题去括号错误的是（）A．x﹣（3y﹣0.5）=x﹣3y+0.5B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣bC．﹣0.5（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3D．（a+0.5b）﹣（﹣c+）=a+0.5b+c﹣7．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣18．下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c9．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+yC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+qD．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d10．﹣[x﹣（y﹣z）]去括号后应得（）A．﹣x+y﹣z B．﹣x﹣y+z C．﹣x﹣y﹣z D．﹣x+y+z11．下列等式中成立的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．a+（b+c）=a﹣b+c C．a+b﹣c=a+（b﹣c）D．a﹣b+c=a﹣（b+c）12．下列各式中，去括号正确的是（）A．x+2（y﹣1）=x+2y﹣1 B．x﹣2（y﹣1）=x+2y+2C．x﹣2（y﹣1）=x﹣2y﹣2 D．x﹣2（y﹣1）=x﹣2y+213．下列去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（b﹣c）=a﹣b+c D．a+（b﹣c）=a﹣b+c14．下面各题中去括号正确的是（）A．﹣（7a﹣5）=﹣7a﹣5 B．C．﹣（2a﹣1）=﹣2a+1 D．﹣（﹣3a+2）=3a+215．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+dC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+qD．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d16．下列运算正确的是（）A．﹣a+b+c+d=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）B．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z17．下列运算中“去括号”正确的是（）A．a+（b﹣c）=a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）=a﹣b﹣cC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+qD．x2﹣（﹣x+y）=x2+x+y18．下列去括号错误的是（）A．3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5cB．5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+aC．2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1D．﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y219．下列等式：（1）﹣a﹣b=﹣（a﹣b），（2）﹣a+b=﹣（﹣b+a），（3）4﹣3x=﹣（3x﹣4），（4）5（6﹣x）=30﹣x，其中一定成立的等式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．下列添加括号正确的式子是（）A．7x3﹣2x2﹣8x+6=7x3﹣（2x2﹣8x+6）B．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）C．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b=﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3bD．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）21．下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）=x+3y﹣2 B．a2﹣（3a2﹣2a+1）=a2﹣3a2﹣2a+1C．y2+（﹣2y﹣1）=y2﹣2y﹣1 D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）=m3﹣2m2+4m﹣1 22．下列去括号中，正确的是（）A．a2﹣（1﹣2a）=a2﹣1﹣2a B．a﹣[5b﹣（2c﹣1）]=a﹣5b+2c﹣1C．a2+（﹣1﹣2a）=a2﹣l+2a D．﹣（a+b）+（c﹣d）=﹣a﹣b﹣c+d二．解答题（共28小题）23．去括号：﹣（2m﹣3）；n﹣3（4﹣2m）；16a﹣8（3b+4c）；﹣（x+y）+（p+q）；﹣8（3a﹣2ab+4）；4（rn+p）﹣7（n﹣2q）．24．先去括号，再合并同类项：（1）（x+y﹣z）+（x﹣y+z）﹣（x﹣y﹣z）；（2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．25．给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：（1）﹣x2+x=；（2）3x2﹣2xy2+2y2=；（3）﹣a3+2a2﹣a+1=；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3=．26．去括号：（1）﹣（﹣a+b）+（﹣c+d）=．（2）x﹣3（y﹣1）=．（3）﹣2（﹣y+8x）=．试用自己的语言叙述去括号法则，你觉得我们去括号时应特别注意什么？27．先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．28．将下列各式去括号，并合并同类项．（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2﹣x+）（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）29．先去括号，再合并同类项：﹣2n﹣（3n﹣1）；a﹣（5a﹣3b）+（2b﹣a）；﹣3（2a﹣5）+6a；1﹣（2a﹣1）﹣（3a+3）；3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）；14（abc﹣2a）+3（6a﹣2abc）．30．先去括号，再合并同类项：6a2﹣2ab﹣2（3a2﹣ab）；2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；9a3﹣[﹣6a2+2（a3﹣a2）]；2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．31．去括号，合并同类项：﹣（a﹣b）+（4a﹣3b﹣c）﹣（5a+3b﹣c）．32．观察下列各式：（1）﹣a+b=﹣（a﹣b）；（2）2﹣3x=﹣（3x﹣2）；（3）5x+30=5（x+6）；（4）﹣x﹣6=﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你的探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求1+a2+b+b2的值．33．去括号，并合并同类项：（1）2x2﹣（7+x）﹣x（3+4x）；（2）﹣（3a2﹣2a+1）+（a2﹣5a+7）；（3）4（a+b）﹣5（a﹣b）﹣6（a﹣b）+7（a+b）34．去括号并合并含相同字母的项：（x﹣6）+3（y﹣1）﹣2（﹣2y+6）．35．先去括号，再合并同类项：2（x2﹣2y）﹣（6x2﹣12y）+10．36．去括号，合并同类项：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）；（2）．37．先去括号，后合并同类项：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；（2）；（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．38．下列去括号正确吗？如果有错误，请改正．（1）﹣（﹣a﹣b）=a﹣b；（2）5x﹣（2x﹣1）﹣x2=5x﹣2x+1+x2；（3）；（4）（a3+b3）﹣3（2a3﹣3b3）=a3+b3﹣6a3+9b3．39．按要求把多项式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2添上括号：（1）把前两项括到带有“+”号的括号里，把后两项括到带有“﹣”号的括号里；（2）把后三项括到带有“﹣”号的括号里；（3）把四次项括到带有“+”号的括号里，把二次项括到带有“﹣”号的括号里．40．先去括号，再合并同类项：（1）（x+3）﹣（y﹣2x）+（2y﹣1）；（2）4（x+2x2﹣5）﹣2（2x﹣x2+1）；（3）3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2）；（4）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）；（5）3（ab﹣b2）﹣2（ab+3a2﹣2ab）﹣6（ab﹣b2）41．先去括号，再合并同类项：（1）5a﹣（a+3b）；（2）﹣2x﹣（﹣3x+1）；（3）3x﹣2+2（x﹣3）；（4）3x﹣2﹣（2x﹣3）；（5）4（m+n）﹣6（m﹣2n+1）；（6）（8x﹣5y）﹣（4x﹣9y）；（7）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）；（8）2（x+y）+（﹣5x+2y）；（9）（2a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）；（10）﹣2（﹣3xy+2z）+3（﹣2xy﹣5x）42．按下列要求，给多项式3x3﹣5x2﹣3x+4添括号：（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“+”号；（2）把多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号；（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号；（4）把多项式中间的两项括起来．