第20讲 速算与巧算(一)
速算和巧算
第一讲速算和巧算例1 计算：18+21+23+20+19+15例2 计算：199999+19999+1999+199+19例3 计算：2541－1998例4 计算：1991+8119+8009+1881例5 计算：25×19×64×125例6 计算：（1）125×34＋125×66（2）43×11＋43×36＋43×52＋43例7 计算：（1）68×62（2）85×85例8 计算：26×11例9 计算：358×11练习1. 计算：78＋76＋81＋82＋77＋80＋79＋832. 计算：998＋1413＋99893. 计算：19+299+3999+499995. 计算：673+（528－373）6. 计算：829+（571－629）7. 计算：（1）1164×25 （2）1730÷58. 计算：3600－785+534－2159. 计算：9+99+999+9999+…+99999个11. 计算：26×8612. 计算：548－164－23613. 计算：（1）54－36+64+36 （2）54×36×64÷3614. 计算：28÷3×54×15÷54÷1415. 速算下面各题：（1）2×31×5 （2）72×125×3（3）125×64＋125×36 （4）21×73＋26×21＋2116. 先观察下列各题有什么特点再计算：（1）23×27 （2）46×44 （3）55×55 （4）353×11 （5）638×9 （6）38×999四年级第一讲速算与巧算（一）例题例1 计算：1966+1976+1986+1996+2006例2 计算：125×25×32例3 计算：（1）567×422＋567＋577×567 （2）5328×9999 例4 计算：99999×22222＋33333×33334例5 计算：1991×199219921992－1992×199119911991例6 计算：1234+3142+4321+2413练习一1. 计算：1+2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋…＋1002. 计算：3600000÷125÷32÷253. 计算：5×96×125×254. 计算：899998+89998+8998+8985. 计算：3456×9986. 计算：37×18＋27×427. 计算：38×82＋17×38＋388. 计算：347×69＋653×31＋306×199. 计算：3983993433333个个10. 计算：111111×999999＋999999×77777711. 计算：123+234+345+456+567+67812. 计算：（2+4+6+…+1998+2000）－（1+3+5+…+1997+1999）13. 计算：99999×77778＋33333×6666614. 计算：12345+23451+34512+45123+5123415. 计算：19961997×19971996－19961996×19971997第二讲 速算与巧算（二）例19199291992919929991999999个个个+⨯的末尾有多少个零？例2 计算：98＋97－96－95＋94＋93－92－91＋90＋89－…－4－3＋2＋1例3 计算：98989898×99999999÷1010101÷11111111例4 计算：7+77+777+7777+77777例5 计算：9÷(9÷8)÷(8÷7)÷(7÷6)÷(6÷5)÷(5÷4)÷(4÷3) 例6 计算：11111×11111练习二1. 计算：999999999×999999999+19999999992. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋97－98＋99＋1003. 计算：76000÷98010000020001个个4. 计算：[1－1×﹙0＋1﹚＋1÷1] ÷﹙1000－999﹚5. 计算：3+33+333+…+39333个6. 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－…＋19907. 计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－1008. 计算：99＋198＋297＋396＋495＋594＋693＋792＋891＋9909. 计算：（1）11111111×11111111（2）1111111111×111111111110. 计算：1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6) ÷(6÷7) ÷(7÷8)11. 计算：36×12004111个＋412. 计算：22222×2222213. 计算：61996619976766666个个14. 计算：123456789×987654321－123456788×987654322。
小学一年级奥数、-速算与巧算(一)
=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10
=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先减后加]
=1+1+1+1+1+1
=6
在这道题的运算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家。巧妙利用这种搬法，可以使计算简便。
题5计算
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）
=100+110（这步利用了例2和例3的结果）
二年级奥数：《速算与巧算》
二年级奥数：《速算与巧算》（预热）前铺知识复习一、凑整法（计算的核心）好朋友：两个数相加（相减）和为整十、整百、整千的两个数，我们称之为好朋友。
1）加法凑整：好朋友：个位相加和为十。
口诀：看个位，手拉手，凑完整，再计算。
例：13+27=402）减法凑整：好朋友：个位相同。
例：132-32=100二、递等式按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来，这样的等式叫做递等式。
写法：在算式下面、第一个数的左边写等号“=”；等号后面写计算过程，第一个数要与算式的第一个数上下对齐；每一步的等号对整齐，等号的两条线要平行。
