小学数学竞赛：加减法数字谜.学生版解题技巧培优易错难

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三年级奥数之加减法数字谜

第十二讲加减法数字谜知识要点与学法指导：同学们已经学习了万以内的加法和减法，本讲我们重点学习运用加减法运算法则及数与数之间的关系巧填数字。

解答加减法数字谜的一般步骤是：一、审题，认真分析算式的特征及数量关系。

二、寻找解题突破口，结合运算法则及已知数与未知数之间的数量关系去分析、推算。

三、解题过程中注意试验，一步步寻求与前后不矛盾的正确答案。

例1根据所给的算式，推算出每个□里该填几？5＋ 24 8【分析与解】（1）观察：这是两位数加两位数和是两位数的不进位加法。

根据加法的运算法则，先看个位。

（2）寻找突破口：根据加法的运算法则，先看个位。

个位上三个数已知两个数，很容易推知另一个数。

（3）依次解决各数位上的数：个位：5与一个数相加的结果是8，只有5＋3＝8，个位的空格里应填3。

十位：一个数加上2等于4，这个数肯定是2。

十位的空格里应该填2。

这个加法算式是：2 5＋ 2 34 8试一试15＋ 48 7例2在算式的空格内填入适当的数，使算式成立。

【分析与解】方法一：（1）观察：这是一道三位数减去三位数的减法算式。

（2）寻找突破口：个位上三个数中有两个数是已知的，可以作为突破口。

（3）依次解决各数位上的数：个位：一个数减去5等于7，这个数是12，个位上的空格里应该填2，个位不够减向十位借1。

十位：个位不够减向十位借1后，十位上是7减去一个数等于3，十位减数的空格里应该填4。

百位：百位的三个数中只有被减数已知是4，所以有以下几种可能，4-1=3，4-2=2，4-3=1。

答案是：方法二：分别转化为加法算式转化为加法算式后就可以分析求解。

试一试2在下列各式的空格里分别填入适当的数，使算式成立。

6 8 8 － 2 － 6 － 6 42 6 4 4 1 2 9例3在算式的空格内填入适当的数，使算式成立。

【分析与解】（1）观察：这是一道两位数加三位数和是四位数的进位加法。

（2）寻找突破口：个位上三个数已知两个数，可以作为突破口。

小学数学竞赛：乘除法数字谜(二).教师版解题技巧培优易错难

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、与数论结合的数字谜（1）、特殊数字【例 1】如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是．1999998⨯学习改变命运变【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第9题【解析】 “变”就是7，19999987285714÷= 【答案】285714【例 2】右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。

例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-3.乘除法数字谜（二）杯小9望99999×赛赛希学【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题【解析】赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E 各代表什么数字？E AEDEEEEE×3CB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空【解析】由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE ,是重复数字根据重复数字的特点拆分，将其分解质因数后为：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A =①若A ＝3，因为3×3＝9，则E ＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。

【奥赛】小学数学竞赛：乘除法数字谜(二).教师版解题技巧培优易错难

小学数学竞赛一加减竖式谜

一加减竖式谜例1 在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式.分析这是一道三位数加三位数，和是四位数的加法竖式.显然和的首位数字应该为1，以此为突破口，进行试验求解.解显然上=1.考虑个位，因为海和大均不能为0和1，所以海+大= 11.考虑十位，由于上+上+进位1=1+1+1=3，因此海= 3.根据海+大=11，可推出大=8.加法算式为例2 在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式.解选择个位作突破口.在个位上，谜+数+数的个位还是谜，由此可以推出数+数的个位是0，所以数=0或5，但数还是和的首位数字，故数只能为5.在十位上，同理，字+谜+1（进位）的个位还是字，说明谜+1的个位是0，由此推出谜=9.在百位上，字+1（进位）=5，所以字=4.加法算式为例3 在下面的减法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式.分析这是一个减法算式，我们可以根据逆运算，将其转化为加法算式解决.解将减法算式转化为加法算式：选择十位作突破口.在十位上，有两种情况：（1）A+C的个位是A，（2）A+C+1（进位）的个位是A，由此可知C=0或9.如果C=0，那么和的个位应该是A，不合题意，所以C=9.在千位上，B与A的关系是B+1（进位）=A在百位上，A+A+1（进位）的个位是B，由于百位需要向千位进1，因此A≥5.A的取值有4种可能：5、6、7、8. （9已被C取走）.在5+5+1=11，6+6+1=13，7+7+1=15，8+8+1=17中，只有8+8+1=17满足7+1=8的条件，所以A= 8，B=7.减法算式为：例4 在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式.解突破口在百位上.显然，从千位上可以看出趣=1.在百位上，有三种情况；（1）味+1+2（进位）=9，（2）味+1+1（进位）=9，（3）味+1=9.因此味的取值有三种可能：6、7、8.下面分别试验：（1）若味=6，则十位上有：数+6+1+进位=29，此时无论个位向十位进位1或2，数都无解.（2）若味=7，则十位上有：数+7+1+进位=19，当个位向十位进位2时，数=9.此时在个位上，学+9+7+1= 25，可以推出学=8.（3）若味=8，则十位上只能数=0，此时个位上学无解. 所以满足条件的解答为：。