括号前面“﹣”号．43．把代数式（a2﹣2ab+b2+5）（﹣a2+2ab﹣b2+5）写成（5+m）（5﹣m）的形式，并求出m．44．去括号，并合并同类项：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）45．先去括号、再合并同类项①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．46．去括号，合并同类项：．47．先去括号，再合并同类项：（1）﹣（x+y）+（3x﹣7y）；（2）2a+2（a+1）﹣3（a﹣1）；（3）4a2﹣3a+3﹣3（﹣a3+2a+1）．48．在横线上填入“+”或“﹣”号，使等式成立．（1）a﹣b=（b﹣a）；（2）a+b=（b+a）；（3）（a﹣b）2=（b ﹣a）2（4）（a+b）2=（b+a）2；（5）（a﹣b）3=（b﹣a）3；（6）（﹣a ﹣b）3=（b+a）3．49．去括号：（1）4a﹣2（b﹣3c）；（2）﹣5a+（4x﹣6）；（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．50．阅读下面材料：计算：1+2+3+4+…+99+100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）2019年12月01日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．下列去括号正确的是（）A．a+（﹣3b+2c﹣d）=a﹣3b+2c﹣d B．﹣（﹣x2+y2）=﹣x2﹣y2C．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c D．a﹣2（b﹣c）=a+2b﹣c【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则进行解答即可．【解答】解：A、a+（﹣3b+2c﹣d）=a﹣3b+2c﹣d，故本选项正确；B、﹣（﹣x2+y2）=x2﹣y2，故本选项错误；C、a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，故本选项错误；D、a﹣2（b﹣c）=a﹣2b+2c，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．2．下列去括号中，正确的是（）A．﹣2（a﹣3）=﹣2a﹣6 B．﹣2（a+3）=﹣2a+6 C．﹣2（a+3）=﹣2a﹣6 D．﹣2（a﹣3）=﹣2a+3【分析】先把括号前的数字与括号里各项相乘，然后利用去括号的法则即可对选项化简，判断．【解答】解：﹣2（a﹣3）=﹣（2a﹣6）=﹣2a+6，故A，D选项错误；﹣2（a+3）=﹣（2a+6）=﹣2a﹣6，故B选项错误，C正确．故选C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．3．下列去括号的结果中，正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1【分析】根据去括号法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=﹣3x+3，故A正确；故选（A）【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练运用去括号法则，本题属于基础题型．4．下列去括号正确的是（）A．x2﹣（x﹣3y）=x2﹣x﹣3y B．x2﹣3（y2﹣2xy）=x2﹣3y2+2xyC．m2﹣4（m﹣1）=m2﹣4m+4 D．a2﹣2（a﹣3）=a2+2a﹣6【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、x2﹣（x﹣3y）=x2﹣x+3y，故本选项错误；B、x2﹣3（y2﹣2xy）=x2﹣3y2+6xy，故本选项错误；C、m2﹣4（m﹣1）=m2﹣4m+4，故本选项正确；D、a2﹣2（a﹣3）=a2+2a+6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．5．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣b B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b C．﹣2（a﹣b）=﹣2a ﹣2b D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b【分析】分别根据去括号法则整理得出判断即可．【解答】解：A、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；B、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；C、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；D、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号得出是解题关键．6．下列各题去括号错误的是（）A．x﹣（3y﹣0.5）=x﹣3y+0.5B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣bC．﹣0.5（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3D．（a+0.5b）﹣（﹣c+）=a+0.5b+c﹣【分析】根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．【解答】解：A、x﹣（3y﹣0.5）=x﹣3y+0.5，正确；B、m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b，正确；C、﹣0.5（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y﹣1.5，故错误；D、（a+0.5b）﹣（﹣c+）=a+0.5b+c﹣，正确．故选C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．7．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号．【解答】解：因为（b+c）﹣（a﹣d）=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），所以把a﹣b=﹣3、c+d=2代入（1）得：原式=﹣（﹣3）+2=5．故选：B．【点评】（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．8．下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c【分析】利用去括号添括号法则计算．【解答】解：A、﹣（a+b﹣c）=﹣a﹣b+c，故不对；B、正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）=a+b+c，故不对；D、﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c，故不对．故选B．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．9．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+yC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+qD．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键．10．﹣[x﹣（y﹣z）]去括号后应得（）A．﹣x+y﹣z B．﹣x﹣y+z C．﹣x﹣y﹣z D．﹣x+y+z【分析】根据去括号规律：括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．依次去掉小括号，再去掉中括号．【解答】解：﹣[x﹣（y﹣z）]=﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z．故选：A．【点评】此题主要考查了去括号，关键是掌握去括号规律：括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．11．下列等式中成立的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．a+（b+c）=a﹣b+c C．a+b﹣c=a+（b﹣c）D．a﹣b+c=a﹣（b+c）【分析】根据去括号与添括号的法则对各项由此判断即可解答．【解答】解：A、应为a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、应为a+（b+c）=a+b+c，故本选项错误；C、a+b﹣c=a+（b﹣c），正确D、应为a﹣b+c=a﹣（b﹣c），故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查去括号与添括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．12．下列各式中，去括号正确的是（）A．x+2（y﹣1）=x+2y﹣1 B．x﹣2（y﹣1）=x+2y+2C．x﹣2（y﹣1）=x﹣2y﹣2 D．x﹣2（y﹣1）=x﹣2y+2【分析】注意：2（y﹣1）=2y﹣2，即可判断A；根据﹣2（y﹣1）=﹣2y+2，即可判断B、C、D．【解答】解：A、x+2（y﹣1）=x+2y﹣2，故本选项错误；B、x﹣2（y﹣1）=x﹣2y+2，故本选项错误；C、x﹣2（y﹣1）=x﹣2y+2，故本选项错误；D、x﹣2（y﹣1）=x﹣2y+2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，把括号内的各项都变号．②m（a+b）=ma+mb，不等于ma+b．13．下列去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（b﹣c）=a﹣b+c D．a+（b﹣c）=a﹣b+c【分析】利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案．