例：52+36-23=88-23=65三、抱符号搬家抱符号搬家可以改变运算顺序，抱着前面的符号搬家。
每个数前面都有符号，第一个数前面的加号被省略了；数搬家时不要忘记带上它前面的符号。
例：=100-45=55四、变加为乘相同的数相加变乘法。
例：5+5+5+5+5+6=5x5+6=25+6=31五、认识小括号“（）”小括号能改变运算顺序，小括号里面的要先算。
例：53+（36-16）【先算小括号里面的“36-16”】=53+20=73新授一、添（去）括号（1）括号前面是减号，括号里面要变号；例：9=19（2）括号前面是加号，括号里面不变号。
例：=9+（）=9+10=19二、拆补凑整任意数可以写成一个整数（整十，整百，整千）加（减）一个数的形式。
例：9+999最接近的整十数：1099最接近的整百数：100则原式=10-1+100-1=110-2=108三、基准数法特点：算式中的数都接近同一个整十（百）数基准数只有一个例：-1 +2 +319+22+23 【算式中的数都最接近20】20 +20 +20=3×20-1+2+3=64如何预习？为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度。
预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了。
一年级数学下册：速算与巧算(一)
一年级数学下册：速算与巧算(一) 要想在数学计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧，今天数学网带为大家带来一年级数学下册：速算与巧算一起来学习吧。
一年级数学下册：速算与巧算(一)一、“凑整”先算1.计算：(1)24+44+56(2)53+36+47解：(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来.2.计算：(1)96+15(2)52+69解：(1)96+15=96+(4+11)=(96+4)+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.(2)52+69=(21+31)+69=21+(31+69)=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：(1)63+18+19(2)28+28+28解：(1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.(2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1)45-18+19(2)45+18-19解：(1)45-18+19=45+19-18=45+(19-18)=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数(2)计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17)×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.(3)计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法(1)计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.(2)计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”?两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
四则运算常用速算与巧算方法 (1)
四、基准数法
1.计算：23+20+19+22+18+21 解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相 加，然后再把少算的加上，把多算的减去。 23+20+19+22+18+21 = 20×6+3+0-1+2-2+1 = 120+3 = 123 2.计算：102+100+99+101+98 解：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准 数法进行巧算. 102+100+99+101+98 = 100×5+2+0-1+1-2 = 500
3.几种特殊因数的巧算。 ⑴ 一个数乘以10，数后添0； 一个数乘以100，数后添00； 一个数乘以1000，数后添000；……以此类推。 ⑵ 一个数乘以9，数后添0，再减此数； 一个数乘以99，数后添00，再减此数； 一个数乘以999，数后添000，再减此数；……以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 ⑶ 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如： 6×5＝30 16×5＝80 116×5=580 ⑷ 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如： 2222×11＝24442 2456×11＝27016 ⑸ 一个偶数乘以15，“加半添0”。 如：24×15 ＝（24+12）×10 ＝360 ⑹ 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 如：15×15=1×（1+1）×100+25=225 25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625
整数加减法速算与巧算(1)
整数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）;a－b＋c＝a－（b－c）;a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【例 1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。
级奥数题集锦(一)
