AHP层次分析法方法步骤
层次分析法(AHP法)
32
定义一致性比率 ： CR CI
RI
一般，当一致性比率 CR CI 0.1 时，认为A
RI
的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通 过一致性检验。否则要重新构造成对比较矩阵A，对
aij 加以调整。
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1
及随机一致性指标的数值表，对A进行检验的过程。
实用文档
6
例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是
去凉爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下 的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、 旅途等因素选择去哪个地方。
实用文档
7
例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企
业等单位可以去选择，一般依据工作环境、 工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。
实用文档
31
由于λ(A的特征根) 连续的依赖于aij ，则λ比n 大的 越多，A 的不一致性越严重。引起的判断误差越大。 因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程
度。
定义一致性指标: CI n
n 1
CI=0，有完全的一致性
CI接近于0，有满意的一致性
CI 越大，不一致越严重
实用文档
实用文档
14
2.层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽 程度有关。每一层次中的元素一般不超过9个，因 一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带 来困难。
实用文档
15
3.一个好的层次结构对于解决问题是极为重 要的。层次结构建立在决策者对所面临的 问题具有全面深入的认识基础上，如果在 层次的划分和确定层次之间的支配关系上 举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题 各部分相互之间的关系，以确保建立一个 合理的层次结构。
AHP(层次分析法)方法、步骤
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的 ，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
层次分析法步骤2篇
层次分析法步骤2篇层次分析法步骤层次分析法（AHP）是用来确定复杂决策结构下最佳决策方案的重要工具之一，对于需要评估不同因素的决策情境非常有用。
AHP 是由美国数学科学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）在20世纪70年代初期发明的。
AHP 包含一系列步骤，并建立了一个多级层次结构。
层次分析法大概可以分为以下几个步骤：1.确定目标首先，我们需要明确评估体系的目标，以及需要评估的决策为何。
下一步是将目标具体地划分为一些易于理解和可度量的细分目标。
2.建立层次结构接下来，我们需要建立一个层次结构，以确定每个细分目标之间的相对重要性。
要建立一个有用的层次结构，需要从总目标开始，逐个确定每个元素的重要性和层次。
每个层次结构都必须有一个总目标，一些次要目标，以及指导每个目标的因素。
3.制定判断矩阵然后建立判断矩阵，以确定目标之间的相对重要性。
判断矩阵是一个方阵，其中包含每个目标之间的权重关系。
选择一对目标并进行两两比较，以确定其之间的相对重要性程度。
4.计算加权表通过加权矩阵计算每个目标的权重，从而形成一个加权表。
这个步骤列出了每个目标的重要性得分，以及它们对于整体目标的权重。
5.进行一致性检查在模型建立过程中，要保证做到一致性，才能确保结果可靠。
所以需要对所有的判断矩阵进行一致性检查，检查矩阵中的数据是否一致。
如果矩阵值不一致，需要进行调整和重新评估。
6.评估决策最后，将加权表用于评估决策，以确定哪个选择最符合总体目标。
根据加权表中的权重计算每个决策的得分，并对得分进行排序，最终选出最佳的决策方案。
总之，层次分析法是一种可靠的决策分析工具，它通过将大目标和子目标简化为易于比较的部分，提供了一种定量决策分析框架。
虽然该方法需要一定的理解和技能，但是它可以用于各种决策问题，并提供一个可复制的方法来评估决策方案。
接下来，我们将更深入地了解每个步骤，以便更好地使用 AHP。
AHP---层次分析法
一、层次分析法概述。
层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)是美国运筹学家T. L. Saaty教授于70年代初期提出的， AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。
而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
二、层次分析法的用途举例。
例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式是，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。
例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。
然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。
借助这种排序，最终作出选购决策。
在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。
有了这个权重向量，决策就很容易了。
三、层次分析法的步骤。
（1）通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。
（2）建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次。
AHP层次分析法步骤讲解
AHP层次分析法AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。
层次分析法基本原理AHP层次分析法是将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
AHP层次分析法的操作步骤完整的AHP层次分析法通常包括五个步骤：第一步：建立层次结构模型在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。
