matlab声音去噪研究报告

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课程设计说明书

课题名称：基于MATLAB的信号去噪研究

姓名及学号：吴永21006021078

周浩然21006021099

胡军 21006021024

专业班级：09电本1班

成绩：

指导教师：

课题工作时间：2018年 11月20日—12月12日

引言1

1. 小波去噪原理分析 (2)

1.1 小波去噪原理 (2)

1.2 小波去噪步骤 (3)

2. 阈值的选取与量化3

2.1 软阈值和硬阈值 (3)

2.2 阈值的几种形式 (4)

2.3 阀值的选取 (5)

3. 小波消噪的MATLAB实现5

3.1小波去噪函数集合 (5)

3.2 小波去噪验证仿真 (6)

4. 小波去噪的MATLAB 仿真对比实验8

结语11

参考文献11

小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，I.Daubechies[1]的《小波十讲》对小波的普及起了重要的推动作用。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。小波分析的应用领域十分广泛[2][3][4]。在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。

在实际的计算机控制系统中，采样信号不可避免的受到各种噪声和干扰的污染，使得由辨识采样信号得到的系统模型存在偏差而妨碍了系统控制精度的提高。通信信号去噪工作原理是利用噪声和信号在频域上分布的不同来进行的。在传统的基于傅氏变换的信号去噪方法中，总是使得信号和噪声的频带重叠部分尽可能小，这样在频域通过时不变滤波，就将信号和噪声区分开。但如果两者重叠区域很大时，就无法实现去噪的效果了。Donoho和Johnstone[5]提出的小波收缩去噪算法对去除叠加性高斯白噪声非常有效。由小波变换的特性可知，高斯噪声的小波变换仍然是高斯分布的，它均匀分布在频率尺度空间的各部分，而信号由于其带限性，它的小波系数仅仅集中在频率尺度空间上的有限部分。

如何从这些受噪声干扰的信号中估计得到“纯净”的信号是建立系统高精度模型和实现高性能控制的关键。

滤波器去噪是实际应用最广泛的一种方法，但时常在滤除噪声的同时导致了有用信号的失真，它是从纯频域的角度来分析应该消除哪些频率范围内的噪声。1995年Donoho 和Johnstone提出了小波收缩去噪的技术，他们研究的是在叠加性高斯白噪声环境下检测出真实信号的情况，利用正交小波变换和高斯随机变量的性质对信号的小波分解系数做阈值量化，无失真的还原出真实信号。

本文对Donoho -Johnstone的去噪方法做了总结推广，研究了在高斯白噪声情况下选择小波变换的去噪效果，并公式化了实际数据中的几种更复杂的噪声模型；并对Donoho -Johnstone的小波去噪方法在MATLAB环境下做了较为详尽的研究，验证了小波去噪的可靠性并对比了傅里叶去噪和小波去噪的效果。

1. 小波去噪原理分析

1.1 小波去噪原理

叠加性高斯白噪声是最常见的噪声模型[6]，受到叠加性高斯白噪声“污染”的观测信号可以表示为：

(1-1>

其中y i为含噪信号，为“纯净”采样信号，z i为独立同分布的高斯白噪声

，为噪声水平，信号长度为n. 为了从含噪信号y i中还原出真实信号，可以利用信号和噪声在小波变换下的不同的特性，通过对小波分解系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的。在实际工程应用中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号，所以我们可以先对含噪信号进行小波分解[7]<如进行三层分解）：

(1-2>

图1-1 三层小波分解示意图

其中为分解的近似部分，为分解的细节部分，,则噪声部分通常包含在，，中，用门限阈值对小波系数进行处理，重构信号即可达到去噪的目的。

1.2 小波去噪步骤

总结去噪过程，可以分成以下三个步骤：

1>对观测数据作小波分解变化[8]：

(1-3>

其中y表示观测数据向量y1，y2，…y，f是真实信号向量f1，f2，…f n，z是高斯随机向量z1，z2，…z n，其中用到了小波分解变换是线性变换的性质。

2）对小波系数W0作门限阈值处理<根据具体情况可以使用软阈值处理或硬阈值处理，而且可以选择不同的阈值形式，这将在后面作详细讨论），比如选取最著名的阈值形式[9]：

(1-4>

门限阈值处理可以表示为，可以证明当n趋于无穷大时使用阈值公式(4>对小波系数作软阈值处理可以几乎完全去除观测数据中的噪声。

3>对处理过的小波系数作逆变换重构信号[10]：

(1-5>

即可得到受污染采样信号去噪后的信号。

2. 阈值的选取与量化

Donoho-Johnstone小波收缩去噪方法的关键步骤是如何选择阈值和如何进行门限阈值处理，在这将作较为详细的讨论。

2.1 软阈值和硬阈值

在对小波系数作门限阈值处理操作时，可以使用软阈值处理方法或硬阈值处理方法，硬阈值处理只保留较大的小波系数并将较小的小波系数置零：

(2-1>

软阈值处理将较小的小波系数置零但对较大的小波系数向零作了收缩：

(2-2>

直观形式见图2-1<图中取t=1）从图上我们可以看出软阈值处理是一种更为平滑的形式，在去噪后能产生更为光滑的结果，而硬阈值处理能够更多的保留真实信号中的尖峰等特征软阈值处理实质上是对小波分解系数作了收缩，从而Donoho-Johnstone将这种去噪技术称之为小波收缩[11][12]。

图2-1 硬阀值和软阀值

2.2 阈值的几种形式

阈值的选取有多种形式，选取规则都是基于含噪信号模型式(1.1>中信号水平为1的情况，对于噪声水平未知或非白噪声的情况可以在去噪时重新调整得到的阈值。

在MATLAB中有4种阈值函数形式[13]可以选用:

(1>sqtwolog:采用固定的阈值形式，如式(1.4>，因为这种阈值形式在软门限阈值处理中能够得到直观意义上很好的去噪效果。

(2>minimaxi采用极大极小原理选择的阈值，和sqtwolog一样也是一种固定的阈值，它产生一个最小均方误差的极值，计算公式为: