第1讲 简单计算题

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棋盘上的距离
➢ 象：棋盘上的格点分为两类： • 一类是格点的横纵坐标之差为奇数； • 一类是格点的横纵坐标之差为偶数。 • 对于只能斜走的象，它每走一步，因为横纵坐标 增加或减少的绝对值相等，所以横纵坐标之差的 奇偶性无论如何行走都保持不变。因此，上述的 第一类点和第二类点不能互相到达。如果判断出 起始点和终止点分别属于两类点，就可以得出它 们之间需要无数步的结论。 • 如果它们属于同一类点，需要1（x的绝对值等于 y的绝对值）或2（x的绝对值不等于y的绝对值）。
❖ 输入样例：
➢2 ➢ a1 c3 ➢ f5 f8
❖ 输出样例：
➢2121 ➢ 3 1 1 Inf
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棋盘上的距离
❖ 解题思路：
➢ 题目的重点是要分析王、后、车、象的行走规则特 点，从而推出它们从起点到终点的步数。
➢ 我们假设起始位置与终止位置在水平方向上的距离 为x，在竖直方向上的距离为y。 • 王：min(x,y)+abs(x-y) • 后：1（x=y或者x=0或者y=0）或2（x≠y） • 车：1（x=0或y=0）或2（x和y都不等于0）
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棋盘上的距离
❖ 问题描述：
➢ 国际象棋 的棋盘是 黑白相间 的8*8的 方格，棋 子放在格 子中间。
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棋盘上的距离
❖ 王、后、车、象的走子规则如下：
➢ 王：横、直、斜都可以走，但每步限走一格； ➢ 后：横、直、斜都可以走，每步格数不受限制； ➢ 车：横、竖均可以走，不能斜走，格数不限； ➢ 象：只能斜走，格数不限。 ➢ 写一个程序，给定起始位置和目标位置，计算王、
➢ 这个题目给出的范围是大的区间在1-10000以内，要 去除的小的区间的个数是100个以内。因为规模较小， 所以可以考虑用空间换时间，用一个大数组来模拟这 些区间，数组中的每个数表示区间上的一个数。
➢ 例如，如果输入L的长度是500，则据题意可知最初 有501棵树。我们就用一个501个元素的数组来模拟 这501棵树，数组的下标分别代表从1到501棵树，数 组元素的值代表这棵树是否被移走。
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校门外的树
❖ 问题描述：
➢ 某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两颗相邻 的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个 数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置； 数轴上的每个整数点，即0，1，2，…，L，都种有 一棵树。
➢ 由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它 们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的 起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重 合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点 处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走 后，马路上还有多少棵树。
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练习-装箱问题
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➢ 当所有小区间输入完成，我们可以数一下剩下的仍旧 为true的元素的个数，就可以得到最后剩下的树的数 目。
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校门外的树
❖ 思考：
➢ 语句13最坏情况下要执行多少次？最好情况下要被执 行多少次？如果区间的起点和终点是随机分布的，那 么语句13平均要被执行多少次？（答案是L和M的函 数）
➢ 如果马路长度L的值极大，比如是40亿，以至于无法 开设这么大的trees数组，本题该如何解决？
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校门外的树
❖ 输入数据：第1行有两个整数L（1<=L<=10000） 和M（1<=M<=100），L代表马路的长度，M 代表区域的数目，L和M之间用一个空格隔开。接 下来的M行每行包含两个不同的整数，用一个空 格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。
❖ 输出要求：输出包括一行，这一行只包含一个整 数，表示马路上剩余的树的数目。
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源自文库
鸡兔同笼
❖ 实现中常见的问题：
➢ 因为对问题分析不清楚，给出了错误的计算公式； ➢ 不用数学方法，而试图用枚举所有鸡和兔的个数来求
解此题，造成超时； ➢ 试图把所有输入先存储起来，再输出，开的数组太小，
因数组越界产生运行错； ➢ 在每行输出末尾缺少换行符； ➢ 对输入输出语法不熟悉导致死循环或语法错。
❖ 输出要求：n行，每行输出对应一个输入。输出 是两个正整数，第一个是最少的动物数，第二 个是最多的动物数，两个正整数用空格分开。 如果没有满足要求的情况出现，则输出2个0。
❖ 输入样例：
➢2
➢3
➢ 20
❖ 输出样例：
➢00
➢ 5 10
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鸡兔同笼
❖ 解题思路：
➢ 这个问题可以描述成任给一个整数N，如果N是奇数， 输出0 0，否则如果N是4的倍数，输出N/4 N/2，如 果N不是4的倍数，输出N/4+1 N/2。这是一个一般 的计算题，只要实现相应的判断和输出代码就可以了。 题目中说明了输入整数在一个比较小的范围内，所以 只需要考虑整数运算就可以了。
后、车、象从起始位置走到目标位置所需的最小步 数。
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棋盘上的距离
❖ 输入数据：第1行是测试数据的组数 t(0<=t<=20)。以下每行是一组测试数据，每组 包括棋盘上的两个位置，第一个是起始位置，第 二个是目标位置。位置用“字母-数字”的形式表 示，字母从“a”到“h”，数字从“1”到“8”。
❖ 输出要求：对输入的每组测试数据，输出王、后、 车、象所需的最小步数。如果无法到达，就输出 “Inf”。
第一讲 简单计算题
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鸡兔同笼
❖ 问题描述：
➢ 一个笼子里面关了鸡和兔子（鸡有2只脚，兔子有4只 脚，没有例外）。已经知道了笼子里面脚的总数a， 问笼子里面至少有多少只动物，至多有多少只动物。
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鸡兔同笼
❖ 输入数据：第1行是测试数据的组数n，后面跟 着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正 整数a(a<32768)。
❖ 输入样例：
➢ 500 3
➢ 150 300
➢ 100 200
➢ 470 471
❖ 输出样例：
➢ 298
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校门外的树
❖ 解题思路：
➢ 这个问题可以概括为输入一个大的整数闭区间，及一 些可能互相重叠的在该大区间内的小的整数闭区间。 在大的整数闭区间内去除这些小的整数闭区间，问之 后剩下的可能不连续的整数区间内有多少个整数。
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校门外的树
❖ 解题思路：
➢ 最初这些树没有被移走，所以所有数组元素的值都用 true来表示。每当输入一个小区间，就将这个区间对 应的树全部移走，即将这个区间对应的数组元素下标 指示的元素的值置成false。如果有多个区间对应同 一个数组元素，会导致多次将某个数组元素置成 false。不过这并不影响结果的正确性。