五年级奥数专题数字谜(学生版)

学科培优数学数字谜学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位什么是数字谜？数字谜,一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。

这种不完整的算式,就像“谜”一样,要解开这样的谜,就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数,数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。

重难点：1．横式迷问题2．竖式迷题中的除法式迷3．试验法在解决数字谜问题的应用考点： 1．复杂的横式迷题2．复杂的竖式谜题3．枚举和筛选相结合的方法（试验法）解决数字谜题知识梳理如何解决数字谜题？解数字谜,一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。

推理时应注意：（1）数字谜中的文字、字母或其它符号,只取0～9中的某个数字；（2）要认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法）,逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后,最好验算一遍。

横式的补填空格和破译字母问题中,解题的基本方法有尾数分析,分情况试算,数值估算,以及因数分解等。

同学们在解题时要灵活应用。

例题精讲【试题来源】【题目】在下面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150。

那么所填的3个数字之和是多少？□,□8,□97【试题来源】【题目】在下列各等式的方框中填入恰当的数字,使等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称：（1）12×23□=□32×21, （2）12×46□=□64×21,（3）□8×891=198×8□, （4）24×2□1=1□2×42, （5）□3×6528=8256×3□。

【试题来源】【题目】在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□, （2）7□□8÷37=□1□,（3）3□□3÷2□=□17, （4）8□□□÷58=□□6。

五年级奥数专题数字谜初步(学生版)

学科培优数学 “数字谜初步” 学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜,从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。

横式与竖式亦可以互相转换,本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。

主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题,因此,会需要利用数论的知识解决数字谜问题。

知识梳理数字谜加减法(1)个位数字分析法（如图）加法各位数规律；减法个位数规律；乘法个位数规律；(2)加减法中的进位与错位(3)奇偶性分析法数字谜乘除法(1)解题方法：数字乘法个位数字的规律--最大值最小值的考量--加减法进位规律--合数分解质因数性质--奇偶数性质规律--余数性质数阵图1、从整体和局部两种方向入手,单和与总和2、区分数阵图中的普通点（或方格）,和关键点（方格）3、在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围4、运用已经得到的信息进行尝试（试数）429+7例题精讲【试题来源】【题目】有一个五位数,在某一位数字后加上一个小数点,得到一个小数,再把这个小数和原来的五位数相加,得数十79358.73,求这个五位数? 【试题来源】【题目】希1+望1＋杯1＝1,不同的汉字表示不同的自然数,则“希＋望＋杯”＝【试题来源】【题目】在每个方框内填入一个数字,要求所填数字都是质数,并使竖式成立【试题来源】【题目】迎杯×春杯=好好好在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字。

那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?【试题来源】【题目】由3个不同数字能组成6个互异的三位数,这6个三位数的和是2886．求所有这样的6个三位数中最小的三位数．【试题来源】【题目】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式,其中□≠2,那么乘积是．x7【试题来源】【题目】下面残缺的算式中,只写出了3个数字1,其余的数字都不是1,那么这个算式的乘积是．【试题来源】【题目】下面的除法算式(1)是一个小数的除法竖式,其中所注明的两个字母要求：A＜B,那么满足这个竖式的除数与商的和是．【试题来源】【题目】在下面的算式中,只有四个4是已知的,则被除数为【试题来源】【题目】把1,2,3,…,13这13个数分别填在如图所示的3个圆圈内,使得同一个圆圈内任意两个数相减,所得的差不在这个圆圈内．现在已经把1,4,7填在第一个圆圈内,3填在第三个圆圈内,请将其余9个数填好．【试题来源】【题目】将I,2,3,4,5,6,7,8这8个数分成3组,分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等,且最大的和是最小的和的2倍,那么最小的和是多少?【试题来源】【题目】红、黄、蓝和白色卡片各一张,每张上写有一个数字．小明将这4张卡片如图7-l 放置,使它们构成一个四位数,并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差．结果小明发现,无论白色卡片上是什么数字,计算结果都是1998．问红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字?红黄白蓝【试题来源】【题目】请补全下图这个残缺的除法竖式.问这个除法算式的商数是多少?31 4 7 2 11 125 6 8 910 1331 4 7习题演练【试题来源】【题目】ABCD表示一个四位数,EFG表示一个三位数,A,B,C,D,E,F,G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993,问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?【试题来源】【题目】如图,4个小三角形的顶点处有6个圆圈。

小学数学竞赛：乘除法数字谜(一).教师版解题技巧培优易错难

教学目标数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．知识点拨1. 数字谜定义: 一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9 中的某个数字；⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．例题精讲模块一、乘法数字谜【例1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？×5考点】乘法数字谜【难度】 1 星【题型】填空关键词】华杯赛，初赛，第 2 题解析】乘积是两位数并且是 5 的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是19×595所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24答案】24例 2 】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。

美妙数学 _____________考点】乘法数字谜【难度】 2 星【题型】填空关键词】走美杯，四年级，初赛，第12 题，五年级，初赛，第11题解析】由美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”×妙“”<10，如果“美”为2，根据“美”×学“”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由“美” +学“” =数“”，可知“数”为9，所以美妙数学2497 。

加减法数字谜的题巧解的方法

加减法数字谜的题巧解的方法
解决加减法数字谜题的巧解方法是通过观察数字间的规律和关系，找出能够满足题目要求的特殊规律。

以下是一些常见的巧解方法：
1. 利用进位和借位：当进行加法或减法计算时，如果两个数字和小于10，则不会产生进位或借位；但如果和大于等于10，
则会产生进位或借位。

观察数字间的进位和借位情况，可以找到一些特殊的数值组合。

2. 使用特殊的数字组合：有时，题目给出的数字可能有特殊的组合，例如数字的个位数相同，或数字之间存在一定的倍数关系。

观察并利用这些特殊组合，可以简化计算过程。

3. 利用数字的对称性：有时，数字的组合具有对称性。

例如，两个加法数字相对称，或者两个减法数字相对称。

通过观察并利用这种对称性，可以简化计算并找出符合要求的数字。

4. 利用乘法分配律：有时，题目中的数字可能满足乘法分配律。

例如，将加法问题转化为乘法问题，或将减法问题转化为加法问题。

通过应用乘法分配律，可以简化计算并找到结果。

这些巧解方法需要一定的观察力和运算技巧。

通过观察数字间的规律和关系，可以找到一些特殊的数值组合或计算转换方式，从而有效解决加减法数字谜题。

小学数学竞赛五、数字谜(一)