【解答】解：A、D、a+（b﹣c）=a+b﹣c，故A和D都错误；B、C、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故B错误，C正确；故选C．【点评】本题考查去括号的方法：运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．14．下面各题中去括号正确的是（）A．﹣（7a﹣5）=﹣7a﹣5 B．C．﹣（2a﹣1）=﹣2a+1 D．﹣（﹣3a+2）=3a+2【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：A、﹣（7a﹣5）=﹣7a+5，原式计算错误，故本选项错误；B、﹣（﹣a+2）=a﹣2，原式计算错误，故本选项错误；C、﹣（2a﹣1）=﹣2a+1，原式计算正确，故本选项正确；D、﹣（﹣3a+2）=3a﹣2，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了去括号的法则，属于基础题，去括号的法则需要我们熟练记忆．15．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+dC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+qD．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d【分析】根据去括号的方法进行计算．【解答】解：A、原式=a﹣b+c，故本选项错误；B、原式=a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d，故本选项正确；C、原式=m﹣2p+2q，故本选项错误；D、原式=a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．16．下列运算正确的是（）A．﹣a+b+c+d=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）B．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z【分析】原式各项变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d），正确；B、原式=x﹣y+z，错误；C、原式=x﹣2（x﹣y），错误；D、原式=﹣x+y﹣z，错误，故选A【点评】此题考查了去括号与添括号，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．下列运算中“去括号”正确的是（）A．a+（b﹣c）=a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）=a﹣b﹣cC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+qD．x2﹣（﹣x+y）=x2+x+y【分析】原式各项变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a+b﹣c，错误；B、原式=a﹣b﹣c，正确；C、原式=m﹣2p+2q，错误；D、原式=x2+x﹣y，错误，故选B【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．18．下列去括号错误的是（）A．3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5cB．5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+aC．2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1D．﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2【分析】依据去括号法则进行解答即可．【解答】解：A、3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c，故A正确，与要求不符；B、5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a，故B正确，与要求不符；C、2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m+1，故C错误，与要求相符；D、﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 ，故D正确，与要求不符．故选：C．【点评】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．19．下列等式：（1）﹣a﹣b=﹣（a﹣b），（2）﹣a+b=﹣（﹣b+a），（3）4﹣3x=﹣（3x﹣4），（4）5（6﹣x）=30﹣x，其中一定成立的等式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据去括号的法则判断各个等式即可．【解答】解：（1）﹣a﹣b=﹣（a+b），错误；（2）﹣a+b=﹣（﹣b+a），正确；（3）4﹣3x=﹣（3x﹣4），正确；（4）5（6﹣x）=30﹣5x，错误．其中一定成立的等式的个数是2个．故选B．【点评】本题考查去括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．20．下列添加括号正确的式子是（）A．7x3﹣2x2﹣8x+6=7x3﹣（2x2﹣8x+6）B．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）C．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b=﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3bD．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号可得答案．【解答】解：A、7x3﹣2x2﹣8x+6=7x3﹣（2x2+8x﹣6），故此选项错误；B、a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b﹣c），故此选项错误；C、5a2﹣6ab﹣2a﹣3b=﹣（5a2+6ab+2a）﹣3b，故此选项错误；D、a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c），故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了添括号，关键是掌握添括号法则，注意符号的变化．21．下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）=x+3y﹣2 B．a2﹣（3a2﹣2a+1）=a2﹣3a2﹣2a+1C．y2+（﹣2y﹣1）=y2﹣2y﹣1 D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）=m3﹣2m2+4m﹣1【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、x+（3y+2）=x+3y+2，故本选项错误；B、a2﹣（3a2﹣2a+1）=a2﹣3a2+2a﹣1，故本选项错误；C、y2+（﹣2y﹣1）=y2﹣2y﹣1，故本选项正确；D、m3﹣（2m2﹣4m﹣1）=m3﹣2m2+4m+1，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．22．下列去括号中，正确的是（）A．a2﹣（1﹣2a）=a2﹣1﹣2a B．a﹣[5b﹣（2c﹣1）]=a﹣5b+2c﹣1C．a2+（﹣1﹣2a）=a2﹣l+2a D．﹣（a+b）+（c﹣d）=﹣a﹣b﹣c+d【分析】根据去括号的方法解答．【解答】解：A、a2﹣（1﹣2a）=a2﹣1+2a，故本选项错误；B、a﹣[5b﹣（2c﹣1）]=a﹣5b+2c﹣1，故本选项正确；C、a2+（﹣1﹣2a）=a2﹣l﹣2a，故本选项错误；D、﹣（a+b）+（c﹣d）=﹣a﹣b+c﹣d，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．二．解答题（共28小题）23．去括号：﹣（2m﹣3）；n﹣3（4﹣2m）；16a﹣8（3b+4c）；﹣（x+y）+（p+q）；﹣8（3a﹣2ab+4）；4（rn+p）﹣7（n﹣2q）．【分析】按照去括号的法则求解即可，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：﹣（2m﹣3）=﹣2m+3；n﹣3（4﹣2m）=n﹣12+6m；16a﹣8（3b+4c）=16a﹣24b﹣32c；﹣（x+y）+（p+q）=﹣x﹣y+p+q；﹣8（3a﹣2ab+4）=﹣24a+16ab﹣32；4（rn+p）﹣7（n﹣2q）=4rn+4p﹣7n+14q．【点评】本题考查了去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．24．先去括号，再合并同类项：（1）（x+y﹣z）+（x﹣y+z）﹣（x﹣y﹣z）；（2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．【分析】（1）首先利用去括号法则去掉括号，然后利用合并同类项法则合并同类项即可；（2）首先利用分配律计算，然后去括号法则去掉括号，利用合并同类项法则合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=x+y﹣z+x﹣y+z﹣x+y+z=x+y+z；（2）原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2．【点评】本题考查添括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．25．给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：（1）﹣x2+x=﹣（x2﹣x）；（2）3x2﹣2xy2+2y2=﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣a3+2a2﹣a+1=﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3=﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．【分析】最高系数项的系数是负数，则多项式放在带负号的括号内，依据添括号法则即可求解．