新人教版数学七年级上册 余角和补角ppt课件
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人教版数学七年级上册_4.余角和补角课件
课时小结
同角（等余角角）性的质余角相等 同角（补等角角性）质的补角相等 用代数（一方个程思）想思想解决几何问题
作业
《学习之友》P80 课后作业T1、2
３、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０°，
∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则___∠__1_=___∠_2__。 ４、∵∠１＋∠２＝１８０°，∠１ ＋∠３＝ １８０°
∴___∠__2_=___∠_3__。
勇攀高峰
.
∠１，∠２都是∠３的补角，根据__同__角__的_补__角__相__等___
得∠１＝∠２。
拓展：
已 学
2、余角的定义：
再现余两角个，角简的称和互等余于，9即0°其（中直一角个）角，是就另说一这个两角个的角余互角为。
A
1
2
O
D
几何语言表示 为∵ ∠2互余，∴ ∠1+∠2=90°.或∠1=90°-∠2.
已
学
再 角的互补（或互余）关系，是角的什么关系
课前寄语
如果要挖井， 就要挖到水出为
止。
已 学
1、补角的定义：
再
两个角的和等于180°（平角），就说这两
现 个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一
个的补角。
2 1
几何语言表示 为∵ ：∠1+∠2=180°，∴ ∠1与∠2互补。
定义性 质∵ ：∠1与∠2互补，∴ ∠1+∠2=180°.或∠1=180°-∠2.
21
4
3
补角结性质：论同：角等同（角等的角补）角的相补角等相等
仿照以上余角结论的证明，大家尝试着完成这个结论的证明
牛刀小试
１、若∠１＋∠２＝ 90 °，∠１＋∠３＝90°，
则___∠_2_=___∠_3____。 ２、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０°
人教版七年级上：余角与补角PPT课件
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C
∠A与∠B互余 ∠A
与∠2互余
21
∠1与∠B互余 ∠1
与∠2互余
A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角为__B_O__C_和____A_O_D_.
DC
E
1
23 4
A
O
B
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为
∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和互
补的角。
C
F
E
A
O
B
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
一个角的补角是否一定是钝角？
帮找朋友 的余角 的补角
80
10
100
45
70 39'
x
45
19 21' 90 x
135
109 21' 180 x
例1：
若一个角的补角是它的3倍，求这个角的 度数？
变式：若一个角的补角等于它的余角的4 倍，
人教版七年级上册数学4.3.3余角、补角的概念与性质课件(23张ppt)
（简称互余）
2、什么叫互为补角？
如果两个角的和等于 180 ° ，那么这两个角互为补角。
（简称互补）
反之也成立
1、什么叫互为余角？
如果两个角的和等于 90°,那么这两个角互为余角 （简称互余）
几何语言： ∵∠1＋∠2 ＝ 90°， ∴∠1、∠2互为余角
2、什么叫互为补角？ 如果两个角的和等于 180∠°1，+那∠么2 这= 两90个°角互为补角
180 ° － ∠AOC
= =
180 °－ 115 °
65答° ：这个角为
60°。90
°－
∠AOD
答：∠ BOC 的度数为 115 °
能力提升
如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起。
AD
C
20°
70 ° 70 °
O 图1 B
AD
C 40 °50°
40 °
O 图2 B
A
x 90C°－ x
D
90 °－ x
2、如图，点O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB,
∠COE = 90 ° ， 则∠BOC = ∠DOE ,
∠COD = ∠AOE .
E
D
C
A
O
B
D
C
1 2 34
E
A
O
B
综合运用
方程的思想
1、一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角？
2、如图，A、O、B三点在一条直线上， 已知∠ AOD=25 ° ，∠COD=90 °， 求∠ BOC的度数？
D
25 ° O
A
B
C
强化练习，巩固提高
2、1已、如知图一∠，个AA、O角DO=、2的5B三°补点，在角∠一是C条OD直它=9线0的上°，余， 角的 4 倍，
2、什么叫互为补角？
如果两个角的和等于 180 ° ，那么这两个角互为补角。
（简称互补）
反之也成立
1、什么叫互为余角？
如果两个角的和等于 90°,那么这两个角互为余角 （简称互余）
几何语言： ∵∠1＋∠2 ＝ 90°， ∴∠1、∠2互为余角
2、什么叫互为补角？ 如果两个角的和等于 180∠°1，+那∠么2 这= 两90个°角互为补角
180 ° － ∠AOC
= =
180 °－ 115 °
65答° ：这个角为
60°。90
°－
∠AOD
答：∠ BOC 的度数为 115 °
能力提升
如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起。
AD
C
20°
70 ° 70 °
O 图1 B
AD
C 40 °50°
40 °
O 图2 B
A
x 90C°－ x
D
90 °－ x
2、如图，点O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB,
∠COE = 90 ° ， 则∠BOC = ∠DOE ,
∠COD = ∠AOE .