五、数字谜（一）数字谜与我们前面学习的填竖式一样，也是一种锻炼我们思维的体操，它对于我们学习数学、提高分析问题的能力是非常有益的。

数字谜的分析思考方法和填竖式的分析思考方法基本相同，即审题、选择解题突破口、确定各汉字或字母所代表的数字这三个步骤。

在第三个步骤中也需要根据已知数字的关系与特征，确定要填数字的大致范围，然后进行适当的试验，确定各汉字或字母所代表的数字。

例1 下边加法算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

当它们各代表什么数字时，算式成立？分析与解在这个加法算式中，加数个位上的数字均相同，并且它们和的个位为0，所以选择个位作为解题的突破口。

（1）填个位在算式的个位上克+克+克+克的个位为0，所以克的取值为0或5。

如果克=0，那么在算式的十位上匹+匹+匹的个位也是0，这样匹只能取0，而不同的汉字应代表不同的数字，所以克=5。

此时算式中和的个位向十位进2（见下式）。

（2）填十位在上面算式的十位上，匹+匹+匹的个位应是8，而只有6＋6＋6=18，所以匹=6，并且十位上数字之和向百位进2。

（3）填百位在算式的百位上，林+林的个位应为8，而4＋4=8，9＋9＋=18，所以林取4或9。

如果林=4，百位相加后向千位进1，这样奥=1。

如果林=9，百位相加后向千位进2，这样奥=0，但是一个数的首位数字不能为0，于是林≠9。

因此，得到本题的一个解为：例2 下面算式中的每个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

当它们各代表什么数字时算式成立？分析与解这是一个三位数减三位数差为两位数的减法竖式。

十位数字不够减，需向百位借1，这样好比学大1，这就成为解题的突破口。

（1）如果个位不向十位借1，那么由十位可求出生的值为9，而个位上9-5=4，5与4相邻，且5比4大1。

得到一个解为：（2）如果个位向十位借1，那么由十位可求出生=8，而18不能拆成两个相邻自然数的和，因此，这种情况不可能。

于是，此题只有唯一解：例3 下面算式中的每一个字母代表一个数字，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

(小学奥数)加减法数字谜

5-1-2-1.加減法數字謎教學目標數字謎從形式上可以分為橫式數字謎與豎式數字謎，從運算法則上可以分為加減乘除四種形式的數字謎。

橫式與豎式亦可以互相轉換，本講中將主要介紹數字謎的一般解題技巧。

主要涉及小數、分數、循環小數的數字謎問題，因此，會需要利用數論的知識解決數字謎問題知識點撥一、數字迷加減法1.個位數字分析法2.加減法中的進位與退位3.奇偶性分析法二、數字謎問題解題技巧1.解題的突破口多在於豎式或橫式中的特殊之處，例如首位、個位以及位數的差異；2.要根據不同的情況逐步縮小範圍，並進行適當的估算；3.題目中涉及多個字母或漢字時，要注意用不同符號表示不同數字這一條件來排除若干可能性；4.注意結合進位及退位來考慮；模組一、加法數字謎【例 1】 “華杯賽”是為了紀念和學習我國傑出的數學家華羅庚教授而舉辦的全國性大型少年數學競賽．華羅庚教授生於1910年，現在用“華杯”代表一個兩位數．已知1910與“華杯”之和等於2004，那麼“華杯”代表的兩位數是多少？0191杯华2040＋【考點】加法數字謎【難度】1星【題型】填空【關鍵字】華杯賽，初賽，第1題【解析】由0+“杯”=4，知“杯”代表4（不進位加法）；再由191+“華”=200，知“華”代表9．因此，“華杯”代表的兩位數是94．【答案】94【例 2】下麵的算式裏，四個小紙片各蓋住了一個數字。

被蓋住的四個數字的總和是多少?1＋49【考點】加法數字謎【難度】2星【題型】填空【關鍵字】華杯賽，初賽，第5題【解析】 149的個位數是9，說明兩個個位數相加沒有進位，因此，9是兩個個位數的和，14是兩個十位數的和。

於是，四個數字的總和是14＋9＝23。

【答案】23【例 3】在下邊的算式中，被加數的數字和是和數的數字和的三倍。

問：被加數至少是多少？例題精講【考點】加法數字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵字】第四屆，華杯賽，初賽，第2題【解析】從“被加數的數字和是和的數字和的三倍”這句話，可以推斷出兩點：①被加數可以被3整除。