【解答】解：（1）﹣x2+x=﹣（x2﹣x）；（2）3x2﹣2xy2+2y2=﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣a3+2a2﹣a+1=﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3=﹣（3x2y2+2x3﹣y3）故答案是：（1）﹣（x2﹣x）；（2）﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．26．去括号：（1）﹣（﹣a+b）+（﹣c+d）=a﹣b﹣c+d．（2）x﹣3（y﹣1）=x﹣3y+3．（3）﹣2（﹣y+8x）=2y﹣16x．试用自己的语言叙述去括号法则，你觉得我们去括号时应特别注意什么？【分析】根据去括号法则即可求解，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：（1）﹣（﹣a+b）+（﹣c+d）=a﹣b﹣c+d．（2）x﹣3（y﹣1）=x﹣3y+3．（3）﹣2（﹣y+8x）=2y﹣16x．去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．27．先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，再计算即可．【解答】解：（1）原式=3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2=﹣6x3+7；（2）原式=3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2=x2﹣3xy+2y2；（3）原式=2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y=3x﹣12y；（4）原式=﹣（a+b）﹣（a+b）2+9（a+b）=﹣（a+b）2+（a+b）．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．28．将下列各式去括号，并合并同类项．（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2﹣x+）（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）【分析】原式各项去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=7y﹣2x﹣7x+4y=11y﹣9x；（2）原式=﹣b+3a﹣a+b=2a；（3）原式=2x﹣5y﹣3x+5y﹣1=﹣x﹣1；（4）原式=4﹣14x﹣18x﹣15=﹣32x﹣11；（5）原式=﹣8x2+6x﹣5x2+4x﹣1=﹣13x2+10x﹣1；（6）原式=3a2+2a﹣1﹣2a2+6a+10=a2+8a+9．【点评】此题考查了去括号与添括号，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．先去括号，再合并同类项：﹣2n﹣（3n﹣1）；a﹣（5a﹣3b）+（2b﹣a）；﹣3（2a﹣5）+6a；1﹣（2a﹣1）﹣（3a+3）；3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）；14（abc﹣2a）+3（6a﹣2abc）．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：﹣2n﹣（3n﹣1）=﹣2n﹣3n+1=﹣5n+1；a﹣（5a﹣3b）+（2b﹣a）=a﹣5a+3b+2b﹣a=﹣5a+5b；﹣3（2a﹣5）+6a=﹣6a+15+6a=15；1﹣（2a﹣1）﹣（3a+3）=1﹣2a+1﹣3a﹣3=﹣5a﹣1；3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）=﹣3ab+6a﹣3a+b=﹣3ab+3a+b；14（abc﹣2a）+3（6a﹣2abc）=14abc﹣28a+18a﹣6abc=8abc﹣10a．【点评】本题考查了去括号和添括号，解答本题的关键是掌握去括号的法则和合并同类项的法则．30．先去括号，再合并同类项：6a2﹣2ab﹣2（3a2﹣ab）；2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；9a3﹣[﹣6a2+2（a3﹣a2）]；2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【分析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；【解答】解：6a2﹣2ab﹣2（3a2﹣ab）=6a2﹣2ab﹣6a2+ab=﹣ab；2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]=4a﹣2b﹣4b﹣2a+b=2a﹣5b；9a3﹣[﹣6a2+2（a3﹣a2）]=9a3+6a2﹣2a3+a2=7a3+a2；2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）=2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1=3t2﹣3t．【点评】本题考查了去括号及合并同类项的知识，熟记去括号及合并同类项的法则是解题关键．31．去括号，合并同类项：﹣（a﹣b）+（4a﹣3b﹣c）﹣（5a+3b﹣c）．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣a+b+4a﹣3b﹣c﹣5a﹣3b+c=﹣2a﹣5b．【点评】此题考查了去括号与添括号，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．32．观察下列各式：（1）﹣a+b=﹣（a﹣b）；（2）2﹣3x=﹣（3x﹣2）；（3）5x+30=5（x+6）；（4）﹣x﹣6=﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你的探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求1+a2+b+b2的值．【分析】注意观察等号两边的变化，等号右边添加了括号，然后观察符号的变化即可；根据已知条件计算出b的值，然后再代入求值即可．【解答】解：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．∵1﹣b=﹣2，∴b=3，∴1+a2+b+b2=（a2+b2）+b+1=5+3+1=9．【点评】此题主要考查了添括号，以及求代数式的值，关键是注意符号问题．33．去括号，并合并同类项：（1）2x2﹣（7+x）﹣x（3+4x）；（2）﹣（3a2﹣2a+1）+（a2﹣5a+7）；（3）4（a+b）﹣5（a﹣b）﹣6（a﹣b）+7（a+b）【分析】（1）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案；（2）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案；（3）首先将（a+b），（a﹣b）看作整体合并同类项，进而利用去括号法则求出即可．【解答】解：（1）2x2﹣（7+x）﹣x（3+4x）=2x2﹣7﹣x﹣3x﹣4x2=﹣2x2﹣4x﹣7；（2）﹣（3a2﹣2a+1）+（a2﹣5a+7）=﹣3a2+2a﹣1+a2﹣5a+7=﹣2a2﹣3a+6；（3）4（a+b）﹣5（a﹣b）﹣6（a﹣b）+7（a+b）=11（a+b）﹣11（a﹣b）=22b．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握去括号法则是解题关键．34．去括号并合并含相同字母的项：（x﹣6）+3（y﹣1）﹣2（﹣2y+6）．【分析】本题考查了整式的加减，其一般步骤是去括号，合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=﹣x+10+x﹣3+3y﹣3+4y﹣12，=（﹣x+x）+（3y+4y）﹣12+10﹣3﹣3=7y﹣8．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．35．先去括号，再合并同类项：2（x2﹣2y）﹣（6x2﹣12y）+10．【分析】首先利用去括号法则去掉括号，再利用合并同类项法则合并求出即可．【解答】解：2（x2﹣2y）﹣（6x2﹣12y）+10=2x2﹣4y﹣3x2+6y+10=﹣x2+2y+10．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则，正确去括号是解题关键．36．去括号，合并同类项：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）；（2）．【分析】去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）=x﹣2y﹣y+3x=4x﹣3y；（2）原式=a2﹣a+1．【点评】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．37．先去括号，后合并同类项：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；（2）；（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．【分析】去括号是注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]=x﹣x﹣2x+4y=﹣2x+4y；（2）原式=a﹣a﹣﹣+b2=；（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）=2a﹣5a+3b+6a﹣3b=3a；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}，=﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}，=﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27，=﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27，=﹣81x﹣27．【点评】解决本题是要注意去括号时，符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．38．