沪教版六年级数学下全册精品讲义

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沪教版(上海)六年级数学下册有理数的意义课件-

思考：
1.如果把收入50元记作50元，那么下列各数分别表示什么意义？（1）20元; (2) 2.5元；（3）-80元；（4）0元.
2.如果6摄氏度用6℃表示，那么零下4摄氏度如何表示？
例题:
（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm2（公顷），小麦的种植面积减少了5hm2，油菜的种植面积不变，写出三种农作物今年种植面积的增加量。
➢ 家里的银行存折上标明 2300.00和 ﹣1800.00表示什么含义？
生活中有很多相对的概念
例如：温度的零上和零下、储蓄的存入和支出、表盘的顺转和逆转。我们称这样的一对量为相反意义的量。
上述视察中涉及到的图、表中出现了具有相反意义的量。
怎样表示？
像1，6，7，9，8848 …这样大于0的数叫做正数. 正数的前面也可添上正号“﹢”，如﹢1，﹢6，﹢7，通常情况下，正数前的正号可省略不写.
正有理数
正整数正分数
有理数 0
负有理数
负整数
负分数
思考： 0只表示没有吗? 0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位; 5.身高比较的基准; ……表示，低于基准的量用负数表示
第5章有理数
第1节有理数 5.1 有理数的意义
沪教版·六年级数学下册
视察下列图片，体会数的产生和发展过程.
结绳计数由记数、排序，产生数1,2,3…
由表示“没
由分物、测量，产生
有”“空位”，
11
？
产生数0
分数 2 ，3 ，…
在生活、生产经常还会遇到同样的表示与数的运算的问题．如：

沪教版数学六年级下册全册课件(五四制)

正整数正分数负整数
负分数
有理数

整数
分数

正整数 0 负整数正分数负分数
例2.把下列各数填入括号内。
· 1 5 2 ，0，25 ，- 0. 1 13， 5 ，5.4，-11， 6 4 （13，5.4，25，）正数： 9 · 1 5 （ , -11, 2 , - 0. 1 ）负数： 5 6
“－”号表示.
-3 的相反数. 比如：－（－3）表示数____
a 的相反数. －ａ表示数____
练一练：（1）2的相反数是____,－5的相反数是____,
a的相反数是___;
1 （2）－2 是 ____ 的相反数 ; 3
（3）－(－0.8)是____的相反数，－(－0.8)＝___；（4）－(－5)＝____，表示___的相反数；
3 12 9 34% , 0.67 , 4 , 7 , 5 分别填在正数
和负数的括号内。
12 1 1 7 正数（71，，，34% ，0.67 , ） 7 2 6
负数（-12，-2.8，
3 9 ，） 4 5
思考2
0能放入以上两个括号吗？不能。0既不是正数，也不是负数。
有理数

正数 0 负数
4.确定单位长度；
5.画等分点，注明刻度. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
例题分析
例1：指出下列数轴上的点分别表示什么数？
B
C D E
A
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
练一练
1.在数轴上用点A、B、C、D分别表示数
1 1 0, , 2, 2 . 2 3

第5讲一元一次方程课件 2022—2023学年沪教版(上海)数学六年级第二学期

归纳
通过刚才的情景分析和思考,你觉得根据实际问题列方程,大概要经历什么样的步骤呢？
设未知数，列方程
实际问题
方程
分析实际问题中的数量关系,找到其中的等量关系。
如：y ， 2.3 各是一项
不含未知数的项，称为常数项
(1)在方程4xy 5 0中，4xy项的系数是_4______,
次数是 __2____,常数项是 _-_5_____.
分析：
x
x+8 48-x
方法一：男生人数 + 女生人数 = 全班人数
x + (x+8) =
48
方法二：女生人数 - 男生人数 = 8 (48-x) - x = 8
x+（x+8）=48 x=20
x=19呢？
如果用20代替方程中的x时，什么是方程的解？
左边=20+(20+8)=48，如果未知数所取的某个
是，请简要说明理由。
(1)5x 0
是
(2)
x
2
y
56
不是,这个方程含有x,y两个未知数
(3)3 5 8 不是,等式中不含未知数
(4)2y ( y 9) 15 是
x (5) 2 x 6 不是，未知数的次数是2次
(6)3x 23 3 是
x 练习：若 2 25m 1 0是关于x的一元一次方程，
练习1
6
x
1 2
10

