六年级数学思维训练教材
最新苏教版六年级数学同步思维训练(上册)
第一讲：长方体和正方体的表面积同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
在实际生产和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。
解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。
例题1：小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用一个长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体盒子装好，并用彩带捆扎起来（打结处的彩带长15厘米），一共需彩带多少厘米？【思路点拨】要求彩带的长度，应该将这些彩带分类整理。
这段彩带包括了打结的15厘米，高有4段，共32厘米，长宽各有2段，共有30×2+20×2=100厘米。
最后只要将这些彩带的长度相加即可。
想一想：还有别的解法吗？例题2：用5个相同的立方体，粘接成一个长方体，总棱长84厘米。
这个长方体的表面积是多少？【思路点拨】要求长方体的表面积的关键是求出长方体的长、宽、高；由于这个长方体是有立方体粘接成，若立方体棱长是a，那么长方体的长和高都是a，宽等于5a；根据题意，得4a×2+5a×4=84，a=3，表面积=a×a×2+5a×a×4=3×3×2+3×15×4=198（平方厘米）例题3：一个立方体增高2厘米（这样底面不变）后，得到一个长方体。
长方体的表面积比原来立方体的表面积增加了96平方厘米。
原来立方体表面积是多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少？【思路点拨】长方体比立方体表面积增加了96平方厘米，就是增加了侧面的面积，即4个相等的长方形面积，这个长方形的宽是2厘米，长96÷4÷2=12厘米，长就是立方体的棱长。
立方体的表面积是：12×12×6=864（平方厘米）长方体的表面积是：864+96=960（平方厘米）想一想：还有别的解法吗？1、小明给教师买了一个教师节礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，长方体纸盒长35厘米、宽20厘米、高8厘米把它用彩绳包扎起来，打结处需要20厘米(如图)，一共需要彩绳多少厘米?2、一个长方体的长是6厘米，宽和高都是2厘米。
六年级下数学思维训练教程(尖子生)
六年级下期第一讲 图形题例1 一个长方形(左下图)被分为9个面积不相等的小长方形。
其中A 、B 、C 、D 、E 的面积分别是A ＝160，B ＝172，C ＝215，D ＝240，E ＝300(单位：㎝2)。
原来大长方形的面积是多少平方厘米？(北京市第十一届迎春杯数学竞赛题)解：给大长方形宽上的四个点标上字母（右上图），NP MN ＝C B ＝215172＝54, PQ MN ＝D A ＝240160＝64，所以MN ∶NP ∶PQ ＝4∶5∶6。
设MN 、NP 、PQ 分别为4a 、5b 、6c ，那么原长方形的长＝a A 4＋a C 5＋a E 6＝a 1(4A ＋5C ＋6E )＝a 133。
所以原长方形的面积是a 133×(4＋5＋6)a ＝1995(㎝2)。
例2 如图，阴影部分小正六角星形的面积是16㎝2。
问：大正六角形的面积是多少平方厘米？(第五届“华杯赛”决赛题)解：小正六角星形可以分成12个相等的小正三角形，每个小正三角形的面积是16÷12＝131(㎝2)。
围绕小正六角星形的正六边形比小六角星形大了6个小等边三角形，每个小等边三角形的面积等于一个小正三角形的面积，所以正六边形的面积是16＋131×6＝24(㎝2)，而大正六角星形面积等于正六边形面积的2倍，是24×2＝48(㎝2)。
例3 如左下图，将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ，CB 边延长2倍到E ，AC 边延长3倍到F 。
如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是多少？(北京市第一届“迎春杯”数学竞赛题)D DA AC CB BE F E F解：连结CD 、AE 、BF 如右上图，那么△ACD ＝△ABC ＝1，△ADE ＝△ABE ＝2，A B CD E M N P Q A B C D E△CDF ＝△CBF ＝3，△BEF ＝6，所以，△DEF ＝1×2＋2×2＋3×2＋6＝18。
六年级思维训练教案
六年级思维训练教案第一章：逻辑思维训练1.1 教学目标：让学生理解逻辑思维的基本概念。
培养学生运用逻辑思维解决问题的能力。
1.2 教学内容：逻辑思维的定义与重要性。
基本逻辑思维方法：比较、分类、归纳、演绎。
1.3 教学活动：导入：通过有趣的故事引出逻辑思维的概念。
讲解：讲解逻辑思维的定义与重要性。
实践：分组讨论，让学生运用基本逻辑思维方法解决问题。
第二章：创新思维训练2.1 教学目标：让学生理解创新思维的基本概念。
培养学生运用创新思维解决问题的能力。
2.2 教学内容：创新思维的定义与重要性。
基本创新思维方法：发散思维、逆向思维、联想思维。
2.3 教学活动：导入：通过有趣的案例引出创新思维的概念。
讲解：讲解创新思维的定义与重要性。
第三章：批判性思维训练3.1 教学目标：让学生理解批判性思维的基本概念。
培养学生运用批判性思维评估与分析问题的能力。
3.2 教学内容：批判性思维的定义与重要性。
基本批判性思维方法：质疑、分析、评价、建议。
3.3 教学活动：导入：通过有趣的案例引出批判性思维的概念。
讲解：讲解批判性思维的定义与重要性。
实践：分组讨论，让学生运用基本批判性思维方法评估与分析问题。
第四章：数学思维训练4.1 教学目标：让学生理解数学思维的基本概念。
培养学生运用数学思维解决问题的能力。
4.2 教学内容：数学思维的定义与重要性。
基本数学思维方法：计算思维、几何思维、逻辑思维。
4.3 教学活动：导入：通过有趣的数学问题引出数学思维的概念。