下列去括号正确吗？如果有错误，请改正．（1）﹣（﹣a﹣b）=a﹣b；（2）5x﹣（2x﹣1）﹣x2=5x﹣2x+1+x2；（3）；（4）（a3+b3）﹣3（2a3﹣3b3）=a3+b3﹣6a3+9b3．【分析】（1）根据去括号法则判断即可；（2）根据去括号法则判断即可；（3）注意﹣也和y2相乘；（4）根据单项式乘以多项式法则和去括号法则判断即可．【解答】解：（1）错误，﹣（﹣a﹣b）=a+b．（2）错误，5x﹣（2x﹣1）﹣x2=5x﹣2x+1﹣x2．（3）错误，3xy﹣（xy﹣y2）=3xy﹣xy+y2．（4）正确．【点评】本题考查了去括号和单项式乘以多项式法则的应用，注意：当括号前是“﹣”号时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各个项都变号，当括号前是“+”号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各个项都不变号，注意不要漏乘项．39．按要求把多项式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2添上括号：（1）把前两项括到带有“+”号的括号里，把后两项括到带有“﹣”号的括号里；（2）把后三项括到带有“﹣”号的括号里；（3）把四次项括到带有“+”号的括号里，把二次项括到带有“﹣”号的括号里．【分析】（1）根据添括号的法则将原式变形得出即可；（2）根据添括号的法则将原式变形得出即可；（3）根据添括号的法则将原式变形得出即可．【解答】解：（1）由题意可得：5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2=（5a3b﹣2ab）﹣（﹣3ab3+2b2）；（2）由题意可得：5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2=5a3b﹣（2ab﹣3ab3+2b2）；（3）由题意可得：5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2=（5a3b+3ab3）﹣（2b2+2ab）．【点评】本题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．40．先去括号，再合并同类项：（1）（x+3）﹣（y﹣2x）+（2y﹣1）；（2）4（x+2x2﹣5）﹣2（2x﹣x2+1）；（3）3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2）；（4）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）；（5）3（ab﹣b2）﹣2（ab+3a2﹣2ab）﹣6（ab﹣b2）【分析】（1）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（3）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（4）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（5）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）（x+3）﹣（y﹣2x）+（2y﹣1）=x+3﹣y+2x+2y﹣1=3x+y+2；（2）4（x+2x2﹣5）﹣2（2x﹣x2+1）=4x+8x2﹣20﹣4x+2x2﹣2=10x2﹣22；（3）3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2）=3a+a2﹣a﹣2﹣1+3a+a2=2a2+5a﹣3；（4）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）=﹣5x2+15﹣6x2﹣10=﹣11x2+5；（5）3（ab﹣b2）﹣2（ab+3a2﹣2ab）﹣6（ab﹣b2）=3ab﹣3b2﹣2ab﹣6a2+4ab﹣6ab+6b2=3b2﹣6a2﹣ab．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确去括号是解题关键．41．先去括号，再合并同类项：（1）5a﹣（a+3b）；（2）﹣2x﹣（﹣3x+1）；（3）3x﹣2+2（x﹣3）；（4）3x﹣2﹣（2x﹣3）；（5）4（m+n）﹣6（m﹣2n+1）；（6）（8x﹣5y）﹣（4x﹣9y）；（7）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）；（8）2（x+y）+（﹣5x+2y）；（9）（2a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）；（10）﹣2（﹣3xy+2z）+3（﹣2xy﹣5x）【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可；（5）先去括号，再合并同类项即可；（6）先去括号，再合并同类项即可；（7）先去括号，再合并同类项即可；（8）先去括号，再合并同类项即可；（9）先去括号，再合并同类项即可；（10）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）5a﹣（a+3b）=5a﹣a﹣3b=4a﹣3b；（2）﹣2x﹣（﹣3x+1）=﹣2x+3x﹣1=x﹣1；（3）3x﹣2+2（x﹣3）=3x﹣2+2x﹣6=5x﹣8；（4）3x﹣2﹣（2x﹣3）=3x﹣2﹣2x+3=x+1；（5）4（m+n）﹣6（m﹣2n+1）=4m+4n﹣6m+12n﹣6=﹣2m+16n﹣6；（6）（8x﹣5y）﹣（4x﹣9y）=8x﹣5y﹣4x+9y=4x+4y；（7）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）=x﹣2x+y+3x﹣2y=2x﹣y；（8）2（x+y）+（﹣5x+2y）=2x+2y﹣5x+2y=﹣3x+4y；（9）（2a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）=2a2﹣b2﹣3a2+6b2=﹣a2+5b2；（10）﹣2（﹣3xy+2z）+3（﹣2xy﹣5x）=6xy﹣4z﹣6xy﹣15x=﹣4z﹣15x【点评】本题考查了去括号和合并同类项的应用，注意：当括号前是“﹣”号时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各个项都变号，当括号前是“+”号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各个项都不变号．42．按下列要求，给多项式3x3﹣5x2﹣3x+4添括号：（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“+”号；（2）把多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号；（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号；（4）把多项式中间的两项括起来．括号前面“﹣”号．【分析】根据添括号的法则把给出的式子按要求进行变形，即可得出答案．（1）多项式后三项括起来，括号前面带有“+”号是3x3+（﹣5x2﹣3x++4）；【解答】解：（2）多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号是：﹣（﹣3x3+5x2）﹣3x+4；（3）多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号是：3x3﹣（+5x2+3x﹣4）；（4）多项式中间的两项括起来，括号前面“﹣”号是3x3﹣（5x2+3x）+4．【点评】本题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．43．把代数式（a2﹣2ab+b2+5）（﹣a2+2ab﹣b2+5）写成（5+m）（5﹣m）的形式，并求出m．【分析】根据式子的特点变形得出[5+（a2﹣2ab+b2）][5﹣（a2﹣2ab+b2）]，即可得出答案．【解答】解：（a2﹣2ab+b2+5）（﹣a2+2ab﹣b2+5）=[5+（a2﹣2ab+b2）][5﹣（a2﹣2ab+b2）]即m=a2﹣2ab+b2【点评】本题考查了去括号和添括号法则的应用，题目比较好，难度不大．44．去括号，并合并同类项：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）【分析】（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可；（2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可；【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）=3a+1.5b﹣7a+2b=﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）=8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12=﹣5x2+5y2+12；【点评】此题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键．45．先去括号、再合并同类项①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案．【解答】解：（1）原式=2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c=（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）=﹣a﹣5b+5c；（2）原式=3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）=3a2b﹣10ab2+4a2b=7a2b﹣10ab2．【点评】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号．46．去括号，合并同类项：．【分析】先去括号，然后找出同类项，再合并同类项．【解答】解：原式=﹣3x2+6x+12﹣2x2+10x﹣1=﹣5x2+16x+11．【点评】去括号是注意符号的改变，合并同类项要遵循合并同类项的法则．47．先去括号，再合并同类项：（1）﹣（x+y）+（3x﹣7y）；（2）2a+2（a+1）﹣3（a﹣1）；（3）4a2﹣3a+3﹣3（﹣a3+2a+1）．【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，。