E
D
C
A
O
B
D
C
1 2 34
E
A
O
B
综合运用
方程的思想
1、一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角？
2、如图，A、O、B三点在一条直线上， 已知∠ AOD=25 ° ，∠COD=90 °， 求∠ BOC的度数？
D
25 ° O
A
B
C
强化练习，巩固提高
2、1已、如知图一∠，个AA、O角DO=、2的5B三°补点，在角∠一是C条OD直它=9线0的上°，余， 角的 4 倍，
人教版七年级数学上册4.余角和补角课件
A
D
解：OC平分AOB,
AOC BOC
C O
B
又AOC AOD 180,
BOC BOD 180
AOD BOD（等角的补角相等）
2、如图，EDC CDF 90 , 3 4, 1和2相等吗？为什么？
解：1 3 90, 2 4 90 3 4 1 2(等角的余角相等）
例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪 些角互为余角？
探究 22：.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，
那么∠2和∠4 有什么关系？为什么？
1
2
3
4
等角的补角相等.
归纳
补角的性质： 同角（等角 ） 的补角相 等.
探究3：
已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，说出∠AOB的余角？
∠AOB的余角间有什么关系？ C
B
∠BOC=∠AOD=90°-∠AOB O
若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角的度数是 x ° ，
180－x = 4（90－x） x = 60
答：这个角的度数是60 °。
合作探究：
1、如图，已知 AO，B 利用直尺在图中画
出 AOB的补角？
A
2. AOB 的补角间有什么关系？
3.你能得到什么结论？
O
B
同角的补角相等.
32
4
1
如图，有两堵墙，小明想测量底面上所形成的 ∠AOB的度数，但他又不能进入围墙，只能站在 墙外，你能帮助他完成测量吗？
B B
O
O
这节课你收获了什么？
A
D
同角的余角相等.
探究 4：
D
解：OC平分AOB,
AOC BOC
C O
B
又AOC AOD 180,
BOC BOD 180
AOD BOD（等角的补角相等）
2、如图，EDC CDF 90 , 3 4, 1和2相等吗？为什么？
解：1 3 90, 2 4 90 3 4 1 2(等角的余角相等）
例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪 些角互为余角？
探究 22：.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，
那么∠2和∠4 有什么关系？为什么？
1
2
3
4
等角的补角相等.
归纳
补角的性质： 同角（等角 ） 的补角相 等.
探究3：
已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，说出∠AOB的余角？
∠AOB的余角间有什么关系？ C
B
∠BOC=∠AOD=90°-∠AOB O
若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角的度数是 x ° ，
180－x = 4（90－x） x = 60
答：这个角的度数是60 °。
合作探究：
1、如图，已知 AO，B 利用直尺在图中画
出 AOB的补角？
A
2. AOB 的补角间有什么关系？
3.你能得到什么结论？
O
B
同角的补角相等.
32
4
1
如图，有两堵墙，小明想测量底面上所形成的 ∠AOB的度数，但他又不能进入围墙，只能站在 墙外，你能帮助他完成测量吗？
B B
O
O
这节课你收获了什么？
A
D
同角的余角相等.
探究 4：
人教版数学七年级上册余角与补角PPT精品课件
人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角 课件
人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角 课件
归纳总结
同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等.
人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角 课件
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1、填空： ⑴70°的余角是 20° ，补角是 110° . ⑵已知的补角是125°，则= 55° . ⑶已知1的补角是115°，则1的余角是 ____2_5_°学__习__了__新_知. 识，我们来检测一下吧！
如果两个角的和为180°（平角），就说 这两个角互为补角，简称互补.