讲解：讲解数学思维的定义与重要性。
第五章：跨学科思维训练5.1 教学目标：让学生理解跨学科思维的基本概念。
培养学生运用跨学科思维解决问题的能力。
5.2 教学内容：跨学科思维的定义与重要性。
基本跨学科思维方法：整合思维、跨界思维、创新思维。
5.3 教学活动：导入：通过有趣的跨学科案例引出跨学科思维的概念。
讲解：讲解跨学科思维的定义与重要性。
实践：分组讨论，让学生运用基本跨学科思维方法解决问题。
数学思维训练教材六年级-上册
第1讲 比较大小在平时数学学习，尤其是数学竞赛中，我们经常遇到一些题目：（1）比较这几个分数的大小： 52、73、2310、2912、3715（2）试比较77755和7777555，那个分数大？……如果我们不去研究其中的规律，相信大家一定会很难解决这样的题目。
本讲，我们主要来讲一讲有关比较大小的一些知识和方法。
例1： 已知A 321⨯=B ÷43 = C 109⨯= D 54⨯=E 511÷(ABCDE 都不等于0)，将A 、、B 、C 、D 、E 按从大倒小的顺序排叠起来。
分析与解 为了方便比较，我们首先将这五个算式统一写成乘法形式，这样原来的算式就变成A 321⨯=B 311⨯=C 109⨯=D 54⨯=E 65⨯。
下面我们可以运用倒数的知识来解决这一问题。
首先我们可以假设所有算式的运算结果等于1。
那么，A 就是321的倒数，即53；同理，B 应是43，C 是911，D 是411，E 是511。
这样，我们很容易就能比较出这五个数的大小。
因为411＞511＞911＞43＞53,所以D ＞E ＞C ＞B ＞A.随堂练习一：如果a=b 521⨯=65c=d 54⨯(a 、b 、c 、d 均不等于0)，a 、b 、c 、d 四个数中，谁最大?谁最小？例2：将下列分数从小到大排列起来：52 、73、2310、2912、3715。
分析与解 比较几个分数的大小，课本上介绍的主要方法是先通分，再比较大小。
就本题而言，如果用通分再比较，太麻烦，我们可以根据“同分子的分数，分母大的分数反而小”这一性质，把这几个分数先化成同分子的分数，在进行比较就比较容易了。
因为2、3、10、12、15、的最小公倍数是60，根据分数的基本性质，可以把它们分别化为：15060、14060、13860、14560、14860。
由150＞148 ＞145＞ 140＞ 138，可以得到：15060﹤14860﹤14560﹤14060﹤13860，即52﹤3715﹤2912﹤73﹤2310。
六年级思维训练教案[5篇范文]
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六年级思维训练教案[5篇范文]第一篇：六年级思维训练教案第1讲鸡兔同笼问题一、学习目标：1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学趣题的魅力。
2、自学例1，培养用多种方法，如：列表法、假设法、方程法解决问题的能力。
3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。
二、教学过程例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有24只脚。
鸡和兔各有多少只？分析假设全部是鸡，则脚的只数为：10×2=20（只）这比题目的24只脚少（24-20）只，为什么会少4只脚呢？因为笼子里有部分是兔，每只兔少算2只脚，所以兔的只数为：4÷2=2（只）；则鸡的只数为：10-2=8（只）。
解：兔的只数：（24-10×2）÷2=2（只）鸡的只数：10-2=8（只）答：鸡有8只，兔有2只。
方法点评用假设法解鸡兔同笼问题时，记住下面的关系式：1.（总足数-总头数×鸡足数）÷2（兔与鸡的足数差）=兔数总头数-兔数=鸡数2.（总头数×兔足数-总足数）÷2（兔鸡足数差）=鸡数总头数-鸡数=兔数、有龟和鹤共24只，腿共68只。
龟、鹤各有几只？例2 小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。
2角、5角的人民币各有几张？分析与解可以用方程解答：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。
根基合计的钱数为3元9角，可以列出方程。
解：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。
可以列出方程。
5x+2（12-x）=39 24+3x=39 3x=15 X=5 12-x=12-5=7(张)答：2角的人民币有7张，5角的人民币有5张。
方法点评用方程解这类问题，通常设较大量为x，有利于解答。
随堂练习二：自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。
自行车和三轮车共有多少辆？拓展训练1、实验小学的教师和学生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽150棵树。
小学六年级上册数学经典题型思维训练(含解析)
小学六年级上册数学经典题型思维训练（含解析）【知识视窗】：能识别求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，分辨分数带单位和不带单位的区别。
【典例精析】例1、一根绳子长36米，第一次用去，第二次用去米，问还剩下多少米?【分析】：分数不带单位表示两个数量的倍数关系，带单位表示一个具体的量，因此题中所给的两个表示不同意思，不能混为一谈。
【解答】：36—36× —=36—9—=26 (米)。
答：还剩下26 米。
例2、一件衣服原价100元，先降价，再涨价，问衣服现在的价格是多少?【分析】：这题先降价，再涨价，看似降价和涨价一样多，实际上是不一样的。
第一次是在100元的基础上降价，第二次是在降价后的价格(90)上涨价，因此衣服的价格发生了变化。
【解答】：100×(1— )=90(元)90×(1+ )=99(元)答：衣服现在的价格是99元。