●最高层：决策的目的、要解决的问题●中间层（若干层）：考虑的因素、决策的准则●最底层：决策时的备选方案比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。
现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案，层次模型大致如下图：第二步：标度确定和构造判断矩阵通过各因素之间的两两比较确定合适的标度。
在建立层次结构之后，需要比较因子及下属指标的各个比重，为实现定性向定量转化需要有定量的标度，此过程需要结合专家打分最终得到判断矩阵表格。
比如对旅游景点选择的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重。
采用1-5分标度法（也或者1-9标度法），即比如门票相对景色更加重要，此时门票打3分，那么景色相对于门票就是取其倒数1/3即0.3333分。
交通相对于景色来更重要为2分，景色相对于交通就是0.5分等。
如果A因素相对B因素非常重要，此时打5分（最高5分），那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分如果使用SPSSAU进行分析，操作此步骤时，需要设置【判断矩阵阶数】,可以理解为需要评价权重的因素个数，并且在白色单元格处输入各项分别的名字以及专家打分，蓝色底纹处会自动变化，不需要输入。
AHP层次分析法算法流程
AHP层次分析法算法流程AHP（Analytic Hierarchy Process）层次分析法是一种用于决策问题的数学模型和方法，它通过对问题进行分析和层次化处理，准确地确定各影响因素的权重，从而帮助决策者做出最佳选择。
下面是AHP层次分析法的算法流程：1.确定决策的目标：明确待解决问题的最终目标。
例如，选择供应商、评估项目风险等。
2.建立层次结构：将问题分解成若干个层次，从最终目标开始逐级向下，形成一个层次结构。
最终目标位于最顶层，中间层次为各个子目标，最底层是各个可选方案或决策因素。
3.构建判断矩阵：对于每个相邻的层次，评价它们之间的相对重要性。
在层次结构矩阵中，将每一对子目标之间的相对重要性填入，构建一个判断矩阵。
判断矩阵的大小等于层次中的层数的平方。
4.设置标准化比较尺度：由于决策者往往无法准确比较不同层次之间的重要性，AHP引入了一套标准化比较尺度来帮助决策者进行判断。
常用的标准化比较尺度包括9级尺度和4级尺度。
5.一致性检验：在判断矩阵中填入各个单元格后，需要进行一致性检验，判断矩阵是否满足一致性。
一致性是指判断矩阵的矩阵元素之间的相互关系是否合理。
6.层次单排序：利用判断矩阵计算每个子目标的权重向量，通过对判断矩阵的特征向量进行归一化来获得权重向量。
7.一致性检验：再次进行一致性检验，验证计算得到的权重向量的一致性。
8.综合决策：将各个子目标的权重向量与它们对应的可选方案或决策因素进行综合，得出最终的决策。
9.灵敏度分析：根据实际情况进行灵敏度分析，检验得出的权重向量对最终决策的影响，以及各个决策因素的敏感程度。
10.结果分析与解释：对最终决策进行分析和解释，确保决策的科学性和合理性，为问题的解决和决策的执行提供支持。
AHP层次分析法通过逐层比较，将问题分解为易于理解和处理的小块，通过判断矩阵和权重向量计算，确定各个子目标的重要性和最终的决策。
它能够提供量化的决策依据，并具有一定的灵活性和可解释性。
层次研究分析法(AHP)
层次分析法(AHP)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：层次分析法（AHP）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。
层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process)法。
近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。
1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。
运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。
层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。
该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
层次分析法(AHP)
aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ） 再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1） 按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立， 既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建 图书馆
P5：引进 新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046
AHP分析法的详细计算过程
供给商的选择一、层次分析法根本原理供给商的选择多采用层次分析法。
层次分析法〔Analytia1 Hierarchy Process，简称AHP〕是美国匹兹堡大学教授A．L．Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。
AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。
AHP是分析多目标、多准那么的复杂大系统的有力工具。
它具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，最适宜于解决那些难以完全用定量方法进行分析的决策问题，便于普及推广，可成为人们工作和生活中思考问题、解决问题的一种方法。
将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。
应用AHP解决问题的思路是：首先, 把要解决的问题分层系列化, 即根据问题的性质和要到达的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。
然后，对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。
最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层〔方案层〕相对于最高层〔总目标〕的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择决策方案的依据。