速算与巧算（一）一，基础知识：“凑整”先算：“好朋友”要在一起哦！（例如：19和81、23和77）二，讲练结合：例1：37+44+56 例2：245+174+55+26练习1：（1）156+87+144+113 （2）134+275+25+66例3：145+67-45 例4:186-32-86+232+14练习2：（1）542-157-242+257 （2）257+265-57-165例5：198+16 例6：99+98+17练习3：（1）295+26 （2）294+196+38例7: 12+12+14+11+9+8+9+8 例8: 99+98+98+101+102+101+102+99练习4：（1）25+23+22+19+17+18 （2）17+19+18+17+20+22+21+19速算与巧算（二）知识要点：1、找基准数法：所有加数都与某一个整十、整百数接近，这个数就是基准数2、等差数列：相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差数列3、等差数列求和公式：（1）个数是奇数时：和=中间数×个数（2）个数是偶数时：和=（首数+末数）×个数的一半例（1）9+9+11+8+8+11+10+13+12练习(1) 102+103+101+99+98+96+103(2) 198+199+201+203+199+204+197+201+198+202+195(3) 298+298+299+297+301+303+307+303+299+298例（2）9+99+999+9999练习（1）8+88+888 （2）99+999+9999例（3）1+2+3+4+5+6+7+8+9 例（4）2+4+6+8+10+12+14练习（1）11+12+13+14+15+16+17 （2）10+20+30+40+50+60+70例（5）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例（6）1+2+3+4+…+99+100练习（1）10+20+30+40+50+60+70+80+90+100 （2）11+12+13+14+…+29+30例（7）11+21+31+41+51+61+71+81+91 例（8）9+19+29+39+49+59+69+79+89+99 练习（1）22+32+42+52+62+72+82+92 (2)98+88+78+68+58+48+38+28速算与巧算(三)知识要点：1、乘法里的凑整数：2×5=10、4×25=100、8×125=10002、某数×11的算法：错位相加例（1）、25×8×4×125 例(2)、20×2×25练习(1)、2×5×8×25×125×4 (2)、25×16(3)、25×5×8 (4)、25×16×25(5)、125×32×25 (6)、2×4×5×25×13例（3）33×11 例（4）123×11练习（1）12345×11 （2）9876×11数线段的妙用1 数数图中共有多少个长方形2 数数图中有多少个三角形3 有10个小朋友，每两个之间握一次手，他们共握手多少次？4 有五个球队，每两队之间比赛一场，一共要比多少场？5 老师要从12名同学中选出2名同学去参加比赛，有多少种选法？6 要在9个村庄之间连接电话线路，共有多少条线路？7 11位小朋友把书包放在了11个外观相同的箱子里，他们要打开箱子才能找到自己的书包，他们最多要开多少次箱子才能都找到自己的书包？自然数列趣题1、有一本书，页码依次为1、2、3、4、……79、80。
小学数学速算与巧算方法
小学数学速算与巧算方法在小学数学中，速算与巧算方法可以帮助学生们快速计算数学题目，提高他们的计算效率。
下面介绍一些常用的小学数学速算与巧算方法。
一、快速乘法1.垂直互补法：假设解题的数字是27和83相乘，我们可以将相乘的数字列成如下形式：2 7×83---------16 21 (7×3=21)+ 56 (2×8=16)---------2241这种方法适用于两位数相乘的情况。
2.分解法：当有一个较大的数和一个较小的数相乘时，我们可以将较大的数分解成更容易计算的部分，然后再相乘。
例如，我们要计算37×4，可以将37分解为30+7，然后将这两个数分别与4相乘，最后再将两个结果相加：(30×4)+(7×4)=120+28=1483.十倍法：当需要计算一个数的十倍时，可以直接在这个数的末位加一个零。
例如，计算23的十倍，就是230。
二、快速除法1.分解法：当需要计算一个数除以一个较大的数时，我们可以将这个数分解成更容易计算的部分，然后再进行计算。
例如，计算125÷5，可以将125分解为100+20+5，然后分别将这三个数除以5：(100÷5)+(20÷5)+(5÷5)=20+4+1=252.迭加法：当需要计算一个数除以2、3、4等数字时，可以使用迭加法。
例如，计算108÷4，可以从最大的4开始迭加，找到一个最大的数x，使得x×4≤108，然后再计算108-x×4的值，这个值就是我们要的结果。
在这种情况下，4×25=100，所以108-100=8，所以108÷4=25余8三、快速加减法1.补零法：当需要进行两个数的加减运算时，我们可以选择将其中一个数补零，使得两个数的位数相同，然后再进行计算。
例如，计算27+8，我们可以将8补零成80，然后进行计算：27+80=1072.数形结合法：当需要进行一系列连加或连乘的运算时，我们可以将这些数进行排列组合，形成一种数形结合的形式，从而简化计算过程。
速算与巧算
速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
小学速算与巧算1
口算就是用脑计算，用口头叙述来记忆当时的结果。
这种方法用于速算，常练有助于智力的提高。
也成为如今的主流的计算方法。
也叫“心算”。
它能培养学生快速的计算，发展学生的注意、记忆和思维能力。
口算熟练后有助于笔算，且便于在日常生活中应用。
口算是小学数学学习的重要内容，是小学生数学作业和数学考试的重要组成部分。
《全日制义务教育课程标准》编委会指出：“培养学生口算、估算、速算的意识，对发展学生的计算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的作用。
”为了帮助小学生快速地完成口算作业，提升口算能力，同时也帮助家长更好地辅导孩子。
口算--快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，既不用算盘，也不用手指，口算--快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式口算与速算校本教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并与初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。
简化了笔算，加强了口算。
简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。
口算1：会算法笔算训练，现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。
与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。
口算2：明算理算理拼玩。
不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。
使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。
孩子是在理解的基础上完成的计算。
口算3：练速度速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。
口算4：启智慧智力体操，不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。
经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质（包含），数的意义（基数，序数，和包含），数的运算机理（同数位的数的加减，）数学逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。
速算与巧算(一)(含答案)-
速算与巧算(一)速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
(一)指导探索：例L 计算8 + 89 + 899 + 8999 + 89999分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9-1, 89可以看作90-1, 899可以看作900-1……，又是连加的算式。
根据这个特点,可以看作9, 90, 900, 9000与90000的和再减去5个1的和。
8 + 89÷899+ 8999 + 89999= (9-1) + (90-1) + (900-1) + (9000-1)÷ (90000-1)=(9+90 ÷ 900+ 9000 +90000)-(1 + 1 +1 + 1 + 1)=99999 - 5=99994还可以这样想：8 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + (89 + 1) + (899 + 1) + (8999 + 1) + (89999 +1)= 4 + 90 + 900 + 9000 + 90000=99994例 2.计算：20+19 — 18—17 + 16+15—14- 13+・・・+4 + 3 — 2 — 1分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。
观察发现：20-18 = 2, 19-17 = 2, 16-14 = 2, 15-13 = 2, -4-2 = 2,3-1 = 2,因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。
20+19-18-17 + 16+15-14-13+ ∙∙∙+4 + 3-2-l=(20-18)+ (19-17)+ (16-14) + - ÷(4-2)+ (3-1)= 2 + 2+∙∙∙+2 + 210个2=20例 3. 444 × 25分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100,因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4o方法一：444 × 25= (400 + 40 + 4)×25= 400×25 + 40×25 + 4×25=10000+1000+100= 11100方法二：444 × 25= (111×4)×25= 111×(4×25)= 11100方法三：444 × 25=(444 ÷4)× (25 × 4)= lll×100= 11100例 4. 375×480 + 6250×48分析与解：观察题目的特点发现：“乘、力∏,乘”的形式符合乘法分配律的符号特征,另外480比48末尾多了一个0,如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000o 375 × 480 + 6250 × 48=375 × 480 + 625 × 480=480 × (375 ÷ 625)= 480×1000=480000例 5.计算:333333×333333分析与解：如果把一个因数改变成连续几个9的形式，就可以把它看成一个整十(整百、整千，整万……)数-1的形式，从而利用乘法分配律简算，我们知道333333 × 3 = 999999 ,因此根据积不变的规律，把一个因数扩大3倍，变成999999,另 一个因数缩小3倍，变成111111。
小学四年级奥数第20讲 速算与巧算(一)后附答案
第20讲速算与巧算（一）一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999练习1：计算（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488练习2：计算（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264 （3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379【例题3】计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86练习3：计算下面各题（1）1208－569－208 （2）283+69－183（3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375【例题4】计算下面各题。