例3、一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走，第二位顾客买走剩下的，第三位顾客买走剩下的，第四位顾客买走剩下的，这时篮子里还剩多少个鸡蛋?【分析】：把原来篮子里的鸡蛋看作单位“1”，那么第一次买走了总数的，第二次买走了总数的，第三次买走了总数的，第四次买走了总数的，也就是说每次买走的都是总数的，共买了四次，还剩下总数的。
【解答】：(个)答：还剩下45个鸡蛋。
例4、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵树是其余三人的，乙植树是其余三人，丙植树是其余三人的，丁植树几棵?【分析】：题目中出现三次“其余三人”但“其余三人”所包含的对象不同，因此，三个单位“1”不同。
我们可以把四人的种棵树作为单位“1”，“甲植树的棵数是其余三人的”，就可理解为甲植树的棵数占1份，其余三人占2份，那么甲植树的棵数占总棵数的= ，同理，乙植树的棵数占总棵数的= ，丙植树的棵数占总棵数的= ，这些过程就是所谓的转化单位“1”，使单位“1”统一为总棵数。
【解答】：丁植树的棵数占总棵数的：1- - - =丁植树棵数是：60× =13(棵)答：丁植树13棵。
六年级数学思维训练专题第8讲数论综合一
六年级数学思维训练专题第8讲数论综合一内容概述运用已学过的数论知识,解决综合性较强的各类数论问题；学会利用简单代数式处理数论问题．典型问题兴趣篇1．如果某整数同时具备如下三条性质：①这个数与1的差是质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9所得的余数是5．那么我们称这个整数为“幸运数”,求出所有的两位幸运数．2．一个五位数 25□ □8,空格中的数未知,请问： (1)如果该数能被72整除,这个五位数是多少？(2)如果该数能被55整除,这个五位数是多少？3．在小于5000的自然数中,能被11整除、并且所有数字之和为13的数共有多少个？4．一个各位数字均不为0的三位数能被8整除,将其百位数字、十位数字和个位数字分别划去后可以得到三个两位数（例如,按此方法由247将得到47、27、24）．已知这些两位数中一个是5的倍数,另一个是6的倍数,还有一个是7的倍数．原来的三位数是多少？5 ．26460的所有约数中,6的倍数有多少个？与6互质的有多少个？6．一个自然数N 共有9个约数,而N -1恰有8个约数,满足条件的自然数中,最小的和第二小的分别是多少？7．一个自然数,它最大的约数和次大的约数之和是111,这个自然数是多少？8．有一个算式6×5×4×3×2×l.小明在上式中把一些“×”换成“÷”,计算结果还是自然数,那么这个自然数最小是多少？9．一个两位数分别除以7、8、9,所得余数的和为20.问：这个两位数是多少？10．信息在战争中是非常重要的,它常以密文的方式传送．对方能获取密文却很难知道破译密文的密码,这样就达到保密的作用．有一天我军截获了敌军的一串密文：A378B421C,字母表示还没有被破译出来的数字．如果知道密码满足如下条件：①密文由三个三位数连在一起组成,每个三位数的三个数字互不相同；②三个三位数除以12所得到的余数是三个互不相同的质数；③三个字母表示的数字互不相同且不全是奇数．你能破解此密文吗？拓展篇1．已知73a ×c b 0是495的倍数,其中a 、b 、c 分别代表不同的数字．请问：三位数abc 是多少？2. 11个连续两位数乘积的末4位都是0,那么这11个数的总和最小是多少？3．有一个算式9×8×7×6×5×4×3×2×l.小明在上式中把一些“×”换成“÷”,计算结果还是自然数,那么这个自然数最小是多少？4．有15位同学,每位同学都有个编号,他们的编号是1号到15号．1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”,3号接着说：“这个数能被3整除”……依此下去,每位同学都说,这个数能被他的编号数整除．1号一一作了验证：只有两个同学（他们的编号是连续的）说得不对,其余同学都对．问：(1)说的不对的两位同学他们的编号是哪两个连续的自然数？(2)如果1号同学写的自然数是一个五位数,那么这个自然数为多少？5．有2008盏灯,分别对应编号为1至2008的2008个开关．现在有编号为1至2008的2008个人来按动这些开关．已知第1个人按的开关的编号是1的倍数（也就是说他把所有开关都按了一遍）,第2个人按的开关的编号是2的倍数,第3个人按的开关的编号是3的倍数……依此做下去,第2008个人按的开关的编号是2008的倍数,如果刚开始的时候,灯全是亮着的,那么这2008个人按完后,还有多少盏灯是亮着的？6．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳214米,黄鼠狼每次跳432米,它们每秒钟都只跳一次,在比赛道路上,从起点开始每隔8312米设有一个陷阱．请问：当它们之中有一个掉进陷阱时,另一个跳了多少米？7．一个偶数恰有6个约数不是3的倍数,恰有8个约数不是5的倍数．请问：这个偶数是多少？8．一个合数,其最大的两个约数之和为1164.求所有满足要求的合数．9．已知a与b是两个正整数,且a>b．请问：(1)如果它们的最小公倍数是36,那么这两个正整数有多少种情况？(2)如果它们的最小公倍数是120,那么这两个正整数有多少种情况？10．已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数a、b、c共有多少组？11．已知两个连续的两位数除以5的余数之和是5,除以6的余数之和是5,除以7的余数之和是1．求这两个两位数．12．如图8-1,在一个圆圈上有几十个孔（不到100个）．小明像玩跳棋那样从A孔出发沿着逆时针方向,每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔,他先试着每隔2个孔跳一步,结果只能跳到B孔,他又试着每隔4个孔跳一步,也只能跳到B孔．最后他每隔6个孔跳一步,正好回到A孔．问：这个圆圈上共有多少个孔？超越篇1．有6个互不相同且不为0的自然数,其中任意5个数的和都是7的倍数,任意4个数的和都是6的倍数．