数学教案三年级-6 加减法数字谜

例2：在方框内填上适当的数字，使算式成立。
1、学生读题，收集信息，先独立思考。
2、师生合作探究。
师：根据题意不难发现，突破口在个位上。这是一道加减混合运算，我们应先算什么，后算什么呢？
生：先计算加法，再计算减法。
师：确定完加法的一个加数的个位时，我们可以先考虑一下这个加数的最高位，根据题意我们发现，最高位只能是几？
教学重点、难点
教学重点：
如何寻找突破口。
教学难点：
碰到一个图形或字母代表多个数字时，要用假设的方法来进行尝试。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师：我们生活的地球非常的神奇，除了我们生活的陆地之外，还有更广袤的大海，，经过了几千年沧海桑田的变化，有很多古城都沉没在了大海之中，海底的奥秘也等着我们去探索去发现。我们今天就随着卡卡它们一起来看看海底都存在哪些奥秘吧！
例3：把102、103、104、105这四个数填入框中，使等式成立。
1、学生读题，收集信息，先独立思考。
2、师生合作探究。
师：读完题目，看到最终的问题，你想到了什么？
生：我找出了102＋105＝103＋104。
师：非常棒！接下来怎么办呢？
生：通过左右的变换来转化成我们最终要求的形式。
3、学生独立完成。
教案
教材版Байду номын сангаас：实验版. 学校：.
教师
年级
三年级
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第6讲—加减法数字谜
教材分析
本讲内容主要学习数字谜，数字谜是数学中很有趣的一种运算问题。主要考察学生对运算掌握的是否熟练，解决这类问题需要先找出突破口，突破口往往在最高位或最低位，从而可以判断这些字母或图形代表的数字是多少。

小学数学竞赛：算式谜(一).学生版解题技巧培优易错难

【例 3】在下面的中填入“+”、“一”，使算式成立：
【巩固】在下面的中填入“+”、“一”，使算式成立：
【例 4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。
（二）巧填四则混合算符号
【例 5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。
【例 6】在下面式子中的中选择填入使等式成立。
【例 15】用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用根火柴。
（二）奇偶分析法
【例 16】将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最大为。
【巩固】将1，3，5，7，9填入等号左边的5个方框中，2，4，6，8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最小为。
【例 13】在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立，每个空都必须填入运算符号：①9 8 7 6 5 4 3 2 1=1②9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000
【例 14】在下列算式中合适的地方，添上（）[]，使等式成立。
①1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303
【例 20】将1—9这9个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已将8填入，则最左边的两个方框中所填的两位数是。
【巩固】从这个数字中选出个互不相同的数字填入下图的方框中，使等式成立。图中已经填好一个数字，请你填入其它数字。
【例 21】在算式：的六个方框中，分别填入，，，，，这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被整除，那么这个乘积是？

三年级下册数学培优教案-3.4 较复杂的加减算式谜全国通用

4 较复杂的加减算式谜学习目标:1、学会解决复杂加减竖式谜；2、掌握加减混合竖式的计算。

教学重点:会解答多位数相加（减）或加减混合竖式谜教学难点：1、会解答多位数相加（减）或加减混合竖式谜。

2、熟练准确的进行连续进位和退位的计算教学过程：一、情景体验师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？（喜欢）今天老师也给同学们准备了几个谜语，比一比，看谁能又快又准的猜到谜底？（展示课件，师生互动，教师引导）师：同学们表现的真棒！其实在数学王国中，也有一种谜语，叫做“算式谜”，“算式谜”是由一些数字、字母、文字等与算式构成的，可有趣呢！在我们的诗词里面也有算式谜：展示PPT,你知道算式中的汉字分别代表多少吗？想知道怎样解这类算式谜吗？今天老师就和同学们一起来探究一下有关“数学谜语”的问题。

（板书课题）二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：在下列算式的空格中填入合适的数字，使算式成立。

师：这是一道不完整的加法竖式计算题，是几位数加几位数？生：三位数加三位数师：同学们记得加法应该从哪一位开始算起吗？生：个位。

师：对！和的个位填几呢？生：9+4=13，所以个位填3，并且要向前进一。

师：个位填完了，我们再看十位，多少加5等于8呢？生：3师：所以加数十位的□中填3，对吗？生：不对！应该填2，因为个位进一了。

师：很好！我们在计算过程一定不要忘记满十进一，在计算前一位时不要忘记加上进位的1。

师：剩下的两个□应该填什么？7加几的和是两位数并且个位是3呢？生：7+6=13，所以加数百位应该填6，和的千位填1.师：很好！下面请同学们自主验证你填的数字对不对!小结：相同数位上的两个数字相加，最大和是18，最多向前进1，在填加法数字谜时，不要忘记加上进位的1.展示例题：例2：在下列算式的空格中填入合适的数字，使算式成立。