（1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+（358－183）练习4：计算下面各题（1）348+（252－166）（2）629+（320－129）（3）462－(262－129) （4） 662－(315－238)【例题5】计算下面各题。
（1）286+879－679 （2）812－593+193练习5：计算下面各题。
三年级整数的速算与巧算
整数的速算与巧算（一）知识框架一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=⨯=，81251000⨯=，520100⨯=（去8数，重点记忆）123456799111111111⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）711131001理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质（1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0()()()()0a b a n b n a m b m mn≠（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷（5） 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加减速算【例 1】 计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整 【难度】☆ 【题型】解答【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。
第一讲：速算与巧算(一)
第一讲：小数的简便运算知识结构：简便运算，就是用比较简捷、巧妙的方法计算出算式的得数。
一道计算题的简便算法常常不止一种。
解题技巧：小数的简便运算一般分为两个方面：（1）利用加、减、乘、除法的运算性质巧算；（2）巧用特殊数之间四则运算时表现的一些特性巧算。
计算时，仔细观察算式的特点，观察算式中数与数之间的关系，确定正确的简便运算方法，简捷、巧妙地计算出算式的得数。
方法探究：例1.用简便方法计算下面各题。
（1）0.9＋9.9＋99.9＋999.9（2）0.8＋9.8＋99.8＋999.8＋9999.8例2.用简便方法计算下面各题。
（1）53.4＋56＋（26.648－19.7）（2）14.48－（9.55＋0.48）（3）57.3－（24.2－12.7）例3.用简便方法计算下面各题。
（1）6.4×1.25 （2）28.3×0.4×2.5例4. 用简便方法计算下面各题。
（1）7.5÷（2.5÷4）（2）5.25÷13.125÷4×85.2例5. 计算199.7×19.98－199.8×19.96举一反三：1.用简便方法计算下面各题。
（1）9.8＋13.7＋10.2 （2）20.36－7.98－5.02－4.36 （3）18.6－9.3＋1.4－1.7 （4）9．7＋9.8＋9.9＋10＋10.1＋10.2＋10.3（5）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.000392.用简便方法计算下面各题。
（1）42.1＋（27.9－12.5）（2）7.85－（2.31＋2.85）（3）3.28－（1.98－1.72）（4）4.87＋（2.28＋5.13）3.用简便方法计算下面各题。
（1）4.5×4×0.5 （2）42.7×4×0.25（3）20×12.5×0.8×0.5 （4）0.125×0.25×0.5×644.用简便方法计算下面各题。
小学四年级奥数第20讲 速算与巧算(一)(含答案分析)
第20讲速算与巧算（一）一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999练习1：计算（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488练习2：计算（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264 （3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379【例题3】计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86计算下面各题（1）1208－569－208 （2）283+69－183（3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375【例题4】计算下面各题。
（1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+（358－183）计算下面各题（1）348+（252－166）（2）629+（320－129）（3）462－(262－129) （4） 662－(315－238)【例题5】计算下面各题。
（1）286+879－679 （2）812－593+193练习5：计算下面各题。
1 速算的方法(一)
整数与小数的速算与巧算（一）在我们平时的计算中，关于整数，小数的四则运算试题是常见的。
在实际应用时，我们怎样才能算的又快又准呢？如果我们按常规方法进行解答，往往是费了九牛二虎之力却不能解决问题。
这就需要我们熟悉各种运算定律、运算法则以及一些特殊的运算技巧，选择最合理，最巧妙的计算方法。
速算不仅能使运算过程简便，化难为简，同时又会算得又快又准确。
下面我们就开始学习吧。
【例题精讲】例1：计算365×4.2+36.5×11+36.5×47（来源于奥赛培优P3T6）【分析】观察发现，如果式子中365是36.5的话就可以运用乘法分配律简算了。
那能不能把365转化成36.5呢？这里根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的性质，把这几个因数转化成相同的因数，再运用乘法分配律，就可以使运算简便。
解法一：原式=36.5×42+36.5×11+36.5×47=36.5×（42+11+47）=36.5×100=3650解法二：原式=365×4.2+365×1.1+365×4.7=365×（4.2+1.1+4.7）=365×10=3650小结：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