人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角 课件
填一填
45
80
90° 110° 158°
的余角 的补角
45
135
10
100
90°
70°
22°
90°-
(为锐角)
180°-
人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角 课件
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2、下列说法中正确的是（ B ） A、一个锐角的余角一定比这个角大. B、钝角没有余角，但一定有补角. C、一恭个喜你角，的过补关角啦必！定赶是快进钝入角下.一关吧！ D、如果两个互补，那么这两个角中，必 定一个是锐角，另一个是钝角.
人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角 课件
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归纳总结
1、45°角的余角是它本身，90°角的补角
是它本身；
2、互余的两个角一定都是锐角，直角和钝
角没有余角； 3、同一个锐角的补角
比余角大90°；
4、互补的两个角可能 是两个直角，也可能 是一个锐角和一个钝 角.
人教版数学七年级上册4.余角和补角课件
16 ． (8 分 ) 如 图 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 点 O ， OM 平 分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关 系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图 上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的 一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线； 特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北 方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已 知 ∠ α ＝ 20° ， 则 ∠ α 的 余 角 为 _______70，° ∠ α 的 补 角 为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°
人教版七年级数学上册4.余角和补角课件
∠的补角是（180 °—∠ ）
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
6.3.3 余角和补角 课件 人教版数学七年级上册
∴∠BOC+∠AOE=90°.
∵∠BOC∶∠AOE=3∶1,
∴∠BOC= ×90°=67.5°.
又∵∠BOD=90°,
∴∠COD=90°-67.5°=22.5°.
(2)图中有哪几对角互为余角?
(2)∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,
∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.
(3)图中有哪几对角互为补角?
3.若一个角的余角是它的补角的 ,则这个角的补角是
( D )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.(1)已知∠α=24°30',则它的余角等于
65°30' ;
(2)一个角的余角比这个角的补角的 还小10°,求这个
Байду номын сангаас
角的余角及这个角的补角.
解:设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,这
∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
因为∠1+∠2=90°,
∠3+∠2=90°,
所以∠1=∠3.
等角的补角相等:
因为∠1+∠2=180°,
∠3+∠4=180°,
∠1=∠3,
所以∠2=∠4.
注意:①互余、互补指的是两个角的数量关系,互余、
互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无
关.
②一般地,锐角α的余角可以表示为(90°-α),一个
(3)∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE,
∠AOE与∠BOE,∠DOC与∠BOE,
∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠EOC,
∠BOD与∠EOC.
∵∠BOC∶∠AOE=3∶1,
∴∠BOC= ×90°=67.5°.
又∵∠BOD=90°,
∴∠COD=90°-67.5°=22.5°.
(2)图中有哪几对角互为余角?
(2)∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,
∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.
(3)图中有哪几对角互为补角?
3.若一个角的余角是它的补角的 ,则这个角的补角是
( D )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.(1)已知∠α=24°30',则它的余角等于
65°30' ;
(2)一个角的余角比这个角的补角的 还小10°,求这个
Байду номын сангаас
角的余角及这个角的补角.
解:设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,这
∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
因为∠1+∠2=90°,
∠3+∠2=90°,
所以∠1=∠3.
等角的补角相等:
因为∠1+∠2=180°,
∠3+∠4=180°,
∠1=∠3,
所以∠2=∠4.
注意:①互余、互补指的是两个角的数量关系,互余、
互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无
关.
②一般地,锐角α的余角可以表示为(90°-α),一个
(3)∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE,
∠AOE与∠BOE,∠DOC与∠BOE,
∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠EOC,
∠BOD与∠EOC.
余角和补角(人教版)七年级数学上册PPT课件
10. 填空：
（1）已知∠A=76°，则∠A的余角的度数是 14° ；
（2）若∠1与∠2互补，∠2的余角是36°，则∠1的度
数是 126°
.
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
11. 如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°， 求这个角的度数. 解：设这个角的度数是x. 由题意得，180°-x＝3（90°-x）-10°， 解得x＝40°． 答：这个角的度数是40°．
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
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6. 一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°，求这个锐 角的度数. 解：设这个锐角为x°. 由题意得，180°-x°=4（90°-x°）-30°， 解得x=50． 答：这个锐角的度数为50°．
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
三级拓展延伸练 13. 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC=90°，OM、
ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互 补，求∠BON的度数.