初中数学组卷单项式多项式
初中数学组卷单项式多项式一．选择题（共9小题）1．多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（）A．1 B．2 C．3 D．52．的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．03．多项式xy2+xy+1是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式4．下列说法正确的是（）A．是单项式B．是五次单项式C．ab2﹣2a+3是四次三项式D．2πr的系数是2π，次数是1次5．多项式是（）A．三次三项式B．二次四项式C．三次四项式D．二次三项式6．给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2+1，，．其中单项式的个数是（）A．5个B．1个C．2个D．3个7．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x20158．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．下列说法正确的是（）A．单项式是整式，整式也是单项式B．25与x5是同类项C．单项式的系数是，次数是4D．是一次二项式二．填空题（共13小题）10．多项式按x的降幂排列为．11．2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是次项式．12．单项式﹣的系数是，次数是；多项式的次数．13．把多项式4a3b﹣3ab2+a4﹣5b5按字母b的升幂排列是．14．多项式2b3﹣5ab+ab2﹣1为次项式，按b的降幂排列为．15．单项式﹣的系数是，次数，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是次项式．16．多项式2x2+4x3﹣3是次项式，常数项是．17．多项式是a3﹣2a2﹣1是次项式．18．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是．19．单项式的系数是；多项式﹣38xy+5x5y﹣2x4y3+5是次项式．20．多项式的二次项的系数是；常数项是．21．多项式2﹣xy2﹣4x3y是次项式，它的项为．22．多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是次多项式．三．解答题（共5小题）23．下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？，，，2x+y，﹣2xy2，，π，﹣2x+y2，．整式有：单项式有：多项式有：．24．多项式x3﹣2x2y2+3y2的次数是．25．如果多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，求代数式3n﹣4的值．26．已知多项式y4﹣x4+3x3y﹣xy2﹣5x2y3．（1）按字母x的降幂排列；（2）按字母y的升幂排列．27．在整式﹣和x2﹣y2+2x﹣1中，单项式是，单项式的系数是，次数是，多项式是，项是，它是次项式，其中，二次项是．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016•汶上县一模）多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数为3，故选C2．（2016春•甘肃校级月考）的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．0【解答】解：多项式中，的次数最高，为1+2=3次，所以原多项式的次数是3．故选B．3．（2015秋•乐平市期末）多项式xy2+xy+1是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式【解答】解：多项式xy2+xy+1的次数是3，项数是3，所以是三次三项式．故选：D．4．（2015秋•连州市期末）下列说法正确的是（）A．是单项式B．是五次单项式C．ab2﹣2a+3是四次三项式D．2πr的系数是2π，次数是1次【解答】解：A、是分式，不是单项式，故此选项错误；B、﹣a2b3c是六次单项式，故此选项错误；C、ab2﹣2a+3是三次三项式，故此选项错误；D、2πr的系数是2π，次数是1次，故此选项正确．故选：D．5．（2015秋•通许县期末）多项式是（）A．三次三项式B．二次四项式C．三次四项式D．二次三项式【解答】解：多项式是三次四项式，故选C．6．（2016春•启东市月考）给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2+1，，．其中单项式的个数是（）A．5个B．1个C．2个D．3个【解答】解：单项式有：0，3a，π，1，，共5个．故选A．7．（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．8．（2015秋•台州期中）下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．9．（2013秋•市南区校级期中）下列说法正确的是（）A．单项式是整式，整式也是单项式B．25与x5是同类项C．单项式的系数是，次数是4D．是一次二项式【解答】解；A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误；B、25与x5指数相同，但底数不同，故本选项错误；C、单项式的系数是，次数是4，正确；D、中的不是整式，故本选项错误．故选C．二．填空题（共13小题）10．（2015秋•衡阳县期末）多项式按x的降幂排列为．【解答】解：多项式按x的降幂排列为．11．（2015秋•攀枝花校级期末）2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是五次四项式．【解答】解：2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1的最高次项为a3b2和﹣5a2b3，次数为2+3=5，而多项式共有四项，于是多项式2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是五次四项式．故答案为：五，四．12．（2015秋•达州校级期中）单项式﹣的系数是，次数是3；多项式的次数4．【解答】解：∵﹣是单项式∴﹣的系数是﹣∴次数是3．∵是多项式∴的次数是4故答案为﹣，3，4．13．（2015秋•海安县期中）把多项式4a3b﹣3ab2+a4﹣5b5按字母b的升幂排列是a4+4a3b ﹣3ab2﹣5b5．【解答】解：把多项式4a3b﹣3ab2+a4﹣5b5按b的指数降幂排列后为a4+4a3b﹣3ab2﹣5b5．14．（2014秋•宣武区校级期中）多项式2b3﹣5ab+ab2﹣1为三次四项式，按b的降幂排列为2b3+ab2﹣5ab﹣1．【解答】解：多项式2b3﹣5ab+ab2﹣1为三次四项式，按b的降幂排列为：2b3+ab2﹣5ab﹣1．故答案为：三，四，2b3+ab2﹣5ab﹣1．15．（2014秋•平川区校级期中）单项式﹣的系数是﹣，次数三，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是五次三项式．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是三次，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是五次三项式．故答案为：﹣、三、五、三．16．（2015秋•冠县期末）多项式2x2+4x3﹣3是3次3项式，常数项是﹣3．【解答】解：（1）∵多项式的每个单项式叫做多项式的项，∴该多项式共有三项2x2、4x3、3；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，该多项式最高次项是4x3，为三次多项式；（3）多项式中不含字母的项叫常数项，该多项式的常数项是﹣3．故填空答案：三次三项式，常数项为﹣3．17．（2015•岳阳一模）多项式是a3﹣2a2﹣1是三次三项式．【解答】解：多项式是a3﹣2a2﹣1是三次三项式．故答案为：三、三．18．（2015秋•江阴市期中）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是﹣7．【解答】解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是﹣7，故答案为：﹣7．19．（2015秋•景洪市校级期中）单项式的系数是﹣；多项式﹣38xy+5x5y ﹣2x4y3+5是七次四项式．【解答】解：单项式的系数为﹣；多项式﹣38xy+5x5y﹣2x4y3+5是七次四项式．故答案为：﹣；七，四．20．（2014秋•隆化县校级期中）多项式的二次项的系数是﹣；常数项是﹣1．【解答】解：多项式变形得：x3﹣x2+2x﹣1，则多项式的二次项系数为﹣，常数项为﹣1．故答案为：﹣；﹣121．（2014春•浏阳市校级期中）多项式2﹣xy2﹣4x3y是四次三项式，它的项为2，﹣．【解答】解：由题意得：2﹣xy2﹣4x3y是四次三项式，而它的项是2，﹣xy2，﹣4x3y．22．（2014秋•大丰市校级期中）多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是四次多项式．【解答】解：依题意得此题的最高次项是﹣xy3，∴多项式的次数是四．故答案为：四．三．解答题（共5小题）23．（2013秋•慈溪市校级期中）下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？，，，2x+y，﹣2xy2，，ab，π，﹣2x+y2，．整式有：，2x+y，﹣2xy2，ab，π，﹣2x+y2，单项式有：，﹣2xy2，ab，π多项式有：2x+y，﹣2x+y2，．【解答】解：整式有：，2x+y，﹣2xy2，ab，π，﹣2x+y2，；单项式有：：，﹣2xy2，ab，π；多项式有：2x+y，﹣2x+y2，．故答案为：，2x+y，﹣2xy2，ab，π，﹣2x+y2，；2x+y，﹣2x+y2，．24．（2011春•芗城区校级期中）多项式x3﹣2x2y2+3y2的次数是4．【解答】解：依题意得此题的最高次项是﹣2x2y2，∴多项式的次数是4．故答案为4．25．如果多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，求代数式3n﹣4的值．【解答】解：∵多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，∴4+2=n+1，∴n=5．则3n﹣4=3×5﹣4=11，即3n﹣4=11．26．已知多项式y4﹣x4+3x3y﹣xy2﹣5x2y3．（1）按字母x的降幂排列；（2）按字母y的升幂排列．【解答】解：（1）按字母x的降幂排列：；（2）按字母y的升幂排列：．27．（2013秋•微山县期中）在整式﹣和x2﹣y2+2x﹣1中，单项式是﹣a2b，单项式的系数是﹣，次数是3，多项式是x2﹣y2+2x﹣1，项是x2、﹣y2、2x、﹣1，，它是二次四项式，其中，二次项是x2和﹣y2．【解答】解：在整式﹣和x2﹣y2+2x﹣1中，单项式是﹣a2b，单项式的系数是﹣，次数是3；多项式是x2﹣y2+2x﹣1，项是x2、﹣y2、2x、﹣1，它是二次四项式，其中，二次项是x2和﹣y2．故答案为﹣a2b；﹣；3；x2、﹣y2、2x、﹣1；二；四；x2和﹣y2．。
