高一数学必修三条件概率知识点总结
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高一数学必修三条件概率知识点总结
条件概率的定义:
1条件概率的定义:对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B 发生的概率叫做条件概率,用符号PB|A来表示.
2条件概率公式:
称为事件A与B的交或积.
3条件概率的求法:
①利用条件概率公式,分别求出PA和PA∩B,得PB|A=
②借助古典概型概率公式,先求出事件A包含的基本事件数nA,再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数,即nA∩B,得PB|A=
PB|A的性质:
1非负性:对任意的A∈Ω,
; 2规范性:PΩ|B=1;
3可列可加性:如果是两个互斥事件,则
PB|A概率和PAB的区别与联系:
1联系:事件A和B都发生了;
2区别:a、PB|A中,事件A和B发生有时间差异,A先B后;在PAB中,事件A、B同时发生。
b、样本空间不同,在PB|A中,样本空间为A,事件PAB中,样本空间仍为Ω。
互斥事件:
事件A和事件B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
如果A1,A2,…,An中任何两个都不可能同时发生,那么就说事件A1,A2,…An彼此互斥。
对立事件:
两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件,事件A的对立事件记做
注:两个对立事件必是互斥事件,但两个互斥事件不一定是对立事件。
事件A+B的意义及其计算公式:
1事件A+B:如果事件A,B中有一个发生发生。
2如果事件A,B互斥时,PA+B=PA+PB,如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么
PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。
3对立事件:PA+=PA+P=1。
概率的几个基本性质:
1概率的取值范围:[0,1].
2必然事件的概率为1.
3不可能事件的概率为0.
4互斥事件的概率的加法公式:
如果事件A,B互斥时,PA+B=PA+PB,如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么
PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。
如果事件A,B对立事件,则PA+B=PA+PB=1。
互斥事件与对立事件的区别和联系:
互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生。因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未
必是对立事件,即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件,而“对立”则是“互斥”的
充分但不必要条件。
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件
叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率
总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作PA。 m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤PA≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率
总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作PA。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果事件出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常
数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事
件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出
现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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