x
1 2
如何求方程
7x 20
x 5
3的解呢？
根据等式的性质2,方程两边同乘以20,得
20 7x 20 x 203
20
5
即7x 4x 60

沪教版六年级下册数学期末复习讲义

(0.22
1 102
0.02) .
D. ﹣3²<（﹣2）³
6、-12 - 1 ×[2 - ( - 3) 2 ]÷ 2 4
3
5
7、计算： 0.252 ( 1)4 (1)99 (13 2 1 3.75) 24
2
83
知识点五：科学记数法
科学记数法的定义：把一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式，其中________， n 是________，这样的记数法叫做科
1、 2
3
2、方程 x 11 4 3x 1 去分母后，正确的结果是（）
3
5
A. 5(x 11) 4 3(3x 1)
B. 5(x 11) 60 9x 3
C. 5(x 11) 60 3(3x 1)
D. 5(x 11) 12 3(3 1)3、解方程： x 2 x 2x 1 1 0 4 8 12
1、在数轴上点 A 所对应的数是 3，点 B 所对应的数是﹣4，那么 A、B 两点间的距离是____________.
知识点三：倒数、相反数与绝对值绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
绝对值的表示方法如下： 2 的绝对值是 2 ，记作________；3 的绝对值是 3 ，记作________；0 的绝对值是________。
3、计算： 3 7 7 =__________. 2 10
4、已知 x 3 ， y 4 ，则 x y =_____________.
5、方程 2y 3 1的解是（）
A. y 2
B. y 1
C. y 2 或 y 1
x2
6、若
1，则 x 的取值范围是（）

沪教版六年级下学期数学各章知识点整理[1]

章知识点整理(word版可编辑修改)沪教版六年级下学期数学各章知识点整理(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（沪教版六年级下学期数学各章知识点整理(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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章知识点整理(word版可编辑修改)沪教版六年级下学期数学知识点梳理第五章有理数5.1有理数的意义1。

相反意义的量收入与支出；增加与减少；上升与下降；零上与零下;高于海平面与低于海平面；前进与后退；盈利与亏损；……任意规定一方为正,则另一方为负。

2.正数与负数5。

2数轴1。

数轴的概念与画法数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴画法：一直线 + 三要素章知识点整理(word版可编辑修改)2.数轴的性质数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零,正数大于一切负数。

3。

相反数只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0。

正数的相反数是负数;负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。

4.相反数的几何意义数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。

5。

3绝对值3.有理数的大小比较两个负数，绝对值大的反而小；章知识点整理(word版可编辑修改)对于任意有理数的大小比较应采用:正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.比较两个数的大小，还可以用“作差法"，即：5.4.有理数加法1。

有理数加法及加法法则把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。

2019年沪教版六年级数学下册全册教案

例题2用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来：
解：把上述各数所表示的点分别标在数轴上：
从数轴上看，它们的大小的次序是：
.
即：＜＜＜＜ .
在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点，尤其是的这个数，到底是标在表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解.
学生可以答出数轴可以表示数的问题，但不知道表示一些什么数，
利用数轴可以比较有理数的大小.数轴上从左往右的点表示的数是按从小到大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小.
学习新课
复习数轴的概念：小学时我们学过数轴，知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
比如2可以用数轴上的位于原点右边2个单位的点表示，可以用数轴上位于原点右边个单位的点表示，可以用数轴上位于原点左面的个单位的点表示.
教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
备注
情景引入
看谁的知识掌握得扎实
1．老师问：还记得如何画数轴吗？怎样用数轴上的点表示有理数？
也就是规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2．老师继续问：数轴有什么作用呢？
此时我们可以告知学生：利用数轴可以表示有理数，有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的任意一并不是都表示有理数（不要强调）
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.
例题1 指出下图数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数.
思考1
老师提问：3和-3，4和-4，和这三对数有什么相同点和不同点？
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.零的的相反数是零.
课堂巩固练习
小练习1：你能举出一对互为相反数的数吗？