现举例来说明层次分析法的根本原理。
假定有n个物体, 它们的重量分别为 W1、W2、……，Wn，并且假定它们的重量和为1个单位，即。
两两比拟它们之间的重量很容易得出判断矩阵：显然 aij＝1/ aji , aii＝1aij＝aik/ ajk ; i,j,k=1,2,…,n用重量向量W＝[W1,W2,……，Wn]右乘A矩阵，其结果为从上式不难看出，以ｎ个物体重量为分量的向量Ｗ是判断矩阵的特征向量。
根据矩阵理论，ｎ为上述矩阵A的唯一非零的，同时也是最大的特征值，而W是该特征值所对应的特征向量。
上面的例子显示，如果有一组物体需要估算它们的相对重量，而又没有称重仪器，那么可以通过两两比拟这组物体相对重量的方法，得出每对物体的重量比值，从而形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的最大特征值和所对应的特征向量，就可以计算出这组物体的相对重量。
AHP(层次分析法)
R.I. 0
0
0.58 0.92 1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
最后计算一致性比率CR：
(四)层次单排序
判断矩阵是针对上一层某要素而言，进行两两比较的的重 要性评比数据。层次单排序就是把本层所有要素针对上一层 某要素来说，排出评比的优劣次序，这种次序以相对数值大小 表示，称为相对权重向量。然而采用线性代数的方法计算矩阵 的特征值和特征向量比较复杂，因此一般采用近似计算，常用 的方法有方根法和求和法，方根法更普遍，以其为例步骤如下 ①计算n阶判断矩阵每一行的元素乘积Mk ②计算Mk的n次方根 ③归一化处理，得到特征向量W=（ω1, ω2,……ωn）t,就是所 求相对权重向量
一、层次分析法的原理
二、层次分析法的步骤
（一）建立层次模型 首先将需要评价的目标分解为测度因素指标，将这些因素再 按属性关系分解为次级组成因素，如此层层分解，形成一个有 序的层次递阶的因素从属关系结构，如下图1-1所示的目标层O 、准则层U、措施方案层A等。
评价总目标O
第一大 类指标U1
第二大 类指标U2
1 3
1 5
CI=0.0145
1/5 1
CR=0.0250<0.1
0.0733 0.6708
层次总排序结构如下图2-7所示
表2-7
D1 D2 0.637 0.105 A B
D3 0.258
0.1818 0.2559 0.1851 0.7272 0.0733 0.1562 0.0910 0.6708 0.6587
（三）一致性检验
一致性是指判断矩阵中个要素的重要性判断是否一致，不 能出现逻辑矛盾。当判断矩阵中的元素都符合一致性特征时， 则说明该矩阵具有完全一致性。例如，A1比A2稍微重要a12=3, A2比A3重要一点a23=2,则A1比A3的重要程度就是a13=a12×a23=6 那么就具有完全一致性，只要a13≠6，就不具有完全一致性。 然而人们在进行主观评价时，对评价指标和评价方案的认识 具有片面性，所建立的矩阵就不具有完全一致性，这就需要对 所建立的矩阵进行一致性检验。 根据矩阵理论，对n阶判断矩阵，其最大特征根为单根， 而且最大特征根λmax≥n，当n阶判断矩阵具有完全一致性时 具有唯一非零的最大特征根λmax=n,其余特征根均为零。
ahp法的步骤流程
ahp法的步骤流程Answer in English:Analytic Hierarchy Process (AHP)。
The Analytic Hierarchy Process (AHP) is a structured technique for organizing and analyzing complex decisions.It was developed by Thomas L. Saaty in the 1970s and has been widely used in a variety of fields, including business, engineering, and healthcare.The AHP process involves the following steps:1. Define the problem. Clearly define the decision that needs to be made and the criteria that will be used to evaluate the alternatives.2. Construct a hierarchy. Create a hierarchicalstructure that represents the decision problem. The hierarchy should include the goal at the top, followed bythe criteria, subcriteria, and alternatives.3. Assign weights to the criteria. Determine the relative importance of each criterion using pairwise comparisons.4. Assign weights to the alternatives. Evaluate each alternative with respect to each criterion using pairwise comparisons.5. Calculate the overall score for each alternative. Multiply the weight of each criterion by the weight of each alternative and sum the products.6. Select the best alternative. The alternative with the highest overall score is the recommended decision.The AHP can be a valuable tool for making complex decisions. It provides a structured and objective way to evaluate alternatives and select the best option.Answer in Chinese:层次分析法（AHP）。
AHP方法步骤
AHP方法步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定量分析方法，用于解决复杂的多准则决策问题。
它的核心思想是将问题分解为层次结构，然后对不同层次的准则进行比较和权重分配，最终得出最优的决策。
AHP方法的步骤如下：1.确定问题：首先，明确问题的目标和准则。
