计量经济学计算题题库

五、简答题：

1.给定一元线性回归模型：

t t t X Y μββ++=10 n t ,,2,1 =

（1）叙述模型的基本假定；（2）写出参数0β和1β的最小二乘估计公式；

（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质；

（4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。

2.对于多元线性计量经济学模型：

t kt k t t t X X X Y μββββ+++++= 33221 n t ，，， 21=

（1）该模型的矩阵形式及各矩阵的含义；

（2）对应的样本线性回归模型的矩阵形式；

（3）模型的最小二乘参数估计量。

6.线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济模型是否可以估计

五、简答题：

1．答：（1）零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）

（2）∑∑===n t t n t t t

x

y x 1211ˆβ，X Y 1

0ˆˆββ-= （3）线性即，无偏性即，有效性即

（4）2ˆ122-=∑=n e n t t σ

，其中∑∑∑∑∑=====-=-=n t t t n t t n t t n t t n t t y x y x y e 111212211212ˆˆββ 2. 答：

（1）N XB Y +=；

1

21⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n Y Y Y Y )1(212221212111111+⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k n kn n n k k X X X X X X X X X X 1)1(210⨯+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k n B ββββ 121⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n N μμμ （2）E B

X Y +=ˆ； （3）()Y X X X B

''=-1ˆ。

6．答： （1）随机误差项具有零均值。即

E(i μ)=0 i=1,2,…n

（2）随机误差项具有同方差。即

Var(i μ)=2μσ i=1,2,…n

（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即

Cov(j i μμ,)=0 i≠j i,j=1,2,…n

（4）解释变量

k X X X ,,,21 是确定性变量，不是随机变量，随机误差项与解释变量之间不相关。即 Cov(i ji X μ,)=0 j=1,2,…k i=1,2,…n

（5）解释变量之间不存在严重的多重共线性。

（6）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。即

i μ～N(0,2μσ) i=1,2,…n

六、一元计算题

某农产品试验产量Y （公斤/亩）和施肥量X （公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下：

∑=255i X

∑=3050i Y ∑=71.12172

i x ∑=429.83712i y ∑=857.3122i i y x

后来发现遗漏的第八块地的数据：

208=X ，4008=Y 。 要求汇总全部8块地数据后分别用小代数解法和矩阵解法进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。

1.该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型u bX a Y

++=进行估计。 2.对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为。

3.估计可决系数并进行统计假设检验，信度为。

4．计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。

5.令施肥量等于50公斤/亩，对农产品试验亩产量进行预测，信度为。

6.令施肥量等于30公斤/亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，信度为。

所需临界值在以下简表中选取：

,6 = ,7 = ,8 =

,6 = ,7 = ,8 =

,1,7 = ,2,7 = ,3,7 =

,1,6

= ,2,6 = ,3,6 = 小代数解法

首先汇总全部8块地数据：

871

81X X X i i i i

+=∑∑== =255+20 =275

n X X i i ∑==81)8(375.348

275==

2

)7(71271

27X x X

i i i i +=∑∑== =+7⨯27255⎪⎭

⎫ ⎝⎛=10507 2871

2812X X X

i i i i +=∑∑== =10507+202 = 10907 2)8(8128128X X x

i i i i +=∑∑== = 10907-8⨯28275⎪⎭⎫ ⎝⎛=

871

81Y Y Y i i i i

+=∑∑===3050+400=3450

25.4318

345081)8(==

=∑=n Y Y i i 2)7(7127127Y y Y i i i i +=∑∑== =+7⨯273050⎪⎭⎫ ⎝⎛=1337300

28712812

Y Y Y i i i i

+=∑∑== =1337300+4002

= 1497300 2)8(81281

2

8Y Y y i i i i

+=∑∑== =1497300 -8⨯(83450)2== )7()7(7

1717Y X y x Y X i i i i i i +=∑∑== ==+7⎪⎭⎫ ⎝⎛7255⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛73050=114230 887181

Y X Y X Y X i i i i i

i +=∑∑== =114230+20⨯400 =122230 )8()8(81818Y X Y X y x i i i i i

i -=∑∑== =⨯⨯ =

1.该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型u bX a Y ++=进行估计

5011.288

.145325.3636ˆ2

===∑∑i i i

x y

x b