沪教版六年级数学第二学期讲义

2、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
口诀：正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
★注意：
①运算步骤：符号→绝对值相乘；
②带分数要化成假分数；
③灵活使用乘法交换律和分配律进行简便运算。
3、有理数乘法法则推广
几个不为0的数相乘，积符号由负因数个数决定。
【知识要点】
1、解不等式
求不等式解集过程叫做解不等式。
解不等式依据：不等式三条性质，特别是不等式性质3，注意不等号方向改变。
2、如何用数轴表示不等式解集
一是确定“界点”：解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。
二是确定“方向”：大于向右画，小于向左画。
【例题精讲】
【巩固提升】
第九讲
【知识要点】
④代入求出另一元值。
【例题精讲】
【巩固提升】
第十一讲
【知识要点】
一、三元一次方程组及其解法
方程组中含有三个未知数，且含有未知数项次数都是一次的方程组叫三元一次方程组
解法：类似二元一次方程组解法。
核心思想：消元，三元→二元→一元→求解。
二、一次方程组的应用
1、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。
2、对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解
子）。
②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；
不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数
时，方向一定要改变。
5、不等式解定义
能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。
6、不等式解集定义
一个含有未知数不等式解全体叫做不等式解集。

沪教版(五四制)六年级数学下册第五章有理数的运算讲义(无答案)

有理数的运算数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的，因而我们的运算也要随之拓展。

本讲主要是讲我们的加减乘除运算扩充到有理数范围，另外还要初步接触乘方运算。

学了本讲内容，我们需要掌握有理数运算法则，并能熟练地进行运算，这是今后学习其他数学的基础知识和基本技能。

知识梳理1.有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法则：●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．●异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．●一个数同0相加，仍得这个数．巧记：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：1.先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．2.在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．有理数加法的运算律：交换律：结合律：2、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

a-b=a+(-b)知识梳理2.有理数的乘除有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。

乘法的运算律：①乘法交换律，即ab=ba；②乘法结合律，即(ab)c=a(bc)；③乘法分配律，即a(b+c)=ab+ac。

倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数。

由于任何一个有理数与0的积为0，不可能是1，所以0没有倒数。

除法的运算法则：法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即：a÷b=a•(b≠0)法则一表明了有理数的除法和乘法可以互相转化，由于0没有倒数，所以除数不能为0.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，得0.关于运算律因为除法可以转化成乘法，所以乘法的运算律有的在除法中适用，但是乘法的交换律和结合律在除法中是不适用的，如6÷5≠5÷6，（6÷2）÷3≠6÷（2÷3）知识梳理3.乘方及混合运算有理数的乘方求几个相同因数积的运算叫做乘方。

沪教(五四学制)六年级下册数学学案第五章《有理数》全章讲义

六年级下册第五章有理数知识点1、正数:大于0的数叫做正数、2、负数:在正数前面加上负号“-"的数叫做负数。

3、０既不是正数也不是负数。

零是正数和负数的分界、４、有理数:整数和分数统称为有理数、有理数:正数:正整数、零、负整数分数:正分数、负分数５、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴、数轴上的点从左到右依次增大,正数大于零,零大于负数,正数大于负数。

6、相反数:绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值:一般地,数轴上表示数ａ的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得:|ａ-b｜表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0、8、有理数加法法则加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。

表达式:ａ+ｂ=b+a。

加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。

表达式:(a+ｂ)+ｃ＝a+(b+c)９、有理数减法法则减去一个数,等于加这个数的相反数。

表达式:a-ｂ=a+(-ｂ)１0、有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数同０相乘,都得0、乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

表达式:ab＝ｂa乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

表达式:(ａb)c=a(bc)乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

表达式:a(b＋ｃ)=ab+aｃ注意:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;几个数相乘,有因数为零,积就为零。