请问：这6个数的和最小是多少？2．设N= 301×302×…×2005×2006,请问：(1)N的末尾一共会出现多少个连续的数字“0”？(2)用N不断除以12,直到结果不能被12整除为止,一共可以除以多少次12？3．老师告诉贝贝和晶晶一个小于5000的四位数,这个四位数是5的倍数．贝贝计算出它与5！的最小公倍数,晶晶计算出它与10！的最大公约数,结果发现贝贝的计算结果恰好是晶晶的5倍．锖问：这个四位数是多少？4．一个正整数,它分别加上75和48以后都不是120的倍数,但这两个和的乘积却能被120整除．这个正整数最小是多少？5．a、b、c是三个非零自然数．a和b的最小公倍数是300,c和a、c和b的最大公约数都是20,且a>b>c．请问：满足条件的a、b、c共有多少组？6．有一类三位数,它们除以2、3、4、5、6所得到的余数互不相同（可以含0）．这样的三位数中最小的三个是多少？7．有一个自然数除以15、17、19所得到的商与余数之和都相等,并且商和余数都大于1,那么这个自然数是多少？8．有4个互不相同的三位数,它们的首位数字相同,并且它们的和能被它们之中的3个数整除,请写出这4个数,。
六年级数学思维集训 第十一章 工程问题
第十一章工程问题典型题训练1例服装厂生产一批服装, 第一小组单独生产要20小时, 第二小组单独生产要30小时。
如果两组一起生产10小时, 那么能完成这批服装的几分之几?1. 老王和老李一起收割小麦, 老王单独收割需要4天才能收完, 老李单独收割需要6天才能收完。
两人一起收割, 多少天才能收完小麦总量的56, 2. 制作一个书柜, 张木匠单独制作, 需要7小时才能完成。
如果这个书柜先由李木匠制作14剩下的由张木匠制作, 那么还要多少小时才能完成?3. 园林工人布置花坛, 甲单独做20天可以做完, 甲、乙两人合作需12天做完。
乙单独做需要多少天可以做完?典型题训练2例一项工程, 甲单独做8天完成, 乙单独做8天才完成这项工程的长。
两队合作, 几天可以完成?1. 给一个礼堂铺地砖, 甲单独铺9天可以铺完, 乙单独铺6天可以铺完。
现在先由甲铺3天, 余下的工作由乙完成。
乙完成余下的工作需要多少天?2. 一堆黄沙, 用1辆汽车单独运5小时可以运完, 用1艘船单独运20小时可以运完。
现在用1辆汽车和4艘船同时运, 几小时可以运完?3. 货场运送一批货物, 小货车8小时才能运完, 大卡车5小时就能运完。
现在两辆车一起运输2小时, 然后由小货车单独运, 还需要几小时才能运完?4. 印刷厂承接了一批印刷业务, 甲、乙两台印刷机一起印刷需要40天完成, 甲、丙两台印刷机一起印刷需要30天完成, 乙, 丙两台印刷机一起印刷需要24天完成。
若甲、乙, 丙三台印刷机一起印刷, 则需要多少天才能完成?典型题训练3, 老李接着砌了4小时, 砌了这例建筑工人砌一面墙, 小张单独砌3小时完成了这面墙的15, 剩余的两人共同砌, 还需要几小时才能砌完?面墙的13, 两组合作这项1. 玩具厂生产一批玩具, 甲组单独做需15小时, 乙组的工作效率比甲组高23工作, 需要多少小时才能完成?2. 甲、乙、丙三人捕捞池塘里的龙虾。
甲单独捕捞需要15天, 乙单独捕捞需要20天, 丙单独捕捞需要30天。
六年级思维训练教案
六年级思维训练教案一、教学目标1. 知识与技能：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和创造性思维。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生主动探究、积极思考的习惯，提高学生的思维品质。
3. 情感态度与价值观：培养学生热爱思考、勇于挑战的精神，增强学生的自信心和自我认知。
二、教学内容1. 第四章：几何图形的认识与面积计算（1）三角形、四边形、五边形、六边形的分类及特征；（2）常见几何图形的面积计算公式及应用。
2. 第七章：数的奇偶性、质数与合数（1）奇数与偶数的定义及性质；（2）质数与合数的判断及应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：几何图形的认识与面积计算方法的掌握，数的奇偶性、质数与合数的理解与应用。
2. 教学难点：几何图形面积计算公式的灵活运用，质数与合数的判断方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究、积极思考；2. 运用小组合作、讨论交流等教学手段，培养学生的团队协作能力和沟通能力；3. 结合实例讲解，让学生直观地理解几何图形的面积计算方法和数的奇偶性、质数与合数的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解几何图形的分类及特征，介绍常见几何图形的面积计算公式。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论：引导学生分组讨论，探究数的奇偶性、质数与合数的判断方法。
5. 课堂总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
7. 教学反思：对课堂教学进行总结和反思，为下一步教学提供改进方向。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况评价：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组合作评价：评价学生在小组合作中的表现，包括沟通交流、合作解决问题等。
六年级数学专题思维训练—数论综合(含答案及解析)
六年级数学专题思维训练—数论综合1 公元前后，居住在墨西哥东部尤卡坦半岛的玛雅人的记数法是二十进制，他们基本的数字符号仅有两个：“．”和“一”，“．”来自玉米、豆子或卵石的形状，表示1；“一”是豆荚的形状，表示5．用这两个符号的上、下排列，组成了1～19各个数字（如下图所示）．2 一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是——．3 (1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个数能被4整除？(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？4 如下图所示，摆放2×2的“4宫格”要用12根火柴棒；摆放3×3的“9宫格”要用24根火柴棒．小明用1300根火柴棒，恰好摆放成一个m×m的“m-宫格”，问m =？4宫格 9宫格5 二十多位小朋友围成一圈做游戏，他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有数字7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目．小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91．如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有——人．6 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数填在下图的六个圆圈内，使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数，那么最多能找出种不同的挑法来（六个数字相同、排列次序不同的都算同一种）．7 能被3整除且至少有一个数字是6的四位数有 个8 不大于2009的自然数中，被3整除且恰有一个数码是6的有 个9 试说明，将1+21+31+。
+401的和写成一个最简分数nm 时，m 不会是5的倍数10 数89之数码和为17．请问1、2、3、…、2008这2008个数之数码和的总和为多少？11 21ab 是一个四位数，由四个阿拉伯数字a 、b ，1，2组成的其他23个四位数的和等于 90669，求a 和6的值．12 N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除．N的最大值是13 在3和5之间插入6、30、20这三个数，得到3、6、30、20、5这样一串数．其中每相邻两个数的和可以整除它们的积（例如，3_』-6=9，9可以整除3×6；再如，6__-30=36，36可以整除6×30）．请你在4与3这两数之间的三个空中各填入一个非零的整数，使得其中每相邻两个数的和可以整除它们的积．4、_ ___、____、____、314 N为自然数，且N+l、N+2、…、N+9与690都有大于1的公因数.N的最小值为15 写一个首位数字比末位数字大2的n位数（n大于或等于3）A，交换首位数字和末尾数字，得n位数B，A、B相减（大数减小数），所得的差为n位数C，把C的首位数字和末尾数字互换得D，C和D的和是S，不论写怎样的符合要求的数A，所得S都是一个常数K的倍数，则K的最大值是参考答案及解析1 公元前后，居住在墨西哥东部尤卡坦半岛的玛雅人的记数法是二十进制，他们基本的数字符号仅有两个：“．”和“一”，“．”来自玉米、豆子或卵石的形状，表示1；“一”是豆荚的形状，表示5．用这两个符号的上、下排列，组成了1～19各个数字（如下图所示）．【答案】68097【分析】17+4×20+10×202+8×203=680972 一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是——．【答案】36126或54189【分析】这个五位数为abcde，由题意abcde= 2007 (a+b+c+d +e）由于9¦ 2007，可得9¦abcde，则有9¦(a+b+c+d+e)， 2007×9=18063，这个五位数是18063的倍数，只可能为：18063,36126,54189,7225290315.经检验，36126和54189符合题意．3 (1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个数能被4整除？(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？【答案】 (1)999个，(2)999个．【分析】(l)由于每连续4个自然数中必有一个能被4整除，3998÷4=999……2．因此从1到3998这3998个自然数中能被4整除的一共有999个‘(2)为了方便，将0到3999这4000个整数都看成四位数abcd（不是四位则在前面补零，如12=0012）．由于b.c，d各有10种数字可任意选择，而且当b.c.d选定后．为满足a+b+c+d 能被4整除，千位数字“必唯一确定．事实上，若b+c+d=4K时，则a=o；若b+c+d=4K+l 时．则a=3 ：若b+c+d=4K+2时，则a=2；若b+C+d=4K+3，则a=1．（K为整数）综上所述，在o到3999这4000个整数中有1×10 ×10×10=1000（个）数的各位数字之和能被4整除．因此，从1到3998这3998个自然数中有1ooo-1=999(个）数的各位数字之和能被4整除，4 如下图所示，摆放2×2的“4宫格”要用12根火柴棒；摆放3×3的“9宫格”要用24根火柴棒．小明用1300根火柴棒，恰好摆放成一个m×m的“m-宫格”，问m =？76田4宫格 9宫格【答案】25【分析】m2向的火柴棒有m+1列，每列有m根，也共有m(m+1)根．所以，摆放”，m2宫格”共用了2m( m+1) 根火柴棒．由2m(m+ l) =1300，得到m(m+1)=650=2×52×13=25×26．因此m=25 ．5 二十多位小朋友围成一圈做游戏，他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有数字7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目．小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91．如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有——人．【答案】24【分析】情况一：．．跳过去不报”指一个小朋友报了6，下一个小朋友不报数而是拍手．再下一个小朋友报8．此时，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数（报出来或者拍手跳过）之间的差等于总人数．小明本次应当拍手，而不是报出91．所以”总人数是91—19=72的约数．有72．36．24，18，……，其中是“二十多”的只有24．情况二：，．跳过去不报”指一个小朋友报了6，下一个小朋友直接报8．此时．把所有i 的倍数和带有数字7的数去掉之后，剩余的数排成一列，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数在这个数列中的位置号之差等于总人数．从19到90这72个数中，含有数字7的有27,37,47,57,67,70到79.87．共16个．是i 的倍数且不含有数字7的有21,28,35,42,49,56,63,84共8令，所以排除掉之后剩下48个．总人数应当是48的约数，有48,24,16，……，其中是“二十多”的也只有24。
苏教版六年级数学思维训练(六)分数乘法[1]
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六年级数学思维训练（六）分数乘法一、填空：1．1小时的23 与2小时的13 一共是（ ）分。
2．在横线上填上合适的数使等式成立。
143×（ ）＝97＋（ ）＝712－（ ）＝54÷（ ） 3．一张正方形纸，周长是45 米，把它对折以后，面积是（ ）平方分米。
4． 30的25 接近20的（ ） A 、715 B 、23 C 、345．如果A ×45＝B ×511＝C ×43＝D ×61（ABCD 不为0），那么把它们从大到小排列是（ ）。
6．最小的质数作分子，奇数中最小的合数作分母，写成的分数的倒数是（ ）。
7．一台碾米机30分钟碾米50千克，平均每分钟碾米（ ）千克，照这样计算，碾米1千克需（ ）分钟。
8．实验小学有一个实验班，三好学生人数占全班的52，再增加（ ）个三好学生，三好学生就是全班的94。
9．25千克减少51减少（ ）千克，25千克增加51千克是（ ）。
10．甲乙丙丁私人合买一辆汽车，其中甲拿的钱是其余三人钱的72，那么甲拿的钱占这辆汽车价钱的)(()。
11．从甲班调81到乙班后，两班的人数就相等，原来乙班人数是甲班的()()。
12．一杯纯牛奶，喝了21杯，用水加满，又喝了41杯，用水加满，再喝了81杯，用水加满，最后全部喝完，这时喝掉的牛奶与水比（ ）多。
13．如果一个正方形边长增加51，那么它的面积将增加()()。
14．甲袋糖53粒，乙袋糖67粒，从甲袋中取（ ）粒放入乙袋，甲袋糖就是乙袋的32。
二、选择：1．有两根同样长的钢筋，第一段截去52米，第二段截去全长的52，（ ）剩下的长。
A 、第一段 B 、第二段 C 、一样长 D 、上面三种都有可能 2．把一根钢筋截成两段，第一段长52米，第二段占全长的52，（ ）。
A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、上面三种都有可能 3．把一根钢筋先截去全长的52，再接上52米，这时的钢筋比原来长，原来的钢筋的长度（ ）。
六年级数学思维集训 第一章 分解素因数
第一章分解素因数典型题训练1例某地志愿者用二十几辆卡车运送750箱生活必需品支援灾区。
每辆卡车运送的箱数一样多, 且一次运完, 一共有多少辆卡车?1. 某校组织255名学生去春游, 需要租一些小客车, 每辆小客车上的人数必须相等且不能多于20人。
他们最少需要租几辆小客车?2. 某超市将库存的一批原价6元的薯片降价处理, 结果这批薯片全部卖出去后, 一共收回303元。
这批薯片每袋降价多少元? (按整数取值)3. 高山是一名普通的中学生, 他在一次数学考试中的成绩很不错, 他的班级名次乘他的年龄再乘他的考试成绩结果是2910。
他的年龄、班级名次和考试成绩分别是多少?4. 一名校长向几位参观者介绍本校的情况时说: “我校有三十多名教师(不包括领导) , 有十几个班级。
如果把领导人数、教师人数和班级数相乘, 再加上14, 结果等于2012。
”这所学校的领导人数、教师人数和班级数分别是多少?典型题训练2例一个体积是105立方厘米的长方体, 它的长、宽、高都是素数, 它的表面积是多少平方厘米?1. 一个体积是504立方厘米的长方体, 它的长、宽、高正好是三个连续的自然数, 它的表面积是多少平方厘米?2. 一个正方体的体积是13824立方厘米, 它的棱长之和是多少厘米?3. 一个正方体的体积是110592立方厘米, 它的表面积是多少平方厘米?4. 张师傅有3个正方体铜块, 表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米。
他想把这3个铜块熔化后铸成一个大的正方体, 大正方体的睨长是多少厘米?5. 一个长方体的长, 宽、高都是素数, 它的一个正面和一个上面的面积之和是165平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米?典型题训练3例学校准备了1152块正方形彩板, 用它们拼成一个长方形(规定长方形的长≥宽) , 共有多少种不同的拼法?1. 一个筐里有100个苹果, 如果不是一次全部拿出, 也不是一个一个地拿出, 但每次拿出的个数都要相等, 并且最后一次正好拿完。
六年级数学课件创新思维训练开放性问题解决
调整教学策略：根据 学生的反馈和表现， 灵活调整教学策略， 以满足不同学生的学 习需求。
提高教学效果：通 过及时反馈和调整 教学策略，有效提 高数学课件的教学 效果，帮助学生更 好地掌握数学知识。
总结与展望
第六章
总结创新思维训练和开放性问题解决在六年级数学课件中的 应用价值和实践经验
添加标题
创新思维训练在六年级数学课件中的应用：通 过引入开放性问题，培养学生的创新思维和解 决问题的能力。
问题的解决要有 多样性，能引导 学生从不同的角 度去思考和探索 解决问题的途径， 培养学生的发散 思维能力。
问题的答案要具 有开放性，能让 学生自由发挥， 充分展示自己的 个性和创造力。
开放性问题解决的过程和方法
明确问题：清 晰地理解问题 的要求和目标
收集信息：查 找相关资料， 了解问题的背 景和相关知识
提倡多角度思考：引导学生 从不同角度看待问题，培养
发散性思维。
创设问题情境：通过设置有 趣的问题情境，激发学生的 好奇心和探究欲望。
实践应用：将理论知识与实 际生活相结合，让学生在实
践中锻炼创新思维。
鼓励多角度思考，培养发散性思维
提倡一题多解，引导学生探索多种 解题思路
鼓励猜想和想象，培养创新意识和 创造力
开放性问题解 决：通过解决 开放性问题， 可以更好地培 养学生的创新 思维和实践能
力。
开放性问题解决的策略
第四章
开放性问题设计的原则
问题的情境要具 有现实性，能贴 近学生的生活实 际，让学生体验 到数学问题就在 自己的身边，认 识到数学的应用 价值。
问题的设计要有 挑战性，能引发 学生的思考，激 起学生挑战自我 的欲望。
思维的创新性：评价标准之二是看解题过程中是否体现出创新思维，能否打破传统思维 模式。
【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第五讲 比例(二) 人教版(含答案)
第五讲比例（二）第一部分：趣味数学话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经，要经历九九八十一难，困难重重，关卡层层，是常人很难办到的。
师徒四人走了一天，觉得累了，便休息一下。
八戒把钉耙一丢，倒地便睡，唐僧与沙僧打坐，悟空舞动金箍棒。
只见悟空一声“变”，金箍棒由原来的绣花针变成了高耸入云的大柱子。
悟空叫道:“八戒，你猜我的金箍棒现在有多长? ”八戒说:“能有多长，不过10米罢了。
”悟空说:“这金箍棒可神了，5秒能变10米。
”“那25秒能变15米的。
”八戒随口说道。
沙僧说:“这节定算错了，5秒比10米小，25秒比15米大。
”八戒说:＂扯淡，这个理由一点也不充分。
”悟空说:“那我就说说理由，让你们心服口服。
”八戒说: “愿闻其详。
”悟空说:“用解比例的方法，设25秒能变x米，比例是5:10＝25:x，5x=250，X＝50，答案应该是50米啊。
”“这…这…”八戒哑口无言，还有一种方法沙僧补充道:“5秒能变10米，10÷5＝2米，意思是1秒能变2米长，25秒就能变25×2＝50米长。
”八戒如醍醐灌顶，连连称是。
唐僧在一旁听着，说道：你们都很聪明，用不同的方法解开这道题。
以后遇到事情要要深思熟虑。
八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由说明问题。
”“一定，一定，徒儿谨记师父教诲，今后要学好数学……”哈哈哈，师徒四人伴着笑声又启程了。
第二部分：习题精讲在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。
成正比或反比的量中都有两种相关联的量，一种量（记作 x）变化时另一种量（记作 y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为 k）．在判断变量 x 与 y 是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量 k。
如成正比例；如果 k 是 y 与 x 的积，即在 x变化时，y 与 x 的积不变：xy＝k，那么 y 与 x 成反比例．如果这两个关系式都不成立，那么 y 与 x 不成（正和反）比例。
六年级数学思维训练综合（一）
六年级数学思维训练综合（⼀）六年级数学思维训练综合（⼀）第⼀讲速算与巧算训练巩固1．计算：27725 425344210512121124÷+??-3.23451234 (1234)(3579) 34563456+++÷+++拓展提⾼2.111122223331818()()()() 234203452045201920++++++++++++++++1920+3.21231123123231234223423434+++?++-+++??4.11111111 2483162124248496 +++++++第⼆讲分数⽐较⼤⼩训练巩固1．⽐较和的⼤⼩。
2．⽐较和的⼤⼩。
和555554555556的⼤⼩。
4．⽐较1769和1567的⼤⼩。
5．将下列分数⽤“＞”连接此来。
6．⽐较661998和66619998的⼤⼩。
拓展提⾼1．⽐较117448和207808的⼤⼩。
2．⽐较103116和217240的⼤⼩。
3.⽤“＜”把下列各分数连接起来：1841475149111129139、、、。
4.下⾯的□填⼊5哪些⾃然数，可以使下⾯的不等式成⽴。
59 19<<⼝第三讲估值与取整训练巩固1．计算[13+[π]×4].2．求1～1000中能被2或3或5整除的数的个数。
3.K 是⾃然数，且k7 是整数，求K 的最⼤值。
3.当a=?时，满⾜5．⼩刚计算13个⾃然数的平均数(保留两位⼩数)得12．43，⼩强说他答案的最后⼀个数字是错的，其他数字都对，那么，正确的答案是多少?6．求的整数部分。
拓展提⾼1.求下式约简后的分母：2.在下⾯的等式中， m，n都是⾃然数，n最⼤可以取⼏?l×2×3×…×99×100=2n×m。
第四讲组合计数训练巩固1．⼀只青蛙在A，B，C三点之问跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙⼀共有多少种不同的跳法?2．在8×8的棋盘上可以找到多少个形如右图所⽰的“凸”字形图形?3．15个付同学排成⼀圈。
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第一讲 立体图形及展开
同学们在五年级所学习的立体图形主要是长方体和正方体，从这一讲开始我们将一起研究数学竞赛中经常出现的有关长方体和正方体的问题，帮助大家提高观察能力和空间想像能力，以及掌握解答问题的技巧和方法。这一讲我们进一步研究长方体和正方体的特征及展开图
例题选讲
例1:如图,一个长方体木块,从上部和卞靠分别截去高2厘米和3厘米的长方体后,便成为一个正方体，表面积减少了1０0平方厘米，原来长方体的体积是多少立方
厘米?