例如 2.3×3.5=23×0.35 。
【同步精练】1、计算（1）17.48×37-174.8×1.8+17.48×81（2）7.5×5.4+75×0.45+0.75【例题精讲】例2：计算43.3×4.2+558×0.58+22×5.25（来源于奥赛辅导P5T4）【分析】：这道题是求三个积的和，但是三个积中没有相同的因数。
但注意到如果把43.3×4.2变为433×0.42，那么0.42与第二个积中的0.58正好凑成1，因此把558×0.58拆成433×0.58+125×0.58，那么在前两个积中就有了相同的因数433；又由于拆分后的算式中有125×0.58，因此把22×5.25先变成0.22×525，在拆成0.22×125+0.22×400，那么在中间的两个积中又有了相同的因数125，这样算式中应用乘法分配律分别提取相同的因数453和125，从而使计算简便。
(1)速算与巧算
教学内容：速算与巧算（一）计算是数学的基础，在计算中，我们既要做到正确，还要做到快速、巧妙，这样不仅能节省计算时间，还能提高分析问题的能力，促进智力发展。
本讲主要介绍整数加减计算中速算与巧算的技巧。
整数计算不仅要正确掌握四则运算的法则与运算的顺序，而且更重要的是要掌握整数的运算技巧，即应用运算定律、运算性质或利用某些公式使计算简便。
这就要求在整数计算时细心观察与分析，找到尽可能简便的算法。
一、运用加法运算定律凑整加法运算中的运算定律有：1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即：a＋b＝b＋a2．加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数，也可以先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)在整数加法运算中，通常利用加法交换律和结合律把几个能够凑成整十、整百、整千……的数先相加，再与题中剩下的数相加。
[例1] 简便计算：(1)34＋66(2)34＋53＋66(3)679＋27＋321(4)1234＋5678＋8766＋4322[分析] 对于算式(1)34＋66，同学们很容易得到答案100，再观察算式(2)，我们可以根据加法的交换律和结合律，把能够凑成整百的34和66两个数先相加；再与剩下的数53相加，这样计算比较简便。
[解](2)34＋53＋66＝(34＋66)＋53＝100＋53＝153同样，(3)式中的679和321可以先相加凑成整千。
再与27相加。
(4)式中的1234和8766，5678和4322都可以先相加凑成整万，最后再把两个和相加。
(3)679＋27＋321＝(679＋321)＋27＝1000＋27＝1027(4)1234＋5678＋8766＋4322＝(1234＋8766)＋(5678＋4322)＝10000＋10000＝20000[例2] 简便计算：(1)35＋66(2)9998＋3＋99＋998＋3＋9(3)19999＋29999＋3999＋499＋59[分析] 题目中没有能够凑成整十、整百、整千……的数，但是有些数很接近，我们可以把(1)中的35分解成1＋34，这样34就可以与66凑成整百了，(2)中的整数3可以分解成2＋1，分别加到它前后的数上凑整，对于(3)式可以分别给这五个数添加上它们凑整所需的1，最后再减去这五个1，即5。
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第20讲速算与巧算（一）
一、知识要点
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提升我们的计算水平和思维水平。
这个讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
二、精讲精练
【例题1】计算9+99+999+9999
练习1：计算
（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997
（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495
【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488
练习2：计算
（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264 （3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379
【例题3】计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86
计算下面各题
（1）1208－569－208 （2）283+69－183
（3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375
【例题4】计算下面各题。
（1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+（358－183）
计算下面各题
（1）348+（252－166）（2）629+（320－129）
（3）462－(262－129) （4） 662－(315－238)
【例题5】计算下面各题。
（1）286+879－679 （2）812－593+193
练习5：
计算下面各题。
（1）368+1859－859 （2）582+393－293
（3）632－385+285 （4）2756－2748+1748+244
三、课后作业
1.计算。
（1）1998+2997+4995+5994 （2） 19998+39996+49995+69996
2.计算。
（1）1032+1028+1033+1029+1031+1030 （2）2451+2452+2446+2453
3、计算。
（1）612－375+275+（388+286）（2）756+1478+346－（256+278）－246
4、计算。
（1）623－(623－289)+452－(352－211) （2）736+678+2386－(336+278)－186。