也就是说,在积的各个因数中,只有一个负号,积为负;有两个负号,积为正;有三个负号,积为负;有四个负号,积为正;有零时积就是零。

沪教版六年级数学知识点资料讲解

沪教版六年级数学第一章数的整除1.1整数和整除的意义零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。

注意整除的条件：1、除数、被除数都是整数2、被除数除以除数，商是整数而余数为零。

1.2因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫a的因数（也称为约数）倍数和因数是相互依存的注意：1、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,3,5整除的数个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

个位上是0或5的整数都能被5整除。

将一个整数的各位数字相加，如果得到的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

注意：1、在正整数中（除 1 外），与奇数相邻的两个数是偶数2、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数3、0 是偶数1.4素数、合数与分解素因数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是素数，也不是合数。

这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。

（依据：因数的个数）每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

用短除法分解素因数的步骤如下：1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除2、得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止。

3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。

1.5公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

如果两个整数只有公因数1，那么称为这两个数互素。

两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。

沪教版六下数学全册精品讲义

8、数轴上，到原点的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数是_______,它们互为________。
9、在数轴上到－1 的距离小于 3 个单位长度的整数有 _________
。
10、数轴上表示数-5 和表示-14 的两点之间的距离是 _
。
四、在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。
2、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
3、去绝对值符号，要先考虑绝对值中的数的正负性。
二、例题：
例 1、填空：
1、已知| a |=2,则 a =________；如果|－ x |=5，则 x =________。
2、如果 a ＞0，则| 2a |=________；如果 a＜0,则| 2a |=_______。
五、已知有理数 a ,b,c 的关系是 a ＜0,b＞0,c＜0，且 c ＞ b ＞ a .化简： ab - cb + ca
自我测试
一、选择题
1、在有理数中，不存在这样的数（）。 A、既不是整数，也不是负数； B、既不是正数，也不是负数；
C、既是正数，又是负数；
D、既是分数，又是负数。
2、下面表示相反意义的量的是（）
A、向东走 2 千米和向西走 5 千米
三、填空题
1、最大的负整数是
，最小的正整数是
，
2、若 a 与 b 互为相反数，则 a + b =
；若 a 与 b 互为倒数，则 a b =
3、规定上升为正，下降为负，那么下降－500 米的含义是
。
4、化简符号：－[－(－3)] =