【分析与解答】仔细观察右图,截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的侧面积，也就相当于减少的是高为(2＋3)厘米的长方体的侧面积,因此高为5厘米的长方体每个侧面积是1０0÷4—25(平方厘米),那么长方体底面正方形的边长就是25÷Байду номын сангаас=5（厘米),所以原长方体的体积是：5×5×(2+5＋3)＝250（立方厘米)。
例2:一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行,依次经过前面、上面、后面、底面,最后到达P点。请你为它设计一条最短的爬行路线。
【分析与解答】 因为小虫在长方体的表面爬行，所以我们可以将长方体的前、后、上、下西个面展开成平面图形（如图２)。又因为在平面上“两点之间的线段长度最短”,所以连接ＡP，则线段AＰ为小虫爬行的最短路线。
例题选讲
例1:图1所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。如果将这个展开图恢复成原来的正方体,图中的点F、点G分别与哪个点重合?
【分析与解答】为了研究方便，我们将正方体六个面分别标上序号1、２、3、4、５、6,如果将ｌ作为底面,那么4就是后面,５为右面,６为前面，2则是左面，3就是上面,(如图2)。从图中不难看出点Ｆ与点N,重合,点G与点S重合。还有一种方法就是动手制作一张展开图，折一折，结果就一目了然了,同学们不妨试试吧!
练习与思考
1.有一个长方体,前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数,且都是质数，求这个长方体的表面积。
２.将两个长都是8厘米，6厘米,高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体,那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米?
3.如图所示的是由17个边长是１厘米的小正方体拼成的立体图形,求它的表面积。
例3:如图所示的是用１9个棱长为１厘米的正方体堆起来的立体图形,其中有一些正方体看不见,那么这个立体图形的表面积是多少?
【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的,但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、右看到的面个数是相等的，从上、下看到的面是一致的,所以这个立体图形的表面积等于（前面十上面＋左面)×2,即(10+9+8)×2＝54（平方厘米)。
第二讲 长方体和正方体的表面积
在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体表面积的计算。这些知识不仅有趣而且具有一定的实用性和思考价值。解答长方体和正方体表面积的问题时，需要同学们具备较强的观察能力、作图能力以及空间想像能力，另外还要掌握一些解题的思路和技巧。
例题选讲
例１:一个长方体，前面和上面的面积之和是8８平方厘米,这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数,且都是质数,求这个长方体的表面积。
４.一块长方形的铁皮,长28厘米,在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形,然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是960立方厘米,求原来长方形铁皮的面积。
5.如图所示的是一个正方体木块的表面展开图,若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、c处填的数各是多少?
4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米,高是6厘米,把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体，这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?
第三讲 长方体和正方体的体积
前一讲，我们研究了长方体和正方体表面积的计算，其实在数学竞赛中,有关长方体和正方体体积的知识也很重要。学习这一讲的知识更需要我们具备较强的观察能力和空间想像能力。
【分析与解答】要求长方体的表面积,就要求长方体的长、宽、高。根据题意,前面与上面的面积之和是88平方厘米,也就是长×高+长ｘ宽=8８，即长×（高+宽)=８８因为长、宽、高都是质数，我们把８８分解质因数得88=1l×2×2×2，依题意，1１不能分成两个质数和，经试验,有两种情况符合条件，(1)lｌ×(3+5):88 (2)2×（41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况。
例2：将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体,已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米?
【分析与解答】根据题意,两个正方体棱长共有1２×２=24（条)。当它们拼在一起成为一个长方体时,由于两个面重合，也就减少了4×2＝８（条)棱长，实际上就是拼成的长方体棱长总和相当于２4—8=16(条)正方体棱长总和,因此每条正方体棱长为96÷16=６(厘米），则每块正方体木块的体积是：6×6×6＝216(立方厘米)。
解：88—11×2X2×２，2×2×2:3+5，１１×2×2—41＋3。长方体的表面积：(1)(１１×3+1ｌ×５+5×３）×2=２０6（平方厘米）(2）(2×3+2ｘ4l+4１×3）×2—422(平方厘米）
例2:如图,将３个表面积都是2４平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。
【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体,共有2个粘接处,每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去４个面，因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积，即24÷６×（６ x3—４)=56(平方厘米)。
练习与思考
1.如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。如果将这个展开图恢复成原来的正方体,图中的点Ｂ、点D分别与哪个点重合?
2.如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从Ａ点沿表面爬向B点。请画出蚂蚁爬行的最短路线。问:这样的路线共有几条?
3.将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后,折叠成一个棱长为l厘米的正方体。这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米?