师：这是一个三位数减三位数的加减竖式，思考一下，减法应该先从哪位算起？生：也是个位师：多少减7等于4呢？生：11，11-7=4。

【奥赛】小学数学竞赛：算式谜(二).学生版解题技巧培优易错难

偶数-奇数=奇数；
偶数-偶数=偶数.
④整数的乘法有以下性质：
奇数×奇数=奇数；
奇数×偶数=偶数；
偶数×偶数=偶数.
模块一、填横式数字谜
【例 1】将数字1~9填入下面方框，每个数字恰用一次，使得下列等式成立；现在“2”、“4”已经填入，当把其它数字都填入后，算式中唯一的减数（★处）是．
【例 2】将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：
【例 3】1～9这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立：
模块二、填横式数字谜综合
【例 4】将1～9分别填入下面算式的中，使每个算式都成立，其中1，2，5已填出.
【例 5】下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立：
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法
（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质
（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类
【例 26】将1、2、3、……、15、16填入右图的16个方格中，并满足下列条件.(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(7) ；(7) ：(8) ；(9) .那么L=__________.
【例 27】如图，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J表示10个各不相同的数字。表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“G+C=14”。请将表中其它的数全部填好。

小学数学竞赛：最值的数字谜(一).教师版解题技巧培优易错难

1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。

【例 1】有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【题型】填空【解析】设这四个数字是a b c d >>>，如果0d ≠，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469a b c dd c b a +，由个位知9a d +=，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，与题意不符．所以0d =，最大数与最小数的和式为0011469a b c c b a +，由此可得9a =，百位没有向千位进位，所以11a c +=，2c =；64b c =-=．所以最小的四位数cdba 是2049．【答案】2049【例 2】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是．例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-4.最值中的数字谜（一）7902D C B A A B CD - 【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D +-=，得8D A =+，所以只能是1A =，9D =．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C -=．B 最大能取9，此时C 为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．【答案】1989【例 3】在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是．2006A B C D E F G +【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】可以看出，1A =，6D G +=或16．若6D G +=，则D 、G 分别为2和4，此时10C F +=，只能是C 、F 分别为3或7，此时9B E +=，B 、E 只能分别取()1,8、()2,7、()3,6、()4,5，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D G +不能为6，16D G +=．这时D 、G 分别为9和7；且9C F +=，9B E +=，所以它们可以取()3,6、()4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上134********+=，所以EFG 最大为659．【答案】659【巩固】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网2008【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题【解析】显然“2≤奥”，所以“1=奥或2”，如果“2=奥”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条件，所以“1=奥”，所以“9≤林”，如果“9=林”那么“200819001008+=--=匹克数网”，“0=匹=数”，不符合条件，所以“林”最大只能是8，所以“20081800100108+=--=匹克数网”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。

小学奥数巧算加减法及加减法的竖式数字谜

巧算加减法及加减法的竖式数字谜巧算加减法一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）三、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲一、加减速算【例 1】计算：57911131517192123+++++++++=．【例 2】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！⑴1847192862813664-+--⑵1234567887661594322++++⑶200077415923----⑷617271438315771+-+--二、加补凑整【例 3】计算：（1）298＋396＋495＋691＋799＋21（2）195＋196＋197＋198＋199＋15（3）98－96－97－105＋102＋101（4）399＋403＋297－501【例 4】199+298+397+496+595+20=___________。

小学数字谜的题巧解的方法总结-加减法(第2讲)

小学数字谜的题巧解的方法总结-加减法（第2讲）数字谜是一种非常有趣的数学游戏，给出一个计算式，把其中的一些数字盖住，让我们依据四则运算来推理，把盖住的数字分析出来，对孩子的数学运算思维有很大的锻炼。