数学六年级(下)沪教版(一元一次方程的应用B)教师版

数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版数学学科教师指导讲义年级：预初指导科目：数学课时数：3课时课题一元一次方程的应用B1.会运用题目中等量关系列出方程；教课目标2.娴熟掌握一元一次函数在实质生活中的应用.教课内容【知识梳理】列方程解决实质问题的一般步骤①审题：弄清题意及题目中的数目关系．②设元：用字母表示题目中的一个未知数．③列方程：依据题目中的等量关系列方程．④解方程；求出未知数．⑤查验：查验所求解能否切合题意．⑥作答．2.利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息折扣问题收益额=成本价×收益率售价=成本价＋收益额新售价=原售价×折扣4.行程问题解行程问题的重点是抓住时间关系或行程关系，借助草图剖析来解决问题．行程=速度×时间相遇行程=速度和×相遇时间追及行程=速度差×追实时间5.工程问题解工程问题时，常将工作总量看作整体“1”．基本关系为：工作效率×工作时间=1（工作总量）【典型种类解说】题型一：按比率分派问题【点拨】此类问题，我们常常设一重量为未知数，即如已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx，再依据“各部重量之和”或“各部重量之差”等等量关系来列方程求解．1/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版【例1】某一服饰师做成一件衬衣，一条裤子，一件外衣所用的时间之比为1:2:3．他用20个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣，那么他做一件衬农、一条裤子、一件外衣分别需要几个工时？【剖析】题目中出现了比率“1:2:3”，故可设未知数分别为x、2x、3x，则做2件衬衣用2x个工时，做3条裤子用(32x)个工时，做4件外衣用(43x)个工时，而后依据做这些服饰的总工时成立等量关系，列出方程．【答案】设服饰师做一件衬衣需 x个工时，则他做一条裤子、一件外衣所用的工时分别为22x和3x，依据题意，得2x 3 2x 4 3x2020x 20x1所以，他做成一件衬衣需1个工时，做成一条裤子需2个工时，做成一件外衣需3个工时．【小题大做】1.在第25届、第26届奥运会上，中国代表团共获取了60枚金牌，这两届奥运会中国获取的金牌数之比是7:8，问第25届运动会上中国代表团共获取多少枚金牌.【答案】28枚.题型二：利率问题【点拨】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，假如月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例2】某人把若干元按三年期的按期积蓄存入银行，假定年利率为 3.69%，到期支取时扣除所得税实得利息2103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【剖析】利息=本金×利率×期数×利息税【答案】设存入银行的本金为x元，依据题意，得x 33.69％15％2103.3x 0.1051652103.3x 20000,所以，存入银行的本金是20000元．【小题大做】1.小明的妈妈在银行里存入人名币5000元，国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20％，储户存款时由银行代扣代收.存期一年，到期可得人名币5090元，求这项积蓄的年利率是多少？【答案】50005000x11205090x2.25.题型三：折扣问题【例3】小丽和小明相约去书城买书，请你依据他们的对话内容（如图），求出小明上一次所买书本的原价．2/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版图641【剖析】设小明上一次购置书本的原价是x元，由题意，得0.8x 20 x12，解得x160．所以，小明上一次所买书本的原价是160元，【答案】160元.【小题大做】1.一家商铺将某种服饰按成本价涨价40％作为标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件服饰仍可获利15元，问这种服饰每件的成本价是多少元？【答案】125元.题型四：行程问题【例4】小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一同点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.【剖析】因为小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，所以小丽与小杰第一次相遇，一定是小杰比小丽多跑一圈，获取的等式是：小杰所跑的行程—小丽所走的行程=400.因为“速度×时间=行程”，所以三个量中只需已知此中两个量就能够获取第三个量.【答案】设x分钟后小丽与小杰第一次相遇.依据题意，得320 120x400解方程，得x2答：出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.【小题大做】1.小丽、小明在 400米环形跑道上练习跑步，小丽每分钟跑220米，小明每分钟跑280米，两人同时由同一同点反向而跑，几分钟此后小丽与小明第一次相遇？【答案】0.8分钟.题型五：工程问题【例5】一项工程甲做40天达成，乙做50天达成，此刻先由甲做，半途甲有事离开，由乙接着做，共用46天达成．问甲、乙各工作了多少天？3/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版【剖析】由题意知，甲每日达成所有工作量的1，乙每日达成1，设甲工作了x天，则乙工作了（46x）天，x46x 4050依据题意，得1．解得x16，则461630（天）．4050故甲工作了16天，乙工作了30天．【答案】甲工作16天，乙工作30天．【小题大做】1.某工程由甲独做需18天达成，由乙独做需12天达成，此刻乙先做2天，再甲、乙两人合作，合作几日可达成这件工程？【答案】6天.【随堂练习】1．活期积蓄月息是0.12%，假如积蓄5000元，5个月后可得的税后利息是____元．（利息税为5）2．某同学把积攒的零用钱100元存人银行，假如月利率是0．15%,那么x个月后，连本带利可取回元钱．3．一列快车和一列慢车从相距300千米的两站同时开出，相向而行，3小时相遇，若快车每小时走x千米，则慢车每小时行____千米．4．船在静水中的速度是每小时24千米，水流速度是每小时2千术，那么船顺流航行x小时行了____千米．5．某人从A地出发，先上山，再下山到B地共走0.4千米，再由B地顺原路返回，已知上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，那么从A地到B地再回到A地所用时间是____小时.