2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷

2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．（4分）﹣3的相反数是（）

A．﹣3B．3C．D．

2．（4分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）

A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102 3．（4分）下列图形中，中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．（4分）下列计算正确的是（）

A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8

C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2+a2=a4

5．（4分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）

A．35°B．40°C．45°D．50°

6．（4分）化简÷的结果是（）

A．B．C．D．2（x+1）7．（4分）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230

元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）

A．B．

C．D．

8．（4分）如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）

A．B．C．D．

9．（4分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E 是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）

A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）10．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

A．B．

C．D．

11．（4分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中不正确的是（）

A．B．S△BCE=36C．S△ABE=12D．△AFE∽△ACD 12．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）＜a＜；（5）b＜c，其中正确的结论有（）

A．（2）（3）（4）（5）B．（1）（3）（4）（5）

C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（5）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）因式分解：xy2﹣4x=．

14．（4分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是．

15．（4分）在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球

的概率是，则袋子中白色小球有个；

16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是．

17．（4分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC=，反比例函数y=﹣的图象经过点C，与AB交与点D，则△COD 的面积的值等于；

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2018的横坐标是．

三、解答题（本题共78分，第19～21题，每小题5分，第22～23题，每小题

5分，第24～25题，每小题5分，第26～27题，每小题5分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．）

19．（5分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°

20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21．（6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

22．（8分）济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．

23．（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心

角度数．

（3）请估计全校共征集作品的什数．

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

24．（9分）某款篮球架的示意图如图所示，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2米，篮板顶端F点到篮框点D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.1米）．（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73，≈1.73，≈1.41）

25．（10分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；

（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．

26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两