确定需要进行决策的问题，并明确各个准则的重要性。
2.构建层次结构：将问题分解为层次结构。
将问题的目标作为最高层次，然后将准则和子准则分别作为下一层次，逐级划分，直到最底层为可选方案。
3.构造判断矩阵：对每一层次的准则进行两两比较，构造判断矩阵。
判断矩阵是一个方阵，其中的元素代表了不同准则之间的相对重要性。
根据专家的主观判断，使用1到9的尺度对准则进行比较，其中1表示两个准则具有相同的重要性，9表示一个准则比另一个准则重要性更高。
4.计算权重向量：通过对判断矩阵进行一致性检验，计算出每个准则的权重向量。
一致性检验可以评估专家的一致性程度，如果一致性比率超过一定的阈值，则需要重新进行判断。
5.计算一致性指标：通过计算判断矩阵的最大特征值和一致性指标，判断判断矩阵是否满足一致性条件。
如果一致性指标小于0.1，则认为判断矩阵满足一致性条件。
6.计算权重：通过对判断矩阵进行特征向量的计算，得到每个准则的权重。
将判断矩阵的每一列除以列向量的和，得到归一化的权重向量。
7.一致性检验：对于每一层次的判断矩阵，都需要进行一致性检验。
如果一致性指标小于0.1，则认为判断矩阵满足一致性条件。
8.综合评估：将各个层次的权重乘以相应的准则值，得到最终的综合评估结果。
根据综合评估结果，可以进行最优方案的选择。
9.敏感性分析：对于判断矩阵中的一些值进行敏感性分析，可以评估这些值对最终结果的影响。
如果一些值的改变导致最终结果发生较大的变化，说明这些值对决策结果具有较大的影响。
AHP方法可以帮助决策者在面对复杂的多准则决策问题时做出科学的决策。
AHP层次分析法基础教程 绝对打分方法
p3 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 1.20
p4 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.30
p5 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.93 p6 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26 1.51
5.99
第7页/共59页
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问
题所包含的因素，按照是否共有某 些特征进行归纳成组，并把它们之 间的共同特性看成是系统中新的层 次中的一些因素，而这些因素本身 也按照另外的特性组合起来，形成
第8页/共59页
层次分析法（AHP）具体步骤：
两个元素的反比较
第13页/共59页
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
(i,j,k=1,2,….n)
第14页/共59页
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人 员的经验经过反复研究后确定。 应用层次分析法保持判断思维的 一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。
即为所求的特征向量的近似解。
第45页/共59页
o计算判断矩阵最大特征根max
max = 1n
简述ahp法的基本步骤
简述ahp法的基本步骤
AHP（层次分析法）是一种用于决策分析的定量方法。
其基本步骤如下：
1. 构建层次结构：首先确定需要做出决策的问题，并将其分解成不同的层次结构。
层次结构由目标、准则和方案组成，其中目标是最高层，准则是中间层，方案是最低层。
2. 确定准则的重要性：通过两两比较，确定准则之间的相对重要性。
使用1-9的尺度，其中1表示相同重要性，9表示绝对重要性。
3. 构建判断矩阵：将准则两两比较的结果填入判断矩阵，矩阵的行表示比较的准则，列表示被比较的准则。
4. 计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征向量的计算，得到每个准则的权重向量。
5. 一致性检验：通过计算一致性指标确定判断矩阵的一致性。
如果一致性指标超过某个阈值，则需要对比较矩阵进行调整。
6. 计算方案的权重：将方案与准则进行两两比较，并构建对应的判断矩阵。
然后使用准则的权重向量，计算方案的权重向量。
7. 敏感度分析：对结果进行敏感性分析，以评估决策的稳定性和鲁棒性。
8. 综合分析：根据权重向量，对方案进行综合分析，选出最优的方案。
总之，AHP法的基本步骤包括构建层次结构、确定准则的重要性、构建判断矩阵、计算权重向量、一致性检验、计算方案的权重、敏感度分析和综合分析。
AHP(层次分析法)方法、步骤
2、基本模型—单层次模型
（1） 单层次模型结构
C
A1 C—目标
A2
…… An
Ai—隶属C的n个评价元素
决策者：由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评 价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。
2009.11
2、基本模型—单层次模型
（2） 思想：
❖整体判断
n个元素的两两比较。
2009.11
AHP方法计算原理
实际评价时，并不知道这权重向量 比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近
似的比值aij aij～wi/wj
得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A. A～A
精确判断矩阵A 的最大特征值的向量 W= (w1, w2, …,wn) T
是完全精确的权重向量 近似判断矩阵A最大特征值的向量
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
1 1/ 5 1/ 3
A 5 1
3
3 1/ 3 1
计算Mi 的n次方根
M1
111 53
1 0.067 15
M2 15, M3 1
W= (w1, w2, …,wn) T 可以作为近似的权重向量
2009.11
（3）计算步骤
❖iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验
在单层次判断矩阵A中，当 a ij 进行一致性检验的步骤如下：
a ik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. maxn ，式中n为判断矩阵阶数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
w1 w2
w1 wn
w2 wn
wn wn
w1 w2 M
wn
n
w1 w2 M
wn
AW nW
W是 A 的最大特征值的向量
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（2） 思想：