【答案】；2.1000.1425x；3.100x；26x；0.4 0.45..m n6．一项工程甲独做3天达成，乙独做7天达成，两人共同达成所有工程需多少天？若设两人合作共同达成所有工程需x天，可列方程().A．3x7x1B．11D．C．x137x x13 71 1x1 3 77．三个连续奇数的和比此中最小的奇数大128，则最小奇数是()．A．69B．65C．63D．614/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版8．甲组有 40人，乙组有26人，如何调换才能使甲组人数是乙组人数的2倍？设从甲组调x人到乙组，列方程，得40 x 226 x，则x4，答案应是()．A．无解B．从甲组调4人到乙组C从乙组调4人到甲组D．没法确立【答案】BDC.9．甲、乙、丙三个乡合修水利工程，依据得益土地的面积比3:2:4分担花费1440元，三个乡各分担多少元？【答案】三个乡个分担：480元、320元、640元.10．已知A、B两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．【答案】甲的速度为5千米/小时，乙的速度是6千米/小时.11．天气转冷了，大明爸爸去为外公外婆买了一台空调，零售价为4400元，因为正当圣诞节，商铺搞促销活动，按零售价的80％降低销售，营业员说这样商铺盈余10%，问照此说法空调的进价是多少元？【答案】3200元.12．小丽的妈妈在银行里存入人民币10000元，存期一年，取款时银行代扣20%的利息税，实质取走10180元，求这项积蓄的年利率是多少？【答案】2.25.【讲堂总结】【课后作业】（一）基础复习稳固一、填空题：1.化简：8:6=______________；30:80=________________.2.已知：x:y2:3;y:z6:7，则x:y:z=__________________.3.已知三角形的三个内角的度数比是1:2:7，则这三个内角的度数分别是_________________.4.某同学买了一些80分邮票和1元邮票共花了16元，已知所买1元邮票2枚，80分邮票若干枚，设买了80分邮票x枚，则依据题意可列得方程________________________.5.利息=____________________；税前本利和=_________________．5/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用 B ）教师版6．某商品按原价的九折销售，买这种商品 2件需要126元，这件商品原价 _____________元．7．在银行里积蓄2000元，假如月利率为x ，那么一年后的本利和是 ______________（不计利息税）．8．小杰和小丽分别在 400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑 320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一同点同向出发，问 ____分钟后，小杰与小丽第一次相遇 . 【答案】1.4:3；3:8；2.4:6:7 ；3.18°、36°、126°；4.2 1 80x 16；5本金×利率×期数；本金 +利息； 70元；20002000x ； 8.2分钟.二、选择题：9．一双皮鞋此刻售价为1OO 元，比原价降低了20%，原价为()A ．80元B．125元C.120元D．145元10．有x 位学生疏派宿舍，如每间住 4人，最后剩余 1间，那么宿舍的间数是()A ．x1B ．x1 C ．4x1D ．x144411．第一小队有52人，第二小队有42人，从第一小队调人到第二小队，令人数相等，那么第一小队应调（）A.2人B.3人 C.4人D.5人【答案】BBD.三、解答题：13.有银和铜的合金 200克，此中含银2份，含铜3份，此刻要改变合金成分，使它含银4份，含铜7份，应当加入铜多少克？【答案】设应当加入铜2 :2003x 克.2002x4:7.x202 3314．某班属羊的学生占全班的 80%，比属其余生肖的学生多 30人．这个班的学生人数是多少？【答案】设该班人数为 x .80 x180 30.x 50.长方形的长与宽的比为5:2，它的周长为56厘米，求这个长方形的面积．【答案】160cm 2.16.2000元人民币存入银行，按期2年，年利率为 x ，扣除20%的利息税后，到期获得本利和2086.4 元．求年利率6/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用 B ）教师版为多少？【答案】200012x1202086.4.x2.7.17. 某商场购进一种电器，进货的成本为每件 400元，元旦时期，该商场决定对这种电器按售价的 8折销售，此时每卖出一件这种电器，商家只好获取 10%的收益．这种电器本来的售价是多少？【答案】假定售价为 x 元.x80 400 40010 .x 550（元）18. 甲、乙两辆汽车从A 站出发，同向而行，甲每小时走 36千米，乙每小时走 48千米．若甲车比乙车早出发 2小时，则乙车经过多少时间才能追上甲车？【答案】设乙车经过 x 小时追上甲车.48x36x 2.x 6.19. 要加工200个部件，甲先独自加工了 5小时，而后又与乙一同加工了 4小时，达成了任务，假如甲每小时比乙多加工2个部件，那么甲、乙每小时各加工多少个部件？【答案】设乙每小时加工 x 只部件.4x9x 2 200.x 14.x 216.二、综合能力提升已知船在静水中的速度为10米／秒，若水速为2米／秒，求顺流、逆水速度；(2)若船顺流行驶了5小时以后，又沿原路返回行驶了7小时30分，问水速是多少？【剖析】解决这个问题，只需明确：顺流速度（或顺风速度） =静水速度（或无风速度）＋水速（或风速），逆水速度（顶风速度）=静水速度（无风速度）－水速（风速），再由行程问题的基本公式svt 就能够进行求解.这种问题，对本例中(1)直接依据上述公式可求，对本例中 (2)，因为去与回的行程同样，不过速度与所用时间不一样，则依据不一样状况也可列方程．【答案】(1)设顺流速度为x 米／秒，依据题意得x 102x 12y 米／秒设逆水速度为10 y2y8答：顺流速度12米/秒，逆水速度 8 米/秒．(2)设水速为x 米／秒，则顺流速度为 ( 10x )米／秒，逆水速度(10x )米/秒，依据题意得，510 x 30 10 x760解得,505x 15 1510 x2 27/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版25x 252x 2答：水速为2米／秒.【点拨】在解应用题时，所用的单位必定要一致，不然将会犯错．如本例中时间的单位有小时．有分钟，一致为同一单位后列方程才不会致使错误．8/8。