常见的数字谜题目有两种：加减法数字谜、乘除法数字谜。

今天第2讲，主要分享加减法数字谜题目的巧解方法，下一讲分享乘除法数字谜题目的巧解方法。

巧解数字谜题目关键在于找准突破口，观察算式的计算规则，发现典型特征局部突破，农村包围城市，从而最终解题。

加减法数字谜题目特征：1、每个空格位置只能填一位数，即只能填0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数之一；2、两个数字相加，最多进位是1，三个数字相加，最多进位是2 (思考一下，最大的一位数是9，两个9相加得18进1位，三个9相加得27进2位)；3、字母型（汉字或者符号型）数字谜题目中，相同的字母（汉字或者符号）表示的数字相同；4、首位数字不为0；5、出现金三角模型，则填1，0，9这三个数。

介绍一下金三角模型，一个三位数减去一个两位数等于一位数，或者一位数加上两位数等于三位数，那么两位数的十位是9，三位数的百位是1，十位是0。

根据特征2推出金三角模型加减法数字谜题目巧解方法：1、逐位分析；2、借位进位分析；3、估算和试算。

【例1】在算式中填上合适的数。

首位分析：7-4=3，考虑个位向前进位则7-4-1=2，首位方框中填2或3；末位分析：因为方框中填0~9这10个数，任何一个数与5的和都大于等于5，所以要想和的个位是3，必然是5+8=13，然后向十位进1，个位写3；那么首位就只能是2。

【例2】在算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

末位只有一个1，其余两个空格暂无法分析；十位是8+5，和的十位是4，8+5=13肯定要有3，现在是4比3多1，说明个位向十位进了一个1；个位要想进1，其中一个加数是1，只能是1+9=10，所以个位其余的两个数填9和0；百位两个框内数字的和再加1（十位向百位进了1）是一个两位数，这个两位数只能是1开头，千位的框填1；百位两个框内数字和等于18，只有9+9了。

第四讲加减法竖式谜(二)2024

第四讲加减法竖式谜（二）引言概述：本文将对加减法竖式谜题进行深入探讨。

加减法竖式是学习基本运算的重要方法之一，能够提升学生的计算能力和逻辑思维能力。

本文将从谜题的设计原则、难度分级、解题思路等多个方面进行讲解，以帮助读者更好地理解和解决加减法竖式谜题。

正文：一、设计原则1.1 考虑学生的年级和知识水平，确保谜题的难度适中。

1.2 确定谜题的题目范围，如加法、减法还是两者混合。

1.3 保证谜题的题目数量合理，既不会过少影响学生的练习，也不会过多导致学习负担过重。

二、难度分级2.1 多样化的难度等级，从简单到复杂逐渐增加。

2.2 难度级别的标识，帮助学生选择适合自己水平的谜题。

2.3 难度梯度适度，使学生能够逐步提升自己的计算能力。

三、解题思路3.1 注意对齐，确保计算过程的准确性。

3.2 合理使用进位、退位等运算规则，简化计算步骤。

3.3 分步解题，将复杂的问题拆分为易于计算的小问题。

3.4 充分利用数学规律和技巧，快速求解谜题。

3.5 将解题过程可视化，帮助学生理解计算的逻辑。

四、常见错误及纠正4.1 对齐错误，导致计算结果错误。

需注意对齐数字的位置。

4.2 未充分理解进位、退位的概念，导致运算结果错误。

需加强概念的理解和应用。

4.3 没有将复杂问题拆分为小问题，导致计算过程冗长且容易出错。

需注意合理分步解题。

五、实际应用5.1 制作加减法竖式谜题练习册，帮助学生系统地进行练习和巩固。

5.2 通过比赛形式，培养学生对加减法竖式谜的兴趣和激情。

5.3 创造多样化的谜题形式，鼓励学生创造性解题，提升思维能力。

总结：通过本文对加减法竖式谜题的讲解，我们了解了设计原则、难度分级、解题思路及常见错误等方面的内容。

加减法竖式谜题是培养学生计算能力和逻辑思维的有效方法，通过不断练习和实践，学生能够在解决谜题中提升自己的数学水平。

希望读者通过本文的指导，能够更好地理解和解决加减法竖式谜题。

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三年级奥数之加减法数字谜

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