整体判断
n个元素的两两比较。
定性判断
定量表示（通过标量）
通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
2、基本模型—单层次模型
（3）计算步骤 i. 构造两两比较判断矩阵 ii. 计算单一准则下元素的相对重要性（层 次单排序） iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验
A
w1 w2
w1 w1
w1 w2
w1 w2
wn wn
wn w1 wn wn
是完全精确的判断矩阵
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
AHP方法计算原理
满足
AW
w1
w2
w1 w1
wn w1
AHP方法计算原理
实际评价时，并不知道这权重向量
比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近 似的比值aij
aij～wi/wj 得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A.
A～A
精确判断矩阵A 的最大特征值的向量
W= (w1, w2, …,wn) T 是完全精确的权重向量
近似判断矩阵A最大特征值的向量
W= (w1, w2, …,wn) T 可以作为近似的权重向量
多目标评估方法
MS-OR
归一化
3
Wi 3.871
i1
W1 0.105 W2 0.637 W3 0.258
0.105 W 0.637
0.258
max
n i1
( AW )i nWi
0.318 1.196 0.785 3.307 3 0.105 3 0.637 3 0.258
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（3）计算步骤
iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
方根法
1 1/ 5 1/ 3
A 5 1
3
3 1/ 3 1
计算Mi 的n次方根
M1
1
1 5
1 3
1 15
0.067
M 2 15, M 3 1
W1 3 M1 0.405, W2 2.466 W3 1
2009.11
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
2、基本模型—单层次模型
（1） 单层次模型结构
C
A1 C—目标
A2
…… An
Ai—隶属C的n个评价元素
决策者：由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评 价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
2、基本模型—单层次模型
5
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要
7
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要
9
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（3）计算步骤
判断矩阵中的元素具有下述性质
(i)aij 0
(ii)aij
1 a ji
(iii)aii 1
例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij＝5 这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这
多目标评估方法
AHP方法及其应用
2006.8
1
MS-OR
层次分析法 (Analytics Hierarchy Process, AHP)
1 2 3 4 5
2009.11
简介 基本模型 基本步骤 应用案例 应用软件
多目标评估方法
MS-OR
1、简介
层次分析法是由美国匹兹堡大学教授 T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是 把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些 因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层 次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的 相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素 相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者 解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方 便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。
是AHP的特点之一。
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（3）计算步骤
ii. 层次单排序 计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的经
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
AHP方法计算原理 问题
为什么两两比较判断矩阵A的最大特征值的向量
W (w1, w2 ,...wn )T
可以作为评价单元A1, A2, …,An的权重向量？
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
AHP方法计算原理
解释
假设事先已知这n个评价单元的权重向量为W (w1, w2 ,...wn )T 比较Ai与Aj重要性时，标量aij=wi/wj 是一精确比值 所构成的两两比较判断矩阵
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（3）计算步骤
i. 判断矩阵
CK A1 A2
M
An
A1
A2
……
An
a11
a12
……
a1n
a21
a22
……
a2n
M
M
M
M
a n1
a n2
……
ann
标度（aij）的含义：Ai比Aj 时由决策者回答下列问题所得
1
表示两个元素相比，具有同样重要性
3
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的， 下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
维数 1 R.I. 0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59