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
则∠COD= 80
°.
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
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二级能力提升练
9. 一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数
是（ C ） A. 30°
B. 45°
C.学上 册PPT课 件
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与 ∠β互余的是（ A ）
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
人教版数学七年级上册 4.余角与补角课件(24张)
解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45°
变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是 90 ，补角是 180 ,
同一个锐角的补角比90余。角大 90 。
4 只有锐角才有余角。 5 同角的余角（补角）相等；
•
2.对于这种能力，人们普遍存在一种 疑问， 即为什 么只有 一部分 人会发 生联觉 现象。 一些人 用基因 来解释 这个问 题。有 研究者 已经注 意到， 如果一 个家族 中有一 人具有 联觉能 力，那 么很可 能会出 现更多 这样的 人。
•
3.科学研究指出，联觉现象大多出现 在数学 较差的 人身上 ，此外 ，左撇 子、方 向感较 差以及 有过预 知经历 的人也 通常会 出现联 觉现象 。也有 人认为 ，联觉 能力与 一个人 的创造 力有关 ，许多 著名的 科学家 和艺术 家都具 备联觉 能力。
DC
E
1
23 4
A
O
B
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45°
变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是 90 ，补角是 180 ,
同一个锐角的补角比90余。角大 90 。
4 只有锐角才有余角。 5 同角的余角（补角）相等；
•
2.对于这种能力，人们普遍存在一种 疑问， 即为什 么只有 一部分 人会发 生联觉 现象。 一些人 用基因 来解释 这个问 题。有 研究者 已经注 意到， 如果一 个家族 中有一 人具有 联觉能 力，那 么很可 能会出 现更多 这样的 人。
•
3.科学研究指出，联觉现象大多出现 在数学 较差的 人身上 ，此外 ，左撇 子、方 向感较 差以及 有过预 知经历 的人也 通常会 出现联 觉现象 。也有 人认为 ，联觉 能力与 一个人 的创造 力有关 ，许多 著名的 科学家 和艺术 家都具 备联觉 能力。
DC
E
1
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A
O
B
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
人教版七年级数学上册《余角和补角》课件(共21张PPT)
=27°28′
∠ 的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。
（1）余角的基本性质：
∠ 的余角=90°- ∠
∠ 的余角=90°- ∠
若∠ = ∠
则90°- ∠ =90°- ∠
AC
解:∠BOC=∠AOB -∠AOC =90°- ∠AOC
D
∠AOD= ∠AOB -∠BOD
B
=90°- ∠AOC
O
例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2_, _∠__4_, 图中与∠4互余的角是_∠__3_, __∠__1_, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
答：这个角是60°.
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2
倍，求 ∠的度数。
（2）如果∠1的补角是∠1的3 倍，求∠1的度数。
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2 倍， 求 ∠的度数。
解：设∠的度数为x度，则 ∠的余
角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90
x=30（度）
答：∠ 的度数为30度。
即∠ 的余角= ∠ 的余角
同角或等角的余角相等。
图形一
（2）补角的基本性质：
∠ 的补角= 180o -∠
∠ 的补角= 180o -∠
若∠=∠
则 180o -∠=180o -∠
即∠ 的补角= ∠的补角
同角或等角的补角相等。
图形2
例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠， 问有哪两个锐角相等？
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
∠ 的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。
（1）余角的基本性质：
∠ 的余角=90°- ∠
∠ 的余角=90°- ∠
若∠ = ∠
则90°- ∠ =90°- ∠
AC
解:∠BOC=∠AOB -∠AOC =90°- ∠AOC
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∠AOD= ∠AOB -∠BOD
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=90°- ∠AOC
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例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2_, _∠__4_, 图中与∠4互余的角是_∠__3_, __∠__1_, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
答：这个角是60°.
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2
倍，求 ∠的度数。
（2）如果∠1的补角是∠1的3 倍，求∠1的度数。
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2 倍， 求 ∠的度数。
解：设∠的度数为x度，则 ∠的余
角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90
x=30（度）
答：∠ 的度数为30度。
即∠ 的余角= ∠ 的余角
同角或等角的余角相等。
图形一
（2）补角的基本性质：
∠ 的补角= 180o -∠
∠ 的补角= 180o -∠
若∠=∠
则 180o -∠=180o -∠
即∠ 的补角= ∠的补角
同角或等角的补角相等。
图形2
例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠， 问有哪两个锐角相等？
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
人教版七年级数学上册教学余角和补角ppt课件
66o
43.8o
46.2o 75o
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
60o
80o
100o
120o
170o
你能试画出图中∠1的余角和补角吗?