初中数学组 线段与角
初中数学组卷——线段与角姓名：1．如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．（1）当线段上有6个点时，线段共有 条；（2）当线段上有n 个点时，线段共有 条；（用n 的代数式表示）（3）当n=100时，线段共有 条．2．你会数线段吗？如图①线段AB ，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB 上有1个点C ，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB 上有2个点C 、D ，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB 上有3个点，则图中共有 条线段；（2）如果线段AB 上有9个点，则图中共有 条线段；（3）如果线段AB 上有n 个点，则图中共有 条线段（用含n 的代数式来表示）． ①②③3．已知点O 是直线AB 上的一点，∠COE=90°，OF 是∠AOE 的平分线．（1）当点C ，E ，F 在直线AB 的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF ；（2）当点C 与点E ，F 在直线AB 的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；（3）将图2中的射线OF 绕点O 顺时针旋转m °（0＜m ＜180），得到射线OD ．设∠AOC=n °，若∠BOD=，则∠DOE 的度数是 （用含n 的式子表示）．4．如图，AOB 是一条直线，OC 是一条射线，∠AOC=60°，OE 、OF 分别是∠AOC 、∠BOC 平分线．（1）OE 与OF 位置关系怎样？说明你的理由；（2）判断图中有没有互余的角？如有，请写出来．5．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣16，点C 在数轴上表示的数是18．（1）点B 在数轴上表示的数是 ，点D 在数轴上表示的数是 ，线段AD= ；AA C AC D（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，①若BC=6（单位长度），求t的值；②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．6．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=120°，射线OF是∠AOE的一条三等分线，且∠AOF=∠AOE．（本题所涉及的角指小于平角的角）（1）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠BOE=15°，则∠COF的度数为；（2）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠FOE比∠BOE的余角大40°，求∠COF的度数；（3）当射线OE、OF在直线AB上方，射线OC在直线AB下方，∠AOF小于30°，其余条件不变，请同学们自己画出符合题意的图形，探究∠FOC与∠BOE确定的数量关系式，请给出你的结论，并说明理由．7．在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC中∠BAC的平分线；（1）若AD是△ABC的BC边上的高，且∠B=30°，∠C=70°（如图1），求∠EAD的度数；（2）若F是AE上一点，且FG⊥BC，垂足为G（如图2），求证：；（3）若F是AE延长线上一点，且FG⊥BC，G为垂足（如图3），②中结论是否依然成立？请给出你的结论，并说明理由．8．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；（1）三角形BCD的面积=（2）将点C平移，平移后的坐标为C′（2，8+m）；①若S△BDC′=32，求m的值；②当C′在第四象限时，作∠C′OD的平分线OM，OM交于C′C于M，作∠C′CD的平分线CN，CN交OD于N，OM与CN相交于点P（如图2），求的值．9．根据下列要求画图并计算：（1）画线段AB=3cm；（2）过线段AB中点C画射线CD，使∠BCD=80°；（3）作∠ACD的平分线CE；（4）求∠DCE的大小．10．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．11．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？12．数轴上点A，B，C的位置如图，点C是线段AB的中点，点A表示的数比点C表示的数的两倍还大3，点B和点C表示的数是互为相反数．求点C表示的数是多少．13．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．14．如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，（1）求∠MON的大小，并说明理由；（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM：∠BON=7：11，如图3所示，求x的值．15．如图，已知点P、Q分别在∠AOB的边OA、OB上，按下列要求画图：（1）画直线PQ；（2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；（3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D．16．如图1是一副三角尺拼成的图案（1）求∠EBC的度数；（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，求出∠EBC的度数；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）17．已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=．（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．18．①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；②如图2直线l上有3个点，则图中有条可用图中字母表示的射线，有条线段；③如图3直线上有n个点，则图中有条可用图中字母表示的射线，有条线段；④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需场比赛．19．阅读理解：我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有条，若取了四个不同的点，则共有线段条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段条（用含n的代数式表示）类比探究：以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．（1）若引出两条射线，则所得图形中共有个锐角；（2）若引出n条射线，则所得图形中共有个锐角（用含n的代数式表示）拓展应用：一条铁路上共有8个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？20．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4，求线段AB的长．21．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，x．（1）求线段AB的长；（2）若AC=4，①求x的值；②若点M、N分别是AB、AC的中点，求线段MN的长度．22．已知线段AC=6cm，AB=10cm，且A、B、C、三点在同一条直线上，AC的中点为M，AB 中点为N，求线段MN的长．23．已知线段AB=8cm，回答下列问题：（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？24．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．25．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．26．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．27．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE=cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．28．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？29．（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．30．如图，请按照要求回答问题：（1）数轴上的点C表示的数是；线段AB的中点D表示的数是；（2）线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？（3）在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM=120°，∠CBN=60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．31．（1）如下图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．32．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．33．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC 的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．。