沪教版(五四制)六年级下册数学第八章长方体的再认识同步讲义

-------------长方体的再认识（★★★）1.了解构成长方体的元素；2.会用斜二测画法画长方体的直观图；3.掌握长方体中棱与棱、棱与面、面与面的位置关系；4.掌握棱与面、面与面的垂直及平行的验证方法；知识结构棱、面的三个特点：（1）长方体的每个面都是长方形构成长方体的三要素：点、棱、面（2）长方体的十二条棱可分为三组，每组中的四条棱相等（3）长方体的六个面可分为三组，每组中两个面的形状大小相同面与面的位置关系（1）平行.检验方法:棱与棱的位置关系：棱与平面的位置关系：长方形纸片（1）相交 (1）平行（2）垂直检验方法：（2）垂直.检验方法：（3）异面⑴铅垂线法⑵长方形纸片法（1）铅垂线（2）三角板法（3）合页型折纸（2）垂直检验方法：⑴铅垂线法⑵三角板法⑶合页型折纸1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.例题1一个长方体中，有公共点的三条棱的长度的比为2：3：4，最小的一个面的面积为2162cm ，（1）求这个长方体的所有棱长的总和；“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：（2）求这个长方体的表面积；（3）求这个长方体的体积。

（★★）答案：（1）216cm ；（2）18722cm ；（3）51843cm两条较短的棱为长和宽的长方形的面积，是最小的面积，又知三棱长之比，故可求得三棱长，进而可得其他所求。

