23两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加

一、椭圆偏振光
Ex
为讨论方便,将两原光波分别写为:
(z,t)

x0 a1
cos(kz1

t)
1


Ey (z,t) y0a2 cos(kz2

t)
2

由叠加原理：E( z, t )

x0 Ex

y0 E y

x0a1
cos(kz1

t)

y0a2
cos(kz2
2)
(3) ×sinα2 ,(4) ×sinα2
Ex a1
sin 2

cos1 sin 2
cos t
sin 1 sin 2 sin t
Ey a2
sin
1

cos 2
sin 1
cos t
sin
2
sin 1 sin
t
5 6
7
8 9
E Acos cost Asin sin t Acos( t)
或：



E(z,
t)

[E10
exp(i10
)

E20
exp( i 20
)]
exp[i(kz

t)]
式中： E0 exp[i(kz t)]
A2 a12 a22 2a1a2 cos(2 1)
一、椭圆偏振光：
设两束线偏振波的波函数为：
E1 ( z, t )

x0
E10
cos(kz

t

10
)
E2
(z,t)

y0 E20
cos(kz
t
20 )
i,j为坐标系 oxyz中，x，y方向的单位矢量。
则，由叠加原理： E E1 E2
显然，E仍垂直于传播方向，但一般不再与x、y 轴同向。
1)

4a2
cos2 (2
1 )
2

4a2
cos2

2
E(
z,
t)

2E10
exp[
i(10
2
20
)
]
cos(20
2
10
)
exp[i(kz

t)]
E0 exp(i0 ) exp[i(kz t)]
0

10
20
2

强度：
I

4I0
cos2 (2
1 )
cos(20
10)
sin 2 (20
10 )
一、椭圆偏振光
E
2 x
a12

E
2 y
a22
2
Ex Ey a1a2
cos(20
10 )

sin
2 (20
10 )
式中a1, a2分别为E10 ,E20。
此式是一个椭圆方程式，表示合矢量末端的轨迹
是一个椭圆。该椭圆内截于一个长方形，长方形
这介质的折射率的乘积。
从上式中看出:光程差与相位差相对应。
n(r2 r1) m0



n(r2

r1
)

(m

1 2
)0

(m=0、1、2… ) P点光强最大。 (m=0、1、2… ) P点光强最小。
§2-2驻波
一、驻波的波函数：
E(
z,
t
)

2
E10
cos(k
各边与坐标轴平行，边长为2a1和2 椭圆的长轴与轴的夹角：
a2
。如图示。 Ey
tg2 2a1a2 cos
式中
a12 a22
2a2


20
10

2
(z2

z1)
ψ
0
Ex
2a1
一、椭圆偏振光
令 tg a1 a2
则
tg2 tg2 cos
由于两叠加光波的角频率为ω，故P点合矢 量沿椭圆旋转的角频率为ω 。我们把光矢
t)
令kz1=α1,kz2=α2
由Ex, Ey表达式消去参数t,
可得到合矢量末端轨迹方程
Ex a1
cos1 cost sin 1 sin t
3
Ey a2
cos 2 cost sin 2 sin t
4
一、椭圆偏振光
(3) ×cosα2 ,(4) ×cosα2
干扰,亦即每列波如何传播，就像另一列 波完全不存在一样各自独立进行.此即波 的独立传播定律。 必须注意的是：此定律并不是普遍成立 的，例，光通过变色玻璃时是不服从独 立传播定律的。
第二章：光波的叠加与分析
二、波的叠加原理：
当两列(或多列)波在同一空间传播时， 空间各点都参与每列波在该点引起的振 动。若波的独立传播定律成立，则当两 列(或多列)波同时存在时，在它们的交迭 区域内每点的振动是各列波单独在该点 产生振动的合成.此即波的迭加原理。

E10 sin 10 E10 cos10
E20 sin 20 E20 cos 20
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加
若两个单色光波在相遇区的任意一点P振幅相 等。即：
a1=a2,E10=E20则，P点的合振幅：
A2

a12

a22

2a1a2
cos( 2
当两种特殊情况下,合成光波仍是线偏振光.

1椭 此. 圆式方表 程示20为：：合10矢E0y量或的aa±1末2 E2端xπ的的整运数动倍沿时着，一条经过坐
标原点而斜率为 a2/a1的直线进行。
二、几种特殊情况：

2.

2
1
(m 1) 2
2
m 0,1,2
E1 E10 cos(kz t 10 )
此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z
和t变化。即合成波一般不是线偏振波。
若将E1和E2表示成Ex、Ey，且考虑两原光波到 相遇点的位置的不同，则：
合振动矢量末端运动的轨迹方程式为：
Ex2 a12

E
2 y
a22
2
Ex Ey a1a2

a2
表示一个圆偏振光。
三、左旋和右旋：
通常规定:
对着光传播方向看去，合矢量是顺时针方向 旋转时，偏振光是右旋的。反之，是左旋的。
分析过程只需将不同时刻的两原光波的值比较后 即可看出；
sinδ>0 sinδ<0
左旋情况 右旋情况
在左旋椭圆偏振光情况下，各点场矢量的末端构 成的螺旋线的旋向与光传播方向成右手螺旋系统； 而右旋椭圆偏振光的情形、螺旋线的旋向与关传 播方向成左手螺旋系统。
量周期性地旋转，其末端轨迹描成一个椭 圆的这种光称为椭圆偏振光。
二、几种特殊情况：
由椭圆方程
Ex2 a12

E
2 y
a22
2
ExEy a1a2
cos(20
10 )

sin
2 (20
10 )
知：椭圆形状由两叠加光波的位相差 20 10
和振幅比a2/a1 决定.
cos( 2
1 )
sin 2 ( 2
1 )
令α2-α1=δ，则：
E
2 x

E
2 y
2 ExEy
cos
sin
2
12
a12 a22
a1a2圆偏振光

E与x轴的夹角满足：
tg
E2

E20 cos(kz t 20 )
r2

或 式：中为 光2 源(r2在 r1介) 质中的波长，

0
0为真空中的波长，n为介质折射率 . n
§2-1 两个频率相同、振动方向相同的 单色光波的迭加

这 式样中n(r1–r22)0是n(光r2 程r1)差,以后用符号△表示。
光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和
tg a1 sin 1 a2 sin 2 a1 cos1 a2 cos 2



E0 [E10 exp(i10 ) E20 exp(i20 )] E0 exp i0
E120 E220 2E10E20 cos(20 10 ) E0 2
tg 0
四、椭圆偏振光的强度
这一结论不仅适用于椭圆偏振光，也适用 于圆偏振光和自然光。
即N列波的强度满足线性迭加关系。
第二章：光波的叠加与分析
对于相干光波 ：
~
N ~
E(P) Ei (P)
i 1
即N列波的振幅满足线性迭加关系。
波在其中不服从迭加原理的媒质称为“非 线性媒质”。
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加
两个频率、振动方向、传播方向相同的单色 光波的迭加的结果表示为：
I
E 2

对于椭圆偏振光：它是由振动方向互相垂直地两
线偏振光叠加构成：则


I (x0 Ex y0 Ey ) (x0 Ex y0 Ey )
即
E 2 x E 2 y
I Ix Iy
此式表示椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个 振动方向互相垂直的单色光波的强度之和，它与 两个叠加波的位相无关。