青海省2019年中考数学试卷及参考答案
此剪下去，第5图中共有________个菱形
，第 个图中共有________个菱形.
二 、 单 项 选 择 题 （ 本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 24分 ）
13. 下面几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含
每周做家务的时间
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数（人
2
2
6
8
12
13
4
3
A . 2.5和2.5 B . 2.25和3 C . 2.5和3 D . 10和13
17. 如图，小莉从 点出发，沿直线前进10米后左转 ，再沿直线前进10米，又向左转 ，
下去，她第一次回到出发点 时，一共走的路程是（ ）
，照这样走
20. 大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石 子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 ，水位高度变量为 ，下列
图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
三 、 （ 本 大 题 共 3小 题 ， 第 21题 5分 ， 第 2题 5分 ， 第 23题 8分 ， 共 18分 ）
26. 27.
28.
6. 如图，在直角坐标系中，已知点
，将
绕点 逆时针方向旋转
后得到
________.
，则点 的坐标是
7. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：
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2019年12月13日初中数学组卷一．选择题（共21小题）1．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜32．如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3D．﹣2＜x＜34．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣15．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜46．如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤27．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≤48．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣19．直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤010．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣311．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞012．一次函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤314．同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣215．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞516．如图，直线y＝kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A．﹣1≤k＜0B．1≤k≤3C．k≥1D．k≥317．如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（）A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜1或x＞2D．﹣1＜x＜2 18．如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞319．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．20．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣321．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3二．填空题（共12小题）22．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为．23．如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．24．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．25．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．26．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．27．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．28．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．29．如图，已知一次函数y＝kx+3和y＝﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3＝﹣x+b的解是．2019年12月13日袁敏芳的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜3 故选：B．2．如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2故选：A．3．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3D．﹣2＜x＜3 故选：D．4．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣1故选：D．5．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4故选：A．6．如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2故选：B．7．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≤4故选：B．8．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1故选：D．9．直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤0故选：A．10．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3故选：D．11．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0故选：C．12．一次函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b ＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．故选：C．13．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤3故选：D．14．同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣2故选：A．15．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞5故选：C．16．如图，直线y＝kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A．﹣1≤k＜0B．1≤k≤3C．k≥1D．k≥3故选：C．17．如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（）A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜1或x＞2D．﹣1＜x＜2故选：D．18．如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3故选：A．19．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．故选：A．20．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）故选：D．21．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3故选：A．二．填空题（共12小题）22．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为x≤1．23．如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．24．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x＜2．25．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．26．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．27．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．28．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．29．如图，已知一次函数y＝kx+3和y＝﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3＝﹣x+b的解是x＝2．。