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【随堂练习】
1、如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上， CD = 6，点 A 对应的数为-1，则点 B 所对应的数为
．
D
C
A0
B
2、在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是
。
3、点 A 为数轴上表示-2 的动点，当 A 点沿数轴移动 4 个单位长度到 B 点时，点 B 所表示的实数为
当 a 表示负数时－a 是，只有当 a 是正数时－a 才是
。
2、有理数的定义
、、统称为整数。如：101，0，－10.正分数和负分数统称为
2 ，如：0.3， 5 ，－3.1。
整数和分数统称有理数。有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为
、
。
3、有理数分类
①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：
D．0 既不是正数也不是负数
二、数轴
【主要知识点】
1．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
（1）在直线上取一个点表示 0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；
（2）通常规定直线上从原点（或向上）为正方向，从原点
（9）0 除以任何数，其商为 0 。（）
（10）正数和负数统称有理数。（）
（11）―3.5 是负分数。
（）
（12）负整数和负分数统称负数。（）
（13）0.3 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数。（）
（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。
（）
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2
【随堂练习】
1、判断
②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：
正数
有理数
负数
有理数
正分数负分数
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1
【典型例题】例 1、把下列各数填入表示它所在的圈里：
―18， 22 ，3.1416，0，2001， 3 ，―0.142857，95℅.
7
5
正数
负数
整数
有理数
（1）存在既不是正数，也不是负数的数（）；（2）a 是正数（）；
（3）－a 是正数（）；
（4） a 和－a 一定有一个表示负数（）。
2、将下列各数分别填入相应的大括号里：
-3.5， 3.14， -2， +43，
.
0.6 ， 0.618，
22 ，0，-0.202
7
正数：个；整数：个；负分数：个；正整数：个；非正整数：个；非负整数：个；
，这两个点关于对称。
代数定义：只有
不同的两个数叫做互为相反数。
（1）在任意一个数前面加上“-”号，新的数就是原数的相反数。如－（－3）＝3，－（＋1.6）＝－1.6。
例 2、选择题
(1)下列说法正确的是（）
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。
A：①②③⑥
B：①②⑥
C：①②③
D：②③⑥
(2)下列说法正确的是（）
A：在有理数中，零的意义表示没有
B：正有理数和负有理数组成全体有理数
C：0.5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数
3、（1）如果节约 20 千瓦·时记作＋20 千瓦·时，那么浪费 10 千瓦·时电记作什么？
（2）如果－20.50 元表示亏本 20.50 元，那么＋100.57 元表示什么？
4、―10 表示支出 10 元，那么+50 表示
；
5、如果零上 5 度记作 5°C，那么零下 2 度记作
；
6、如果上升 10m 记作 10m，那么―3m 表示
；
7、太平洋中的马里亚纳海沟深达 11034 米，可记作海拔
米（即低于海平面 11034 米）；比海平面高 50m 的地
方，它的高度记作海拨
；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨
；
8、下面说法正确的是（）
A．正数都带有“+”号
B．不带“+”号的数都是负数
C．小学数学中学过的数都可以看作是正数
-5
2
A
OB
（1）在数轴上的点 A、第B4位题置图如图所示，则线段 AB 的长度为
。
（2）在数轴上，到表示-5 的点的距离为 6 的点所表示的数是
。
例 3、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：
（1）2，-1，0，
3
2 3
，+3.5
(2)―5，0，+5，15，20；
(3)―1500，―500，0，500，1000。
。
4、一个点从数轴的原点开始，向右移动 6 个单位长度，再向左移动 9 个单位长度所到达的终点是表示数
____________的点。
5、、比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 .
将这些数分别在数轴上表示出来：
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4
三、相反数
【主要知识点】
A
0
A'
1、相反数
几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的
D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数
(3)―100 不是（）
A：有理数
B：自然数
C：整数
D：负有理数
例 3、判断：
（1）0 是正数。
（）
（2）0 是负数。
（）
（3）0 是自然数。
（）
（4）是非负数。
（）
（5）0 是非正数。
（）
（6）0 是整数。
（）
（7）0 是有理数。
（）
（8）在有理数中，0 仅表示没有。（）
。
（2）负数：像－3，－2，－155 这样在正数前面加上负号“－”的数叫做。
（3）0 既不是也不是。0 的意义不仅是表示“没有”，如 0℃是一个确定的温度，海拔 0 表示海平面的
平均高度。
（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有
的意义。
（5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a，当 a＝0 时，－a＝，
教师姓名
学生姓名
年级预初
上课时间
学科
数学课题名称
有理数和数轴
周次
1
教学目标
1、掌握有理数的概念和意义； 2、掌握数轴的画法和相反数的意义。
教学重难点有理数的分类，在数轴上比较数的大小，求一个数的相反数。
一、有理数
【主要知识点】
1、正数与负数
（1）正数：像 3，2，＋0.5 这样大于 0 的数叫做
（或向下）为负方向；
（3）选取适当的长度为
，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原
点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…
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3
【典型例题】例 1、判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
例 2、数轴上的点（4 道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来）