沪教版六年级数学下全册精品讲义

当 a 表示负数时－a 是 ，只有当 a 是正数时－a 才是
。
2、有理数的定义
、 、 统称为整数。如：101，0，－10.正分数和负分数统称为
2 ，如：0.3， 5 ，－3.1。
整数和分数统称有理数。有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为
、
。
3、有理数分类
①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：
；
7、太平洋中的马里亚纳海沟深达 11034 米，可记作海拔
米（即低于海平面 11034 米）；比海平面高 50m 的地
方，它的高度记作海拨
；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨
；
8、下面说法正确的是（ ）
A．正数都带有“+”号
B．不带“+”号的数都是负数
C．小学数学中学过的数都可以看作是正数
-5
2
A
OB
（1）在数轴上的点 A、第B4位题置图如图所示，则线段 AB 的长度为
。
（2）在数轴上，到表示-5 的点的距离为 6 的点所表示的数是
。
例 3、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：
（1）2，-1，0，
3
2 3
，+3.5
(2)―5，0，+5，15，20；
(3)―1500，―500，0，500，1000。
D．0 既不是正数也不是负数
二、数轴
【主要知识点】
1．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
（1）在直线上取一个点表示 0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；
（2）通常规定直线上从原点 （或向上）为正方向，从原点
（9）0 除以任何数，其商为 0 。 （ ）
（10）正数和负数统称有理数。 （ ）
（11）―3.5 是负分数。
（）
（12）负整数和负分数统称负数。 （ ）
（13）0.3 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数。 （ ）
（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。
（）
培养孩子终生学习力
2
【随堂练习】
1、判断
。
（2）负数：像－3，－2，－155 这样在正数前面加上负号“－”的数叫做 。
（3）0 既不是 也不是 。0 的意义不仅是表示“没有”，如 0℃是一个确定的温度，海拔 0 表示海平面的
平均高度。
（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有
的意义。
（5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a，当 a＝0 时，－a＝ ，
。
4、一个点从数轴的原点开始，向右移动 6 个单位长度，再向左移动 9 个单位长度所到达的终点是表示数
____________的点。
5、、比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 .
将这些数分别在数轴上表示出来：
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4
三、相反数
【主要知识点】
A
0
A'
1、相反数
几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的
②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：
正数
有理数
负数
有理数
正分数 负分数
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1
【典型例题】 例 1、把下列各数填入表示它所在的圈里：
―18， 22 ，3.1416，0，2001， 3 ，―0.142857，95℅.
7
5
正数
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负数
整数
有理数
教师姓名
学生姓名
年 级 预初
上课时间
学科
数学 课题名称
有理数和数轴
周次
1
教学目标
1、掌握有理数的概念和意义； 2、掌握数轴的画法和相反数的意义。
教学重难点 有理数的分类，在数轴上比较数的大小，求一个数的相反数。
一、有理数
【主要知识点】
1、正数与负数
（1）正数：像 3，2，＋0.5 这样大于 0 的数叫做
，这两个点关于 对称。
代数定义：只有
不同的两个数叫做互为相反数。
（1）在任意一个数前面加上“-”号，新的数就是原数的相反数。如－（－3）＝3，－（＋1.6）＝－1.6。
【随堂练习】
1、如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上， CD = 6，点 A 对应的数为-1，则点 B 所对应的数为
．
D
C
A0
B
2、 在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是
。
3、点 A 为数轴上表示-2 的动点，当 A 点沿数轴移动 4 个单位长度到 B 点时，点 B 所表示的实数为
（或向下）为负方向；
（3）选取适当的长度为
，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原
点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…
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3
【典型例题】 例 1、判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
例 2、数轴上的点（4 道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来）
（1）存在既不是正数，也不是负数的数（ ）； （2）a 是正数（ ）；
（3）－a 是正数（ ）；
（4） a 和－a 一定有一个表示负数（ ）。
2、将下列各数分别填入相应的大括号里：
-3.5， 3.14， -2， +43，
.
0.6 ， 0.618，
22 ，0，-0.202
7
正数： 个；整数： 个；负分数： 个；正整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个；
3、（1）如果节约 20 千瓦·时记作＋20 千瓦·时，那么浪费 10 千瓦·时电记作什么？
（2）如果－20.50 元表示亏本 20.50 元，那么＋100.57 元表示什么？
4、―10 表示支出 10 元，那么+50 表示
；
5、如果零上 5 度记作 5°C，那么零下 2 度记作
；
6、如果上升 10m 记作 10m，那么―3m 表示
D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数
(3)―100 不是（ ）
A：有理数
B：自然数
C：整数
D：负有理数
例 3、判断：
（1）0 是正数 。
（）
（2）0 是负数。
（）
（3）0 是自然数。
（）
（4）0 是非负数。
（）
（5）0 是非正数。
（）
（6）0 是整数。
（）
（7）0 是有理数。
（）
（8）在有理数中，0 仅表示没有。 （ ）
例 2、选择题
(1)下列说法正确的是（ ）
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。
A：①②③⑥
B：①②⑥
C：①②③
D：②③⑥
(2)下列说法正确的是（ ）
A：在有理数中，零的意义表示没有
B：正有理数和负有理数组成全体有理数
C：0.5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数