同角的余角相等
同角的补角相等
∠2= ∠ 3
21 3
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠1互余 ∴∠3=90o-∠1 ∴∠2=∠3
4
1
∠4= ∠ 5
人教版七年级数学上册教学余角和补 角ppt课 件
理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样 ∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角 是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
5
理由:∵∠1与∠4互补 ∴∠4=180o-∠1 ∵∠1与∠5互补 ∴∠5=180o-∠1 ∴∠4=∠5
如图：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2=∠4，那么∠1与 ∠3相等吗？为什么？
1 2
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠1=90o-∠2 ∵∠3与∠4互余 ∴∠3=90o-∠4
又∵∠2=∠4 ∴∠1=∠3
2 1
人教版七年级数学上册教学余角和补 角ppt课 件
人教版七年级数学上册教学余角和补 角ppt课 件
补角的概念
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称 为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
4 3
人教版七年级数学上册教学余角和补 角ppt课 件
相关主题
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答：这个角为60º。
5、例题
2) 一个角比它的补角的1/2大15º，求这个角 的度数。
解：设这个角为xº，则它的补角为(180-x)º 据题意有：
x = 1/2 (180 – x) + 15 x = 90 – 1/2x + 15
3/2x = 105 x = 70
答：这个角为70º。
6、课堂练习<2>
答：这个角为130º。
6、课堂练习<2>
3) 回答下列问题： a) 相等且互余的角各是多少度？ 45º b) 相等且互补的角各是多少度？ 90º c) 锐角的余角一定是锐角吗？ 是 d) 一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？ 不一定 e) 一个角的补角一定比这个角大吗？ 不一定 f) 一个角的补角比这个角的余角大多少度？ 90º
如图(2)，直线AB、CD交于点O，则∠AOD和 ∠BOC有怎样的数量关系？为什么？
AC
C
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A
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图O（1）
DD
图（2）
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THANK YOU
2019/5/25
互为补角。
2）∠α 的余角表示为 90º-∠α 、∠α 的补角表示 为 180º-∠α 。
3）30º角的余角为 60º 、30º角的补角为 150º 、 30º角的余角的补角为 120º 。
4）45º25´角的余角为44º35´ 、补角为134º35´ 。
4、课堂练习<1>
5）如图D是直线AB上一点，∠CDB = 90º，∠1 = ∠2， 回答下列问题：
1)已知一个角比它的余角小10º，求这个角的度数.
解：设这个角为xº，则它的余角为(90-x)º 则有：x = (90-x) – 10 x = 40
答：这个角为40º。
2)一个角等于它的补角的3倍少20º，求这个角的度数.
解：设这个角为xº，则它的补角为(180-x)º 则有：x = 3(180-x) – 20 x = 130
互为余角和补角
本节课内容
一、复习引入 二、新授内容 三、小结
一、复习引入
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21
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B
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2 111111
A
OOOOOO BBBBBB
D
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4 3
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C
D E FFFFF
4 333333
OOOOOO
CCCCCC
二、新授： 余角和补角
1、定义：
2、问题：
（1）、以上定义中的互为是什么意思？ （ 2 ） 、 若 ∠ 1+∠2+∠3=180º， 那 么 ∠ 1 、 ∠ 2 、 ∠3互为补角吗？ （3）、互为余角、互为补角的两个角是否一定有 公共顶点？
①∠2的补角是∠ADF ②∠ADE的补角是∠EDB ；
③图中有几对互余的角？哪几对？
图中共有4对互余的角： E C
∠1和∠ADE
∠2和∠CDF ∠1和∠CDF ∠2和∠A
5、例题
一个角等于它的余角的2倍，求这个角的度数。
解 设这个角为xº，则它的余角为(90-x)º 据题意有： x = 2 (90 – x) x = 180 – 2x 3x = 180 x = 60
3、表示方法 ∵∠1和∠2互余 ∴∠1+∠2=90º （∠1=90º-∠2
∠2=90º-∠1）
∵∠1和∠2互补 ∴∠1+∠2=180º
（∠1=180º-∠2 ∠2=180º-∠1）
4、课堂练习<1>
1 ） 若 ∠ 1=25º， ∠ 2=65º， ∠ 3=∠1515、º∠，2 则
互为余角∠、1、∠3
三、小结
☃ 互为余角，互为补角只和角的度数有 关、和角的位置无关;
☃ 通过互余互补进行角的计算，一般都 是设所求的角为x º，再把它的余角表示 为(90-x)º，补角表示为(180-x)º，然后根据 相等关系列方程求解。
思考题
如图(1)，∠AOB=90º，∠COD=90º，则∠AOC 和∠BOD有怎样的数量关系？为什么？
5、例题
2) 一个角比它的补角的1/2大15º，求这个角 的度数。
解：设这个角为xº，则它的补角为(180-x)º 据题意有：
x = 1/2 (180 – x) + 15 x = 90 – 1/2x + 15
3/2x = 105 x = 70
答：这个角为70º。
6、课堂练习<2>
答：这个角为130º。
6、课堂练习<2>
3) 回答下列问题： a) 相等且互余的角各是多少度？ 45º b) 相等且互补的角各是多少度？ 90º c) 锐角的余角一定是锐角吗？ 是 d) 一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？ 不一定 e) 一个角的补角一定比这个角大吗？ 不一定 f) 一个角的补角比这个角的余角大多少度？ 90º
如图(2)，直线AB、CD交于点O，则∠AOD和 ∠BOC有怎样的数量关系？为什么？
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图（2）
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互为补角。
2）∠α 的余角表示为 90º-∠α 、∠α 的补角表示 为 180º-∠α 。
3）30º角的余角为 60º 、30º角的补角为 150º 、 30º角的余角的补角为 120º 。
4）45º25´角的余角为44º35´ 、补角为134º35´ 。
4、课堂练习<1>
5）如图D是直线AB上一点，∠CDB = 90º，∠1 = ∠2， 回答下列问题：
1)已知一个角比它的余角小10º，求这个角的度数.
解：设这个角为xº，则它的余角为(90-x)º 则有：x = (90-x) – 10 x = 40
答：这个角为40º。
2)一个角等于它的补角的3倍少20º，求这个角的度数.
解：设这个角为xº，则它的补角为(180-x)º 则有：x = 3(180-x) – 20 x = 130
互为余角和补角
本节课内容
一、复习引入 二、新授内容 三、小结
一、复习引入
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D E FFFFF
4 333333
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二、新授： 余角和补角
1、定义：
2、问题：
（1）、以上定义中的互为是什么意思？ （ 2 ） 、 若 ∠ 1+∠2+∠3=180º， 那 么 ∠ 1 、 ∠ 2 、 ∠3互为补角吗？ （3）、互为余角、互为补角的两个角是否一定有 公共顶点？
①∠2的补角是∠ADF ②∠ADE的补角是∠EDB ；
③图中有几对互余的角？哪几对？
图中共有4对互余的角： E C
∠1和∠ADE
∠2和∠CDF ∠1和∠CDF ∠2和∠A
5、例题
一个角等于它的余角的2倍，求这个角的度数。
解 设这个角为xº，则它的余角为(90-x)º 据题意有： x = 2 (90 – x) x = 180 – 2x 3x = 180 x = 60
3、表示方法 ∵∠1和∠2互余 ∴∠1+∠2=90º （∠1=90º-∠2
∠2=90º-∠1）
∵∠1和∠2互补 ∴∠1+∠2=180º
（∠1=180º-∠2 ∠2=180º-∠1）
4、课堂练习<1>
1 ） 若 ∠ 1=25º， ∠ 2=65º， ∠ 3=∠1515、º∠，2 则
互为余角∠、1、∠3
三、小结
☃ 互为余角，互为补角只和角的度数有 关、和角的位置无关;
☃ 通过互余互补进行角的计算，一般都 是设所求的角为x º，再把它的余角表示 为(90-x)º，补角表示为(180-x)º，然后根据 相等关系列方程求解。
思考题
如图(1)，∠AOB=90º，∠COD=90º，则∠AOC 和∠BOD有怎样的数量关系？为什么？